平方差公式完全平方公式
乘法的平方差公式
平方差公式的推导
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，22
(a+b)(a-b)=a-b，平方差公式结构特征：
左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
①右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
22
(a+b)(a-b)=a-b
(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b
(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b
(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b
(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b
（a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b
（a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b
（a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b
填空：
1、(2x-1)( )=4x2-1
2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2
第一种情况：直接运用公式
1.（a+3）(a-3)
2..( 2a+3b)(2a-3b)
3. (1+2c)(1-2c)
4. (-x+2)(-x-2)
5. (2x+1
2
)(2x-
1
2
) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)
第二种情况：运用公式使计算简便
1、1998×2002
2、498×502
3、999×1001
4、1.01×0.99
5、30.8×29.2
6、（100-1
3
）×（99-
2
3
）7、（20-
1
9
）×（19-
8
9
）
第三种情况：两次运用平方差公式
1、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2)
2、(a+2)(a-2)(a 2+4)
3、(x-
12)(x 2+ 14)(x+ 1
2
)
第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y ）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)
5.(b+2a)(2a-b)
6.(a+b)(-b+a)
7.(ab+1)(-ab+1)
第五种情况：每个多项式含三项
1.（a+2b+c ）(a+2b-c)
2.(a+b-3)(a-b+3)
3.x-y+z)(x+y-z)
4.(m-n+p)(m-n-p)
平方差公式（1）
变式训练：1、
2、填空：
（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()
(
)116142
-=-a
a
（3）
(
)94913712
2-=??
? ?
?-b a ab （4）
(
)(
)
229432y x y x
-=-+
② 拓展：
1计算：（1）2
2
)()(c b a c b a +--++ （2）()()
()()()
42212122
2
2
4
++---+-x x x x x x
2．先化简再求值()()()
2
2
y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x
3．（1）若22
12,6,x y x y x y -=+=-则的值是多少？
（2）已知63)122)(122(=-+++b a b a ，则=+b a _的值是多少？
平方差公式（2）
2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出 （1）))((c b a c b a +-++ （2）))((c b a c b a -+--
（3）()()c b a c b a --+- （4）(22)(22)a b c a b c +++-
变式训练：
1、2
4
8
(21)(21)(21)(21)1+++++ 2、2
2
2222(24100)(1399)+++-+++
完全平方公式（1）
1．完全平方公式
(a+b)2
=a 2
+2ab+b
2
(a-b)2=a 2-2ab+b
2
特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同； 右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方；中间一项是二项式中两项
乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.
注意：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2
2、（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2
3、(a+b)2 +（a-b ）2=
4、(a+b)2 --（a-b ）2= 一、计算下列各题：
1、2)(y x +
2、2)23(y x -
3、2)2
1
(b a + 4、2)12(--t
5、2)313(c ab +-
6、2)2332(y x +
7、2)12
1
(-x 8、(0.02x+0.1y)2
二、利用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032
三、计算：
（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- （3）()()2
()x y x y x y --+-
四、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）
22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2+--+a a a
五、计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3）)3)(3(+---b a b a
（4）()()2323x y z x y z +-++
六、拓展延伸 巩固提高
1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。
2、 若k x x ++22是完全平方式，求k 值。
3、已知1
3a a
+
=，求221a a +的值
1．应用完全平方公式计算：
（1）2
(4)m n + （2）21
()2
y - （3）2()a b -- （4）2
(2)x y -+
变式训练：
1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来
（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a -- （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--
2．计算：（1）2
(12)x -- （2）2
(21)x -+ （3）()()n m n m +--22 （4）??
? ??-??? ??+
b a b a 21312131
变式议练计算：
（1）])2()2)[(4(2
2
2
2
y x y x y x -++-； （2）2
22
2
2
)()()(y x y x y x ++-（3）))((z y x z y x +--+。
拓展：1.已知31=+
x x ，则=+221
x x ________________ 2.（2008·）已知131-=x y ，那么2323
1
22-+-y xy x 的值是________________
3、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m =
4、若22
()12,()16,x y x y xy -=+=则= 变式训练：
（1）2)3(-+b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3）)3)(3(+---b a b a （4）（x+5）2–（x-2）（x-3）
拓展：1、（1）已知2,4==+xy y x ，则2
)(y x -=
（2）已知3)(,7)(2
2=-=+b a b a ，求=+22b a ________，=ab ________ （3）不论b a 、为任意有理数，72422++-+b a b a 的值总是（ ）
A.负数
B.零
C.正数
D.不小于2 2、（1）已知0132=+-x x ，求221x x +和4
4
1x x +的值。
（2）已知1,3-=-=-c b b a ，求ca bc ab c b a ---++2
22的值。
（3）.已知096622
2
=++--+y x xy y x ，求y x -的值