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直线和圆的位置关系练习题带答案

直线和圆的位置关系练习题

班别：____________ ：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________

一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)

1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）

A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（）

A. 70°

B. 35°

C. 20°

D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中，错误的是（） A. ∠1=∠2 B. PA=PB

C. AB ⊥OP

D. =2PA PC ·PO

4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（）

5 B.

5 C. 10 D. 5

5．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（） A. 正弦

B. 余弦

C. 正切

D. 余切

6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（）

A. 15°

B. 25°

C. 30°

D. 40°

8．心与外心重合的三角形是（）

A. 等边三角形

B. 底与腰不相等的等腰三角形

C. 不等边三角形

D. 形状不确定的三角形

9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20，则△ABC 的周长为（）

A. 20

B. 30

C. 40

D. 2

二、填空题：(每小题5分，共30分)

11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．

13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则

=??DAP ABP S S :__________．

B D

C E

3题图）

4题图）

14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____．

15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________

． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、 DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P=35°，则∠Q=________．

三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．

18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．

D E

E O

19．AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD

于E ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，求证：AC 2

=PC ·CE ．

20．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB ⌒、CD ⌒的中点，求证：?PEF 是等腰三角形．

21．ABCD 是圆接四边形，过点C 作DB 的平行线交AB 的延长线于E 点，

求证：BE ·AD=BC ·CD ．

22．已知?ABC 接于⊙O ，∠A 的平分线交⊙O 于D ，CD 的延长线交过B 点的切线于E ．

求证：CE

DE BC CD 22=．

E A B D C

23．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，过A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于C ，直线CB 交⊙O 2于D ，直线DA 交⊙O 1于E ，求证：CD 2 =

CE 2

＋DA ·DE ．

参考答案

基础达标验收卷一、选择题：

二、填空题：

1. 相交或相切

2. 1

3. 5

4. 35°

5. 2

+ 6. 66 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6

三、解答题：

1. 解：如右图，延长AP 交⊙O 于点D . 由相交弦定理，知PC PB PD PA ··=. ∵PA =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ∴2PD =5×3. ∴PD =7.5. ∴AD =PD +PA =7.5+2=9.5.

∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是9.5cm.

2. 证明：如图，连结OP 、BP .

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°. 又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1. ∵OP =OB ，∴∠4=∠2.

∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°.

又∵OP 为⊙O 的半径， ∴PE 是⊙O 的切线.

3.（1）△QCP 是等边三角形.

证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ . ∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =?=?-?603090. ∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°. ∴∠CBA =90°.

（2）∵PCB PCB CBA P ∠=?=?-?=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .

又362

21=?==AB BC ，

∴9=+=AB PB PA . 5. 解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可. （2）∵∠B =30°，∴∠A =∠BGF =60°. ∴∠BCP =∠BGF =60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴34==CP PG .

∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC . 又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG . ∴32=PD .

∴3103832=+=+PE PD .

∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .

（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·

2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习

1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·

2；?=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等. 2. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠FAB ，⑤∠EAB =∠FAB . （2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B . ∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.

∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°. ∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.

4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.

5. 略.

6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°

又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .

量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.

（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可求得MA 的长.

∵MA 是切线，∴MD MC MA ·

2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.

8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，

由切割线定理，得

DA DE DB ·2=.

∴6.310

2===DA DB DE .

（2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的

延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°， ∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB . ∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE . ∴AE BE BA DB =，AE BE AC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF