07-11数学中考(17-23题)年
2011年广州市初中毕业生学业考试
三、解答题（本大题共9大题，满分102分）
17.（9分）解不等式组?
??>+<-0123
1x x
18. （9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。求证：△
ACE ≌△ACF
19. （10分）分解因式：8(x 2
-2y 2
)-x(7x+y)+xy
20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。 （1）该几何体的体积是_________(立方单位) 表面积是_________(平方单位) （2）画出该几何体的主视图和左视图。
A
D
F
E
B
C
正面
21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用
168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频
数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求a 的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至．
少．有1人的上网时间在8～10小时。
23.（12分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C(1,3)在反比例函数y=
x
k
的图象上，且sin ∠BAC=
5
3。 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标。
A B
C
D
2010年广州市中考试题 数 学
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2010广东广州，17，9分）解方程组.1123,
12?
??=-=+y x y x
18．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．
求证：∠A ＋∠C ＝180°
19．（2010广东广州，19，10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等
的实数根，求4
)2(222
-+-b a ab 的值。
20．（2010广东广州，20，10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃
圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m 值为_______．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角
的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的
人数约为多少？
不太了解2%
18%
45°39°D
C
A
E
B
21．（2010广东广州，21，12分）已知抛物线y ＝－x 2
＋2x ＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞1，试比较y 1与y 2的
大小．
22．（2010广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电
视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°． （1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；
（2）求大楼的高度CD （精确到1米）
23．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y ＝
8
m x
-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；
（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝
8
m x
-的图象交于点B ， 与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．
2009年广州市初中毕业生学业考试
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分）
如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。 证明：四边形DECF 是平行四边形。
19.（本小题满分10分）
先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中2
15+
=a
20.（本小题满分10分）
如图10，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm 32， （1）求∠BAC 的度数； （2）求⊙O 的周长
21. （本小题满分12分）
有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。 （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
22. （本小题满分12分）
如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。
（1）写出点A、B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
23. （本小题满分12分）
为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
2008年广州市数学中考试题
三、解答题（共102分）
17、（2008广州）（9分）分解因式3
2
a a
b -
18、（2008广州）（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示
（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩。
19、（2008广州）（10分）如图6，实数a 、b 在数轴上的位置，
化简
20、（2008广州）（10分）如图7，在菱形ABCD 中，∠DAB=60°，过点C 作CE ⊥AC 且与AB 的延长线交于点E ，求证：四边形AECD 是等腰梯形
图5
图6
图7
21、（2008广州）（12分）如图8，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象相交于 A 、B 两点
（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x 为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
22、（2008广州）（12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
23、（2008广州）（12分）如图9，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且??B C D E =
（1）求证：AC=AE
（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法）求证：EF 平分∠CEN
图
8
图9
2007年广州市初中毕业生学业考试
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分9分）
请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．
2a ab b b ab --1， ， +．
18．（本小题满分9分）
图3是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留π）．
19．（本小题满分10分）
甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书． （1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．
20．（本小题满分10分）
某中学初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳的体育考试，1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制下面的频数分布表（60～70的意义为大于等于60并且小于70，其余类似）和扇形统计图
（1）求m 、n 的值；
（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比； （3）请根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少，并说明理由．
正视图
左视图
俯视图
图4
1分钟跳绳各等级人数分布图
C 54%
D B A
21．（本小题满分12分）
如图5，在△ABC 中，AB =AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切于点D 、E 、F ． （1）求证：BF =CE ；
（2）若∠C =30°，CE
=AC 的长．
22．（本小题满分14分）
如图6，一个二次函数的图象经过点A 、C 、B 三点，点A 的坐 标为（1,0 ），点B 的坐标为（4,0），点C 在y 轴的正半轴上， 且AB =OC ． （1）求点C 的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．
23．（本小题满分12分）
某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生． （1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少．．
共需花费多少元？ （2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？
图5