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运用模型思想驱动几何解题有效思考——以一道几何题的多种解法探究为例

初中生物实验探究题的解题思路与技巧

浅谈初中生物实验探究题的解题思路与技巧 [摘要] :把握实验探究题的解题思路与技巧，首先要弄清实验的原理、实验中材料的使用、实验中的变量、现象及预测实验结果等。 [关键词]: 注重设计重视过程解题技巧会考实验题的创新设计，正在由验证性实验向探究性实验的方向突破和发展，已然成为今后一段时间内实验命题的方向和热点。那么，如何才能答好生物实验设计题，取得优秀的分数呢？这就必须了解一份完整的实验方案的设计，掌握实验设计的基本思路和技巧，在生物实验能力测试中就能够做到有据可依，有法可循，总体考虑，综合分析，达到事半功倍，获得高分的效果。本文结合自己近几年的教学实践，谈谈生物实验设计题的基本解题思路与技巧。 1 什么是实验设计所谓实验设计，就是要求学生设计实验原理，选择实验器材，安排实验步骤，设计数据处理的方法及分析实验的现象等。但在生物综合能力测试中由于受时间和卷面的限制，实验设计能力考查无法面面俱到，或者是考查实验步骤的设计、续写或修改，或者是实验现象的观察和分析，或者是实验数据的加工和实验结果的分析，或者是考查实验结果的预期与讨论，或者是实验装置的检验或改进等等。 2 实验设计的基本内容设计一个较完整的实验方案一般应包括：①明确实验目的→②确定实验变量→③分析实验原理→④提出实验假设→⑤落实实验用品→⑥设计实验步骤→⑦ 预测实验结果→⑧得出实验结论 2.1实验设计的基本解题思路 2.1.1明确实验目的，分清实验类型明确实验目的就是要弄清“做什么”的问题，即探究或者是验证什么生物学现象或原理。明确实验目的才能明确运用哪一原理进行实验设计，才能明白实验设计中哪一因素是实验变量。例如“设计实验验证呼吸时二氧化碳体积分数的变化”。此实验原理或实验思路与七年级上册教材“植物呼吸作用产生二氧化碳”的实验原理相同，因此采用教材中相似的实验设计思想：先准备两个盛有澄清石灰水的烧杯或锥形瓶，然后将含有二氧化碳的气体投入盛有澄清石灰水的烧杯或锥形瓶中。再如“口腔内的化学变化”，探讨的问题是温度与酶活性之间的关系，那么在实验设计中，“温度”这一因素应是实验变量。实验设计一般有两种类型：验证性实验设计和探究性实验设计。验证性实验具有明确的结果，通过实验加以验证；而探究性实验的现象和结果是未知的或不确定的，应针对多种可能分别加以考虑和分析，得到相关的结论。如二005年湖南怀化“探究光照对菜豆发芽的影响”；2007年浙江湖州“唾液淀粉酶催化效率与时间关系”就属于探究性实验设计。 2.1.2找出两类变量，确定对照类型一找出两类变量

小学数学常见几何模型典型例题及解题思路

* 小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变 1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。答案：72 A H F E C B I D G 思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半。 2、在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。△AEF 的面积是多少答案：20 |

A D B F C E 思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求 3、如图所示的长方形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。（1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米答案：（2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米答案：24 B C D F E 思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型 4、正方形ABCD 边长是6厘米，△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD （甲）大6平方厘米。请问CE 的长是多少厘米。答案：8 @

A B D C F 思路：差不变 5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。求S 4。答案：10 D C E F S 1 S 2 S 3 S 4 思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。最后一句三角形面积公式得到结果。 6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。求四边形EFGO 的面积。答案10。 A B C D F O E G 思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三

小学数学常用解题技巧(解几何题技巧)

小学数学常用解题技巧:解几何题技巧解几何题技巧 1.等分图形【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（ 4.12）中正方形的面积。由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。等分后的情况见图 4.13和图 4.14。积是图4.12的正方形面积是【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整体上去观察，往往也能使问题获得解决。例如图 4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。如图 4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积，即等于△ABC的面积。所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。

2.平移变换【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。例如，下面的两个图形（图 4.17和图4.18）的周长是否相等？单凭眼睛观察，似乎图 4.18的周长比图 4.17的要长一些。但把有关线段平移以后，图 4.18就变成了图 4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。于是，不难发现两图周长是相等的。【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法，往往能化难为易，很快使问题求得解答。例如，计算图 4.20中阴影部分的面积。圆面积”，然后相加，得整个阴影部分的面积。这显然是很费时费力的。但认真观察一下就会发现，图 4.20左半左上部的空白部分，与右半左上部的阴影部分大小一样，只需将右半左上部的阴影部分，平移到左半左上部的空白部分，所有的阴影部分便构成一个正方形了（如图 4.21）。所以，阴影部分的面积很快就可求得为5×5=25。又如，一块长30米，宽24米的草地，中间有两条宽2米的走道，把草地分为四块，求草地的面积（如图 4.22）。这只要把丙向甲平移靠拢，把丁向乙平移靠拢，题目也就很快能解答出来了。（具体解法略） 3.旋转变换【旋转成定角】例如下面的题目： “在图 4.23中，半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形，圆内正方形顶点都在圆周上，圆外正方形四条边与圆都只有一个接触点。问：“大正方形的面积比小正方形的面积大多少？”

九年级上册几何模型压轴题专题练习(解析版)

九年级上册几何模型压轴题专题练习（解析版）一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．已知抛物线y=ax 2+bx-3a-5经过点A(2，5) （1）求出a 和b 之间的数量关系．（2）已知抛物线的顶点为D 点，直线AD 与y 轴交于(0，-7) ①求出此时抛物线的解析式； ②点B 为y 轴上任意一点且在直线y=5和直线y=-13之间，连接BD 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，连接AB 、AC ，将AB 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BH ．截取BC 的中点F 和DH 的中点G ．当点D 、点H 、点C 三点共线时，分别求出点F 和点G 的坐标．【答案】（1）a+2b=10；（2）①y= 2x 2+4x-11，②G 1(478，91-8 +)， F 1(- 8，33-4+)，G 2(8，-8 )，F 2(218，-4) 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入抛物线y=ax 2+bx-3a-5即可得到a 和b 之间的数量关系；（2）①求出直线AD 的解析式，与抛物线y=ax 2+bx-3a-5联立方程组，根据直线与抛物线有两个交点，结合韦达定理求出a ，b ，即可求出解析式； ②作AI ⊥y 轴于点I ，HJ ⊥y 轴于点J.设B （0，t ），根据旋转性质表示粗H 、D 、C 坐标，应含t 式子表示直线AD 的解析式，根据D 、H 、C 三点共线，把点C 坐标代入求出 131t - 4+=，2t -4 =，分两类讨论，分别求出G 、F 坐标。【详解】解：（1）把A （2,5）代入y=ax 2+bx-3a-5得4a+2b-3a-5=5 ∴a+2b=10 ∴a 和b 之间的数量关系是a+2b=10 （2）①设直线AD 的解析式为y=kx+c ∵直线AD 与y 轴交于（0，-7），A （2,5） ∴2k c 5{c -7+==解得k 6 {c -7 ==即直线AD 的解析式为y=6x-7 联立抛物线y=ax 2+bx-3a-5与直线AD ：y=6x-7 得2 y ax +bx-3a-5 {y 6x-7 == 消去y 得ax 2+（b-6）x-3a+2=0 ∵抛物线与直线AD 有两个交点 ∴由韦达定理可得：x A +x D =b-6- a =2a 2a +，x A x D =-3a 2 a +

数学几何解题技巧

初中数学教学中几何解题思路分析【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中，最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样：“数学这门学科，真正的组成部分就是问题和解题，在问题与解题中，解题就是数学的心脏所在。”学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习效果有直接的影响。对教师来说，学生对基本的解题能力进行掌握，也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意，对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用，与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。【关键词】初中数学；教学；几何；解题思路；对初中的几何教学来说，初中几何中的重要部分是解题技巧与规律教学。尤其是在初中几何的后期与复习阶段，通过对学生的几何解题技巧的培养，能够使学生对知识有系统性的掌握，同时能够培养其对知识进行灵活应用的能力。当然，处了解题技巧与规律的培养，还应该注意对学生思维能力的培养。只有思维能力得到提高，才能更好地掌握解题技巧与规律。下面我们通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路，一、初中数学几何的解题技巧 1、对常见的题型与解题方法进行归纳总结初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”，而对线段的和差及其它（如倍、分）关系，在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。 2、注意对辅助线进行添加和使用在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍使，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧：如下图所示，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，BC AC =,DB AD =,BF AE =,求证：DF DE =，

一道高考数学几何题的多种解法探究

一道高考数学几何题的多种解法探究本文通过一个高考填空题的四种解法着重阐明解析几何的思想和方法。解法一打破题目所给的坐标系的禁锢，重新建立坐标系另辟蹊径。解法二根据直线AC⊥BD以此建立新的坐标系，这是本题的又一个另辟蹊径。有了参数α，写出新坐标系下的圆的方程，再数形结合用根与系数的关系求弦长。解法三采用直线参数方程，再一次另辟蹊径为解决本题寻求新的方法，其根本目的是便于计算弦长。解法四是几何法，用添加两条垂线的巧妙运用，结合几个重要定理求出弦长，用重要不等式求四边形的最大值。有了这些好方法，使本来很难做的问题得以迎刃而解。命题：如图⑴已知AC、BD为⊙O：x?+y?=4的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值是__. 解法一：由于|OM|= ，考虑到原来的坐标系中两条弦长的计算比较繁琐，因此可改变方法，以直线OM为x轴，建立新的直角坐标系，此时M的坐标是（，0）。 1.直线AC与BD有一条斜率不存在时，另一条的斜率

为0.不妨设BD的斜率不存在，则BD⊥x轴，另一条|AC|为直径4，弦|BD|= 此时四边形ABCD 的面积S=1/2|AC|?|BD|=4 2.当直线AC与BD的斜率都存在时，不妨设AC的斜率为k，（k≠0）则BD的斜率为-1/k.所以AC的直线方 k?x-y-k=0，BD的直线方程为x+k?y-=0 。设O到AC、BD的距离分别是d1，d2，则d1=，d2= 由垂径定理和相交弦定理得|AC|?=4（|AC|/2）?=4（2+d1）（2-d1）=4（4-d1?）类似地可得到|BD|? S?=（1/2|AC|?|BD|）? ∴S ≤ 5. 当k?=1/k?时k=±1时等式成立，此时四边形ABCD的面积S取得最大值5。坐标系的恰当建立是解析法解题的重要基础和关键，否则会使计算繁琐。本题解法打破题目所给的直角坐标系的禁锢，重新建立坐标系，这就是另辟蹊径的重要途径。然后再综合运用圆的垂经定理和相交弦定理，点到直线的距离公式和重要不等式定理就可解决问题。解法二：由于AC⊥BD，分别以AC、BD所在直线为x′、y′轴，建立如图新的直角坐标系设∠xMx′=α，则M的坐标为（0，0），O的坐标是（-cosα，sinα），圆的方程是（x′+cosα）?+（y′-sinα）?=4

赤峰数学几何模型压轴题(篇)(Word版含解析)

赤峰数学几何模型压轴题（篇）（Word 版含解析）一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．已知：如图①，在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AE BD ==⊥，垂足是E .点F 是点 E 关于AB 的对称点，连接A F 、BF ．（1）求AF 和BE 的长；（2）若将ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB AD 、上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将ABF 绕点B 顺时针旋转一个角1(080)a a ?<

材料探究题解题思路教学设计

材料探究题解题思路教学设计教学目标： 1、了解探究题的定义、考点、题型。 2、掌握材料探究题的解题方法，并灵活运用方法解答实际题目。一、新课导入：在我们的语文试卷中有一道语文综合性学习试题，它以多种多样的形式出现。根据我们平时的练习，请同学们给它概括一下有哪几种类型。语言创作类：编拟广告、宣传语对联知识及创作赏析活动参与类：活动策划、活动建议图表转述类：表格分析、图画理解材料整理类 : 材料整合与探究今天我们就一起来探究材料探究题解题思路。二、定义：知己知彼，百战不殆。先让我们认识什么是材料探究题。命题者给出一段或几段文字材料，通过对这些材料的阅读、分析，比较、研究，从而有所发现，然后用简洁明了的语言写出自己发现、探究的结果。（学生解题的过程，也就是研读材料、分析处理材料、归纳整合得出信息、作出判断、形成自己的观点的过程。）三、考点： ①阅读相关材料，筛选出材料中的主要信息。 ②结合材料反映的社会现象，提炼观点，得出结论。 ③阅读几则材料，结合个人实际，写出自己的感想体会。四、探究过程: 很多同学对这类试题有畏难心理，其实只要我们掌握了它的答题技巧规律，加以适当的训练，就一定能作好材料探究题。材料探究题一般由两则或两则以上以上的材料组成，几则材料或者相近，或者相反，但实际上都是围绕一个话题去表述的。这种多项探究题，材料之间的关系大致存在两种情况：一种情况是几则材料都与同一内容有关，我们则探

究材料之间的共性或个性。另一种情况是几则材料间存在逻辑联系，我们则主要探究其因果关系。探究（一）请阅读下面的材料探究题。思考：你得到了怎样的探究结果? 材料一母虎抚养幼虎有三个过程。开始，它出去捕食回来，把最嫩的肉用爪子撕成碎片，喂给幼虎。后来，它捕食回来，自己把肉吃掉，剩下的骨头扔给幼虎啃。再后来，它捕食回来，自己把肉吃掉，把骨头扔掉，幼虎要吃，它就大吼一声，不让它吃。过几天，幼虎饿得实在受不了，就离开母亲，自己找食吃，且不再回来。材料二舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。（《生于忧患，死于安乐》）材料三曾有这样的一幅漫画：父亲送儿子上大学，衣着时髦的儿子空着手，与别人谈笑风生，而父亲却肩扛手提，佝偻着身子帮儿子排队报名。漫画题为“如此爱心”。材料一：母虎强迫幼虎自己觅食。(艰难环境中学会独立、学会生存.) 材料二：凡成功人士必先经历艰难困苦的磨练。(逆境出人才) 材料三:大学生对父亲为自己背行李熟视无睹。(过分关爱，使子女冷漠懒惰。）这三则材料都围绕同一个内容：环境（关爱）与成才（生存）的关系。探究结果是：艰苦的环境与磨难，有利于孩子的成长与成才。

如何提高数学几何证明题的解题能力

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/9f11431274.html, 如何提高数学几何证明题的解题能力作者：林秀珍来源：《中学教学参考·语英版》2012年第09期初中几何证明题不但是学习的重点.而且是学习的难点.如何提高初中数学几何证明题的解题能力呢?经过这几年的教学，我总结了一些经验，我认为要提高证明题的解题能力，要做到以下几点一、读题 1.读题要细心，有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉，就直接写答案，这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取，我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置 2.要记.这里的记有两层意思.第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来.如给出对边相等，就用边相等的符号来表示；第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来 3.要引申.难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习对于读题这一环节，我们之所以要求这么复杂，是因为在实际证题的过程中，学生找不到证明的思路或方法，很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件，而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生二、分析指导学生用数学方法中的“分析法”，执果索因，一步一步探究证明的思路和方法.教师用启发性的语言或提问指导学生，学生在教师的指导下经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，思考、探究，小组内讨论、交流、发现解决问题的思路和方法.而对于分析证明题，有三种思考方式： 1.正向思维.对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出 2.逆向思维.顾名思义，就是从相反的方向思考问题.运用逆向思维解题，能使学生从不同角度、不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路.这种方法是推荐学生一

初二数学几何解题技巧

初二数学几何解题技巧【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： (1)综合法(由因导果)，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止; (3)两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

【专题一】证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。【专题二】证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。【专题三】证明线段和的问题 (一)在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。(截长法) (二)延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。(补短法)

初中几何常见九大模型解析(完美版)

初中几何常见九大模型解析(完美版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中几何常见九大模型解析模型一：手拉手模型-旋转型全等（1）等边三角形 ?条件：均为等边三角形 ?结论：①；②；③平分。（2）等腰 ?条件：均为等腰直角三角形 ?结论：①；②； ?③平分。（3）任意等腰三角形 ?条件：均为等腰三角形 ?结论：①；②； ?③平分模型二：手拉手模型-旋转型相似（1）一般情况 ?条件：，将旋转至右图位置 ?结论： ?右图中①； ?②延长AC交BD于点E，必有

（2）特殊情况 ?条件：，，将旋转至右图位置 ?结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③； ④； ⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形）模型三：对角互补模型（1）全等型-90° ?条件：①；②OC平分 ?结论：①CD=CE;②； ③ ?证明提示： ①作垂直，如图，证明； ②过点C作,如上图（右），证明； ?当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）； ②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。（2）全等型-120° ?条件：①； ?②平分； ?结论：①；②； ?③

?证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。（3）全等型-任意角 ?条件：①；②； ?结论：①平分；②； ?③. ?当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 ?对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意平分时，相等如何推导？模型四：角含半角模型90° （1）角含半角模型90°-1 ?条件：①正方形；②； ?结论：①；②的周长为正方形周长的一半；也可以这样： ?条件：①正方形；② ?结论：

初中数学代数几何解题技巧

如何用好题目中的条件暗示有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参考。【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。图1 （1）求B、A两点的坐标；（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。解析：（1）容易求得，A（0，1）。（2）如图2，图2 ∵，A（0，1）， ∴OB=，OA=1。 ∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30° ∵把△AOB以直线AB为轴翻折， ∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。 ∴△OBC是等边三角形以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为（0，0），。反思：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），实质上暗示着Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示着∠OBA=30°，为解第（2）小题做了很好的铺垫。

【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点，如图3。图3 （1）求三解形ABC的面积。（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1）， ∴。（2）如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP的面积为，故不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。图4 （3）如图4，①当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件可得： ∴， ∵，

一道几何常规题的五种解法

一道几何常规题的五种解法发表时间：2019-06-10T15:11:06.673Z 来源：《知识-力量》2019年8月28期作者：向星[导读] 一道数学题可以涵盖很多知识点。当然，一道数学题的解法也有很多。在数学教学中，教师引导学生探究一道数学题的多种解法是很有必要的。因此，本文就从一道数学常规题出发，探讨了它的多种解法。通过对不同方法的分析，旨在给我们的数学带来一定的启示。（湖北省秭归县归州镇初级中学，湖北省宜昌市 443601）摘要：一道数学题可以涵盖很多知识点。当然，一道数学题的解法也有很多。在数学教学中，教师引导学生探究一道数学题的多种解法是很有必要的。因此，本文就从一道数学常规题出发，探讨了它的多种解法。通过对不同方法的分析，旨在给我们的数学带来一定的启示。关键词：数学教学；几何题；多种解法在平常做数学题时，同学们受时间和知识局限等因素的影响，解题方法往往较单一，如果遇到问题多角度的思考，会回忆出更多的基础知识，收获一些解决问题的方法。下面笔者用一个常规题进行说明，供同学们参考。如图1：正方形ABCD边BC上一点E，过E作AE的垂线交 BCD的外角平分线于点F，求证：AE=EF。分析:本题是以正方形为条件，证两线段相等问题。对于几何证明题，若能根据已知求证并结合所给图形的特征(数字、关系、结构)，通过分析，适当添置辅助线，则能形成证题思路。方法1：构造全等本题是最常见的证明线段相等问题，最常规的方法也就是证明全等，观察AE和EF，所在的三角形有两种（并不全等），一个是直角三角形，一个是钝角三角形，很显然要紧扣条件构造全等。俗话说：“条条大路通罗马”。以上展示了几种解法，都可以解决问题，构造全等（相似），利用对称转化是几何计算证明的常规方法；代几结合是一种数形结合思想所以每道题做完后，不妨再想一想，还有没有其它解法呢？如果能养成这样的思考习惯，或许能开阔我们做题的思路，又能加强数学知识的横向联系。参考文献 [1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

几何问题解题思路

几何问题解题思路数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的几何问题解题思路，希望对考生有所帮助！中公教育为考生整理了几何问题考点的解题思路和技巧，望考生注意以下几个方面。第一个方面，几何基本公式：三角形的面积=底×高÷2，长方形(正方形)的面积=长×宽，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，圆形的面积=π×半径的平方，长方体(正方体)的面积=长×宽×高，圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的面积=底面积×高÷3。第二个方面，几何问题的“割补平移”思想。中公教育提醒考生，当看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样做很可能走入误区，最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形，从而快速求得面积。第三个方面，几何极限理论。平面图形：①周长一定，越趋近于圆，面积越大，②面积一定，越趋近于圆，周长越小；立体图形：①表面积一定，越趋近于球，体积越大，②体积一定，越趋近于球，表面积越小。实战例题：【例题】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方米？ A.25

B.10+5л C.50 D.55 【中公教育解析】如下图：连接BD，作矩形BDMN，将下面的四分之一圆弧的半径画出来，可见该部分面积分为彩色的两部分。上面部分是半圆，下半部分是矩形面积减去2个四分之一圆，即矩形面积减半个圆形面积二部分之和，正好是矩形面积，即10×5=50平方厘米。故答案为C。最新招考公告、备考资料就在辽宁事业单位考试网 https://www.wendangku.net/doc/9f11431274.html,/liaoning/

高考中常见的立体几何题型和解题方法

高考中常见的立体几何题型和解题方法黔江中学高三数学教师：付超高考立体几何试题一般共有2——3道(选择、填空题1——2道, 解答题1道), 共计总分18——23分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的逻辑推理型问题, 而解答题着重考查立几中的计算型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的方向发展.从历年的考题变化看, 以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题. 一、知识整合 1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力． 2．判定两个平面平行的方法：（1）根据定义——证明两平面没有公共点；（2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；（3）证明两平面同垂直于一条直线。 3．两个平面平行的主要性质： ⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。 ⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 ⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为“性质定理”，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。 4．空间角和距离是空间图形中最基本的数量关系，空间角主要研究射影以及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角和二面角的平面角等．解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解决．空间角，是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系进行定量分析的一个重要概念，由它们的定义，可得其取值范围，如两异面直线所成的角θ∈(0，2π]，直线与平面所成的角θ∈0,2π?????? ，二面角的大小，可用它们的平面角来度量，其平面角θ∈[0，π]．对于空间角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三

2019-2020年中考语文材料探究题解题思路

2019-2020年中考语文材料探究题解题思路【题型说明】新的课程标准提出了“探究性学习”的要求，提出要考查学生“探究内容”的能力。在02、03年各地的中考中出现了大量的适应这一考查目标的试题，这些试题十分重视对学生探究、发现能力的考核，不仅考查学生阅读、分析、判断和研究问题、解决问题的能力，而且把解题的过程、考试的过程变成了研读资料、处理资料的过程。此外，发展学生思维多极性，从语文的视角发现和提出问题，并加以探索、研究解决，在探究中展示自己的睿智与条理。明白了出题者的这个出发点，对于我们准确把握出题者的意图，切准题目的脉搏，找到正确的思维路径是大有裨益的。【例析指津】做探究题，就是要求我们通过几则材料的阅读、分析，比较、研究，从而有所发现，然后写出自己发现、探究的结果。而发现、探究就是要让我们通过比较、分析，找到几则材料之间存在的关系。材料之间大致存在两种情形：一是几则材料间存在逻辑联系，主要是探究因果关系。请看例题1：阅读文章《藏羚羊跪拜》有关内容和下面两段资料，从中你有什么发现？写出你探究的结果。（1）藏羚羊为我国特有的珍贵濒危动物，属国家一级保护动物，主要栖息在西藏等高原地带。喜群居生活，性怯懦机警，常出没在人迹罕至的地方。（《中学生知识画报》）（2）近几年来，武警官兵为保护可可西里生态环境打响了艰苦的保卫战……如今，在可可西里的青藏公路沿线，藏羚羊、藏

野驴、野牦牛成群结队，不时向过路车辆鸣叫相迎，挥蹄致意。（《中国国防报》2002.5.28）附原文：《藏羚羊跪拜》 ①这是听来的一个西藏故事。发生故事的年代距今有好些年了。可是，我每次乘车穿过藏北无人区时总会不由自主地要想起这个故事的主人公——那只将母爱浓缩于深深一跪的藏羚羊。 ②那时候，枪杀、乱逮野生动物是不受法律惩罚的。就是在今天，可可西里的枪声仍然带着罪恶的余音低回在自然保护区巡视卫士们的脚步难以到达的角落。当年举目可见的藏羚羊、野马、野驴、雪鸡、黄羊等，眼下已经成为凤毛麟角了。 ③当时，经常跑藏北的人总能看见一个肩披长发、留着浓密大胡子、脚穿长统藏靴的老猎人在青藏公路附近活动。那支磨蹭得油光闪亮的杈子枪斜挂在他的身上，身后的两头藏牦牛驮着沉甸甸的各种猎物。他无名无姓，云游四方，朝别藏北雪，夜宿江河源，饿时大火煮黄羊肉，渴时一碗冰雪水。猎获的那些皮张自然会卖来一笔钱，他除了自己消费一部分外，更多的用来救济路遇的朝圣者。那些磕长头去拉萨朝圣的藏家人心甘情愿地走

初中数学几何证明题解题方法--

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浅谈初中数学几何证明题解题方法内容摘要：几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤：审题，寻找证明的思路，书写证明过程关键词：几何证明条件结论 .执因索果执果索因辅助线初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段，几何证明，是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触，会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”，丧失了信心，以至于几何越学越糟。为此，我根据自己几年的数学教学实践，就初中数学中几何证明题的一般结构，解题思路进行初步探讨。学好几何证明，起步要稳，要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。一、几何证明题的一般结构初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分（即前提和结论）组成。已知条件是几何证明的前提，指题目中用文字和符号直接给出的明确条件，也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标，就是根据题目给出的已知条件，利用数学中的公理、定理、性质，用合理的推理形式推导出的最后结果，而且只能出现在证明过程的最后。例如：如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．求证：△ABC ≌△DCB ；已知条件：文字给出的有：△ABC 和△DCB ，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M 图形给出的有：BC=CB,∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等求证目标是：△ABC ≌△DCB 注意，已知条件除了上面列出的，就没有其它的了，不可随意出现AM=DM ,BN=CN 等等二、做几何证明题的一般步骤（一）、审题审题就是读题，这一步是解决几何证明题的关键，非常重要。许多学生读几何证明题时讲快，常常忽略了题目中蕴含的重要信息。和读其它类型的题有所不同，读几何证明题要求 B A M N

(中考语文专题)材料探究题解题思路

1、阅读下列材料，写出你的发现。有一个人去应聘工作，随手将走廊上的纸屑捡了起来，放进了垃圾桶，被路过的口试官看到了，他因此得到了这份工作。一位青年在自行车店当学徒。有人送来一部坏的自行车，这位青年将车修好，还把车子擦拭得漂亮如新，其他的学徒笑他多此一举。车主将自行车领回去的第二天，这位青年被挖到他的公司上班。 2、阅读下列材料，写出你的发现。一分钱在许多地方已经失去人们的尊重，全国每年估计有70亿的一分钱消失不见。1989年国会议员詹姆士提议立法，希望政府能在2000年以前停止发行一分钱。 1992年经济低迷到谷底时，财政部只铸造了91亿枚一分钱，1990年120亿枚，1991年99亿枚，1993年113亿枚，1997年经济好转，则有133亿枚。四年前，加州一位小学教师，想向学生表现“100万个东西”的概念，发起捐一分钱的活动，四年时间终于募到100万个“一分钱”。银行反复数过1040遍，去年春天，这100万个一分钱，也就是1万元，利息达到868美元。目前校方还没有决定到底怎么使用这笔钱，不过最大的可能是设立奖学金。 3、按要求答题。已知：①备考前夕：某学校初三（2）班晚10∶30下自习 ②班主任有令：每晚下自习后须自学一小时求：考入重点高中解：眼皮十分沉重答：九年寒窗苦，苦海无边这是一道特殊的数学题，你从中获取了哪些信息？（至少写出两条）另外，请给该学校提一条合理化的建议。（1）信息①_______________________________________ ②_______________________________________ （2）建议：________________________________________ 4、对历史上的成吉思汗，有很多评价，阅读下面摘选的几则材料，结合毛泽东《沁园春·雪》，说说你从中有什么发现。（1）电视连续剧《成吉思汗》主题曲：(男)长天飞沙，壮士血在狂号，(女)原野飞花，壮士怀抱冷傲。(男)一代天骄，千秋知我名号，(女)谈笑造时势，问谁领风骚。（2）黑格尔在他的《历史哲学》中评价成吉思汗和蒙古帝国：“他们，出现于文明化了时代的野蛮人，在几年之内突然把罗马世界、波斯世界和中国世界变成了一堆废墟。” （3）普希金描述成吉思汗入侵时说：“蒙古人征服俄罗斯以后，除了肆无忌惮的攫取和破坏，既没有给予我们代数，也没有给予我们亚里斯多德。” 5、阅读下列材料，写出你的发现。伊拉克战争以美军控制伊首都巴格达而告终。但战争初期，美军曾遇伊军顽强抵抗，一度在巴格达城外受阻，伊拉克总统萨达姆也摆出了一副要与美军在城内决一死战的架势。对此，各国媒体纷纷认为美军的“速胜论”遭到了挫败，有的媒体甚至干脆把巴格达称之为“萨达姆格勒”。（人名加上“格勒”是前苏联给城市命名的常用方式。）阅读下面两段材料，不涉及战争的性质，仅就媒体对战况的预测，说出“萨达姆格勒”的含义。（4分）材料一：列宁格勒保卫战。苏德战争期间，希特勒北方集团军以优势兵力突破苏军抵抗后，侵入列宁格勒郊外和苏芬界河拉多湖一带。从1941年9月8日到1944年1月17日，列宁格勒被围困872天。德军参战兵力有4个集团军、一个装甲集团群和部分空军。苏联军民进行了艰苦卓绝的反围困斗争，终于挫败德军封锁，把德军从列宁格勒击退到220－280公里外。材料二：斯大林格勒保卫战。这是前苏联卫国战争中的一次决定性战役。德国不甘心1942年初在莫斯科战役的失败，于1942年7月放弃全面进攻苏联的计划，主攻南线，以占领战略地位十分重要的斯大林格勒为主要目标。7 月17日，德军集中100多万优势兵力猛攻斯大林格勒，9月中旬攻入市内，苏联军民与德军展开了激烈的巷战。11月19日，苏军开始反攻。次年2月，德军第六集团军、第四集团军等全军覆灭，损失官兵近150万人。 6．左图是北京奥运会的会徽，它是从１９８５件全球应征的有效作品中脱颖而出，并在众多专家的帮助下进行了多次修改而最终产生的。它的成功之处就在于“当世界另一端的人第一眼看到它的时候，就会感觉到这是中国的，能传达出基于悠久历史传统沉淀之上的现代感”。请你探究一下该会徽是如何传达出我国悠久历史传统文化的。 7、阅读下面的材料，写出你的探究结果。赤潮是水体中某些微小的浮游植物、原生动物或细菌，在一定的环境条件下突发性地增殖和聚集，引起一定范围内一段时间中水体变色现象。通常水体颜色因赤潮生物的数量、种类而呈红、黄、绿和褐色等。赤潮虽然自古就有，但随着工农业生产的迅速发展，水体污染日益加重，赤潮也日趋严重。赤潮不仅给海洋环境、海洋渔业和海水养殖业造成严重危害，而且对人类健康甚至生命都有影响。 2002年我国海域多次发现赤潮，具体情况如下图：