当前位置：文档库 › 四川绵阳中学2019自主招生数学试卷

四川绵阳中学2019自主招生数学试卷

绵阳中学自主招生考试数学真题卷

第Ⅰ卷（填空题共36分）

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)你一定能选对！ 1.23-的倒数是（）。

A.23+

B.23+-

423+ D.7

3+ 2.在标准状态下气体分子间的平均距离为m 0000000033.0，将0000000033.0用科学技术法应表示为（） A.8103.3-? B.9103.3-? C.91033-? D.10

103.3-?

3.下列命题中，真命题是（）

A.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线垂直的四边形是菱形

D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

4.若关于x 的一元二次方程032)1(2

=+++-a ax x a 有实数根，则a 的取值范围是（） A.23≤

a B.23≥a C.123≠≤a a 且 D.12

≠≥a a 且 5.一个由若干相同的小正方形组成的几何体，其左视图和俯视图如图所示，则几何体需要的小正方体个数最

多和最少分别是（）

A.最多10个，最少8个

B.最多8个，最少5个

C.最多8个，最少6个

D.最多15个，最少8个

6.若关于x 的不等式组16122

??---≥x x a x 的解集中只含有3个整数解，则a 的取值范围是（）

A.12-≤<-a

B.12-<≤-a

C.67-≤<-a

D.67-<≤-a

7.某跳远运动员备战里约2016夏季奥运会，对自己的训练效果进行测试，6次跳远成绩的平均数为m 8.7，方差为

，如果他再跳两次，成绩分别为m m 0.8,6.7，则该运动员这8次跳远成绩的方差将( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.不确定

8.已知二次函数)0(,)(2

<+-=a k h x a y 图像经过)6,8()4,0(B A 、两点。若80<

A.2

B.3

C.4

D.5 9.如图，⊙A 、⊙B 的半径分别为12、，且8=AB ，若作⊙C 使得三圆的圆心在同一直线上，且⊙C 与⊙A 外切，与⊙B 相交，则⊙C 的半径在下列数字中可能是( ) A.5.2 B.3 C.5.3 D.4

10.若多项式122

++px x 可以因式分解为))((n x m x ++的形式，且n m p 、、均为整数，则满足条件的整

数p 共有（）

A.个2

B.个4

C.个6

D.个8

11.有甲、乙两个箱子，甲箱内有90颗球，分别标记号码90~1，号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知小李从甲箱内拿出45颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为30.若此时甲箱内有a 颗球的号码小于

30，有b 颗球的号码大于30，则关于a 、b 正确的是( )

A.8=a

B.22=a

C.22=b

D.38=b

12.如图正方形ABCD 中，以D 为圆心，DC 为半径作弧与以BC 为直径的⊙O 交于点P ，⊙O 交AC 于CP E ,的延长线交AB 于M ，延长AP 交⊙O 于N ，下列结论:①EC AE =；②MB AM =；③∠?=45APM ；④PN CP =.其中正确的是

( )

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

第Ⅱ卷（非选择题共114分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）

13.从标有87

2221、、、的四张卡片中一次抽取2张，那么抽到的两张卡片上所标数字的积为无理数的概率是。

14.如图所示，在三角形硬纸片ABC 中，∠?=90B ，cm BC AB 1==，直线MN 经过点C ，且AB MN //，则以直线MN 为轴将△ABC 绕MN 旋转一周生成的几何体的表面积是。 15.如图，在△ABC 中，5,2,1=

==BC AB AC ，顶点C 在第一象限内，B A 、两点分别在y 轴和x 轴

的正半轴上滑动，则顶点C 与原点O 的距离的最大值是。

16.若实数n m 、满足13,132

-=-=n n m m ，则

n m +的值为。 17.如图所示，正五边形ABCDE 的边长为cm 10，则对角线=AD cm 。

18.在平面直角坐标系xOy 中，对于点),(y x P ，我们把点)2,2('

++-x y P 叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为),(b a ，对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则b a ,应满足的条件为 .

（第14题）（第15题）（第17题）三．解答题（本大题共8小题，共计90分） 19.（本小题共12分）（1）计算：：023

)1(2)45cos 2

()28()3

(π--?-?++--

（2）若关于x 的分式方程01

23=--+x m

x 无解，求m 的值。

20.（10分）现有一张矩形纸片ABCD ，要将点D 沿某条直线EF 翻折?180，恰好落在BC 边上的点'D 处，直线EF 与AD 交于点E ，与BC 交于点F .

（1）请利用尺规作图在图中作出该直线EF ；(保留作图痕迹，不写作法)

（2）在（1）的条件下，在矩形ABCD 中，若2,6,10'

===BD AB AD ，请计算纸片ABCD 折叠后产生的折痕EF 的长度。

21.（10分）阅读理解:在实数范围内，当00>>b a 且时，我们由非负数的性质知道0)(2

≥-b a ，所

以02≥+-b ab a ，即：ab b a 2≥+，当且仅当b a =时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”。若b a 与的积为定值)0(>p p ，则b a +有最小值p 2；若b a 与的和为定值)0(>q q ，则ab 有最大

值4

2q 。请根据上述内容，回答下列问题:

（1）若0>x ，只有当=x 时，代数式x

x 8

取最小值；（2）已知：21-x y 与成正比例函数关心，22+x y 与成反比例函数关系，且21y y y +=，当6=x 时，9=y ；当1-=x 时，2=y ，求当y x 时2->的最小值。

22.（10分）如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸1l 上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离

10=AB 米，某人在河岸2l 的C 处测得∠?=60ACE ，然后沿河岸向右走了90米到达D 处,测得∠?=30BDC 。求河流的宽度。（结果精确到米1.0，参考数据:732.13,414.12≈≈）

23.（10分）绵阳市某公司2013年生产A 型汽油机20万台，由于需要逐步增加B 型汽油机的生产量，公司决定连续两年减少A 型汽油机的产量，若设A 型汽油机的产量的年平均降低率为)10(<

（2）若要使y 不低于75.3万台，则A 型汽油机的产量的年平均降低率x 应控制在什么范围？

24.（12分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗。我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用D C B A 、、、表示）这四种不同口味粽

子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）。请根据题干信息解答。

（1）将两幅不完整的图补充完整。

（2）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数。

（3）若有外型完全相同的D C B A 、、、粽各一个，煮熟后，小王吃了两个。用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率。

25.（12分）如图，在△ABC 中，∠?=90C ，D 为AB 边上一点，以DB 为直径的⊙O 与AC 相切于点E ，与BC 相交于点F ，FN ⊥BE 交⊙O 于点N 。（1）求证：BE 平分∠ABC ；（2）若,30,3

sin ==AB A 求圆心O 到EN 的距离。

26.（14分）已知：如图所示，抛物线c x x y +--=2

212与x 轴交于B A 、两点，与y 轴的正半轴交于点C ，点A 在点B 的左侧，且满足tan ∠?CAB tan ∠1=CBA 。（1）求B A 、两点的坐标；

（2）若点P 是抛物线c x x y +--=2

212上一点，且△PAC 的内切圆的圆心正好落在x 轴上，求点P 的坐

标；

（3）在（2）的条件下，点Q 为线段上一动点，是否存在点Q 使得直线PQ 将以C B P A 、、、为顶点的四边形的面积二等分？若存在，直接写出点Q 的坐标，不必写出解答过程；若不存在，说明理由。

∠