2008年高考文科数学试题(全国卷二)

2008年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修I)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式

如果事件相互独立，那么其中表示球的半径

球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么

次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径

一、选择题

1．若且是，则是（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

2．设集合，（）

A．B．C．D．

3．原点到直线的距离为（）

A．1 B．C．2 D．

4．函数的图像关于（）

A．轴对称B．直线对称

C．坐标原点对称D．直线对称

5．若，则（）

A．< < B．< < C．< < D．< <

6．设变量满足约束条件：，则的最小值为（）

A．B．C．D．

7．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）

A．1 B．C．D．

8．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）

A．3 B．6 C．9 D．18

9．的展开式中的系数是（）

A．B．C．3 D．4

10．函数的最大值为（）

A．1 B．C．D．2

11．设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）

A．1 B．C．D．2

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文科数学(必修+选修I)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．设向量，若向量与向量共线，则．

14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）

15．已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件①；

充要条件②．

（写出你认为正确的两个充要条件）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）

在中，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求的面积．

18．（本小题满分12分）

等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

19．（本小题满分12分）

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．

设甲、乙的射击相互独立．

（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；

（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．

20．（本小题满分12分）

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

21．（本小题满分12分）

设，函数．

（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

22．（本小题满分12分）

设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

2008年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题（必修选修Ⅰ）参考答案和评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要

考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和

难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一、选择题

1．C2．B3．D4．C5．C6．D

7．A8．B9．A10．B 11．B 12．C

二、填空题

13．2 14．420 15．2

16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．2分

所以．5分

（Ⅱ）由正弦定理得．8分

所以的面积．10分

18．解：

设数列的公差为，则

，

，

．3分

由成等比数列得，

即，

整理得，

解得或．7分

当时，．9分

当时，，

于是．12分

19．解：

记分别表示甲击中9环，10环，

分别表示乙击中8环，9环，

表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，

表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ），2分

．6分

（Ⅱ），8分

，

，

．12分

20．解法一：

依题设，，．

（Ⅰ）连结交于点，则．

由三垂线定理知，．3分

在平面内，连结交于点，

由于，

故，，

与互余．

于是．

与平面内两条相交直线都垂直，

所以平面．6分

（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，

故是二面角的平面角．8分

，

，．

，．

又，．

．

所以二面角的大小为．12分

解法二：

以为坐标原点，射线为轴的正半轴，

建立如图所示直角坐标系．

依题设，．

，．3分

（Ⅰ）因为，，

故，．

又，

所以平面．6分

（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则

，．

故，．

令，则，，．9分

等于二面角的平面角，

．

所以二面角的大小为．12分

21．解：

（Ⅰ）．

因为是函数的极值点，所以，即，因此．经验证，当时，是函数的极值点．4分（Ⅱ）由题设，．

当在区间上的最大值为时，

，

即．

故得．9分

反之，当时，对任意，

，

而，故在区间上的最大值为．

综上，的取值范围为．12分

22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，

直线的方程分别为，．2分

如图，设，其中，

且满足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化简得，

解得或．6分

（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．9分

又，所以四边形的面积为

，

当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．12分

解法二：由题设，，．

设，，由①得，，

故四边形的面积为

9分

，

当时，上式取等号．所以的最大值为．12分