GCT逻辑考试精进班笔记02[1]

第一节概念

一、概念的定义

概念是组成判断的基本要素，是理解判断和推理等逻辑知识的基础。概念属于语言使用者的思想范畴，它和语词以及该语词指谓的对象有所区别。概念有外延和内涵之分。概念的内涵是概念所反映的对象的特有属性；概念的外延就是具有概念所反映的特有属性的对象等组成的类。客观事物由于彼此相同或相异而形成许多类，每一个别事物都分别属于一定的类。

内涵是概念的质的方面，通常说的概念的涵义、意义就是指概念的内涵。外延是概念的量的方面，通常说的概念的适用范围就是指概念的外延，它说明概念反映的是哪些对象。

由于有歧义、混淆等情况存在，因此在人们的思维实践过程中，经常会出现偷换概念或混淆概念的逻辑错误。

偷换概念是指在同一思维过程中，把一个概念所反映的内容偷换成另一个思想内容，也即改变了它的内涵和外延，偷换带有故意的性质；而混淆概念则是把两个不同内涵和外延的概念当作同一概念，不作区分，这往往是由于无意或知识不足造成的。

二、概念的类型

根据概念的内涵与外延的一般特征，可把概念分成若干种类，这有助于我们理解概念的内涵和外延，也有助于我们准确使用概念。

1．集合概念和非集合概念

根据概念所反映的对象是否为集合体，可以把概念分为集合概念和非集合概念。

集合体和类的区别在于，组成类的各个分子都必然有类的属性。集合体和整体的区别在于，集合体是由同类的个体组成的，而整体是由不同的部分组成的。身体作为一个整体，它由四肢、头颅、躯干等部分组成；教室作为整体，由墙体、门窗、地面、桌子、黑板、讲台等组成。

2．普遍概念、单独概念、空概念

按照概念外延类的分子的数量，可以把概念分为普遍概念、单独概念、空概念。

普遍概念，是指反映某一类对象的概念。它的外延不是由一个单独的分子构成，而是由两个以上乃至许多分子组成的类。如：革命、偶数、城市等。

单独概念，是指反映某一个对象的概念，它的外延仅指一个单独的对象，比如，我们现实世界中的上海、北京等某个地方；鲁迅、邓小平等某个人等等。

三、概念外延间的关系

任何两个概念或两个类S 、P 之间，存在下面五种关系：全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系。18世纪，瑞士数学家欧拉提出用圆圈代表概念外延间的关系。用一个圆圈S 表示概念S 的外延，用一个圆圈P 表示概念P 的外延，一般把这种图形称为欧拉图。

1．全同关系

全同关系就是S 的外延和P 的外延重合，其欧拉图见图1-1。

S 和P 两个概念的外延合二为一。所有属于S 类的分子都属于P 类，并且所有属于P 类的分子也都属于S 类。

2．真包含关系与真包含于关系

如果一个概念的外延圆圈全部被另一个概念的外延圆圈包住，它们之间就有真包含于关系或真包含关系，统称为属种关系。如图1-2所示。

两个概念的真包含或真包含于关系是相对应的：如

果S 类对于P 类是真包含于关系，那么P 类对于S 类则

是真包含关系；如果P 类对S 类是真包含关系，那么S 类对P 类则是真包含于关系。

3．交叉关系

交叉关系的欧拉图如图1-3所示。

此时的欧拉图就是两个互相交叉的圆。S 类和P 类共有一部分分子，且有属于S 类的但不属于P 类的分子，也有属于P 类的但不属于S 类的分子。例如，“青年”和“女学生”两个概念外延间就具有交叉关系，女青年同时也是学生，但男青年不属于女学生类，女性小学生也不属于青年类。同样，如果说P 交叉于S ，那么S 也交叉于P ，它们是相互对称的。

和上述属种关系的概念一样，交叉关系的概念也不能随意并列，但在某些语言习惯下，为了点面顾及的表达法，有时也可以并列使用。

4．全异关系 S 类和P 类是全异关系，则S 类的外延圆圈和P 类的外延圆圈全部分离，没有一点儿重合的部分，如图1-4所示。

全异关系即所有属于S 类的分子都不属于P 类，反之亦然。S 类和P 类完全排斥。

总而言之，概念外延间有全同、真包含、

真包含于、交叉、全异五种关系，这也穷尽了两个圆的位置关系所具有的五种可能的类型。

图1-1 全同关系欧拉图

图1-2 真包含关系 与真包含于关系欧拉图

P

S

图1-3 交叉关系欧拉图

图1-4 全异关系欧拉图

四、例题精解

例1-1根据男婴出生率，甲和乙展开了辩论。

甲：人口统计发现一条规律：在新生婴儿中，男婴出生率总是摆动于22/43这个数值，而不是1/2。

乙：不对，许多资料都表明，世界上大多数国家，如俄罗斯、日本、美国、德国，以及我国的台湾省的人口都是女性比男性多。可见，认为男婴出生率总在22/43上下波

动的看法是不正确的。

试分析甲乙的对话，指出下列哪一个选项能说明甲或乙的逻辑错误？

A．甲所说的统计规律不存在。B．甲的统计调查不符合科学。

C．乙的资料不可信。D．乙混淆了概念。

解析：本题正确答案为D。

例1-2 元宵夜，一女子想到灯市观灯。其丈夫说道：“家中已点灯了。”该女子答道：“我不仅想观灯，而且还想观人。”她的丈夫怒叫道：“难道我是鬼吗？”

试分析上述议论中出现了什么谬误？

A．转移论题。B．自相矛盾。

C．偷换概念。D．论据不足。

解析：本题正确答案为C。

例1-3 某航空公司为了增加经济效益，吸引更多的乘客，决定有条件地将票价下调，条件是，享受优惠票价者必须恰好提前航班两天订票。该公司的这一决策显然有失周全，因为乘坐飞机的旅客很多是因公出差，他们本来可以支付全额票价，现在却由于航空公司的规定而支付了优惠票价，从而减少了航空公司的收入。

以下诸断定如果都是真的，则下列哪个选项最有力地减弱上述论证？

A．统计数据表明，在乘坐飞机，因公出差者占总人数的40%以下。

B．因公出差者必须提前两天以上安排出差事宜，包括订票。

C．在乘坐飞机的旅客中，因公出差者，无论在绝对量还是在相对比上，都有下降的趋势。

D．因公出差者并非全都不在乎票价的高低。

解析：本题正确答案为B。

根据上述基本知识，相关逻辑试题举例如下：

例1-4 “平反是对处理错误的案件进行纠正”。

依据以下哪个选项能最为确切地说明上述定义不严格？

A．对案件处理是否错误应该有明确的标准，否则不能说明什么是平反。

B．应该说明平反的操作程序。

C．应该说明平反的主体，平反的主体应该具备足够的权威性。

D．处理错误的案件包括三种：重罪轻判、轻罪重判和无罪而判。

解析：本题正确答案为D。

例1-5 甲：什么是生命？

乙：生命是有机体的新陈代谢。

甲：什么是有机体？

乙：有机体是有生命的个体。

以下哪项与上述对话最为类似？

A．甲：什么是真理？

乙：真理符合实际的认识。

甲：什么是认识？

乙：认识是人脑对外界的反映。

B．甲：什么是逻辑学？

乙：逻辑学是研究思维形式结构的规律的科学。

甲：什么是思维形式结构的规律？

乙：思维形式结构的规律是逻辑规律。

C．甲：什么是家庭？

乙：家庭是以婚姻、血缘或收养关系为基础的社会群体。

甲：什么是社会群体？

乙：社会群体是在一定社会关系基础上建立起来的社会单位。

D．甲：什么是命题？

乙：命题是用语句表达的判断。

甲：什么是判断？

乙：判断是对事物有所判定的思维形式。

解析：本题正确答案为B。

例1-6 如今，人们经常讨论下岗职工的问题，但也常常弄不清“下岗职工”的准确定义。国家统计局（1997）261号统计报表的填表说明中对“下岗职工”的定义是：下岗职工是指由于企业的生产和经营状况等原因，已经离开本人的生产和工作岗位，并已不在本单位从事其他工作，但仍保留与用人单位的劳动关系的人。

按照以上划分标准，以下哪项所述的人员可以称为下岗职工？

A．赵一原来在汽车制造厂工作，半年前辞去工作，开了一个汽车修理铺。

B．钱二原来是某公司的办公室秘书。最近，公司以经营困难为由，解除了她的工作合同，她只能在家做家务。

C．张三原来在电机厂工作，因长期患病不能工作，经批准提前办理了退休手续。

D．王五原来在电视机厂工作，今年53岁。去年工厂因产品积压，人员富余，让50岁以上的职工回家休息，等55岁时再正式办理退休手续。

解析：本题正确答案为D。

第二节命题

一、命题真值及其类型

1．命题与判断

所谓命题，就是反映对象情况的思维形式。对象在这里指作为思维主体的人所思考的一切对象：客观存在的事物和现象、思维的现象、表达各种思想的物质外壳。

判断是对对象情况有所断定的思维形式，判断是断定了的命题，或者是肯定某种性质、某种关系；或者是否定某种性质、某种关系。也就是说，判断后于命题，命题先于判断，判断是对命题的断定。

2．命题的真值

一个命题反映一个对象情况是否符合客观事实的问题，也就是命题有真假。

如果一个命题所描述的和一个抽象语句所指谓的事态存在，则这个抽象语句就是真的，否则就是假的。

这里的真假是针对语句来说的，不是针对事实而言。我们只能说有没有某一事实，或说某一（可能）事态是否为一（现实世界的）事实，只有语句我们才可以称为真假，把它分为真的语句（命题）和假的语句（命题）。我们把一个语句是真或是假的性质，称为该语句的真假值。一个语句若为真，则其真假值为真，一个语句若为假，则其真假值为假。

命题（语句）有真假，断定一个命题（语句）自然就有对错，这个判断同样也有了真假。对真命题的断定是真判断，对假命题的断定则是假判断。

判断的真假和命题的真假，与事实情况有一定的联系，但也要注意一定的层次性。也就是，断定一真命题为真，断定假命题为假，则会形成真判断；但断定真命题为假，断定假命题为真则又形成了假判断。

3．命题的类型

从命题自身是否包含其他命题为依据，把命题分为直言和复合两种类型。复合命题又分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题。

以命题是否包含模态词为依据，将命题分为模态命题和非模态命题。

这两方面的分类当然存在交叉，也就是说，有简单的模态命题，也有复合的模态命题；有简单的非模态命题，也有复合的非模态命题。

二、直言命题及其推理

1．直言命题的结构

性质命题，传统逻辑又称为“直言命题”，它是对对象性质的断定。例如：

凡人都爱真理。

凡金属加热都会膨胀。

有的哺乳动物不是胎生的。

由此，我们观察直言命题的结构，它分为四个部分：主项、谓项、联项和量项。

主项，即表示思维对象的概念，如上述例句中的人、金属、哺乳动物都是主项，在命题形式中通常用S表示。

谓项，即所表示对象性质的概念，如上述例句中的爱真理、会膨胀、胎生的都是谓项，在命题形式中通常用P表示。

联项，即连接主项和谓项的概念，或者是肯定的“是”，或者是否定的“不是”，在英语

语法中称作系动词。肯定与否定的区别，在逻辑上叫作命题的“质”。

量项，即表示命题主项数量的概念，它与“质”相对应。量项有两种，分别是全称量项和特称量项。全称量项用“所有”、“一切”、“凡”表示，在不引起误会的情况下，全称量词可以省略。如，人是爱真理的。特称量项以“有的”、“有”表示，在表达中，一般不能省略。如，有的人是爱美的。

逻辑研究的是命题内在的形式结构，如，所有S都是P；如果p，那么q等等。它们可以分成两个因素，一个是常项，另一个是变项。而所谓命题形式就是由常项和变项组成的思想表达方式。

所谓常项，就是有固定涵义的词，这是从语言方面来说的；从思想方面来说，常项也是一种概念。在上述形式中，“如果…，那么…”联合形成一个概念，但它跟“人”、“书”等具体概念又不完全一样，它不反映具体的一类事物，而是反映某种抽象的关系。它是逻辑所专门要研究的概念，因而有时被称为逻辑概念，或者是逻辑常项。

所谓变项，从语言方面来说，往往可以理解为没有固定涵义的一个代词，从思想方面来说，变项并不反映某一个或某一类对象，而是反映某一类特定的对象里的任意一个，这一个类是完全确定的，但不确定的是它反映其中的哪一个分子。正如莫绍揆在《数理逻辑初步》中指出的：“供应任何书籍”等于供应一张“空白订单”。变项可以代替别的任何符号，实际上就等于空位。

如果一个变项反映某一类事物里的任何一个，那么这个类就叫作变项的变域，或变程。一个变项的变域里的任何一个分子，都可以是变项的值，变项必须从它的变域里取值。

上述的S、P变域就是概念，而且必须是普遍概念。p、q的变域就是命题，也就是说，我们可以用任何具体的概念替换S、P，用任何具体的命题替换p、q。因此，S、P是概念变项，p、q是命题变项。具体的概念、命题就是该变项的值。一个命题形式中的所有命题变项都代入具体的值时，就得到一个具体的命题。

2．直言命题的类型

我们把直言命题的量和质相结合，就可以得到直言命题的四种类型：全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题。中世纪西班牙逻辑学家彼得把两个拉丁单词Affirm和Nego中的四个元音字母大写，分别表示上述四种命题。全称肯定命题用A表示，全称否定命题用E表示，特称肯定命题用I表示，特称否定命题用O表示。

（1）全称肯定命题全称肯定命题的标准形式是“所有S都是P”，记为SAP，缩写为A。

“所有”是全称量项，它的涵义是任何、一切、凡、每一个、所有等语词的共同涵义。

日常语言中，全称肯定命题的例子有很多，例如：

凡人都是爱真理的。

心理过程为所有动物所具有。

我们把两个不空的类叫作S类和P类，它们可能的关系有五种，如图1-5所示。

由图形可直观地看出，SAP真，当且仅当S和P属于图形Ⅰ或Ⅱ之一；而当S和P的关系属于图形Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ时，SAP为假。

ⅠⅡⅢⅣⅤ

图1-5

（2）全称否定命题全称否定命题与全称肯定命题的区别在于联项，也即质的方面的区别。它的标准形式是“所有S不是P”，记为SEP，缩写为E。在语言表达上常为“没有S 是P”、“无S是P”。例如：

没有鸟类是胎生的。

没有机会主义者是马克思主义者。

无圆是方。

用欧拉图分析SEP，则当且仅当S类与P类是全异关系时，SEP为真，也就是欧拉图是图Ⅴ时为真。

（3）特称肯定命题特称肯定命题的标准形式是：有S是P，记为SIP，缩写为I。

特称肯定命题与全称肯定命题的区分是量方面的区别。一个是所有S都是P，一个是所有S是P。量项“有”在这里的意思是，至少有一个，是不是全部并没有肯定。也就是说，特称量项对对象分子数量的限定并不确定。

日常语言中的“有、有些”也可作为特称量项，但是，日常语言中的“有些、大多”是指“仅仅有些”，因而一般讲“有些是什么”时，也同时意味着“有些不是什么”。当我们说“有些人来上课了”往往还意味着“有些人没来上课”。

例如：

甲：某厂有没有工程师是工人出身的？

乙：有。

乙的意思是至少有一个，有多少不清楚，但只要有一个就能保证乙的话为真。

用欧拉图分析SIP，前四种情况都表示至少有一个S是P，所以SIP为真。S、P如果在外延上具有前四种关系，则SIP就是真的，否则，如图Ⅴ时的情况，没有一个S是P，SIP 就是假的。例如：

有的人爱真理。

有的哲学家不喜欢运动。

（4）特称否定命题特称否定命题与特称肯定命题是质方面的区别，其标准形式是：有S不是P，记为SOP，缩写为O。用欧拉图解释，当S与P外延的关系是Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ三者之一时，它就是真的，或者有一个不是，或者有一部分不是，或者全部不是。

（5）单称命题单称命题是指以单独概念作为主项的命题。若用小写字母a表示一个个体，用大写字母F表示一个谓项，则它的形式就是：a是F，或a不是F。它与前述A、E、I、O中主项的不同之处是：单独概念作为主项，它不能再加全称或特称量项，这两者只有主项是普遍概念时才有意义。另外，单称命题的联项“是”与“不是”不同于A、E、I、O 命题的联项。“a是F”表示a作为类F的个体的属于关系，“S是P”表示的是S与P两个类之间的包含关系。

3．对当方阵

我们先对上面所讲的A、E、I、O四命题的真假情况进行总结，如表1-1所示。

表1-1 A、E、I、O四命题的真假情况

根据表1-1，我们来讨论具有SAP、SEP、SIP、SOP四种形式的命题之间的真假关系。

讨论之前我们规定，所讨论的四种命题具有相同的素材，也就是说，A、E、I、O四命题具有相同的主项和谓项，它们之间的差别仅仅是逻辑常项的差别，也即量项与联项的差别。

例如：

A ：所有商品都是优质的。 E ：所有商品都不是优质的。 I ：有的商品是优质的。 O ：有的商品不是优质的。 这里四个命题就具有相同的素材，主项S 是“商品”，谓项P 是“优质的”，它们的差别仅在于“质”和“量”的方面。 而且我们还要规定，我们所讨论的四个命题的主项、谓项S 类、P 类非空，也就是一定有它的分子存在。

在逻辑学中，A 、E 、I 、O 之间的关系称作“对当关系”，也指主、谓项都是相同的。A 、E 、I 、O 四个命题中的任一个命题的真假都可以制约其他三个命题的真假。它们之间的真假制约关系，可用一个正方形来表示，即逻辑方阵，如图1-6所示。

它们之间的对当关系是很直观的，方阵

中的每一条线都表示两种命题之间的一种特定关系，这里一共有四种。

（1）反对关系 主、谓项相同的全称肯定命题和全称否定命题之间的关系是一种反对关系。例如：“所有商品都是优质的”与“所有商品都不是优质的”这两个命题之间的关系就是反对关系。

特点：不可同真可同假。从图1-5中可以看出SAP 在情况Ⅰ、Ⅱ下为真，而SEP 在Ⅴ情况下为真，但二者可以同假，如情况Ⅲ、Ⅳ。

（2）下反对关系 特称肯定命题与特称否定命题之间的关系为下反对关系，如“有的商品是优质的”与“有的商品不是优质的”。

特点：不可同假可同真，这恰与反对关系相对应。具有下反对关系的两个命题不能同时都是假的，如果其中一个是假的，则另一个必须是真的。从欧拉图上可看出，当SIP 处于情况Ⅴ时为假，SOP 却为真，而当SOP 处于情况Ⅰ、Ⅱ时为假，SIP 则为真，但二者在情况Ⅲ、Ⅳ时可同真。

（3）矛盾关系 在对当关系中，A 与O 、E 与I 之间都是矛盾关系。 特点：既不能同真，也不能同假，具有矛盾关系的两个命题，二者之中有一真必有一假，有一假必有一真。

（4）差等关系 对当方阵中，A 与I 、E 与O 为差等关系，所谓差等就是同质而不同量，A 、E 断定的范围分别大于I 、O 断定的范围。

特点：从欧拉图的五种情况看，在同质的两个命题中，全称命题真，特称命题就真；特称命题假，全称命题就假。即二者可以同真，也可以同假。

实际上，我们可以将上述对当方阵进一步扩充，在加入单称命题后，变为图1-7。

差差O

I 反对关系

矛

盾

矛

盾

等关系

下反对关系关关系

并非F （a ）

F （a ）

A

E

等关系

差差反对关系下反对关系

矛

盾

等关系等关系

关

系

A

E

O

I

图1-6 逻辑分阵

图1-7 对当方阵

在上图中，A命题与命题F（a）、命题F（a）与I命题、E命题与命题并非F（a）、命题并非F（a）与O命题之间都是差等关系，而命题F（a）与并非F（a）之间则是矛盾关系。

三、模态命题

1．模态命题的概念

模态命题就是包含模态词的命题。而模态词在狭义上专指必然、可能、偶然等逻辑概念；广义上则包括应当、允许、将来、过去、相信、知道等道义逻辑、时态逻辑、信念逻辑、认知逻辑概念。

“必然”、“可能”两种模态词，是模态理论逻辑中各家论述最为丰富的部分。模态命题分为三种，即可能命题、必然命题、实然命题。设p为一命题，则三者可分别记作◇p、□p、├p，意思分别是p是可能的，p是必然的，p是实然的。├p读作“断定p”，也就是断定命题p所反映的对象情况（事态）在现实世界里是真实的，因此，├p往往简记作p。

必然命题就是在所有可能世界中都为真的命题，可能命题就是至少在一个可能世界中为真的命题。必然命题一定是在现实世界中为真的命题，凡在现实世界中为真的命题，也一定是可能的命题。

在现代模态逻辑语义理论中，一个在现实世界中为真的可能命题可以表述为：命题p 在现实世界G中是可能的，当且仅当，该命题p至少在现实世界可通达的一个可能世界R 中为真。

在实际应用中，可能性、必然性是具有多重歧义的。哲学家常常区别三种不同的可能性，即逻辑可能性、经验可能性和技术可能性。我们还可以加上一种个人可能性。

所谓一命题为真是逻辑的可能，亦即它所反映的事态（对象情况）的发生并不违背任何逻辑规律。因此，我们插翅高飞，畅游天上宫阙，并非逻辑上的不可能；相反地，我们是人同时又不是人，则是逻辑上的不可能。

2．模态命题的形式

必然命题：必然p，记作□p；所有金属是导电体，这是必然的，记作□SAP；所有金属都不是导电体，这是必然的，记作□SEP；并非所有金属都是导电体，这是必然的，记作□?SAP。

可能命题：可能p，记作◇p；有的金属热胀冷缩，这是可能的，记作◇SIP；有些金属不热胀冷缩，这是可能的，记作◇SOP；并非有的金属热胀冷缩，这是可能的，记作◇?SIP。

对□p、◇p的否定：并非必然p，记作?□p；并非可能p，记作?◇p；并非必然非p，记作?□?p；并非可能非p，记作?◇?p。

四、复合命题及其推理

1．假言命题和假言推理

假言命题是断定事物情况之间的条件关系的复合命题。条件关系分为三种：充分条件、必要条件和充分必要条件。相应地，假言命题也分为三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充分必要条件假言命题。

（1）充分条件假言命题及其推理充分条件假言命题是断定充分条件关系的假言命题。事物情况p是事物情况q的充分条件是指：有p一定有q，但无p未必无q。例如，“天下雨”就是“地上湿”的充分条件。充分条件假言命题的标准形式是“如果p，那么q”，其中p 为前件，q为后件。在日常语言中，充分条件假言命题常常用多种形式加以表述，如“只要p，就q”，“一旦p，则q”等，有时其中的联结词还可以省略，如“锲而不舍，金石可镂”，“人心齐，泰山移”，“招手即停”。

一个充分条件假言命题，只有在前件真后件假的情况下才是假的，在其他情况下都是真的，如下表所示。

根据充分条件假言命题的上述性质，充分条件假言推理的有效式包括：

1）肯定前件式

如果p，那么q

p

所以，q

例如，如果官员甲拥有不受监控的权力，官员甲就很容易导致腐败；官员甲确实拥有不受监控的权力，所以，官员甲很容易腐败。

2）否定后件式

如果p，那么q

非q

所以，非p

例如：如果小张体内有炎症，则他血液中的白血球含量就会不正常升高；小张血液中的白血球含量正常，所以，小张的体内没有炎症。

充分条件假言推理的否定前件式：

如果p，那么q

非p

所以，非q

和肯定后件式

如果p，那么q

q

所以，p

是无效的推理形式。例如：如果我想当外语翻译，我就必须学好外语；我不想当外语翻译，所以我不必学好外语。这个推理是充分条件假言推理的否定前件式，是无效的。

（2）必要条件假言命题及其推理必要条件假言命题是断定必要条件关系的假言命题。事物情况p是事物情况q的必要条件，是指：无p一定无q，但有p未必有q。例如，“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。必要条件假言命题的标准形式是“只有p，才q”，在日常语言中，它也可以表述为“除非p，否则不q”等，如“除非考试及格，否则不予录取”。

一个必要条件假言命题，只有在前件假、后件真的情况下才是假的，在其他情况下都是

根据必要条件假言命题的上述性质，必要条件假言推理的有效式包括：

1）否定前件式

只有p，才q

非P

所以，非q

2）肯定后件式

只有p，才q

q

所以，p

必要条件假言推理的无效式有肯定前件式

只有p，才q

p

所以，q

和否定后件式

只有p，才q

非q

所以，非p

（3）充分必要条件假言推理充分必要条件假言命题是断定充分必要条件关系的条件命题。事物情况p是事物情况q的充分必要条件，是指：有p就有q，并且无p就无q。充分必要条件假言命题的标准形式是“p当且仅当q”，这种表述形式常在数学中出现，在日常语言中通常用下述形式表示：“如果p则q，并且只有p才q”，“如果p则q，并且如果非p 则非q”等。例如，毛泽东的名言“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”就是一个充分必要条件假言命题，它表示“人犯我”是“我犯人”的充分必要条件。

显然，当前件和后件同真或同假时，一个充分必要条件假言命题为真，在其他情况下都是假的。见下表：

充分必要条件假言推理的四个有效式列举如下：

p当且仅当q p当且仅当q

p 非p

所以，q 所以，非q

p当且仅当q p当且仅当q

q 非q

所以，p 所以，非p

2．联言命题和联言推理

联言命题是断定几种事物情况同时存在的复合命题，其标准形式是“p并且q”，其中p、q称为联言支。在日常语言中，联结词有多种表述形式，有时还被省略，例如：“红了桃子，绿了香蕉”。一个联言命题是真的，当且仅当它的各个联言支都是真的。换句话说，只要有

根据联言命题的这样一种性质，联言推理的有效式包括：

1）合成联言式

若分别肯定两个联言支，则可以肯定由这两个联言支组成的联言命题。其形式是：p

q

所以，p并且q

例如，从“李连杰是中国功夫的杰出代表”和“成龙是中国功夫的杰出代表”可以推出“李连杰和成龙都是中国功夫的杰出代表”。

2）分解联言式

若肯定一个联言命题，则可以分别肯定其中的每一个联言支。其形式是：

p并且q

所以，p

或者

p并且q

所以，q

例如，从“成龙是电影《红番区》和《我是谁》的主演”可以推出“成龙是电影《红番区》的主演”。

3．选言命题和选言推理

选言命题是断定几种事物情况至少有一种存在的复合命题，它分为相容选言命题和不相容选言命题两类。一个选言命题究竟是相容的还是不相容的，没有专用的形式识别标记，只能看其中的各个选言支是否能够同时成立：能够同时成立的，是相容选言命题；不能同时成立的，是不相容选言命题。

（1）相容选言命题和相容选言推理相容选言命题的标准形式是“p或者q”，其中p、q称为选言支。相容选言命题只有在选支都假的情况下才假，在其余情况下则是真的。见下表：

相容选言推理的有效式包括：

1）否定肯定式

若肯定一个相容选言命题并且否定其中的一个选言支，则必须肯定其中的另一个选言支。其形式是：

p或者q

非p

所以，q

或者

p或者q

非q

所以，p

2）肯定肯定式

若肯定一个选言支，则必须肯定包含这个选言支的任一选言命题。其形式是：

p

所以，p或者q

（2）不相容选言命题和不相容选言推理不相容选言命题的标准形式是“要么p，要么q，二者必居其一”，它仅仅在选言支p和q中有一个且只有一个为真时才为真，在其余情况下都是假的。见下表：

根据不相容选言命题的上述性质，不相容选言推理的有效式包括：

1）否定肯定式

若否定一个不相容选言命题的一个选言支，则必须肯定它的另一个选言支。其形式是：要么p，要么q

非p

所以，q

或者

要么p，要么q

非q

所以，p

2）肯定否定式

若肯定一个不相容选言命题的一个选言支，则必须否定它的另一个选言支。其形式是：要么p，要么q

p

所以，非q

或者

要么p，要么q

q

所以，非p。

4．负命题及其等值命题

负命题是由否定一个命题而得到的命题，否定词一般置于一个命题前面或者后面，其标准形式是“并非p”，“并不是p”。日常语言中也用“p是假的”来表示。

一个负命题为真，当且仅当，被它否定的命题为假。见下表：

这里有必要指出以下两点：①负命题和它所否定的命题之间是矛盾关系；②负命题不同于前面所说到的否定命题“S不是P”，在负命题中，否定词冠于整个句子之前，或置于整个句子之后；而在否定命题中，否定词插入句子的主、谓语之间。

五、例题精解

例1-7 已知在甲、乙、丙、丁、戊五人中只有一人说假话，其余都说真话，经询问，他们五人对相关问题回答如下：

甲：我和乙说真话。

乙：我不说假话。

丙：如果乙不说假话，那么我也不说假话。

丁：如果甲不说真话，那么丙也不说真话。

戊：甲说假话。

问：谁是说假话者？

A．甲B．乙C．丙D．戊

解析：本题正确答案为D。

例1-8 甲班有100人，其中：

Ⅰ．有的人会游泳。

Ⅱ．有的人不会游泳。

Ⅲ．班长不会游泳。

已知以上关于游泳的三句话中一真两假，问：甲班有多少人会游泳？

A．100人会。B．没有人会。

C．99人会。D．只有1人不会。

解析：本题正确答案为A。

例1-9 税务局发现某公司有一些职工偷税漏税。

如果上述断定为真，则在以下三个断定中：

Ⅰ．这个公司没有职工不偷税漏税。

Ⅱ．这个公司有些职工没有偷税漏税。

Ⅲ．这个公司所有职工都没有偷税漏税。

问：以上不能确定真假的是哪句话？

A．仅Ⅰ。B．仅Ⅱ。C．仅Ⅰ和Ⅱ。D．仅Ⅰ和Ⅲ。

解析：本题正确答案为C。

例1-10 警察搜查了所有的三星级饭店，也没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。如果上述断定为真，则在下面四句话：

（1）没有三星级饭店被搜查过。

（2）有的三星级饭店被搜查过。

（3）有的三星级饭店没有被搜查过。

（4）犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。

问：以上可确定为假的是哪句话？

A．仅（1）和（2）。

B．仅（1）和（3）。

C．仅（2）和（3）。

D．仅（1）、（3）和（4）。

解析：本题正确答案为B。

例1-11 小王、小李、小张准备去爬山。天气预报说，今天可能下雨。围绕天气预报，

三个人争论起来。

小王：“今天可能下雨，那并不排斥今天可能不下雨，我们还是去爬山吧。”

小李：“今天可能下雨，那就表明今天要下雨，我们还是不去爬山吧。”

小张：“今天可能下雨，只是表明今天不下雨不具有必然性，去不去爬山由你们决定。”

对天气预报的理解，下述选项中哪一个正确？

A．小王和小张正确，小李不正确。

B．小王正确，小李和小张不正确。

C．小李正确，小王和小张不正确。

D．小张正确，小王和小李不正确。

解析：本题正确答案为A。

例1-12 不可能所有的花都结果。

以下哪项断定的含义，与上述断定最为接近？

A．可能所有的花都不结果。

B．可能有的花不结果。

C．可能有的花结果。

D．必然有的花不结果。

解析：本题正确答案为D。

例1-13 并非小张既高又胖。

如果上述断定是真的，那么，下述哪项一定是真的？

A．小张高但不胖。

B．小张胖但不高。

C．小张既不高也不胖。

D．如果小张高，那么他一定不胖。

解析：本题正确答案为D。

例1-14 记者：“作为一个政治家所必须具备的才能是什么？”

首相：“政治家要有准确预测的才能，如果预测之事没有发生，也必须有巧妙说明的本领。”

如果首相的断定是真的，则以下哪个选项不能是真的？

A．政治家可能作出错误的预测。

B．政治家可能没有巧妙说明的本领。

C．政治家如果有巧妙说明的本领，则不一定事事都能作出准确的预测。

D．政治家可能既没有准确预测的才能，又没有巧妙说明的本领。

解析：本题正确答案为D。