上尊号奏碑
三国.《受禅表》《公卿将军奏上尊号》[原拓] 此博文包含图片(2013-08-11 08:58:13)转载▼
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公卿将军奏上尊号
相国安乐乡侯臣歆、太尉都亭侯臣诩、御史大夫安陵亭侯臣朗、使持节行都督督军车骑将军□□臣仁、辅国将军清苑乡侯臣若、虎牙将军南昌亭侯臣辅、轻车将军都亭侯臣忠、冠军将军好 乡侯臣秋、渡辽将军都亭侯臣柔、卫将军国明亭侯臣洪、使持节行都督督军镇西将军东乡侯臣真、使持节行都督督军领杨州刺史征东将军安阳乡侯臣休、使持节行都督督军征南将军平陵亭侯臣尚、使持节行都督督军徐州刺史镇东将军武安乡侯臣霸、使持节左将军中乡侯臣 、使持节右将军建乡侯臣晃、使持节前将军都乡侯臣辽、使持节後将军华乡侯臣灵、匈奴南单于臣泉、奉常臣贞、郎中令臣洽、卫尉安国亭侯臣昱、太仆臣夔、大理东武亭侯臣繇、大农臣霸、少府臣林、督军御史将作大匠千秋亭侯臣照、中领军中阳乡侯臣 、中护军臣陟、屯骑校尉都亭侯臣祖、长水校尉关内侯臣凌、步兵校尉关内侯臣福、射声校尉关内侯臣质、振威将军涅乡亭侯臣题、征虏将军都亭侯臣触、振武将军尉猛亭侯臣当、忠义将军乐乡亭侯臣生、建节将军平乐亭侯臣圃、安众将军元就亭侯臣神、翼卫将军都亭侯臣衢、讨夷将军成迁亭侯臣慎、怀远将军关内侯臣巽、绥边将军常乐亭侯臣俊、安夷将军高
梁亭侯臣 、奋武将军长安亭侯臣丰、武卫将军安昌亭侯臣褚等稽首言：
臣等前上言，汉帝奉天命以固禅，群臣因天命以固请，陛下违天命以固辞，臣等顽愚，犹知其不可，况神祗之心乎！宜蒙纳许，以福海内欣戴之望。而丁卯制书诏臣等曰：「以德则孤不足，以时则虏未灭，若以群贤之灵，得保首领，终君魏国，于孤足矣。若孤者，胡足以辱四海？至乎天瑞人事，皆先王圣德遗庆，孤何有焉？是以未敢闻命。」臣等伏读诏书，於邑益甚。臣等闻《易》称「圣人奉天时」，而《论》曰：「君子畏天命。」天命有去就，然后帝者有禅代。是以唐之禅虞，命以在尔；虞之顺唐，谓之受终。尧知天命去已，故不得不禅；舜知历数在躬，故不敢不受。不得不禅，奉天时也；不敢不受，畏天命也。汉朝虽承委末陵迟之馀，犹务奉天命以则尧道，是以愿禅帝位而归二女。陛下正于大魏受命之初，抑虞夏之达节，尚延陵之让体，所枉者大，所直者小；所详者轻，所略者重。中人凡士，犹为陛下陋之，殁者有灵，则重华必忿愤于苍梧之神墓，大夏必郁邑于会稽之山阴，武王必不悦于高陵之玄宫矣。是以臣等敢以死请。且汉政在奄宦，禄去帝室七世矣。遂集矢石于其宫殿，而二京为之丘虚。当此之时，四海荡覆，天下分崩。武王亲衣甲而冠胄，沐雨而栉风，为民请命，则活万国；为世拨乱，则致升平。鸠民而立长，筑官而置吏，元元无过罔于前叶，而始有造于华裔。陛下即位，光昭文
德，以翊武功；勤恤民隐，视之如伤：惧者宁之，劳者休之；寒者以暧，饥者以充；远人以德服，寇敌以恩降。迈恩种德，光被四表。稽古笃睦，茂于放勋；网漏吞舟，裕于周文。是以布政未期，人神并和。皇天则降甘露而臻四灵，后土则挺芝草而吐醴泉。虎豹鹿菟，咸素其色；雉鸠燕爵，亦白其羽。连理之木，同心之瓜，五采之鱼，珍祥瑞物，杂还于其间者，无不毕备。古人有言：「微禹，吾其鱼乎！」微大魏，则臣等之白骨既交横于旷野矣。伏省群臣内外前後章奏，所以陈叙陛下之符命者，莫不条河洛之图书，授天地之瑞应，因汉朝之款诚，宣万方之景附，可谓信矣著矣，□矣裕矣，高矣丘矣，三王无以及，五帝无以加，民命之悬于魏邦，民心之素于魏政，卅有余年矣。此乃千世时至之会，万载壹遇之秋。达节广度，宜昭于斯际；拘挛狭行，不施于此时。久稽天命，罪在臣等，辄营坛场，具礼仪，择吉日，口昭告昊天上帝，秩群神之礼，须 祭毕；会群寮于朝堂，议年号正朔服色当所以施行，臣谨拜表朝堂。臣歆、臣诩、臣朗、臣仁、臣若、臣辅、臣忠、臣秋、臣柔、臣洪、臣真、臣休、臣尚、臣霸、臣 ，臣晃、臣辽、臣灵、臣泉、臣贞、臣洽、臣昱、臣夔、臣繇、臣霸、臣林、臣照、臣 、臣陟、臣祖、臣凌、臣福、臣质、臣题、臣触、臣当、臣生、臣圃、臣神、臣衢、臣慎、臣巽、臣俊、臣 、臣丰、臣褚，诚惶诚惧，顿首顿首，死罪死罪。（碑本《隶释》十九，《魏志·文帝纪》引《献帝传》。案：《古文苑》、闻人牟准《魏敬侯碑阴》，言「群上尊号奏，卫觊撰，锺繇书」。
《受禅表》
维黄初元年冬十月辛未，皇帝受禅于汉氏。上稽仪极，下考前训，书契所录帝王遗事，义莫显于禅德，美莫盛于受终。故《书》陈「纳于大鹿」，《传》称「历数□□□是以降」。世且二百，年岁三千，尧舜之事，复存于今。允皇代之上仪，帝者之高致也。故立斯表，以昭德□义焉。
皇帝体乾刚之懿姿，绍有虞之黄裔。九德既该，钦明文塞。齐光日月，材兼三极。及嗣位先皇，龙兴飨国。抚柔 民，化以醇德。崇在宽之政，迈恺悌之教；宣重光以照下，拟阳春以播惠。开禁仓，散滞积。冢臣□□□□□之锡，众兆陪台，蒙 饩之养。兴遗勋，继绝世。废忘之劳，获金爵之赏，襁褓之孤，食旧德之禄。善无微而不旌，功无细而不□。□□戎士，哀矜庶狱。罢戍役，焚丹书。囹圄虚静，外无旷夫。玄泽云行，冈不沾渥。若夫覆载简易，刚柔允宜。乾川之德，阴阳□□□□□□类育物，奋庸造化之道，四时之功也；宽容渊 墨，恩洽群黎，皇戏之质，尧舜之姿也。孜孜业业，迈德济民。伯禹之劳□□□□□ 智神武，料敌用兵，殷汤之略，周发之明也。广大配天地，茂德苞众圣。鸿恩洽于区夏，仁声播于八荒。虽象胥所□□□□□□和而来王。是以休徵屡集，和气烟カ。上降乾祉，下发川珍。天关启闱，四灵具臻。涌醴横流，山见黄人。所以显受命之□□□□□
之期运也。其余甘露零于丰草，野蚕茧于茂树，嘉禾神芝，奇禽灵兽，穷祥极瑞者，期月之间，盖七百余见。自金天以□□□□□嘉禅之降，未有若今之盛者也。是以汉氏睹历数之去已，知神器之有归。稽唐禅虞，绍天明命，厘嫔二女，钦授天位，皇帝谦退，让德不嗣，至于再，至于三。于是群公卿士，佥曰陛下圣德，懿侔两仪，皇符昭晰，受命咸宜。且有熊之兴，地出大蝼；夏后承统，木荣冬敷，殷汤革命，白狼衔钩；周武观□□□□□。方之今日，未足以喻，而犹以一至之庆，宠神当时。绍天即祚，负依而治，况于大魏灵瑞若兹者乎。盖天命不可以辞□□□□□以意距，大统不可以久旷，万国不可以乏主，宜顺民神，速承天序。于是皇帝乃回思迁虑，旁观庶徵，上在 玑，筮之《周易》，卜以守龟，龟筮袭吉，五反靡违？乃览公卿之议，顺皇天之命，练吉日。□□□□唐典之明宪，遵大鹿之遗训。遂于繁昌筑灵坛，设 宫， 待圭璧，储牺牲，延公侯、卿士、常伯、常任、纳言、诸节、岳牧、邦君、虎□□□□匈奴、南单于、东夷、南蛮、西戎、北狄、王侯君长之群，入自旗门，咸旅于位。皇帝乃受天子之籍，冠通天，袭衮龙，穆穆皇皇，物有其容。上公策祝，燔燎 或朴，告类上帝，望秩五岳，烟于六宗，遍于群神，□□□晏，祥风来臻，乃诏有司，大赦天下，改元正始。开皇纲，阐帝载，殊微帜，革器械，修废官，班瑞节，同律量衡，更姓改物，勒崇垂鸿，创□作则，永保天禄，传之罔极。（碑本《隶释》十九。案：唐韦绚录《刘宾客嘉话》：「魏受禅表，王朗文，梁鹄书，锺
繇镌字，谓之三绝。今据闻人牟准《魏敬侯碑阴》，则受禅表卫觊撰并书，牟准去魏未远，语尤可信也。
《公卿将军上尊号奏》碑和《受禅表》碑，位于临颍县城西北15公里繁城镇汉献帝庙址上。《公卿将军上尊号奏》碑文内容为三国魏黄初元年（公元220年）刻立。高3.32米、宽1.02、厚0.32米，有穿。额题篆书阳文“公卿将军上尊号奏”，碑文隶书，32行（后10行刻于碑阴），行49字，有不少字残毁。传为王郎文、梁鹄书、钟繇携刻，世称三绝。碑文是公卿将军呈给魏王曹丕的奏章，劝曹代汉立魏国行皇帝之事。碑文记述了东汉末年，天下大乱，农民起义风气云涌，各地军阀纷纷割据，曹操迎汉献帝到许昌，挟天子以令诸侯，经过长期的战争，统一北方。建安二十五年（公元220年）正月曹操病死后，其子曹丕嗣丞相位和魏王爵。这时在群臣屡次上书劝进下，于当年十月废掉汉献帝，自立为魏国皇帝之史实。碑文七分隶书，字体呈汉隶向魏过渡阶段，如斩钉截铁，备受历代书家推崇。为国家文物重点保护单位。
此两通碑早年由于保护措施不力，破损风化严重，现已加强保护。
八年级数学上册《里程碑上的数》教案
第七章二元一次方程组 编制：赵凤雪审核｜ 一、旧知回顾 填空： （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为． 二、教学目标 1、用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． 2、在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 3、重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 4、难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 三、新知探究内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是 ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7， 可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩 托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩 托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？
北师大版-数学-八年级上册-- 里程碑上的数 同步教案
北师大版数学八上 里程碑上的数 同步教案 教学目的和要求： 1． 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。 2． 会列二元一次方程组解决有关数学的问题。 3． 进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。 教学重点和难点： 重点： 1． 用二元一次方程解决实际问题。 2． 体会方程（组）是刻画现实世界有有效数学模型，培养数学应用能力。 难点： 1． 如何应用方程组解决实际问题。 2． 数学应用能力的培养。 快速反应： 1．如果一个三位数百位上的数字为x ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z ，那么这个三位数可表示为 答案：100x+10y+z 2．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？ (1)列方程所依据的相等关系有 、 。 (2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x ，个位的数字是y ，那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ②8:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ③9:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。 答案：两数字之和为9，两时间段路程一样，10x+y,10y+x,8(10x+y),? ??=++=+9)10(9)10(2y x y x x y 自主学习： 1．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原
(案例分析)里程碑上的数
里程碑上的数 案例分析 一、教材分析 1、教材的地位和作用 学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力，学生在探索过程中体验数形结合的思维方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。 2、教学重难点 重点：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 难点：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 3、教学目标 知识技能：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 数学思考：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。 二、教法说明 对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。 三、教学过程 （一）情景导入 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为(_ _),若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为( )。 有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为。 [设计意图] 通过以上问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．由于问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课。 （二）享受探究乐趣
北师大版数学八年级上册《里程碑上的数》教案
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 授课老师：毛志萍 一、学生起点分析 学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力。 二、教学任务分析 本节课的教学内容是北师大版八年级(上) 第五章《二元一次方程组》第5节。在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤。“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度。为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解。教学中，鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系。学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力。 三、教学目标分析 ●知识与技能目标 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 ●过程与方法目标 1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法。 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 ●情感与态度目标 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。 四、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：热身活动；第二环节：猜数游戏；第三环节：合作学习；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节：热身活动 师：生活当中我们经常在路边看到像这样的石碑，有同学知道石碑上的数字代表什么含义吗？ 生：石碑上的数表示走过的公里数。 师：石碑上的数字表示了当前所在位置相对起点的距离，像这样的石碑我们给它取了个名字叫做里程碑。课前我们把全班分成12个小组，4个大组，小组讨论合作交流，整大组我们进行一场猜数字的游戏，课后我们看哪组最厉害。在进行正式游戏之前，我们来一场热身赛，请回答的同学大声读题，并说出你的答案。 1.一辆汽车从深圳出发去珠海，司机先看到里程碑上的数字是56，行驶半个小时后看到里程碑上的数字是96，此半个小时所走的路程是公里。
北师大版-数学-八年级上册- 里程碑上的数 课后拓展训练
【课时闯关】北师大八上数学 里程碑上的数 课后拓展 训练 1．有一个两位数，减去它各数位上的数字之和的3倍，值为23，除以它各数位上的数字之和，商是5，余数是1，则这个两位数 ( ) A ．不存在 B ．有唯一的一个 C ．有两个 D ．有无数多个 2．甲、乙两人分别从相距5 km 的两地同时出发，若同向而行(快者在后)，则t 1小时后快者追上慢者，若相向而行，则t 2小时后两人相遇，那么快者速度是慢者速度的 ( ) A. 112t t t + B. 121t t t +倍 C. 1212t t t t +-倍 D. 1212 t t t t -+倍 3．如果一个两位数除以这个两位数交换数字位置后的数，那么商是4，余数是3；如果这个两位数除以两个数字之和，那么所得的商是8，余数是7．求这个两位数． 4．某旅行团从甲地到乙地游览，甲、乙两地相距100千米，团里的一部分人乘车先行，其余人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，结果两部分人同时到达乙地．已知步行时速是8千米，汽车时速是40千米，则要使大家在下午3：00同时到达乙地，必须在什么时候出发? 5．南宁是广西最大的罗非鱼养殖产区，被农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G (吨)满足：1580
≤G ≤1600，总产值为1000万元．已知相关数据如下表所示． 品 种 单价（万元/吨） 罗 非鱼 0.45 草 鱼 0.85 该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围?(产值＝产量×单价) 参考答案 1．B 2．C 3．解：设这个两位数的十位数字为 x ，个位数字为y ，根据题意，得104(10)3,108()7.x y y x x y x y +=++??+=++?解这个方程组，得7,1.x y =??=?∴7×10＋1=71．答：这个两位数为71． 4．解：如图7—4所示，设先坐车的一部分人下车地点距甲 地 x 千米，这部分人下车地点距另一部分人的上车地点y 千 米．依题意，得,408210100,408x y x y y x x +-?=???+--?=?? 化简得230,2200,x y x y -=??+=?解得75,50.x y =??=?旅行团从甲地到乙地共用的时间为1007540840x x -+=+ 100758 -=5(小时)．答：要使大家在下午3：00同时到达乙地，必须在上午10：00出发．
北师大版-数学-八年级上册-7.5 里程碑上的数 作业1
里程碑上的数 班级：________ 姓名：________ (1)如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是( ) A ．3 B ．6 C ．5 D ．4 (2)已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x 千克，含盐5%的盐水y 千克，则下列方程组中正确的是( ) A ．???=+=+%14%5%20200y x y x B ．? ??=+=+200%5%20200y x y x C ．????=+=+%14200%5%20200y x y x D ．????=+=+%14200%20%5200y x y x (3)甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A ．? ??=-=+360)(24360)(18y x y x B ．???=+=+360)(24360)(18y x y x C ．???=-=-360)(24360)(18y x y x D ．???=+=-360)(24360)(18y x y x (4)请你算一算： 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？ (5)有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数． 测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。 参考答案 (1)B (2)C (3)A
《里程碑上的数》典型例题
《里程碑上的数》典型例题 例1有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数． 例2下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价：股票每天交易结束时的价格） 某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股． 例3 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99．求这个三位数． 例4一个两位数除以它各位数字之和的商为7，余数为6，如果它十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数去除以各位数字之和，商为3，余数为5，求这个两位数．
参考答案 例 1 分析 若设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数是 x y +10．再根据“个位上的数比十位上的数大 5”，“新数与原数的和为143”可以 列出两个方程． 解 设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得 ?? ?=+++=-. 143)10()10(, 5x y y x x y 整理，得?? ?=+=-. 13,5y x x y 解得?? ?==. 9,4y x 答：这个两位数是49． 说明：本题若设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为)5(+x ，列出一元一次方程求解也很方便． 例2 解 设该人持有甲、乙股票分别是x 、y 股，根据题意，得 ? ? ?=-+-=-+-,1300)3.139.13()5.129.12(, 200)5.133.13()125.12(y x y x 解得?? ?==. 1500,1000y x 答：该人持有甲、乙股票分别为1000，1500股． 例3 分析：这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上的数字．有三个相等关系： （1）百位上数字 ＋ 十位上数字＋个位上数字=13 （2）十位上的数字=个位上数字＋2 （3）百位上数字与个位上数字交换后的三位数=原三位数＋99 解：设这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上数字为z ， 根据题意，得 ?? ? ??+++=+++==++991010010100213 x y z z y x x y z y x 解方程组，得 ?? ? ??===364z y x 答：这个三位数是364． 例4 分析：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，那么这个两位数是10x ＋y ，两个数字之和是（x 十y ），个位数字与十位数字对调后的两位数是10y
八年级数学上册《里程碑上的数》教案
第七章二元一次方程组 总课时：8课时执笔人：刘丽娟使用人： 备课时间：第九周上课时间：第十三周 第6课时：7、5里程碑上的数 教学目标 知识与技能 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． 过程与方法 1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型． 情感态度与价值观 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 教学重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 教学准备： 教具：教材，课件，电脑（视频播放器） 学具：教材，练习本 教学过程 第一环节：复习提问（5分钟，学生口答） 内容：填空： （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．
第二环节：情境引入（10分钟，学生动脑思考，全班交流） 内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 第三环节：合作学习（10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题） 内容：例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数． 学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论． 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是 ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7， 可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩 托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩 托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？
里程碑上的数字
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 1．数字问题 (1)多位数字表示问题 两位数＝十位数字×10＋个位数字． 三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字． 如：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，所以这个两位数是b 个10和a 个1的和，那么这个数可表示为10b ＋a ；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a ＋b . (2)数位变换后多位数的表示 两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y 个1.因此用x ，y 表示这个四位数为100x ＋y .同理，如果将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y ＋x . 一个两位数，个位上的数是m ，十位上的数是n ，如果在它们之间添上零，十位上的n 便成了百位上的数．因此这个三位数是由n 个100,0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n ＋m . 【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数． 分析： 十位数字 个位数字 两位数 原两位数 x y 10x ＋y 新两位数 y x 10y ＋x 相等关系：(1) 解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意，得????? x ＋y ＝7，10x ＋y ＋45＝10y ＋x .解得????? x ＝1，y ＝6. 所以原两位数是16. 析规律 数字与数位的关系 解决此类问题，关键是从实际问题中确定相等关系，根据相等关系的个数确定列方程还是列方程组，当问题中涉及两个相等关系时，列方程组解决问题比较简单． 2．行程问题 (1)行程问题：路程＝速度×时间 ①追击问题：一般特征：同地、同向、不同时，抓路程之间的关系建立等量关系． ②相遇问题：一般特征：同时、相向、不同地，常用的关系：路程和＝全程． ③航行问题： 顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水速； 逆水航行的速度＝船在静水中的速度－水速． (2)行程问题的应用：借助图示解答 【例2】 已知某一铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1 min ，整列火车完全在桥上的时间为40 s ，求火车的长度和速度． 分析：解此类问题的关键是分析好火车“开始上桥到完全过桥”与“整列火车完全在桥上”的含义，可根据“路程”与“速度”找等式． 解：设火车的长度为x m ，火车的速度为y m/s ，则根据题意，得 ????? 1 000＋x ＝60y ，1 000－x ＝40y .解得????? x ＝200，y ＝20.
数学北师大版八年级上册里程碑上的数
北重二中数学前置性作业与课堂测验 班级学生姓名水平等级 命题教师白英主讲教师测试成绩 课时 1 2015.11.13 课题§5.5应用二元一次方程组— 里程碑上的数 本课备注： 学生笔记一．教学目标 1、利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和 解决问题的能力。 2、初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。 教学重点：体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系， 并列出方程组。 二、教学过程 一、课前准备 （一）知识回顾 （1）一个两位数，十位数字为5，个位数字为b,则这个数表示 为。 (2) 如果一个两位数，十位数字为b，个位数字为a,则这个数表示为 ______,如果交换个位数字和十位数字，得到一个新的两位数可表示为 __________。 （3）一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数 表示为。 （4）一个两位数，个位上的数为m,十位上的数为n,如果在它们之间添上 一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_______。 （5）两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数, 那么这个四位数可表示为___________;如果将x放到y的右边就得到一个 新的四位数,那么这个新的四位数可表示为___________。 二、探讨交流 （一）自主学习.解决问题 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上_______行驶。设小明在12.00 时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么小明看到的数可以表示为
__________。 （1）在13：00小明看到的数字可表示为_____________________。故12：00～13：00间摩托车行驶的路程为_________________________。 （2）在14:00小明看到的数字可表示为 ____________________。故13:00～14:00间摩托车行驶的路程为 __________________________。（3）在12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系 _______。 （4）你能找出等量关系并列出相应的方程组吗？ （二）师生探究.合作交流 例两个两位数的和是68，在较大的两位数右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数. （三）轻松尝试 1．李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是多少？ 2．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数。
(试题)7.5里程碑上的数
《里程碑上的数》同步练习 第1题. 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数 字的9倍比由十位数和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数． 答案：解：设百位数字为x ，由十位数字与个位数字组成的两位数为y ，根据题意得 10045109 3.x y y x x y +-=+?? =-? ， 解之得439. x y =?? =?， 答：原来的三位数为439． 第2题. 已知一个两位数，十位数字为x ，个位数字是十位数字的2倍，这个两位数为 ． 答案：12x 第3题. 根据方程组2()10826x y x y +=?? =+?， ， 请你编写一道实际生活相符的应用题． 答案：解：一个长方形的周长为108cm ，长比宽的2倍多6cm ，求此长方形的长和宽各是多少？ 第4题. 小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x (m 2 )表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）预算中铺设居室的费用为 元/2 m ，铺设客厅的费用为 元/2m ． （2）表示铺设居室的费用y （元）与面积x (2m )之间的函数关系式为 ． 表示铺设客厅的费用y （元）与面积x (2 m )之间的函数关系式为 ．
（3）已知小亮的预算中．铺设12 m 的瓷砖比铺设12 m 木质地板的工钱多5元；购买12 m 的瓷砖是购买１2 m 木质地板费用的 3 4 ．那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？ 答案：解：（1）135 110．（2）135y x = 110y x =． （3）设铺设每平方米木质地板的工钱是x 元，购买每平方米木质地板的费用是y 元．根据题意得 1353 (5)110.4x y x y +=?? ?++=??， 解之得15120.x y =??=? ， 3 520904 x y ∴+==，． 答：铺木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别是15元和20元；购买木质地板 和瓷砖每平方米的费用为120元和90元． 第5题. 如果12.x y =?? =?，是方程组4x b y x y a +=??-=?， 的解，则a b 、的值为（ ） Ａ．22a b =??=?， Ｂ．21a b =??=? ， Ｃ．12a b =-??=-? ， Ｄ．21a b =-??=-? ， 答案：Ｂ 第6题. 已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是（ ） Ａ．1()()9 x y x y y x -=?? +++=?， Ｂ．1109 x y x y y x =+?? +=++?， 表示居室 表示客厅
里程碑上的数(1)
５．里程碑上的数 知识与技能目标用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为． （2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式能够表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为． 内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？ 观察书P234面的三幅图填空 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程； （2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是； （3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？ 根据以上分析，得方程组为： 三：合作学习：内容：例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
7.5_里程碑上的数(北师八上教案)-
7.5里程碑上的数 教学目的和要求： 1．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。 2． 会列二元一次方程组解决有关数学的问题。 3． 进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。 教学重点和难点： 重点： 1．用二元一次方程解决实际问题。 2．体会方程（组）是刻画现实世界有有效数学模型，培养数学应用能力。 难点： 1．如何应用方程组解决实际问题。 2．数学应用能力的培养。 一、要点回顾： 1. 如果一个两位数，若个位数字是 a ，十位数字是b ，则这个两位数为 . 答案：10b+a 2.如果一个三位数百位上的数字为x ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z ，那么这个三位数可表示为 答案：100x+10y+z 二、创设情景，引入新课 例1、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？ (1)列方程所依据的相等关系有 、 。 (2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x ，个位的数字是y ，那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ②8:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ③9:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。 答案：两数字之和为9，两时间段路程一样， 10x+y,10y+x,8(10x+y),???=++=+9 )10(9)10(2y x y x x y 三、 练一练
2021年八年级数学里程碑上的数教案 北师大版
2019-2020年八年级数学里程碑上的数教案北师大版 ●教学目标 (一)教学知识点 1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题. 2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. (二)能力训练要求 1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型. 2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤. (三)情感与价值观要求 1.“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题，又和行程有关.相对而言有一定难度，让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气. 2.鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神. ●教学重点 1.用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题. 2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤. ●教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.
●教学方法 引导——讨论——发现法. “里程碑上的数”既是一个数字问题，又是一个行程问题，相对较难，学生在教师的引导下化解成几个简单问题，通过学生讨论解决关键问题，从而使问题迎刃而解.同时通过学生自己讨论发现数学问题不同情况下的字母表示方法. ●教具准备 投影片两张： 第一张：问题串(记作§7.5 A)； 第一张：例1(记作§7.5 B). ●教学过程 Ⅰ.创设情境，引入新课 出示投影片(§7.5 A)
［师生共析］(1)个位上的数字是a，即有a个1，十位数字是b个10,所以这个两位数是b个10和a个1的和即10b+a；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数，即a个10与b个1的和即10a+b. (2)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1.因此用x、y表示这个四位数为100x+y.同理，如果将x 放在y的右边，得到一个新的四位数为100y+x. (3)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，十位上的几便成了百位上的数.因此这个三位数是由n个100，0个10，m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n+m. ［师］下面我们就用上面几个小知识解决下面的综合性问题. Ⅱ.讲援新课 ，我们来研究“里程碑上的数”.同学们先阅读课本上的第一段文字［师］翻开课本P 203 及文字下的三幅图片，然后我请一位同学陈述一下问题的内容. ［生］这个问题讲的是：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶
7.5 里程碑上的数
第七章 二元一次方程 7.5 里程碑上的数 课程学习要求 (一)知识目标 1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题. 2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. (二)能力目标 1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世 界的有效数学模型. 2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤. (三)情感与价值观 1.“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题，又和行程有关.相对而言有一定难度， 让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气. 2.鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神. 重点难点剖析 1. 用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题. 【剖析】路程=速度×时间 2. 体会列方程组解决实际问题的步骤 【剖析】列二元一次方程组解应用题的主要步骤： (1)弄清题意和题目中的等量关系.用字母表示题目中的两个未知数. (2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系. (3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组. (4)解这个方程组并求出未知数的值. (5)根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理? (6)写出符合题意的解释. 典型例题展示 重难点题讲解 1.根据条件列方程组 【例1】根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组： (1)小明、小芳两人的年龄之和为27岁，且小明比小芳大1岁； (2)现有面额为100元和20元的人民币共40张，共计2000元； 【解】(1)设小明的年龄为x 岁，小芳的年龄为y 岁,则???=-=+1 27y x y x ; (2) 设面额为100元和20元的人民币的张数分别为x 张, y 张, 则? ??=+=+20002010040y x y x 【点拨】注意设出两个未知数，找出两个等量关系，从而得到方程组已达到解决问题的目的. 2.利用方程组解决问题 【例3】据统计，连云港港口2002年、2003年的内外贸吞吐总量分别为3300万吨和3760 万吨，其中2003年外贸和内贸吞吐量分别较2002年增长10%和20%． （1）试确定2002年的外贸和内贸吞吐量； （2）2004年港口内外贸吞吐量的目标是：总量不低于4200万吨，其中外贸吞吐量所占
北师大版数学八上里程碑上的数word教案
7.5里程碑上的数 【教学目标】 【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题 2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神. 【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤. 【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型. 【教学过程】 一、想一想，忆一忆 同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？ （解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法 二、创设情景，引入新课 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？ 如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么 1、12∶00时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程 （10x+y； x+y=7） 2、13∶00时小明看到的数可表示为 12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是 [10y+x；(10y+x)-(10x+y)] 3、14∶00时小明看到的数可表示为
北师大版八上7.5《里程碑上的数》word教案1
5.里程碑上的数 ●教学时间 第六课时 ●课题 §7.5 里程碑上的数 ●教学目标 (一)教学知识点 1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题. 2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. (二)能力训练要求 1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型. 2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤 (三)情感与价值观要求 1.“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题，又和行程有关.相对而言有一定难度，让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气. 2.鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神. ●教学重点 1.用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题. 2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤. ●教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型. ●教学方法 引导——讨论——发现法. “里程碑上的数”既是一个数字问题，又是一个行程问题，相对较难，学生在教师的引导下化解成几个简单问题，通过学生讨论解决关键问题，从而使问题迎刃而解.同时通过学生自己讨论发现数学问题不同情况下的字母表示方法. ●教具准备 投影片两张： 第一张：问题串(记作§7.5 A)； 第一张：例1(记作§7.5 B). ●教学过程 Ⅰ.创设情境，引入新课 ［师生共析］(1)个位上的数字是a，即有a个1，十位数字是b个10,所以这个两位数
是b 个10和a 个1的和即10b +a ；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数，即a 个10与b 个1的和即10a +b . (2)两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y 个1.因此用x 、y 表示这个四位数为100x +y .同理，如果将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y +x . (3)一个两位数，个位上的数是m ，十位上的数是n ，如果在它们之间添上零，十位上的几便成了百位上的数.因此这个三位数是由n 个100，0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n +m . ［师］下面我们就用上面几个小知识解决下面的综合性问题. Ⅱ.讲援新课 ［师］翻开课本P 203，我们来研究“里程碑上的数”.同学们先阅读课本上的第一段文字及文字下的三幅图片，然后我请一位同学陈述一下问题的内容. ［生］这个问题讲的是：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数. ［师］我们可以注意到“里程碑上的数”这一场景是非常有趣的，它既是一个数字问题，又和行程有关,同时，相对而言又有一定的难度.但我们知道一个复杂的问题往往是由几个简单的问题组合而成的,要想求出12∶00时小明看到的里程碑上的数，就得确定这个两位数个位和十位上的数字.我们不妨设小明在12∶00时看到的数十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数表示出来吗？ ［生］小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为10x +y ；13∶00时看到的里程碑上的数可表示为10y +x ;14∶00时看到的里程碑上的数可表示为100x +y . ［师］我们要想求出x 、y 的值，就得建立关于x 、y 的二元一次方程组这样的数学模型，为此，我们必须找出题目中的等量关系. ［生］12∶00时小明看到的里程碑上的数，它的两个数字之和是7，于是我们可得到一个等量关系，用x ，y 表示即为x +y =7. ［生］从题目中，我们还可以注意到小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上是匀速行驶的.说明12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内所行驶的路程相等.现在我们最关键的是用x 、y 表示出12∶00~13∶00时间段所行驶的路程，13∶00~14∶00时间段所行驶的路程. ［生］根据12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数可得：12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程为(10y +x )－(10x +y );13:00~14:00间摩托车行驶的路程为(100x +y )－(10y +x ).因此可列出相应的方程为(10y +x )－(10x +y )=(100x +y )－(10y +x ). ［师］根据以上分析，同学们在练习本上列出方程组，解出方程组的解. (由两位同学黑板上板演) 解：设小明在12∶00时看到的十位数字是x ,个位数字是y ，根据题意，得方程组 ?? ???+-+=+-+=+)10()10()10()100(7y x x y x y y x y x 化简，得???==+x y y x 67 ① ②
八上里程碑上的数练习题
例：小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.” 那么，你能回答以下问题吗？ （1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？ （2）第一次，他们拼出的两位数是多少？ （3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！ 1、如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（ ） A.3 B.6 C.5 D.4 2、已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x 千克，含盐5%的盐水y 千克，则下列方程组中正确的是（ ） A.???=+=+%14%5%20200y x y x B.? ??=+=+200%5%20200y x y x C.????=+=+%14200%5%20200y x y x D.????=+=+%14200%20%5200y x y x 3、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是（ ） A.? ??=-=+360)(24360)(18y x y x B.???=+=+360)(24360)(18y x y x C.???=-=-360)(24360)(18y x y x D.???=+=-360)(24360)(18y x y x 4、请你算一算： 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个， 它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有 几天晴天，几天是雨天？ 5、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多 写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除 以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.