2018届高考数学(理)一轮复习高频考点大突破学案：专题18 三角函数的图象和性质

专题18三角函数的图象和性质

1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(1)正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，????π2，1，(π，0)，????3π

2，－1，(2π，0)．

(2)余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，????π2，0，(π，－1)，????3π

2，0，(2π，1)．

2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z )

高频考点一三角函数的定义域及简单的三角不等式 【例1】 (1)函数f (x )＝－2tan ????2x ＋π

6的定义域是( )

A.???

?

??

x |x ≠

π6 B.?

??

?

??x |x ≠－

π12 C.????

??x |x ≠k π＋π

6（k ∈Z ）

D.?

???

??x |x ≠

k π2＋π

6（k ∈Z ） (2)不等式3＋2cos x ≥0的解集是________.

(3)函数f (x )＝64－x 2＋log 2(2sin x －1)的定义域是________.

(3)由题意，得?

????64－x 2≥0，①

2sin x －1>0，②

由①得－8≤x ≤8，由②得sin x >12，由正弦曲线得π6＋2k π

6π＋2k π(k ∈Z).

所以不等式组的解集为????－116

π，－76π∪????π6，56π∪????13π6，8. 答案 (1)D (2)??????

x |－56π＋2k π≤x ≤56π＋2k π，k ∈Z (3)????－116π，－76π∪???

?π6，56π∪???

?13π6，8

【方法规律】(1)三角函数定义域的求法

①以正切函数为例，应用正切函数y ＝tan x 的定义域求函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的定义域. ②转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域. (2)简单三角不等式的解法

①利用三角函数线求解. ②利用三角函数的图象求解.

【变式探究】 (1)函数y ＝tan 2x 的定义域是( )

A.??????x |x ≠k π＋π4，k ∈Z

B.??????x |x ≠k π2＋π

8，k ∈Z

C.??????x |x ≠k π＋π8，k ∈Z

D.????

??x |x ≠k π2＋π

4，k ∈Z

(2)函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________.

解析 (1)由2x ≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠k π2＋π

4，k ∈Z ，

∴y ＝tan 2x 的定义域为???

?

??x |x ≠

k π2＋π

4，k ∈Z . (2)法一 要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示.

在[0，2π]内，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π

4

，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的

定义域为????

??x |2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π

4，k ∈Z .

法二 利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示). 所以定义域为???

?

??x |2k π＋

π4≤x ≤2k π＋5π

4，k ∈Z .

法三 sin x －cos x ＝2sin ????x －π

4≥0，将x －π4视为一个整体，由正弦函数y ＝sin x 的图象和性质可

知2k π≤x －π

4

≤π＋2k π(k ∈Z)，

解得2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π

4(k ∈Z).

所以定义域为???

?

??x |2k π＋

π4≤x ≤2k π＋5π

4，k ∈Z . 答案 (1)D (2)????

??x |2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π

4，k ∈Z

高频考点二 三角函数的值域(最值)

【例2】 (1)函数y ＝－2sin x －1，x ∈????76π，13

6π的值域是( ) A.[－3，1]

B.[－2，1]

C.(－3，1]

D.(－2，1]

(2)(2016·全国Ⅱ卷)函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ????π

2－x 的最大值为( )

A.4

B.5 C .6

D.7

(3)函数y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x 的值域为________.

(3)设t ＝sin x －cos x ，

则t 2＝sin 2x ＋cos 2x －2sin x cos x ， sin x cos x ＝1－t 2

2，且－2≤t ≤ 2.

∴y ＝－t 22＋t ＋12＝－1

2(t －1)2＋1.

当t ＝1时，y max ＝1； 当t ＝－2时，y min ＝－1

2－ 2.

∴函数的值域为????－1

2－2，1. 答案 (1)D (2)B (3)???

?－1

2－2，1 【方法规律】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：

(1)形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋c 的形式，再求值域(最值)； (2)形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)； (3)形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值).

【变式探究】 (1)函数y ＝2sin ????π6

x －π

3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )

A.2－ 3

B.0

C.－1

D.－1－ 3

(2)已知函数f (x )＝sin ????x ＋π6，其中x ∈????－π

3，a ，若f (x )的值域是????－12，1，则实数a 的取值范围是________.

解析 (1)因为0≤x ≤9，所以－π3≤π6x －π3≤7π

6，

所以sin ??

??π6x －π3∈???

?－3

2，1.

所以y ∈[－3，2]，所以y max ＋y min ＝2－ 3.选A. (2)由x ∈????－π3，a ，知x ＋π6∈????－π6，a ＋π

6.

∵x ＋π6∈????－π6，π

2时，f (x )的值域为????－12，1， ∴由函数的图象知π2≤a ＋π6≤7π6，所以π

3≤a ≤π.

答案 (1)A (2)????π

3，π

高频考点三 三角函数的性质

例3、(1)函数y ＝2cos 2???

?x －π

4－1是( )

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为π2的奇函数

D.最小正周期为π

2

的偶函数

(2)设函数f (x )＝sin ????12x ＋θ－3cos ????12x ＋θ????|θ|<π

2的图象关于y 轴对称，则θ＝( ) A.－π

6

B.π6

C.－π3

D.π3

解析 (1)y ＝2cos 2????x －π4－1＝cos2????x －π

4

＝cos ????2x －π

2

＝cos ???

?π

2－2x ＝sin 2x ，

则函数为最小正周期为π的奇函数. (2)f (x )＝sin ????12x ＋θ－3cos ????1

2x ＋θ ＝2sin ????1

2

x ＋θ－π3，

由题意可得f (0)＝2sin ????θ－π3＝±2，即sin ????θ－π

3＝±1，∴θ－π3＝π2＋k π(k ∈Z )，∴θ＝5π6＋

k π(k ∈Z )，

∵|θ|<

π2，∴k ＝－1时，θ＝－π

6

.故选A. 答案 (1)A (2)A

【方法规律】(1)若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)( A ，ω≠0)，则 ①f (x )为偶函数的充要条件是φ＝π

2＋k π(k ∈Z )；

②f (x )为奇函数的充要条件是φ＝k π(k ∈Z ).

(2)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)与y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝2π

|ω|，y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期T

＝π|ω|

. 【变式探究】(1)函数f (x )＝sin ?

???－2x ＋π

3的单调递减区间为________.

(2)若f (x )＝2sin ωx ＋1(ω>0)在区间????－π2

，2π

3上是增函数，则ω的取值范围是________.

解析 (1)由已知可得函数为y ＝－sin ????2x －π3，欲求函数的单调减区间，只需求y ＝sin ????2x －π

3的单

调增区间.

由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π

2，k ∈Z ，

得k π－π12≤x ≤k π＋5π

12

，k ∈Z .

故所求函数的单调递减区间为????k π－π12，k π＋5π

12(k ∈Z ).

(2)法一 由2k π－π2≤ωx ≤2k π＋π

2，k ∈Z ，

得f (x )的增区间是??

??

?

?2k πω－π2ω，2k πω＋π2ω(k ∈Z ).

因为f (x )在????－π2，2π

3上是增函数，

所以????－π2，2π3?????

??－π2ω，π2ω. 所以－π2≥－π2ω

且2π3≤π2ω，所以ω∈????0，3

4.

法三 因为f (x )在区间????－π2，2π3上是增函数，故原点到－π2，2π3的距离不超过T

4，即?

??π2≤T

4

，2π

3≤T 4

，得

T ≥8π3，即2πω

≥8π3，又ω>0，得0<ω≤34.

答案 (1)?

???k π－π12，k π＋5π

12(k ∈Z ) (2)????0，34 【方法规律】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y ＝A sin(ωx ＋φ)形式，再求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数.(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷.

【举一反三】(1)若函数f (x )＝2sin(4x ＋φ)(φ<0)的图象关于直线x ＝π

24

对称，则φ的最大值为( )

A.－5π3

B.－2π3

C.－π6

D.－5π6

(2)(2016·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)????ω>0，|φ|≤π

2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y

＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在??

??

π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )

A.11

B.9

C.7

D.5

解析 (1)由题可得，4×π24＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴φ＝π

3＋k π，k ∈Z ，∵φ<0，∴φ

max ＝－

2π

3

. (2)因为x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为f (x )的图象的对称轴，所以π4－????－π4＝T

4＋kT ，即π2＝4k ＋14T

＝

4k ＋14·2πω

，所以ω＝4k ＋1(k ∈N ＋)，又因为f (x )在????π18，5π

36上单调，所以5π36－π18＝π12≤T 2＝2π2ω，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.

答案 (1)B (2)B

【方法规律】(1)对于可化为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)形式的函数，如果求f (x )的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π

2

＋k π(k ∈Z)，求x 即可；如果求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z)，求x 即可. (2)对于可化为f (x )＝A cos(ωx ＋φ)形式的函数，如果求f (x )的对称轴，只需令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z)，求x 即可；如果求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝π

2

＋k π(k ∈Z)，求x 即可.

高频考点四、由对称性求参数

例4、若函数y ＝cos ????ωx ＋π6(ω∈N *)图象的一个对称中心是????π

6，0，则ω的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

答案 B

解析 由题意知πω6＋π6＝k π＋π

2

(k ∈Z )?ω＝6k ＋2(k ∈Z )，又ω∈N *，∴ωmin ＝2，故选B.

【感悟提升】(1)对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x ＝x 0或点(x 0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f (x 0)的值进行判断．

(2)求三角函数周期的方法： ①利用周期函数的定义．

②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π

|ω|.

【变式探究】(1)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，对于任意x 都有f ????π6＋x ＝f ????π6－x ，则f ????π6的值为________． (2)已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象关于直线x ＝5π

3对称，则实数a 的值为( )

A ．－ 3

B ．－33

C. 2

D.22

答案 (1)2或－2 (2)B 解析 (1)∵f ????π6＋x ＝f ????

π6－x ，

∴x ＝π

6是函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的一条对称轴．

∴f ????π6＝±

2. (2)由x ＝5π

3是f (x )图象的对称轴，

可得f (0)＝f ????

10π3， 解得a ＝－3

3

.

1.【2016年高考四川理数】为了得到函数πsin(2)3

y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )

（A ）向左平行移动

π3个单位长度 （B ）向右平行移动π

3

个单位长度

（C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π

6

个单位长度 【答案】D

【解析】由题意，为了得到函数sin(2)sin[2()]36

y x x π

π

=-

=-，只需把函数sin 2y x =的图像上所

有点向右移

6

π

个单位，故选D.

2.【2016高考新课标2理数】若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12

π

个单位长度，则平移后图象的

对称轴为（ ）

（A ）()26k x k Z ππ=

-∈ （B ）()26

k x k Z ππ

=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=

-∈ （D ）()212

k x k Z ππ=+∈ 【答案】B

【解析】由题意，将函数2sin 2y x =的图像向左平移

12

π

个单位得

2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+，则平移后函数的对称轴为2,62

x k k Z ππ

π+=+∈，即,6

2

k x k Z π

π

=

+

∈，故选B. 3.【2016年高考北京理数】将函数sin(2)3y x π=-

图象上的点(,)4

P t π

向左平移s （0s >） 个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ）

A.12t =

，s 的最小值为6πB.t = ，s 的最小值为6π

C.12t =

，s 的最小值为错误！未找到引用源。D.t =，s 的最小值为3π 【答案】A

【解析】由题意得，ππ1sin(2)432t =?

-=，当s 最小时，'P 所对应的点为π1

(,)122

，此时min πππ

4126

s =

=-，故选A.

4.【2016高考新课标3理数】函数sin y x x =-错误！未找到引用源。的图像可由函数

sin y x x =错误！未找到引用源。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

【答案】

3

2π

5.【2016高考浙江理数】设函数2

()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ） A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B

【解析】2

1cos 2cos 21

()sin sin sin sin 222

-=++=

++=-+++x x f x x b x c b x c b x c ，其中当0=b 时，cos 21

()22

=-

++x f x c ，此时周期是π；当0≠b 时，周期为2π，而c 不影响周期．故选B ．

6.【2016高考山东理数】函数f （x ）=x +cos x ）x –sin x ）的最小正周期是（ ） （A ）

2

π

（B ）π （C ）

2

3π

（D ）2π

【答案】B

【解析】()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ??

???

?=+

?+=+ ? ? ??

????

?,故最小正周期22T ππ==,故选B. 【2015高考山东，理3】要得到函数sin 43y x π?

?

=-

??

?

的图象，

只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） （A ）向左平移

12

π个单位 （B ）向右平移

12

π个单位

（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3

π

个单位 【答案】B

【解析】因为sin 4sin 4312y x x ππ?

?

??=-

=- ? ??

??? ，所以要得到函数sin 43y x π?

?=- ??

? 的图象，只需

将函数sin 4y x = 的图象向右平移

12

π

个单位.故选B.

【2015高考新课标1，理8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )

(A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B)13

(2,2),44

k k k Z ππ-+∈ (C)13(,),44k k k Z -+∈ (D)13

(2,2),44

k k k Z -+∈

【答案】D

【解析】由五点作图知，1

+4253+4

2πω?πω??=???

?=??，解得=ωπ，=4π?，所以()cos()

4f x x ππ=+，令22,4

k x k k Z

π

ππππ<+<+∈，解得

124k -

＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（1

24k -

，

3

24k +

），k Z ∈，故选D.

（2014·辽宁卷）将函数y ＝3sin ????2x ＋π3的图像向右平移π

2个单位长度，所得图像对应的函数( ) A ．在区间????

π12，7π12上单调递减 B ．在区间????π12，7π12上单调递增 C ．在区间????－π6，π

3上单调递减 D ．在区间????－π6，π

3上单调递增 【答案】B

【解析】由题可知，将函数y ＝3sin ????2x ＋π3的图像向右平移π

2个单位长度得到函数y ＝3sin ????2x －23π的图像，令－π2＋2k π≤2x －23π≤π2＋2k π，k ∈Z ，即π12＋k π≤x ≤7π

12＋k π，k ∈Z 时，函数单调递增，即函数y ＝3sin ????2x －23π的单调递增区间为????π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z ，可知当k ＝0时，函数在区间???

?π12，7π

12上单调递增． （2014·全国卷）设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >a D ．c >a >b

【答案】C 【解析】因为b ＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°，所以b ＞a .因为cos 35°<1，所以1

cos 35°

>1，

所以sin 35°cos 35°>sin 35°.又c ＝tan 35°＝sin 35°cos 35°

>sin 35°，所以c >b ，所以c >b >a .

（2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图像大致为( )

图1-1

A B

C D 【答案】C

（2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为________． 【答案】1

【解析】函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)＝sin[(x ＋φ)＋φ]－2sin φcos(x ＋φ)＝sin(x ＋φ)cos φ－cos(x ＋φ)sin φ＝sin x ，故其最大值为1.

（2014·重庆卷）已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)????ω>0，－π2≤φ<π2的图像关于直线x ＝π

3对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.

(1)求ω和φ的值；

(2)若f ????α2＝34????π

6<α<2π3，求cos ?

???α＋3π2的值． 【解析】(1)因为f (x )的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以?(x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝2π

T

＝

2.

又因为f (x )的图像关于直线x ＝π

3对称，

所以2×π3＋φ＝k π＋π

2，k ＝0，±1，±2，….

因为－π2≤φ＜π

2，

所以φ＝－π6

.

(2)由(1)得?????α2＝3sin(2×α2－π6)＝3

4， 所以sin ????α－π6＝1

4

. 由π6＜α＜2π3得0＜α－π6＜π

2， 所以cos ????α－π

6＝1－sin 2

???

?α－π6＝1－????142

＝15

4

. 因此cos ????α＋3π2 ＝sin α

＝sin ?

???（α－π6）＋π6 ＝sin ???α－π6cos π6＋cos ???α－π6sin π6 ＝14×32＋154×12 ＝

3＋15

8

. （2013·北京卷）“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】∵曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点， ∴sin φ＝0，∴φ＝kπ，k ∈Z ，故选A.

（2013·江苏卷）函数y ＝3sin ????2x ＋π

4的最小正周期为________． 【答案】π 【解析】周期为T ＝2π

2

＝π.

（2013·山东卷）函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )

1－2

【答案】D 【解析】∵f(－x)＝－xcos(－x)＋sin(－x)＝－(xcos x ＋sin x)＝－f(x)，∴y ＝xcos x ＋sin x 为奇函数，图像关于原点对称，排除选项B.当x ＝π

2时，y ＝1>0，排除选项C ；x ＝π，y ＝－π<0，排除选

项A ；故选D.

1.在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ????2x ＋π6，④y ＝tan ????2x －π

4中，最小正周期为π的所有

函数为( )

A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①③

解析 ①y ＝cos|2x |＝cos 2x ，最小正周期为π； ②由图象知y ＝|cos x |的最小正周期为π； ③y ＝cos ????2x ＋π

6的最小正周期T ＝2π2＝π；

④y ＝tan ????2x －π

4的最小正周期T ＝π2，因此选A.

答案 A

2.函数f (x )＝tan ????2x －π

3的单调递增区间是( )

A.??

??k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) B.????k π2－π12，k π2

＋5π

12(k ∈Z ) C.????k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) D.????k π＋π6，k π＋2π

3(k ∈Z )

解析 由k π－

π2＜2x －π3＜k π＋π2(k ∈Z )，解得k π2－π12＜x ＜k π2＋5π

12

(k ∈Z )，所以函数y ＝tan ????2x －π3的单调递增区间是????k π2－π12，k π2

＋5π

12(k ∈Z )，故选B.

答案 B

3.函数y ＝cos 2x －2sin x 的最大值与最小值分别为( ) A.3，－1 B.3，－2

C.2，－1

D.2，－2

解析 y ＝cos 2x －2sin x ＝1－sin 2x －2sin x ＝－sin 2x －2sin x ＋1，

令t ＝sin x ，则t ∈[－1，1]，y ＝－t 2－2t ＋1＝－(t ＋1)2＋2， 所以y max ＝2，y min ＝－2. 答案 D

4.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)????ω>0，|φ|<π2的最小正周期为4π，且?x ∈R ，有f (x )≤f ????π

3成立，则f (x )

图象的一个对称中心坐标是( )

A.???

?－2π

3，0 B.????－π3，0 C.????2π3，0 D.???

?5π

3，0 解析 由f (x )＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝1

2.因为f (x )≤f ????π3恒成立，所以f (x )max ＝f ????π3，

即12×π

3＋φ＝π2

＋2k π(k ∈Z )， 由|φ|<

π2，得φ＝π3，故f (x )＝sin ???

?12x ＋π

3. 令12x ＋π

3＝k π(k ∈Z )，得x ＝2k π－2π3(k ∈Z )， 故f (x )图象的对称中心为????2k π－2π

3，0(k ∈Z )，

当k ＝0时，f (x )图象的对称中心为????－2π

3，0.

答案 A

5.已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间????－π3，π

4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )

A.23

B.3

2

C.2

D.3 解析 ∵ω>0，－π3≤x ≤π4，∴－ωπ3≤ωx ≤ωπ

4.

由已知条件知－ωπ3≤－π2，∴ω≥3

2.

答案 B

6.若函数f (x )＝4sin 5ax －43cos 5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π

3

，则实数a 的值为________.

解析 因为f (x )＝8sin ????5ax －π3，依题意有，T 2＝π

3，所以T ＝2π3.又因为T ＝2π5|a |，所以2π5|a |＝2π3，解

得a ＝±3

5

.

答案 ±3

5

7.若函数f (x )＝cos ????2x ＋φ－π

3(0<φ<π)是奇函数，则φ＝________.

解析 因为f (x )为奇函数，

所以φ－π3＝π2＋k π，φ＝5π6＋k π，k ∈Z .又因为0<φ<π，故φ＝5π

6.

答案

5π6

8.函数y ＝12sin x ＋3

2cos x ????x ∈?

???0，π2的单调递增区间是________.

9.若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在????0，π3上单调递增，在区间????π3，π

2上单调递减，则ω＝________.

解析 法一 由于函数f (x )＝sin ωx (ω>0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，π3为函数f (x )的14周期，故2πω

＝4π3，解得ω＝3

2. 法二 由题意，得f (x )max ＝f ???

?π

3＝sin π3ω＝1.

由已知并结合正弦函数图象可知，π3ω＝π2，解得ω＝3

2.

答案 3

2

10.已知函数f (x )＝a ????2cos 2x

2＋sin x ＋b . (1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调增区间；

(2)若x ∈[0，π]时，函数f (x )的值域是[5，8]，求a ，b 的值. 解 f (x )＝a (1＋cos x ＋sin x )＋b ＝2a sin ????x ＋π

4＋a ＋b .

(1)当a ＝－1时，f (x )＝－2sin ????x ＋π

4＋b －1，

由2k π＋π2≤x ＋π4≤2k π＋3π

2(k ∈Z )，

得2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π

4

(k ∈Z )，

∴f (x )的单调增区间为?

???2k π＋π4，2k π＋5π

4(k ∈Z ).

(2)∵0≤x ≤π，∴π4≤x ＋π4≤5π

4，

∴－

2

2≤sin ???

?x ＋π4≤1，依题意知a ≠0. (ⅰ)当a >0时，???2a ＋a ＋b ＝8，b ＝5，∴a ＝32－3，b ＝5.

(ⅱ)当a <0时，?

??b ＝8，

2a ＋a ＋b ＝5，∴a ＝3－32，b ＝8.

综上所述，a ＝32－3，b ＝5或a ＝3－32，b ＝8.

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据 分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（ ） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???． 则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ， 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ， 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ， 选项C ，D 错误；故选A ．

2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案)

2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若复数2 1i z =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+i B ．1?i C ．?1+i D ．?1?i 4．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 5．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 7．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．72 B ．64 C ．48 D ．32 11．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2 11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ） A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 13．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________．

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

2018年各地高考真题分类汇编 三角函数 教师版

三角函数 1.（2018年全国1文科·8）已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 B A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 2.（2018年全国1文科·11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终 边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且2 cos 23 α=，则a b -= B A ． 15 B C D ．1 3.（2018年全国1文科·16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ， ，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为 ． 4. （2018年全国2文科·7）．在中， ，，则 A A ． B C D ． 5. （2018年全国2文科·10）若在是减函数，则的最大值是 C A ． B ． C ． D ． 6．（2018年全国2文科·15）已知，则 ． 7.（2018年全国3文科·4）若，则 B A ． B ． C ． D ． 8.（2018年全国3文科·6）函数 的最小正周期为 C A ． B ． C ． D ． 9. （2018年全国3文科·11）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 C ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[0,]a a π 4 π2 3π4 π5π1tan()45 α-=tan α=1 sin 3 α= cos 2α=8 9 79 7 9 -89 - 2tan ()1tan x f x x =+4 π2 ππ2πABC △A B C a b c ABC △222 4 a b c +-C =

【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．53 y x =± 5．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ．

7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 732 B 73 C ．5 D ． 52 10．若双曲线22 221x y a b -=3，则其渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ．y=2x C ．1 2 y x =± D ．22 y x =±

2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》

3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解：（1）Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 （2）Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增，在区间[ , ] 上单调 递减， 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时， f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ，当 x = - 时， f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ． 2 ? ? ? （Ⅰ）求的值； 3 3 ) (k

2017-2018高考三角函数大题(可编辑修改word版)

2017-2018 高考三角函数大题 一．解答题（共14 小题） 2．（2018?新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB； （2）若DC=2，求BC． 3．（2018?北京）在△ABC 中，a=7，b=8，cosB=﹣． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC 边上的高． 4．（2018?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m 的最小值．

5．（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x． （1）若f（x）为偶函数，求 a 的值； （2）若f（）= +1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解． 6．（2018?天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求 b 和sin（2A﹣B）的值． 7．（2017?新课标Ⅰ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为．（1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长．

8．（2017?新课标Ⅱ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB； （2）若a+c=6，△ABC 的面积为2，求b． 9．（2017?新课标Ⅲ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c； （2）设D 为BC 边上一点，且AD⊥AC，求△ABD 的面积． 10．（2017?天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ． （Ⅰ）求 b 和sinA 的值； （Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32 {|320}N x x x x =-+=，则M N = I （ ） A ．{0,1,2}-- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A ． 25升 B ．611升 C ．1322升 D ．21 40 升 4.若,x y R ∈，且1 230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.已知550(21)x a x -=4 145a x a x a ++??????++，则015a a a ++??????+=（ ） A ．1 B ．243 C ．32 D ．211 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A ． 83 B ．323 C ．163 D ．283

7.若双曲线C ：22 221x y a b -=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（ ） A ．大于1 B ．等于1 C ．小于1 D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的1 50 t = ，则输出的n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ） A ．翻且只翻（1）（4） B ．翻且只翻（2）（4） C ．翻且只翻（1）（3） D ．翻且只翻（2）（3） 10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ， FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列 结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（ ）

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P

2018年高考理科数学三角函数100题(含答案解析)

2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析） 1. 己知x 0=﹣ 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区 间是（ ） A ．（， ） B ．（ ， ） C ．（ ，π） D ．（ ，π） 2. 已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（ ） A ． B ． C ． D ．3 3. 已知1(,2)2 P 是函数()sin()(0)f x A x ω?ω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7 cos 25 BPC ∠= ，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当2π 3 x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<< D ．(2)(0)(2)f f f <<- 5. 设函数π2sin 23y x ? ?=+ ?? ?的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）． A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象 C 关于点π,06?? ??? 对称 C ．图象C 向右平移 π 2 个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122?? - ??? 上是增函数 6.

已知函数π()sin (0)4f x x ωω? ?=> ?? ?+的最小正周期为π，刚该函数的图象（ ）． A ．关于点π,04?? ???对称 B ．关于直线π 8 x = 对称 C ．关于点π,08?? ??? 对称 D ．关于直线π 4 x = 对称 7. 为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（ ）． A ．向左平移π 4 个单位长度 B ．向右平移π 4 个单位长度 C ．向左平移 π 2 个单位长度 D ．向右平移 π 2 个单位长度 8. 已知(0,π)α∈，3 cos 5 α=-，则tan α=（ ）． A ． 34 B ．34 - C ． 43 D ．43 - 9. 已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ω?ω?? ?=+>>< ?? ?图象如图所示，则下列关于函数()f x 的 说法中正确的是（ ）． A ．对称轴方程是π π()6 x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是 ππ,0()3k k ?? +∈ ??? Z C ．在区间ππ,22?? - ??? 上单调递增 D ．在区间2ππ,3? ?-- ?? ?上单调递增 10.

新高考数学第一次模拟试卷带答案

新高考数学第一次模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测 的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成 绩依次记为1214,, A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A ．7 B ．8

C ．9 D ．10 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x <-或4x > B ．0x 或2x - C ．0x <或2x > D ．1 2 x - 或3x 8．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A B ． 532 C D 9．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（ ） A ．()a b + B ．2()a b + C ． 1 ()2 a b + D ． 1 ()10 a b + 11．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 12．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 13．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3?? +∞???? 上存在单调增区间，则实数a 的取值 范围是_______. 14．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一） 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R . （ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心； 6 （ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 f ( B 6 ) b c ， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 （1）令 2x k （ k Z ），则 x k （ k Z ）， 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ； 2 12 （2）由 f ( B ) b c ，得 sin( B ) b c ，即 3 sin B 1 cos B b c ， 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c ， 由正弦定理得： 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ， 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ， 又因为 sin B 0 ， 所以 3 sin A cos A 1 ，即 sin( A 1 ， 6 ) 2 由 0 A ，得 A 5 ， 6 6 6 所以 A ，即 A 3 ， 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 ， 所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得

最新-高考三角函数大题

2017-2018高考三角函数大题 一．解答题（共14小题） 2．（2018?新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB； （2）若DC=2，求BC． 3．（2018?北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 4．（2018?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．5．（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．

（1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解． 6．（2018?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值． 7．（2017?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长． 8．（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．

（1）求cosB； （2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b． 9．（2017?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2． （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 10．（2017?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值； （Ⅱ）求sin（2A+）的值． 11．（2017?北京）在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值；

2020-2021学年高考总复习数学(理)第一次高考模拟试题及答案解析

最新高考数学一模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上. 1．若z l=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为． 2．在边长为1的正方形ABCD中，设，则= ．3．已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M= ． 4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…f （2015）= ． 5．某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B 两人中至少有1人被录用的概率是． 6．某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若（130，140]分数段的人数为90人，则（90，100]分数段的人数为． 7．已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题： ①若l?β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l ∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．

其中真命题的序号是．（填上你认为正确的所有命题的序号） 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和．若，则= ． 9．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是． 10．在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出A的值为． 11．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= ．12．设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为． 13．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则= ．14．设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是． 二、解答题： 15．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数y=f（x+）为偶函数． （1）求f（x）的解析式；

高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．