动态最优化第9讲 最优控制理论无限水平问题
现代控制理论第一章答案1
习题解答 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15 2-16 2-17 2-18
2-1 如题图2-1所示为RLC 电路网络,其中()i U t 为输入电压,安培表的指示电流)(t i o 为输出 量。试列写状态空间模型。 题图2-1 解: (1) 根据回路电压和节点电流关系,列出各电压和电流所满足的关系式. ()()() 1 ()()()()() i L C L C R C C d U t L i t U t dt d i t i t i t C U t U t dt R =+=+=+ (2) 在这个电路中,只要给定了储能R 元件电感L 和电容C 上的i L 和U C 的初始值,以及t ≥t 0 时刻后的输入量U i (t ),则电路中各部分的电压、电流在t ≥t 0时刻以后的值就完全确定了。也就是说,i L 和U C 可构成完整的描述系统行为的一组最少个数的变量组,因此可选i L 和为U C 状态变量,即 x 1(t )=i L , x 2(t )=u C (3) 将状态变量代入电压电流的关系式,有 1221211 11 i dx x U dt L L dx x x dt C RC =-+=- 经整理可得如下描述系统动态特性的一阶矩阵微分方程组--状态方程 11i 22110110x x L U L x x C RC ??-??????????=+???? ???? -???????????? (4) 列写描述输出变量与状态变量之间关系的输出方程, 1221110C x y U x x R R R ????===?? ?????? (5) 将上述状态方程和输出方程列写在一起,即为描述系统的状态空间模型的状态空间表达 式 11i 221211011010 x x L U L x x C RC x y x R ??-?????????? =+????????-? ??????????? ??? ?=????? ???
整车气动性能分析与优化
整车气动性能分析与优化 周欣1，乔鑫2，孔繁华3，李飞4 （华晨汽车工程研究院，沈阳 110141） 摘要：本文应用计算流体软件STAR-CCM+对某车型进行外流场的仿真计算，并以提高整车气动性能为目的进行了增加前唇扰流板，前后轮扰流板以及对后扰流板加长并调整角度的组合优化，有效的起到了减小风阻系数，提高冷却模块有效流量的作用。 关键词：外流场；气动阻力；CFD；STAR-CCM+； Abstract: A CFD software STAR-CCM+ is used in this article to simulate the vehicle external flow of a certain vehicle type. In order to improve the aerodynamic performance of the whole vehicle, a front spoiler lip, spoiler lips of front and rear wheels are added, and the rear spoiler lip is lengthened which angle is also adjusted. Consequently, the drag coefficient is effectively reduced, and the effective flow of cooling module is increased. Keywords: V ehicle external flow; Aerodynamic drag; CFD; STAR-CCM+; 0前言 汽车空气动力学对于整车的经济性、动力性、舒适性和行驶安全的研究具有特殊重要的意义，它是车辆工程领域一个非常重要的研究方向。随着计算机技术和流体力学数值计算理论的发展，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics ,CFD）已成为了汽车空气动力学研究的重要手段。传统的汽车空气动力学研究依赖与汽车风洞试验，但是现在应用CFD空气动力学数值模拟技术，可以在计算机上完成汽车风洞试验，使得对汽车空气动力学开展全面系统的科学研究更简便而有效。[1] 在国家战略政策的引导下，汽车工业逐渐开始走向自主开发的道路。随着能源问题的日益突出，节能减排也成为汽车设计的主要目的。整车气动性能是汽车空气动力学的核心问题[2]，在造型阶段，气动性能主要关注车辆的阻力系数。当车速达到100km/h时发动机约80%的动力用来克服气动阻力，假如整车空气动力学性能提高10%，油耗就可降低4%~5%。 本文利用计算流体力学软件STAR-CCM+对某车型进行了整车外流场的计算，通过对整车近壁面速度场以及各截面速度场分析，对该车前唇扰流板，前后轮扰流板，以及后扰流板的组合优化进行评价。 1建立计算模型 1.1物理模型 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。 (1)质量守恒方程（连续方程） d i v(1) (2)动量守恒方程（运动方程，Navier-Stokes方程）
王金城现代控制理论第一章知识题目解析
王金城化工出版社第1章习题参考答案： 1-1（a ）选123123,,,,,y y y v v v 为状态变量，根据牛顿定律， 对1M ，有()1 1112121 dv M g K y K y y M dt ---= 对2M ，有()()2 22123232dv M g K y y K y y M dt +---= 对3M ，有()3 3323433dv M g K y y K y M dt +--= 令312112233415263,,,,,dy dy dy x y x y x y x v x v x v dt dt dt ===== ====，整理得 ()()()122214253641 11 23342332 51262322233 ,,,, ,K K K x x x x x x x x x g M M K K K K K x K K x x x g x x x g M M M M M +====-++++= -++=-+ () ()() 122 11 23222 22 3433 3 000100000010000000100000 01100010000K K K M M x x g K K K K M M M K K K M M ? ????? ??????? ? ??+??-????=+??????+?? ??- ? ? ???? ??? ? +- ?? ??? ? 100000010000001000y x ?? ??=?? ???? （b ）选12,12,,y y v v 为状态变量，根据牛顿定律， 对1M ，有()1 1121111 dv M g B v v K y M dt +--= 对2M ，有()2 2221212dv f M g B v B v v M dt +---= 令1211223142,,,dy dy x y x y x v x v dt dt === ===，整理得 11113243134111 ,,K B B x x x x x x x x g M M M ===--++， 112434222 B B B f x x x g M M M +=-++
自动控制理论第一章作业及答案
1-13 对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？并叙述其内容。 答：稳定性；快速性；准确性。 最主要的要求是稳定性。(叙述其内容在书上第六页。) 1-8 一晶体管稳压电源如图1-3所示。试画出其方框图，说明该电路的工作原理，并说明在该电路图中哪些元件起测量﹑放大﹑执行的作用，以及系统的干扰量和给定量是 什么？ 1-3晶体管稳压电路 答： 是给定量 是放大 是执行 是测量 BG1 BG2 R 1 R 2 BG2 BG1 U sr U w
因为：(当输出电压Usc 下降的时候，通过R1 、R2组成的分压电路的作 用，BG2 的基极电位Ub2也下降了。由于基准电压UW 使BG2 的发射极电位保持不变，Ubc2 ＝Ub2一UW 随之减小。于是BG2 集电极电流Ic2减小，Uc2增高，即BG1 的基极电位Ub1增高，使Icl 增加，管压降Uce1减小，从而导致输出电压Usc ＝Usr 一Uce1保持基本稳定。BG2 的放大倍数越大，调整作用就越强，输出电压就越稳定。如果输出电压Usc 增高时，同样道理，又会通过反馈作用使Usc 减小，保持输出电压基本不变。 ) 方框图如下： 1．一个水池水位自动控制系统如图1-1所示。试简述系统工作原理，指出主要变量和各环节的构成，画出系统的方框图。 电动机 图1-1 水池水位控制系统原理图 解 在这个水位控制系统中，水池的进水量1Q 来自由电机控制开度的进水阀门，出水量2Q 随 意变化的情况下，保持水箱水位在希望的高度上不变。 希望水位高度由电位器触头A 设定，浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头B 的位置反映实际水位高度。A 、B 两点的电位差AB U 反映希望水位的偏差。当实际低于希望水位时，0AB U >。通过放大器驱动电动机转动，开大进水阀门，使进水量1Q 增加，从而使水位上升。当实际水位上升到希望位置时，A 、B 两个触头在同一位置，0AB U =，电动机停止转动，进水阀门开度不变，这时进水量1Q 和出水量2Q 达到平衡位置。若实际水位高于 希望水位，0AB U <，则电动机使进水阀门关小，使进水量减少，实际水位下降。 （5分） 这个系统是个典型的镇定系统，在该系统中： 控制量 希望水位的设定值 被控制量 实际水位 扰动量 出水量2Q
自动控制原理_第一章课后习题解答
第一章 1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度试说明系 统工作原理并画出系统方块图。 解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。电位器 用来设置期望液位高度c* （通常点位器的上下位移来实现）。 当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水 量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度c*上。一旦流出水量发生变化（相当于扰动），例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液位下降?浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定 高度c*。 系统方框图如图解1.4.1所示。 图S 1-4.1液位自动控制垂统方框图 c维持不变 ,
1.2恒温箱的温度自动控制系统如图 1.19所示。 （1） 画出系统的方框图； （2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理 ； （3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。 图1.19恒温箱的温度自动控制系统 解：恒温箱采用电加热的方式运行， 电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比， 电压增 高，炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制， 滑臂则由伺服电动机驱动?炉子的 实际温度用热电偶测量， 输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较， 得出的偏差电压经放 大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。 在正常情况下，炉温等于期望温度 T ,热电偶的输出电压等于给定电压。 此时偏差为零， 电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。 这时，炉子散失的热量正好等于 从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉温由于某种原因突然下降 （例如炉门打开造成热量流失 ）时，热电偶输出电压下降， 与给定电压比较后出现正偏差， 经放大器放大后，驱动电动机使调压器电压升高， 炉温回升， 直至温度值等于期望值为止。当炉温受扰动后高于希望温度时， 调节的过程正好相反。最终 达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压 （表征 炉温的希望值）。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和 调压器组 成执行机构，热电偶是测量元件。 系统方框如图解1.4.5所示。 1.3 解：当负载（与接收自整角机 TR 的转子固联）的角位置 亠与发送机Tx 转子的输入角位置 6 一致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压 （即偏差电压）为0,放大器输出为 0, 电动机不动，系统保持在平衡状态。当 R 改变时，亠与二i 失谐，自整角接收机输出与失谐 给定电压 图解1.4.5恒温箱温度控制系统框图
自动控制原理第1章习题解答
第1章 习 题 1-1 日常生活中存在许多控制系统，其中洗衣机的控制是属于开环控制还是闭环控制？卫生间抽水马桶水箱蓄水量的控制是开环控制还是闭环控制？ 解：洗衣机的洗衣过程属于开环控制，抽水马桶的蓄水控制属于闭环控制。 1-2 用方块图表示驾驶员沿给定路线行驶时观察道路正确驾驶的反馈过程。 解：驾驶过程方块图如图 所示。 图 驾驶过程方块图 1-3自动热水器系统的工作原理如图T1.1所示。水箱中的水位有冷水入口调节阀保证，温度由加热器维持。试分析水位和温度控制系统的工作原理，并以热水出口流量的变化为扰动，画出温度控制系统的原理方块图。 图T1.1 习题1-3图 解：水位控制：输入量为预定的希望水位,设为H r, 被控量为水箱实际水位,设为H。当H=H r时，浮子保持一定位置，冷水调节阀保持一定开度，进水量=出水量，水位保持在希望水位上。当出水量增加时，实际水位下降，浮子下沉，冷水入口调节阀开大，进水量增加，水位上升直到H=H r。同理，当出水量减少时，实际水位上升，浮子上升，冷水入口调节阀关小，进水量减少，水位下降直到H=H r。 温度控制：在热水电加热器系统中，输入量为预定的希望温度（给定值），设为T r，被控量（输出量）为水箱实际水温，设为，控制对象为水箱。扰动信号主要是由于放出热水并注入冷水而产生的降温作用。当T=T r时，温控开关断开，电加热器不工作，此时水箱中水温保持在希望水温上。当使用热水时，由于扰动作用使实际水温下降，测温元件感受T 第一章自动控制系统概述 1、组成自动控制系统的基本元件或装置有哪些？各环节的作用？ 控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输入量。(2) 测量变送环节用来检测被控量的实际值，测量变送环节一般也称为反馈环节。(3) 比较环节其作用是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。(4) 放大变换环节将比较微弱的偏差信号加以放大，以足够的功率来推动执行机构或被控对象。(5) 执行环节直接推动被控对象，使其被控量发生变化。常见的执行元件有阀门，伺服电动机等。 2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、干扰量？举例说明。 被控对象指需要给以控制的机器、设备或生产过程。被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量又称输出量、输出信号。控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。给定值是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰，干扰又称扰动。比如一个水箱液位控制系统，其控制对象为水箱，被控量为水箱的水位，给定量是水箱的期望水位。 3、自动控制系统的控制方式有哪些？ 自动控制系统的控制方式有开环控制、闭环控制与复合控制。 4、什么是闭环控制、复合控制？与开环控制有什么不同？ 若系统的输出量不返送到系统的输入端（只有输入到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作用，若能取自被控量的反馈信息（有输出到输入的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式，既有前馈通道，又有反馈通道。 5、自动控制系统的分类（按元件特性分、按输入信号的变化规律、按系统传输信号的性质）？ 按系统输入信号的时间特性进行分类，可分为恒值控制系统和随动系统。控制系统按其结构可分为开环控制、闭环控制与复合控制等。按元件特性分为线性系统和非线性系统。按系统传输信号的性质来分连续系统离散系统。 6、什么是恒值控制系统？什么是随动控制系统（伺服控制系统）？ 恒值控制系统的输入信号是一个恒定的数值。随动控制系统参考输入量是预先未知的随时间任意变化的函数。 7、什么是连续系统？什么是线性系统？ 系统各部分的信号都是模拟信号的系统叫连续函数。组成系统的元件的特性均为线性的系统叫线性系统。 8、对控制系统的要求可以概括为哪几个字？如何理解？ 对控制系统的要求可以概括为稳、快、准。稳是指稳定性，稳定是自动控制系统最基本的要求，不稳定的控制系统是不能工作的。快是指快速性，在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡过程）进行得越快越好。准是指准确性，即要求动态误差（偏差）和稳态误差（偏差）都越小越好。 《最优化方法》复习题 第一章 概述(包括凸规划) 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg min max x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{}.:)(min :)(max n n R D x x f R D x x f ?∈-=? ∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为 最优化问题)(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(* x N ε，使得对一切 )(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称* x 为最优化问题)(min x f D x ∈的严格局部最 优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈* . 则对D x ∈?，有 ).()()()(* **-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为下降算法， 则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ . 基于Starccm+的某车型外气动特性DOE优化 付强，赵婧，芦克龙，马金英，范士杰 （中国第一汽车股份有限公司技术中心，长春，130011） 摘要：本文以某三厢阶背式经济型轿车为研究对象，使用Starccm+计算软件，结合实验设计和优化理论，对某车型外气动特性进行DOE优化，使目标车型风阻系数降低6.5%。 关键词：外气动降阻优化，实验设计（DOE），CFD 0 前言 本文使用Starccm+仿真软件，结合实验设计和优化理论，对某经济型轿车开展基于参数化模型的外气动特性DOE优化，综合考虑空气动力学专业特有的耦合特性，解决以往降阻分析过程中仅对单参数进行优化而导致分析结果不全面的问题，以及因多参数优化工作量巨大而难以依靠人工完成的问题。 1 技术路线 本文首先使用与优化目标车型具有相同造型特征的参数化模型进行降阻优化分析，通过改变目标参数来获得参数间最佳匹配关系，进而将优化结果反馈至目标车型上，指导目标车型进行降阻优化改进，最终获得最佳低风阻车身造型。具有计算速度快，分析效率高，结果反馈及时迅速的特点，适合在总布置阶段及造型设计初期使用，可及时明确降阻目标，提供优化方向，使工作更加具有针对性。 本文研究工作建立在一个可实现对多参数、大样本量问题进行自动计算、全局寻优的优化计算平台的基础上，通过集成体网格变形文件Sculptor、流体计算软件Starccm+和优化软件 Isight，实现自动寻优计算。本文的技术路线具体实现形式为：建立参数化模型→设置变形参数→选取试验设计方法→搭建DOE模型→全局变形计算→模型参数关系分析→自动寻优→最终优化方案确定→最佳参数组合验证→CAS模型验证。 2 参数化模型 整车的总体参数匹配是影响整车风阻系数的关键因素之一，良好的参数匹配是低风阻车型的基础。基于量化参数的思想，建立参数化模型，方便定量修改，基于空气动力学分析的目标与基本原理，确定简化模型需要符合以下原则： 1.体现原造型方案的基本特征； 2.为满足与实际车型符合度高、适于修改和方便计算的多方面需求，简化模型应多由平面构成，连接处为圆弧曲面； 3.需保证简化模型与CAS模型的匹配关系，当简化模型向真实模型拓扑时，由简化模型计算得出的优化方案在CAS造型上使用可获得相应的降阻效果。 乘用车参数化模型具有与目标车型相同的空气动力学特征参数，同时尽可能的保留了原车型的造型特征，解决了以往标准模型与实际车型主要特征吻合度不高的问题，保证了参数模型优化结果在目标车型上的实际应用性。 3 某经济型轿车空气动力特性优化 3.1 建立参数模型 依前述原则建立参数模型。 大学《最优化方法》复习题（含答案） 第一章 概述(包括凸规划) 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg min max x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{} .:)(m in :)(m ax n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题 )(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切 )(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的严格局部最 优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈?，有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为下降算法， 则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ . 第一章绪论 一、自动控制技术 自动控制技术被大量应用于工农业生产、医疗卫生、环境监测、交通管理、科研开发、军事领域、特别是空间技术和核技术。自动控制技术的广泛应用不仅使各种生产设备、生产过程实现了自动化，提高了生产效率和产品质量，尤其在人类不能直接参与工作的场合，就更离不开自动控制技术了。自动控制技术还为人类探索大自然、利用大自然提供了可能和帮助。 二、自动控制理论的发展过程 1.1945年之前，属于控制理论的萌芽期。1945年，美国人伯德（Bode）的“网络分析与放大器的设计”奠定了控制理论的基础，至此进入经典控制理论时期，此时已形成完整的自动控制理论体系。 2.二十世纪六十年代初。用于导弹、卫星和宇宙飞船上的“控制系统的一般理论”（卡尔曼Kalman）奠定了现代控制理论的基础。现代控制理论主要研究多输入-多输出、多参数系统，高精度复杂系统的控制问题，主要采用的方法是以状态空间模型为基础的状态空间法，提出了最优控制等问题。 3.七十年代以后，各学科相互渗透，要分析的系统越来越大，越来越复杂，自动控制理论继续发展，进入了大系统和智能控制时期。例如智能机器人的出现，就是以人工智能、神经网络、信息论、仿生学等为基础的自动控制取得的很大进展。 三、自动控制技术与人类历史发展 1.自动计时漏壶：古代利用滴水、沙多少来计量时间的一种仪器。水漏是以壶盛水，利用水均衡滴漏原理，观测壶中刻箭上显示的数据来计算时间。历史可追溯到夏、商时期。沙漏是为了避免水因气温变化而影响计时精度而设计的。其原理是通过流沙推动齿轮组，使指针在时刻盘上指示时刻。最早记载见于元代。 2.记里鼓车：记里鼓车是中国古代用于计算道路里程的车，行一里路打一下鼓的装置，故名“记里鼓车”。记里鼓车这是一种会自动记载行程的车辆，是 天津大学《最优化方法》复习题（含答案） 第一章 概述(包括凸规划) 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg min max x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{} .:)(m in :)(m ax n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题 )(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切 )(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的严格局部最 优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈?，有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为下降算法， 则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ . 最优化方法及其Matlab程序设计习题作业暨实验报告 学院：数学与信息科学学院 班级：12级信计一班 姓名：李明 学号：1201214049 第四章 共轭梯度法 一、上机问题与求解过程 1、用共轭梯度法求2212 22112444)(x x x x x x f --+=取初始点为 T x )1,5.0(0-=。 解： 仿照书上编写共轭梯度法程序如下： function [x,val,k]=frcg(fun,gfun,x0) %功能：用FR 共轭梯度法求解无约束化问题：min f(x) %输入：x0是初始点，fun,gfun 分别是目标函数和梯度 %输出：x,val 分别是近似最优点和最优值，k 迭代次数 maxk=5000;%最大迭代次数 rho=0.6;sigma=0.4; k=0;epsilon=1e-4; n=length(x0); while (k 汪旭鸿 电子信息 2013141452116 周一下午 宁芊老师 1.1 (a) The manual steering system of an automobile Reference controller actuator process Signal error the controller output the actuator output the process desired output Current path angel deviation steering wheel angel vehicle wheel angel path Sensor output Desired path (b). Drebbel ’s incubator desired Reference controller actuator process Signal error the controller output the actuator output the process desired output Setting of length deviation the pressure open and close temperature Riser length difference Sensor Sensor output Present Riser length(float position) (c).The water level controlled by a float and valve Reference controller actuator process Signal error the controller output the actuator output the process desired output Desired Water level the pressure open and close height Water level deviation Sensor Sensor output Present Riser length(float position) (d).Watt ’s steam engine with fly -ball governor Reference controller actuator process Signal error the controller output the actuator output the process desired output Desired speed deviation the force steam speed engine speed speed difference Sensor Sensor output Present speed(Ball angel) 1.7 (a) Pressure: Pressure sensor （半导体型压力传感器） Piezoelectric impedance diffusion semiconductor pressure sensor is in the formation of the semiconductor wafer surface deformation, through the external force (pressure) make the chip deformation and piezoelectric impedance effect, so that the change of impedance is transformed into electrical signals. (b) Temperature :DS18B20 temperature sensor DS18B20 digital temperature sensor wiring is convenient, can be applied to a variety of occasions, after encapsulated into fastness touch, small volume, easy to use, packaging forms, suitable for all kinds of small space equipment digital temperature test control field . Three pins: VCC GND and I/O. It is convenient to connect with MCU. Driver ’s mind steering wheel The riser Damper Fire intensity alcohol container Float ball valve Water filling dynamics Float ball The balls valve engine Fly balls 第一章 1.偏差信号指的是什么信号与什么信号的差值？ 给定信号与主反馈信号 2.对自动控制系统的要求可以归纳为哪三点？其中，哪一方面是基础？ 稳定性 快速性和平稳性 准确性 稳定性 3．凡是系统输出信号对控制作用有直接影响的系统都叫做闭环控制系统。 （ ） 4．复合控制常见的两种方式 5.用式子解释叠加原理 10．开环控制系统和闭环控制系统各有什么特点？ 开环：1结构简单 成本低 稳定性好 精度低 2无反馈 3一个输入 一个输出 一一对应 4在方框图中信号单向传递 形成开环 5抗干扰能力差 不能自动纠偏 闭环：1结构复杂 成本高 2控制作用不是直接给定 3稳定性比较差 4影响控制作用的大小 5抗干扰能力比较强 11.常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点。 (1) 机理分析法 : 机理明确 应用面广，但需要对象特性清晰 (2) 实验测试法 ： 不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限 (3) 上两种结合 ： 通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥各自优点， 克服相应缺点。 第二章 1.开环传递函数和前向通道传递函数分别是指哪两个信号之比？ 误差信号主反馈信号==)()()(s E s B G s k 误差信号 输出信号前==)()(s E s Y G 2.传递函数是一种数字模型，与系统的微分方程相对应。 （ ） 3.传递函数是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。 （ ） 4.传递函数对系统内部变量的特性不能反映，因此又称为外部描述。 （ ） 5.传递函数极点决定系统固有运动属性。 （ ） 6.传递函数极点的位置决定模态的稳定性与快速性。 （ ） 7.传递函数零点决定模态的比重。 （ ） 8.传递函数的传递系数决定了系统稳态传递性能对。 （ ） 9.信号流图中，后一节点对前一节点没有负载效应。 （ ） 10.图为一个有源四端网络，建立其微分方程数学模型（其中U1为输入变量，U0为输出变量） 《最优化方法》复习题 第一章 概述(包括凸规划) 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg m in m ax x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{}.:)(min :)(max n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题 )(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切)(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的严格局部最 优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈?，有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为下降算法， 则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ . 13 算法迭代时的终止准则（写出三种）：_____________________________________。 第一章自动控制概论 思考题 1、什么是自动控制他对人类活动有什么意义 所谓自动控制就是在没有人直接参与的情况下，通过控制装置使被控制对象或生产过程自动地按照预定的规律运行，使之达到预期的状态或性能要求。 自动控制是人类在认识世界和发明创新的过程中发展起来的一门重要的科学技术。依靠它，人类可以从笨重、重复性的劳动中解放出来，从事更富创造性的工作。 2、什么是反馈什么是负反馈 通常，我们把输出量送回到输入端并与输入信号比较的过程称为反馈。 若反馈的信号是与输入信号相减而使偏差值越来越小，则称为负反馈。 3、开环控制系统是怎样实现控制作用的请举例说明。 开环控制系统：如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。 例：原始的数控机床进给系统就是开环控制系统。 指令输入到计算机控制系统之中，带动步进电机运动，使工作台移动，产生位移输出。在日常生活中，许多控制系统都可以理解成开环控制系统，如电风扇的转速是由档位决定的，不能根据环境温度自动调节；洗衣机定时系统是由功能和时间决定，不能根据所洗衣物清洁程度自动调节。 4、闭环控制系统是怎样实现控制作用的请举例说明。 闭环控制系统：闭环控制（亦称为反馈控制，Feedback Control）是指能对输出量与输入量进行比较，并且将它们的偏差作为控制手段，以保持两者之间预定关系的系统。如：自动调温空调，当环境温度高于设定温度时，空调制冷系统自动开启，调定室温到设定值。 5、对自动控制系统的基本要求是什么 对控制系统的基本要求是：系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性。 6、试叙述电冰箱中温度控制系统的温度控制过程。 电冰箱温度控制系统由感温管，温度调节，执行动作等系统组成。冰箱没工作时，感温管内气体遇热就膨涨，触点就将两原来断开的接触点靠在一起了。冰箱在工作时，由于冰箱内制冷系统在给冰箱不段的输入冷气，就越来越冷，随着温度不短降低，感温管内的气体缩小，气垫就将断点段开，然而就将冰箱停止工作！ 7、试叙述骑自行车时的闭环控制过程。 第一章 最优化问题与数学预备知识 最优化分支：线性规划，整数规划，几何规划，非线性规划，动态规划。又称规划论。 应用最优化方法解决问题时一般有以下几个特点： 1. 实用性强 2. 采用定量分析的科学手段 3. 计算量大，必须借助于计算机 4. 理论涉及面广 应用领域：工业，农业，交通运输，能源开发，经济计划，企业 管理，军事作战……。 §1.1 最优化问题实例 最优化问题：追求最优目标的数学问题。 经典最优化理论： （1） 无约束极值问题：),,,(opt 21n x x x f （),,,(m in 21n x x x f 或),,,(m ax 21n x x x f ） 其中， ),,,(21n x x x f 是定义在n 维空间上的可微函数。 解法（求极值点）：求驻点，即满足 ),,(0),,(0 ),,(1 1121n x n x n x x x f x x f x x f n 并验证这些驻点是否极值点。 （2） 约束极值问题：),,,(opt 21n x x x f s.t. )(,,2,1,0),,,(21n l l j x x x h n j 解法：采用Lagrange 乘子法，即将问题转化为求Lagrange 函数 ) ,,(),,,(),,;,,,(11 21121n j j l j n l n x x h x x x f x x x L 的无约束极值问题。 近代最优化理论的实例： 例1 (生产计划问题) 设某工厂有3种资源B 1，B 2，B 3，数量各为b 1，b 2，b 3，要生产10种产品A 1，…，A 10 。每生产一个单位的A j 需要消耗B i 的量为a ij ，根据合同规定，产品A j 的量不少于d j ，再设A j 的单价为c j 。问如何安排生产计划，才能既完成合同，又使总收入最多？（线性规划问题） 数学模型：设A j 的计划产量为 j x ，z 为总收入。 目标函数： max 10 1 j j j x c z 约束条件： 10 ,,2,1,3,2,1,10 1 j d x i b x a j j j i j ij 线性规划问题通常采用单纯形法来求解。 例2 (工厂设址问题) 要在m 个不同地点计划修建m 个规模不完全相同的工厂，他们的生产能力分别是m a a a ,,21 （为简便起见，假设生产同一种产品）， 第i 个工厂的建设费用 m i f i ,,2,1, 。又有n 个零售商店销售这种产品，对 这种产品的需求量分别为n b b b ,,21 ，从第i 个工厂运送一个单位产品到第 j 个零售商店的运费为c ij 。试决定应修建哪个工厂，使得既满足零售商店的需求，又使建设工厂和运输的总费用最小。（混合整数规划问题） 数学模型： 设第i 个工厂运往第j 个零售商店的产品数量为x ij （i=1，…，m ；j=1，…，n ），且 m i i y i ,,1, ,0 ,1 否则个工厂如果修建第自动控制理论 (2)
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