2006级-2010级下学期

2006级高等数学(下)试题(2007.7.17)

一、填空题（每题4分）

1．设z y x xy z y x z y x f 62332),,(222--++++=，则在点)1,1,1(处

=??+??+??z

f

y f x f ___ 2．),(y x z z =由方程1)sin(3)tan(2=+zx e xy xy 所确定，则=y z . 3．设1||,2|:|≤≤y x D ，则

=+??D d y

σ211

. 4．x

x x f ---=

21

11)(的麦克劳林级数的收敛区间是 . 5．周期为2的函数)(x f ，它在一个周期内的表达式为x x f =)(，11<≤-x ，设它的傅立叶级数的和函数为)(x s ，则)2

3(s = . 二、选择题（每题4分）

1． 设AEB 是由)0,1(-A 沿上半圆21x y -=，经点)1,0(E 到点)0,1(B ，则曲线积分

?

=AEB

dy y x I 22=（ ）.

（A ）0 （B ）?

AE

dy y x 222

（C ）?

EB

dy y x 222

（D ）?BE

dy y x 222

2．L 是)0(2

22>=+a a y x 负向一周, 则曲线积分

dy y xy dx y x x L

?

-+-)()(3223=（ ）

（A ）2

4

a π-

（B ）4

a π-

（C ）4

a π （D ）

33

2a π 3．正项级数

∑∞

=1

n n a 收敛是级数∑∞

=1

2

n n a 收敛的（ ）

（A ）充分条件，但非必要条件. （B ）必要条件，但非充分条件. （C ）充分必要条件. （D ）既非充分条件，又非必要条件. 4．对正项级数

∑∞

=1

n n a ，则1lim

1

<=+∞→q a a n

n n 是此正项级数收敛的（ ）

（A ）充分条件，但非必要条件. （B ）必要条件，但非充分条件.

（C ）充分必要条件. （D ）既非充分条件，又非必要条件.

5．函数x c y -= (其中c 是任意常数)是微分方程122=-dx

dy

dx y d x

的（ ）

（A ）通解. （B ）特解. （C ）是解，但既不是通解，又不是特解. （D ）不是解.

三、(10分) 过球面9)4()1()3(222=++++-z y x 上一点)2,0,1(-p ,求球面的切平面方程. 四、(10分) 由22y x z +=，)0(>=+a a y x ，0=x ，0=y ，0=z 所围成的质量均匀的物体，其密度为常量μ，求此物体的质量. 五、(10分) 计算

??

∑

+-dS z y x )523(，其中∑是球面42

22=++z y x 上满足1≥z 的部分. 六、(10分) 用拉格朗日乘数法求函数32z xy u =在a z y x =++32 0(>x ，0>y ，

0>z ，)0>a 条件下的极大值或极小值.

七、(10分) 求微分方程x e y y y 2423-=+'+''的通解.

八、(10分) 设)(x f 在],[b a 上连续，证明不等式：2

)(??

?????b

a dx x f ?-≤

b a dx x f a b )()(2. 2007级高等数学(下)试题(2008.7.10)

一、填空题（每题4分）

1．若向量c b a ,,两两都成

60角，且6||,2||,4||===c b a ，则_____||=++c b a

2．曲线???=++=

122

22x y x z 在点)7,2,1(处的切线对y 轴的斜率为_______

3．:13,02D x y -≤≤≤≤，则

______1

2

=+??

D

d y x σ 4．设物体由曲面226y x z --=

与)(222y x z +=所围成，其上任一点处的密度为

)(222z y x f ++，则该物体对z 轴的转动惯量在柱坐标下的累次积分为___________。

5．()1

1

f x x =

+的麦克劳林级数是_____________。 三、选择题（每题4分）

1． 设xy

z 3=，而)(y f x =且f 可导，则

dy

dz

等于（ ） （A ）3ln )]([3?'+y f x y xy （B ）3ln )]([3?'+y f y x xy

（C ）)]([3

ln 3y f y x xy

'+ （D ）3ln )]([3)(?'+-+'y f y x z y f z xy y x 2．曲线32,,t z t y t x ===上点)27,9,3(处的法平面方程为（ ）

（A ）678276=+-z y x （B ）780276-=--z y x （C ）786276=++z y x （D ）672276-=-+z y x

3．设任意项级数

1

n

n a

∞

=∑，若1||||n n a a +≥，且0lim =∞

→n n a ，则该级数是（ ）

（A ）必是条件收敛 （B ）必是绝对收敛 （C ）必发散 （D ）可能收敛可能发散 4．设L 是从点)2

1,1(A 沿曲线22x y =到点)2,2(B 的弧段，则曲线积分

dy y

x dx y x L 22

2-?的值为（ ）（A ）3- （B ）0 （C ）23 （D ）3 5．对正项级数

1

n n a ∞

=∑，则1

lim

1n n n

a q a +→∞=<是此正项级数收敛的( )

A 充分条件，但非必要条件

B 必要条件，但非充分条件

C 充分必要条件

D 既非充分条件，又非必要条件

三、（10分）

求直线?

??+-=-=32 53x z x y 与???==1z y

x 的夹角

四、（10分）计算曲线积分

dy xy y e x dx e x y x y L

y )22()2(2333222--++-?

其中L 为椭圆19

2

2

=+y x 从点)0,1(-A 经第二象限至)3,0(B 的弧段。 五、（10分） 将π

≤≤<≤π-???=x x A

x f 00

)(展开成以π2为周期的傅里叶级数。

六、（10分）

计算积分??∑

++dxdy z y x )(，其中∑是由曲面4412

2y x z -

-=与平面0=z 所围成立体Ω表面的外侧

七、（10分）若幂级数

n n n

b x a

)(0

-∑∞

= )0(≠b 当0=x 时收敛，当b x 2=时发散，试指出

此幂级数的收敛半径为R ，并证明之）

八、（10分）在椭圆13232

2

=++y xy x 的第一象限部分上求一点，使得该点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积最小，并求面积的最小值。

2008级高等数学(下)试题(2009.7.13)

一、填空题（每题4分）

1．函数y x xy y x z 84222+-+-=的驻点是______ 2．设1||,|:|≤≤y x D π，则

____)sin (=-??D

d y x σ

3．力)()(22

j x i y y x F m

-+=构成力场（y>0）。若已知质点在此力场中运动时场力所做

的功与路径无关，则____=m

4．把)94ln(2x -展开为x 的幂级数，其收敛半径____=R 四、选择题（每题4分） 2． 函数y x z -=

的定义域为（ ）

（A ）0,0>>y x （B ）0,≥≥y y x （C ）0,>>y y x （D ）0,0≥≥y x

2．设)3

(2

π

-

+=yx x tg z ，则=x z （ ）

（A ）

2

2)3

(121π

-

+++yx x xy （B ）

2

2)3

(12

3

21π

-

++-

+yx x xy

（C ）)3

(sec )21(2

2

π

-

++yx x xy （D ）)3

(sec )3

21(22π

π

-

+-

+yx x xy

3．函数223y xy x u -+=在点)1,1(沿)5,1(-=I

方向的变化率为（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）

26

52

4．曲面624222=+-z y x 上点)3,2,2(处的法线方程是（ ）

（A ）3461z y x =--=

- （B ）3

3

4212-=--=--z y x （C ）214611-=--=-z y x （D ）3

3

4212-=-=-z y x 三、试解下列各题（每题10分）

1．直线L 过点)3,2,1(M 且与二平面02=-+z y x 及6532=+-z y x 都平行，求此直线的对称式方程。 2．利用高斯公式计算

??∑

-+-+-dxdy z x dzdx z y dydz y x )23()3()2(，

其中∑是由0,0,0===z y x 及13

21=++z

y x 在第一卦限所围成的立体Ω的表面外侧。 四（11分）

判断

2

1

1

2312)1(-∞

=??? ??+--∑n n n n n 是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

五（11分） 求幂级数

11

1)1(-∞

=-∑-n n n x n 的收敛区间（端点要讨论）及和函数。

六（9分）

将 2

02,0 ,,0)(ππ

π

ππ≤≤≤<<≤-???=x x x x f 展成以π2为周期的傅里叶级数。

七（9分）

利用曲线积分计算星形线3

23

23

2a y x =+所围成区域的面积A 八（8分）

设)(x p 是],[b a 上的非负连续函数，)(),(x g x f 在],[b a 上连续，且单调增加，证明：

??b a

b

a

dx x g x p dx x f x p )()()()(??≤b

a

b a

dx x g x f x p dx x p )()()()(

高等数学ⅠB 2009级 考试时间：2010.7.12

一、填空题( 每小题4分)

1. 二阶常系数齐次线性微分方程032=-'-''y y y 的通解为___________.

2. 二元函数y x z

sin 2=的全微分为=dz ____________.

3. 过点)1,1,1(-A 且通过直线???=+-=-+0

230

32z x y x 的平面方程为______________.

4. 设),(y x z z

=是由方程0=-xyz e z 所确定的隐函数，则

=??x

z

_________. 5. 设平面区域10,10:≤≤≤≤y x D ，则=-??D

dxdy y x ||2_________.

二、选择题( 每小题4分) 1. 方程222

)6(-=+z y x

表示( )

(A) 圆锥面 (B) 单叶双曲面 (C) 球面 (D) 旋转抛物面

2. 已知幂级数∑∞

=0n n

n x a 的收敛半径为31=R ，则幂级数∑∞

=+0

)21(n n

n n x a 的

收敛半径为( )

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 2

1

3. 在下列级数中条件收敛的级数是( )

(A) 1(1)2n n

n n

∞

=-∑ (B) 1(1)n n n n ∞=-∑

(C) 11(1)cos n

n n ∞=-∑ (D) 1(1)1

n n n n ∞=-+∑

4. 设空间区域Ω是上半球体2

220y x R z --≤≤，则在球坐标系下三重

积分

???Ω

++dxdydz z y x )(222化为三次积分的正确形式为

( ) (A)

dr r R d d R

???0

2

20

20

sin ??θππ

(B)

dr r R d d R ?

?

?0

2

22020

sin ??θπ

π

(C)

dr r d d R ?

??0

4

20

sin ??θπ

π

(D)

dr r d d R ?

??0

420

20sin ??θπ

π

5. 设L 为平面曲线222

)()

(R b y a x =-+-的一周，则第一类曲线积分

=?L

xds ( )

(A)abR π (B)2

R π (C)aR π2 (D)bR π2 三、(10分) 设v u z ln 2

=，y

x u =

，y x v 23-=，求x z ??，y z ??.

四、(8分) 求微分方程21

x

x y y =+'满足初始条件21==x y 的特解. 五、(8分) 计算曲面积分

zdxdy ydzdx dydz xz -+??∑

2，其中∑是由介于0=z 和3=z 之间的圆柱体42

2≤+y x 整个表面的外侧.

六、(8分) 求幂级数∑∞

=-11

2

n n n x n 的和函数.

七、设一质点在xOy 面内受到变力→

→

→

-+-=j y e i y y e y x F x

x

)1cos ()sin (),(的作用由点)0,2(A 沿上半圆周2

2x x y -=移动到点)0,0(O ，求变力)

,(y x F →

所做的功.(8分) 八、(10分) 设

)(x f 是周期为π

2的函数，它在],[ππ-上的表达式为

||)(x x f =，将)(x f 展开成傅里叶级数，并求级数∑

∞

=-12

)

12(1

n n 的和.

九、(8分) 有向曲面块∑是旋转抛物面)(2

1222

y x z

+-=位于xOy 面上方的

部分的上侧，记该曲面块∑的的面积为A ， (1) 求出曲面∑在任一点的法向量的方向余弦. (2) 证明

A y

x dxdy

ydzdx xdydz =++++??

∑

2

2

1.

(2010级)高等数学IB 试题 (2011.7.12) 一、填空题(每题4分)

1．函数),(y x f 的一阶偏导数),(y x f x , ),(y x f y 在),(00y x 点连续是函数),(y x f 在

),(00y x 点可微的 条件.

2．设1,3:≤≤y x D , 则

??+D

d y x x σ)(= .

3．设L 是由2

x y =及1=y 所围成的区域D 的正向边界, 则

?+++L

dy y x x dx y x

xy )()(24233

= .

4．周期为π2的函数)(x f , 它在一个周期上的表达式为?

??<≤<≤--=ππx x x f 0,10

,1)(, 设它

的傅立叶级数的和函数为)(x s , 则)2

5(π

s = . 二、选择题(每题4分)

1．已知a

=1, 2=b , 且4

),?

(π=b a , 则=+b a ( ). (A)1. (B)21+. (C)2. (D)5. 2．曲线t t x sin -=, t y cos 1-=, 2

sin

4t

z =上相应于2π=t 的点处切线方程是( )

(A)

2

2

2111

12-=

--=

+-

z y x π

(B)2

2211121-=-=--

+z y x π

(C)212

3z y x =

+=-

+π

(D)2

2

2123-=+=-+z y x π

3．若级数

∑∞

=1

n n

a

发散,

∑∞

=1

n n

b

收敛, 则( ).

(A)

∑∞

=+1)(n n n

b a

发散. (B)

∑∞

=1n n

n b

a 发散.

(C)

∑∞

=+1

)(n n n b a 既有可能发散, 也有可能收敛. (D)

∑∞

=+1

2

2

)(n n n b a 发散.

4．当4

n n

n x x x x 4434243322的和函数是( ) (A))4ln(x -- (B))1ln(

4x -- (C))4

1ln(x

-- (D))41ln(x +

三、(每题7分)

(1). 试考察曲面

14

2592

22=+-z y x (1)在平面2=x , (2)在平面5=y , (3)在平面2=z 上的截痕形状, 并写出其方程. (2). 设y x y x y x z sin -+=

, 求y

z

x z ??+??. (3). 用极坐标计算二重积分

??

+D

dxdy y x 22, 其中积分区域D 为422≤+y x .

四、(10分) 函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定, 求y x z z ,. 五、(10分) 计算

??

∑

++zdxdy ydzdx xdydz , 其中∑是上半球面2

22y x a z --=的上侧. 六、(10分) 求x e x g x sin )(=的麦克劳林展开式(至含5

x 的项).

七、(9分) 在椭球面14

2

2

2

=++z y x 上的第一卦限部分上求一点, 使椭球面在该点处的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和最小.

八、(8分) 试证一个质量为m 的质点位于坐标原点时所产生的引力场恰为数量场

r

km r =

)(φ的梯度场. (其中r

是矢径, r r =, k 为引力常数).

2006级高等数学IB 期末考试试题解答(2007.7.17)

一、1．9; 2．223sin()2sec ()

3cos()

xy xy

e zx y xy e xz --; 3．2π; 4．(1,1)-; 5．12-。二、A A A AC.

三、设所求的切平面方程为(1)(2)0A x By C z -+++=，由

{,,}{31,10,4(A B C =--

----=--，故2260x y z ---=为所求的切平面

方程.

四

、

22

4

22

3223

000

()(364)36

a

a x

x y a a x

a

a m dx dy dz dx x y dy a a x ax x dx μ

μμμ-+-==+=

-+-=

??

?

??

?

五、 在∑上, 222

2

22

4,,44x y x y z x y z z x y

x y

--=--=

=

----.

2

22

2d d d 1d d 44x y x y S z Z x y x y =++--=

, ∑在xoy 面上的投影D 为: 2

2

3x y +≤.

原式222

2

2(3254)

d d 10d d 304D

D

x y x y x y x y x y

π-+--=

==--??

??.

[注]: 先由对称性得积分前两项为零, 再

5d 10d d 30D

z S x y π∑

==????即可.

六、令23

(,,)(23)F x y z xy z x y z a λ=+++-，由

233

220220

330

23x y z F y z F xyz F xy z x y z a λλλ?=+=?=+=??=+=??++=?

，可得6a x y z ===，由于非负连续函数u 在平面23x y z a ++=位于第一卦限部分的边界上为零, 故u 在边界内部达到最大值, 所以6(,,)()6666

a a a a u =是最大值, 从而是极大值. 七、2*2*221212,4,4x x x x x x Y C e C e y xe y Y y C e C e xe ------=+=-=+=+- 。 八

、

因

2

2

22()()d 2()d 2()d d 2()()d d b

b b b b b

a

a a a a a

b a f x x f x x f x x y f x f y x y ??--=-?????

?????

2

2()d d 2()()d d ()d d b

b

b

b

b

b

a

a

a

a

a

a

f x x y f x f y x y f y x y

=-+??

?

?

?

?

2

[()()]

d d 0b

b a

a

f x f y x y =-≥?

?.

所以2

2

()d ()()d b b

a a f x x

b a f x x ??≤-????

??。

2007级高等数学IB 期末考试试题解答(2008.7.10)

一、1．10; 2．27

;3．38ln 33; 4．222632

2

002()r r

d r dr f r z dz πθ-+???; 5．0

()n n x ∞

=-∑。

二、BCDBA

三、两直线的方向向量1(1,3,2)I =- ，2(1,1,0)I = ，1212||

cos ||||I I I I θ?=

27

=，

2

arccos

7

θ=。 四、

22

22,y P x y x e =-+3

322,

y Q x e x y y =

--. 2323,y P

y x e y

?=-+? 2323,y Q y x e x ?=-+?由P Q

y x

??=??知曲线积分与路径无关，故原式=

AO

OB

+?

?

=

21

3x dx -?

320

2y dy +-?03

1

x -=3

30

23y -

17=-。 五、 将()f x 延拓为以2π为周期的函数 01

a Adx A

π

ππ

-

=

=?，1

cos 0n a A nxdx π

ππ

-

=

=?，

1n b Asinnxdx π

ππ-==?(1cos )A n n ππ-021(21) n=2k A n=2k k π

??=?-?-?

，

()f x ~ 12sin(21)2(21)n A A

n x n π∞=+--∑。因为()f x 在0x π-<<和0x π<<时连续，故

12()sin(21)2(21)n A A

f x n x n π

∞==+--∑ (0,0

)x x ππ-<<<< 六、方法一：设221:144

x y z ∑=--

，2:0z ∑=，22

4x y +≤，又1∑与2∑在xoy 面上投影为2

2

:4D x y +≤，

原积分=

1

()x y z dxdy

+∑++??2

()x y z dxdy -∑+++??

22

(1)44D

x y x y dxdy =++--??()D x y dxdy -+??

22144

D

x y dxdy =--??

2220014r d rdr πθ=-??83π=。(1+

∑表示1∑的上侧, 2-∑表示2∑的下侧)

方法二：由高斯公式 原积分dxdydz Ω

=

???rd drdz θΩ

=???2

2214

r d rdr dz πθ-

=???

8

3

π=。

方法三：由高斯公式 原

积

分

d

Ω

=???1

1

2008

d d d 4(1-)d 3z

D z x y z z ππ===????222

4

00

r d r

πθ-=??

8

3

π=。 方法四：由高斯公式 原积分dxdydz

Ω

=

???14822123 3

ππ????=。 七、收敛半径为：||R b = 。因为

()

n

n n a x b ∞

=-∑当0x =时收敛，所以，当

|||0|||x b b b -<-=时，0

()n n n a x b ∞

=-∑绝对收敛。（注：未说明是级数收敛的扣2分）

因为0

()

n

n n a x b ∞

=-∑当2x b =时发散，所以，当|||2|||x b b b b ->-=时，

()

n

n n a x b ∞

=-∑发散。

八、设切点为(,)x y ，由隐函数求导33x y

y x y

+'=-

+，切线方程为：

3()3x y

Y y X x x y

+-=-

-+， 令0X =得：(3)3x x y Y y x y +=+

+，令0Y =得：(3)

3y x y X x x y

+=++ ，三角形面积为：

11

2(3)(3)

S x y x y ?=

++。要求面积的最小值，只要求(3)(3)x y x y ++的最大值，而

(3)(3)18x y x y xy ++=+。令22(3231)F xy x xy y λ=+++-，由0,0x y F F ==，

223231x xy y ++=，得：2

4

x y ==

，由实际问题知面积最小值存在，最小值为：221(

,)444

S =。 2008级高等数学IB 期末考试试题解答(2009.7.13)

一、1．(1,3)-; 2．0; 3．1m =-; 4．23

。 二、1. B 2. C. 3. C. 4. A.

三、1．所给平面的法向量 1{1,2,1}n =- ，2{2,3,5}n =-

，记127{1,1,1}I n n =?=-- ，所求直线方程为123

111

x y z ---==-。 2．原式(132)22dxdydz V ΩΩ

=+-==???。

四、1111

22221212|||(1)()|()()32323n n n n n n n U n n ---+--=-=<++，因1212()3

n n -∞

=∑收敛，故原级数绝对收敛。

五、收敛半径为1lim |

|lim 11

n n n n a n

R a n →∞

→∞+===+，1x =±时，原级数发散，故收敛区间为(1,1)-。

设

11

1

()(1)n n n s x nx ∞

--==-∑，

(1,1)

x ∈-，

1

1

10

1

1

()d (1)

d (1)1x

x

n n n n n n x

s x x nx x x x

∞

∞

---===-=-=

+∑∑?

?， 故2

1()(

)1(1)x s x x x '==++，(1,1)x ∈-。 六

、

2

00

1

d 2

a x ππ

ππ=

=

?

，

220

01

sin 1

cos d sin

(1,2,)2n nx n a nx x n n n

π

π

πππ

??=

===?????

，

22

01

cos 1

sin d (1cos )(1,2,)2n nx n b nx x n n n π

π

πππ

??=

=-

=-=???

??

， 111()[sin cos (1cos )sin ](0,0,)42222

n n n f x nx nx x x x n n π

ππππ

ππ∞

==

++--≤<<<<≤∑。

七

、

33

c

o s :s

i

n x a t L y a t

?=??=??，

22422420

11d d (3cos sin 3sin cos )d 22L A y x x y a t t a t t t π

=-+=+??

22222

24220

33

cos sin d 6(cos cos )d 2

8

a t t t a

t t t a π

π

π==-=?

?

。

八、令()d ()()()d ()()d ()()d b

b

b

b

a

a

a

a

p x x p x f x g x x p x f x x p x g x x ?=

-?

???，则

()()()[()()]d d b

b

a

a

p x f x p y g x g y x y

?=-??

，

()()()[()()]d d b b

a

a

p y f y p x g y g x x y ?=-?

?

，

以上两式相加，得1()()[(

)()][()()]d d 2b b

a a p x p y f x f y g x g y x y ?=--??，由题设可知0?≥，故()()d ()()d ()d ()()()d b

b

b

b

a

a

a

a

p x f x x p x g x x p x x p x f x g x x ≤????。

2009级高等数学IB 期末考试试题解答(2010.7.12)

一. 1. 312x x y C e C e -=+. 2. 2

2sin d cos d x y x x y y +. 3. 4270x y z --+=. 4.

z

yz e xy

-. 5. 1130. 二、1. A. 2. B. 3. D. 4. D. 5. C.

三、22

22

1232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u v x y x u x v x y v y x y y ?????=+=?+?=-+?????-； 222

232

222ln ()(2)ln(32)(32)z z u z v x u x x u v x y y u y v y y v y x y y ?????=+=?-+?-=---

?????-。

四、解法一：211(),()P x Q x x x ==，通解：11d d 211d (ln ||)x x x x y e e x C x C x x

-????

=+=+ ????,

由1|2x y ==得：2C =, 特解：1

(ln ||2)y x x =

+. 解法二：原方程化为1xy y x '+=，即1

()xy x

'=，通解ln ||xy x C =+，由1|2x y ==得：

2C =, 特解：1

(ln ||2)y x x

=+.

五、解：2,,P xz Q y R z ===-，由高斯公式得

3

3

22

2

20

d d d d d d d d d d d d 4d 36z

D xz y z y z x z x y z x y z z z x y z z ππ∑

Ω

+-===?=?????????

。

六、解：收敛半径为2R =，收敛域为(2,2)-。 设

1

12

1111122()1222222(2)

n n n n n n n n n n x x x s x x n x x -∞

∞∞∞-====''

'

????????????==?===-=???? ?

? ? ?--??

??????????????∑∑∑∑。 七、解：(sin )d (cos 1)d x x L

W e y y x e y y =-+-?

，sin ,cos 1x x P e y y Q e y =-=-，由

格林公式得

(sin )d (cos 1)d [cos (cos 1)]d d 1d d 2

x x x x L OA

D

D

e y y x e y y e y e y x y x y π

+-+-=--==

????? ，

所以 (sin )d (cos 1)d 2

2

x x OA

W e y y x e y y π

π

=

--+-=

?。

八、解：()f x 是偶函数，所以0n b =。00

2

d a x x π

ππ=

=?

，

220

04,1,3,5,2

2sin cos cos d 0,2,4,6,n n x nx nx a x nx x n

n n n π

π

ππ

π?-=???=

=+=??????=?

?

224

11()(cos cos3cos5)2

35

f x x x x π

π

-+

++

因为()f x 在(,)-∞+∞上连续，故

222

14

1141

()(cos cos3cos5)cos(21)2352(21)n f x x x x n x n π

πππ∞==-+++=---∑ 。

取0x =，得2

2

11(21)

8n n π∞

==-∑。

九、证明：,x y z x z y =-=-，曲面∑的法向量为(,,1)n x y =

，其方向余弦： 2

2

cos 1x x y

α=

++，2

2

cos 1y x y

β=

++，2

2

1cos 1x y

γ=

++，

2

2

d d d d d d cos d d cos d d cos d d 1x y z y z x x y

y z z x x y x y

αβγ∑

∑

++=++++??

??

222(cos cos cos )d 1d S S A αβγ∑

∑

=++==????。

2010级高等数学IB 期末考试试题解答(2011.7.12)

一、1. 充分. 2. 36. 3. 0. 4. 1. 二、1. D. 2. C. 3. A. 4.C.

三、1. (1)22

120125992z y x ?-=????=??

双曲线, (2)2211885x z y ?+=???=?椭圆, (3)532y x z ?=±?

??=?两相交直线.

2.

22sin cos ()()z y x x y x x x y y y x y y ?-+=+?--, 222sin cos ()()z x x x y x

y x y y y x y y

?+=-?--, 22sin cos z z x x y x x y x y y y y

??++=-??-. 3. 2

3222

00016233r I d r dr πθππ===??

. 四、0z e dz yzdx xzdy xydz ---=, z yzdx xzdy dz e xy +=

-, z z yz x e xy ?=?-, z z xz

y e xy

?=?-.

五、补充平面2221:0,z x y a ∑=+≤取下侧, 易知1

0xdydz ydzdx zdxdy ∑++=??. 由高斯公

式, 原积分1

3

32v

dxdydz a π∑

∑=

+==???????(v 是上半球体). 另解: 由对称性知

d d d d x y z y z x ∑

∑

=????, 所以

2xdydz ydzdx xdydz

∑

∑

+=????22

12

2

2

22300:04

4

43

a

D z a y a y z dydz d r a r dr a πθπ≤≤-=--=-=??

??,

22122

2

2

22300:16

2

3

a

D x y zdxdy a x y dxdy d r a r dr a π

θπ∑

+≤=

--=-=????

??.

原积分33

342233

a a a πππ=+=. 六

、

23435

()sin (1)()

26246120

x

x x x x x g x e x x x ==+++++-++ 23511

330

x x x x =++-+

七、在椭球面上的点000(,,)x y z 处切平面方程为0001

14

x x y y z z ++

=，截距平方和为222

0001116x y z ++，令

2

2

2

2

2

211161(1)4

F x y

z x y z λ=

+

++++

-

,由3

3

3

2222/202/20

32//20/41x y z

F x x F y y F z z x y z λλλ?=-+=?=-+=??=-+=??++=?得解12122x y z ?

=???=???=?

?

,由实际问题知11(,,2)22为所求点. 八、33 ()(,,)km km km grad r grad x y z r r r r

φ==-=-

.当质量为m 的质点位于原点时，它对位于(,,)x y z 处的单位质点的引力为3km F r r

=-

.(由万有引力定律)

初二数学下册知识点总结(最新最全)

初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它 们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

马集中学八年级下学期数学竞赛试卷

新集中学八年级下学期数学竞赛试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 学校_________ 班级_________ 姓名_________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算错误的是（ ） A =B ．= 3= D ．2 8= 2. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） A ．222b c a -= B ．a :b :c =3:4:5 C ．∠A :∠B :∠C =9:12:15 D ．∠C =∠A -∠B 3.一次函数y =kx +k 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．则小明走路的速度v （米/分钟）与时间t （分钟）的关系图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.下列说法中，不正确的是（ ） )

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 6.现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（） A．300厘米B．250厘米C．200厘米D．150厘米 7.如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（） B．1) C．(1D．2) 题图 第8题图第9题图 8.如图，在长方形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕交BC于点E，若EF=3，则AB的长为（） A．3 B．4 C．5 D．6 9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=3，H是AF的中点，则GH的长是（） A．1 B．C． 2 D．1.5 10.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由 H G F E D C B A F E A B C D

高一语文下学期期末试卷及答案

一、检阅我们的家底（共28分） 1.下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是（3分） A．估量（liáng）菁华（qīng）汗涔涔（cén）繁芜丛杂（wú）B．肇造（zào）濒临（bīn）忙不迭（dié）荷枪实弹（hè）C．澎湃（péng）引擎（jíng）混凝土（hùn）盛筵难再（y án） D．唠叨（láo）犄角（jī）一沓钱（dá）缄口不语（jiān）2.下列各句中，没有错别字的一项是（3分） A．100年后的今天，在种族隔离的镣铐和种族歧视的枷锁下，黑人的生活备受压榨。 B．自由和平等的爽朗秋天如果不到来，黑人义愤填赝的酷暑就不会过去。 C．他蜷缩在绳绑里，一阵惊惶和痛苦的抽畜散布到他脸上每一根筋络。 D．他打破了一直固执地保持着的缄默，用又嘶哑又愤怒的声音吼叫，这声音不像人的声音，倒很像动物的咆啸。 3.下列各句中，加点的词语运用错误的一项是（3分） A．任何无益于表现主题的旁逸斜出的描写，不管多么细腻，多么逼真，都应该果断割弃。 B．目明耳聪，也就是明察秋毫的视德和从善如流的听德，才是雄辩的基础。能说善道固然很好，巧言令色就背离仁厚的核心价值了。C．事实证明核辐射的影响是全球性的，因此核电问题不能只从国家

地区角度来看，而必须从区域与地球村角度思考，不可见树不见林。D．100年后的今天，我们必须正视黑人还没有得到自由这一悲惨现实。今天我们在这里集会，就是要把这种耸人听闻的情况公之于众。 4.下列各句中，没有语病的一项是（3分） A．北京的城墙无疑可当“中国的颈环”乃至“世界的颈环”的尊号而无愧。它不但是人类的文物遗迹，也是我们的国宝。 B．作为现代公民的重要素养，口语交际能力显示着一个人的语言水平，更体现着一个人的自信与智慧、教养与风度。 C．演讲是诉诸于听觉的，想要让听众听明白演讲者的观点，必须把握听的规律。 D．《虞美人》（春花秋月何时了）这首词对小学生可能还有些陌生，可对中学生是再熟悉不过的了。 5. 不直截了当地表达本意，只用委婉的方式、含蓄的言辞，流露或 暗示想要表达的本意，这种修辞手法叫“婉曲”。下列各句中没有用“婉曲”的修辞格的一项是（3分） A．让他一个人留在房里还不到两分钟，当我们进去的时候，便发现他在安乐椅上安静地睡着了——但已经永远地睡着了。 B．“刚才，四老爷和谁生气呢?”我问。“还不是和祥林嫂?”那短工简捷的说。“祥林嫂?怎么了?”我又赶紧的问。“老了。”“死了?” C．冷不防，水龙头喷出一股股水流，女人们又发出一阵尖叫，只见水花四溅，女人们四处躲避，死神仿佛已经降临。 D．凤姐……到了尤氏上房坐下，尤氏道：“你冷眼瞧媳妇是怎么样?”

人教版八年级下学期数学知识点总结

人教版八年级下学期数 学知识点总结 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

人教版八年级第二学期数学知识 点 二次根式 1． 二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2） a 是一个重要的非负 数，即； a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根： )0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式 的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (b a b a >≥= ； （2） )0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘 分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式： a a 与， b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫 互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式 是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根 式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在 有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合 并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 勾股定理 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝

人教版初二下学期数学重点

第十六章 二次根式 1.二次根式：式子 a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 3.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b b a a = （b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 c b a 2 22=+。 应用： a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则22 c a b = +， 22 b c a =-，22 a c b = -） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ,b,c 满足c b a 222=+，那么这个三角形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ， b ， c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5； 6,8,10；5,12,13； 7,24,25等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° ?CD=2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点

一年级语文下学期期末试卷分析

一年级语文学科试题及试卷分析 一、试题分析 （一）、试题质量分析： 1、题型比例分析： 本次试题共有四个大题，识字与写字；积累与运用；阅读理解；看图写话。 试题在排版设计上图文并茂，形式灵活多样，基本尊循了“生字——句子——课文——写话”的规律，符合一年级学生的年龄特征和思维认知规律，考查全面，重点突出，给了每位学生展示个人能力的机会，激发了不同程度不同水平的学生的展示欲望。整体上来说，本次试题体现了以人为本以学生为主的新课改理念。 2、内容比例分析 其中，“基础知识及积累运用”中包括有：拼音；看拼音，写汉字；同音字正确选择；照样子变一变；加部件；连一连；排序成通顺的句子；把句子补充完整；按课文内容连一连、填空。看图写话则考查了学生的观察能力和语言表达能力。本试题题型新颖多样，覆盖面广，重点突出，给了学生展示个人能力的机会，题型的编排上，有亲和力，充分体现了以学生为主的思想，更加切合儿童的心理特点，激发了学生答题的积极性，提高了学生自信心。整体上来说，凸现了新课改的精神。 3、试题难易程度分析： 本期末质量检测题共分为两大部分：基础知识，看图写话。从题目的设计来看，试题符合新课程标准对低年级学生写字和写话的要

求，试题难易适度，既能考察学生对所学知识的掌握情况，让教师对自己的教学做出正确的判断，及时调节自己的教学；又能让学生对自己学习情况做出正确的评价。较好的发挥检测这一指挥棒的作用。4、知识点涵盖与课程标准对应分析： 语文课程标准对低年级学生写字有这样的要求：能按笔顺写字，注意间架结构，书写规范、端正、整洁。试题正是在实践着这一点，题目中需要学生写的空格就有上百个，这正是考验孩子书写习惯和书写能力的最佳时机。 语文课程标准写话的要求是：写出自己对周围事物的认识和感想，在写话中乐于运用阅读和生活中学到的词语。试题中写话题目主要让孩子观察生活，是生活的最基本体验与感悟。这也是“大语文教学观”“语文即是生活”的体现。 5、试题与新课改的对应分析： 通过评改试卷，我发现试题中：积累运用题目“照样子，变一变”“补充句子””看图写话”等几个题目与学生的生活密切相关，让学生感觉很亲切、很惬意，调动了学生思维，较好的体现了新课改精神。（二）、试题质量评价： 1、本试题能较好地体现了新课改、新课标，体现了对学生基础知识与基本技能的综合考查，题型全面，覆盖面广，难易程度比较适中，注重了对学生各种能力的考察、培养、提高。尤其注重了对基础知识、积累运用的考查，更注重了学生运用知识解决问题的能力。可见，试题本着不但学会，而且会用，举一反三，灵活运用才达到了最终目的。 2、试题自身的特点： （1）试题注重突出语文学科的特点——“工具性和人文性的统

八年级下学期数学测试卷及答案

八年级下学期数学测试卷 一、选择题： 1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 2. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（） A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图，直线l上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b的面积为（） Ａ．4 Ｂ．6 C．16 Ｄ．55 4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H ，则的值为（） A．1B．C．D．6.0) y kx b k =+≠ （的图象如图所示，当0 y>时，x的取值范围是 （） A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人， 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=－x+9与y= 3 x+ 3 C.y=－x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为． a b c

初二下学期数学期末试卷

八年级数学试题 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列式子中，从左到右的变形正确的是 ( ) A 、 1 -b 1-a b a B 、 bm am a = b C 、 a b a ab = 2 D m a m b a b ÷÷= 2、在四边形ABCD 中，∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3，则∠C 为 （ ） A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 3、甲、乙、丙、丁四支足球队在一次预选赛中进球数分别为：9，9，x ，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 ( ) A 、10 B 、9 C 、8 D 、7 4. 如果 2a b =，则 22 2 2 a a b b a b -++的值为 （ ） (A) 45 (B) 1 (C) 35 (D) 2 5、梯形ABCD 中，A D ∥BC ，加上什么条件，梯形ABCD 不一定是等腰梯形 （ ） A 、AC=BD B 、∠ABC=∠DCB C 、A C ⊥B D D 、AB=CD 6、当a= —2时，分式 2 -a 5a 32-a a 22 （ ） A 、值为0 B 、有意义 C 、无意义 D 、值等于7 2 7、已知反比例函数x m 2-1y = 的图像上两点A （11y x ，），B （22y x ，）， 当1x ＜0＜2x 时，有1y ＜2y ，则m 的取值范围是 （ ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜ 2 1 D 、m ＞— 2 1 8、已知菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线BD ：AC=3:4，则两条对角线BD 和AC 的长分别是 （ ） A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 9、如图一，正比例函数）（0k kx y ?=与反比例函数x 1y = 的图像相交于A 、C 两点过点A 做x 轴 的垂线交x 轴于B ， 连接BC 。若△ABC 的面积为S ，则 （ ） A 、S=1 B 、S=2 C 、S=3 D 、S 的值不确定

最新三年级语文下学期期末试卷及答案.docx

2019 学年下学期三年级语文期末复习试卷 （在90 分钟内完成满分100 分） 姓名：学号：成绩： 第一部分专心聆听（5分） 一、我会听.（听短文，完成练习，5分） 1、短文讲了威仁爵士前半生从事，后半生从事，都取得了成就. 2、别人称誉他. 3、你在故事中明白了. 第二部分积累与运用（53分） 二、读拼音，写词语. （10 分） zh àn l án ch èn sh ān f án zh íq ínɡb ùz ìj īn xi àn mùy óu l ǎn ào m ìq īnɡx īk ěji àn 三、给带点的字选择正确的读音，并用“√”标出. （6 分） 教．书（ji āo ji ào）弓弦．（xi án xu án ）窟窿．（l ónɡlon ɡ） 复．习（f ú f ù）否．则（f ǒu f ǎo ）虽．然（su īsu í） 四、给多音字组词. （6 分） z ài( ) d à( ) xi ánɡ( ) 载大降 z ǎi ( ) d ài( ) ji ànɡ( ) 五、比一比，组成词语. （4 分） 蹈（）洲（）悔（）致（） 踏（）州（）诲（）至（） 六、在（）里填上“的”、“地”、“得”. （3 分） 光彩夺目（）春天时间过（）真快快快乐乐（）学习 七、把成语补充完整. （4 分） 大（）小用（）口同声和颜（）色（）雀无声 苍翠（）滴落（）缤纷勤学（）问津津有（）

八、按要求写句子. （10 分） （1）扩写句子. （3 分） ①一群（）蝴蝶（）翩翩起舞. ②老师（）说：“你们的表现太出色了！” （2）照样子写句子. （4 分） ①例：蒲公英的花可以张开、合上. 蒲公英的花就像我们的手掌，可以张开、合上. 微风吹来，银杏树的叶子轻轻地摇着. ②例：这恰好表明有数不尽的骆驼. 这不恰好表明有数不尽的骆驼吗？ 这是我最喜欢的那本书. （3）造句. （3 分） ①从“舒适”、“纷纷”、“喜出望外”、“应有尽有”中选一个词造句. __________________________________________________________ __ 九、把诗句补充完整，并按要求填空. （6 分） （1）“嫦娥应悔偷灵药，___________________.”是唐代诗人李商隐《》中的诗句. （2）“__________________ 万条垂下绿丝绦. ”，诗句的意思是：_____ ___ ___________________________________________________ （3）请你写出一首你喜欢的课外背的古诗的题目《》. 十、口语交际. （4 分） 上学路上，明明把吃剩的馒头随手丢在路上，看到这种情况，你会怎样对小明说呢？能 用上名言警句，古诗句或谚语更好. 第三部分阅读理解（20分） 十一、课内阅读.（7分） 翠鸟爱贴着水面疾飞，一眨眼，又轻轻地停在芦杆上了. 他一动不动地注视着泛着微波的水面，等待游到水面上来的小鱼. 小鱼悄悄地把头露出水面，吹了个小泡泡. 尽管它这样机灵，还是难以逃脱翠鸟锐利的眼

人教版八年级数学下学期期末试题及答案

校学绝密★启用前试卷类型：A A . 2 B. -2 C. 4 D. -4 2016-2017学年第二学期八年级期末质量检测 数学试题 （总分120分考试时间120分钟） 7.如图，在口ABCD中，已知AD= 8 cm, AB = 6 则BE等于( ) A. 2 cm B. 4cm C. 6cm 8 .等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 注意事项： 1. 答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位 置。 2. 本试题不分in卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。 3.必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 零分.） 1.卜列式子为最简二次根式的疋（) A. x B. 、8 C.x2 -9 D.3x2y .5 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是() A.4 , 5, 6 B.1 , 1, ,2 C.6,8, 11 D.5,12, 15 3. 下列命题正确的是（） A. —组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. —组邻边相等的矩形是正方形 4. 函数y二一匕中自变量X的取值范围是（）. x+2 A. x 亠5 B . x 空5且x = -2 C . x 二5 D . x 5且x = -2 5. 下列四个等式：①.（_4）2「=4；②（一.4 ）2=16;③（?、4 ）2=4;④..（_4）2「工「4. 其中正确的是（） A.①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 6. 设正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4），且y的值随x的增大而减小， 则m =（） A. , 3 B. 2 3 C. 3 . 3 D. 4 3 2 cm, DE平分/ ADC交BC边于点E, D. 8cm 9.样本方差的计算式& 1= 2^1?xr 30）+（ X2- 30）" 弋X20 一 数字20和30分别表示样本中的（ A .众数、中位数B C.样本中数据的个数、平均数D 10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、 中 , .方差、标准差 .样本中数据的个数、中位数 AD上的点，且CE=DF , AE、BF相 交于点O,下列结论：① AE=BF :②AE丄BF;③AO=OE :④S-.A O^ S四边形DEOF中正 确的有（ A.①② B.②③ C.①②④ 第n卷（非选择题 D.①②③④ 共90 分） 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.只要求填写最后结果.） X r = _____________ 12 .若直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为—. 13 .函数y =/x-4 ? ?? 4-x ? 2,则xy的算术平方根是 ____________________ 14 .某校篮球班21名同学的身高如下表: 身高/cm180185187190201 人数/名46542 则该校篮球班21名同学身高的中位数是__________________ c m . 15.把直线y=- 2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为 _______________ 16 .如图，一根长8米的竹杆折断后顶部抵着地面，测得顶部距底部4米则折断处离 地面的高度是 ___________ 米.

2020高二语文下学期期末试题及答案

注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号填涂在答题纸相应位置，并认真核对。所有答案在答题纸上完成。 2．本试卷第4题，选物理考生做甲题，选历史考生做乙题。 3．作答选做题时，需用2B铅笔将选做的试题号所对应的口涂黑。 一、语言文字运用(15分) 1．下列词语中加点的字，读音都不相同的一组是(3分) A．创．伤重创．踉跄．寒伧．沧．海桑田 B．揣．测挣揣．瑞．雪脚踹．惴．惴不安 C．果脯．胸脯．花圃．店铺．惊魂甫．定 D．纤．细纤．夫忏．悔歼．灭时过境迁． 2．下列各句中，没有语病 ．．．．的一句是(3分) A．对调整高考录取方案，有人认为最好能对选修科目按分数划 等级，有人认为可以按文理分别划线，这样才比较公平。 B．中国建设部官员指出，房地产领域的官商勾结、权钱交易问 题相当严重，已成为腐败现象易发多发的重点领域，引起中央的高度 重视。 C．2009年4月22日是第40个世界地球日，国土资源部确定我国地球日的主题是“认识地球保障发展——了解我们的家园深部”，目的是唤醒人们爱护地球、保护家园的意识和行为。 D．阅读经典，能使生命达到一种自由的状态，使我们以一种全 新的眼光看待自我与世界，从而提升生命质量。

3．用准确简明的语句压缩下面这个语段。(不超过40个字)(3分) 眼前就物候来说，不但已不是春天，而且也已经不是夏天：眼前是 西风劲吹、落叶辞树的深秋天气。“悲哉秋之为气也”，眼前是古代诗人高呼“悲哉”的时候。然而在这秋之声大合唱中，在我们燕园图书馆的 草坪上，在黄叶丛中，在红树枝下，我看到的却是阳春艳景，姹紫嫣 红，这些男女大孩子一下子变成了巨大的花朵，一霎时，开满了校园。连黄叶树顶上也似乎开出了碗口大的山茶花和木棉花，红红的一片， 把碧空都映得通红。至于那些“红于二月花”的霜叶，真的变成了红艳 艳的鲜花。整个燕园变成了一座花山，一片花海。 4．甲(选物理考生做)下面是校长在一次高三学生大会上讲话的一部 分，假如你是听众之一，请根据校长讲话的内容回答后面的问题。(6分) 离高考的日子越来越近了，老师们的辅导也越来越勤了，同学们 的学习也越来越紧了，大家都在做最后的冲刺。据反映大多数同学每 晚伏案读书做练习要到12点钟，这种精神是可贵的。但也有老师反映相当一部分同学课堂上精神不振，昏昏欲睡，课堂学习效率大打折扣。 校长肯定的是： 校长否定的是： 校长的目的是： 乙(选历史考生做)“空城计”是《三国演义》中一个有名的故事，请 写出该故事中蜀魏双方的主帅并概述主要情节，不超过100个字。(6分)

人教版 八年级数学下学期期末试卷含答案

八年级数学（下）期末测试卷 班级 姓名 得分 一、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1、 b a b a =成立的条件是【 】 A 、a ≥0，b ＞0 B 、a ≥0，b ≥0 C 、a ＞0，b ＞0 D 、a ＞0，b ≥0 2、若点A （2,4）在函数y ＝k x －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是【 】 A 、（0，－2） B 、（1.5，0） C 、（8, 20） D 、（0.5，0.5）。 3、顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是【 】 A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的【 】 A 、中位数 B 、众数 C 、平均数 D 、极差 5、已知，且 0，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于【 】 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 3=a 2 (4)b -

6、如图1所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社 会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在【】 A、AB中点 B、BC中点 C、AC中点 D、∠C的平分线与AB的交点 7、已知a 为实数，那么2 a 的值为【 】 A、a B、―a C、―1 D、0 8、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是【】 A B. C. D. 9、图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是【】 A、13 B、26 C、47 D、94 10、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是【】 A．①②B．②③④C．②③D．①③④ A C 图1

八年级数学(下册)定义公式汇总

八年级下册定义公式汇总 第十六章 二次根式 1、一般地，把形如a （（a ≥0）的式子叫做二次根式， “”称为 二次根号。 （一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。） 2、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， ==a a 2 3、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 二次根式的乘法法则逆用：ab =a ×b （a ≥0,b ≥0） 5、二次根式的除法法则： b a = b a （a ≥0,b ＞0） 二次根式的除法法规逆用： b a =b a （a ≥0,b ＞0） 6、最简二次根式：必须同时满足下列条件 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

式。 7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第十七章 勾股定理 1、勾股定理 （命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 在⊿ABC 中，∠C=90 o，则c=2 2b a ，a=2 2b -c ，b=22a -c ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理 (直角三角形的判定) （命题2）如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形

八年级下数学竞赛试题(含答案)整理

八年级(下)数学期末竞赛测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a + 2 1 D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组???>-≥-0 40 12x x 的整数解为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列各分式中，与分式 b a a --的值相等的是 （ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-a b a - 4、．若分式3 49 22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ． 3- B ．3或3- C ．3 D ．无法确定 5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 82=甲x 分，82=乙x 分；2452 =甲s ，1902=乙 s ，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定 6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ） A ．10 m B ．12 m C ．13 m D ．15 m 7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 (第7题图) (第9题图) 8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A ． 1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．121 10 10＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A ．0.36π平方米 B ．0.81π平方米 C ．2π平方米 D ．3.24π平方米

部编版五年级语文下学期期末测试题(带答案)-新编

小学五年级语文下册期末测试卷 （满分100分，答卷时间100分钟） 第一部分：基础知识积累与运用 一、读拼音写字、词，注意书写工整、正确。 xiāo huǎnɡ　jìdiàn chàyāｎ ( )烟撒（）（）（）紫（）红 二、在划横线字的正确读音下面画上横线。 1.他们俩躲在屏（bǐnɡ pínɡ）风后面，敛声屏(bǐnɡ pínɡ)气，生怕被人发现。 2.将(jiānɡ jiànɡ)领将(jiānɡ jiànɡ)来 三、同音字填空。 xiàn ： ( )制呈( ) ( )害 ( )索 四、选择合适的关联词填空。 不论……都……之所以……是因为…… 不但……而且……不是……而是…… 1.非洲的花（）多，（）那里的花开花，草开花，灌木开花，许多树也开花。 2.望着那个青里透红的苹果，战士们（）不想吃，（）不愿吃。 五、按要求写句子。 1.您为我们付出了这样高的代价，难道还不足以表达您对中国人民的友谊？（改为陈 述句） 。 2.星期五下午我们在体育馆里体操大赛。（修改病句） 。 六、请将左右两边相对应的内容用线段连接起来。 《三国演义》吴承恩《将相和》 《西游记》罗贯中《猴王出世》 《水浒传》施耐庵《景阳冈》 《史记·廉颇蔺相如传》司马迁《草船借箭》 七、按课文内容填空。 船夫的驾驶技术特别好。行船的速度极快，来往船只很多，他（），毫不（）。不管怎么（），他总能左拐右拐地（）。

八、请将左右两边相对应的内容连接起来，然后在“”上再写两句课内外积累的名言或警句，但不可重复本卷出现过的。 怪生无雨都张伞，天连碧水碧连天。 地满红花红满地，无志空长百岁。 有志不在年高，同到牵牛织女家。 如今直上银河去，不是遮头是使风。 。 九、判断。正确的打“√”，错误的打“×”。 1.严监生是我国古典讽刺小说《儒林外史》中的一个人物。（） 2.本学期我们又认识了几种新的文学形式：如《半截蜡烛》是相声。（） 十、语文实践。 我在本学期积累的一句歇后语是：。我还能用它写一句话。 第二部分：阅读积累与运用 一、阅读《“凤辣子”初见林黛玉》片段，回答下列问题。 一语未了（liǎo lē），只听后院中有人笑声，说：“我来迟了，不曾（zēnɡ cénɡ）迎接远客。”黛玉纳罕道：“这些人个个皆( )敛声屏气，恭肃严整如此，这 来者系（xì jì）谁，这样放诞无礼。心下想时，只见一群媳妇丫鬟围拥着一个人， 从后房门近来。这个人打扮与众不同( )：彩绣辉煌，恍若神妃仙子：头上 戴着金丝八宝攒珠髻，绾着朝（ zhāo cháo）阳五凤挂珠钗；项下戴着赤金盘螭璎 珞圈；裙边系着豆绿宫绦双鱼比目玫瑰佩；身上穿着缕金百蝶穿花大红洋缎窄裉袄， 外罩五彩刻丝石青银鼠褂，下罩翡翠撒花洋绉裙。一双丹凤三角眼，两弯柳叶吊梢眉。 身量苗条，体格风骚，粉面含春威不露，丹唇未启笑先闻。…… 这熙凤携着黛玉的手，上下细细的打量了一回，便仍送至贾母身边，因笑道：“天下真有这样标致的人物，我今儿才算见了。况且这通身的气派竟不像老祖宗的外孙女， 竟是个嫡亲的孙女。怨不得老祖宗天天口头心头，一时不忘。只可怜我这妹妹这样命 苦，怎么姑妈偏就去世了。” 1、请在括号里用“√”给本文的多音字选择正确的读音。 2、请为画横线的词语写一个近义词，将其填在旁边的括号里。 3、本片段的主要内容是： 。

2017-2020学年八年级数学下学期计划

2017-2018学年八年级数学下学期工作计划 一、学生基本情况： 八年级五班总人数为33人，均为男生。其中彝族学生32人，占总人数的98﹪。从上期学生期末考试的情况来看，成绩在前面的基础上还有所倒退。对大部分学生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，由于缺少三角形全等与勾股定理的相应知识，学生在推理上的思维训练有所缺陷，学生对四边形中的相应的数量关系缺少更深入的认识。对很多孩子来说，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在代数上现行的教材降低了孩子们在计算上的难度，对于一些较简单的计算题，讲解新课时，能又快又好的进行计算，但时间一长，学生又忘得快，根据以往的经验，学生在广泛的深入的理解基础上使知识在各个方面建立起有机的联系，是最不容易忘记的，但现在的要求中，学生在这方面还是有所缺失的。在知识上学生对不等式、整式的乘法、公式、机会、平移与旋转、四边形的学习，对孩子们今后的学习，打下基础，也会这一学期孩子们在代数中无理数与实数的学习，对数的认识上一个台阶，函数的学习，比例与相似，也会使孩子们在数学的认识上来一个飞跃，前面的学习为这一期的学习打下了较好的基础。最令人担心的是班级中的差生的学习，无论如何要尽可能的使他们跟上班级体整体前进的步伐。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力有所进步，也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。使孩子们在这个初中阶段这个最重要的一年中还剩下一期的时间里能更上一层楼。本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，还要提升学生的整体成

绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，本学期中，要抽出一定的时间给孩子们讲讲有关新概念几何，用面积来证题的相关知识，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课不能主动投入到学习中去，多数学生对数学学习上的困难，使他们对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，只有一半的学生能认真完成，另一半的学生需要教师督促，成为老师的牵挂对象。课堂家庭作业，学生完成的质量要大打折扣，学生的自觉性降低，学习风气淡化，是本学期要解决的一个问题；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正（考试、作业后）错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。 二、教材分析 本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系，教材的德育因素，重、难点分析如下： 第十六章分式本章主要学习分式的概念和基本性质，掌握分式的约分和通分法则，结合分式的运算将指数的讨论范围扩大到全体整数，学会化为一元一次方程的分式方程并掌握这种方程的解法。教学中要学生充分去讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷，做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行，对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让孩子们掌握，不要寄希望于课外，否则会增加差生的人数。 第十七章反比例函数本章的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式。本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质。其难点是对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。通

新人教版八年级数学下册知识点总结

八年级数学下册知识点总结 第十六章 分式 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方：n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(()；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水． 8.科学记数法：把一个数表示成n a 10?的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章 反比例函数 1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=