小学数学人教版教案
小学数学七年级上教案（人教版）
第一单元：有理数
1.1正数和负数
课题：正数和负数
教学目标：
首先恭喜同学们，由小学生荣升为了初中生，数学之前是分为代数和几何统的，但是经过改版之后，数学只有一本书了，但是他把代数和几何划分了不同的章程，七年级上册书一共四章节，前3章节属于代数的范畴，研究数字，第4章就是几何范围跟图形有关，数学呢是数形结合的一门学科，嗯，七年级上册这本书不难，几乎都是把六年级之前东西再复习一下，有点小小的升级，但是一点都不难，比起像六年级的应用题来说，还有一些脑筋急转弯的成分，像我们这一本书几乎就是了解概念，你只要把它的概念分析透彻了，特别简单，那我们话不多说，开始我们今天的学习，我们今天学习第1章，第1张呢叫做有理数，首先我们来学习，正数和负数，我们的生活中离不开数字，我们为了计数，排顺序，我们产生了数字12345这样的数，那有一个数字它表示没有，表示空位，是数字几呢
生：是0，
师：那我们把从012345这样表示的数做自然数，后来我们又学习什么，我们分东西的时候，由于不能整分了，我们学习了分数小数，今天我们再来学习一种数，正数和负数。同学们，请看这些例题，例一汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米，例2：温度10摄氏度和温
度是零下10摄氏度，例3：收入5000元和支出5000元，例4：水位升高一米和水位下降一米，同学们说这四组例题表达的量是什么样的关系呀？
生：相反
师：对的，意义是相反的，在数学里，把描述这样的词语叫做相反意义的量，像这种相反意义的量，我们可不可以像例题那样表达呢？生：可以吧
师：当然是可以的，我们也可以明白意思，但是数学呢，往往是越简洁越好，所以我们今天来学习用数学的语言来表达相反意义的量。对于具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，在前面增加上符号+读作正，意义相反的量规定为负，在前面增加符号-读作负，那么我们尝试一下，把我们之前的几个例句改成用数学的语言描述，如果把向东行驶3千米规定为正，应该表示成什么呢？
生：+3千米，
师：那么向西行驶3千米，就可以表示为什么呢？
生：-3千米，
师：因为向东和向西是相反意义的量。如果把温度是零上规定为正，零下规定为负，那么我们温度是10摄氏度和温度是零下10摄氏度，怎么用数学的符号表示呢？
生：+10摄氏度和-10摄氏度，
师：如果把收入规定为正那么支出就为负，所以说收入500元和支出500元用数学的符号如何表示呢？
生：+500元和-500元，
师：如果把水位上升规定为正，水位下降规定为负，那么水位上升一米和水位下降一米，怎么样用数学符号表达呢？
生：+1米-1米，
师：我们先来看这样一串数字，+6，-21 ，54， 22/7，0，-3.14， 0.01，-999，同学们，凭着你们对正数和负数的初步认识，你们给它分一下类，看看这些数字，哪些属于正数，哪些属于负数。我看有的同学把前面带正号的分为了一类，把前面带负号的分为了一类，然后把前面什么符号也不带的又分为了一类，我们给正数和负数下个定义:我们把大于0的数叫做正数，前面用符号+表示，读作正，但是呢，这个+号是可以省略掉的，我们把小于0的数叫做负数，负数的前面用-负号表示，读作负，重点在于负号它是不可以省略的，零是正数与负数的分界，我们说它零既不是正数也不是负数，那同学们把刚才的归类不正确的改下一下。我们说把大于0的数叫做正数，把小于0的数叫做负数，而这个0他不仅仅是表示没有的那个0，而这个0是规定的0，比如说如果+80米表示向东走80米，那么-60米表示什么？正80米表示向东，那负的一定是跟它相反的量向东，与东相反的是什么？生：是西，所以-60米就表示向西走60米，
师：那零米表示什么呢？0米表示他站在原地不动的那个位置，我们规定他站在原地不动的那个位置是0，如果水位升高三米，记作+三米，那么水位下降三米记做什么呢？
生：-3米，
师：那0米表示什么呢，表示一点水没有的状态么
生：不是，表示水位不上升也不下降时的高度。
师：在单纯表示数的时候，正数表示大于0的数，负数表示小于0的数，0既不是正数也不是负数，但是当我们要表示相反意义的量的时候，0不仅仅表示没有，而表示一个规定的标准。
第3章一元一次方程
3.1从算式到方程
课题：从算式到方程
教学目标
知识与技能：理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用
过程与方法：在学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的过程中培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力，
情感态度与价值观：使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想
重点：方程及一元一次方程的概念，以及本节课内容所蕴含的思想方法
难点：找相等关系列方程
师：同学们在小学的时候我们已经学过方程，类似于2x=53，x+1=4，这样简单的方程我们也会简单的求出解，我们小学的时候接触的题都
是给你一个方程，让你求出方程的解，但是我们已经到了初中了，肯定就不会这么简单了，那本章学习的一元一次方程是要根据问题中数量关系列出方程，然后再去解方程，首先我们看一道例题，一辆客车和一辆卡车，同时从a地出发，沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米每小时，卡车的行驶速度是60千米每小时，客车比卡车早一小时经过b地，问ab两地间的路程是多少？这道题你会用算术的方法解决吗？我们发现列算式不是那么容易，但是老师这有一个特别简单的方法，就是列方程，列方程时我们首先要设字母表示未知数，然后根据问题中的等量关系写出含有未知数的等式，首先我们来设ab两地间的路程为x，然后我们再通过题找出相等关系，列出等式，同学们想我们设总路程为x，那客车从a地开往b地用了多长时间，用含x的式子如何表示？
生：X÷70，
师：那卡车从a地开往b地总共用了多长时间？用含x的式子怎么表示？
生：X÷60，
师：题中说客车比卡车早一小时，也就是说客车用的时间比卡车的时间少一小时，那么请同学们想一想，我们时间的式子列出来了，然后要少一小时，这个等式该如何列？
生：x/ 60-x/ 70= 1，
师:同学们说一下这个等式是怎么列出来的？
生：x/60表示卡车用的时间，x/70表示客车用的时间，用卡车用的
时间减去客车用的时间等于客车比卡车早的那一小时时间，
师:那这个方程就是我们小学学习的，我们就可以通过我们以往学习的知识来解出x了，最后求得x等于420，就是ab两地间的路程为420千米，所以说方程为我们解决问题带来了方便，我们看一下例题，用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少？我们用列方程的方法来解题，第1步首先要设字母表示未知数，我们看这道题要把什么设为未知数，
生：正方形的边长，
师：那我们设正方形的边长为x，下面找出相等关系列出方程，
生：4x=24，x=6，边长是6，
师：那请同学们说一下，为什么要这么列方程呀？
生：用一根长24厘米的铁丝围成正方形，说明正方形的周长是24，正方形的周长是用边长乘以4，我们把边长设为x，那4x就等于24，师：再来一道题，一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时，请同学们给老师设个未知数，
生：设x月后，这台计算机的使用时间达到2450小时，
师：再来找一下等量关系，列出方程，
生：1700+150 x=2450，
师：请同学们说一下这么列方程的原因，
生：1700表示已经使用的时间，每月再使用150小时，x个月就使用150x个小时，1700+150x就等于一共使用的2450小时，求出来x等
于5，再经过5个月计算机达到规定的检修时间2450小时，
师：我们来观察一下我们列的这几个方程，大家看方程中含有几个未知数，
生：一个未知数，
师：我们把未知数称作元，那再观察未知数的次数是几？什么是次数？就是我们之前学的幂，几次方，我们看未知数的次数几次，
生：1次，
师：等号两边都是整式，像这样只含有一个未知数，未知数的次数都是一，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。方程的定义是什么来着
生：含有未知数的等式
师：在小学的时候，我们学过等式的性质，大家回忆一下，当时我们是怎么学等式的性质的，我们当时是在平衡的天平的两端都加上或减去同样的量，天平仍然保持平衡，总结出等式的性质一是等式两边加或减同一个数或者式子，结果仍相等，我们用字母表示这等式一的性质，说如果a等于b，那么a加减c仍然等于b加减c，然后我们又做一个实验，就是天平现在是平衡的状态，我们在天平的两边放上和之前倍数相同的东西，发现天平仍然是平衡的，我们总结出了等式的性质二，说等式两边同乘一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等，我们用字母表示，如果a等于b，那么ac等于bc，如果a等于b，c不等于0，那么a/c=b/c，当时我们就是利用等式的性质去解的方程，比如说x+7=26，请同学们利用等式的性质帮老师把x解出来，
生：等式两边同时减7，x+7-7=26-7，x=19，
师：-5 x=20，
生：-5x÷-5=20÷-5 x=-4，
师：-1/3x+5=4，
生：-1/3 x-5+5=4+5，-1/3 x=9，-1/3 x*-3=9*（-3），x=-27，师：我们在小学的时候也学过，当我们把x的值求出来之后，然后可以带入到原方程中，看看等式两边是否平衡，如果平衡，那么得的值是方程的解，如果不平衡的话，说明我们解错了。
3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项，
课题解一元一次方程(一)合并同类项与移项，
教学目标
知识与技能：找相等关系，列一元一次方程，用合并同类项，移项的方法解一元一次方程，了解如何通过应用数学知识解决生活中的问题过程与方法：学习分析问题，找到相等关系，并通过列方程解决问题的方法，学习解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用，
情感态度与价值观：通过学习合并同类项及移项，体会到古老的代数对消和还原的思想，激发数学学习的热情，
重点：找相等关系，列一元一次方程，用合并同类项及移项的方法，解一元一次方程，
难点：找相等关系，列方程正确用用合并同类项及移项的方法，解一元一次方程，
师：同学们，我们之前学过利用等式的基本性质，可以解简单的方程，今天呢，我们在学习两个其他的方法来解方程，我们来看一下问题，某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的二倍，今年购买数量又是去年的二倍，前年这个学校购买了多少台计算机？首先我们先找出未知数设为x，一般求什么设什么
生：设前年这个学校购买x台计算机，
师：然后我们找相等关系，三年一购买140台，也就是说今年买的加上去年买的加上前年买的等于140，请同学们给老师列出一个方程，生：X+2x+4x=140
师：这个方程能不能明白？我们设的是前年是x台，那前年的是x，那去年购买的数量是前年的二倍，去年怎么表示？
生：2 x
师：今年购买数量就是去年的二倍，今年怎么表示？
生：4 x，
师：所以你列方程是x+2x+4x=140，我们之前学的方程的未知数只在一项中出现过，那大家观察这个方程，第1项出现个x，第2项又出现个s，第3项还有一个x，遇到这种情况，我们要用什么方法来解方程？我们把这样都含有x的项叫做同类项，我们要把这些x合并为一个x，这种方法叫做合并同类项，合并同类项的方法就是把未知数提出来之后，系数做运算，系数是1的通常省略1，我们把x提出来，第1个x的系数是1.2x的系数是2，第3个x的系数是4，所以1+2+4=7，把x提出来合并同类项之后就是7x=140，x等于20，所以前年这个
学校购买了20台计算机我们看一下下个例题有一列数按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243……，其中某三个相邻的和是-1701，求这个三个数各是多少？我们通过观察这一列数，可以发现这一列数有一个什么样的规律呢？
生：后面的数是它前面的数与-3的乘积，
师：那我们就设相邻数中的第1个数为x，第2个数用x怎么表示？生：-3 x，
师：第3个数用x怎么表示？
生：9 x，
师：相邻三个数的和是-1701那同学们相等关系能不能找出来？通过相等关系告诉老师这个方程该怎么列？
生：X-3 x+9 x=-1701，那我们看用什么方法来解方程，这个方程中x是不是占了三项，我们要把x合并为一项，用什么方法？
生：合并同类项，
师：合并同类项的方法是x提出来之后，系数做运算，x提出来之后，（1-3+ 9）x=-1701，那系数化为x=一243，那第1个数我们求出来了，是-243，第2个数怎么求
生：-243×-3=729，
师：第3个数怎么求
生：用-243×9=-2187，
师：所以这三个数是-243 729和-2187，我们做一下题练习一下合并同类项解方程，5 x-2 x=9，同学们看这个方程里面有两项含有x，
所以我们要合并同类项，做一下这道题，
生：3 x=9, x=3，
师：好，我们继续下面的知识点，把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本则还缺20本，求这个班有多少学生？首先求这个班有多少学生，我们先设为未知数，生：设这个班有x名学生，
师：接着我们来找相等关系，同学们说这道题的相等关系是什么呢？大家想一下把一些图书分给学生，那这些图书是不是固定的，不管你怎么分，我就这么多书对吧？
生：是的，
师：它有两种分数的方法，一种是如果每人分三本，则剩余20本，这些书有多少？这个用含有x的式子怎么表示？每人分三本的话，我们设有x个学生，就是3x，那剩余20本，说明书分没分完呢？生：没有分完，还多出20本，
师：那你说如果这么分的话，书一共多少本？怎么用含x的式子列出来？
生：3 x+20，
师：我们再来看第2种分书的情况，如果每人分4本的话，还缺25本，用含有x的式子怎么表示出一共多少本书？
生：4 x减25，
师：那这两种分书的情况书是不是相等的呢？所以这个等量关系我们找到了，怎么列出方程？
生：3 x+20=4 x-25，我们上一个知识点，虽然说x有好多项，但是呢，x的项都是在左边，但是你看这个方程x也有多项，但是它的项分居在等式的左右两边，首先我们要想办法把x移到一边，那像这样想要把某项从等式的一边移到另一边的情况叫做移项，移项的关键是要变号把某项从一边移到等式的另一边，我们来看这个方程，3x+20=4x-25，我们移项把4x移到等式的左边，4x在等式右边的时候是正号，所以移到等式的左边要变号，所以就变成3x-4x=-25-20，把20从等式的左边移到等式的右边也需要变符号，然后就用合并同类项的方法解方程-1x=-45，x=45，所以这个班有45名学生。
做练习
3.3解一元一次方程2去括号与去分母，
师：上节课我们学习了利用合并同类项及移项的方法去解方程，当方程的形式较复杂的时候，我们解方程的步骤相应的也就更多了，这节课呢，我们重点讨论，如何利用去括号和去分母解一元一次方程，我们看问题一，某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000千瓦时，全年用电15万千瓦时，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？首先我们设一个未知量为x，
生：设这个工厂去年上半年每月平均用电x千瓦时，
师：其中说下半年比上半年平均每月用电量减少2000千瓦时，上半年我们设为了x，那下半年用带有x的式子如何表示？
生：X-2000，
师：全年用电15万千瓦时，全年是多少个月？
生：12个月，
师：上半年是多少个月？
生：6个月，
师：下半年多少个月？
生：6个月，
师：我们用上半年每月用电乘以月份，加上下半年每月用的电乘月份，是不是等于全年用电量了，请同学们思考一下，根据相等关系列一下方程。
生：6 x+6（ x-2000）=150000，
师：同学们，看这个方程跟我们之前的多了一个什么？
生：小括号
师：多了一个小括号，我们说运算顺序遇到括号的要怎么样
生：先算小括号。
师：首先这道题我们要去括号，用乘法的分配律把括号去掉，请同学做一下
生：6 x+6 x-12000=150000，
师：我们要把含有未知数的项留在左边，把已知数的移到右边去，根据我们上节课学的移项的知识，请同学做一下
生：6x+6x=150000+12000，
师:那同学们接下来用到什么方法？
生:合并同类项，12 x=162000，
师：最后一步把系数化为1，左右两边同时除以12，x等于13,500，
答这个工厂去年上半年每月平均用电13,500千瓦时，我们如果在方程中遇到带括号的式子，我们首先要把括号去掉，然后再进行以下或是合并同类项。我们来看例二，一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了两小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米每小时，求船在静水中的平均速度，做这道题之前老师先给大家普及一个小知识，船在顺流的时候它的速度等于船在静水中的速度，加上水流速度，因为顺流的时候，水流是不是相当于帮助我们船前行，水流是一个动力，所以顺流的速度它是等于静水中的速度加上水流的速度，加上动力，而在船逆流而行的时候，那水流的速度就相当于是一个阻力了，那我们说逆流而行的速度，它是等于船在静水中的速度减去水流的速度的，好，了解了这个，我们设船在静水中的平均速度是x千每小时，根据老师普及的小知识，静水中的平均速度为x，那么顺流速度等于多少呢？顺流速度等于静水中速度加水流速度，水流速度，其题告诉了是3千米每小时，所以顺流速度用含有x的式子怎么表示？
生：X+3
师：那逆流的速度呢，
生：x-3
师：我们说从甲码头到乙码头，它的行驶距离是不是一样的，
生：是的
师：只是它的速度不一样，导致了时间不一样，我们根据距离相等这样一个相等关系，我们列出方程，我们先说顺流而行，用了两小时，
距离等于速度乘以时间，顺流的速度是多少，
生：x+3
师：乘以时间是2，（x+3)*2,逆流中的速度是多少？
生：x-3
师：逆流的时间是多少
生：2.5小时
师：逆流路程怎么表达
生：（x-3）*2.5
师：方程列出来
生：（x+3)*2=（x-3）*2.5
师：根据我们前面学的遇到了括号，我们应该先把括号去掉，用乘法分配律，我们把括号去掉
生：2x+6=2.5x-7.5，
师：然后我们移项把含有x的未知数移到等式的左边，把不含有x的项移到等式的右边，结果是2x-2.5x=-7.5-6，
师：然后合并同类项，-0.5 x=-13.5，
生：最后一步系数化为1，x=27，答船在静水中的平均速度为27千米每小时
师：我们来看下一道题，一个数它的2/3，它的一半，它的1/7，它的全部，加起来总共是33，求这个数是多少？首先我们不知道这个数，我们把这个数设为未知数，
生：设这个数为x，
师：它的2/3用含有x的式子怎么表示？
生：2/3 x，
师：它的一半用含有x的未知数怎么表示？
生：1/2 x，
师：它的1/7用含有x的式子怎么表示？
生：1/7 x，
师：他的全部是什么？
生：就是x，
师：好，那这些加起来总共是33，相等关系找到了没有？通过相等关系帮助老师列出方程，
生：2/3 x+1/2 x+1/7x+x=33，
师：那同学们看这个方程，之前我们接触的方程系数为整数，那像这样系数为分数的方程，我们怎样做更简便一些呢？就是把分母去掉，把系数化为整数，那同学们想一想，想要把分母是三，分母是2，分母是7的分数，去分母需要用到我们之前学过的什么知识，是不是要找他们的最小公倍数呀？我们看327的最小公倍数是多少？
生：是42，
师：根据等式的性质，等式两边同时乘以一个数，等式仍然相等，那我们把等式左边乘以42，等式的右边也要乘以42，同学们看等式左边乘以42，是不是要把每一项都乘以42？我们要把整个等式的左边都乘以42，所以说不是乘以一个42，而是要把每一项都乘以42，42×2/3x+42×1/2x+42×1/7x+42x=42×33，好，大家看通过我们约分
可以把分数化成整数了，得到
生：28x+21x+6x+42x=1386，
师：这样我们就可以合并同类项得
生：97x=1386，
师：系数化为一
生：x=1386/97，
师：总结一下，如果遇到系数是分数的方程，我们把系数化成整数，计算更方便，方法就是找到所有分母的最小公倍数，然后等式两边乘以分母的最小公倍数，转化成系数为整数的方程进行计算。