《化学键与化学反应中能量变化的关系》学案

《化学键与化学反应中能量变化的关系》

学案

【学习目标】

(1)．知道化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。(2)．了解吸热反应和放热反应。

(3)．通过生产、生活中的实例了解化学能与热能的相互转化。【学习重难点】：

重点：化学反应中能量变化的主要原因以及化学能转化为热能的重大意义。

难点：从本质（微观结构角度）上理解化学反应中能量的变化，从而建立起科学的能量变化观。

【学习过程】第一阶段：实验探究

实验目的：探究化学反应过程中的能量变化

实验药品：生石灰、水、Zn、盐酸、Ba(OH)2·8H 2O、NH 4Cl、NaOH 溶液

实验内容现象

结论

CaO 与H 2O Zn 与盐酸Ba(OH)2·8H 2O 与NH 4Cl NaOH 溶液与盐酸

【思考】：物质发生化学反应的同时还伴随着能量的变化，而这些能量变化通常又表现为热能变化。为什么有的化学反应吸热，而有的化学反应放热？

第二阶段：预测分析

1、各种物质都储存有化学能，不同的物质储存的化学能不同。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．看书33页图示：当反应物总能量＞生成物总能量时，反应为反应；当反应物总能量<

生成物总能量时，反应为

反应。

根据能量守恒定律，反应物的总能量（E 反）、生成物总能量（E 生）、放出的能量（E）之间的关系：放热反应中：

吸热反应中：

练习：H 2和Cl 2反应生成HCl 是放热反应，比较反应物H 2和Cl 2的总能量（E 反）与生成物HCl 的总能量（E 生）大小关系：

2、强酸与强碱反应的实质是H ＋＋OH －

=H 2O，中和反应是放热反应。酸与碱发生生成

称为中和热。

3、大胆预测：化学反应中的能量从哪里来？．．．．．．．．．．．．．

请你以H 2和Cl 2化合生成HCl 的反应为例从化学键角度分析其中的能量变化。

已知该反应为放热反应，则拆开化学键需要的总能量（E 拆）、形成化学键的总能量（E 成）与放出的能量（E）之间的关系：。

第三阶段：实际应用

【思考】：阅读课本34～36页，人类如何利用化学反应产生的热量？

第四阶段：一试身手

1、物质之间发生化学反应时，一定发生变化的是（）

A.颜色（若不正确，请举反例：）

B.状态（若不正确，请举反例：）

C.化学键（若不正确，请举反例：）

D.原子核

（若不正确，请举反例：

）

2、下列说法不正确的（

）

A.需要加热才能进行的反应一定是吸热反应

B.化学反应开始时都需要吸收能量

C.E（拆键）

D.可逆反应若正向放热，则逆向一定吸热

3、资料：拆开1molH 2吸热436kJ，拆开1molCl 2吸热243kJ，形成1molHCl 放热431kJ。请你算一算“氢气和氯气反应生成氯化氢”的反应是吸热过程还是放热过程。简单说说你的依据。

1.下列反应既属于氧化还原反应，又是吸热反应的是()

A.锌粒与稀硫酸的反应

B.灼热的木炭与CO 2反应

C.甲烷在氧气中的燃烧反应

D.Ba(OH)2·8H 2O 晶体与NH4Cl 晶体的反应

2、下列说法中错误的是(

)

A.化学反应中的能量变化通常表现为热量的变化

B.化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因

C.需要加热才能发生的反应一定是吸热反应

D.反应物总能量和生成物总能量的相对大小决定了反应是放出能量还是吸收能量3、已知反应：X +Y =M +N 为放热反应，对该反应的下列说法中正确的是(

)

A.X 的能量一定高于M

B.X 和Y 的总能量一定高于M 和N 的总能量

C.Y 的能量一定高于N

D.因为该反应是放热反应，故不必加热反应就一定能发生

4、已知中和热的数值是57.3kJ·mol –1。下列物质反应时，产生57.3kJ 热量的是……()

A.稀HCl 和稀NaOH

B.500mL 2.0mol·L -1HCl 和500mL2.0mol·L –1NaOH

C.1.0mol·L -1HCl 和1.0mol·L –1NaOH

D.500mL 2.0mol·L -1H 2SO 4和500mL 2.0mol·L -1Ba(OH)2

6.氢气在氯气中燃烧时产生苍白色火焰。在反应过程中，破坏1mol 氢气中的化学键消耗的能量为Q 1kJ,破坏1mol 氯气中的化学键消耗的能量为Q 2kJ，形成1mol 氯化氢中的化学键释放的能量为Q 3kJ。下列关系式中，正确的是(

)

A.Q 1+Q 2＞Q 3

B.Q 1+Q 2＞2Q 3

C.Q 1+Q 2＜Q 3

D.Q 1+Q 2＜2Q 3

7.下列说法正确的是

(

)

A.物质发生化学反应一般都伴随着能量的变化

B.伴有能量的变化都是化学变化

C.在一个确定的化学反应关系中，反应物的总能量与生成物的总能量一定不同

D.在一个确定的化学反应关系中，反应物的总能量总是总是高于生成物的总能量

8.下列说法不正确的是

(

)

A.化学反应除了生成新物质外，还伴随着能量的变化

B.物质燃烧和中和反应均放出热量

C.分解反应肯定是吸热反应

D.化学反应是吸热还是放热决定于生成物具有的总能量和反应物具有的总能量

定积分的简单应用求体积

定积分的简单应用求体 积 Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022

定积分的简单应用(二) 复习： （1） 求曲边梯形面积的方法是什么 （2） 定积分的几何意义是什么 （3） 微积分基本定理是什么 引入： 我们前面学习了定积分的简单应用——求面积。求体积问题也是定积分的一个重要应用。下面我们介绍一些简单旋转几何体体积的求法。 1. 简单几何体的体积计算 问题：设由连续曲线()y f x =和直线x a =，x b =及x 轴围成的平面图形（如图甲） 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为V ，如何求V 分析： 在区间[,]a b 内插入1n -个分点，使0121n n a x x x x x b -=<<<<<=，把曲线()y f x =（a x b ≤≤）分割成n 个垂直于x 轴的“小长条”，如图甲所示。设第i 个“小长条”的宽是1i i i x x x -?=-，1,2,,i n =。这个“小长条”绕x 轴旋转一周就得到一个厚度是i x ?的小圆片，如图乙所示。当i x ?很小时，第i 个小圆片近似于底面半径为()i i y f x =的小圆柱。因此，第i 个小圆台的体积i V 近似为2()i i i V f x x π=? 该几何体的体积V 等于所有小圆柱的体积和：

2221122[()()()]n n V f x x f x x f x x π≈?+?+ +? 这个问题就是积分问题，则有： 22()()b b a a V f x dx f x dx ππ==?? 归纳： 设旋转体是由连续曲线()y f x =和直线x a =，x b =及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转而成，则所得到的几何体的体积为2()b a V f x dx π=? 2. 利用定积分求旋转体的体积 （1） 找准被旋转的平面图形，它的边界曲线直接决定被积函数 （2） 分清端点 （3） 确定几何体的构造 （4） 利用定积分进行体积计算 3. 一个以y 轴为中心轴的旋转体的体积 若求绕y 轴旋转得到的旋转体的体积，则积分变量变为y ，其公式为 2()b a V g y dy π=? 类型一：求简单几何体的体积 例1：给定一个边长为a 的正方形，绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求它的体积 思路： 由旋转体体积的求法知，先建立平面直角坐标系，写出正方形旋转轴对边的方程，确定积分上、下限，确定被积函数即可求出体积。 解：以正方形的一个顶点为原点，两边所在的直线为,x y 轴建立如图所示的平面直角 坐标系，如图:BC y a =。则该旋转体即为圆柱的体积为： 22300|a a V a dx a x a πππ=?==?

《定积分》教学设计与反思

《定积分》教学设计与反思 学习目标 1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分． 2、通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法． 教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分． 教学难点：了解微积分基本定理的含义． 一、自主学习： 1．定积分的定义：， 2．定积分记号： 思想与步骤 几何意义． 3．用微积分基本定理求定积分 二、新知探究 新知1：微积分基本定理： 背景：我们讲过用定积分定义计算定积分,但如果要计算，其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。 探究问题1：变速直线运动中位置函数S(t)与速度函数v(t)之间的联系 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位移为S(t),速度为v(t)（）， 则物体在时间间隔内经过的位移记为，则 一方面：用速度函数v(t)在时间间隔求积分，可把位移= 另一方面：通过位移函数S（t）在的图像看这段位移还可以表示为 探究问题2： 位移函数S(t)与某一时刻速度函数v(t)之间的关系式为 上述两个方面中所得的位移可表达为 上面的过程给了我们启示 上式给我们的启示：我们找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。 定理如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则

该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法。 例1．计算下列定积分： 新知2：用定积分几何意义求下列各式定积分： 若求 新知3：用定积分求平面图形的面积 1、计算函数在区间的积分 2、计算函数在区间的积分 3、求与在区间围成的图形的面积 通过此题的计算你发现了什么？ 教学反思 本课的教学设计，是在新课程标准理念指导下，根据本班学生实际情况进行设计的。从实施情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在教学中，教师一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了微积分的基本定理，具体反思如下： 1、改变定理的表述形式，丰富信息的呈现方式。 根据高中学生的认知特点，我在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式力求多样、新颖，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中实例分析顺序，重组和创设了这样一个情境，从而引入速度关于时间的定积分背景，即切合学生的生活实际，又让学生发现了定理的实际意义，理解了定理的本质，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。 2、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力 《数学课程标准》中指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题中涉及路程和速度，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。

七年级上探索规律大全一(供参考)

【典型例题】 【例1】 观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321========……用你所发现的规律写出2004 3 的末位数字是__________。 【例2】观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_______ ___。 【例3】 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……在第n 个图形中有_________________个三角形（用含n 的式子表示）。 【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为 21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方把面积形，再为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 【例5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3 是_________________第n 个层中有_________________个 【例6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第 n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 【例7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子 总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 【例 8 】通过计算，控索规律： 225152=可写成25)11(1100++? 625252=可写成25)12(2100++? 1225352=可写成25)13(3100++? 2025452=可写成25)14(4100++?………… 5625752=可写成 7225852=可写成 （1） 从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2 )510(n （2） 根据上面的归纳、推测，请算出：=2 1995 【例9】观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 利用上面规律，请你迅速算出： 1＋2＋3＋2＋1=9 ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？ …… ③ ② ① 第二第三 第一

§1.7定积分的简单应用

定积分的简单应用 一：教学目标 知识与技能目标 1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法； 2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法； 4、 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。 过程与方法 情感态度与价值观 二：教学重难点 重点 曲边梯形面积的求法 难点 定积分求体积以及在物理中应用 三：教学过程： 1、复习 1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？ 2、定积分的应用 （一）利用定积分求平面图形的面积 例1．计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积. 【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。 解：2 01y x x x y x ?=??==? =??及，所以两曲线的交点为 （0，0）、（1，1），面积S=1 1 20 xdx x dx = -? ?，所以 ?1 2 0S =(x -x )dx 321 3 023 3x x ??=-????=13 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤： 1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。 2 x y =y x A B C D O

巩固练习 计算由曲线36y x x =-和2 y x =所围成的图形的面积. 例2．计算由直线4y x =-，曲线2y x = 以及x 轴所围图形的面积S. 分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯 形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =-与曲线2y x =的交点的横坐标， 直线4y x =-与 x 轴的交点． 解：作出直线4y x =-，曲线2y x =的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的 面积． 解方程组2, 4 y x y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线2y x = 的交点的坐标为（8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 2 4 8 8 4 4 2[2(4)]xdx xdx x dx =+--? ? ? 334 82822044 2222140||(4)|23 x x x =+-=. 由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图， 再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限． 例3.求曲线], [sin 320π∈=x x y 与直线,,3 20π==x x x 轴所围成的图形面积。

七年级规律探索题答案

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前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2

高一化学_必修1_苏教版_专题_知识点重点难点总结笔记(完整版)

苏教版化学必修1 专题知识点 物质的分类及转化 物质的分类（可按组成、状态、性能等来分类） 物质的转化（反应）类型 四种基本反应类型：化合反应，分解反应，置换反应，复分解反应 氧化还原反应和四种基本反应类型的关系 氧化还原反应 1.氧化还原反应：有电子转移的反应 2. 氧化还原反应实质：电子发生转移 判断依据：元素化合价发生变化 氧化还原反应中概念及其相互关系如下： 失去电子——化合价升高——被氧化（发生氧化反应）——是还原剂（有还原性）得到电子——化合价降低——被还原（发生还原反应）——是氧化剂（有氧化性）氧化还原反应中电子转移的表示方法 双线桥法表示电子转移的方向和数目 注意：a.“e-”表示电子。 b.双线桥法表示时箭头从反应物指向生成物，箭头起止为同一种元素， 应标出“得”与“失”及得失电子的总数。 c．失去电子的反应物是还原剂，得到电子的反应物是氧化剂 d．被氧化得到的产物是氧化产物，被还原得到的产物是还原产物 氧化性、还原性强弱的判断 （１）通过氧化还原反应比较：氧化剂+ 还原剂→ 氧化产物＋还原产物氧化性：氧化剂> 氧化产物

还原性：还原剂> 还原产物 （2）从元素化合价考虑： 最高价态——只有氧化性，如Fe3+、H2SO4、KMnO4等； 中间价态——既具有氧化性又有还原性，如Fe2+、S、Cl2等； 最低价态——只有还原性，如金属单质、Cl-、S2-等。 （3）根据其活泼性判断： ①根据金属活泼性： 对应单质的还原性逐渐减弱 K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au 对应的阳离子氧化性逐渐增强 ②根据非金属活泼性: 对应单质的氧化性逐渐减弱 Cl2Br2I2S 对应的阴离子还原性逐渐增强 (4) 根据反应条件进行判断： 不同氧化剂氧化同一还原剂，所需反应条件越低，表明氧化剂的氧化剂越强；不同还原剂还原同一氧化剂，所需反应条件越低，表明还原剂的还原性越强。 如：2KMnO4 + 16HCl (浓) = 2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2↑ + 8H2O MnO2 + 4HCl(浓) =△= MnCl2 + Cl2↑ + 2H2O 前者常温下反应，后者微热条件下反应，故物质氧化性：KMnO4 > MnO2 (5) 通过与同一物质反应的产物比较： 如：2Fe + 3Cl2 = 2FeCl3Fe + S = FeS 可得氧化性Cl2 > S 离子反应 （1）电解质：在水溶液中或熔化状态下能导电的化合物,叫电解质。酸、碱、盐都是电解质。在水溶液中或熔化状态下都不能导电的化合物，叫非电解质。 注意：①电解质、非电解质都是化合物，不同之处是在水溶液中或融化状态下能否导电。②电解质的导电是有条件的：电解质必须在水溶液中或熔化状态下才能导电。③能导电的物质并不全部是电解质：如铜、铝、石墨等。④非金属氧化物（SO2、SO3、CO2）、大部分的有机物为非电解质。 （2）离子方程式：用实际参加反应的离子符号来表示反应的式子。它不仅表示一个具体的化学反应，而且表示同一类型的离子反应。 复分解反应这类离子反应发生的条件是：生成沉淀、气体或水。 离子方程式书写方法： 写：写出反应的化学方程式 拆：把易溶于水、易电离的物质拆写成离子形式 删：将不参加反应的离子从方程式两端删去 查：查方程式两端原子个数和电荷数是否相等 （3）离子共存问题 所谓离子在同一溶液中能大量共存，就是指离子之间不发生任何反应；若离子之间能发生反应，则不能大量共存。 1、溶液的颜色如无色溶液应排除有色离子：Fe2＋、Fe3＋、Cu2＋、MnO4-

定积分教学设计

定积分的简单应用 一、教学目标 1、 知识与技能目标： （1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题； （2）学会将实际问题化归为定积分的问题。 2、 过程与方法目标： 通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。 3、 情感态度与价值观目标： 通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。 二、 教学重点与难点 1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。 2、难点：将实际问题化归为定积分的问题，正确计算。 三、教学过程 （一）创设问题情境： 复习 1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？ 引入：．计算 dx x ? --2 2 2 4 2．计算 ?-22 sin π πdx x 思考：用定积分表示阴影部分面积 选择X 为积分变量，曲边梯形面积为 （二）研究开发新结论 1计算由抛物线2 y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成图形的面积S. 2计算由抛物线2 y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成的图形的面积S. 总结解题步骤：1找到图形----画图得到曲边形. 2曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线. dx x f dx x f s b a b a ??-=)()(21

3定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 4计算定积分. （三）巩固应用结论 例1．计算由两条抛物线2y x =和2y x =所围成的图形的面积. 分析：两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得 到。 解：2 01y x x y x ?=??==?=??及，所以两曲线的交点为（0，0）、 （1，1），面积 S=1 20 x dx = -? ? ，所以 ?1 20S =x )dx 32 1 3023 3x x ??=-????=13 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤： 1.作图象； 2.求交点； 3.用定积分表示所求的面积； 4.微积分基本定理求定积分。 巩固练习 计算由曲线36y x x =-和2y x =所围成的图形的面积. 例2．计算由直线4y x =- ，曲线y =x 轴所围图形的面积S. 分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =- 与曲线y =的横坐标，直线4y x =-与 x 轴的交点． 解：作出直线4y x =-，曲线y = 的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积． 解方程组4 y y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线y =8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 28 4 4 [(4)]x dx = +--? ? ? -1

定积分的简单应用(6)

§1.7 定积分的简单应用（一） 一：教学目标 1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法； 2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法； 4、 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。 二：教学重难点 重点 曲边梯形面积的求法 难点 定积分求体积以及在物理中应用 三：教学过程： 定积分的应用 （一）利用定积分求平面图形的面积 例1．计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积. 解：201y x x x y x ?=??==?=??及，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积 S=1 1 20 xdx x dx = -? ?，所以 ?1 20S =(x -x )dx 32 1 3023 3x x ??=-????=13 例2．计算由直线4y x =-，曲线2y x =以及x 轴所围图形的面积S. 解：作出直线4y x =-，曲线2y x =的草图，所求面积为图阴影部分的面积． 解方程组2, 4 y x y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线2y x = 的交点的坐标为（8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 2 4 8 8 4 4 2[2(4)]xdx xdx x dx =+--? ? ? 33482822044 2222140||(4)|3323 x x x =+-=. 例3.求曲线],[sin 3 20π ∈=x x y 与直线,,3 20π ==x x x 轴所围成的图形面积。 答案： 2 33 2320 = -=? ππo x xdx S |cos sin ＝ 练习 1、求直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积。 答案：3 32 33323132 23 1= -+=--? |))x x x dx x x S （－＋（＝ 2、求由抛物线342-+-=x x y 及其在点M （0，－3） 2 x y =y x = A B C D O

七年级规律探索题规范标准答案

前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2

最新苏教版高中化学必修二(全册)同步配套练习全集

[推荐]2020年苏教版高中化学必修二（全册）同步练习汇 总 课时跟踪检测（一）原子核外电子的排布、元素周期律 1．不符合原子核外电子排布基本规律的是() A．核外电子总是优先排在能量低的电子层上 B．K层是能量最低的电子层 C．N电子层为次外层时，最多可容纳的电子数为18 D．各电子层(n)最多可容纳的电子数为n2 解析：选D根据核外电子排布规律知，核外电子总是优先排布在能量最低的电子层上，次外层电子数不超过18个，第n电子层最多可容纳的电子数为2n2个，A、B、C正确，D错误。 2．下列说法中正确的是() A．元素性质的周期性变化是指原子半径、元素的主要化合价及原子核外电子排布的周期性变化 B．元素性质的周期性变化决定于元素原子核外电子排布的周期性变化 C．从Li―→F，Na―→Cl，元素的最高化合价均呈现从＋1价―→＋7价的变化

D．电子层数相同的原子核外电子排布，其最外层电子数均从1个到8个呈现周期性变化 解析：选B元素性质不包括核外电子排布，A错误；O无最高正价，F无正价，C错误；由H到He最外层电子数从1到2，D错误。 3．下列原子结构示意图正确的是() 解析：选C A项中正确的原子结构示意图为；B项中正确的原子结构示意 图为；D项中正确的原子结构示意图为。 4．下列判断正确的是() A．核电荷数：Al＜Na B．金属性：Na＞Al C．原子序数：Na＞Cl D．原子半径：Cl＞Na 解析：选B A项中核电荷数大小关系为Al＞Na，错误；B项中元素的金属性关系为Na＞Al，正确；C项中Na是11号元素，Cl是17号元素，所以原子序数：Na＜Cl，错误；D项中11～17号的元素，原子序数越大，原子半径就越小，所以原子半径：Cl＜Na，错误。 5．下列排列顺序不正确的是() A．原子半径：钠>硫>氯 B．最高价氧化物对应的水化物的酸性：H2SO4>H3PO4 C．最高正化合价：氯>硫>磷 D．热稳定性：硫化氢>氯化氢 解析：选D氯元素的非金属性强于硫元素的非金属性，则生成相应氢化物的热稳定性应为氯化氢>硫化氢，故D项符合题意。 6．已知下列元素原子的半径为： N O Si P 原子结构示意图 原子半径(10－10 0.75 0.74 1.17 r m) A．1.43×10－10 m B．1.10×10－10 m C．1.20×10－10 m D．0.70×10－10 m 解析：选B P与N最外层电子数相同，原子序数P>N，则原子半径r>0.75，P与Si

N0.14《定积分的概念》导学案

N0.14《定积分的概念》导学案 目标展示： 1、掌握求曲边梯形面积的步骤。 2、了解定积分的定义和几何意义。 课程导读（阅读教材P38—P49后完成下列问题） 化很大 C ．f (x )的值不变化 D ．当n 很大时，f (x )的值变化很小 2．在求由x ＝a ，x ＝b (a 当n →+∞时，无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为 （ ） A ．dx x ?101 B ．dx x p ?10 C ．dx x p ?1 0)1( D ．dx n x p ?10)( 4．当n 很大时，函数f (x )＝x 2在区间????i －1n ，i n 上的值能够用下列哪个值近似代替( )． A ．f ????1n B ．f ????2n C ．f ??? ?i n D ．f (0) 5.求由抛物线y ＝2x 2与直线x ＝0，x ＝t (t >0)，y ＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t ]等分成n 个小区间，则第i －1个区间为( ) A.????i －1n ，i n B.????i n ，i ＋1n C.????t (i －1)n ，ti n D.????t (i －2)n ，t (i －1)n 6．由直线x ＝1，y ＝0，x ＝0和曲线y ＝x 3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形 面积的近似值(取每个区间的右端点)是( ) A.119 B.111256 C.110270 D.2564 7．在等分区间的情况下，f (x )＝ 11＋x 2(x ∈[0,2])及x 轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式准确的是( ) A.lim n →∞∑i ＝1n [1 1＋????i n 2·2n ] B.lim n →∞∑i ＝1n [11＋????2i n 2·2n ] C.lim n →∞∑i ＝1n ????11＋i 2·1n D.lim n →∞∑i ＝1n [11＋????i n 2·n ] 8．已知??13f (x )d x ＝56，则( ) A.??12f (x )d x ＝28 B.??2 3f (x )d x ＝28 C.??122f (x )d x ＝56 D.??12f (x )d x ＋??2 3f (x )d x ＝56 9．下列等式成立的是( ) A a b xdx b a -=? B. 5.0=?xdx b a

高中数学选修2-2优质学案：§1.5 定积分的概念

[学习目标] 1.了解定积分的概念.2.理解定积分的几何意义.3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想.4.能用定积分的定义求简单的定积分． 知识点一曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 1．曲边梯形的面积 (1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线________所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)． (2)求曲边梯形面积的方法 把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些________，对每个__________“以直代曲”，即用__________的面积近似代替__________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近似值______，就得到曲边梯形面积的________(如图②所示)． (3)求曲边梯形面积的步骤：①________，②________，③________，④________. 2．求变速直线运动的(位移)路程 如果物体做变速直线运动，速度函数v＝v(t)，那么也可以采用________，________，________，________的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s. 思考(1)如何计算下列两图形的面积？

(2)求曲边梯形面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”，怎样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？ 知识点二 定积分的概念 如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0

北师大版七年级数学上册 探索与表达规律

2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（） A． B． C． D． 3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 10．观察下列数表： 1 2 3 4…第一行 2 3 4 5…第二行 3 4 5 6…第三行 4 5 6 7…第四行 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（） 22

8．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是． 9．如图所示，长方形的长和宽分别为8厘米和6厘米，剪去一个长为x的小长方形（阴影部分） 后，余下一个长方形的面积S与x的关系式可表示为S=． 三．解答题（共10小题） 10．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×=×25； ②×396=693×． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 11．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字是 12．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？

苏教版高一化学必修二全书复习纲要(整理)

苏教版高一化学必修2复习纲要 专题1 微观结构与物质的多样性复习纲要 一、原子结构与元素原子核外电子排布规律 （一）、原子结构： 原子的表示方法：X A Z ，其中X 是原子符号，A 表示质量数，Z 表示质子数。 原子：核电荷数＝ ＝ ＝原子序数 质量数＝ ＋ ≈相对原子质量 阳离子：（a A m+）核外电子数＝质子数 － 所带电荷数，即核外电子数＝a-m 阴离子：（b B n-）核外电子数＝质子数 ＋ 所带电荷数，即核外电子数＝b+n （二）、同位素： 叫同位素。 （要点）两同：质子数相同，同种元素；两不同：中子数不同，不同原子. （三）、核外电子排布规律 在含有多个电子的原子中，能量低的电子通常在离核较 的区域内运动，能量高的电子通常在离核较 的区域内运动。据此可以认为：电子在原子核外距核由 到 ，能量是由低到高的方式进行排布。通常把能量最 、离核最 的电子层叫第一层，由里往外以此类推，共有 个电子层，分别用字母 、 、 、 、 、 、 表示，每层最多容纳的电子数为 个。而最外层电子数不得超过 个（K 层为最外层时，电子数不超过2个），次外层不得超过18个。 （四）、画出1－20号元素的原子结构示意图和离子结构示意图

二、原子结构、元素周期律、元素周期表的关系 （一）、原子结构与元素周期表的关系 核电荷数＝＝＝原子序数 周期序数＝；最高正价＋｜最低负价｜＝8 主族序数＝最外层电子数＝最高正价（O、F除外） 周期表结构 现行元素周期表的编排原则与特点： 周期：每个横行称为周期；同周期，最外层电子数从1增加到8。（第一周期除外） 族：每个纵行称为族；同主族，最外层电子数相同。 注意：一定要记住主族的表示方法。 （二）、元素周期律： 随着原子序数的递增，元素的原子半径（除稀有气体元素外）、元素的金属性和非金属性、元素的主要化合价（最高化合价与最低化合价）都呈现周期性变化。元素的性质随着核电荷数的递增而呈现周期性变化的规律叫做元素周期律。元素周期律是元素的核外电子排布随着元素核电荷数的递增发生周期性变化的必然结果。 一般说来，元素的金属性就是元素的原子失电子的能力（因为金属原子的最外层电子数一般为1、2、3个，容易失电子）；元素的非金属性就是元素原子的得电子的能力（因为非金属原子的最外层电子数一般为≧4个，容易得电子）。

人教A版选修2-2 1.5.3 定积分的概念 学案 (1)

1．5.3 定积分的概念 预习课本P45～47，思考并完成下列问题 (1)定积分的概念是什么？几何意义又是什么？ (2)定积分的计算有哪些性质？ [新知初探] 1．定积分的概念与几何意义 (1)定积分的概念：一般地，设函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0

中的阴影部分的面积)． [点睛] 利用定积分的几何意义求定积分的关注点． (1)当f (x )≥0时，??a b f (x )d x 等于由直线x ＝a ，x ＝b ，y ＝0与曲线y ＝f (x )围成曲边梯形的面积，这是定积分的几何意义． (2)计算??a b f (x )d x 时，先明确积分区间[a ，b ]，从而确定曲边梯形的三条直边x ＝a ，x ＝b ，y ＝0，再明确被积函数f (x )，从而确定曲边梯形的曲边，这样就可以通过求曲边梯形的面积S 而得到定积分的值： 当f (x )≥0时，??a b f (x )d x ＝S ；当f (x )<0时， ??a b f (x )d x ＝－S . 2．定积分的性质 (1)??a b kf (x )d x ＝k ??a b f (x )d x (k 为常数)． (2)??a b [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝??a b f 1(x )d x ±??a b f 2(x )d x . (3)??a b f (x )d x ＝??a c f (x )d x ＋??c b f (x )d x (其中a

定积分的简单应用

定积分的简单应用 海口实验中学陈晓玲 一、教材分析 “定积分的简单应用”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章1.7的内容。从题目中可以看出，这一节教学的要求就是让学生在充分认识导数与积分的概念，计算，几何意义的基础上，掌握用积分手段解决实际问题的基本思想和方法，在学习过程中了解导数与积分的工具性作用，从而进一步认识到数学知识的实用价值以及数学在实际应用中的强大生命力。在整个高中数学体系中，这部分内容也是学生在高等学校进一步学习数学的基础。 二、教学目标（以教材为背景，根据课标要求，设计了本节课的教学目标） 1、知识与技能目标： （1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题； （2）学会将实际问题化归为定积分的问题。 2、过程与方法目标： 通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。 3、情感态度与价值观目标： 通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。 三、教学重点与难点 1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。 2、难点：将实际问题化归为定积分的问题。 四、教学用具：多媒体 五、教学设计

教学环节教学设计师生 互动 设计意图 一、 创设情境 引出新课1、生活实例： 实例1：国家大剧院的主题构造 类似半球的构造，如何计算建造时中间玻璃段的使用面积？ 边缘的玻璃形状属于曲边梯形，要计算使用面积可以通过计算 曲边梯形的面积实现。 实例2：一辆做变速直线运动的汽车，我们如何计算它行驶的 路程？ 2、复习回顾： 如何计算曲边梯形的面积？ 3、引入课题： 定积分的简单应用 学生:观 察。 教师：启 发，引导 学生：思 考，回 忆。 学生：疑 惑，思 考，感 受。 教师：启 发，引 导。 学生：复 习，回忆 老师：引 入课题 数学源于生活，又服 务于生活。 通过对国家大剧院的 观察，创设问题情境，体 验数学在现实生活中的 无处不在，激发学生的学 习热情，引导他们积极主 动的参与到学习中来。 启发学生把物理问题 与数学知识联系起来，训 练学生对学科间的思维 转换和综合思维能力。 学生感受定积分的工 具性作用与应用价值。 在生活实例的启发 下，引导学生把所学知识 与实际问题联系起来，回 忆如何计算曲边梯形面 积。 这是这节课的知识基 础。 引入本节课的课题。 哎呀，里程表坏了，你 能帮我算算我走了多 少路程吗? x y o y f(x) = a b A ?=b a dx x f A) (