不等式--历届高考真题解析版
不等式--历届高考真题
一、单选题
1．（2019·全国高考真题（文））记不等式组620x y x y +??-≥?
…
表示的平面区域为D ，命题
:(,),29p x y D x y ?∈+…；命题:(,),212q x y D x y ?∈+?.给出了四个命题：①p q ∨；
②p q ?∨；③p q ∧?；④p q ?∧?，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④
【答案】A
2．（2012·全国高考真题（理））已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7-
【答案】D
3．（2017·全国高考真题（文））设x,y 满足约束条件{2x+3y ?3≤0
2x ?3y +3≥0y +3≥0 ，则z =2x +y 的
最小值是( ) A ．?15 B ．?9 C ．1 D ．9
【答案】A
4．（2018·天津高考真题（文））（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤5,2x ?y ≤4,?x +y ≤1,y ≥0, 则目标函数z =3x +5y 的最大值为 A ．6 B ．19 C ．21 D ．45 【答案】C
5．（2018·全国高考真题（理））已知集合A ={x |x 2?x ?2>0 }，则?R A = A ．{x |?1 C ．{x|x 2} D ．{x|x ≤?1}∪ {x|x ≥2} 【答案】B 6．（2018·全国高考真题（理））设a =log 0.20.3，b =log 20.3，则 A ．a +b 【答案】B 7．（2016·北京高考真题（理））袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】C 8．（2017·浙江高考真题）若x,y 满足约束条件x 0{x+y-30 z 2x-2y 0 x y ≥≥=+≤，则的取值范围 是 A ．[0,6] B ．[0,4] C ．[6, +∞） D ．[4, +∞） 【答案】D 9．（2017·山东高考真题（理））若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是 A ．()21log 2a b a a b b +<<+ B ． ()21 log 2a b a b a b <+<+ C ． ()21log 2a b a a b b +<+< D ． ()21log 2 a b a b a b +<+< 【答案】B 10．（2017·山东高考真题（文））已知x ,y 满足约束条件250 {30 2 x y x y -+≤+≥≤,则z =x +2y 的 最大值是 A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】D 11．（2017·天津高考真题（理））已知函数()23,1, { 2 , 1.x x x f x x x x -+≤=+>设a R ∈，若关于x 的不等式()2 x f x a ≥ +在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47,216??- ???? B ．4739,1616??-???? C ．2??-?? D ．3916??-???? 12．（2017·全国高考真题（文））设x ，y 满足约束条件{x +3y ≤3, x ?y ≥1,y ≥0, 则z =x +y 的最大值 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 13．（2015·上海高考真题（文））下列不等式中，与不等式解集相同的 是（ ）. A ． B ． C ． D ． 【答案】B 14．（2015·广东高考真题（文））若变量x ，y 满足约束条件22 {04 x y x y x +≤+≥≤，则23z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 【答案】C 15．（2015·浙江高考真题（文））有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ） 分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ， 且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A ．ax by cz ++ B ．az by cx ++ C ．ay bz cx ++ D ．ay bx cz ++ 【答案】B 16．（2015·湖南高考真题（文））某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积） A．8π 9B．8 27π C．24(√2?1)2 π D．8(√2?1)2 π 【答案】A 17．（2015·安徽高考真题（文））已知x，y满足约束条件 0 {40 1 x y x y y -≥ +-≤ ≥ ，则 的最大值是（） A．-1 B．-2 C．-5 D．1【答案】A 18．（2015·湖南高考真题（文））若变量x，y满足约束条件{x+y≥1 y?x≤1 x≤1 ，则z=2x?y的 最小值为（） A．?1B．0 C．1 D．2 【答案】A 19．（2015·湖南高考真题（理））某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内， 则原工件材料的利用率为（=新工件的体积 材料利用率 原工件的体积）（） A ．89π B ．169π C ． 3 1)π D ． 3 1)π 【答案】A 20．（2015·四川高考真题（文）） 设实数x ，y 满足{2x +y ≤10 x +2y ≤14x +y ≥6 ，则xy 的最大 值为( ) A ．25 2 B ．49 2 C ．12 D ．14 【答案】A 21．（2015·重庆高考真题（文））若不等式组{x +y ?2≤0 x +2y ?2≥0x ?y +2m ≥0 ,表示的平面区域为三角形， 且其面积等于4 3，则m 的值为（ ） A ．-3 B ．1 C ．4 3 D ．3 【答案】B 22．（2015·天津高考真题（文））设变量x,y 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．14 【答案】C 23．（2015·天津高考真题（理））（2015天津，文2）设变量x,y 满足约束条件 {x +2≥0 x ?y +3≥02x +y ?3≤0 ，则目标函数z =x +6y 的最大值为( ) A ．3 B ．4 C ．18 D ．40 【答案】C 24．（2015·山东高考真题（理））已知x ，y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ＝ax ＋y 的最 大值为4，则a ＝ ( ) A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－3 【答案】B 25．（2015·福建高考真题（理））若变量x,y 满足约束条件{x +2y ≥0, x ?y ≤0,x ?2y +2≥0, 则z =2x ?y 的最小值等于 （ ） A ．?5 2 B ．?2 C ．?3 2 D ．2 【答案】A 26．（2014·四川高考真题（理））已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA ????? ?OB ????? =2（其中O 为坐标原点），则ΔABO 与ΔAFO 面积之和的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．17√2 8 D ．√10 【答案】B 27．（2014·全国高考真题（文））设x ，y 满足约束条件1 x y a x y +≥??-≤-?，且z x ay =+的 最小值为7，则a =（ ） A ．5- B ．3 C ．5-或3 D ．5或3- 【答案】B 28．（2014·山东高考真题（理））已知 x y ， 满足约束条件10 {230 x y x y --≤--≥，当目标函数 ()0? 0z ax by a b =+>>， 在约束条件下取到最小值22a b +的最小值为 （ ） A ．5 B ．4 【答案】B 29．（2014·北京高考真题（理））若x，y满足 20 20 x y kx y y +-≥ ? ? -+≥ ? ?≥ ? ，且z y x =-的最小值 为4 -，则k的值为（） A．2B．2-C．1 2 D． 1 2 - 【答案】D 30．（2014·重庆高考真题（文））若的最小值是A．B．C．D． 【答案】D 31．（2011·广东高考真题（文））已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z= ?的最大值为（） A．3 B．4 C．3D．4 【答案】B 32．（2011·湖北高考真题（文））（5分）（2011?湖北）直线2x+y﹣10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有（） A．0个B．1个C．2个D．无数个 【答案】B 33．（2011·重庆高考真题（理））已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．5 【答案】C 34．（2011·重庆高考真题（文））（5分）（2011?重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（） A．1+B．1+C．3 D．4 35．（2013·重庆高考真题（文））关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（） A．B．C．D． 【答案】A 36．（2011·湖北高考真题（理））已知向量=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（） A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3] 【答案】D 37．（2011·浙江高考真题（理））设实数x、y满足不等式组，若x、y为 整数，则3x+4y的最小值是（） A．14 B．16 C．17 D．19 【答案】B 38．（2011·山东高考真题（文））设变量x，y满足约束条件，则目标函 数z=2x+3y+1的最大值为（） A．11 B．10 C．9 D．8.5 【答案】B 39．（2012·广东高考真题（理））已知变量满足约束条件，则 的最大值为（） A．12 B．11 C．3 D．-1 【答案】B 40．（2013·浙江高考真题（文））（2013?浙江）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b= 若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（） A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2 排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 【答案】C 42．（2010·安徽高考真题（文））设x,y满足约束条件{2x+y?6≥0, x+2y?6≤0, y≥0, 则目标函数z=x+y 的最大值是 A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C 43．（2013·山东高考真题（文））设正实数满足，则当z xy 取得最大值时，x +2y?z 的最大值为( ) A．0B．9 8C．2D．9 4 【答案】C 44．（2013·山东高考真题（理））设正实数x,y,z满足x2?3xy+4y2?z=0,则当取得最大值时，的最大值为( ) A．0B．1C．D．3 【答案】B 45．（2013·全国高考真题（理））已知a＞0，x，y满足约束条件 1 {3 (3) x x y y a x ≥ +≤ ≥- ,若z=2x+y 的最小值为1，则a= A．B．C．1 D．2【答案】B 46．（2013·安徽高考真题（理））已知一元二次不等式的解集为 ，则的解集为（） C ．{x|lg 2x >-} D ．{x|lg 2x <-} 【答案】D 47．（2010·陕西高考真题（理））“a =18 ”是“对任意的正数x ，2x +a x ≥1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 48．（2010·天津高考真题（文））设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤3,x ?y ≥?1,y ≥1, 则目标函数 z=4x+2y 的最大值为 A ．12 B ．10 C ．8 D ．2 【答案】B 49．（2012·江西高考真题（理））某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 A ．50,0 B ．30.0 C ．20,30 D ．0,50 【答案】B 50．（2011·浙江高考真题（文））若实数x y 、满足不等式组250{2700,0 x y x y x y +-≥+-≥≥≥,则34x y +的最小值是 51．（2010·重庆高考真题（理））已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 A．3 B．4 C．9 2 D． 11 2 【答案】B 52．（2010·重庆高考真题（文））设变量满足约束条件则的最大值为 A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】C 53．（2010·全国高考真题（文））已知Y ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在Y ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是 A．（-14，16）B．（-14，20）C．（-12，18）D．（-12，20） 【答案】B 54．（2010·浙江高考真题（理））若实数,x y满足不等式 330 {230 10 x y x y x my +-≥ --≥ -+≥ ，且x y +的最 大值为9，则实数m=（） A．2-B．1-C．1D．2【答案】C 55．（2010·福建高考真题（文））若 1 ,,{230 x x y R x y y x ≥ ∈-+≥ ≥ ，则2 z x y =+的最小值 56．（2008·江西高考真题（文））若01x y <<<，则 A ．33y x < B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．1144x y ????< ? ????? 【答案】C 57．（2008·福建高考真题（理））若实数x 、 y 满足10,{0, x y x -+≤>则 y x 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(] 0,1 C ．(1,+∞) D ．[ )1,+∞ 【答案】C 58．（2008·湖北高考真题（理））函数f (x )=的定 义域为 A ．(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B ．(-4,0) ∪(0,1) C ．［-4,0］∪（0，1）］ D ．［－4，0∪（0，1） 【答案】D 59．（2008·广东高考真题（理））若变量,x y 满足 则32z x y =+的最大 值是 A ．90 B ．80 C ．70 D ．40 【答案】C 60．（2015·四川高考真题（理））如果函数f(x)=1 2(m ?2)x 2+(n ?8)x +1(m ≥ 0?，n ≥0)在区间[1 2 ，2]上单调递减，则mn 的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．25 D ．81 2 【答案】B 61．（2014·湖北高考真题（理））由不等式组确定的平面区域记为， 内的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 62．（2011·重庆高考真题（理））设m ，k 为整数，方程mx 2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．12 D ．13 【答案】D 63．（2010·北京高考真题（理））设不等式组{x +y ?11≥03x ?y +3≥05x ?3y +9≤0 表示的平面区域为D ，若 指数函数y=a x 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是 A ．(1,3] B ．[2,3] C ．(1,2] D ．[ 3,+∞] 【答案】A 64．（2011·全国高考真题（理））下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是 A ．a ＞b +1 B ．a ＞b ?1 C ．a 2＞b 2 D ．a 3＞b 3 【答案】A 65．（2007·辽宁高考真题（理））已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+?? ??+-? ≤， ≥，≤，则y x 的取值范围是（ ） A ．965?? ??? ， B ．[)965? ?-∞+∞ ??? U ，， C ．(][)36-∞+∞U ，， D ．[36]， 【答案】A 66．（2009·天津高考真题（理））已知0 C ．1 D ．3 【答案】C 二、填空题 67．（2019·天津高考真题（文）） 设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21) x y xy ++的 最小值为__________. 【答案】 92 . 68．（2019·天津高考真题（理））设0,0,25x y x y >>+= 最小值为______. 【答案】69．（2018·浙江高考真题）若x,y 满足约束条件{x ?y ≥0, 2x +y ≤6,x +y ≥2, 则z =x +3y 的最小值是 ___________，最大值是___________． 【答案】 -2 8 70．（2018·天津高考真题（文））已知,R a b ∈，且360a b -+=，则1 28a b +的最小值为_____________. 【答案】 14 71．（2018·全国高考真题（理））若x ，y 满足约束条件{x ?2y ?2≤0 x ?y +1≥0y ≤0 ，则z =3x +2y 的最大值为_____________． 【答案】6 72．（2017·全国高考真题（理））已知实数,x y 满足0 {20 0 x y x y y -≥+-≤≥，则34z x y =-最 小值为________． 【答案】1- 73．（2017·山东高考真题（理））已知,x y 满足30 {350 30 x y x y x -+≤++≤+≥，则2z x y =+的最大 值是__________． 【答案】5 74．（2017·全国高考真题（文））设函数10()20x x x f x x +≤?=?>?，，，， 则满足1 ()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________. 【答案】1 (,)4 -+∞ 75．（2017·天津高考真题（理））若,a b R ∈，0ab >，则4441 a b ab ++的最小值为 ___________. 【答案】4 76．（2017·江苏高考真题）76．（2017·江苏高考真题）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________． 【答案】30 77．（2017·山东高考真题（文））若直线x a +y b =1(a ＞0，b ＞0)过点（1,2）,则2a+b 的 最小值为______. 【答案】8 78．（2016·全国高考真题（文））若x,y 满足约束条件{2x ?y +1≥0,x ?2y ?1≤0,x ≤1, 则z =2x +3y ?5 的最小值为_________. 【答案】?10 79．（2016·全国高考真题（文））若x ，y 满足约束条件{x ?y +1≥0, x +y ?3≥0,x ?3≤0, 则z=x?2y 的最 小值为__________. 【答案】?5 80．（2016·上海高考真题（文））设a ＞0,b ＞0. 若关于x,y 的方程组{ax +y =1，x +by =1 无解， 则a +b 的取值范围是 . 【答案】(2,+∞) 81．（2016·江苏高考真题）已知实数x,y 满足{x ?2y +4≥0，2x +y ?2≥0，3x ?y ?3≤0， 则x 2+y 2的取值范围 是 . 82．（2016·上海高考真题（理））设若关于x,y 的方程组{ ax +y =1，x +by =1 无解， 则 的取值范围是____________． 【答案】（2，+∞） 83．（2015·浙江高考真题（文））已知实数x ，y 满足221x y +≤，则 2463x y x y +-+--的最大值是 ． 【答案】15 84．（2015·山东高考真题（文））定义运算“?”：x ?y = x 2?y 2xy （x ，y ∈R,xy ≠0）. 当x >0，y >0时，x ?y +(2y)?x 的最小值是 . 【答案】√2 85．（2015·湖北高考真题（文））若变量x, y 满足约束条件{x +y ≤4,x ?y ≤2,3x ?y ≥0, 则3x +y 的最大 值是_________． 【答案】10． 86．（2015·山东高考真题（文））若x,y 满足约束条件{y ?x ≤1 x +y ≤3y ≥1 ,则z =x +3y 的最大值 为 . 【答案】7 87．（2015·上海高考真题（文））若满足，则目标函数的最 大值为 . 【答案】3 88．（2015·全国高考真题（理））若x ,y 满足约束条件{x ?1≥0, x ?y ≤0,x +y ?4≤0, 则y x 的最大 值 ． 【答案】3 89．（2015·天津高考真题（文））已知a >0,b >0,ab =8,则当a 的值为 时log 2a ?log 2(2b)取得最大值. 【答案】4 90．（2015·浙江高考真题（理））已知函数22 3,1 (){lg(1),1 x x f x x x x + -≥=+<，则((3))f f -= ， ()f x 的最小值是 ． 【答案】，. 91．（2014·四川高考真题（理））设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB ?的最大值是 ． 【答案】5 92．（2014·陕西高考真题（文））设 ，且 ，则 的最小值为______. 93．（2014·全国高考真题（文））设函数113,1(){,1 x e x f x x x -<=≥，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是_______________. 【答案】(,8]-∞ 94．（2014·湖北高考真题（文））某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 （单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同 速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为 （1）如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时； （2）如果限定车型， ，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时. 【答案】（1）1900；（2）100 95．（2014·全国高考真题（理））设x,y 满足约束条件{x ?y ≥0x +2y ≤3x ?2y ≤1 ，则z =x +4y 的最大 值为 . 【答案】5. 96．（2014·浙江高考真题（理））当实数,x y 满足240 {101 x y x y x +-≤--≤≥时,14ax y ≤+≤恒成 立,则实数a 的取值范围是 . 【答案】31,2?? ???? 97．（2014·浙江高考真题（文））若、满足和240 {101 x y x y x +-≤--≤≥，则 的取值范围是 ________. 【答案】 98．（2014·辽宁高考真题（文））对于0c >，当非零实数,a b 满足 22420a ab b c -+-=且使2a b +最大时， 124 a b c ++的最小值为________. 【答案】1- 99．（2014·湖南高考真题（理））若变量满足约束条件，且的 最小值为，则 【答案】?2 100．（2011·重庆高考真题（文））（5分）（2011?重庆）若实数a ，b ，c 满足2a +2b =2a+b ，2a +2b +2c =2a+b+c ，则c 的最大值是 ． 【答案】2﹣log 23 101．（2013·全国高考真题（文））若x y 、满足约束条件0,{34,34, x x y x y ≥+≥+≤则z x y =-+的最 小值为 ． 【答案】0． 102．（2013·广东高考真题（文））已知变量,x y 满足约束条件30 {111 x y x y -+≥-≤≤≥，则z x y =+的最大值是 ． 【答案】5 103．（2008·山东高考真题（理））若不等式的解集中的整数有且仅有1，2， 3，则的取值范围是 104．（2008·广东高考真题（理））(不等式选讲选做题)已知,a ∈R 若关于x 的方程 21 04 x x a a ++- +=有实根，则a 的取值范围是 。 【答案】10,4 ?? ???? 105．（2011·陕西高考真题（理））不等式选做题）若关于x 的不等式|a|≥|x +1|+|x ?2|存在实数解，则实数a 的取值范围是 【答案】(?∞,?3]∪[3,+∞) 106．（2012·北京高考真题（文））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-， 若x R ?∈，()0f x <或()0g x <，则m 的取值范围是 【答案】 （-4,0） 107．（2012·安徽高考真题（理））若,x y 满足约束条件：0, 23,23,x x y x y ≥?? +≥??+≤? 则x y -的取值 范围是__________． 【答案】33,2 ??--??? ? . 108．（2012·湖北高考真题（文））若变量,x y 满足约束条件1 {133 x y x y x y -≥-+≥-≤,则目标函数 23z x y =+的最小值是______． 【答案】2 109．（2011·浙江高考真题（文）） 110．（2011·全国高考真题（文））设x ，y 满足约束条件54602506220x y x y x y +-≥?? --≤??+-≤? ，则z y x =-的最小值为_____ 111．（2007·浙江高考真题（理））不等式|2x ?1|?x <1的解集是 ． 【答案】{x|0 112．（2010·湖北高考真题（文））已知：2x ?y,式中变量x,y 满足的束条件{y ≤x,x +y ≥1,x ≤2 则 z 的最大值为______。 【答案】5 113．（2008·江西高考真题（文））不等式224 1 22 x x +-≤ 的解集为 ． 【答案】[3,1]- 114．（2008·浙江高考真题（理））若，且当时，恒有， 则以,b 为坐标点P （， b ）所形成的平面区域的面积等于____________。 【答案】1 115．（2009·山东高考真题（文））某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元． 【答案】2300 116．（2009·湖南高考真题（理））若(0,)2x π ∈，则2tan tan()2 x x π +-的最小值 为 . 【答案】 117．（2018·江苏高考真题）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，∠ABC =120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD =1，则4a +c 的最小值为________． 【答案】9 118．（2015·浙江高考真题（理））若实数,x y 满足22 1x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ． 【答案】. 119．（2015·重庆高考真题（文））设,0,5a b a b >+=,