组合评价法的基本概念

组合评价法的基本概念

4.1组合评价的定义

显而易见，这些综合评价模式的立足点都不尽相同，相应的属性层次也不同，因为于实践处理阶段的评估结果有着或多或少的异同之处。旨在于消除几类方法评估结果的相互矛盾情况，相应的学术界采用组合评价的理念，也就是采取几类方法同时开展评估，接下来把相应的评估结论开展归纳分析。

4.2组合评价法的步骤

图4.1

4.3相容方法集的确定

4.3.1相容方法集的定义

于实际应用过程内，因为多种评价方法的原理差异以及评测结果的显示方式也存在一定程度上的差异，导致多种方法内部并非均能够进行比较分析，但是无法开展比较的方法在实践上属于不易开展组合的。所以，于给相容方法集下定义之前第一件要做的事是必须定义存在可比性的方法集。可比方法集的定义为采取多种方法面向同一组实验对象开展评测的时候相应结论内部存在(或者是能够转换成存在)可比性的全部方法的集合Ｍ。可比性的定义为多种方法的评估结果采用一致性质(或者是能够转换成一致性质)的参数来指代的。通常来说多种方法面向一组待评价对象若是相应的评估结果能够用评价值或者是排序形式来呈现，那么相应获得的结论借助于对应的数学处理(例标准化等)都能够让其存在我们所需的可比性。基于前文的定义本研究中的相容方法集概念：于指定检验标准前提中，可用在被评价对象的全部评价方法的集合M1，与此同时M M ?1。

4.3.2相容方法集的确定

假定面向某种评价对象的可比方法集},...,,{21s m m m M =，待评价对象集},...,,{21n x x x X =，借助于第种方法面向个待评价对象开展评测能够求出评估结果向量T in i i i u u u u ),......,,(21=，。按照对应的定义此处假定上述多种方法的评估结果向量存在有可比性(或者是已经转换获得可比性)。本研究针对相容方法集的明确将遵循下列若干环节开展：

(1)面向前文中的个评估结果向量开展模糊聚类分析（Fuzzy Clustering Analysis, FCA ），于指定阀值的条件下一般能够把对象划为2种，第1种只借助第种方法的评估结果T kn k k k

u u u u ),......,,(21=构成，第2种借助于除k u 之外的全部向量构

成。

（2)我们假定

∑≠==s k

i i ij j u u 1,(j=1,2,……,n) (公式 4.1)

那么能够求出第2种评估结果的均向量T n u u u u ),......

,(21=，用于指代第2种评估结果整体。

（3)计算k u 和u 两者之间的相关性系数k r 。于某范围内的显著性程度下按照k r 检验k u 和u 两者之间相关性联系，最后得出结论第和第2种方法整体存在相容性的与否。

（4)若是检验结果发现k u 和u 两者之间存在紧密联系，那么可以认为集合Ｍ中的种方法均存在相容性，Ｍ就是对应的相容方法集Ｍ1；反之就可以认为第k 种方法属于Ｍ集合内的一种非相容方法同时把它排除，接下来面向Ｍ中留有的

种方法依照前文流程重复开展检验，除非发现相容方法集Ｍ1。

4.4基于方法集化的组合评价方法

4.4.1可能的组合评价集

我们假定相容方法集},...,,{211r m m m M =内存在种评价方法。在此之中的第种评价方法面向个对象的评估结果是,T in i i i u u u u ),......,,(21=,

，如此一来出现了一个相容的评估结果集},......,,{21r u u u u =。

第一步描述一个“可能的组合评价集”的定义，其是由个相容的评估结果的随机凸线性构建得到，也就是我们假定

∑==r i i

i u w u 1

0 此处把0u 当成包括在相容评价结论集之内的一种潜在的组合评价向量，其整体 }1w 0,≥ 这里,|{r

1i i 100∑∑====r i i i u w u u 指代的是潜在的组合评价集。

4.4.2评价方法集化模型

评价方法的集化处理定义为于潜在的组合评价集内发现最理想的组合评价。本研究面向评价方法集化处理的原则为于多种的相容评估结果内发现相同或者是可妥协之处，让采取的最理想组合评价向量和全部相容方法的评价向量内部的整体偏差尽可能的小。所以创建下列非线性规划函数模型：

∑=-r i i w w w u u Min r 120)

,......,,(21

)

,......2,1(,0,1..1r i w w t s i r i i =≥=∑= (公式4.3)

计算公式4.3，能够获得和最理想的组合评价T n u u u u

),......,(**2*1*=对应的最理想的组合权向量T r w w w w

),......,(**2*1*=。如此一来就能够计算出最理想的组合评价

排列组合常用方法总结

排列组合常用方法总结 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。下面是，请参考！ 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何

一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定。 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。

对基本概念教学的几点看法

对基本概念教学的几点看法 发表时间：2015-08-19T15:50:52.347Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第25期供稿作者：陈荣华 [导读] 武夷山市第一中学由于数学高度抽象的特点，为了更好地实施基本概念教学，教师应积极地探索和研究。 武夷山市第一中学陈荣华 “获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用”是新课程的具体目标之一。而且，学好数学概念是学好数学的前提和基础，是培养逻辑思维能力和分析问题、解决问题能力的重要途径。所以，基本概念的教学显得尤为重要。对此笔者有几点自己的看法。 一、在教学中应强调对基本概念的理解和掌握 由于数学高度抽象的特点，为了更好地实施基本概念教学，教师应积极地探索和研究，充分分析概念定义。例如，在《几何概型》的教学中，很多老师只注重几何概型的特点以及几何概型与古典概型的区别的教学，而忽视了几何概型本身这个基本概念的教学，结果导致很多学生对一些问题不能正确地选择几何测度。 这个问题的误解主要是因为对概念没有正确理解造成的。定义：事件A理解为基本事件空间的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。而这题若选线段长度作为几何测度，则忽视了“成正比”这个条件。 二．导入数学概念的数学情景应该简单、易接受且贴近学生的现实生活 随着新课标和课改的深入，“情境教学”越来越成为中学教学的主要方式。“情境教学”能更好地激发学生的兴趣，让学生更容易地掌握数学知识，让原本枯燥、抽象的数学知识更具体、更容易接受。基于此情况，在每次授课时，教师会很刻意地寻找引入新内容的数学情景。 对于某些教学情景，它能够很好地调动学生的兴趣，但它往往不易被学生所接受。例如：在讲解 “对数函数”的教例中，教师经常用碳14来估算马王堆女尸年代问题引出 “对数函数”的概念。有些老师还由此引出埃及金字塔里的木乃伊，讲的绘声绘色，学生也听的津津有味。但笔者认为利用此问题不太适合，因为碳14的衰变问题对于高一的学生的知识结构，不管是横向还是纵向，都是陌生的，所以教师要花一定的时间阐述它，即便如此，也会有一部分学生不理解，那么就不能正确地建立数学模型。也就达不到引出 “对数函数”的概念这个目的。 所以，“教学情景”的设置必须建立在学生已有的知识结构上，应该是学生生活中耳闻目染的问题。如果我们采用细胞分裂、GDP增长等问题来引入“对数函数”的概念，学生容易理解、接受，就更能达到预期的教学效果。 三．基本概念教学方法的选择应该因材施教，因地制宜 虽然新课程特别倡导用具体、有趣味、富有挑战性的素材引导学生投入教学活动，如此可以帮助学生更好地认识学习数学的意义。然而，“情境教学” 并不能看成数学教学中引入课程内容的唯一合理方法。 为了引入“概率”的概念，教科书首先设计这样一个情景：将学生分成若干组，每人掏出硬币扔十次，记下正面朝上的次数并算出其频率。再算出各个小组里正面朝上的频率和全班总得正面朝上的频率。接着让学生观察：随着实验次数的增加，他们的频率是否会越来越接近某个数。从而引出概率的定义。 上述做法对于调动学生的学习积极性无疑是有益的。但是，由于教材中概率的定义是采用统计的语言来阐述的，“随着试验次数的增加，频率越来越接近于一个常数”，事实上这是一个极限过程。而现实中试验的次数不可能做太多次，又因为实验的偶然性，所以在这几次实验中对应所得的频率可能没有什么规律，更谈不上是否会越来越接近某个数。 而且“概率”这一概念对于大多数学生来说并非完全陌生的，他们在日常生活中耳闻目染，早已对这一概念所表示的含义有一定的认识或了解。在这种情况下，与其花费很多时间和精力去组织这样一个活动，还不如直接提出：“有谁知道概率是什么吗”或者“有谁知道概率表示什么含义”然后直接阐述、分析概念。另一方面，由于概率用统计语言来描述，具有它的抽象性；而在中学阶段，概率的计算及其他性质并不是由此种定义给出，所以笔者认为：没有必要刻意地花太多时间在此概念上。只要让他们理解概率是事件发生可能性大小的度量就行了。 四．对于一些能够直接体现数学思想的概念应强调内在性、联系性和整体性 数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。把数学思想和方法纳入基础知识的范畴，足见我们对数学思想方法的教学问题的重视。而数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础之上。这就要求我们对一些概念的教学就不能仅仅停留在表层的理解，而是要把它提高到概念本身所体现的意义和思想。 在具体的知识教学中，具体概念所隐含的数学思想方法并不是直接讲明的，而应通过精心设计的学习情境与教学过程，着意引导学生领会蕴含在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。

教育评价的基本概念教学教材

教育评价的基本概念

精品资料 第一节教育评价的基本概念 一、教育评价的含义 （一）价值及教育价值 1．价值 价值是个含义广泛的范畴，它既是经济学范畴，又是伦理学、社会学、美学等范畴，同时更是一个哲学范畴。哲学上认为，价值是客体与主体需要的一种关系，是指客体及其属性同主体的尺度与需要相一致、相符合或相接近。当主体需要时，客体在某种程度上满足了主体的需要，这就形成了客体对主体的价值。客体是形成价值的前提，主体是形成价值的基础或核心，离开主体的需要谈论客体的价值是毫无意义的。价值的有无和大小，是由客体满足主体需要的程度而决定的。对价值的这个界定是对不同领域具体价值形式的共同本质和普遍特性的概括，因而是价值的一般界定，它对研究教育价值、教育评价的界定有重要意义。 2．教育价值 所谓教育价值是指教育这一社会活动或社会现象中的客体及其属性与其主体的尺度和需要相一致、相符合或相接近。就教育价值结构而言，其基本要素同一般价值结构是相同的，即主体及其需要和客体及其属性两个方面，缺了其中的任何一项都不能构成教育价值。但是这两个要素在教育价值关系中所处的地位不同，因而具有不同的意义。教育活动或教育现象的客体及其属性是教育价值关系存在的前提或先决条件，没有客体存在这一事实为前提，教育价值关系这一事实就不复存在；而教育活动或现象的主体及其需要则是教育价值关系事实的基础或核心，没有主体及其需要，就无所谓价值关系、无所谓价值，客体及其属性的存在也只是一种存在。因此，教育活动或现象的客体在教育价值关系这一事实中是被动者、是服务者、是前提，而主体则是主动者、是被服务者、是基础，教育价值关系是以教育活动或现象的主体及其需要为轴心而建立起来的。 从不同角度出发，教育活动或现象的主体及其需要是多元的，所以教育的价值也是多元的。从形态上说，教育活动或现象主体有个体主体和社会主体，所以有教育的个体价值和社会价值；从空间上说，有教育的内在主体或直接主体和外在主体或间接主体，所以有教育的内在价值或直接价值和外在价值或间接价值；从现实性和超越性说，有教育的现实主体和未来主体，所以有教育的现实价值和未来价值；从目的性和工具性上说，教育的主体有目的主体和工具主体，所以有教育的目的价值和工具价值；从投资上说，有投资主体（个人与社会投资主体），所以有教育的经济价值等等。教育价值的诸多具体形式构成教育价值系统。 在这些教育主体、教育价值诸多形式中，个体主体和社会主体则是根本的，教育的个体价值和社会价值是教育价值的两种基本形式。所谓个体主体是指各级各类教育中的受教育者；所谓社会主体，则是由经济、政治和文化等构成的 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2

第四章 力 法

第四章力法 一、是非题（“是”打√，“非”打） 1、图（a）所示超静定结构，力法求解时，所有副系数全为零的基本结构如图（b）所示（除BC杆EI=∞外，其余各杆EI=C）。（） 2、图（a）所示超静定结构，AC杆端剪力可由图（b）所示脱离体 用静力平衡条件直接求出。（） 3、图（a）所示超静定梁M图与图（b）所示静定梁M图相同。（） 4、图（a）所示超静定梁在均布荷载作用下的M图与图（b）所示静定梁M图图乘的结果不等于其与图（c）所示静定梁的M图的图乘结果。（）

5、图示结构中，去掉其中任意两根支座链杆后余下部分都可作为力法计算的基本体系。（） 6、图示结构中，去掉其中任意两根支座链杆后余下部分都可作为力法计算的基本体系。（） 7、图示两结构，对应点内力相同。 8、图示两结构，对应点内力相同。 9、图示两结构，对应点内力相同。（）

10、图示结构，其力法典型方程的自由项,。（） 11、图（a）所示结构，用力法求解时，可取图（b）做基本系。（） 12、图（a）所示结构，用力法求解时可取图（b）做基本系。（） 13、超静定结构在支座移动作用下一定会有内力产生。（） 14、图示结构在支座C垂直向下移动时结构的内力全为零。（）

15、对于超静定桁架，如果在结构外荷载及结构材料不变的情况下增加某些杆件的截面积，则指定处所的位移一定会减小（）。 16、某超静定梁，截面的高度为h，线膨胀系数为α，EA=常数，EI=常数。图（a）中梁上、下面的温度均升高50℃，图（b）中梁上面的温升为30℃，梁下面的温升为70℃。两种情况下梁的内力一样（）。 17、图（a）与图（b）所示结构在支座C处的反力关系为不超过。 ( ) 18、图（a）所示结构（不计杆长变化）用力法求解时可采用图（b）所示结构进行计算。（） 19、图示对称结构受对称荷载（不计杆长变化），则B支座的约束反力 0。( )

排列组合方法归纳大全

排列组合方法归纳大全 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为

四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 练习题： 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 七.多排问题直排策略 例人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是

什么是概念教学

什么是概念教学 《标准》认为概念教学的含义是：“概念是对事物的抽象或概括。生物学概念是生物学课程内容的基本组成。生物学概念处于学科中心位置，包括了对生命基本现象、规律、理论等的理解和解释，对学生学习生物学及相关科学具有重要的支撑作用。”传统教育往往强调对事实信息的记忆和背诵，要达到深层理解的程度仅凭大量的事实记忆是远远不够的，必然要涉及对抽象概念原理的精心组织。 课堂教学中，教师可以使用术语来传递生物学的概念，如光合作用，也可以用描述概念内涵的方式来传递生物学概念，如绿色植物能利用太阳能把二氧化碳和水合成的能量贮存在了有机物中，同时释放氧气。但这并不等于概念就是术语，用描述概念内涵的方式来传递概念可以更好地针对学生的年龄特点和认识能力来确定概念教学的深度和广度，以切实达到预期的教学效果，并为后续的学习打下基础，实现重要概念的螺旋式发展。 教育界一般把概念定义为“符号所代表的具有共同关键特征的一类事物或性质”。按照概念的抽象水平，可以把概念分为具体概念和定义性概念。具体概念是指只经过一级抽象，即这类事物的共同本质特征是直接从具体实例中抽象出来的，如细胞、有机物等；定义性概念需要经过二级抽象，因为在给某个概念下定义时，其定义中包含其他概念。例如

真核细胞的概念为“真核细胞有成形的细胞核（有核膜结构）”，这个概念中包含“真核”“细胞”“核膜”等。真核细胞的定义是建立在“细胞”“真核细胞”“原核细胞”等概念基础上的，这样的概念经过了二级抽象。 在日常教学工作中不应该规定老师的讲授时间。因为在日常教学中，教师为了学生能够更好地理解知识和较多的学习知识，教师可能会多举相关的例子、相关的知识，如果规定教师的讲授时间的话，这样可能会使教师在讲授知识的过程中显得比较突兀，比较匆忙，不利于学生对知识的理解和掌握。

课堂教学评价的基本问题分析

课堂教学评价的基本问题 余林主编 一、课堂教学评价的含义 课堂教学评价是促进学生成长、教师专业发展和提高课堂教学质量的重要手段。由此，如何科学有效地进行课堂教学评价也成为现代教学的基本组成部分，它不仅是成功教学的基础，而且是进行各种教育决策的基础。 对课堂教学的评价涉及一组相关概念，下面逐一介绍。 （一）测量及其要素 测量从广义上讲是指根据某些法则与程序，用数字对事物在量上的规定性予以确认和描述的过程，如用秤或天平称物体的质量，或者用温度计测量环境的温度。史蒂文斯 （S.S.Stevens）曾说，广而言之，测量是根据法则给事物赋予数量，即测量是根据一定的法则给事物的属性指派数字或符号的过程。 测量包含三个要素。 一是事物及其属性。这是测量的对象或目标。课堂教学评价属于教育评价，所测量的是个体的外显行为或外在表现特性，如学业成绩。但这种测量关注的不是行为本身，而是隐含于所测的外显行为之中的个体的潜在特质水平，如学业能力等。所以说课堂教学评价从本质上来说也属于间接测量，因为它关注的是与课堂教学有关的行为背后的心理特质，如教师的教学能力，学生的认知、情感等的发展水平。但这并不意味着课堂教学评价不注重教学行为，相反，我们只有通过对教与学的行为的科学有效的测量，才能获得对相应的心理品质的推论。 二是法则。即测量所依据的规则和方法，它是测量的关键。如公认的长度单位（卷尺等）和标准化的智力量表等，卷尺可以用来测量物体的长度，标准化的智力量表能够用来测量个体的智力水平。法则的好坏能够决定测量的准确程度，不准的卷尺得到的测量结果也是不准确的，同样，不好的智力量表得到的智力分数也是不能够相信的。 三是数字或符号。数字是代表某一事物或事物某一属性的量。数字本身具有区分性、等级性等逻辑运算的特征，因此，可以通过测量所得到的数字来表示事物属性的类别、大小、多少等。 （二）测验 阿娜斯塔西（A.Anastasi）认为，测验本质上是对行为样本的客观的和标准化的测量。如何来理解这句话呢？ 首先，行为样本。我们知道，测量是对事物的属性进行数字标定，如智力118，要想得到这个118，就需要测量其智力行为；而智力行为是很多的，作为测量的一种的测验就要选

力法的基本概念

力法的基本概念 一、超静定结构和超静定次数 1．超静定结构的概念 ①几何构造方面：有多余约束的几何不变体系。 ②力学解答方面：方程的个数少于未知力的个数。 2．超静定次数的确定 去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所去掉的多余约束数目，就是超静定次数。 一般地， *切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束，相应一个约束力； *拆开一个铰（或固定铰支座）是去掉了两个约束，相应两个约束力；*切端刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束，相应三个约束力；*刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束，相应一个约束力； ① ②③

二、力法的基本结构和多余未知力 1．超静定结构经过去掉多余约束后，变为静定结构，这个静定结构称为力法的基本结构。去掉的多余约束所对应的约束力，称为力法的多余约束力。基本结构、荷载与多余未知力合称基本体系。 2．基本结构的形式不唯一。 一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使计算简单为前提。 前例题与练习中，给出了每个结构的部分基本结构和相应的多余未知力。 三、力法原理 1．基本假设：弹性小变形 2．确定超静定次数，选取恰当的基本体系 3．位移协调条件的确定（即，补充方程的建立） 4．计算柔度系数（单位未知力产生的位移），建立力法方程 5．结构内力的叠加公式 6．作内力图

示例1 P P L X L 基本体系 解：1）一次超静定结构，取基本体系如图所示。 2）基本思路 超静定结构用平面三个平衡方程是不够的。注意到原结构在荷载作用下的内力和变形是唯一确定的，特别地，支座反力也是确定的。因此，如果设X是支座反力，则原结构的内力与变形就与基本体系（其结构是静定的）在荷载P和支座反力X共同作用下的内力与变形等价。这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。 问题是，X是未知的。需要考虑位移协调条件，即，补充方程。显然，基本体系中，B端是自由端；而原超静定结构中却是有支座的。要保证是等价关系，就必须保证基本体系在P和X共同作用下，在B 端的竖向位移是零。其办法是： 在基本结构中，按叠加法把P和X的共同作用分别作用在基本结构上， ①荷载P作用下，在B端产生的竖向位移的计算 P P L P=1 PL M P图L M 图

排列组合问题的解题方法与技巧的总结(完整版)

种。故不同插法的种数为：26A + 22A 16A =42 ，故选A 。 例7．（2003年全国高考试题）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区 不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答） 解：由题意，选用3种颜色时，C 43种颜色，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色 方法有C 43A 33=24种4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有 C 21A 44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故答案为72 六、混合问题--先选后排法 对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略． 例8．（2002年北京高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4 人，则不同的分配方案共有（ ）种 A. B.3种 C. 种 D. 解：本试题属于均分组问题。则12名同学均分成3组共有 种方法,分配到三 个不同的路口的不同的分配方案共有： 种，故选A 。 例9．（2003年北京高考试题）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出 3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共 有（） A ．24种 B ．18种 C ．12种 D ．6种

解：黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33， ∴种法共有C32A33=18，故选B． 七．相同元素分配--档板分隔法 例10．把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？本题考查组合问题。 解一：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个“空档”内插入两个相同“I”（一般可视为“隔板”）共有2 C种插法，即有15种分 6 法。 2、解二：由于书相同，故可先按阅览室的编号分出6本，此时已保证各阅览室所分得的书不小于其编号，剩下的4本书有以下四种分配方案：①某一阅览室独得4本，有种分法；②某两个阅览室分别得1本和3本，有种分法；③某两个阅览室各得2本，有种分法；④某一阅览室得2本，其余两阅览室各得1本，有种分法.由加法原理，共有不同的分法3+=15种. 八．转化法: 对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解 。例11 高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种? 分析此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价的其他

《基本概念与运算法则――小学数学教学中的核心问题》读后感

《基本概念与运算法则――小学数学教学中的核心问题》读后感 在王红梅老师的推荐下，很荣幸读到史宁中校长专门写给小学数学教师的一本书《基本概 念与运算法则――小学数学教学中的核心问题》。这本书主要讲述小学数学教学内容中的 一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的 教学方法。这本书有助于教师丰富本体性知识，让曾经模糊、困惑的一些概念、知识更加 清晰；有助于感受数学之美：抽象概括的简洁美、逻辑推理的严密美、统一协调的和谐美；更有助于一线教师在教学实践中读懂教材，设计出有广度和深度的课堂教学，让学生在学习中感受数学魅力、培养学科素养。 一、“一针见血”的观点摘录与批注 “我确信：数学素养的培养、特别是创新人才的培养，是‘悟’出来的，而不是‘教’出来的。”（“创新”是人的核心素养中最难得的一种关键能力，“悟”道出了在教学过程中必然要为学 生的学习创造条件、留有独立思考、交流碰撞的时空。教学不能太急：不要急于否定、不 要急于打断，不要急于和盘托出……） “数学思想归纳为三方面的内容，可以用六个字表达：抽象、推理、模型。”（这是数学思 想最上位的三个方面） “数学的本质是：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的 关系。”（更能理解《课标》中对数学的定义是“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。） “精算在本质上是对数的运算，估算在本质上是对数量的运算。”（因此估算往往是在解决 问题的过程中运用的，教学估算应结合具体的问题情境。） “技能表现于一般性，技巧表现于特殊性。”（“四基”中基本技能的习得需关注一般性，教 学中可将技巧加以梳理、提炼使之能上升为技能层面。如：为什么要用等式的性质来解方程。） 数学结论是“看”出来的，而不是“证”出来的。（归纳推理对培养创新能力具有重要的意义） …… 这些观点言简意赅、一针见血。读下来让人醍醐灌顶，豁然开朗！从语言本身便能感受到作者大道至简的大气与智慧！接下来我将从具体知识问题和根本性知识问题两方面各摘选 两点来谈谈感受与体会。 二、两个具体知识问题分析的触动 1.方程的本质是什么？ 方程以及与方程有关的函数，是义务教育阶段乃至整个基础教育阶段数学最核心的内容。“方程”是小学生接触到的最为抽象的概念。什么是方程？教材的定义是：含有未知数的等

表现性评价的概念及特点

一、表现性评价的概念及其发展 表现性评价（performance assessment）并不是在教育领域最先提出并得到运用的，它最早是运用在心理学领域和企业管理领域。如在非语言的心理测试中，要求被试者通过动手操作具体的实物而对被试者的某种技能进行评价；在工厂里，主管人员通过观察受雇者在完成一项特殊工作任务时的表现来对工人的工作作出评价。直到20世纪40年代表现性评价才开始被教育测量学家关注并加以研究，并在20世纪60年代以后获得迅速发展，成为今天国外在学校课程评价中得到广泛应用的一种独立的学生评价方式。 美国教育评定技术处（The U.S.Office of Technology Assessment，1992）将表现性评定界定为“通过学生自己给出的问题答案和展示的作品来判断学生所获得的知识和技能”。此定义主要有三层含义： （1）表现性评价，学生自己必须创造出问题解决方法（即答案）或用自己的行为表现来证明自己的学习过程和结果，而不是选择答案 表现性评价侧重于评价学生实际操作的能力，要求学生建构各自独特的答案，且答案不存在对错之分，只存在程度之别（如优秀、中等、合格或不合格）；不提供被选答案，以便学生有充分作答的自由。原因在于，表现性评价认为提供被选答案会限制学生的思维，抹杀学生的创造性。事实上，现实生活中的同一问题的解决有着不同的途径，强行规定问题解决方案是不合理的。 （2）表现性评价，评价者必须观察学生的实际操作或记录学业成果 表现性评定需要记录学生实际操作（如学生的口头陈述、表演或舞蹈等在问题解决过程中的外显行为）或学业成果（如论文、方案设计等），以此评价学生的操作能力。在表现性评价中，教师必须在教学中根据详细的评分规则进行观察和记录才能保证资料的全面性、完整性、真实性。这与传统评价中的资料收集方式有着明显的差别，因为传统的学生评价只需要学生的卷面成绩。但是，表现性评定所需资料必须经过长期不断的观察、记录、收集和整理。 （3）表现性评定，能使学生在实际操作中学习知识和发展能力 表现性评价的目的不在于评价，也不在于给学生分等级或贴标签。它很重视学生参与评价的过程，很重视学生在教师的帮助下自定目标、自我评价、自我调整，从而促进学生学习非结构性知识，发展实际操作能力，获得全面发展。在传统的教育评价中，学生作为被动的客体只能接受评价。这种被动性很容易造成学生对评价的厌烦和畏惧，形成心理抵触，阻碍评价的进行，妨碍评价功能的发挥。与此相反，表现性评价积极主张学生参与评定，并成为评价的主体，让学生意识到评价是发现问题、自我提高的方式。 在学校教育背景下，所谓表现性评价是指通过观察学生在完成实际任务时的表现来评价学生已经取得的发展成就。它是建立在对传统的学业成就测验（academic achievement testing）的批判的基础之上的。学业成就测验是把学生的学业成就从整个教育中、从学生完整的学校生活中、从课程中游离出来，单独进行评价，所以，这种测验比较长于测查学生对知识和技能的识记、理解和简单运用的情况，关注于低水平的、孤立的知识和技能，对于学生综合运用知识技能的能力、在真实的世界中运用书本知识创造性地解决实际问题的能力等包括创新能力和实践能力在内的高度综合的心智技能却难以测查，对于学生的情感、态度、价值观等非学业素质的测评更是无能为力。而表现性评价正好能克服传统学

排列组合知识点与方法归纳 (1)

排列组合知识点与方法归纳 一、知识要点 （1）分类计数原理与分步计算原理 （1）分类计算原理（加法原理）： 完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m 1 种不同的方法，在第二类办法 中有m 2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这 件事共有N= m 1+ m 2 +…+ m n 种不同的方法。 （2）分步计数原理（乘法原理）： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2 种不同的方法，……，做第n步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N= m 1 × m 2×…× m n 种不同的方法。 （2）排列 a)定义 从n个不同元素中取出m（）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的排列数，记为 . b)排列数的公式与性质 a)排列数的公式： =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）=

特例：当m=n时， =n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1规定：0！=1 b)排列数的性质： （Ⅰ） =（Ⅱ）（Ⅲ） （3）组合 a)定义 a)从n个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合 b)从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的组合数，用符号表示。 b)组合数的公式与性质 a)组合数公式：（乘积表示） （阶乘表示） 特例： b)组合数的主要性质： （Ⅰ）（Ⅱ）

（4）排列组合的区别与联系 （1）排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。 （2）注意到获得（一个）排列历经“获得（一个）组合”和“对取出元素作全排列”两个步骤，故得排列数与组合数之间的关系： 二、经典例题 例1、某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60、70元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式是（） A .5种种 C. 7种 D. 8种 解：注意到购买3片软件和2盒磁盘花去320元，所以，这里只讨论剩下的180元如何使用，可从购买软件的情形入手分类讨论：第一类，再买3片软件，不买磁盘，只有1种方法；第二类，再买2片软件，不买磁盘，只有1种方法； 第三类，再买1片软件，再买1盒磁盘或不买磁盘，有2种方法；第四类，不买软件，再买2盒磁盘、1盒磁盘或不买磁盘，有3种方法；于是由分类计数原理可知，共有N=1+1+2+3=7种不同购买方法，应选C。 例2、在中有4个编号为1，2，3，4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、蓝、黄、白、黑五种颜色中的一种，使有相邻边的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂法？

概念教学流程

如何进行概念教学 概念是客观事物的特有属性（或叫本质属性）在人们头脑中的反映。无论什么事物，只要我们认识了它的本质属性，就会在自己头脑中产生相应的概念。数学概念就是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性（即本质属性）在人们头脑中的反映。例如长方形是四条线段围成的图形，对边平行而且相等，四个角都是直角，这是空间形式在头脑中的反映。又比如12只白兔、7只黑兔。以黑兔为标准，称白兔比黑兔多5只，以白兔为标准，称黑兔比白兔少5只。两种兔相差5只，用12-7=5（只）表示，这是数量关系在头脑中的反映。数学概念可以说是构成数学知识的细胞，是进行逻辑思维的第一要素，人们借助于概念才能进行思维，离开了概念就不能进行思维，也不能进行判断。例如：长方体棱长总和是72分米，长、宽、高之比是3∶1∶2，长方体体积是多少要求长方体体积就得知道长、宽、高各是多少，求长、宽、高各是多少，必须知道连比和按比例分配的概念含义。解这道题的关键是对长方体这个概念清楚，在头脑中能出现棱长总和的具体图象 72分米，按比例分配求出长、宽、高各是多少，需要先求出一组长、宽、高的和，那就是用： 72÷4=18（分米），3+1+2=6， 学生对长方体概念含混不清，往往错成72÷3=24（分米）。长方体是3组平行的棱、但不一样长。24分米不是长、宽、高的和。每一种学科都有它所运用的概念。数学这门学科也有它所运用的概念。归纳起来有以下几类：数的概念；四则运算的概念；数的整除性概念；量的计算概念；几何形体的概念、比和比例的概念，简单应用题解答方法的概念；简易方程的概念等。小学数学教材主要是以上述这些概念为骨架，组成了一个小学阶段的数学结构。 一、为什么要讲清楚数学概念

教育测量与评价教案

《数学教育测量与评价》教案第一章数学教育测量与评价的学科发展 [教学目的与要求]理解数学教育测量和教育评价的含义及二者之间的关系，了解数学教育测量与评价的主要发展历程、基础教育课程改革精神及对数学教育测量与评价的要求，认识数学教育测量与评价的学科地位和作用、数学教育测量与评价对教师职业专业化的重要性。 [重点与难点]重点：数学教育测量和教育评价的含义及二者之间的关系、数学教育测量与评价的学科地位和作用。难点：数学教育测量和教育评价的含义及二者之间的关系。 [教学时数]讲授2课时，课堂讨论、学生自主学习1课时 [教学方法与手段]课堂讲授、课堂讨论与学生自主学习相结合 第一节数学教育测量与评价的基本问题 一、数学教育测量与评价的含义 二、教育评价的基本问题 三、教育评价相关概念辨析 第二节数学教育测量与评价的发展历史 一、中国是考试制度的发源地 二、中国科举制度的世界地位 三、数学教育测量学科的诞生 四、数学教育测量运动的蓬勃开展 五、美国的“八年研究”是教育评价的催生剂 六、数学教育测量与评价理论的发展 第三节数学教育测量与评价的学科地位和作用 一、数学教育测量与评价是现代教育科学研究的三大领域之一 二、数学教育测量与评价在教育改革中具有重要的作用 三、教育改革呼唤数学教育测量与评价更加科学化 四、数学教育测量与评价是教师的专业素养和能力 [课堂训练、作业思考题] [1]数学教育测量与评价有什么联系与区别？ [2]教育评价与教育评估有什么联系与区别？ [3]在学科专业分类中，“数学教育测量与评价”放在哪一个类别中比较合适？ [4]试分析一下，狭义、中义与广义的教育评价概念有何区别？ [5]怎样使用数学教育测量与评价这个概念？ [6]为什么说数学教育测量与评价在教育中有重要的作用？

完整版排列组合的二十种解法最全的排列组合方法总结

教学目标 1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2. 掌握解决排列组合问题的常用策略 ；能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分 析问题的能力 3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题 复习巩固 1. 分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有 m i 种不同的方法，在第 2类办法中有m 2种不同的方 法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N m i m 2 L m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有叶种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，… 做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有: N mi m 2 L m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 ： 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事 ，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少 类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题 （有序）还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元素 . 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有C ； 然后排首位共有C 1 最后排其它位置共有 A 3 由分步计数原理得C 4C ；A ； 288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 ，若以元素分析为主，需 先安排特殊元素，再处理其它元素.若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位 置。若 有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里 多少不同的种法？ 二. 相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排 A 3 ,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，冋有 A 5 A 2 A 2 480种不同的

我对初中化学基本概念教学的认识

我对初中化学基本概念教学的认识 摘要】初中化学是化学的启蒙教育，在概念的形成和运用上更凸显了概念的重 要性。死记硬背的方式会对以后的化学教学有所阻碍更多的是影响了学生学习化 学的可持续发展。本文是对于化学基本概念教学的方法谈了一些简单的认识。 【关键词】初中化学；基本概念教学 【中图分类号】G633.8 【文章标识码】B 【文章编号】1326-3587（2012）01-0075-01 在这几年的初中化学教学中关于化学的基本概念的落实问题上一直在困扰着我。学生如果是靠死记硬背的记忆概念就显得很牵强，而且会使学生有抵触情绪，冲淡学习化学的兴趣，有什么更好的方法可以轻松牢记化学的基本概念，并且还 可以让学生保持着学习化学的热情和兴趣？关于这个问题我有一些自己简单认识。 一、重视概念的形成过程 教学过程忽略概念形成的过程，那是对概念的定义进行生搬硬套的传授，学 生并没有真正理解概念的本质，学生只是学习了一些词语，会背诵概念的词句， 在做题时虽然也可以解答习题，但实际上学生只是用概念的规律对习题做出判断，那不是真正有意义的构建了概念，那应该叫做一种条件反射。当遇到一些概念的 灵活与运用的问题和概念的外延的一些问题上就会显得很被动的。因此，化学基 本概念教学的基本原理应是注重学生概念学习的过程，帮助学生发展思维能力， 可以充分利用演示实验，分析归纳，形成基本概念适的条件使学生自主建构意义 形成概念。 教师应该注重对情景的设置和提出有效的问题，并引导学生从一定的方向对 情景进行分析，发现情景中的问题，学生若能提出有价值的问题，说明学生明确 了学习的任务，有了明确的思维方向，也就为学生自主建构概念打下了坚实的基础。如学习氧化还原反应概念时，教师列出几个在四大反应范围内的和不在四大 基本反应范围的氧化还原反应的例子，当学生首先按以前的经验给这些反应分类，但当他们用原有的思维方式去分析这项反应遇到困难时，必然会产生用新的方式 去理解这些反应的动机，教师适时引导学生发现问题，提出问题，并指导学生从 化合价变化的角度去观察，如果发现这些反应其实只有两类，这时学生基本上就 形成了对氧化还原反应的实质内容的认识。此时学生应能对所选择的信息形成概括，应用自己的语言进行概述或接受前人的描述语言，从而完成对概念的建构。 二、通过实验渗透概念 初三的化学是启蒙教育，学生初次接触化学，就这个原因往往对概念理解不深，习惯用死记硬背的方法学习，教师尽可能地加强直观教学，增加课堂实验， 让每个学生都能直接观看到实验现象，加强直观性，增强学生对概念的信度。同 时学生的感性认识有助于形成概念、理解和巩固概念。 三、把抽象的概念形象化 对于抽象的概念，在没有化学实验的基础上应该应适当的比喻或指导学生自 学去获取知识。合适的比喻可以起到事半功倍的效果。例如在讲分子这一概念时，可以让学生先去想象分子的样子，可以在纸上凭着自己的想象画出自己心目中的 分子。目的是培养学生的微观意识。再让学生回忆日常生活中所见到的一些现象：为什么我们能闻到花的香味？为什么卫生球放久了会慢慢变小？烟雾的扩散等。 让学生从宏观的感觉中去体会微观粒子的性质，理解分子论概念。元素是一个很 抽象的概念，在建立元素概念时，利用学生已有知识，先让学生回忆原子及原子

课堂教学评价的基本方法

课堂教学评价的基本方法 余林主编 一、量表评价法 （一）概述 1.概念 量表评价法是传统课堂教学评价中最常采用的方法，它是事先确定好需要进行评价的指标，并给出评价的等级，在评价过程中，评价者对照课堂教学的实际状况，逐项给出相应的等级评定。 以下是北京市中小学课堂教学评价表。（北京市教材编审部：《北京市21世纪基础教育课程教材实验—课程教学评价方案（试行）》，内部资料。） 表8－1中小学课堂教学评价表 学校：年级：讲课教师：学科： 课题：

注：表中*表示基本评价要点，总的评价等级将分为A、B、C、D四级，只要在这些基本评价要点上有被评为“基本不符合”的，那么总的评价等级将为D，即最低一级。2类型 根据不同的标准，课堂教学评价表有各种类型。如，根据评价主体的不同评价表有供课堂教学参与者之外的评价者使用的量表，如上例就是供课堂教学参与者之外的评价者使用的评价量表，也有供课堂教学的参与者使用的评价量表，如特定的学生评价量表（如表8－2）。吴必尊等：《中等职业学校教师教学质量监控体系的研究》，https://www.wendangku.net/doc/9710817159.html,/jxdd/doc/wubizun.doc。） 表8－2学生对教师的课堂教学评价表 学校名称__________ 评价人班级__________姓名__________评价时间__________

注：①教师总评得分应等于每个学生对该教师教学评价的总评得分的算术平均值； ②教师总评等级应等于该教师总评得分（算术平均值）对应的等级。 （二）量表评价法的设计与使用 由于量表评价法的基础是评价量表，因此量表评价法的核心也就是评价量表的制订。而评价量表的核心又在于评价标准的制订。 量表评价法设计的一般步骤如下。 1.明确评价目的和要求

排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)

教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.

先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进 行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列. 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入