黄冈中学9月调考高三摸底试卷数学理科
黄冈中学2012届高三年级9月摸底考试
数学（理）试题
命题：胡华川 审稿：程金辉 校对：袁进
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．） 1．已知集合2
{|1,}M y y x x R ==-∈， 2{|3}N x y x ==-，则M
N =（ ）
A ．)}1,2(,)1,2{(-
B ．{2
2,1} C ．[3,
1-] D ．φ
2．已知幂函数y ＝()f x 的图象经过点1
(4,)2
，则(2)f ＝（ ）
A ．14
B ．2
2 C ． 4
D ．2
3．已知函数()f x 是可导函数，且满足0
(1)(1)
lim
1x f f x x
→--=-，则在曲线()y f x =上的
点(1,(1))A f 的切线斜率是（ ） A ．1- B ．2 C ．1
D ．2-
4．下列说法中，正确的是（ ）
A ．命题“若2
2am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B ．命题“x R ?∈，2
0x x ->”的否定是：“x R ?∈，2
0x x -≤” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题
D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 5．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(1)()f x f x +=-，且当[0,2)x ∈时，2()log (1),(2010)(2011)f x x f f =+-+则的值为（ ） A ．-2 B ．-1
C ．2
D ．1
6．已知2
1[1,0]()1
(0,1]
x x f x x x +∈-?=?
+∈?，则如图中函数的图象错误的是（ ）
7．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p %为 （ ）
A ．10%
B ．12%
C ．25%
D ．40%
8．函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线为
000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的
图象如图所示，且0a x b <<，那么（ ）
A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点
B ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点
C ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点
D ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点
9．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '-<，对任意正数a 、b ，若
a b <，则必有（ ）
A ．()()af b bf a <
B ．()()af b bf a >
C ．()()af a bf b >
D ．()()af a bf b <
10．若函数()() y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数
()()()lg 01
0x x g x x x ?>?
=?-
，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为（ ） A ．13 B ．8 C ．9 D ．10
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11． 若函数()ln(1)5x
h x e x =++-（其中e 为自然对数的底数）的零点0(,1)x n n ∈+，n Z ∈，则n 的值为__________．
12．设2[0,1]()1
(1,]
x
x f x x e x
∈??
=?-∈??（其中e 为自然对数的底数），则
()e
f x dx =?
___________．
13．对于两个非空集合M 、P ，定义运算：{|,}M P x x M x P x M
P ⊕=∈∈?或且．已知集
合2
{|320}A x x x =-+=，2
{|23,}B y y x x x A ==-+∈，则A B ⊕=__________． 14．将函数(21)y f x =-的图像向左平移2个单位后得到曲线C ，如果曲线C 与函数2x
y =的图像关于x y =轴对称，则___________)7(=f ． 15．下列说法正确的为 . ①集合A ={}
2|3100x x x --≤，B ={|121x a x a +≤≤-}，若B A ?，则33a -≤≤； ②函数()y f x =的图像与直线1x =的交点个数为0或l ； ③(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2=x 对称； ④a 4
1(∈，+∞）时，函数)lg(2
a x x y ++=的值域为R ；
⑤与函数2)(-=x f y 的图像关于点(1,1)-对称的图像对应的函数为(2)y f x =--.
三．解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．（本小题满分10分）化简或求值：
（Ⅰ）416
0.250
3
21648200549
-+--）（）（）；
（Ⅱ）2
lg 5lg8000(lg lg 600lg 0.6
?+-．
17．(本小题满分12分) 已知()y f x =的定义域为R ，且恒有等式2()()20x
f x f x +-+=对任意的实数x 成立.
（Ⅰ）试求()f x 的解析式；
（Ⅱ）讨论()f x 在R 上的单调性，并用单调性定义．．予以证明． 18．(本小题满分12分) 已知1x =是函数32
13()(1)532
f x ax x a x =-+++的一个极值点. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）若曲线()y f x =与直线2y x m =+有三个交点,求实数m 的取值范围.
19．(本小题满分13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用G （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()G x =
(010),35
k
x x ≤≤+若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．
20．（本小题满分14分）已知命题p ：存在实数a 使函数2
2
()442f x x ax a =-++在区间[1,3]-上的最小值等于2；命题q ：存在实数a ，使函数f (x )＝log a (2－ax )在[0,1]上是关于x 的减函数．若 “p q ∧为假”且“p q ∨为真”，试求实数a 的取值范围．
21．（本小题满分14分) 已知函数()x
f x e =（e 为自然对数的底数），()ln(())
g x f x a =+（a 为常数），()g x 是实数集R 上的奇函数． （Ⅰ）求证：()1()f x x x R ≥+∈；
（Ⅱ）关于x 的方程2
2ln[(1)]g x x x m +=-+在区间[0,2]内恰有两个实根，试求实数m 的范围；
（Ⅲ）设*
n N ∈，证明：1231n n n
n
n e n n n n e ????????+++
+<
? ? ? ?-??????
??
（e 为自然对数的底数）．