玩转解方程 第二天 等号两边都含有未知数的方程

如何解未知数是减数和除数的方程

在教学五年级解方程一单元之前，一直都认为使用各部分数量之间的关系来解方程。接触了这个单元，才知道现在是利用天平平衡的原理来解答方程。因此，在教学时，先让学生了解天平保持平衡的道理的原理，再学习解方程学生，结果效果还行，简单的方程学生基本能解。但是棘手的问题出现了如：10-x=8。按照天平保持平衡的原理的过程是：解：10-x+x=8+x 8+x=10 8+x-8=10-8 x= 2 但是，在练习中，学生对这种题下不了手。后来，在和同事的讨论下，决定运用老教材的方法——利用四则运算关系法去解方程。10-x=8。 解： x=10-8 （减数=被减数-差） x=2 但是，还是会出现这样的现象：10-x=8。 解：10-x+10 =10+10 X=20 反思： 一、对天平保持平衡的原理掌握不透彻 方法一：利用天平保持平衡的原理，也就是说天平两边同时加上或减去相同的法码，天平保持平衡！对于这道题，我们就是要把天平两边都加上x的法码才行，可是我们连一个X是多少都不知道，如何知道加上的是x的法码呢这种方法从理论上讲是我感觉是对的，可是从小学生认知能力的角度思考，他们能真正的认同吗这与其它解方程先消去已知数，只剩未知数的题型是相反的，因此，会使学生出现混乱的现象！ 二、对四则运算关系的淡化 方法二是老教材所主张的方法，而切从低年级开始一直在渗透四则运算的关系，因此，利用他来解方程是很简单的。但新教材注重数学模型的建构。回避和淡化了四则运算的关系，所以在教学第二种解法时，学生甚至不知道哪个是减数，哪个是被减数……，这样怎么会利用他们之间的关系来解呢 三、思维定势

这种题型是出现在一般方程之后，学生习惯性的将已知数消去，出现思维定势，会习惯性地把10-x看成x-10，从而出现：10-x+10 =10+10这种情况。 在新教材下，如何让学生真正学会解这类方程也是我们所困惑的。

解方程的基本方法和例题练习题

(10-7.5)x=0.125X 8 (5x-12) X 8=24 (3x-101)十 2=8 解方程 知识回顾： 1、 含有未知数的等式叫做方程。 2、 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3、 求方程的解的过程叫做解方程。 4、 等式的基本性质①等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等 ②等式两边乘或除以同一个不为 0的数或式子，左右两边仍然相等 本次课我们要解决稍复杂的方程，比如方程两边都含有未知数，如 8x 10 2 x 6 ;等号两边都是分数形 解方程中需要掌握的一般方法： 一、利用等式的基本性质~~简化方程: ① 等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等 ② 等式两边乘或除以同一个不为 0的数或式子，左右两边仍然相等 、合并含未知数的式子 ：根据乘法分配律 三、 去括号：乘法分配律； 括号前面是减号，去掉括号要改号；括号前面是加号，去掉括号不改号 四、 两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 五、 解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。 解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成 x=O 的形式，就求出了未 知数的值，即方程的解。 （1） 去括号； （2） 整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数 （3） 如果等号左右两边都出现含未知数 x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的 x 消掉； （4） 合并含未知数x 的式子； （5） 使含未知数x 的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边； （6） 等号左右两边同除以未知数 x 前的乘数； 补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。一般情况下，把含有未知数的式子移到 等号的右边，把其他数移到等号的右边。 （4x=3x+50=>4x-3x =50; 5+2x=7=>2x=7-5 ）】 一、利用等式的基本性质： 20-x=9 5宁 x=3 式的方程，如 5x 1 6 2(x+1)=6 43-5x=23

人教版五年级列方程解决含有两个未知数的实际问题

课题：列方程解答含有两个未知数的实际问题 年级五执课教师XXX 使用日期 学习内容：列方程解含有两个未知数的应用题 学习目标： 1、学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 2、指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。 3、培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。 学习重点：会列方程解含有两个未知数的应用题的方法 学习难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。 学习过程 一、预习作业 1、抢答： 4.5x+x=( ) 5.8x－x=( ) x+x-2=( ) x-1+x+2+x=( ) 2、认真阅读，并用笔勾画出下题中所涉及的量，再完成后面的问题。 (1)、“学校科技小组的男生人数是女生人数的3倍”：设女生有x人，男生有（）人，男女生共有（）人，男生比女生多（）人。 (2)、“妈妈的年龄是孩子年龄的3.5倍”：我们可以设（）的年龄为x岁，那么（）的年龄为（）岁，妈妈和孩子共（）岁。妈妈比孩子大（）岁。通过第上面两题的练习，在含有两个相关联的未知量的实际问题时，我们可以设（）为x,然后把（）用含有x的式子表示出来。3、男生比女生多10人，我们可以设（）为x，则另一个量（）应该表示为（），全班共有（）人 4、3个连续自然数中间一个为b，那么这3个连续自然数分别为（）、（）、（）。 二、合作探究，共同学习： 1、分析条件 （1）、海洋面积约为陆地面积的2.4倍。请你勾画出条件中所涉及的量，并写出等量关系式：（）你觉得是知道海洋面积求陆地面积，还是知道陆地面积求海洋面积，哪个较为简单些？为什么？如果海洋面积和陆地面积都不知道，那么你认为我们应该设其中（）为x，另一个量（）应该表示为（）。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 解方程。使方程左右两边相等的未知数的值。 叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程。方程一定是等式。 中文名,解方程。解释,求方程的解的过程。方程,含有未知数的等式。方程的解,使等式成立的未知数的值。验证,未知数的值代入原方程。注意事项,写“解”字。等号对齐。检验。类型,一元一次。一元二次。一元三次。 相关概念。⒈含有未知数的等式叫

方程。也可以说是含有未知数的等式是方程。 ⒉使等式成立的未知数的值。称为方程的解。或方程的根。⒊解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。⒋方程一定是等式。等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。⒌验证：一般解方程之后。需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程。看看方程两边是否相等。如果相等。那么所求得的值就是方程的解。⒍注意事项：写“解”字。等号对齐。检验。 ⒎方程依靠等式各部分的关系。和加减乘除各部分的关系。 解法过程。⒈估算法：刚学解方程时的入门方法。 直接估计方程的解。然后代入原方程验证。⒉应用等式的性质进行解方程。 ⒊合并同类项：使方程变形为单项式⒋移项：将含未知数的项移到左边。常数项移到右边例如：3+x=18解：x =18-3x =15⒌去括号：运用去括号法则。将方程

中的括号去掉。4x+2=192 解：4x+158-2x=1924x-2x+158=1922x+158=1 922x=192-158x=176.公式法：有一些方程。 已经研究出解的一般形式。成为固定的公式。可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循。7.函数图像法：利用方程的解为两个以上关联函数图像的交点的几何意义求解。方程是正向思维。⑴有分母先去分母⑵有括号就去括号⑶需要移项就进行移项⑷合并同类项⑸系数化为1求得未知数的值⑹开头要写“解”例如：3+x=18解：x =18-3x =15——————————4x+2=192解：4x+158-2x=1924x-2x+158=1922x+158=1 922x=192-1582x=34x=17——————————πr=解这道题首先要知道π等于几。 π=……。只取。解：==/=2不过。x 不一定放在方程左边。或一个方程式子

列方程解应用题设未知数常用方法

列方程解应用题设未知数常用方法 甘肃省康县第一中学 （746500） 杜红全 列一元一次方程解应用题，若未知数设得好，则可使解题更为方便省事。下面介绍几种设未知数的技巧。 一．直接设未知数 直接设未知数就是题目问什么，就设什么为x 。 例1.一条环形跑道长400米。甲练习骑自行车，平均每分钟骑550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米.两人同时同向从同地出发，经过多少分钟相遇？ 解：直接设经过x 分钟两人相遇，依题意，得 550x -250x =400 解得x = 43。 答：经过4 3分钟两人相遇。 二．间接设未知数 对有的题，若直接设未知数使求解过程繁琐，可间接设与所求未知数有关的未知数，使求解过程简化。所谓间接设未知数就是选取一个与问题有关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量。 例2.为了测量井深，将一定长度的绳子折成相等的3段后放下去，绳的下端碰到井底时，上端露出井口4尺；将绳子折成相等的4段之后再放下去，下端碰到井底时上端正好与井口平齐。求井深。 解：不直接设井深，而设绳长为x 尺，那么井深为 4x 尺，依题意，得 3x -4=4x ， 解得x =48, 4x =12。 答：井深为12尺。 三．有选择的设未知数 题目中，若要求多个未知数，可根据未知数之间的关系，有选择地设其中一个或几个便于求解的未知数。 例3.某商店现有甲、乙、丙三种电视机共1800台。已知其中甲电视机数是乙种电视机的5倍，而丙种电视机比乙种电视机多120台。问甲、乙、丙三种电视机各有多少台？ 解：选择设乙种电视机有x 台，则甲种电视机有5x 台，丙种电视机有（x +5）台，依题意，得 5x +x +(x +120)=1800, 解得x =240,5x =1200,x +120=360. 答：这个商店现有甲种电视机1200台，乙种电视机240台，丙种电视机360 台。 四．设比例关系中的一份为未知数 涉及某些连比的题目，若直接设未知数不便时，则可以设比例关系中的一份为未知数。 例4.一种混凝土由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成。这四种原料的质量比是1.7：2：3： 5.7。 搅拌这种混凝土3100千克，四种原料各需多少千克？

含有未知数的等式叫方程吗

含有未知数的等式叫方程吗 “含有未知数的等式叫方程”，几个版本数学教材都对“方程”下了这样的定义。这个定义不仅成为小学生判断一些式子是不是方程的依据，也成为许多一线教师教学设计的根据。 那么，“7x-3x=4x”是不是方程呢？相当多的学生根据教材中对方程的定义得出：“式子既含有未知数x，同时也是等式，当然是方程”的结论。7x-3x=4x真的是方程吗？教师自然不会认同。 “x=1是不是方程？”这是一道常见的判断题。学生根据书本上的定义，判定x=1是方程，因为它一为等式，二含有未知数，所以必然是方程。但是也有个别学生对此判断表现出心有不甘，认为“x=1”只是方程的解。 如何解此困惑？它要求教师不仅要掌握数学概念的形式特征，更要掌握概念的数学本质。在代数领域，有一类概念是通过其形式结构下定义的，与式有关的概念常用形式定义，数学教材中对方程的定义当属此类。但是，方程的形式定义不利于我们理解方程的数学本质，会误导师生的教与学。所以，我们必须对方程的数学内涵重新加以认识。 方程不仅是一种解题策略，更是一种数学思想方法。方程的思想核心是运用数学符号化语言，将问题中的已知量和

未知量之间的数量关系，抽象为方程（或方程组）、不等式等数学模型，然后通过它们使问题获得解决。列方程解决问题的关键就在于用两种不同的表现形式来表示同一个量或相等的量。方程思想体现了已知和未知的对立统一，在方程中，未知数应和已知数一样参与计算。 有了这样的认识，我们不难发现：“7x-3x=4x”，根本不是通过对已知量和未知量的重新组合转换，把未知量转化为已知量的过程;而只是对同一相等数量的传递，所以它不是方程。对于“x=1”，未知数x没有参与计算，不是通过用数学符号进行数学建模以解决问题;可以说，方程“x=1”是没有实际意义的。学生对此表示质疑是有道理的。 所以，“含有未知数的等式叫方程”，只是方程外在的形式特征，并没有揭示方程的内在本质。我们在教学中必须注意，要淡化其形式，注重其本质。 （作者单位：江苏省高邮实验小学责任编辑：王彬）

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．如：等等都是分式方程． 在此之前我们学过的方程，分母中都不含有未知数，都是整式方程，因此目前学过的方程可归纳为： 2、解分式方程的基本思路——转化 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程．这种转化的具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，归纳如下： 如：解方程： 方程两边都乘以(x＋3)(2x－7)得 2(2x－7)=3(x＋3) 4x－14=3x＋9 x=23 3、解分式方程的一般步骤 （1）去分母：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程． （2）解整式方程． （3）验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是零，说明此根是原方程的根；若结果是零，说明此根是原方程的增根，必须舍去．见例1． （4）写出方程的解． 解分式方程的一般步骤列表如下：

4、列分式方程解应用题的步骤 （1）审清题意，找出题目的等量关系，设出未知数．（2）根据等量关系，列出分式方程． （3）解分式方程，并验根． （4）写出答案． 二、重难点知识归纳 分式方程的解法及应用既是重点，又是难点． 三、例题赏析 例1、解下列分式方程： 分析： （1）先确定最简公分母为2(x－1)，再按步骤求解．（2）先将2－x化为－(x－2)，然后去分母求解． （3）先将分母分解因式，再确定公分母为6x(x＋1)．

解： （1）方程两边同乘以2(x－1)，得 2x=3－4(x－1) 解之得 检验：当时，2(x－1)0 ∴是原方程的根． （2）方程两边同乘以(x－2)，得 x－3＋(x－2)=－1 2x－5=－1 解之得x=2 检验：将x=2代入最简公分母x－2=0， ∴x=2为原方程的增根． ∴原方程无解． （3）原方程可变为： 方程两边同乘以6x(x＋1)，得 12x＋6=5x 解之得

如何解未知数是减数和除数的方程

如何解未知数是减数和除数的方程？ 在教学五年级解方程一单元之前，一直都认为使用各部分数量之间的关系来解方程。接触了这个单元，才知道现在是利用天平平衡的原理来解答方程。因此，在教学时，先让学生了解天平保持平衡的道理的原理，再学习解方程学生，结果效果还行，简单的方程学生基本能解。但是棘手的问题出现了如：10-x=8。按照天平保持平衡的原理的过程是：解：10-x+x=8+x 8+x=10 8+x-8=10-8 x= 2 但是，在练习中，学生对这种题下不了手。后来，在和同事的讨论下，决定运用老教材的方法——利用四则运算关系法去解方程。10-x=8。 解： x=10-8 （减数=被减数-差） x=2 但是，还是会出现这样的现象：10-x=8。 解：10-x+10 =10+10 X=20 反思： 一、对天平保持平衡的原理掌握不透彻 方法一：利用天平保持平衡的原理，也就是说天平两边同时加上或减去相同的法码，天平保持平衡！对于这道题，我们就是要把天平两边都加上x的法码才行，可是我们连一个X是多少都不知道，如何知道加上的是x的法码呢？这种方 法从理论上讲是我感觉是对的，可是从小学生认知能力的角度思考，他们能真正的认同吗？这与其它解方程先消去已知数，只剩未知数的题型是相反的，因此，会使学生出现混乱的现象！ 二、对四则运算关系的淡化 方法二是老教材所主张的方法，而切从低年级开始一直在渗透四则运算的关系，因此，利用他来解方程是很简单的。但新教材注重数学模型的建构。回

避和淡化了四则运算的关系，所以在教学第二种解法时，学生甚至不知道哪个是减数，哪个是被减数……，这样怎么会利用他们之间的关系来解呢？ 三、思维定势 这种题型是出现在一般方程之后，学生习惯性的将已知数消去，出现思维定势，会习惯性地把10-x看成x-10，从而出现：10-x+10 =10+10这种情况。 在新教材下，如何让学生真正学会解这类方程也是我们所困惑的。

这样设未知数你才真的会解方程题

这样设未知数你才真的会解方程题作为公务员行测笔试题而言，数量关系无疑是很多考生成“公”道路上的大山。面对这座大山，考生有没有愚公移山的勇气，是最终能够在考场上拿到高分的关键。今天华图教育专家就从这座大山的一角——方程法入手，带领大家逐步走进这座大山，领略这座大山的魅力。 在解答方程题的过程中，大多数考生都有一个误区，往往题目最终问的什么，就设哪个量为未知数，也就是求什么设什么。这种设未知数的方式，偶尔能够很好的解决问题；但是大多数情况下，反而会让考生无从下手，因为面对一些数量题，求什么设什么，往往会让列出的方程无比繁琐。华图教育专家在本文中通过例题的形式给考生提供一种设未知数的方法：设中间量。 【例题1】小王、小李和小周一共收藏了121本图画书，小王给小李和小周每人6本后，小王图画书的本数是小周的3倍，小李的2倍，则小周原有图画书的本数是（）。 A.14 B.15 C.16 D.22 【华图解析】若直接设小王、小李、小周的原有本数为x、y、z，我们需要列出三个相关方程。首先三个人相加总本数为121本①x+y+z=121；小王给小李之后，本书为小李的2倍②（x-12）=2（y+6）；小王图画书为小周的3倍 国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|

（x-12）=3（z+6）。很多考生估计看完这三个方程，都想放弃了，这1min 能解出来么。 在上面的这种设未知数的方式中，考生们的直观思维是将题干中“小王的本书是小周的3倍，小李的2倍”这句话作为两个等量关系进行列式，这种做法可谓相当浪费。如果我们能够直接设小王给完之后书本数量为6x，那么小周则为2x，小李为3x。可以通过三个人书本总数为121本，得到方程6x+2x+3x=121，解得x=11，所以小周给完之后的书本数为2x=22本，则小周原有22-6=16本数。答案选择C。 比较两种方法，第二种无疑简单的多，这种方法就是我们所说的设中间量。当然在上面的解题过程中，我们还有两个问题没有解决，第一个是为什么设给完之后小王的书本数？第二个是为什么设为6x？只有解决了这两个问题，你才是真正的懂得了何为设中间量。 首先解决第一个问题：为什么设小王的书本数？这是因为小王的书本与小周有联系，同时与小李有联系，小王的书本数相当于将其他两个量联系了起来。所以我们在设未知数的时候优先设小王为未知数。总结来说就是A、B相关，B、C相关，设A为未知数，通过A直接表示出B和C。 其次解决第二个问题：为什么设为6x？这主要是根据三者之间的倍数关系得来的。在本题中小王给完之后的书本数为小周的3倍，则小王书本数应为3的倍数；小王书本数为同时也为小李的2倍，则小王书本数应为2的倍数。综 国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|

设未知数X解方程一般步骤及习题练习

设未知数X 解方程一般步骤及习题练习 一、设未知数解方程的一般步骤： （1）弄清题意，找出未知数，并用x 表示； （2）分析题目所给已知量，找出相应数量之间的等量关系，列方程； （3）解方程； （4）检验，写出正确答案。 二、习题巩固： （1）一块合金内，铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克。求新合金中锌的重量。 （2）如图，在一只圆形钟面上，时针长3厘米，分针长5厘米。经过12 小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针走了多少厘米？ （3）为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。 （4）李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1：3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？ （5）求图中阴影部分的面积和周长（单位：分米） 。 求面积： 23549 678

2、提升训练： （1）一项工程，甲队独修15天完成，乙队独修20天完成。两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队继续修完。乙队还要几天修完？ （2）有一批书，小亮9天可装订 43，小冬20天可装订65，小亮和小冬合作，几天能完成这批书的 32？ （3）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？ （4）李冬看一本故事书，第一天看了全书的 121还少5页，第二天看了全书的15 1还多3页，还剩206页。这本故事书有多少页？ （5）下面是某电影大世界的影片告示： 张老师一家三口去看了某一场次的电影，票价节 省了31.5元，那么，张老师一家看的是哪个场次的电影？优惠票价是多少？ 3、附加题： （1）有一批零件，张师傅加工了全部的 61，李师傅加工了余下的41，孙师傅加工的零件比张师傅少 4 1，这时还有980个零件没有加工，这批零件共有多少个？ （2）有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米。两根钢管使用同样长的一段后，第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的9 7，用去一段后第一根钢管长多少米？ 片 名 《不二神探》 票 价 35元 优惠办法 上午场 六折 下午场 七折 晚 场 不优惠

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： 1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号） 3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化一 一般解法： ⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉去括号一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简 便。可根据乘法分配律。 ⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记 了要变号。 ⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 ⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数， 6.得出方程的解。 一元一次方程 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 一元一次方程英文是(linear equation in one）

列方程解应用题设未知数常用方法

列方程解应用题设未知 数常用方法 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

列方程解应用题设未知数常用方法 甘肃省康县第一中学（746500）杜红全 列一元一次方程解应用题，若未知数设得好，则可使解题更为方便省事。下面介绍几种设未知数的技巧。 一．直接设未知数 直接设未知数就是题目问什么，就设什么为x 。 例1.一条环形跑道长400米。甲练习骑自行车，平均每分钟骑550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米.两人同时同向从同地出发，经过多少分钟相遇 解：直接设经过x 分钟两人相遇，依题意，得 550x -250x =400 解得x =43 。 答：经过43 分钟两人相遇。 二．间接设未知数 对有的题，若直接设未知数使求解过程繁琐，可间接设与所求未知数有关的未知数，使求解过程简化。所谓间接设未知数就是选取一个与问题有关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量。 例2.为了测量井深，将一定长度的绳子折成相等的3段后放下去，绳的下端碰到井底时，上端露出井口4尺；将绳子折成相等的4段之后再放下去，下端碰到井底时上端正好与井口平齐。求井深。 解：不直接设井深，而设绳长为x 尺，那么井深为4 x 尺，依题意，得

3x -4=4 x ， 解得x =48,4 x =12。 答：井深为12尺。 三．有选择的设未知数 题目中，若要求多个未知数，可根据未知数之间的关系，有选择地设其中一个或几个便于求解的未知数。 例3.某商店现有甲、乙、丙三种电视机共1800台。已知其中甲电视机数是乙种电视机的5倍，而丙种电视机比乙种电视机多120台。问甲、乙、丙三种电视机各有多少台 解：选择设乙种电视机有x 台，则甲种电视机有5x 台，丙种电视机有（x +5）台，依题意，得 5x +x +(x +120)=1800, 解得x =240,5x =1200,x +120=360. 答：这个商店现有甲种电视机1200台，乙种电视机240台，丙种电视机360台。 四．设比例关系中的一份为未知数 涉及某些连比的题目，若直接设未知数不便时，则可以设比例关系中的一份为未知数。 例4.一种混凝土由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成。这四种原料的质量比是：2：3：。搅拌这种混凝土3100千克，四种原料各需多少千克 解：设其中每一份为ｘ千克，那么水、水泥、黄沙、碎石的质量分别是千克,2x 千克,3x 千克,千克，依题意，得

小学未知数方程

方程和列方程解应用题（一） 一、知识介绍 1、用字母表示数 用字母表示我们学过的自然数、整数、小数……用含有字母的式子可以简明地表示运算定律、计算公式、数量关系。 2、（1）等式：表示相等关系的式子叫做等式。 （2）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、列方程解应用题 列方程解应用题是把题目中的未知量用字母表示，把它先当成已知数，然后根据题目中的等量关系列出等式，即列出方程。再解方程而求得未知量。 在列方程时要注意搞清题意，哪些是已知数，哪些是未知数，它们之间有什么联系，分析题中的等量关系，具体解题步骤如下： （1）弄清题意，明确已知条件和所求问题的关系。 （2）用字母表示未知数。 （3）根据题意找出数量间的相等关系，列出方程。 （4）解方程，求出未知数的值。 （5）检验并写答。 二、例题精讲 例1．a的一半与b的1.5倍的和，用含有字母的式子表示是（）。如果a=4，b=8，式子的值是（）。 例2．解下列方程 x÷6=12 0.8x－2.1×7=1.3 3x＋2.5x=2.2 12x÷3=10 例3．一台电视机的价格是2900元，它比一种DVD影碟机的4倍还多100元。这种DVD影碟机每台多少元？（用算术法和方程解） 例4．甲、乙两车同时从相距1000千米的两地相对开出，6小时后两车相距130千米，甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？（用算术法和方程解） 例5．甲、乙两个工程队合修了一条600米的公路，甲队修的米数是乙队修的1.5倍，甲、乙两队各修了多少米？

小学五年级数学：列方程解含有两个未知数的应用题

列方程解含有两个未知数的应用题 五年级数学教案 课题五：列方程解含有两个未知数的应用题（A） 教学内容 第118页例6，练习二十九的第1～5题． 教学目的 使学生初步学会列方程解含有两个未知数的应用题． 教学过程 ●一、复习 1．让学生自己解答复习题： 果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？ 2．口答下面各题： （1）学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有多少人？男女同学一共有多少人？男同学比女同学多多少人？ （2）育民小学五年级有学生x人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人？四、五年级一共有多少人？ ●二、新课 1．教学例6． （1）出示例6：果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍．桃树和杏树各有多少棵？

让学生读题，说出已知条件，教师画出线段图（暂不标出x）： 提问： “要求什么？”（求桃树和杏树的棵树．） “要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x，为什么？”（设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x 棵．） 根据学生的回答，教师在线段图上标注x，如下图： 然后让学生想一想这道题数量间有什么样的相等关系，并由此列出方程：x＋3x＝180，如果有学生列出这样的方程： （180－x）÷3＝x或（180－x）÷x＝3（设桃树为x棵，杏树的棵数为180－x．）可让学生把这几个方程进行比较，使他们看到，设桃树为x棵，杏树的棵数用3x来表示，列方程来解都比较容易．后面两种解法都需要逆思考，如果学生没有提出，就不讲． 当学生解出x＝45后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么，使学生明确：求出x，只求出了桃树的棵树，题还没做完，还要求杏树的棵树3x得多少，求杏树的方法有两种：3×45或180－45，学生用哪一种都可以．之后，让学生看书说出两个检验式子的含义与作用．都指出：这样的检验比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便． （2）让学生想一想：把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”，该怎样列方程？ 着重引导学生分析：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程教学提纲

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．如：等等都是分式方程． 在此之前我们学过的方程，分母中都不含有未知数，都是整式方程，因此目前学过的方程可归纳为： 2、解分式方程的基本思路——转化 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程．这种转化的具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，归纳如下： 如：解方程： 方程两边都乘以(x＋3)(2x－7)得 2(2x－7)=3(x＋3) 4x－14=3x＋9 x=23 3、解分式方程的一般步骤 （1）去分母：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程． （2）解整式方程． （3）验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是零，说明此根是原方程的根；若结果是零，说明此根是原方程的增根，必须舍去．见例1． （4）写出方程的解． 解分式方程的一般步骤列表如下：

4、列分式方程解应用题的步骤 （1）审清题意，找出题目的等量关系，设出未知数．（2）根据等量关系，列出分式方程． （3）解分式方程，并验根． （4）写出答案． 二、重难点知识归纳 分式方程的解法及应用既是重点，又是难点． 三、例题赏析 例1、解下列分式方程： 分析： （1）先确定最简公分母为2(x－1)，再按步骤求解．（2）先将2－x化为－(x－2)，然后去分母求解． （3）先将分母分解因式，再确定公分母为6x(x＋1)．

解： （1）方程两边同乘以2(x－1)，得 2x=3－4(x－1) 解之得 检验：当时，2(x－1)0 ∴是原方程的根． （2）方程两边同乘以(x－2)，得 x－3＋(x－2)=－1 2x－5=－1 解之得x=2 检验：将x=2代入最简公分母x－2=0， ∴x=2为原方程的增根． ∴原方程无解． （3）原方程可变为： 方程两边同乘以6x(x＋1)，得 12x＋6=5x 解之得

解方程的基本方法和例题练习题

解方程 知识回顾： 1、 含有未知数的等式叫做方程。 2、 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3、 求方程的解的过程叫做解方程。 4、等式的基本性质①等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等 ②等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子，左右两边仍然相等 本次课我们要解决稍复杂的方程，比如方程两边都含有未知数，如()62108+=-x x ；等号两边都是分数形式的方程，如715=+x 。 一、利用等式的基本性质简化方程: ① 等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等 ② 等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子，左右两边仍然相等 二、合并含未知数的式子：根据乘法分配律 三、去括号:乘法分配律; 括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 五、解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。 解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成知数的值，即方程的解。 （1）去括号； （2）整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数 （3）如果等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉； （4）合并含未知数x 的式子； （5）使含未知数x 的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边； （6）等号左右两边同除以未知数x 前的乘数； 补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。一般情况下，把含有未知数的式子移到等号的右边，把其他数移到等号的右边。（4x=3x +50=>4x -3x =50;5+2x=7=>2x=7-5）】 一、利用等式的基本性质： 20-x=9 5÷x=3 2(x+1)=6 43-5x=23 (10-7.5)x=0.125×8 (5x-12) ×8=24 (3x-101)÷2=8 二、根据乘法分配律，合并含未知数的式子： 当出现多个含未知数的式子时，我们要利用乘法分配律，将含有未知数的式子合并 5x=50+4x 8-2x=9-4x 9x-400=6x+200 6437+=-x x 三、去括号：①乘法分配律; ②括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 5÷（x+1）=2 ()72423-=÷+x x ()()52144=+÷+x x

列方程解决含有两个未知量的实际问题

列方程解决含有两个未知量的实际问题 主备人:铁门镇中心小学刘乐审查人:樊红艳 第一课时 教学目标： 1、学生会看线段图分析题中的数量关系，准确列出等量关系式。 2、根据等量关系式，学生能列出方程解决含有两个未知量的实际问题。 3、学生会用“把得数带入原题”的方式检验解答是否正确。 教学重、难点：在理解题意、分析数量关系的基础上，准确地找出等量关系。 教法：教师通过创设问题情境，引导学生独立思考、合作探究，解决问题。 学法：自主探究法、合作交流法。 教具：课件 教学过程： 一、导学定向（2分） 1、谈话导入，板书课题。 出示情境图 提问：从图片中你能获得什么信息？（北京颐和园占地290公顷，水面面积大约是陆地面积的3倍。）根据情境图，你能提出什么问题？（板书课题） 2、出示学习目标： （1）会看线段图分析题中的数量关系，并能准确列出等量关系式。 （2）根据等量关系式能正确列出方程，并解答。 （3）会用“把得数带入原题”的方式检验解答是否正确。 二、自主学习（8分） 1、自学前的指导 出示自主学习单，引导学生明确自学内容、自学提纲、自学方法、自学要求。（1号学生完成自学提纲的所有题目；2号学生完成自学提纲的第1题①②③、第2题， 3号学生完成自学提纲的第1题①②③第2题①，4号学生完成自学提纲的第1题①②③） 2、学生自主学习 （1）学生按照自学提纲的要求认真的自主学习。 （2）学习中把不会的地方打上问号，重点的地方画上横线。 3、教师巡回指导。重点关注各组中的学困生，可以针对自学提纲中的一些问题个别提问、个别指导。

三、合作展示（6分） 组内交流，引导展示： 小组长先领着组员逐一交流自学提纲中的问题（教师要做好课前小组长的培训，此环节组长的作用很大，领着组员交流时，方式可以多样化。指名读题指名答，或者齐答，总之，要组织好，紧张有序。）尤其针对自学提纲中难理解的问题要重点讨论。教师还是各组巡回指导，有计划、有针对性安排学生上台展示（师：你们组觉得哪个问题难理解？针对学生回答随机指导。同时，安排其中一组的2号组员，上台把例9完整的解答过程规范写出来。例如：例9、解：设 ...... ）。在此处说明一点：展示和交流是同时进行，展示的内容必须是本节的重中之重，不必要把所有内容都展示。 自学提纲中的问题交流完了，组长再领着交流“我要提问”的问题（组长：除了自学提纲中的问题，你还有那些不懂的问题呢？）教师巡回指导。 四、归纳提升（6分） 1、引导学生认真关注各组展示结果（约2分钟） 师：请同学们把目光聚焦在这里。这是第 * 组**同学做的例9，大家认为做的怎么样？引导学生科学评价，如果写的不规范，教师要加以引导。师：你是根据什么这样列方程的？（教师追问为什么？引导学生说思路，多让学生说。）师：请同学们看自学提纲第二题，指名回答。追问：把例9中的已知条件一改变，题中的等量关系应该怎么说？（引导学生多说，教师板书等量关系式） 2、引导质疑，争论，辩解，分析 （1）引导学生质疑：通过刚才的自学，你还有哪些不懂的问题？鼓励学生问问题。 （2）教师质疑（解决重点问题） 预设问题： 我们在列方程解答诸如例9含有两个未知量的实际问题时，题中的两个未知量有什么关系？（倍数关系）在设未知数时，要先设哪个未知量为x？（其中的一倍量）例9中一倍量是谁？（陆地面积）我们就设陆地面积为x,水面面积是它的3倍，就是3x.通过刚才的自学和交流，你认为列方程解决问题的关键是什么？（找题中的等量关系，根据等量关系列出方程） （3）教师引导学生回顾本节学习内容 请同学们把对照自学提纲、对照板书，认真复习刚才学习内容，时间1分钟。下面我们开始检测

用方程解含有两个未知数应用题

用方程解决含有两个未知数的方程 上饶县第二小学蔡海燕 教学目标： 1、初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题； 2、会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算； 3、在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；教学重点：正确设未知数和列出方程。 教学关键：找出等量关系，列出方程。 教学过程： 一、课前谈话： 简易方程中的简易，同学们认为是什么意思？简是简单，易是容易，意思是说学会了方程，学好了方程，我们学习中、生活中的一些问题就会变的简单、容易。同学们，你们方程学得好吗？（好）那下面的问题对你们来说肯定很简单.请看大屏幕。 二、复习引入 抢答赛开始啦！ 1、口算，并说说计算方法。 （1）5个＋4个= （） （2）8－2= （） （3）1个a＋3个 a = （）（4）4a＋3a = （）

（5）x+ 6x = ( ) （6）10.5X-2.5X = （ ） 2、填空 书法社团 女生： 社团共有（ ）人 男生： 男生有（ ）人 男生比女生多（ ）人 我还会说等量关系式： 课件出示 女生人数×4=男生人数 女生人数＋男生人数=总人数 男生人数－女生人数=相差人数 小结：思维分顺向思维和逆向思维，方程的优点就是顺着意思列式，从而让复杂的问题简单化。所以我们大多会选择顺向写的等量关系式。 二、探究新知 （一）、出示例题 1、课件出示会转动的地球图片： 问:地球图中绿色是？蓝色是？ 从图中我们看到海洋面积比陆地面积大的多。 2、课件出示：海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ （二）阅读理解 1、理解题意 x 人

小学数学解方程

（一）方程的概念 在小学教材中，把“方程“定义为含有未知数的等式，比如，北师大版教材中说，像 x+5=10,4x=400等这样含有未知数的等式叫方程。这只是方程的一种描述性定义，并不是方程的本质性定义。 对于方程的概念，不同的专家学者对其做出了不同的诠释。 1. 《小学教学全书》中指出，含有未知数的等式叫作方程，使得方程左右两边相等 的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。方程概念的建立需要注意两点：（1）方程是一个等式，教学时应通过实例使学生明确等式（等号两边的值相等），即等式的左边和等式的右边的含义（2）方程含有未知数，因为未知数是还没有确定数值 的数，所以方程是一个有待研究的等式，需要研究未知数为何值时这个等式才成立。 2. 《简明数学辞典》中指出，方程系指含有未知数的等式。如x+2=1，ax+b=c,ax 2 +bx+c=0,xy+x+y=3（其中a,b,c为已知数，x,y,z为未知数）等都是方程。方程式提出一个问题，当未知数是什么数（或数组）时等式会成立。 3. 《数学百科全书》（第二卷）中指出，求这样一些值，当自变量取这些值时，两给 定的函数之值相等。函数所依赖的自变量通常称为未知数（unknown），使得两函数之值相等的自变量之值称为方程的解（solution）。另外有关于方程的通俗解释。（1）方程是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的等式关系。（2）在解决问题时，常用这样的方法用字母或者符号代表未知量，让它和已知量一起参与运算，根据数量关系 列出一些等式，再用数学方法求出这些字母和符号代表的未知量。这种含有未知量参与运算的等式，叫作方程。 毫无疑问，方程是等式，但等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。甚至含有未知数的等式也不一定是方程，如0x=0。所有的方程都是等式，所有的等式不一定 都是方程，含有未知数的等式是方程，不含未知数的等式不是方程。 （二）方程的意义 方程的本质是未知数参与运算，建立起等式关系。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。解方程的关键在于转化，把新的问题划归为已经解决的问题，最终转化为x=a的形式。 小学数学中解方程可以用算术方法，也可以用代数方法。

解含有两个未知数的方程

五年级数学《解含有两个未知数的方程》导学案设计课型新授备课人使用日期 学习目标1，理解和掌握ax+bx=c这类型的方程解法，提高解方程的能力，培养学生分析推理的能力和思维的灵活性。 课堂流程 学生活动教师指导一．复习：解方程 9x=0.54 4x-27=29 2x+2×5=24.4 二．新课探究 1.一个工地用汽车运土，每辆车运吨，一天上午运了4车。下 午运了3车。这一天共运土多少吨？ （1）自己列式，计算 （2）交流，说说怎样计算的，在计算过程中应用了什么运算 定律 2.即时练习：7b+b 3.5t-t b-0.4b 3.学习解方程 7x+9x=80 (1)自己试着解 （2）完后交流讲评，并口述检验 4.即时练习解方程3.6x -0.9x = 5.4 5.比较今天的解方程和以前学的有什么不同？ 三．巩固练习 1.计算 3x+8x 2.5x-1.8x 5.4x+3.6x 2.解方程 2.8a-3a=15 11x+7x=36 四。提高练习：（2.8+2.2)x=276 5(x+1.3)=15 5x+x=16.2 五。总结 一、1。复习 2。指导学习 3。激励讲评 4。交流总结 5。指导学困 生 6。反思

五年级《解含有两个未知数的方程》导学案设计学校：杨家小学班级：姓名： 学习目标理解和掌握ax+bx=c这类型的方程解法，提高解方程的能力，培养学生分析推理的能力和思维的灵活性。 课堂流程一、复习：解方程 9x=0.54 4x-27=29 2x+2×5=24.4 二、新课探究 1.一个工地用汽车运土，每辆车运吨，一天上午运了4车。下午运了3车。这一天共运土多少吨？ （1）自己列式，计算 （2）交流，说说怎样计算的，在计算过程中应用了什么运算定律 3.即时练习：7b+b 3.5t-t b-0.4b 3.学习解方程 7x+9x=80 (1)自己试着解 （2）完后交流讲评，并口述检验 5.即时练习解方程3.6x -0.9x =5.4 5.比较今天的解方程和以前学的有什么不同？ 三、巩固练习 1.计算 3x+8x 2.5x-1.8x 5.4x+3.6x 2.解方程 2.8a-3a=15 11x+7x=36 四、提高练习：（2.8+2.2)x=276 5(x+1.3)=15 5x+x=16.2 五、总结