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2019学年高二数学上学期开学考试试题 新 版 新人教版

图1

甲7

5

1

8

7362479

543685343212019学年高二数学上学期开学考试试题

注意:本试卷共 4 页,22 题,满分 150 分,时间 120 分钟

第 I 卷(选择题)

一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分。每题只有一个正确答案) 1.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限,则角α在 A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

2.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A .45,75,15

B .45,45,45

C .30,90,15

D .45,60,30 3.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么|3|a b -等于 A

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B

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C

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D .4

4. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A .62 B .63 C .64 D .65 5.在ABC ?中,有如下四个命题:①BC AC AB =-;

②AB BC CA ++=0 ;③若0)()(=-?+,则A B C ?为等腰三角形;

④若0>?AB AC ,则ABC ?为锐角三角形.其中正确的命题序号是 A .① ② B .① ③ ④ C .② ③ D .② ④ 6. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象沿x 轴方向左平移

6

π

个单位, 平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是 A .sin()6y x π

=+

B .sin()6y x π=-

C .sin(2)3y x π=+

D .sin(2)3

y x π

=- 7.给出如下四对事件:①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”; ②甲、乙两人各射击1次,“甲射中7环”与“乙射中8环”;

③甲、乙两人各射击1次,“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”; ④甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”, 其中属于互斥事件的有( )

A .1对

B .2对

C .3对

D .4对

8.200

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所示,则时速在[60,70)的汽车大约有( ) A .30辆 B . 40辆C . 60辆 D .80辆 9. 在等差数列{

n a }中,42=a ,1574=+a a .

数列{n a }的通项公式n a =

A.n+1

B.n+2

C.n+3

D.n+4

10.如果下边程序执行后输出的结果是990WHILE 后面的“条件”应为

A. i>10

B. i<8

C. i<=9

D. i<9 11.下列各式中,值为

1

2

的是 A .sin15cos15 B . 22

cos sin 1212

ππ- C 22.5 12. 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )

A.13 B .12 C.23 D.3

4

第 II 卷(非选择题)

二、填空题(每题5分,共20分)

13.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 14. 已知x 与y 之间的一组数据为

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则y 与x 的回归直线方程a bx y +=必过定点_____

组距

频率

15(文科做).已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10

xy =

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15(理科做).在ABC 中,13AN NC =,P 是BN 上的一点,若2

11AP mAB AC

=+,则实数

m 的值为__________.

16 .已知定义在R 上的函数f(x) 是偶函数,满足f(x+1)=- f(x),且在[]1,0-上是增函数,下面关于f(x)的判断:(1)f(x)的图像关于点P 1

,02?? ???

对称;(2)f(x)的图像关于直线X=1对称;(3)f(x)在[]0,1上是增函数;)(4)f(2)=f(0) 其中正确的判断是 __________.(把你认为正确的判断序号填上)

三、解答题(17题10分、18---22题每题12分,本大题共70分) 17. (本小题满分10分)

先化简再求值:(1sin cos )(sin

cos

)

()f θ

θ

θθθ++-=

,其中 [],2θππ∈且

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tan θ=2,求()f θ?

18. (本小题满分12分)

已知

(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时,(1) ka b +与3a b -垂直?

(2) ka b +与3a b -平行?平行时它们是同向还是反向?

19. (本小题满分12分)

某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;

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(Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

20.(本小题满分12分)

已知(3sin ,cos )a x m x =+,(cos ,cos )b x m x =-+, 且b a x f ?=)(

(1) 求函数()f x 的解析式;

第19题图

(2) 当,63x ππ??

∈-

????

时, ()f x 的最小值是-4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.

21.(本小题满分12分)

已知向量 a

=(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),|b a -

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(Ⅰ)求cos (α-β)的值; (Ⅱ)若0<α<2π,-2

π

<β<0,且sin β=-513,求sin α的值.

22.(本小题满分12分) 函数f (x)=|sin2x |+|cos2x | (Ⅰ)求f (12

-

)的值; (Ⅱ)当x ∈[0,

4

π

]时,求f (x)的取值范围; (Ⅲ)我们知道,函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等,请你探究函数f (x)的性质(本小题只需直接写出结论)

城固一中高二第一学期开学考试数学参考答案

一、BDACC CBDBD DB

二、13.2

3

,48 14.(1.5,4) 15文.96 15理.

83

16、(1)、(2)、(4)

三、17.化简后是cos θ---------------7

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代值后为:18.解:(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+

3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-

(1)()ka b +⊥(3)a b -,

得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==------6 (2)()//ka b +(3)a b -,得14(3)10(22),3

k k k --=+=--------10 此时1041

(,)(10,4)333

ka b +=-

=--,所以方向相反。 -------12 19. (本小题满分12分)

解(Ⅰ)成绩落在[70,80)上的频率是

0.3,频率分布直方图如下图.----------------4分 (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以 上为及格)

为1-0.01×10-0.015×10=75﹪ 平均分:45×0.1+55×0.15+65×0.15 +75×

0.3+85×0.25+95×0.05=71-----------------8分 (Ⅲ) 成绩是70分以上(包括70分)的学 生人数为(0.03+0.025+0.005)×10×60=36

所以所求的概率为

70

29

35362314151718=

??+?+?-------------------12分 20.解: (1) ()(3sin ,cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x ==+-+

即22

()cos cos f x x x x m =+-

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(2) 221cos 2()22

x x

f x m +=

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+- 21

sin(2)62

x m π

=++- 由,63x ππ??

∈-????

, 52,666x πππ??∴+∈-????, 1sin(2),162x π??∴+∈-????,

211

422

m ∴-

+-=-, 2m ∴=± max 15()1422f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6

x π

=.

21.(本题满分12分) 解:(Ⅰ)(6分)

()()cos sin cos sin a b ααββ==,,,,

()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--,. -------------------------------1分

25

a b -=

(=

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.--------------------------2分 即 ()4

22cos 5

αβ--=

. ---------------------------------------2分 ()3

cos 5

αβ∴-=. ------------------------------------------------1分

(Ⅱ)(6分)∵0,02

2

π

π

αβ<<-

<<, ∴ 0.αβπ<-<--------------------1分

∵ ()3cos 5αβ-=

,∴ ()4

sin .5αβ-= --------------------------1分 ∵ 5sin 13β=-,∴ 12

cos .13

β= -----------------------------------------2分

∴ ()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-????

412353351351365

??=

?+?-= ???.--------------------------------------------2分

22.解:(Ⅰ)当[0,]4x π∈时,2[0,]2x π

∈,则sin 20,cos20x x ≥≥ ……………………1分

∴ ()sin 2cos2)4

f x x x x π

=+=+ …………3分

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又∵ [0,]4x π

∴ 32[,]444

x π

ππ

+

∈ ∴ sin(2)4x π+∈

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∴ 当[0,]4x π

∈时,()f x 的取值范围为. ………5分

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(II )

①()f x 的定义域为R ; ………6分 ②

()sin(2)||cos(2)|sin 2||cos2|()f x x x x x f x -=-+-=+=

()f x ∴为偶函数.……7分

③ ∵ ()|sin(2)||cos(2)||cos2||sin2|()422

f x x x x x f x πππ

+=+++=+=,

∴ ()f x 是周期为

4

π

的周期函数; ……9分

④ 由(Ⅱ)可知,当[0,]4x π∈时,())4f x x π

+,

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∴ 值域为. ………10分 ⑤ 可作出()f x 图象,如下图所示:

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由图象可知()f x 的增区间为[,]484

k k πππ

+()k Z ∈, 减区间为[

,]8444

k k π

πππ+

+(k Z ∈) …………12分

(第(Ⅲ)评分,结论正确即可,若学生能求出函数()f x 的最值,对称轴等,每写出一个性质给1分,但本小题总分不超过7分)