专题复习电功和电功率知识点及例题

专题复习：电功和电功率【考点热点指津】

知识结构

电功

定义：电流所做的功

公式：

单位：·

测量：电能表

电功率

定义：电流在单位时间内所做的功

公式：

单位：

测量：

方法一：原理

主要器材：电能表、秒表用电器的功率

额定功率

实际功率

电热

焦耳定律

内容

表达式

电热的利用和危害

W UIt

J kW h

P

W

t

UI

W

P

W

t

Q I Rt

=

?

?

?

?

?

?

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==

=

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()

2

本章的电功、电功率、焦耳定律和电功率的综合计算是中考电学知识的重点考点，通过复习，明确电流做功的特点实际上是电能转化为其他形式的能的过程。如电流通过各种用电器使之产生转动、发热、发光、发声等现象。学会用电能表和秒表测某一用电器的实际功率。电功率的计算是本章难点，因此必须掌握解题要领。焦耳定律是一个实验定律，生活中利用发热现象工作的电器很多，这里的计算也是需要重点掌握的内容。

一、电功和电功率

（1）电功和电功率所描述的物理概念不同：电功是描述电流做功多少的物理量，而电功率是描述电流做功快慢的物理量。电功率不仅跟电流做功的多少有关，还跟做功的时间有关。

（2）电功和电功率的计算公式不同：电功的基本计算公式是W=UIt，由此可以看出，电流做功多少跟电压、电流强度和通电时间三个因素有关，是由它们三者的乘积来决定大小的。电功率的基本公式是P=UI，它表明电功率跟电压、电流两个因素有关，其大小由它们的乘积决定。

（3）电功和电功率的单位不同：电功的单位是J和kW·h，而电功率的单位是W和kW。

（4）电功和电功率的测量方法不同：电功用电能表来直接测量的，而电功率有两种测

量方法，第一种方法是用伏安法间接进行测量，即测出用电器两端的电压及通过的电流，然后根据P=UI 求出电功率。第二种方法是用电能表和秒表间接测量，即测出某一段时间用电器所做的功，然后根据P W

t

=

可得用电器电功率。 （5）电功和电功率的联系密切，利用公式P W

t

=可得出W=Pt 。 二、额定功率和实际功率

一个用电器的电功率是随着它两端电压的改变而改变的，一个用电器不是随便接入任何一个电路都能正常工作。设计用电器时，需要确定它在正常工作时的条件（如电压、电流、电功率）。通常在用电器的铭牌上标出。正常工作时的电压叫额定电压，在额定电压下的电功率叫额定功率。一个用电器一但生产出来，其额定电压和额定功率是确定的。

实际功率是用电器在实际工作时的电功率，是不确定的，如果用电器两端的实际电压等于它的额定电压，那么实际功率就等于额定功率，这是用电器正常工作；如果用电器两端的实际电压小于它的额定电压，那么实际功率就小于它的额定功率，这时用电器不能正常工作；如果用电器两端的电压大于额定电压，那么实际功率就大于额定功率，用电器不仅不能正常工作，严重时还会烧坏用电器。为此，在使用用电器时，应保证用电器两端的电压等于它的额定电压，这样才能使用电器更好地发挥作用。

三、理解焦耳定律

焦耳定律是在大量实验的基础上总结得出的，它定量地描述了电能向内能转化的规律。

用公式Q=I 2

Rt 表示，它适用于任何电路。

当电流所做的功全部用来产生热量时，焦耳定律可以根据电功的公式W=UIt 和欧姆定

律I U

R

=导出：Q W UIt U R t Pt ====2·。这里的条件是电流所做的功全部用于产生热量，而电流做功全部转化成热的情况也只对纯电阻电路才成立。所以上述导出公式只适用

于纯电阻电路。例如在电动机工作的电路中，加在电动机两端的电压是U ，通过的电流是I ，电动机的线圈也有一定的电阻R ，此时电流做的功W=UIt ，而电流做的功并没有全部转化为

热，绝大部分转化为机械能了，通过线圈电阻R 的电流仍使线圈发热，产生的热量为Q=I 2

Rt ，但此时Q W ≠，而是Q ＜W ，此时W ＝Q ＋E 机械能。

初中阶段所研究的电路仅限于纯电阻电路，如电灯、电炉、电烙铁等电路。故W ＝Q 成

立。所以我们用公式Q I Rt Q UIt Q U R

t Q Pt ====2

2

，，·，来计算的结果都一样，在不同情况下选用不同的公式进行计算问题会更简单。

【典型例题透视】

例1. 关于电热和电功，以下说法正确的是（）

A. 电流在电路中所做的功一定等于电热

B. 电流在电路中所做的功一定大于电热

C. 在电路中包含有电动机时，电流做的功将转化为机械能、内能，此时，电功必大于电热

D. 在电路中仅有电阻时，电功等于电热

答案：C、D

透视：电流通过电路做功的过程，实际上就是电能转化为其他形式的能的过程。电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。这种能的转化同样遵循能的转化和守恒定律。若电流通过电动机做功时，则电能转化为机械能和内能；若电流通过的电路只有电阻（即纯电阻电路），电流做的功就全部转化为内能（如电炉等）。

例2. 照明电路的电压是220V，如果在某电灯并联接入一个大电炉，发现灯的亮度变暗，其原因是（）

A. 干路上的电流减小了

B. 电炉从灯那里分出了部分电流

C. 干路中的电流变大，干路上导线分担电压增多

D. 干路上消耗的电压不变，但电灯两端的电压变小了

答案：C

透视：这里所说的大电炉意指该电炉的功率很大，依分式R

U

P

=

2

知，功率越大的电

炉其电阻越小。当这个电炉与电灯并联后其总阻值比原来电灯的电阻值要小，根据欧姆定律

I

U

R

=知，干路中的电流必增大，且由于电炉功率大，干路电流值明显增大，所以线路的

分担电压U Ir

线

=（r为线路电阻）明显增大。由于干路两端电压维持220V不变，故电灯

两端的电压U U U

灯线

=-必下降，从而使灯的亮度变暗。

例3. 有两个定值电阻R1和R2，将它们并联到电源上，它们消耗的电功率分别为P1和P2，如果把它们串联起来再接到同一电源上，它们消耗的总功率应为多大？

解：设电源电压为U，当R1与R2并联时，每个电阻两端的电压均为U，所以R1和R2消耗的电功率P1和P2分别为：

P U

R

P

U

R

1

2

1

2

2

2 ==

，

则可以求得定值电阻R1和R2的阻值为：

R U

P

R

U

P

1

2

12

2

2

==

，

将R1与R2串联起来接在电压U两端时，它们消耗的总功率为：

P

U R R

总=

+

2

12

将定值电阻阻值代入上式得：

P

P P P P

总=

+

12

12

答案：消耗的总电功率

P P P P

12 12 +

透视：此题为中考中以各种题型出现，变化形式多样，同学们要灵活掌握。

例4. 如图1所示电路，灯L上标有“12V 9W”字样，当开关S和S1都闭合，变阻器的滑片P移到a端时，灯恰好正常发光，电流表示数是1.25A，求：

（1）变阻器的最大阻值是多少？

（2）当开关S闭合，S1断开，变阻器的滑片P移到b端时，灯消耗的功率是多少？

图1

解：（1）当开关S S

12

、都闭合时，P在a端，灯泡L与变阻器R1并联，灯正常发光

I I P

U

W

V

A

L ====

额

额

额

9

12

075

.

通过R 1的电流

I I I A A A L 112507505=-=-=...

因为灯L 与变阻器R 1直接并联到电源两端，所以

U U U V R L ===源12

变阻器最大值：R U I V

A

R 11120524=

==.Ω （2）当开关S 闭合，S 1断开，滑片P 滑到R 1的b 端时，灯L 与R 1串联。 灯的电阻：R U I V

A

L =

=

=源额

1207516.Ω

串联后总电阻：R R R L =+=+=1162440ΩΩΩ

电路中的实际电流：I U R

V

A '.=

=

=源124003Ω

灯的实际功率：P I R A W L L '(')(.).==?=2

2

0316144

Ω 答案：（1）变阻器的最大阻24Ω；

（2）当S 闭合S 1断开P 在b 端时，灯消耗的功率1.44W 。

透视：电功率综合应用问题把欧姆定律、串、并联电路的知识及初中阶段电学仪器的

全部应用和电功、电功率知识融合在一起，通过对这部分问题的训练、学习，同学们的物理思想、逻辑分析能力、表达能力及应用数学讨论物理问题的能力都会有一个大的飞跃。

解决电功率综合问题的方法：

（1）弄清电路的连接方法，必要时画等效电路图。

（2）弄清引起电路结构变化的原因是开关的断开、闭合，还是滑动变阻器滑动引起变化。

（3）弄清电压表、电流表测的是哪部分电路的电压和电流。

（4）列方程式，抓住电路中的不变量（如电源电压不变）或利用串、并联的特点列式求解。

该题是开关和滑动变阻器引起的电路结构变化的题型，首先要弄清闭合了哪些开关，滑动变阻器滑片P 在什么位置，电路发生了怎样的变化，然后根据题中已知量列方程求解。

例5. 某同学利用电源、电流表、电压表、开关，标有“50Ω 2A ”字样的滑动变阻器和若干导线测定小灯泡的额定功率。其中灯泡上所标“0.3A ”字样清晰可见，电压表0～15V 挡损坏，小灯泡的额定功率估计为1.5W 左右。该同学实验步骤正确。当闭合开关时，电压表和电流表的示数分别为2V 和0.2A ，（拆了电压表后调节滑动变阻器），接着他边思考边实验，直至灯正常发光，这时滑动变阻器的滑片恰好在中点上（即变阻器连入电路的电阻为25Ω）。

（1）画出灯正常发光的电路图，并简述判定灯正常发光的理由； （2）求出灯的额定功率。

答案：（1）由灯的额定功率大约是1.5W 左右，额定电流0.3A ，可估算出灯的额定电压大约是5V 左右，而题目中已知电压表0～15V 挡损坏，只能用0～3V 挡，据此判断，灯正常发光时，其两端不应接有电压表，只能依据电流表示数为0.3A 时，确定正常发光，此时电路图如图所示。

（2）根据实验规则，刚闭合开关时，滑动变阻器连入电路的电阻值应最大，由此可计算出此时滑动变阻器两端电压：U A V 变=?=025010.Ω

电源电压：U U U V V V =+=+=灯变21012

当灯正常发光时，滑动变阻器两端电压：U A V 变=?=032575..Ω 灯额定电压：U U U V V V 额变=-=-=127545..

灯的额定功率：P U I V A W 额额额==?=4503135

... 透视：本题目把实验过程与计算结合在一起，是近几年出现的新题型。由于它已知条

件隐蔽，综合性强，故形成难点。解此类题目的关键是要结合实验现象和操作过程对题目进行全面分析，一旦整个实验过程清晰了，问题也就迎刃而解了。

例6. 如图3所示是一个电热毯的示意电路图，R 0是电热毯中的电阻丝，R 是与电热毯电阻丝串联的电阻，电热毯上标有“220V 100W ”字样，S 是控制电热毯处于加热状态或保温状态的开关。

（1）用学过的公式推理说明开关S 断开时，电热毯是处于加热状态还是保温状态？

（2）若要求在保温时电流通过电阻丝R 0每分钟有60J 的电能转化为内能，电阻R 的阻值是多大？

图3

答案：（1）当开关S 闭合时，电阻R 0消耗的功率P U R 02

0=

当开关S 断开时，R 0消耗的功率P U R ''=2

因为U U '<，所以P P 00'<

所以S 断开时，电热毯处于保温状态。

（2）电热毯的电阻丝阻值：R U P V W

02

2220100484=

==额额

()Ω

保温状态时，根据Q U R t =0

20

可知电阻丝两端的电压为：

U QR t J s

V 00

604846022=

=?=Ω

所以R 两端的电压为：

U U U V V V R =-=-=022022198

根据Q I R t =2

0可知通过R 和R 0的电流：

I Q R t

J s A =

=?=060484601

22

Ω

所以电阻R U I

V

A R =

==198122

4356Ω 透视：本题与生活联系紧密。

例7. 某课外活动小组，找出了“10Ω 1A ”的滑动变阻器、“

6V 3.6W ”的灯泡、电压恒为12V 的电源、开关、导线以及电阻为1Ω/cm 的足够长的电阻丝（用“

”表

示），准备自制一个亮度可调的玩具台灯，要求开关闭合以后，将滑动变阻器的滑片从一端移动到另一端时，电灯逐渐变亮直至正常发光，他们利用上述器材，设计出如图所示的电路图，请你解决下列问题：

（1）这样设计存在的问题是，当滑片移近a 端时，发生_____________现象； （2）画出符合要求的电路图，并计算此电路中灯泡有耗的最小动率。（假定灯丝电阻不变）

图4

答案：烧坏灯泡

灯的电阻：R U W

L =

=22

3610.Ω 因为P 在a 处，灯正常发光 所以电路中的电流：I R U W

V

A L L L =

==36606.. 连入电路中电阻丝的阻值：

R U I U U I V V

A

L L 1111260610=

=-=-=.Ω P 在b 处，电路中的电阻：

R R R R L ab =++=++=110101030ΩΩΩΩ

图5

电路中的各电流：I U R V A ===123004Ω

. 电灯消耗的最小功率

()P I R A W L min ..==?=22

041016Ω

透视：本题考查了学生运用物理知识去分析问题、解决问题的能力，题目更加贴近生活，同时考查了学生的动手设计实验的能力，体现了从生活走向物理，从物理走向社会的新理论。第1问中，要求学生必须对灯的额定电压和额定功率有正确的理解，同时滑动变阻器此时所起的作用是什么，滑片P 逐渐移近a 端时，灯L 上所分的电压逐渐增加，因为电源电压12V 比灯的额定电压时6V 大得多，所以当滑片P 移近a 端，灯会被烧坏。因此，为了保护电路中小灯泡在滑动变阻器的滑片滑至a 端时不至烧坏，就必须在电路中串联一段电阻丝。究竟电阻丝的阻值有多大，才能起到应有的作用如图所示。通过分析、计算可知灯的电阻R L =10Ω，P 在a 处，灯正常发光，可求出连入电路中电阻丝的阻值R 1=10Ω。由于灯泡L ，

电阻丝R 1，滑动变阻器三者串联，根据公式P=I 2

R 可知在：当灯泡电阻R L 一定时，电流I 最小时，灯泡消耗的功率为最小。此时滑动变阻器接入电路中的阻值应为最大。

例8. 在如图6所示的电路中，电源电压和灯泡电阻不变，电阻R 1=12Ω，灯L 标有“6V 12W ”的字样，电流表量程为0～3A ，电压表量程为0～15V ，滑动变阻器R 2上标有“2.5A ”的字样。

（1）只闭合S 1，电流表的示数为0.6A ，求电源电压；

（2）当闭合S 1、S 2和S 3，并将滑片P 移到b 端时，电流表的示数为1.2A ，求滑动变阻器R 2的最大阻值；

（3）只闭合S 2时，求电路总功率的最大值。

图6

解：（1）只闭合S 1时，灯L 与R 1串联。

灯泡的电阻：R U P V W

L =

==额

额

2

2

6123()Ω 电源电压：()()U I R R A V L =+=?+=1061239.ΩΩ （2）当闭合S 1、S 2和S 3时，灯L 短路，R 1与R 2并联 通过R 1的电流：I U R V A 11912075=

==Ω

. 滑动变阻器的最大阻值：

R U I I V

A A

ab =

-=-='..191207520Ω （3）只闭合S 2时，灯泡L 与R 2串联 灯泡L 的额定电流：I P U W

V

A 额额额

=

=

=1262 为保护灯泡，电流I A ≤2 为保护电流表，电流I A ≤3 为保护滑动变阻器，电流I A ≤25. 电压表量程0～15V ，电源电压9V ，9V ＜15V 电压表始终是安全的

由此可得电路中的最大电流I A max =2

电路总功率的最大值P UI V A W ==?=max 9218 答案：（1）电源电压是9V ；

（2）滑动变阻器R 2的最大阻值是20Ω； （3） 电路总功率的最大值是18W 。

透视：此题是由多个开关和滑动变阻器组成的动态电路问题。要求学生必须准确识别电路在某一时刻的连接情况。（1）只闭合开关S 1时，灯L 与R 1是串联的，（2）当闭合开关S 1、S 2、S 3时，灯L 被短路，R 2与R 1并联，电流表在干路中测电阻总电阻，（3）只闭合S 2时，灯泡L 与滑动变阻器R 2串联，电路中出现的元件还有电流表、电压表，为了保护电路中所有元件不致烧坏，必需逐一分析每个用电器的工作电流情况，经过分析比较，选择出所需要

的值进行计算。

例9. 图7是SD —600全自动豆浆机的结构示意图，下表是铭牌。

额定电压 220V 电机功率 260W 额定频率 50Hz 干豆容量 60±5g 电热功率

600W

外形尺寸

215×190×347 mm

制浆过程：先将90g 泡好的黄豆装入滤杯内，再往制浆杯内加入1000 mL 的水。 第一步：加热，接通电源，加热管开始加热，加热6 min 杯内水温升至80℃； 第二步：打浆，加热停止，电机开始打浆，按工作10s 、停8s 方式循环，经1.2min 停止；

第三步：再加热，打浆结束后，加热管继续加热，加热3min 豆浆由80℃升温至100℃。根据以上信息计算：

（1）在“第三步，再加热”的过程中，豆浆吸收的热量（设豆浆与水的比热容相等）； （2）豆浆机在“加热——打浆——再加热”的全过程中，共消耗的电能。 解：（1）水的质量：

m V kg m m kg 1336310101000101==???=-ρ./

豆浆质量：

m m m kg kg kg =+=+=121009109..

豆浆吸收的热量：

()Q cm t t 吸℃℃℃=-=????-03421010910080..()J /(kg )kg =?9156104.J

（2）豆浆机第一次加热消耗的电能：

W Pt W s J 1560066021610==??=?.

豆浆机第二次加热消耗的电能：

W P t W s J 212560036010810==??=?.

电机工作时间：

t s

s s

s s 312101081040=

?+?=.

豆浆机打浆消耗电能：

W P t W s J 32342604010410==?=?.

豆浆机消耗的总电能：

W W W W J J J =++=?+?+?123554216101081010410...

=?3344105.J

答案：（1）在“再加热”的过程中，豆浆吸收的热量是9156104.?J 。 （2）豆浆机在全过程中，共消耗电能3344105.?J 。

透视：此题要求学生能根据题中所给内容，提取出对他解题有用的信息。题目与我们的实际生活紧密相联，学生应能正确分析出豆浆机工作的整个过程，（1）中，求“第三步，再加热”过程中，豆浆吸收的热量时，豆浆质量应为黄豆加水的质量，（2）中，豆浆机在“加热——打浆——再加热”的全过程中消耗的电能，同学们应区分开加热功率和电机功率。

例10. 如图8所示，家庭用电是通过设立在附近的“变电站”提供的。为了保证居民用户所有用电器都能在220V 的电压下正常工作，变电站的输出电压一般都高于220V 。 （1）居民楼用电器的总功率为44kW ，当这些用电器全部正常使用时，通往居民楼的输电线路中的电流是多少？

（2）若输电线的总电阻为01.Ω，

“变电站”输出的电压是多少？ （3）居民楼由于家电增加，向供电部门申请“增容”，即增加功率。当用电器的总功率由44kW 增加到88kW ，用电器两端电压仍保持在220V 时，输电线路的功率损失比“增容”前增加了多少？

（4）若想在不减小功率的前提下减小输电线路的损失，应采取什么措施？

图8

答案：（1）“增容”前输电线路中的电流

A V

W U P I 2002201044311=?==

（2）消耗在输电线路中的电压

U IR A V 输线==?=2000120.Ω

变电站的输出电压

V V V U 24020220=+=

（3）“增容”后输电线路中的电流

I P U W V

A 2238810220400==?=

“增容”前输电线路损失的功率

P I R A W 1122200014000'().==?=线Ω

“增容”后输电线路损失的功率

P I R A W 222

24000116000'().==?=线Ω

?P P P W W W =-=-=2116000400012000''

（4）解答同分析（4）。

透视：（1）家用电器的额定电压均为220V ，若居民楼用电器的总功率为44kW ，当这些用电器全部正常使用时，通往居民楼的输电线路中的电流应该由P UI =得I P

U

=

可求得。 （2）知道输电线路中的电流与输电线的总电阻，由欧姆定律I U

R

=

得U IR =求输电线路消耗的电压，“送电站”和输出电压应该是居民楼所有用电器正常工作时的电压加输电线路上消耗的电压。

（3）居民楼由于家用电器增加导致电路总功率的增加，从而增加了输电线路中的电流。即增加了输电线路的功率损失，增加的损失功率减去原来的损失功率，就是多出来的损失功率。

=2可知，输电线损（4）在不想减小功率的前提下减小输电线路的损失，由P I R

损线

失的功率与电流的平方成正比，与电阻成正比。减小输电电流，虽然可以减小线路损耗，但

。

用户的用电功率也会随之减小，是不可取的方法，只能减小R

线

R

与导线长度，材料及横截面积有关，导线长度由变电站到居民楼的距离决定，不能线

减小。能够改变的只有导线材料和导线横截面积，将铝线换成铜线，把较细的线换成较粗的线，都是可以采取的措施。

这是一道联系实际的题目，从题目中求出的数据可知，消耗导线上的功率是相当大的。国家投巨资实施大规模“农网”改造，目的就是减小能量损耗，降低农村电价。

=2可知，远距离输电要用高电压与此题有相似的特点，也有不同的地方。由P I R

损

相同的是都要减小线路导线的损耗，达到节能的目的。不同的是远距离输电要减小电流，为了不改变用户电功率，所以要提高电压，实现高压输电；而此题是改变导线的电阻。

例11.（偏难）在一次测定小灯泡额定功率的实验中，老师给出了下列器材：额定电压为U

的小灯泡、电源（电压未知）、一个阻值为R的电阻、一个滑动变阻器、一只电流表、0

一个单刀双掷开关和若干导线。实验时不能忽略灯丝的电阻随温度而发生的变化。

（1）小张同学设计的实验电路图如下，请你根据电路图用笔画线连接未完成的实物连线。

图9

（2）实验中所需要的物理量__________________________。

=___________。

（3）本实验中，小灯泡额定功率的表达式P

（4）若在给出的器材中只将其中的一只电流表改为一只电压表，请你重新设计一个实

验电路图，测量小灯泡的额定功率（将实验电路图画在下面的方框内，不需要说明实验步骤）。

答案：（1）电路连接如图10所示：

图10

（2）第一步：计算当R 两端的电压为U 0时，通过它的电流为U R

；第二步：S 掷向接线柱1，调节滑动变阻器，使用电流表读数为U R

；第三步：保持滑动变阻器滑片不动，S 掷向接线柱2，读出电流表读数I 2。

（3）U I U R 020-

??

??

? （4）电路图如下图11。

图11

透视：（1）结合电路图和实际电路可以看出，电路中还有3根导线没有连接：灯与单刀双掷开关的动触点间的导线，静触点1与电流表的“＋”接线柱间的导线，定值电阻（或灯L ）的右边接线柱到滑动变阻器之间的导线。

（2）实验中没有电压表，故问题的关键是如何调节滑片使灯泡两端电压等于它的额定

功率电压U。小张同学设计了如下方案，其处理方法为：先将S拨到1，调节滑动变阻器，使电流表示数I

1

与定值电阻R和乘积等于灯L的额定电压，再将S拨到2让电流表处于干路

读出这时的读数I

2，由I

2

和I

1

便可以得到灯正常发光时的电流，从而可以进一步求出灯泡

的额定功率。

（3）因为灯正常发光时，流过R的电流为I

U

R

1

=，利用公式可表示出其额定功率为：

P U I U R

0020

=?

?

?

?

?

_（或()

P U I I

0021

=-）

（4）当只有电压表时，测量额定功率的关键是如何得到灯泡正常工作时的电流，这时可以利用串联电路中电流相等的规律，采用已知定值电阻R同时灯L串联的基本方法。

在用伏安法测电阻或电功率的实验中，若没有电压表，可以采用阻值已知的定值电阻同被测电阻（或灯泡）并联的基本方法测电压；若没有电流表；通常采用阻值已知的电阻与被测电阻（或灯泡）串联的基本方法间接测量电流。

伏安法测电阻或电功率，仪器不受限制，称其为一般测量。若实验仪器有所限制，测电阻或电功率就要采取特殊的测量方法。不仅电阻或电功率的测量有一般方法和特殊方法之分，其实其它测量也是如此，请同学们总结。

例12. 学校淋浴用的简易太阳能热水箱中的水在冬天往往温度不够高，同学们在水箱中加装了一个“220V 2000W”的电热器，并利用一个“6V 1W”的小灯泡和一段10Ω/m 的电阻丝为电热管安装了一个指示灯。

（1）画出电热管及指示灯的电原理图。

（2）在同学们的方案中，小灯泡两端的电压是按5V设计的，对于有指示灯来说，这样设计有什么好处？

（3）按上述设计，电阻丝需截用多长一段？

（4）安装指示灯后，电热管的实际功率是额定功率的百分之几？

答案：方法一：

（1）电热管及指示灯的原理图如图12所示。

图12

（2）指示灯两端的电压按5V 设计，则实际工作时通过小灯泡的电流略小于小灯泡的额定电流，这样可以延长指示灯的使用寿命。

（3）由公式P U R

=2

得电热管的电阻为：

()R U P V W 1121

2

2202000242===.Ω 电热管两端的实际电压：U V V V 12205215'=-=

通过电热管的实际电流为：I U R V

A 1112152428884''..=

==Ω

小灯泡的电阻：()R U P V W

22

2

22

6136==

=Ω 通过小灯泡的实际电流：I U R V

A 2225360139=

=='.Ω

通过电阻丝的电流为：

I I I A A A 312888401398745=-=-=''...

电阻丝的电阻值为：R U I V

A

333587450572=

==..Ω 则所用电阻丝的长度应为：L m

m =

=0572*******./.Ω

Ω

（4）由电功率的公式P U R

=2

可知同一电阻在不同电压下其电功率与电阻两端电压的

平方成正比，故知此时电热管的实际功率与其额定功率的比值为：

P P U U ''=?? ??

?=?? ????=112

2

215220100%96%

方法二：（1）（2）同方法一

（3）电热管的电阻为：()R U P V W 11

2

1

2

2202000242==

=.Ω 小灯泡电阻为：()R U P V W

22

2

22

6136===Ω

在图12中，R 2与R 3并联部分的电压U V 25'=

R 1两端的电压为：U V V V 12205215'=-=

前述并联部分与R 1之间为串联关系，根据串联电路中各部分电压与其电阻成正比的规律：有

U R U R 112''

=

并

，故有 R U U R V

V

并=

=?=21152152420563''..ΩΩ 根据并联电阻的公式

111

23

R R R 并=+，可得： R R R R R 322360563

360563

0572=

-=

?-=并并

...Ω

则所用电阻丝的长度应为L m

m ==0572100057./.Ω

Ω

（4）同解法一。

透视：小灯泡作为电热管的指示灯，应该是电热管工作（电热管中有电流通过）时，小灯泡发光，电热管不工作（电热管中没有电流）时，小灯泡不发亮，即小灯泡中的电流应随电热管中的电流有无而有无。为了满足这一要求应将小灯泡和电热管串联。

另一方面，还应该注意一下电热管和小灯泡正常工作时通过各自的电流大小，电热管正常工作时，通过它的电流大小为：

I P U W V

A 11120002209=

== 小灯泡正常工作时通过它的电流大小为：

I P U

W

V

A

2

2

2

1

6

017

===.

比较上述的I

1

和I

2

可知，不可以将小灯泡和电热管简单地串联起来就接在220V的电路中（如果这样，通过小灯泡的电流必超过其额定电流而使小灯泡烧毁），为使上述的串联成立而又不致使通过小灯泡的电流过大，可以设法取另一电阻与小灯泡并联，只要这一电阻的大小取值恰当，更可将电热管流来的电流分流出一部分而使通过小灯泡的电流不超过其额定电流。

对于本题，有同学设计了如图13，这一电路管保证了电热管两端的电压为额定电压图12的设计使电热管两端的电压略低于额定电压），但指示灯却不能显示电热管是否在正常工作。指示灯不亮时是指示灯所在支路中无电流，这时有两种可能：一种可能是整个电路的干路出故障，电热管两端无电压，电热管不工作；另一种可能是指示灯所在支路断路，但电路其他部分完好，则电热管仍能正常工作。指示灯亮时，表示指示灯所在支流中有电流通过，这最多也只能表示电热管两端有电压，却不能表示电热管中有无电流通过，即不管电热管处是通路还是断路，指示灯都能正常发光。所以，图13的设计是不符合要求的。

图13

【常见失误分析】

例1. 输电线电阻是0.5Ω，输送的电功率为100kW，用1kV的电压输电时，输电线路上的电流和消耗的电功率为（）

A. 2000A，100kW

B. 100A；5kW

C. 100A，100kW

D. 2000A，2000kW

错解：输电线上的电流I

U

R

kW

A

===

100

05

2000

.Ω

消耗的电功率P kW

=100，故选A。

答案：设输电线上的电流为I，输电线上消耗的电功率为P，根据题中给出的输送功率和输送电压可求出输送电流，

因为P=UI，所以

I P U A ==?=101010

10053.

线路消耗的电功率为：

P I R A W kW 耗线==?==221000550005().Ω

故选项B 正确。

分析：解这种类型的题最忌乱套公式。如求输送电流时，因有公式P=I 2

R ，变形后得

I P

R

=

，式中的P 代入100kW ，R 代入0.5Ω，这显然是错误的。因为这100kW 的电功率并非全部消耗在线路电阻上，而只有小部分消耗在传输线路上，大部分输送到用户。又如直接用输送电压U=1kV 与线路电阻R=0.5Ω之比求输送，电流，其方法也是错误的，错误的原因与上面的分析相同。

输电线本身有电阻R 线，当有电流通过它时，输电线本身就会发热，其对应的功率为

I R 2线。这一功率与电路所输送的功率是两个不同的概念。

例2. 关于电功和电功率，下述说法正确的是（ ） A. 电功率的大小决定于电流做功的多少

B. 电功与电功率都表示了电能转化为其他形式的能的多少

C. 电功与电功率都表示了电能转化为其他形式的能的快慢

D. 电功率等于用电器在单位时间里所消耗的电能 错解：A 或B 答案：D

分析：错解的原因在于对电功、电功率概念的理解模糊，我们在对力学中的功与功率的学习中，已经知道功与功率是意义不相同的两个概念。电功率表示电流做功的快慢，表示用电器消耗电能的本领。电流做功的多少与电流做功的快慢，其差异在于与时间的联系上，“快慢”与时间有关，而“多少”与时间无关。所以它们不可能表示同一物理意义，选项B 与C 肯定不正确。

电功表示电能与其他形式能的真正转化，而电功率表示这种转化的一种潜在的能力。对功和功率概念的正确理解，并不是一次就能完成的，对知识整理、归纳，使其系统化、条理化，将有助于完成这种理解。

例3. 电炉的电阻丝热得发红，而与它串联的铜导线却不发烫，这是因为铜导线（ ）