函数的最值-练习题学生用

【基础训练】

1．函数122-+=x x y 的最小值为 （ ）

A ．0

B ．

4

3

C ．1

D ．不存在 2．如果实数x 、y 满足(x －2)2+y 2=3，那么x

y

的最大值是

（ ）

A ．

2

1 B ．33

C ．23

D ．3

3．若x 2+y 2=1，则3x －4y 的最大值是_____________.

4．x 、y ∈R +，3x+2y=12，则xy 的最大值是_______________.

5．)20(52342

1≤≤+?-=-x y x x 的最大值是____________，最小值是__________.

6．d=x 2+y 2－2x －4y+6的最小值是_________________.

【拓展练习】

1．对于函数y=log 0.5(x 2－6x+7)，下面结论正确的是 （ ） A ．有最大值－3 B ．有最小值3 C ．有最小值－3 D ．不存在最值 2．如果0

C ．有最大值，但无最小值

D ．无最大值也无最小值 3．a>1，则1

1

-+

a a 的最小值是________________. 4．若11122=-+-x y y x ，则x+y 的最小值是_____________.

5．若x 、y ∈R ，且x 2+y 2=1，则（1－xy ）(1+xy)的最小值是__________，最大值是____________. 6．已知函数f(x)=x 2－2x+3在[0，a](a>0)上的最大值是3，最小值是2，则实数a 的取值范围是 _____________.

7．已知函数12++=x b

ax y 的最大值为4，最小值为－1，求a 、b 的值.

8．求函数4

142

2++

+=x x y 的最小值.

9．已知f(x)=2+log 3x(1≤x ≤9)，求函数g(x)=f 2(x)+f(x 2)的最大值与最小值.

10．在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=l （定值），将图形沿AB 的中垂线折叠，使点A 落在点B 上，求图形未被遮盖部分面积的最大值.

11．北京与上海分别有多余的机床10台与4台供应汉口与重庆二地，已知汉口需6台，重庆需 8台，运费是北京到汉口每台400元，北京到重庆每台800元，上海到汉口每台300元，上 海到重庆每台500元，问怎样调配可使运费最省，最小运费多少元？ 【函象的最值问题】 例1．（1）若lgx+lgy=1，求

y

x 1

1+的最小值. （2）当a>0，0≤x ≤1时，讨论函数y=f(x)=－x 2+2ax 的最值.

例2．设f(x)为奇函数，对任意x 、y ∈R ，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)=－2， 求f(x)在[－3，3]上的最大值.

例3．已知函数f(x －1)=5

21

2+-+x x x ，求f(x)的值.

例4．甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/小时，已知汽 车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千 米/时)的平方成正比，比例系数b ，固定部分为a 元. （1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/时）的平方成正比，比例系数为b ，固定 部分为a 元. （2）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？

【备用题】

设tan α、tan β是关于x 的方程023722=+--m m x mx 的两个实根，求函数f(m)=tan(α+β)的最小值.