正方形性质与判定导学案3

3.1特殊平行四边形（正方形）

一、复习回顾 1、归纳正方形的性质

正方形的四边 正方形的四个角 正方形的对角线 正方形的对称性 。 2、归纳正方形的判定

的四边形是正方形。

对角线 的菱形是正方形。有一个角是 的菱形是正方形 对角线 的矩形是正方形。 有一组邻边 的矩形是正方形 二、阅读教材P99—102的内容完成下列问题

1如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=AC ，连结AE ，交CD 于F ，求出∠AFC 的度数

2、如图,正方形ABCD,且AA 1=BB 1=CC 1=DD 1 求证四边形A 1B 1C 1D 1是正方形

三、尝试应用

1、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延长AB 到E ，使AE = AC ，以AE 为一边作菱形AEFC ，若菱形的面积为29，求正方形边长。

2、如图ABCD 为正方形，且DP=CQ 求证：BP=AQ, BP ⊥AQ

四、课堂检测

1、在下面两个图中，ABCD 是正方形，△ABX 是正三角形，求各图中∠DXC 的度数

2、如图正方形ABCD 的对角线BD 上一动点P,作矩形PECF,且B （4,4） (1)求证：AP=EF AP ⊥EF

(2)当P 点在BD 上运动时，矩形PECF 的周长是否变化？说明理由。 （3）当矩形PECF 的面积最大时，求P 点的坐标

3 △ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，连接AE 、DF 。 1）△ABC 满足 条件时，AE ⊥DF 2）△ABC 满足 条件时，AE=DF

3)△ABC 满足什么条件时，四边形ADFE 是正方形？说明理由

4、以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧做等边三角形△ABD 、△BCE 、△ACF ⑴判定四边形ADEF 的形状并加以证明

⑵当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？ ⑶当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ ⑷当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？ ⑸当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 不存在？

A D

B E

F

F

D C

B

A

C

D

X

B

F C

E

A

D

B

C

B D

E

F C

A

正方形的性质和判定定理

《正方形的判定》的教学设计 教学目的：使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识。 教学重点：正方形的定义． 教学难点：正方形与矩形、菱形间的关系． 教学方法：双边合作如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法．为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考： （1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ （2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ （3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ （4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ （5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？ 教学过程： 让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片． 问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？ 所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？ 所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？ 由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． （一）新课 由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 请同学们推断出正方形具有哪些性质？ 性质１、（１）正方形的四个角都是直角。 （２）正方形的四条边相等。 性质２、（１）正方形的两条对角线相等。 （２）正方形的两条对角线互相垂直平分。 （３）正方形的每条对角线平分一组对角。 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△ BCO≌△CDO≌△DAO． 问：如何判定一个四边形是正方形呢？ 正方形的判定方法： 1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形； 2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．

18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定【名校学案--集体备课】

18.2.2 菱形 第2课时菱形的判定 一、新课导入 1.导入课题 用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题) 2.学习目标 （1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定. （2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形. 3.学习重、难点 重点：菱形的判定的推导与归纳. 难点：菱形的判定的正确运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P57例4的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流. （4）自学参考提纲： ①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形. ③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形. ④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直. ⑤判断： a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×） b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√） 2.自学：结合自学指导进行自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处. ②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.

（2）生助生：学生相互研讨疑难之处. 4.强化 （1）菱形的判定方法： ①按定义判定. ②按对角线判定. （2）证明一个四边形是菱形的步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性. （4）自学参考提纲： ①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形. ②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形. a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相 等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明； b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边 相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得 一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程. c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？ 解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=65,AC=12,根据平行四边形的性质 知 11 6,35 22 AO AC DO BD ====,则在△AOD中，AO2+DO2=AD2,∴△AOD为直 角三角形，∴AO⊥OD也即AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形，其面积为1 126536 5. 2 ??= ③完成P58练习题第1(1)题和第3题. 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生：

八年级数学下册 2.5.2 矩形的判定导学案(新版)湘教版

八年级数学下册 2.5.2 矩形的判定导学案（新 版）湘教版 2、5、2矩形的判定 一、新课引入〈一〉、复习引入 1、什么是矩形？ 2、矩形有些什么性质？①边的关系： ②角的关系： ③对角线的关系： ④对称性：〈二〉、导读目标：学习目标： 1、理解并掌握矩形的三个判定方法。 2、会运用矩形的定义和判定方法解决简单的证明题和计算题。重点：理解并掌握矩形的三个判定方法。难点：如何运用矩形的判定方法。 二、预习导学预习课本P61-62 ，解答下列的问题。 1、判定1： （用定义来判定）一个直角+平行四边形=矩形 2、判定2：（用角来判定）三个直角+四边形=矩形 3、判定3：（用对角线来判定）对角线相等+平行四边形=矩形；对角线相等+对角线平分=矩形。议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩

形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( ) 三、合作探究例1：如图，□ABCD中，它的两条对角线相交于点O。（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？ 四、解法指导 五、堂上练习 1、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形。 2、如图，□ABCD中，对角线AC,BD相关于点O， ∠A OB=60O，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积。六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业 1、如图，□ABCD中，M为AD的中点，BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形。 2、如图，在□ABCD中，各内角的平分线分别相交于E，F，G，H。求证：四边形EFGH是矩形。

第三讲 正方形的性质与判定例题精讲和练习题及答案---侯老师 -

F E D C B A 第三讲 正方形的性质与判定 一、知识要点 1．正方形的定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的性质 正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质： 1 边的性质：对边平行，四条边都相等． 2角的性质：四个角都是直角． 3 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，?每条对角线平分一组对角． 4 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形． 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图） 3．正方形的判定 1：对角线相等的菱形是正方形 2：对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形 3：四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形 4：一组邻边相等的矩形是正方形 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 二、典型例题 例1 如图12-2-14，已知过正方形ABCD 对角线BD 上一点P ，作PE ⊥BC 于E ，作PF ⊥CD 于F ．试说明AP ＝EF ． 分析：由PE ⊥BC ，PF ⊥CD 知，四边形PECF 为矩形，故有EF ＝PC ，这时只需证AP ＝CP ，由正方形对角线互相垂直平分知AP ＝CP ． 解：连结AC 、PC ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴BD 垂直平分AC ， ∴AP ＝CP ． 正 方形 菱形 矩形平行四边形

∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°， ∴四边形PECF为矩形， ∴PC＝EF， ∴AP＝EF． 注意：①在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等． ②无论是正方形还是矩形经常通过连结对角线证题，这样可以使分散条件集中． 思考：由上述条件是否可以得到AP⊥EF． 提示：可以，延长AP交EF于N，由PE∥AB，有∠NPE＝∠BAN． 又∠BAN＝∠BCP，而∠BCP＝∠PFE，故∠NPE＝∠PFE， 而∠PFE＋∠PEF＝90°，所以∠NPE＋∠PEF＝90°，则AP⊥EF． 例2如图12-2-15，△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，试说明四边形BEDF是正方形． 解：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC， ∴DE∥AB，同理，DF∥BC， ∴BEDF是平行四边形． ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB， ∴DE＝DF． 又∵∠ABC＝90°，BEDF是平行四边形， ∴四边形BEDF是正方形． 思考：还有没有其他方法？ 提示：(有一种方法可以证四边形DFBE为矩形，然后证BE＝DE，可得．另一种方法，可证四边形DFBE为菱形，后证一个角为90°可得) 注意：灵活选择正方形的识别方法． 例3 如图12-2-16所示，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的大小．

菱形的判定导学案

菱形的判定学案 班级姓名小组 学习目标 1. 经过探究推理得出菱形的几种判定方法。 2.理解并掌握菱形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用. 导学过程 一、复习引入，明确目标 1.菱形的定义和性质是什么？ 2.明确学习目标； 3.想一想：由菱形定义可知判定菱形的一种方法： 。 符号语言∵ ∴ 二、自主学习、探究新知 请同学们探究下列问题： 探究1. 菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等是四边形是菱形吗？ 已知：四边形ABCD，AB=BC=CD=DA, 求证：四边形ABCD是菱形。（用菱形的定义证明） 符号语言∵ ∴ 判定方法1：四边的四边形 ．．．是菱形． 探究2. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 于是抽象出一个数学问题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 已知：ABCD，对角线AC、BD互相垂直。 求证：ABCD是菱形． 符号语言∵ ∴ 判定方法2：对角线的平行四边形 ．．．．．是菱形

三、应用新知、大胆展示 1、如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是菱形. 2、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形. 3、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．

四、归纳整理、自我反思 菱形常用的判定方法有哪些？ 五、当堂检测、目标达成 1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________ 2、有一组邻边相等的四边形是菱形（） 3、对角线互相垂直的四边形是菱形（） 4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（） 5、先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心， AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到 了一个菱形。理由是. 6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。 7、如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．

人教版数学八年级下册《正方形的性质》(第1课时)导学案

正方形 第1课时正方形的性质 学习目标： 使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的 论证和计算. 学习重点： 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点： 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程： 一、课前预习 1、_______________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形. 2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 【问题】什么样的四边形是正方形？ 定义：的平行四边形 ．．．．．是正方形。 ●概念中三个条件、、缺一不可. 二、自主学习 正方形的性质： 正方形是特殊的，也是特殊的形、形， 所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形， 它有条对称轴。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。 【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形 边 （1）对边 （2）四边 （4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相 平分一组角 角 对角线

三、合作探究 例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠ E= . 例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数． 四、分层训练 1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。 2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABC D 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2， 那么△AB O 的周长是______，△ABO 面积是_____． 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的（ ）． A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。 A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．以上结论都不对 6、如图，正方形ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ） A 、40° B、45° C、50° D、55° 7、下列说法中，正确的是（ ） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________. 9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB＝＿＿＿. 10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝B C ，则∠DCE 的度数为______. A D E C B F A C D B E B C D E F A E

第18章平行四边形导学案8 18.2.1矩形的判定

小结：判定一个图形是矩形的方法： （1）平行四边形＋ 矩形 （2）平行四边形＋ 矩形 （3）四边形＋ 矩形 第8课时——矩形的判定 一、教学目标： 1、掌握矩形的判定方法。 2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。 二、教学重点：矩形的判定 教学重点：熟练矩形的判定并利用它的判定解决问题 三、教学过程 （一）复习导入： 矩形的性质：（1）对边 且 。（2）四个角都是 。 （3）对角线 且 （二）讲授新课： 1、定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。 几何语言，如图∵ ABCD 中，∠A ＝ °， ∴ ABCD 是 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言：如图∵ ABCD 中，______＝_______ ∴ ABCD 是 。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言：如图 在四边形ABCD 中 ∵∠ ＝∠ =∠ = ° ∴四边形ABCD 是 。 4、例题 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、 BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ． 求证： 四边形EFGH 是矩形． 证明： A B D C

O A B D C A D B （三）、课堂练习： 1、如右图，已知四边形ABCD 中，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝5cm ， 则四边形ABCD 是 。理由： 。 2、如图，中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD 是矩形 3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC,BD 相交于点O ，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？ 4．如图，的对角线AC ，BD 相交于点O ，⊿AOB 是等边三角形，且AB=4cm, 求的面积（精确到0.01c ㎡） （四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思 ABCD ABCD ABCD A B D C O 2 1 O D C B A

人教版八年级下册数学18.2.2 第2课时 菱形的判定导学案

第十八章 平行四边形 上信中学 陈道锋 18.2.2 菱 形 第2课时 菱形的判定 学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理； 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理. 难点：会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 一、知识回顾 1.菱形的定义是什么？性质有哪些？ 2.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？ 有一组邻边_____的______________是菱形. 数学语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形. 一、要点探究 探究点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 想一想 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相_________的平行四边形是菱形. 证一证 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-10）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA____OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA______BC. ∴四边形ABCD是________. 要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________ 是菱形. 几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴□ABCD是菱形. 典例精析 例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F, 求证：四边形AFCE是菱形． 针对训练 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （） 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知 讲授 （见幻灯片 11-20）

正方形的性质及判定提高练习

正方形的性质及判定 一、正方形的性质 【例1】 ☆⑴已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形 ⑵如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，且 20AE AF AF ⊥=，，则BE 的长为 F E D C B A ⑶如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1AG =，2BF =，90GEF ∠=?，则GF 的长为 ． 【例2】 ☆将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别是正方形的中心，则n 个 正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 【例3】 ☆如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线BD 于点E ，连 接CE ，P 是CE 上任意一点，PM BC ⊥于M ，PN BD ⊥于N ，则PM PN +的值为 P N M E D C B A 【铺垫】如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，求证：AE CE =．

E D C B A 【例4】 如图，P 为正方形ABCD 对角线上一点，PE BC ⊥于E ，PF CD ⊥于F .求证：AP EF =. F E P D C B A 【巩固】 如图所示，正方形ABCD 对角线AC 与BD 相交于O ，MN ∥AB ，且分别与AO BO 、交于 M N 、．试探讨BM 与CN 之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程． M N C D O B A 【巩固】 ☆如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ?为等边三角形，那么DCP ∠= P D C B A 【例5】 已知正方形ABCD ，在AD 、AC 上分别取E 、F 两点，使2ED AD FC AC =∶∶，求证：BEF ?是 等腰直角三角形． G E H D F C B A 【例6】 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交 于M 、N ，若50EAF ∠=?，则CME CNF ∠+∠= ．

八年级数学下册18.2.3正方形正方形的判定2导学案新版新人教版2

正方形的判定（2） 【学习目标】：掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题 【学习重点】：熟练掌握正方形的判定方法。 【学习难点】：能运用正方形的判定方法解决实际问题。 一、 自主学习： 1、复习巩固 正方形的性质：边：___________________角：_______________________对角线：_______________________ 【自主学习】 1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法： ①____________________的矩形是正方形。②__________________的菱形是正方形。 ③对角线_____________的矩形是正方形。④对角线______________的菱形是正方形。 正方形的判定方法： （1）矩形＋ ______ 正方形（ 2）菱形＋ ______ 正方形 注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。 三、 合作交流探究与展示： 1、小结平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系 四、 当堂检测：（1、 2、3、4题为必做题；５为选做题。） 1、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号） 2、已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可). 3、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 4、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形． 正方形 菱形 平行四边形 矩形

矩形的判定导学案

矩形的判定导学案 【学习目标】 1 ?理解并掌握矩形的判定方法. 2 ?使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 【学习重点、难点】 1. 重点：矩形的判定. 2?难点：矩形的判定及性质的综合应用. 【学习过程】 一、知识回顾 1. 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2. 矩形有哪些性质？ 3. 矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4. 课前练习 四边形ABCD是矩形 (1)若已知AB=8cm, AD=6cm, 贝y AC= _______ cm OB= _________ cm ⑵若已知/ CAB=40，则/ OCB= ____________ / OBA=_________ / AOB= __________________________ / AOD= (3) ________________________________________________ 若已知AC= 10 cm, BC=6c m，则矩形的周长= ________________________________ cm 矩形的面积二____________ cm 二、情境创设：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ (1)通过讨论得到矩形的以下命题 1、对角钱相等的平行四边形是矩形. 2、有三个角是直角的四边形是矩形.

（2）验证命题：学生自主完成 1.已知：平行四边形ABCD , AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 B C 2■已知：在四边形ABCD中，/ A=Z B=Z C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 （3）归纳: 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。 （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了?因为由四边形内 角和可知，这时第四个角一定是直角.）三、例习题分析 例1 （补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么? （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（X） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（V） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（V） （4）对角线相等的四边形是矩形；（X） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（X） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（V） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（X） （8）—组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（V） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. （V） 指出： （I）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用 定义和判定方法证明或举反例，才能下结论. 例2 （补充）已知ABCD的对角线AC BD相交于点0, △ AOB是等边三角形, AB=4 cm,求这个平行四边形的面积. 分析：首先根据厶A0B是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值. 四、课堂检测 1.（选择）下列说法正确的是（）. （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形 一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩

长方形、正方形导学案

班级：47 姓名：授课日期： 11 月 24日课题：长方形、正方形的周长 预习指导 【自研课本第85页例3的内容。】 1、认真阅读例题内容。 2、不能理解的问题在课本上做好标记。 【学习目标】我要理解长方形、正方形周长的计算方法，要学会计算长方形、正方形的周长。 自研自探环节合作探究环节展示提升环节 质疑评价环节 总结归纳环节 【主题一】长方形周长探 究 【想一想】 蓝色卡片的形状是（）形，要求卡片的周长就是求（）形的周长，即（）条边的长度和。【算一算】 用自己喜欢的方法计算这张卡片的周长.（完成在随堂笔记1处） 【自我提升】 1、根据解题方法，你更喜欢哪种求周长的方法？能归纳出长方形周长的计算方法吗？试一试！（完成在随堂笔记2处） 2、自主编一道有关长方形周长的实际应用题并计算。 （完成在随堂笔记3处）【主题二】正方形周长探究 【想一想】 红色的卡片是（）形，要求这个正方形的周长就是求正方形（）条边长度和。 【算一算】 用自己喜欢的方法计算这个正方形的周长，（完成在随堂笔记4处） 【自我提升】 1、你能总结归纳正方形周长的计算方法吗？试一试！ （完成在随堂笔记5处）2、自主编一道有关正方形周长的实际应用题并计算。 （完成在随堂笔记6处）（7分钟）1.两人小 对子： 交流长方 形、正方形 周长的计 算方法。 2.七人互 助组： 在组长的 带领下： 1、你更喜 欢哪一种 计算长方 形、正方形 周长的方 法？ 2、将自己 编写的实 际应用题 读给其它 同学听一 听，比比看 谁编的对， 谁编的好！ 3.准备展 示 （10分钟） 展示方案一主题：【我 是探究小专家】 1、带领大家回顾长方 形边长的特点，介绍一 下什么是长方形的周 长。 2、先介绍长方形卡片 周长的几种计算方法。 3、你喜欢哪一种？为 什么？总结归纳长方 形周长的计算方法。 展示方案二主题：展示 一下！ 展示一下本组同学的 自编计算长方形周长 的题，进一步巩固长方 形的计算方法。看谁的 更贴近生活！ 展示方案三主题：【我 是探究小专家】 1、带领大家回顾正方 形边长的特点，介绍一 下什么是周长。 2、先介绍正方形卡片 周长的计算方法，再总 结归纳正方形周长的 计算方法。 展示方案四主题：展示 一下！ 展示一下本组同学的 自编计算正方形周长 的题，进一步巩固正方 形的计算方法。看谁的 更贴近生活！ （18分钟） 【主题一笔记】 随堂笔记1：计算卡片的周长 要计算长方形周长必须知道长方形的 ( )和（）。 算法一: = (厘米) 算法二：= (厘米) 算法三: = (厘米) 随堂笔记2： 长方形的周长= 随堂笔记3： 编题： 计算： 【主题二笔记】 随堂笔记4 要计算正方形周长必须知道正方形的 ( )。 算法一: = (厘米) 算法二：= (厘米) 随堂笔记5： 正方形的周长= 随堂笔记6： 编题： 计算： 明明想用篱笆在房屋后面的空地上围 一个长10m、宽5m的长方形鸡场，30m 长的篱笆够不够？ 最少需要多长的篱笆就能围成这个养 鸡场？ 自主研读右侧自我体验题 1.细心观察右边习题。 2.完成在学道上。 （5分钟）

正方形的定义性质判定

正方形的定义性质判定 执笔：陈振华课型：新课审稿：八年级数学组 教学目标：理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定方法 预习导航 一、理解定义 1、如何将长方形纸片折叠后得到正方形图形，折一折 2 由上面的操作可给正方形定义为______________的矩形叫正方形 3、如何将顶点不固定的棱形变为正方形 因此，我们还可以把_____________的棱形叫正方形 二、找性质 1、因为正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性质，对边_________，四角都 是__________，对角线_______________ 2、因为正方形是特殊的棱形，所以它具有棱形的性质，四边_____，对角线___ ___且_________ 讲例与探究 探究一、（1）求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个全等的等腰直角三角形 （2）若边长为a，求BO的长 D 探究二、 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形AB 1C 1 D 1 的位置，则图 中阴影部分的面积是

1、求证：对角线互相垂直的矩形是正方形 2、在边长为12cm 的正方形纸片ABCD 的BC 边上有一点P ，已知PB ＝5cm ，如果将纸折起，使点A 落在点P 上，试求折痕的长度。 3、设P 是正方形ABCD 内的一点，满足PA ∶PB ∶PC ＝1∶2∶3，求∠APB ． 4、 ABCD 为正方形，MN ∥AB 且MN 分别交OA 、OB 于M 、N ， 求证：BM ＝CN 。

2、如图，正方形ABCD 中，△BEC 为等边三角形，求∠EAD 的度数 3、四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上任一点，∠AEF=90°，且EF 交正方形的外角的平分线CF 于点F ，求证：AE=AF 1．如图(5)，在AB 上取一点C ，以AC 、BC 为正方形 的一边在同一侧作正方形AEDC 和BCFG 连结AF 、BD 延长BD 交AF 于H 。 试猜想AF 与BD 的关系并证明 B A

菱形的判定导学案

一、温故知新 菱形的对边 。 菱形的四边 。 菱形的性质： 菱形的对角线 。 菱形是 对称图形，又是 对称图形。 菱形的面积= ； 二、新知学习 根据菱形的定义得到：有一组 相等的的 四边形是菱形。 探究1：平行四边形的对角线互相平分；反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：平行四边形ABCD 中对角线AC ⊥BD 于O 点 求证：平行四边形ABCD 是菱形。 证明： 菱形的判定定理： 的 四边形是 。 探究2：思考：菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA, 求证：四边形ABCD 是菱形. 菱形的定理： 的 是 菱形 。 三、探究3：菱形判定定理的简单应用 例1已知：如右图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O, AB= 5,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD 是菱形. A

2、已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． 3、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. 4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D， 作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC. 求证：四边形ADCF是菱形． 5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．

正方形的性质与判定(优秀教案)

正方形的性质与判定（1） 主讲：叶良国 课题：正方形的性质与判定（1） 课型：新授课 教学目标： 1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重难点： 重点：探索正方形的性质与判定。 难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 想一想：什么是矩形？是菱形？ 做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．叫做正方形． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 看一看：几何画板演示动画

设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。 我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】 二、实践探究，交流新知 师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形． 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间 的关系吗？与同伴交流． 生：画图展示 设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构． 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质 ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？ 生：学生独立完成，并相互交流 师：正方形有几条对称轴？ 生：思考或者画图验证 师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示） 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。 生：回答正方形判定（多媒体补充显示判定）

《矩形》导学案

矩形 第一课时 学习目标： 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。 一、自学教材，明确目标 阅读教材内容 二、研读教材，解读目标 1．叫做矩形。矩形是的平行四边形。 2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： （1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？ （2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？ （3）用几何语言表述矩形的所有性质：

4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜 边的 如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的 中 点， 求证：OB=2 1 AC 证明： 5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60O ，AB=4㎝， 求矩形对角线的长。 6. 教材练习： 7.教材习题

三、巩固训练，达成目标： 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60° 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。 3、已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是 求证：CE ＝EF 。 4、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。AB=2，BC=1。 求AG 的长。

正方形的性质及判定复习课程

正方形的性质及判定

正方形的性质 及判定 板块名称 中考考试要求层次 A B C 正方形 会识别正方形 掌握正方形的概念、性质和判定，会用正方形的性质和判定解决简单问题 会用正方形的知识解决有关问题 1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的性质 正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质： ① 边的性质：对边平行，四条边都相等． ② 角的性质：四个角都是直角． ③ 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，?每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形． 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图） 3．正方形的判定 判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形． 判定②：有一个角是直角的菱形是正方形． 1. 掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系 2. 掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。 3. 提高学生分析问题及解决问题的能力。 4. 通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点 教学目标 知识点睛 中考要求 正 方形 菱形 矩形平行四边形

重点：知晓正方形的性质和正方形的判定方法。 难点：正方形知识的灵活应用 一、正方形的性质 【铺垫】正方形有条对称轴． 【例1】☆⑴已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则: BDEF ABCD S S= 正方形正方形 ⑵如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且 20 AE AF AF ⊥= ，，则BE的长为 F E D C B A ⑶如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点， 若1 AG=，2 BF=，90 GEF ∠=?，则GF的长为． 【例2】☆将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点 12 ... n A A A ，，，分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 A5 A4 A3 A2 A1 【例3】☆如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于点E，连接CE，P是CE上任意一点，PM BC ⊥于M，PN BD ⊥于N，则PM PN +的值为 例题精讲 重、难点

1.3.4正方形性质与判定

§1.3.4正方形性质与判定（九年级上数学006）——研究课 班级________姓名________ 一.学习目标： 1．理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定； 2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明． 二．学习重点：正方形的性质理解和掌握；学习难点：正方形形的性质、判定的综合应用．三．教学过程 知识梳理1：正方形的定义：. 正方形的性质：（边）（角） （对角线） （对称性） 正方形的判定：既是又是四边形是正方形．集合表示： 1. 已知平行四边形ABCD，在以下4个条件中再选哪两个条件，能使平行四边形ABCD成为正方形？有种选法.①AB=BC②AC⊥BD ③∠ABC=90°④AC=BD 2. (10 义乌)下列说法不正确 ．．．的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 边讲边练： ①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合 1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝° 2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则∠DBE＝°. 3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论： （1）∠E=22.5°；(2) ∠AFC=112.5°；(3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶2. 其中正确的有（）A．5个B.4个C.3个D.2个 4. 如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°. °. 5. (10 孝感)已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED 的度数是 第1题图第2题图第3题图第4题图6. 如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F.求证：PM = QM.