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高中数学 第二章 统计 2_3 变量的相关性教材习题点拨 新人教B版必修三

高中数学第二章统计 2.3 变量的相关性教材习题点拨新人教B

版必修3

练习A

1.5个学生的数学和物理成绩如下表:

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画出散点图,并判断它们是否有相关关系.

解:

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这5个学生的数学成绩与物理成绩有相关关系.

2.下表给出了某校12名高一学生的身高(单位:cm)与体重(单位:kg):

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解:

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这12名学生的体重和身高具有相关关系.

练习B

某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下:

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加而一直增长.

解:

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这个农场的水稻的产量和施化肥量具有相关关系;水稻的产量不会随着化肥施用量的增加而一直增长.

思考与讨论

图2-10和图2-11中画出直线的标准合理吗?怎样判别拟合的优劣程度呢?

答:教材图2-10中所画直线不合理,图2-11中所画直线比较合理,因为图2-10中大多数点都远离直线,图2-11中则使比较多的点在直线附近,所以图2-11中直线的拟合程度较好.判别直线拟合的优劣就是要看是否使尽量多的点分布在直线附近,若大多数点都分布在直线的附近,则拟合程度较好,否则就差.

练习A

1.什么是最小二乘法,回归直线方程中的b的含义是什么?

解:设回归直线方程为y a bx =+.对于数据点(x i ,y i )(i =1,2,…,n ).考查

()2

1

n

i i i Q y a bx ==--∑取最小值时的a 、b 取值.这种使“离差平方和最小”的方法,叫做

最小二乘法,其中回归系数b 的意义是:x 每增加一个单位,y 平均增加的单位数.

2.求出例1的回归直线方程,如果某天的气温是5℃,预测这天小卖部卖出热茶的杯数.(结果保留到小数点后3位数字)

解:列表:

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则16

2

2

1

6 1.6516i i

i i

i x y x y

b x

x ==-=

=--∑∑,

∴38.33(1.651)11.6757.597a y bx =-=--?≈, ∴回归直线方程为57.5971651y x =-.

当x =5时,y =57.597-1.651×5=49.342≈49(杯). 练习B

1.设对变量x ,Y 有如下观察数据:

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解:

设回归直线方程为y a bx =+.

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19

2

2

1

9 3.4749i i

i i

i x y x y

b x

x ==-∴=

≈-∑∑,

0.2673.474(0.333)0.890a y bx ∴=-=--?-≈,

∴回归直线方程为0.890 3.474y x =+.

2.1971年至1980年,某城市居民的年收入金额与皮鞋销售额如下表:

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解:设Y 对x 的回归直线方程为y a bx =+.

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2

1.44714663.671037.97b ∴=

≈-?,

39.11.44737.9715.843a y bx ∴=-=-?≈-,

∴Y 对x 的回归直线方程为15.843 1.447y x =-+. 习题2-3A

1.某工厂在一年中月总成本Y (万元)与该月总产量x (万件)有如下一组数据:

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(2)求月总成本Y 对月总产量x 的回归直线方程.(结果保留到小数点后3位数字). 解:(1)如图

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(2)设Y 对x 的回归直线方程为y a bx =+.

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则2

1.07129.80812 1.542

b =

≈-?. 2.8811.0711.5421.230a =-?≈,

1.071 1.230y x ∴=+.

2.某5名学生的数学和化学成绩如下表:

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(1)画出散点图;

(2)求化学成绩Y 对数学成绩x 的回归直线方程.(结果保留到小数点后3位数字) 解:(1)如图

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(2)设Y 对x 的回归直线方程为y a bx =+.

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∴b =27 174-5×73.22

239.2

382.8

≈0.625, a y bx =-=67.8-0.625×73.2=22.05.

即Y 对x 的回归直线方程为22.050.625y x =+. 习题2-3B

1.某公司1985~1997年所付利息(单位:万元)资料如下:

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试确定利息对年份的回归直线方程.(结果保留到小数点后3位数字) 解:设回归直线方程y a bx =+,

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∴b =51 533 235-13×19912

=182

≈-0.089, a =2.503-(-0.089)×1991=179.702.

y =179.702-0.089x.

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2.某矿山采煤的单位成本Y 与采煤量x 有关,其数据如下: (2)求出Y 对x 的回归直线方程.(结果保留到小数点后3位数字) 解:(1)如图

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(2)设回归直线方程y a bx =+.

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∴b=

931 337-9×321.2222=

2 684.840

≈-0.123,

a y bx

=-=39.856-(-0.123)×321.222=79.366. ∴y=-0.123x+79.366.

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