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(理)2014概率高考试题汇编

2014概率高考试题汇编

1. 【2014高考安徽卷】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现

连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为2

，乙获胜的概率为

，各局比赛结果相

互独立.

(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）.

2.【2014高考北京理】李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：

（1）从上述比赛中随机选择一

场，求李明在该场比赛中投篮

命中率超过0.6的概率；

（2）从上述比赛中随机选择一

个主场和一个客场，求李明的

投篮命中率一场超过0.6，一

场不超过0.6的概率；

（3）记x为表中10个命中次

数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与x的大小（只需写出结论）

3.【2014高考福建理】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求

①顾客所获的奖励额为60元的概率

②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和

50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球

的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

4.【2014高考广东理】随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据

如下：30、42、41、36、44、40、37、37、25、45、29、43、31、36、49、34、33、43、

38、42、32、34、46、39、36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组

频数

频率

25,30

3 0.12 (]30,35 5 0.20 35,40 8

0.32

(]40,45 1n 1f (]45,50

（1）确定样本频率分布表中1n 、2n 、1f 和2f 的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率. 5. 【2014高考湖北理】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. （1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系:

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

6. 【2014高考湖南理第17题】某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和3

,现安排甲组研发新产品A ,乙组研发新产品B .设甲,乙两组的研发是相互独立的. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

(2)若新产品A 研发成功,预计企业可获得120万元,若新产品B 研发成功,预计企业可获得利润100万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

(3) 记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）.

试题解析：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”，k B 表示“第k 局乙获胜”.则2()3k P A =

，1

(),1,2,3,4,53

k P B k ==. （1）121231234()()()()P A P A A P B A A P A B A A =++

121231234()()()()()()()()()P A P A P B P A P A P A P B P A P A =++ 2

2122125633333381??????

=+?+??= ? ? ???????

EX .

（3）x

(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元.所以先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60

元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以数学期望也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案2.以下是对两个方案的分析:对于方案

4.【答案】（1）

n=，

10.28

f=，

20.08

f=；（2）详见解析；（3）0.5904.

【解析】（1）由题意知

n=，

0.28 25

∴==，

0.08 25

f==；（2）样本频率分布直方图为：

5、

所以884021000014200=?+?=EY . ③安装3台发电机.

数学期望.

2014年全国高考新课标2卷理综试题(含答案)资料

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标口卷) 理科综合能力测试化学部分 A ?用活性炭去除冰箱中的异味 B ?用热碱水清除炊具上残留的油污 C .用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土保鲜水果 D .用含硅胶、铁粉的透气小袋与食品一起密封包装 A .氢气通过灼热的 CuO 粉末 B .二氧化碳通过 Na 2O 2粉末 C .铝与Fe 2O 3发生铝热反应 D .将锌粒投入 Cu(NO 3)2溶液 10. 下列图示实验正确的是( ) 11. 一定温度下，下列溶液的离子浓度关系式正确的是( ) + 5 1 pH=5 的 H 2S 溶液中，c(H )=c(HS - )=1 >10- mol?L - pH=a 的氨水溶液，稀释10倍后，其pH=b ，贝U a=b+1 pH=2的H2C2O4溶液与pH=12的NaOH 溶液任意比例混合： + + - - c(Na )+c(H )=c(OH )+c(HC 2O 4) pH 相同的①CH 3COONa ②NaHCO 3③NaClO 三种溶液的c(Na +):①〉②>③ 7. F 列过程没有发生化学反应的是( 四联苯的一氯代物有( B . 4种 C . 5种 9. F 列反应中，反应后固体物质增重的是( A .除去粗盐溶液中的不溶物 1 L1 ■ ' 0 1 C .除去CO 气体中的 CO2气体 B ?碳酸氢钠受热分解 D ?乙酸乙酯制备演示实验 HaCJll IK Hk 燈清的 "石知K

12. 2013年3月我国科学家报道了如图所示的水溶液锂离子电池体系，下列叙述错误的是（） A. a为电池的正极 B .电池充电反应为LiMn 2O4=Li i-x Mn 20x+xLi C .放电时，a极锂的化合价发生变化 D .放电时，溶液中Li+从b向a迁移 13. 室温下，将imol的C U SO4?5H2O（s）溶于水会使溶液温度降低，热效应 H i,将imol 的CuS04（s）溶于水会使溶液温度升高，热效应H2, C U SO4?5H2O受热分解的化学方程式为：C U SO4?5H2O（S）=====C U SO4（S）+5H2O（I）,热效应H3。则下列判断正确的是（） B . △H i△出 26 . （I3分）在容积为I.00L的容器中，通入一定量的N2O4,发生反应N2O4?— 2NO2（g）, 随温度升高，混合气体的颜色变深。回答下列问题：（1）_________________ 反应的△ H 0 （填大于”小于”）；I00C时，体系中各物质浓度随时间变化如上图所示。在0~60s时段，反应速率V（N2O4）为______________ mol?L-1?s-1反应的平衡常数 K i 为_____________ 。（2）I00C时达到平衡后，改变反应温度为T , C（N2O4）以0.0020 mol?L-i?-i的平均速率降低，经i0s又达到平衡。 a:T ______ I00C（填大于”“于”），判断理由是_______ 。 b:列式计算温度T是反应的平衡常数K ______________ （3）温度T时反应达平衡后，将反应容器的容积减少一半，平衡向 _____________ （填正反应"或逆反应”）方向移动，判断理由是______________ 。 27、（I5 分） A . △ H2>△ H3