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新北师大版数学八上实数专题复习

新北师大版数学八上实数专题复习
新北师大版数学八上实数专题复习

实数概念

1.下列命题中,正确的是( )。

A 、无理数包括正无理数、0和负无理数

B 、无理数不是实数

C 、无理数是带根号的数

D 、无理数是无限不循环小数 2.下列命题中,正确的是( )。

A 、两个无理数的和是无理数

B 、两个无理数的积是实数

C 、无理数是开方开不尽的数

D 、两个有理数的商有可能是无理数 3.全体小数所在的集合是( ). A 、分数集合 B 、有理数集合 C 、无理数集合 D 、实数集合

4.下列说法中:①无限小数是无理数;②无理数是无限小数;③无理数的平方一定是无理数;④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

5.在实数中-2

3 ,0,3,-3.14,4中无理数有( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

6.下面几个数:0.23 ,1.010010001…,,3π,,,其中,无理数的个数有( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 7.下面5个数:1

3.1416,

,,3.14,1πππ

-,其中是有理数的有( )

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个 8.

7

3

是( ) A .无理数 B .有理数 C .整数 D .负数

9.若无理数a 满足:1

1,

332

-π中,请计算其中有理数的和与无理数的积的差.

11.代数式12

+x ,x ,y ,2

)1(-m ,33x 中一定是正数的有( )。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 12.设a 、b 是两个不相等的有理数,试判断实数3

3

a b ++是有理数还是无理数,并说明理由。

平方根与立方根

1.下列说法错误..

的是( ) A .无理数没有平方根; B .一个正数有两个平方根;

C .0的平方根是0;

D .互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.

2. 9的算术平方根是 ;平方根是 .

3. 49

25

的平方根是 ;81的算术平方根是 .

4. 3的算术平方根是 ;81

16

的平方根 . 5. 36的平方根是 ;16的算术平方根是 . 6.

49

25的平方根是 ;81的算术平方根是 . 7. ()2

6-的算术平方根是__________.

8. 2的平方根是_________. 9. 9的算术平方根是 ;平方根是 .

10.若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ,则____=a ,这个正数是 .

11.下列命题中,正确的个数有( )

①1的算术平方根是1;②(-1)2

的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零;④-4没有算术平方根.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 12.下列各式中,无意义的是( ) A .4

1 B .2

)2(- C .41-

D .2-

13.求9

7

2

的平方根和算术平方根.

14.下列说法中,错误的是( )。

A 、4的算术平方根是2

B 、81的平方根是±3

C 、8的立方根是±2

D 、立方根等于-1的实数是-1 15. 64的立方根是( )。

A 、±4

B 、4

C 、-4

D 、16

16. 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A.

x +1 B.1x + C. 21x + D.x+1

17.3

(6)-的平方根是( )

A 、-6

B 、6

C 、±6

D 、±6

18.使等式2()x x --=成立的x 的值( ) A 、是正数 B 、是负数 C 、是0 D 、不能确定 19.如果30,a

a -那么等于( )

A 、a a

B 、a a -

C 、a a -

D 、a a --

20.当10≤≤x 时,化简__________12

=-+x x ;

21.若式子2

)4(a --是一个实数,则满足这个条件的a 有( ).

A 、0个

B 、1个

C 、4个

D 、无数个

22.等式1112-=+?-x x x 成立的条件是( ).

A 、1≥x

B 、1-≥x

C 、11≤≤-x

D 、11≥-≤或x

23.已知甲数是7

1

9

的平方根,乙数是124的平方根,求甲、乙两个数的积。

24.已知21a -的平方根是3±,4是31a b +-的算术平方根,求2a b +的值.

25.如果A 的平方根是2x -1与3x -4,A= 26.若 a a -=2,则a______0。

27.如果一个数的平方根是3+a 和152-a ,这个数= 。

28.化简2

2)103()93(-+-ππ=

29.一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= . 30.若110

1,6,a a a a a

+

=-且则的值为 。 1.已知321x -与323-y 互为相反数,求y

x

21+的值.

2. 38-=________,38-=_________.

3.8的立方根是 ;327-= .

4.若64

61

1)23(3

=

-+x ,则x 等于( ). A 、21 B 、41 C 、4

1-

D 、4

9-

1.若一个数的平方根等于27

1

,则这个数的立方根是 .

2.一个的算术平方根是8,则这个的立方根的相反数是 .

3.若642

=x ,则=x 3

.

4.若一个数的平方根等于

27

1

,则这个数的立方根是 .

5.一个的算术平方根是8,则这个的立方根的相反数是 .

6.若642

=x ,则=x 3

.

7.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是( )。 A 、-1 B 、1 C 、0 D 、±1

8.已知:x ﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x 2+y 2

的算术平方根.

9.已知2a ﹣1的平方根是±3,3a+2b+4的立方根是3,求a+b 的平方根.

10.下列说法中,错误的是( )。 A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3

C 、8的立方根是±2 D、立方根等于-1的实数是-1 11.64的立方根是( )。

A 、±4

B 、4

C 、-4

D 、16 12.下列说法中正确的是( ) A 、的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是

13.已知实数a 满足323

0,11a a a a a ++=-++=那么 。

14.下列命题:①(-3)2

的平方根是-3 ;②-8的立方根是-2;③9的算术平方根是3;④平方根与立方根相等的数

只有0; 其中正确的命题的个数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

15.23的倒数的平方是 ,2的立方根的倒数的立方是 。

16.已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根,423+--=b a b N 是()3-b 的立方根

N M +的平方根。

被开方数非负

1.已知x x -+-11有意义,则x 的平方根为 .

2.使式子2

52

x x --有意义的x 的取值范围是 .

3.在实数范围内解方程

12 5.28,x x y ππ-+-+-=则x= ,y= .

4.已知x 、y 都是实数,且422+-+-=

x x y ,求x y 的平方根.

5.当_______x 时,32-x 有意义.

6.当_______x 时,x

-11有意义.

7. 若y=,122--+

-x x 则y x =

8.已知x x -+-11有9.已知322+-+-=x x y ,求x y 的平方根.

9. 若y=,122--+

-x x 则y x =___________

10.已知x 、y 为实数,且499+---=

x x y .则y x += .

11.若73-x 有意义,则x 的取值范围是( )。 A 、x >37-

B 、x ≥ 3

7- C 、x >37 D 、x ≥37

12.若x ,y 都是实数,且42112=+-+-y x x ,则xy 的值( )。 A 、0 B 、

2

1

C 、2

D 、不能确定 13.若13223+-+-=x x y ,求3x +y 的值。

14.若x ,y 都是实数,且42112=+-+-y x x ,则xy 的值( )。 A 、0 B 、

2

1

C 、2

D 、不能确定 15.若13223+-+-=x x y ,求3x +y= 。 16.若73-x 有意义,则x 的取值范围是( )。 A 、x >37-

B 、x ≥ 3

7- C 、x >37 D 、x ≥37

17.若x ,y 都是实数,且42112=+-+-y x x ,则xy 的值( )。 18.若

,,3532320042004,4x y m x y m x y m x y x y m +--++-=

+-+---适合于关系式试求的算术平方根。

19.已知2m-3和m-12是数p 的平方根,试求p 的值。

20.已知1993332()43a a

a

x a

a

-+--=-+-,求x 的个位数字。

21.22114

,)1

x y x x y x +-+-+=+3则(2= 。

22.设等式()()a x a a y a x a a y -+

-=---在实数范围内成立,其中a 、x 、y 是两两不相等的实数,则

22

22

3x xy y x xy y +--+的值是 。

23.已知:,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--++-=+-+--适合关系式试求x,y,z 的值。

24.在实数范围内,设2006224()1

2x x

x

a x x

-+-=++-,求a 的个位数字是什么?

实数的性质

相反数、倒数

1.如果+2 = 0 那么“ ”内应填的实数是 .

2.2-3的相反数是 。

3.若b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,则=++333cd b a .

4.若m 、n 互为相反数,则n m +-5=_________。

5.12-的相反数是_________。

6. 37-的相反数是 ;绝对值等于3的数是

7.23+的相反数是 ,23-的相反数的绝对值是 。

8.27-的绝对值与726-+的相反数之和的倒数的平方为 。

9.若b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,则=++333cd b a .

实数的绝对值

1.2-3的绝对值是 .

2.化简(1)52- = ; (2)π-3= .

3. ππ-+-43= _____________。

4. 23-的绝对值是 ,13111-的绝对值是 。

5. 9的平方根的绝对值的相反数是 。

6.化简: =

实数非负性 0+0型

1.已知ABC ?的三边长为c b a ,,,且b a 和满足04412

=+-+-b b a ,则c 的取值范围为 . 2.若1a b -+与24a b ++互为相反数,则2006

()

a b + .

3.已知(x-2)2

+|y-4|+6z -=0,则xyz= .

4.已知ABC ?的三边长为c b a ,,,且b a 和满足04412

=+-+-b b a ,则c 的取值范围为 . 5.已知0)8(652=++++-z y x ,则13+-+z y x 的值 6.若054=-++

-y x x ,xy= .

7.设a 、b 是有理数,且满足()2

212a b +=-,则b

a =

8.若1210m n ++-=,则2000

4m

n -= 。

9.已知321x -与323-y 互为相反数,则y x

21+=

10.已知b a ,是实数,且有0)2(132=+++-b a ,求b a ,的值.

11.若|2x+1|与x y 48

1

+互为相反数,则-xy 的平方根的值是多少?

12.若(2x +3)2

和y +2互为相反数,求 x -y 的值。

13.已知,m n 为实数,且320m n -+-=,求n

m =

14.已知012=-+-y x ,且x y y x -=-,求y x +的值.

15.已知x 、y 为实数,且499+---=x x y .求y x += .

16.已知0)8(652=++++-z y x ,求13+-+z y x 的值__________.

17. 若1a b -+与24a b ++互为相反数,则2006

()a b += .

18.已知,m n 为实数,且320m n -+-=,求n m = 20.若2)2(1-+-n m =0,则m =________,n =_________。 21.已知04)3(2

=-+-b a ,则

b

a

3

的值是_________。 22.若0)13(12=-++-y x x ,求2

5y x +=

23.已知04)3(2

=-+-b a ,则

b

a

3

的值是( )。 26.已知0525

22=--+-x

x x y ,求7(x +y )-20的立方根。

27.若2)2(1-+-n m =0,则m =________,n =_________。 28.已知04)3(2

=-+-b a ,则b

a

3

的值是( )。

29.若(2x +3)2

和y +2互为相反数,求 x -y 的值。

30.已知:=0,求实数a, b 的值。

31.已知(x-6)2

++|y+2z|=0,求(x-y)3-z 3

的值。

33. 已知2

2(4)20,()y x y x y z xz -+++

+-=求的平方根。

35.已知231(1)0,a b a b ++-=+=则 。

36.已知实数a 满足219992000,1999a a a a -+-=-=则 。 37.已知实数211,,a-b 20,24c

a b c b c c c ab

+++-+=满足

则的算术平方根是 。 38.已知x 、y 是实数,且222

(1)533x y x y x y -+--+与互为相反数,求的值。

39.已知a 、b 满足0382=-++b a ,解关于x 的方程()122-=++a b x a 。

实数与数轴

1. 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是 .

2. 数轴上的点A 所表示的数为x ,如图所示,则2

10x -的立方根是( ) A .210- B .210-- C .2 D .-2 3.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图所示

化简c b c b a a ---++2

=________________。

4.如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A ,则点A 表示的数是( )

A 、1

B 、1.4

C 、

D 、

0c b a

1

A 1

-2-1

5.b a ,的位置如图所示,

则下列各式中有意义的是( ). A 、b a +

B 、b a -

C 、ab

D 、a b -

6. 如图,数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B .若点B 关于点A 的对称点为点C ,则点C 所表示的数为( )

A .31-

B .13-

C .23-

D . 32-

7.点A 在数轴上表示的数为,点B 在数轴上表示的数为

,则A ,B 两点的距离为______

8.如图,数轴上表示1,的对应点分别为A ,B ,点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 表示的数是( ).

A .-1

B .1-

C .2-

D .-2

9. 已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图

试化简:x z x y y z x z x z

---++++-。

10.已知实数、、在数轴上的位置如图所示: 化简

11.如图,在数轴上1,2的对应点A 、B , A 是线段BC 的中点,则点C 所表示的数是 ( )

A .22-

B .22-

C .21-

D .12-

12.已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示:

试化简:(a -b)2-|a +b |

b a

0 a

b

o x

2

1

C

B

A 0

y x

z

北师大版新教材八年级上数学《实数》教案

八年级数学单元测试试卷---第二单元《实数》大全 第二章 实数 2.1认识无理数 一、问题引入: 1、 和 统称有理数,它们都是有限小数和无限 (填循环或不 循环)小数。 2、(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为b ,则b 应满足什么条件? (3)b 是有理数吗? 3、请你举出一个无限不循环小数的例子___________,并说出它的整数部分是 ,小数部分是 ,请指出它的十分位、 百分位、千分位……..。 4、 称为无理数,请举两个例子 。 二、基础训练: 1、2 8x =,则x _____分数,______整数,______有理数.(填“是”或“不是”) 2、在0.351,- 3 2 ,4.969696…,0,-5.2333,5.411010010001…,6.751755175551…中,不是有理数的数有_____ 。 3、长、宽分别是3、2的长方形,它的对角线的长可能是整数吗?可能是分数吗? _______ 个. 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段. 四、课堂检测: 1、在下列实数-12,π,4,13,5中,无理数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、下列说法正确的是( ) A .有理数只是有限小数 B .无理数是无限不循环小数 C .无限小数都是无理数 D .3 π 是分数

3、实数:3.14,π,0.315315315…, 7 22 ,0.3030030003…中,无理数有 _________ 个. 4、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? π 、0.351,-? ?69.4,3 2,3.14159,-5.2323332…,0、0.1234567891011112131…(小数部分由相继 的正整数组成)在下列每一个圈里,至少填入三个适当的数 . 5、(1)设面积为10的正方形的边长为x ,x 是有理数吗?说说你的理由。 (2)估计x 的值(结果精确到十分位),用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢? 6、如图,是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形 边长是无理数的正方形有________个 7、如图,在△ABC 中,CD ⊥AB ,垂足为D ,AC =6,AD =5,问:CD 可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?

北师大版八年级数学上册实数练习题

2.6 实数 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数 2.在实数中,有( ) A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 3.下列各式中,计算正确的是( ) A.2+3=5 B.2+2=22 C.a x -b x =(a -b )x D.2 188+=4+9=2+3=5 4.实数a 在数轴上的位置如图所示,则a ,-a ,a 1,a 2的大小关系是( ) A.a <-a < a 1

8.等腰三角形的两条边长分别为23和52,那么这个三角形的周长等于______. 9.若2)1(+-a 是一个实数,则a =______. 10.已知m 是3的算术平方根,则3x -m <3的解集为______. 三、解答题 11.计算:(1)(1-2+3)(1-2-3) (2)320-45-5 1 12.当x =2-3时,求(7+43)x 2+(2+3)x +3的值. 13.已知三角形的三边a 、b 、c 的长分别为45cm 、80cm 、125cm ,求这个三角形的周长和面积. 14.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点-5和2+1. 15.想一想:将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗? 式子:9271=2792=3和48 1=842=2成立吗? 仿照上面的方法,化简下列各式: (1)221 (2)1111 2 (3)6121 2.6 实数 一、填空题 1.在实数中绝对值最小的数是________,在负整数中绝对值最小的数是________. 2.已知一个数的相反数小于它本身,那么这个数是________. 3.设实数a ≠0,则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________,三个数的积等于_____________. 4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应,数轴上任何一个点都对应着一个___________. 5.绝对值等于它本身的数是________,平方后等于它本身的数是________. 6.实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示,则2a ___________0,a +b__________0,-|b -a |________0,化简|2a |-|a +b |=________.

初二数学实数知识点范文整理

初二数学《实数》知识点 一、算术平方根 算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为读作“根号a”,a叫做被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式 中,规定 。2. 的结果有两种情况:当a是完全平方数时, 是一个有限数;当a不是一个完全平方数时, 是一个无限不循环小数。 当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 夹值法及估计一个数的大小 a是x的平方x的平方是a x是a的算术平方根a的算术平方根是x 二、平方根

平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果 那么x叫做a的平方根. 开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 平方与开平方互为逆运算: 的平方等于9,9的平方根是 一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算 符号:正数a的正的平方根可用 表示, 也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用- 表示. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系: 区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个; 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。 a是x的平方x的平方是a x

的平方根是a的平方根a是x 三、立方根 立方根的定义:如果一个数x的立方等于 这个数叫做 的立方根,即如果 那么 叫做 的立方根2.一个数 的立方根,记作 读作:“三次根号 ”,其中 叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。 一个正数有一个正的立方根; 0有一个立方根,是它本身; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯一的立方根。 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即 a是x的立方x的立方是a x是a的立方根a的立方根是x

(完整版)北师大版八年级数学上册实数测试题及答案.doc

八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案 . 一、选择(每小题 3 分,共 30 分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的把 所选项前的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对!) 1.下列说法中正确的是(). ( A)4 是 8 的算术平方根(B)16的平方根是4 ( C)是6的平方根(D)没有平方根 2.下列各式中错误的是(). ( A)( B) ( C)( D) 3.若,则(). ( A)- 0.7 (B)± 0.7 ( C)0.7 ( D) 0.49 4.的立方根是(). (A)- 4 (B)± 4 (C)±2 (D)- 2 5.,则的值是(). (A)(B)(C)(D) 6.下列四种说法中: ( 1)负数没有立方根;(2) 1 的立方根与平方根都是1; ( 3)的平方根是;( 4). 共有()个是错误的. (A)1 (B)2 (C)3 ( D)4 7.x是 9 的平方根,y 是64的立方根,则x y 的值为() A . 3 B. 7 C.3, 7 D.1,7 8. 等式x 2 1x 1 x 1 成立的条件是()

A. x ≥ 1 B. x ≥ -1 C.-1 ≤ x ≤ 1 D. x ≥1 或 x ≤ -1 9. 计算 45 1 20 5 1 所得的和结果是( ) 2 5 A . 0 B .5 C . 5 D .3 5 10. 3 2 x (x ≤2) 的最大值是 ( ) A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 二、填空 (每小题 3 分,共 30 分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔 细运算,积极思考,相信你一定会填对的) 1.若 ,则 是 的 __________, 是 的 ___________. 2. 9 的算术平方根是 __________ , 的平方根是 ___________. 3 .下列各数: ① 3.141、 ② 0.33333 、 ③ 5 7 、 ④π 、 ⑤ 2.25 、 ⑥ 2 、 3 ⑦0.3030003000003 (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2)、⑧ ( 7 2)( 7 2)中.其 中是有理数的有_______;是无理数的有_______. (填序号) 4. 的立方根是 __________ , 125 的立方根是 ___________ . 5.若某数的立方等于- 0.027 ,则这个数的倒数是 ____________. 6.已知 ,则 . 7.和数轴上的点一一对应的数集是 ______. 8. 估计 200 =__________(误差小于 1); 30 =___________ (误差小于 0.1) . 9.一个正方体的体积变为原来的 27 倍,则它的棱长变为原来的 倍. 10.如果一个正数的一个平方根是- a ,那么这个数的另一个平方根是 ______,这个数的算 术平方根是 ______ . 三、计算 (只要你认真思考 , 仔细运算 , 一定会解答正确的 ! 每小题 10 分,共 60 分) 1.化简下列各式: (1) 10 2 98 ; ( 2) (3 35)(3 3 5) ; 2

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ,那么,这个数x 就叫做a 的平方根;也即,当)0(2 ≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做:)0(≥±=a a x 。因此: 1、当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身; 2、当a >0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:a x ±=。 3、当a <0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。 例1. (1) 的平方是64,所以64的平方根是 ; (2) 的平方根是它本身。 (3)若 x 的平方根是±2,则x= ;的平方根是 (4)当x 时,x 23-有意义。 (5)一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少?这个正数是多少? 知识点二、【算术平方根】: 1、如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2 ,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”,读作,“根 号a”,其中,a 称为被开方数。特别规定:0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质:具有双重非负性,即:)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此, 算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为: a ±。 例2. (1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=; ( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- (3)2 )3(-的算术平方根是 。 (4)若x x -+ 有意义,则=+1x ___________。 (5)已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ,求c 的取值范围。 (7)如果x 、y 分别是4- 3 的整数部分和小数部分。求x - y 的值. (8)求下列各数的平方根和算术平方根. 64; 121 49 ; 0.0004; (-25)2; 11. 1.44, 0,8, 49 100 , 441, 196, 10-4

2017中考数学知识点:实数

2017xx数学知识点:实数 一、严重概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0) 多见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1时,1/a<1;D.积为1。 4.相反数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7.绝对值:①定义(两种):

代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律) 3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附:典型例题 1.已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。

北师大版八年级数学上册第2章实数(培优试题)

第二章实数 2.1认识无理数 专题无理数近似值的确定 1. 设面积为3的正方形的边长为x,那么关于x的说法正确的是() A.x是有理数 B.x取0和1之间的实数 C.x不存在 D.x取1和2之间的实数 2.(1)如图1,小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板,你能帮他求出正方形纸板的边长吗? (2)若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图2所示的一个大正方形,你能帮他求出这个大正方形的面积吗?它的边长是整数吗?若不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间. 3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗?你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗?请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书?这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢?请你对每一个问题给出估测的数据,再把估算的过程结果一一写出来.

答案: 1.D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x,∴x2=3,而12=1,22=4,∴1<x2<4,∴1<x<2,故选D. 2.解:(1)边长为5cm. (2)设大正方形的边长为x,∵大正方形的面积=32+32=18,而42=16,52=25, ∴16<x2<25,∴4<x<5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间. 3.解:估算的过程:教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来;数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来,也可以用直尺测量出来;我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书,就是能供多少名学生使用,再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数,然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了.估测的数据、估算的结果略.

(完整版)八年级上册数学第二章实数测试题

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题(1) 一、选择题 1.下列各数:2π, 0·, 227,27,Λ1010010001.6,1中无理数个数为( ) A .2 个 B .3 个 C .4 个 D .5 个 2.在实数03 2-,|-2|中,最小的是( ). A .-23 B . C .0 D .|-2| 3.下列各数中是无理数的是( ) A . B C D .4.下列说法错误的是( ) A .±2 B 是无理数 C D . 2是分数 5.下列说法正确的是( ) A .0)2(π是无理数 B .33是有理数 C .4是无理数 D .38-是有理数 6.下列说法正确的是( ) A .a 一定是正数 B . 20163 是有理数 C .22是有理数 D .平方根等于自身的数只有1 7.估计20的大小在( ) A .2与3之间 B .3与4之间 C .4与5之间 D .5与6之间 8. (-2)2的算术平方根是( ) A .2 B . ±2 C .-2 D .2 9.下列各式中,正确的是( ) A .3- B .3- C 3=± D 3=± 10.下列说法正确的是( ) A .5是25的算术平方根 B .±4是16的算术平方根 C .-6是(-6)2的算术平方根 D .0.01是0.1的算术平方根 11.36的算术平方根是( ) A .±6 B .6 C .±6 D . 6 12.下列计算正确的是( ) 4=± B.1= 4= 2=

13.下列运算正确的是( ) A .25=±5 B .43-27=1 C .18÷2=9 D .24· 32 =6 14.下列计算正确的是( ) A .822-= B .27-123=9-4=1 C .(25)(25)1-+= D .62322 -= 15.如图:在数轴上表示实数15的点可能是( ) A .点P B .点Q C .点M D .点N 16.如图,矩形OABC 的边OA 长为2 ,边AB 长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的 实数是 A .2.5 B .2 2 C . 3 D . 5 17.下列计算正确的是( ). A .2234-=4-3=1 B .)25()4(-?-=4-×25-2)×(-5)=10 C .22511+=11+5=16 D .32=3 6 18.已知n -12是正整数,则实数n 的最大值为( ) A .12 B .11 C .8 D .3 19.2)9(-的平方根是x , 64的立方根是y ,则x +y 的值为( ) A .3 B .7 C .3或7 D .1或7 20.若||4x =29y =,且||x y x y -=-,则x y +的值为( ) A .5或13 B .-5或13 C .-5或-13 D .5或-13 二、填空题 1.实数27的立方根是 2.若一个正数的两个平方根分别是2a -2和a -4,则a 的值是 . 3.-6的绝对值是___________. 4.估计7的整数部分是

北师大版八年级数学上册《实数》精品教案

《实数》精品教案 ●教学目标: 知识与技能目标: 1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标: 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中,让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力,了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标: 1、在认识“实数”这一新知识时,学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律 类比解决“实数”的相关概念及运算规律,从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点: 1、了解实数意义,能对实数进行分类; 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律; 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点: 利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程: 一、课前回顾 1.有理数是如何分类的?分几种情况? (1)按定义可分为:正整数 整数零 负整数 有理数正分数 分数 负分数

(2)按数的性质可分为: 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数?带根号的数都是无理数吗? 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? (1)开不尽方的数是无理数。 ( 2)π及含有π的数是无理数 (3)有一定的规律,但不循环的无限小数是无理数。 练一练 把下列各数分别填入相应的集合内: , 1 4 ,π,﹣ 5 2 0, 0.3737737773……(相邻两个3之间的7的个数逐次加1) 有理数集合无理数集合 二、探究新知 1、实数的定义

八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

第二章:实数 【无理数】 1. 定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个 条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1)特殊意义的数,如:圆周率π以及含有π的一些数,如:2-π,3π等; (2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如:2.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0)等。(3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2-π是无理数 (4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, (5)开方开不尽的数,如:39,5,2等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如: 9等;无理数也不一定带根号,如:π) 3.有理数与无理数的区别: (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 例:(1)下列各数:①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2 - 、⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有____;是无理数的有___。(填序号) (2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】: 1. 定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根, 记为:“a ”,读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。例如32=9,那么9的算术平方根是3,即39=。 特别规地,0的算术平方根是0,即00=,负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性:(1)若a 有意义,则被开方数a 是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个

北师大版八年级数学上册实数测试卷

北师大版八年级数学上册单元测试卷 第二章 实数 (说明:本试题总分150分,考试时间为90分钟) 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题:(每小题3分,共45分) 1、下列各数:3.141592,—3,0.16,210-,π-, 1010010001.0,7 22,35 2 .0 ,8是无理数的有 个。 ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、16的算术平方根是( ) A 、4 B 、±4 C 、2 D 、±2 3、边长为2正方形的对角线长是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、不是有理数 4、下列说法正确的是 ( ) A 、无限小数都是无理数 B 、正数、负数统称有理数 C 、无理数的相反数还是无理数 D 、无理数的倒数不一定是无理数 5、下列说法正确的是( ) A 、3-没有意义 B 、负数没有立方根 C 、平方根是它本身的数是0和1 D 、数轴上的点只可以表示有理数 6、下列语句中正确的是 ( ) A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 7、下列语句中正确的是 ( ) A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9,∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 8、下列计算正确的是( )

A 、2+3=5 B 、=-3333 C 、752863=+ D 、 942 188+=+ 9、下列说法正确的是 ( ) A 、一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B 、一个数的立方根与这个数同号 C 、如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D 、一个数的立方根是非负数 10、下列运算正确的是 ( ) A 、3311--=- B 、3333=- C 、3311-=- D 、3311-=- 11、算术平方根等于它本身的数是 ( ) A 、1和0 B 、0 C 、1 D 、1±和0 12、下列各式中,正确的是 ( ) A 、2)2(2-=- B 、9)3(2=- C 、393-=- D 、39±=± 13、26)(-的平方根是 ( ) A 、-6 B 、36 C 、±6 D 、±6 14、已知一个正方形的边长为a ,面积为S ,则 ( ) A 、a S = B 、S 的平方根是a C 、a 是S 的算术平方根 D 、S a ±= 15、若9,422==b a ,且0

北师大版八年级数学上实数.docx

初中数学试卷 桑水出品 实数 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .()0是无理数 B .是有理数 C .是无理数 D .是有理数 2.一个实数a的相反数是5,则a等于() A .B.5 C .﹣ D.﹣5 3.能与数轴上的点一一对应的是() A.整数 B.有理数C.无理数D.实数 4.在实数中,有() A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数 5.在﹣3,﹣,﹣1,0这四个实数中,最大的是() A.﹣3 B .﹣C.﹣1 D.0 6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是() A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a| 7.(3分)下列判断中,正确的是() A.0的绝对值是0 B .是无理数C.4的平方根是2 D.1的倒数是﹣1 8.的倒数是() A .B.﹣3 C .D .﹣ 9.下列各组数中互为相反数的是() A.﹣3与B.﹣(﹣2)与﹣|﹣2| C.5与D.﹣2与 10.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B 两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()

A.1+B.2+C.2﹣1 D.2+1 二、填空题 11.在实数中,绝对值最小的实数是______,最大的负整数是______,最小的正整数是______. 12.将下列各数填在相应的集合里. ,π,3.1415926,﹣0.456,3.030030003…(相邻的两个3之间0的个数逐渐增加),0,,﹣,,. 有理数集合:{______}; 无理数集合:{______}; 正实数集合:{______}; 整数集合:{______}. 13.﹣的相反数是______,的倒数是______,9的平方根是______. 14.化简=______. 15.在数轴上表示﹣的点到原点的距离为______. 16.﹣的绝对值是______;﹣3的倒数是______;的算术平方根是______. 17.大于﹣的所有负整数是______. 19.数轴上与表示1的距离为的点表示的数是______. 20.把下列各数填入相应的集合内:﹣7,0.32,,46,0,,,﹣. ①有理数集合:{______…}②无理数集合:{______…} ③正实数集合:{______…}④实数集合:{______…} 三、解答题 21.画一条数轴,把﹣,,3各数和它们的相反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用“<”号连接. 22.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.(1)求m的值; (2)求|m﹣1|+(m+6)0的值. 23.比较下列各组数的大小:

北师大版八年级上册数学实数习题

课后练习 1.若x <-3,则|x +3|= 。 2.a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是2, 求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。 3.已知(a-3b)2+|a2-4|a+2 =0,求a+b= 。 4.下列语句正确的是( ) A 、无尽小数都是无理数 B 、无理数都是无尽小数 C 、带拫号的数都是无理数 D 、不带拫号的数一定不是无理数。 5.零是( ) A 、最小的有理数 B 、绝对值最小的实数 C 、最小的自然数 D 、最小的整数 6.如果a 是实数,下列四种说法: (1)a2和|a|都是正数 (2)|a|=-a,那么a一定是负数 (3)a的倒数是1a (4)a和-a的两个分别在原点的两侧 几个是正确的有 个 7.比较下列各组数的大小: (1) 32 3 12 (2)a0,且y<|x|,用"<"连结x ,-x ,-|y|,y 11.若实数x ,y 满足等式(x +3)2+|4-y |=0,则x +y 的值是 12.实数可分为( )

A、正数和零 B、有理数和无理数 C、负数和零 D、正数和负数 13.若2a与1-a互为相反数,则a等于a= 14.当a为实数时,a2 =-a在数轴上对应的点在() A、原点右侧 B、原点左侧 C、原点或原点的右侧 D、原点或原点左侧 15.已知等腰三角形一边长为a,一边长b,且(2a-b)2+|9-a2|=0 。求它的周长。 16.若3,m,5为三角形三边,化简:(2-m)2-(m-8)2 17.已知x、y是实数,且(X- 2 )2和|y+2|互为相反数,求x,y的值18.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么?19.绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么?20.把下列语句译成式子: (1)a是负数; (2)a、b两数异号; (3)a、b互为相反数; (4)a、b互为倒数; (5)x与y的平方和是非负数; (6)c、d两数中至少有一个为零; (7)a、b两数均不为0 。 21.判断题: (1)如果a为实数,那么-a一定是负数;() (2)对于任何实数a与b,|a-b|=|b-a|恒成立;() (3)两个无理数之和一定是无理数;() (4)两个无理数之积不一定是无理数;() (5)任何有理数都有倒数;() (6)最小的负数是-1;() (7)若|a|=2,|b|=3且ab>0,则a-b=-1;() (8)最小的负数是-1;()

八年级实数知识点总结

实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性: -a (a <0) a ≥0

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结练习

知识梳理 【无理数】 1.定义: 无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1) 特殊意义的数,如:圆周率 二以及含有二的一些数,如:2-二,3二等; (2) 特殊结构的数(看似循环而实则不循环) :如:2.010 010 001 000 01…(两个 1之间依次多1个0)等。 (3) 无理数与有理数的和差结果都是无理数。如: 2-二是无理数 (4) 无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如 2二, (5) 开方开不尽的 数,如:显厂方,3?等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如: ,9等;无理 数也不一定带根号,如: 二) 3. 有理数与无理数的区别: (1) 有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2) 所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为 1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 — — ------------------------------- 2 例:(1)下列各数:① 3.141、② 0.33333 ................ 、③ 5-7、④ n 、⑤一.2.25、⑥-、⑦ 0.3030003000003 3 (相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有 ____________________;是无理数的有 _________ 。 (填序号) (2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-二,4,3 2其中无理数有() 个 【算术平方根】: 1. 定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2二a ,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:气a ”, 读作,“根号a ”,其 中,a 称为被开方数。例如 32=9,那么9的算术平方根是3,即^9 = 3。 特别规地,0的算术平方根是 0,即..0 =0,负数没有算术平方根 2. 算术平方根具有双重非负性:(1)若、a 有意义,则被开方数a 是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系: 算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方 根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为: 示为:二I 、a 。 第二章:实数 a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表

八年级上册数学实数知识总结

第一章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。 表示方法:记作“a ”,读作根号a 。 性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。 表示方法:正数a 的平方根记做“a ”,读作“正、负根号a ”。 性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

八年级上册数学实数练习题

八年级上册数学《实数》练习题 一、 1.写出和为8的两个无理数 . 22,那么a = . 3.下列实数: 1 2,π3 -,|1|-0.1010010001,0中,有m 个有理数,n 个无理数, 5位有效数字). 4、若a 、b 都是无理数,且a +b =2,则a 、b 的值可以是 (填上一个满足条件的值即可). 5、实数a 在数轴上的位置如图1所示,则|1|a -= . 6.(2-3)2007(2-3)2008= . 7、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a= ,这个正数是 . 8.已知按一定规律排列一组数:1,12,13,…,119,120,…用计算器探索:如果从中选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少需要选出 个 9、用计算器计算比较大小:311、“=”“<”). 10、观察下列各式:311+=231,412+=341,513+=45 1,……,请你将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是 . 二、精心选一选,慧眼识金! 11.如果一个有理数的平方根和立方根相同,那么这个数是( ) A. ±1. B. 0. C. 1. D. 0和1. 12.一个直角三角形的两直角边分别是6、3,则它的斜边长一定是( ) A .整数 B.分数 C.有理数 D. 无理数 13.3的值( ) A .在5和6之间 B .在6和7之间

C .在7和8之间 D .在8和9之间 14.已知0<x <1,那么在x , x 1,x ,x 2中最大的是( ) A .x B .x 1 C .x D .x 2 15、下列各组数中互为相反数的是( ) A.5B.5-和15 C.5- D.5--和()5-- 16、化简31-3+4的结果是( ) A. 3-1. B. 3-3. C. -1-3. D.1+3. 17 ) A. x ≥1 B. x ≥-1 C.-1≤x ≤1 D. x ≥1或x ≤-1 18、下列各式中计算正确的是( ). A.7434322=+=+ B.20)5()4(2516)25()16(=-?-=-?-=-?- C.228324 324=== D.53 8251242512 4=?= 19、在Rt △ABC 中,∠C =90°,c 为斜边,a 、b 为两条直角边,则化简 2||c a b --的结果为( ) A .3a b c +- B .33a b c --+ C .33a b c +- D .2a 20、设4a ,小整数部分为b ,则1 a b -的值为( ) A .1- B C .1 D .三、用心想一想,马到成功! 21、用计算器求372258-的值.(保留两个有效数字) 22、如图的集合圈中,有5个实数.请计算其中的有理数的和与无理数的积的差.

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结 练习

第二章:实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1)特殊意义的数,如:圆周率π以及含有π的一些数,如:2-π,3π等; (2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如:2.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0)等。(3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2-π是无理数 (4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, (5)开方开不尽的数,如:39,5,2等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:9等;无理数也不一定带根号,如:π) 3.有理数与无理数的区别: (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 例:(1)下列各数:①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.± 、⑥3 2 - 、⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有____;是无理数的有___。(填序号) (2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】: 1. 定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”, 读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。例如32 =9,那么9的算术平方根是3,即39=。 特别规地,0的算术平方根是0,即00=,负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性:(1)若a 有意义,则被开方数a 是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方 根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ± 。 例:(1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=;( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= -

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