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第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分及标准答案

一、填空题（每题5分，共20分）

1.某光滑曲面由曲线()y f x =绕竖直y 轴旋转一周形成，一自然半径为a 、质量为m 、劲度系数为k 的弹性圆环置于该曲面之上，能水平静止于任意高度，则曲线方程为。

参考答案：2

22()y C x a mg

π=--（C 为任意常数）。

2.如图所示的电阻框架为四维空间中的超立方体在三维空间中的投影模型（可视为内外两个立方体框架，对应顶点互相连接起来），若该结构中每条棱均由电阻R 的材料构成，则AB 节点间的等效电阻为。参考答案：

712

R 3.某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为500nm 的光，它是由5000个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线汇聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像。若将复眼看作球面圆锥，球面半径

1.5r mm =，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d 约为（请给出两位有效数字）。参考答案：30m μ

4.开路电压0U 与短路电流SC I 是半导体p-n 结光电池的两个重要技术指标，试给出两者之间的关系表达式：0U = ，式中各符号代表的物理量分别为。参考答案：0ln 1SC

S I kT U e I ??=

+ ???

，式中e 为电子电量的绝对值，k 为波尔兹曼常量，T 为绝对温度，S I 为p-n 结的反向饱和电流。

评分标准：本题共20分。

第1、2题每题填对均得5分，第3题只要答案在27-30m μ之间即得5分，否则0分。第4题第一空格占4分，第二空格占1分。

二、（15分）天体或微观系统的运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。这涉及几何尺寸的按比例缩放。为使显示的运动对缩放后的系统而言是实际可发生的，运动时间也应缩放。 1.在牛顿力学框架中，设质点在力场()F r 中作轨道运动，且有()()k

F r F r αα=，k 为常数， r 为位矢。若几何尺寸按比率α 缩放显示，确定运行时间的缩放率β。 2.由此证明，行星绕太阳轨道运动周期的平方与轨道几何尺寸的立方成正比。

参考答案

1.设位矢、时间缩放分别为/

,,r r t t αβ==故速度、加速度满足关系

///

00lim lim t t r r v v t t αα

ββ

?→?→??===?? （1） ///

00lim lim t t v v a v t t ααββ?→?→??===?? (2) 缩放前后质点均满足牛顿运动方程，即

()ma F r = (3) /

()ma F r = (4) 利用（2）式及()()k

F r F r αα=，（4）式化简为 1

2()k ma F r αβ-= （5）

对照（3）式，得

2k βα

（6）

2.万有引力场中，有2k =，设想轨道尺寸按

l αα= （7）缩放，则周期按

τβτατ== （8）

缩放，故有

l l ττ=

（9）

评分标准：本题共15分

第一小题占10分，正确得出（6）式得得10分，其中正确得出（5）式得5分。第二小题占5分。正确得出（9）式得5分。三、（20分）在水平面上有两根垂直相交的内壁光滑的连通细管，管内放置两个质量均为m 、电荷量均为q 的同号带点质点A 和B 。初始时，质点A 至两管交点O 的距离为d ，质点B 位于交点O 处，速度相互垂直，方向如图所示，大小均为2

0kq u md

，k 为静电力常量。求在以后的运动中，它们之间的最小距

y x

A u 0

B u 0 O d

离。

参考答案：

两质点的相对位矢为A B r r r =- ，记其单位矢量为r r

e r

。由于质点约束在管内运动，

所受合力必定沿运动方向，即静电力沿运动方向的分力，两质点运动方程

22()A r kq ma e i i r

=-?

22()B r kq ma e j j r

（1）

相减可得

22r kq ma e r

（2）

其中B A a a a =-

为B 相对于A 的加速度。（2）式表明，B 相对于A 的运动即力心固定之

库仑势场中质点的m 运动，其电势能为：

2kq U r

= (3)

中心力场中运动质点的角动量、能量守恒。此处角动量与能量均应为B 相对A 的运动的值，可由初始条件定出：

00()kq L mdi u j u i md md

=-?-+= （4）

2001()22kq kq E m u j u i d d =-++= （5）

所求量即近力心点到力心的距离m r ，该点速度m u 必与矢径m r r e

垂直，故有：

m m kq mr u md md = (6)

222

2122m m kq kq mru r d

(7)

从而解得

r d +=

（8）评分标准：本题共20分

正确得出（3）式得10分；（4）、（5）、(6)、(7)与(8)各占2分。

四、（10分）热机和热泵利用物质热力学循环实现相反功能：前者从高温处吸热，将部分热量转化为功对外输出，其余向低温处放出；后者依靠外界输入功，从低温处吸热，连同外界做功转化成的热量一起排向高温处，按热力学第二定律，无论热机还是热泵，若工作物质循环过程中只与温度为12,T T 的两个热源接触，则吸收的热量12,Q Q 满足不等式

0Q Q T T +≤，其中热量可正可负，分别表示从热源吸热与向热源放热。原供暖设备原本以温度T 0的锅炉释放的热量向房间直接供暖，使室内温度保持恒温T 1,高于户外温度T 2。为提高能源利用率，拟在利用原有能源的基础上采用上述机器改进供暖方案，与直接供暖相比，能耗下降的理论极限可达到多少？

参考答案：

为表述方便，以下热量均用绝对值表示。

可以采用热机热泵联合供暖方案：利用热机从锅炉吸收热量，转化为功；此功驱动热泵，从户外吸热，向室外放热。

热机的高温热源锅炉，低温热源可选室内或户外环境。以室外为例，设热机从锅炉吸热0Q ,向室外放热10Q ，则有

010

0Q Q T T -≤ (1) 热泵的高、低温热源分别为室内、户外环境。设热泵从户外吸热2,Q 向室外放热12,Q 则有

(2)

通过热机、热泵联合工作，室内获得的

总能量为

11012Q Q Q =+ (3) 将（1）、（2）两式相加，得

021021

0Q Q Q T T T +-≤ (4) 若热机以户外环境为低温热源，同理可得上式。由能量守恒定律给出

102Q Q Q =+ （5）

122

120Q Q T T -

+≤

直接供暖时，给室内供热1,Q 锅炉所释放的热量为

01Q Q = （6）联立（4）（5）两式，可得热机热泵供暖锅炉释放的热量为 01201102()

()

T T T Q Q T T T -≥- （7）

能耗下降率为

/00201/

0102()

()

Q Q T T T Q T T T --≤- （8）理论极限为上式取等号。

本题共10分，其中（4）式占4分。

五、（15分）磁场会影响电子的运动，从而使存在磁场时的电流与电压之间的关系偏离我们熟悉的欧姆定律，本题研究的问题即为一例。

设xoy 平面内有密度（单位体积内的电子数）为n 的二维电子气。平面内沿x 轴方向

存在均匀电场E Ei = （i

为轴正方向的单位矢量），垂直于平面的z 轴方向存在匀强磁场，磁感应强度为B Bk = （k

为z 轴正方向的单位矢量）。已知平面内的电子运动受到的散射

阻力与速度v 成正比，可等效地用一时间参量τ描述为mv

，m 为电子质量，试求在稳态

沿x 和y 方向的电流密度（大小为垂直于电流方向单位长度的电流）x j 和y j ，将结果用电子电荷量绝对值e 、n 、m 、E 、τ及ω表示出， eB m

ω=。参考答案：

列出x 和y 方向的二维电子的牛顿方程如下： x

x y mv ma eE ev B τ

=--- （1）

y x mv ma ev B τ

（2）

在稳态，v 不随时间变化，电子无加速度，0x y a a ==。因此由（2）式得

y x v v ωτ= （3）

代入（1）式得

(1)

x e E

v m τωτ=-+ （4）根据定义

x x j nev =- （5）

y y j nev =- （6）

222

(1)x ne E

j m τωτ=-+ 2222(1)

y ne E

j m ωτωτ=-+

可见在垂直于电场的方向上也产生电流。评分标准：本题共15分

其中（1）式与（2）式各占2分，其中0x y a a ==各占2分，（3）式与（4）式各占1分；（5）式（6）式共占3分；（7）式与（8）各占1分。

六、（25分）如图A 所示的两块平行薄板，由理想导体构成，板间距为d ，y 方向无限延伸。两板间沿垂直于y 方向传播的电磁波沿x 正方向以行波形式传播，其电场可表述为:

022sin(

)sin(

E E t ππωλλ=-

式中ω为圆频率，t 为时间，,z x λλ为待定参量，这种结构的组合可以制成实用的微波发射天线，用来代替传统的巨大抛物面天线，可以大幅度降低天线成本。 1.证明z λ只能取如下值：2,1,2,3z d

m m

λ==………….. 2.当m=1时，求z λ。

3.如将一系列板间距相等而长度不等的理想导体相对于沿y 方向无限延伸的线状波源（与纸面交与O

点）平行对称叠排，板的右端对齐，面板的长度有一定的分布（此结构与与纸面

图A

O z

图B

相交的截面图如图B 所示），则在这一结构的右端可输出沿x 方向传播的平面电磁波。试给出满足这一要求的板堆在xoz 截面内左侧边缘（如图b 所示）所满足的曲线方程。（取m=1，已知波源到板堆左端的水平距离为L ）. 参考答案：

1．已知两板间的电磁波的电场强度E 为

022sin(

)sin(

E E t ππωλλ=- （1）

由于是理想导体板，当z=0和d 时应有E=0。从而 22,,1,2,3......z z

m m m

ππλλ==

= （2） 2.对于（1）式描述的电磁波，可以通过 1

sin sin [cos()cos()]2

αβαβαβ=--+ （3）表达为两列平面电磁波的叠加，

12E E E =+

10122cos()2x z x z E E t ππωλλ=

-- （4） 20122cos()2x z

x z E E t ππωπλλ=

+-- 式中两列电磁波的波长0λ都可表达为

222

01112x z c ωλλλπ????????

=+= ? ? ? ??

??????? （5）

当m=1, 2,z d λ=

()

22z c

λω

π=

- (6)

3．因此,x 方向的波速x v 为

()21x x c v c d ω

λπ

πω==

- ???

(7)

如图所示，设板堆左端任一点P 到波源的距离OP=R ，OP 与水平线的交角为θ。要使得输出为沿水平方向的平面波，应满足， cos x

R L R L

c v θ-=

+ （8）

由此可得，

(11)(11cos )c c R L d d ππθωω????

=---- ? ?????

（9）

评分标准：本题共25分

第一小题5分，第二小题10分，第三小题10分；

其中（2）式占5分，（5）式占6分，(6)式占4分；（8）式占6分。

七、（35分）1.在经典的氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，电子的向心力来自于核电场的作用。可是，经典的电磁理论表明电子做加速运动会发射电磁波，其发射功率可表

示为（拉莫尔公式）：22

6e a P c πε=，其中a 为电子的加速度，c 为真空光速，

014k

επ=

=8.854?10-12 F ?m -1,电子电荷量绝对值e =1.602?10-19C 。若不考虑相对论效应，试

估计在经典模型中氢原子的寿命τ 。（实验测得氢原子的结合能是13.6H E eV =，电子的静止质量31

09.10910

m kg -=?）

2.带点粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值。当代科学研究中应用广泛的同步辐射即是由以接近光速运动的电子在磁场中作曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射，电子存储环是同步辐射光源装置的核心，存储环中的电子束团通过偏转磁铁等装置产生高性能的同步辐射光。上海光源是近年来建成的第三代同步辐射光源，它的部分工作参数如下：环内电子能量

3.50E GeV =,电子束团流强300I mA =，周长L =432m ,单元数（装有偏转磁铁的弯道数量）N =20，偏转磁铁磁场的磁感应强度B=1.27T 。使计算该设备平均每个光口的辐射总功率P 0 。

（在电子接近光速时，若动量不变，牛顿第二定律仍然成立，但拉莫尔公式不再适用，相应

的公式变化为224306e a P c γπε=?，其中2

0E m c

γ=，E 为电子总能量，2

0m c 为电子的静止能量。）

x O z θ

R P

3.由于存储环内的电子的速度接近光速，所以同步辐射是一个沿电子轨道的切线方向的光锥，光锥的半顶角为1γ

，由此可见电子的能量越高，方向性越好。试计算：上述设备在

辐射方向上某点接受到的单个电子产生的辐射持续时间T ?。（本题结果均请以三位有效数字表示。）参考解答1：

由方程 F ma = （1）

v a r = （2）

014e F r πε= （3）

可推导出电子的总能量为

8e U r πε-= （4）

由条件13.6H E eV =-推导出氢原子的轨道半径和运动速度分别为： 11

0 5.2910

r m -=? （5）

60 2.1910/v m s =? （6）由拉莫尔公式得初始发射功率

22306e a P c πε=6

33324

96e c m r πε= （7）在微小的时间间隔t ?中，辐射使电子的总能量U 减少

U P t ?=-? （8）

0011()88e e U r r r r r

πεπε--=-=?-? （9）其中r ?为电子轨道半径的减少量，由此可导出时间和半径r 的变化方程：

232222

004

124,c m r t r A r r e πεπ?=?=?? （10）其中322

3c m

A e πε=。

构造一个半径为r 0 的球体，则2

4r r π?即为距离球心为r 的薄球壳的体积，在0r 到0的求和过程中可以算出球的体积为3

r π。对应本题情况解出电子轨道从0r 减少到0所需的时间为

23223

4c m r t e πετ=?=∑ （11）

代入数据，得：

1.5610

s τ-=? （12）

2：

对于高能电子有 v c = (1) 2

E mc = (2)

v a r

= (3)

F eBc = (4) F ma = (5) 以上条件可以得出电子的偏转半径： E

R ecB

= (6) 储存环中的电子数量：

Q I t

n e e

(7) 其中t ?为电子旋转一圈所花费的时间。由（3）式及辐射条件可得每个电子每圈损失的总能

量为（电子在直道上不辐射能量）： 22424300263neu

e a R e E c c R

γπγπεε=?= （8）由（7）（8）得到存储环中的电子消耗的总功率为： 450 4.34103neu utal nE Ie P W t R

γε===?? (9)

出光口的功率为：

40 2.1710utal

P P W N

=? (10) 3:

在电子轨道上某点的切线方向上的某一点P 处观察，观察者只能在一个很短时间间隔内看到电子发出的辐射，这段时间是电子地速度方向改变圆锥顶角（即2γ

）的角度所对应的光

到达接受位置的时间间隔。在这段时间内电子移动的距离为 2R

x γ

(1)

令v c

β= ，则电子在这两点发出的辐射时间间隔为：

212R

t t c

γ-=

(2) 但在轨道的切线方向上观察，上述时间还要扣除A 点发射出的光到达B 点位置所花费的时间 2R

t c

γ'=

， (3) 则 21T t t t '?=-- (4)

又 22201

1mc m c γβ

==- (5) 由10β-→可得

(1)ββγ-=

(6)

代入（4）式得到 3R

T c γ

(7) 代入数据得： 20

9.5110T s -?=? (8)

评分标准：本题共35分

第1小题10分，其中（4）（5）式各占1分。

第2小题12分，其中（6）式与（7）式各占1分，（8）式占6分。第3小题13分，其中（4）式占5分。

R t 2

x t 1

2/γ

2018年第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷(纯WORD版)

2018年第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题,满分200分一、选择题.本题共5小题,每小题6分,在每小题给出的4个选项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分。 1.居里夫人发现了元素钋(Po),其衰变的核反应方程式为206 082a c e b d b f P P αγ→++,其中,a 、b 、 c 、 d 、 e 、 f 的值依次为[ ] A.211、84、4、2、1、0 B.210、84、4、2、0、0 C.207、84、1、1、0、1 D.207、83、1、1、0、0 2.如图,一劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上,下端连接一质量为 m 的小球,以小球的平衡位置O 作为坐标原点,x 轴正方向朝下。若取坐标原点为系统势能的零点,则当小球位于坐标为x 0的位置时,系统的总势能为[ ] A.20012kx mgx - B. 2001()2mg k x mgx k +- C.201()2mg k x k + D.2012kx 3.库伦扭摆装置如图所示,在细银丝下悬挂一根绝缘棒,棒水平静止;棒的两端各固定一相同的金属小球a 和b,另一相同的金属小球c 固定在插入的竖直杆上,三个小球位于同一水平圆周上,圆心银丝为棒的悬点O 。细银丝自然悬挂时,a 、c 球对0点的张角α=4°。现在使a 和c 带相同电荷,库伦力使细银丝扭转,张角a 增大,反向转动细银丝上端的旋钮可使张角a 变小;若将旋钮缓慢反向转过角度β=30°,可使小球a 最终回到原来位置,这时细银丝的扭力矩与球a 所受球c 的静电力的力矩平衡。设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角B 成正比。为使最后a 、c 对0点的张角α=2°,旋钮相对于原自然状态反向转过的角度应为[ ] A.β=45° B.β=60° C.β=90° D.β=120°

高中物理竞赛试题及答案

高中物理竞赛模拟试卷（一）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共 40 分）一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2

第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)

第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大） 1、（35分）如图，半径为R 、质量为M 的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m 、半径为r 的匀质小球。某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。在运动过程中，小球相对半球的位置由角位置θ描述，θ为两球心连线与竖直线的夹角。己知小球绕其对称轴的转动惯量为225 mr ，小球与半球间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小为g 。（1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为θ1时，半球运动的速度大小1()M V θ和加速度大小1()M a θ；（2）（15分）当小球纯滚动到角位置θ2时开始相对于半球滑动，求θ2所满足的方程（用半球速度大小2()M V θ和加速度大小2()M a θ以及题给条件表示）；（3）（5分）当小球刚好运动到角位置θ3时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小3()m v θ 2、（35分）平行板电容器极板1和2的面积均为S ，水平固定放置，它们之间的距离为 d ，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U 。不带电的导体薄平板3（厚度忽略不计）的质量为m 、尺寸与电容器极板相同。平板3平放在极板2的正上方，且与极板2有良好的电接触。整个系统置于真空室内，真空的介电常量为0ε。合电键K 后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为g 。（1）（17分）电源电动势U 至少为多大？（2）（18分）求平板3运动的周期（用U 和题给条件表示）。已知积分公式 ( 2ax b C =+++，其中a >0，C 为积分常数。

第31届全国中学生物理竞赛决赛试题与解答(word版)

第 31 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题一、（12 分）一转速测量和控制装置的原理如图所示. 在 O 点有电量为 Q 的正电荷，内壁光滑的轻质绝缘细管可绕通过 O 点的竖直轴在水平面内转动，在管内距离 O 为 L 处有一光电触发控制开关 A ，在 O 端固定有一自由长度为 L/4 的轻质绝缘弹簧，弹簧另一端与一质量为 m 、带有正电荷 q 的小球相连接. 开始时，系统处于静态平衡. 细管在外力矩作用下，作定轴转动，小球可在细管内运动. 当细管转速ω逐渐变大时，小球到达细管的 A 处刚好相对于细管径向平衡，并触发控制开关，外力矩瞬时变为零，从而限制转速过大；同时 O 点的电荷变为等量负电荷－Q.通过测量此后小球相对于细管径向平衡点的位置 B ，可测定转速. 若测得 OB 的距离为 L/2，求（1）弹簧系数0k 及小球在 B 处时细管的转速；（2）试问小球在平衡点 B 附近是否存在相对于细管的径向微振动？如果存在，求出该微振动的周期. 二、（14 分）多弹头攻击系统是破解导弹防御体系的有效手段. 如图所示，假设沿某海岸有两个军事目标 W 和 N ，两者相距 L ，一艘潜艇沿平行于该海岸线的航线游弋，并监视这两个目标，其航线离海岸线的距离为 d . 潜艇接到攻击命令后浮出海面发射一颗可分裂成多弹头的母弹，发射速度为0 v （其大小远大于潜艇在海里游弋速度的大小），假设母弹到达最高点时分裂成三个分弹头，每个分弹头的质量相等，分裂时相对原母弹的速度大小均为 v ，且分布在同一水平面内，分弹头 1、2 为实弹，分弹头 3 迷惑对方雷达探测的假弹头. 如果两个实弹能够分别击中军事目标 W 和 N ，试求潜艇发射母弹时的位置与发射方向，并给出相应的实现条件. 三、（14 分）如图所示，某绝热熔器被两块装有阀门 K 1 和 K 2 的固定绝热隔板分割成相等体积0V 的三室 A 、B 、C ，0A B C V V V V ===.容器左端用绝热活塞 H 封闭，左侧 A 室装有11ν=摩尔单原子分子气体，处在压强为 P 0、温度为 T 0 的平衡态；中段 B 室为真空；右侧 C 室装有ν2 = 2 摩尔双原子分子气体，测得其平衡态温度为 Tc = 0.50 T 0.初始时刻 K 1 和 K 2 都处在关闭状态.然后系统依次经历如下与外界无热量交换的热力学过程：（1）打开 K 1，让 V A 中的气体自由膨胀到中段真空 V B 中；等待气体达到平衡态时，缓慢推动活塞 H 压缩气体，使得 A 室体积减小了 30%（A V ' = 0.70 V 0）.求压缩过程前后，该部分气体的平衡态温度及压强；（2）保持 K 1 开放，打开 K 2，让容器中的两种气体自由混合后共同达到平衡态. 求此时混合气体的温度和压强；（3）保持 K 1 和 K 2 同时处在开放状态，缓慢拉动活塞 H ，使得 A 室体积恢复到初始体积 A V ''=V 0. 求此时混合气体的温度和压强.

第4届全国中学生物理竞赛预赛试题

第四届全国中学生物理竞赛预赛试题姓名成绩 1．将下列各量用国际单位制的主单位表示（取三位有效数字，第一横线填数字，第二横线填单位）。（1）1光年= 。（2）1标准大气压= 。（3）1电子伏特= 。（4）1原子质量单位= 。 2．在赤道上的A 处静止放置一个小物体。现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内，小物体相对于A 点处的地面来说，将。 A ．水平向东飞去 B ．原地不动，物体对地面的压力消失 C ．向上并渐偏向西方飞去 D ．向上并渐偏向东方飞去 E ．一直垂直向上飞去 3．根据现代天文知识，恒星演化到最后可成为或或。 4．某地大气中的水汽没有达到饱和状态，若无其他水汽来源，则当气温升高后，以下各物理量： A ．饱和水汽压； B ．相对湿度； C ．绝对湿度； D ．露点。 5．近年来，人们制成了高转变温度的超导材料，其中一种成分是钇、钡、、四种元素，据报导，我国研制的这类超导材料的零电阻温度已达到 K 左右。在这类超导材料出现以前，超导材料的零电阻温度只达到左右。 6．如图4-1示，P 为一块均匀的半圆形薄电阻合金片。先将他它按图甲的方式接在电极A 、B 之间，测得它的电阻为R 。然后再将它按图乙的方式接在电极C 、 D 之间，这时，P 的电阻为。 7．在航天飞机坐舱中原来有两个圆柱形洁净的玻璃容器，其中分别封装有水和水银（如图4-2示）当航天飞机处于失重状态时，试把水和水银的表面形状分别画在两空框内。 A B P 甲P C D 乙图4-1

8．将200个电阻连成如图4-3所示的电路，图中各P 点是各支路中连接两个电阻的导线上的点，所有导线的电阻都可忽略。现将一电动势为ε，内阻为r 0的电源接到任意两个P 点处，然后将任一个没接电源的支路在P 点处切断，发现流过电源的电流与没切断前一样，则这200个电阻R 1、R 2、R 3…R 100，r 1、 r 2、r 3…r 100应有下列的普遍关系：。这时图中AB 导线与CD 导线之间的电压等于。 9．图4-4所示的杯中盛有密度均匀的混合液体，其密度为ρ。经过一段时间后变为密度分别为ρ1和ρ 2（ρ2>ρ1）的两层均匀液体。设其总体积不变，问杯中底面所受的液体的压强是否变化？若有变化？试证明你的结论。 10．在一密闭的容器中装有放射性同位素氪（3536Kr ）气，在温度为20℃时，其压强为1大气压。将容器埋入地下深处，经过22年后取出，在此期间有些氪经β衰变成铷（3537Rb ），铷最后是固体状态。现在，在温度仍为20℃时，测得容器中压强为0.25大气压，并测得容器中有固体铷0.75×10-3摩尔，铷的体积与容器体积比较可忽略不计。试计算埋入时氪的质量以及氪的半衰期。水水水银图 4-2 A B 图4-3 ρρ1ρ 2图4-4

2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题

2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2018年9月22日一，（40分）假设地球是一个质量分布各向同性的球体。从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为R ，质量为M ，引力常量为G 。地球自转及地球大气的影响可忽略。（1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？（2）若该物体的初速度大小为v 0，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即速度与其水平分量之间的夹角），以及它从开始发射直至落地所需的时间。已知对于2040c b ac ，有 322()b C c =-+- ，式中 C 为积分常数。

二，（40分）如图，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m的小球，弹簧水平水平，它处于自然状态时小球位于坐标原点O；小球课在水平地面上滑动，它与地面之间的摩擦因数为。初始时小球速度为0，将此时弹簧相对于其原长的伸长记为-A0（A0>0但是它并不是已知量）。重力加速度大小为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（1）如果小球至多只能向右运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A0应满足的条件；（2）如果小球完成第一次向右运动至原点右边后，至多只能向左运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A0应满足的条件；（3）如果小球只能完成n次往返运动（向右经过原点，然后向左经过原点，算1 次往返）（4）如果小球只能完成n次往返运动，求小球从开始运动直至最终静止的过程中运动的总路程。

三、（40 分）如图，一质量为M 、长为l 的匀质细杆AB 自由悬挂于通过坐标原点O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端A 未在图中标出，可视为与O 点重合），杆可绕通过O 点的轴在竖直平面（即 x -y 平面， x 轴正方向水平向右）内转动；O 点相对于地面足够高，初始时杆自然下垂；一质量为m 的弹丸以大小为v 0 的水平速度撞击杆的打击中心（打击过程中轴对杆的水平作用力为零）并很快嵌入杆中。在杆转半圈至竖直状态时立即撤除转轴。重力加速度大小为 g 。（1）求杆的打击中心到O 点的距离；（2）求撤除转轴前，杆被撞击后转过θ （0θ π<< ）角时转轴对杆的作用力（3）以撤除转轴的瞬间为计时零点，求撤除转轴后直至杆着地前，杆端 B 的位置随时间t 变化的表达式 ()B x t 和 ()B y t ；（4）求在撤除转轴后，杆再转半圈时O 、B 两点的高度差。

2018年第35届全国物理竞赛复赛试题

第35 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2018 年9 月22 日说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上的无效。一、（40 分）假设地球是一个质量分布各向同性的球体。从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为R ，质量为M ，引力常量为G 。地球自转及地球大气的影响可忽略。（1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？（2）若该物体的初速度大小为v ，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即速度与其水平分量之间的夹角）、以及它从开始发射直至落地所需的时间。已知：对于c < 0 ，?=b2 ，有 3/2 2() b C c =+ - 式中C 为积分常数。二、（40 分）如图，一劲度系数为k 的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m 的小球；弹簧水平，它处于自然状态时小球位于坐标原点O ；小球可在水平地面上滑动，它与地面之间的动摩擦因数为μ。初始时小球速度为零，将此时弹簧相对于其原长的伸长记为-A （A > 0 ，但A 并不是已知量）。重力加速度大小为g ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）如果小球至多只能向右运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A 应满足的条件；（2）如果小球完成第一次向右运动至原点右边后，至多只能向左运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A 应满足的条件；（3）如果小球只能完成n 次往返运动（向右经过原点，然后向左经过原点，算1 次往返），求小球最终静止的位置，和此种情形下A 应满足的条件；（4）如果小球只能完成n 次往返运动，求小球从开始运动直至最终静止的过程中运动的总路程。三、（40 分）如图，一质量为M 、长为l 的匀质细杆AB 自由悬挂于通过坐标原点O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端A 未在图中标出，可视为与O 点重合），杆可绕通过O 点的轴在竖直平面（即x-y 平面，x 轴正方向水平向右）内转动；O 点相对于地面足够高，初始时杆自然下垂；一质量为m 的弹丸以大小为v 的水平速度撞击杆的打击中心（打击过程中轴对杆的水平作用力为零）并很快嵌入杆中。在杆转半圈至竖直状态时立即撤除转轴。重力加速度大小为g 。（1）求杆的打击中心到O 点的距离；（2）求撤除转轴前，杆被撞击后转过θ（0 ≤θ<π）角时转轴对杆的作用力；（3）以撤除转轴的瞬间为计时零点，求撤除转轴后直至杆着地前，杆端B 的位置随时间t 变化的表达式x B (t )和y B ( t )；（4）求在撤除转轴后，杆再转半圈时O 、B 两点的高度差。 - 1 -

物理竞赛试卷2

初中物理竞赛试卷姓名成绩一、填空： 1、物理量单位国际符号用英文表示，其中用大写字母的规定是于，用小写字母的规定是由于。国际单位制的基本单位，在初中阶段已经学习到的有：（填写单位的名称）。物理学中的正负号具有一定的物理意义：例如速度V= +5米/秒，表示；势能Ep= +5焦，表示；热量Q= +5焦，表示。 2、在二十世纪，有六位华裔科学家获得了诺贝尔奖，他们分别是：、、、、。 3、实验前对测量仪器必须了解它的量程和最小刻度，量程的选择主要是考虑，最小刻度的选择主要是考虑用天平测量物体质量时，将物体放在盘，砝码放在盘，其原因是。用温度计测量液体的温度，读数时应注意：二、选择 4、一个人在岸上看到水中的鱼，则鱼的像跟实物相比较应是：（） A、变浅 B、不变 C、变深 D、不能确定 5、一艘大轮船浮在水面上，设轮船受到的浮力作用点为O1,重力作用点为O2，则（） A、O1在O2正上方 B、O1在O2正下方 C、O1和O2重合 D、不

能确定 6、一艘小船逆水而上，船上一只木箱掉落，经过时间t 后发现，立即回头寻找，自掉落后时间T 追上（设船速、水速保持不变），则T （） A 、>2t B 、=2t C 、<2t D 、都有可能 9、如图所示，两只同样的杯子装有等质量对杯底的压强p 1和p 2 （） A 、p 1>p 2 B 、p 1=p 2 C 、p 1

2017第34届全国中学生物理竞赛决赛真题几答案解析

1 2π2π 第34 届全国中学生物理竞赛决赛试题与参考解答一、（35 分）如图，质量分别为m a 、m b 的小球a 、b 放置在光滑绝缘水平面上，两球之间用一原长为l0 、劲度系数为k 的绝缘轻弹簧连接。（1）t 时，弹簧处于原长，小球a 有一沿两球连线向右的初速度 v ，小球b 静止。若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内，求两球在任一时刻t(t ) 的速度。（2）若让两小球带等量同号电荷，系统平衡时弹簧长度为L ，记静电力常量为K 。求小球所带电荷量和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率（极化电荷的影响可忽略）。参考解答：（1）如图，t 时刻弹簧的伸长量为 u l l 有 d 2u dt2 式中 k u ① m a m b ② m a m b 为两小球的约化质量。由①②式知，弹簧的伸长量u 服从简谐振动的动力学方程，振动频率为 f 2π ③最后一步利用了②式。t 时刻弹簧的伸长量u 的表达式为 u A sin t B cos t ④式中A 、B 为待定常量。t 时，弹簧处于原长，即 u B 将 B 代入④式得 a 相对于 b 的速度为 u A sin t ⑤ v dr a dr b du A cos t ⑥ a dt dt dt t 时有专业知识--整理分享

k L = - v a (0) v 0 0 A ⑦ 由⑥⑦式得 v a v 0 cos t ⑧ 系统在运动过程中动量守恒小球 a 相对于地面的速度为 m a v 0 m a v a m b v b ⑨ v a v a v b ⑩ 由③⑧⑨⑩式可得， t 时刻小球 a 和小球 b 的速度分别为 m (m m ) m v b cos a b 0 t a v m m m 0 a (m m ) a b m v a a ? m 0 a b a b （2）若两球带等量同号电荷，电荷量为 q ，系统平衡时有 q 2 K 2 k 0 (L 0 l 0 ) ? 由?式得设t 时刻弹簧的长度为 L （见图 II ），有 q L 0 ? d 2 L q 2 dt 2 k 0 (L l 0 ) K L 2 ? 图 II 令 x L L 0 为t 时刻弹簧相对平衡时弹簧长度 L 0 的伸长量，?式可改写为 d 2 x q 2 x dt 2 k 0 x k 0 (L 0 l 0 ) K L 2 L ? 系统做微振动时有 x 因而 x x x 2 L L O L ? b a L 0

39届国际物理竞赛试题IPhO(英文)理论第一题

WATER-POWERED RICE-POUNDING MORTAR A. Introduction Rice is the main staple food of most people in Vietnam. To make white rice from paddy rice, one needs separate of the husk (a process called "hulling") and separate the bran layer ("milling"). The hilly parts of northern Vietnam are abundant with water streams, and people living there use water-powered rice-pounding mortar for bran layer separation. Figure 1 shows one of such mortars., Figure 2 shows how it works. B. Design and operation 1. Design . The rice-pounding mortar shown in Figure 1 has the following parts: The mortar , basically a wooden container for rice. The lever , which is a tree trunk with one larger end and one smaller end. It can rotate around a horizontal axis. A pestle is attached perpendicularly to the lever at the smaller end. The length of the pestle is such that it touches the rice in the mortar when the lever lies horizontally. The larger end of the lever is carved hollow to form a bucket. The shape of the bucket is crucial for the mortar's operation. 2. Modes of operation The mortar has two modes. Working mode . In this mode, the mortar goes through an operation cycle illustrated in Figure 2. The rice-pounding function comes from the work that is transferred from the pestle to the rice during stage f) of Figure 2. If, for some reason, the pestle never touches the rice, we say that the mortar is not working. Rest mode with the lever lifted up . During stage c) of the operation cycle (Figure 2), as the tilt angle α increases, the amount of water in the bucket decreases. At one particular moment in time, the amount of water is just enough to counterbalance the weight of the lever. Denote the tilting angle at this instant by β. If the lever is kept at angle β and the initial angular velocity is zero, then the lever will remain at this position forever. This is the rest mode with the lever lifted up. The stability of this position depends on the flow rate of water into the bucket, Φ. If exceeds some value Φ2Φ, then this rest mode is stable, and the mortar cannot be in the working mode. In other words, is the minimal flow rate for the mortar not to work. 2Φ

第34届全国中学生物理竞赛决赛试题

第34届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题(2017) 一、(35分)如图,质量分别为、的小球、放置在光滑绝缘水平面上,两球之间用一原长为 , 劲度系数为 .的绝缘轻弹簧连接. (1) 时,弹簧处于原长,小球有一沿两球连线向右的初速度 ,小球静止.若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内,求两球在任一时刻的速度. (2)若让两小球带等量同号电荷,系统平衡时弹簧长度为 ,记静电力常量为 .求小球所带电荷量和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率(极化电荷的影响可忽略). 二、(35分)双星系统是一类重要的天文观测对象.假设某两星体均可视为质点,其质量分别为和 ,一起围绕它们的质心做圆周运动,构成一双星系统,观测到该系统的转动周期为 .在某一时刻, 星突然发生爆炸而失去质量 .假设爆炸是瞬时的、相对于星是各向同性的,因而爆炸后星的残余体星的瞬间速度与爆炸前瞬间星的速度相同,且爆炸过程和抛射物质都对星没有影响.已知引力常量为 ,不考虑相对论效应. (1)求爆炸前星和星之间的距离 ; (2)若爆炸后星和星仍然做周期运动,求该运动的周期 ; (3)若爆炸后星和星最终能永远分开,求和三者应满足的条件. 三、(35分)熟练的荡秋千的人能够通过在秋千板上适时站起和蹲下使秋千越荡越高.一质量为的人荡一架底板和摆杆均为刚性的秋千, 底板和摆杆的质量均可忽略,假定人的质量集中在其质心.人在秋千上每次完全站起时起质心距悬点的距离为 ,完全蹲下时此距离变为 .实际上,人在秋千上站起和蹲下过程都是在一段时间内完成的.作为一个简单的模型,假设人在第一个最高点点从完全站立的姿势迅速完全下蹲,然后荡至最低点 , 与的高度差为 ;随后他在点迅速完全站l 0 a b 爆炸前瞬间爆炸后瞬间

第29届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案(word版)

29届全国中学生物理竞赛决赛试题 panxinw 整理一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl 4的小球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿竖直方向的速度为零的时刻．

二、(20分) 如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4 1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时，三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力； 2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出该推力的大小．

三、(20分) 不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时， 1．柱体能在地面上滑动； 2．柱体能向一侧倾倒； 3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生．

高二物理竞赛试题及答案

2016高平一中高二物理竞赛专题讲座命题人:李文锋一、选择题（每题4分，共28分） 1．若质点做直线运动的速度v随时间t变化的图线如图1所示，则该质点的位移s（从t＝0开始）随时间t变化的图线可能是图2中的哪一个？（） v s s s s 0 T/2 T t 0 T/2 T t 0 T/2 T t 0 T/2 T t 0 T/2 T t （A）（B）（C）（D）图1 图2 2．烧杯内盛有0C的水，一块0C的冰浮在水面上，水面正好在杯口处。最后冰全部熔解成0C的水，在这过程中（）（A）无水溢出杯口，但最后水面下降了（B）有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处（C）无水溢出杯口，水面始终在杯口处（D）有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 3.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 4.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法

A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 5.如图Ⅰ-4所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab= Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 A.三个等势面中，a的电势最高 B.带电质点通过 P 点时电势能较大 C.带电质点通过 P 点时的动能较大 D.带电质点通过 P 点时的加速度较大 6．如图所示，电容量分别为C和2C的两个电容器a和b串联接在电动势为E的电池两端充电，达到稳定后，如果用多用电表的直流电压挡V接到电容器a的两端（如图），则电压表的指针稳定后的读数是（） E/3 （B）2E/3 （C）E （D）0 V a b E

第届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答

第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分及标准答案一、填空题（每题5分，共20分） 1.某光滑曲面由曲线()y f x =绕竖直y 轴旋转一周形成，一自然半径为a 、质量为m 、劲度系数为k 的弹性圆环置于该曲面之上，能水平静止于任意高度，则曲线方程为。参考答案：2 22()y C x a mg π=--（C 为任意常数）。 2.如图所示的电阻框架为四维空间中的超立方体在三维空间中的投影模型（可视为内外两个立方体框架，对应顶点互相连接起来），若该结构中每条棱均由电阻R 的材料构成，则AB 节点间的等效电阻为。参考答案： 712 R 3.某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为500nm 的光，它是由5000个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线汇聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像。若将复眼看作球面圆锥，球面半径 1.5r mm =，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d 约为（请给出两位有效数字）。参考答案：30m μ 4.开路电压0U 与短路电流SC I 是半导体p-n 结光电池的两个重要技术指标，试给出两者之间的关系表达式：0U = ，式中各符号代表的物理量分别为。参考答案：0ln 1SC S I kT U e I ??= + ??? ，式中e 为电子电量的绝对值，k 为波尔兹曼常量，T 为绝对温度，S I 为p-n 结的反向饱和电流。评分标准：本题共20分。第1、2题每题填对均得5分，第3题只要答案在27-30m μ之间即得5分，否则0分。第4题第一空格占4分，第二空格占1分。二、（15分）天体或微观系统的运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。这涉及几何尺寸的按比例缩放。为使显示的运动对缩放后的系统而言是实际可发生的，运动时间也应缩放。 1.在牛顿力学框架中，设质点在力场()F r 中作轨道运动，且有()()k F r F r αα=，k 为常数， r 为位矢。若几何尺寸按比率? 缩放显示，确定运行时间的缩放率?。 2.由此证明，行星绕太阳轨道运动周期的平方与轨道几何尺寸的立方成正比。参考答案

2002年第33届国际奥林匹克物理竞赛试题

2002年第33届国际奥林匹克物理竞赛试题题1、穿地雷达穿地雷达（GPR ）通过向地下发射电磁波并接受地下物体反射回来的电磁波来检测和定位近地表面处的物体。天线和探测器直接放在地面上，并放在同一位置。角频率为ω，沿Z 方向传播的线偏振平面电磁波的电场由下式表示： )cos(0z t e E E az βω-=- ① 其中0E 为常数，α为衰减常数，β为波数，分别由下式表示 2 12 1 222 1 12?? ??????? ???????????-???? ??+=ωεσμε ωα ② 2 121 222112??????????????????? ?+???? ??+=ωεσμεωβ 其中μ、ε和σ分别为磁导率、介电常数和电导率。当到达物体时的雷达信号振幅下降为初始值的%)37(1 ≈e 时，将无法被探测到。常用频率在（10MHz~1000MHz ）之间的电磁波进行探测，以便调节探测范围和分辨率。 GPR 的性能取决于它的分辨率。分辨率由两个相邻的被测反射体的最小间距决定，最小间距对应于两个反射波在探测处的最小相位差为180°。问题：（已知：m F m h /1085.8,/10412 070--?=?=επμ） 1．假定大地为非磁性物质)(0μμ=，并满足条件12 ≤?? ? ??ωεσ，利用方程①和②导出传播速度v 的表达式（用μ和ε表示）。（1.0分） 2．确定地下被探测物体的最大深度，设大地的电导率为 1.0mSm ，介电常数为90ε，并满足条件 12 ≤?? ? ??ωεσ。（1s=1,1-Ω0μμ=）（2.0分） 3．考虑两根水平方向平行埋在地下的导电杆，两杆深4m ，已知大地的电导率为1.0mSm ，介电常数为 90ε，假设GPR 近似就在其中一根导电杆的所在位置上方进行测量，并假设探测器为点状，试确定使横向分辨率达50㎝所需的最低频率。（3.5分） 4．为确定埋在与上问2中同样条件的地层中的导体杆的深度d ，考虑沿垂直于导体杆方向进行的测量。测量结果可用图33-1表示为电磁波传播时间t 和探测位置x 的关系。取ns t 100min =。试导出t 与x 的函数关系，并确定d 。（3.5分）

29届全国中学生物理竞赛决赛试题

29届全国中学生物理竞赛决赛试题一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m= g kl 4的小球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为2 0gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿竖直方向的速度为零的时刻．

第24届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答

第24届全国中学生物理竞赛决赛试题 ★ 理论部分一、 A ， B ， C 三个刚性小球静止在光滑的水平面上．它们的质量皆为m ，用不可伸长的长度皆为l 的柔软轻线相连，AB 的延长线与BC 的夹角α = π / 3 ，如图所示．在此平面内取正交坐标系Oxy ，原点O 与B 球所在处重合，x 轴正方向和y 轴正方向如图．另一质量也是m 的刚性小球 D 位于y 轴上，沿y 轴负方向以速度v 0（如图）与B 球发生弹性正碰，碰撞时间极短．设刚碰完后，连接A ，B ，C 的连线都立即断了．求碰后经多少时间，D 球距A ，B ，C 三球组成的系统的质心最近．二、为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为0.01AU （AU 为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：1AU = 1.495 ×1011 m ），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运动）．试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u 0（发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度）发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径R e = 6.37 ×106 m ，地面处的重力加速度g = 9.80 m / s 2 ，不考虑空气的阻力．三、如图所示，在一个竖直放置的封闭的高为H 、内壁横截面积为S 的绝热气缸内，有一质量为m 的绝热活塞A 把缸内分成上、下两部分．活塞可在缸内贴缸壁无摩擦地上下滑动．缸内顶部与A 之间串联着两个劲度系数分别为k 1和k 2（k 1≠k 2）的轻质弹簧．A 的上方为真空；A 的下方盛有一定质量的理想气体．已知系统处于平衡状态，A 所在处的高度（其下表面与 y C