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2012考研数学二真题及答案答案解析

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（听说关注我们的同学都能顺利上研哦） 1994-2016 年政治考研真题+答案解析 1986-2016 年英语一/二考研真题+答案解析 1987-2016 年数学一/二/三考研真题+答案解析

2012年考研数学真题(完整版)

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( ) (A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( ) (A) 若极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (B) 若极限2200(,)lim x y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在 (D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则极限2200 (,)lim x y f x y x y →→+存在 (4)设2 0sin (1,2,3)k x K e xdx k π==?I 则有 ( ) (A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I << (5)设1100C α?? ?= ? ???,2201C α?? ?= ? ??? ,3311C α?? ?=- ? ??? ,4411C α-?? ?= ? ??? ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( ) (A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα (6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -?? ?= ? ??? .若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则 1Q AQ -= ( )

2007年考研数学二真题与答案

2007 年考研数学二真题一、选择题（ 1 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1) 当时，与等价的无穷小量是 (A)(B) (C)(D) 【答案】 B。【解析】当时几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。综上所述，本题正确答案是B。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 (2) 函数在上的第一类间断点是 (A)0(B)1 (C)(D) 【答案】A。【解析】

A：由得所以是的第一类间断点； B： C： D：所以都是的第二类间断点。综上所述，本题正确答案是A。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数间断点的类型 (3) 如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设则下列结论正确的是 , (A) (B) (C) (D) -3-2-10123

【答案】 C。【解析】【方法一】四个选项中出现的在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义确定则【方法二】由定积分几何意义知,排除 (B) 又由的图形可知的奇函数，则为偶函数，从而显然排除 (A) 和(D), 故选 (C) 。综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用 (4) 设函数在处连续，下列命题错误的是．． (A) 若存在，则

(B) 若存在，则 (C)若存在，则存在 (D) 若存在，则存在【答案】 D。【解析】 (A) ：若存在，因为,则,又已知函数在处连续，所以, 故,(A) 正确； (B) ：若 (C),则存在，则，故 (B) 正确。存在，知，则则存在，故 (C) 正确 (D)存在，不能说明存在例如在处连续，存在，但是不存在，故命题 (D) 不正确。综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (5) 曲线渐近线的条数为 (A)0(B)1 (C)2(D)3

2012年考研数学一考试大纲

2012考研数学一大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构高等教学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospi tal)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 0sin 1lim 1lim 1x x x x e x x →→∞??=+= ???

2012考研数学一真题答案(完整版)

数一参考答案 9、x e ； 10、2π； 11、{}1,1,1； 12、12； 13、2； 14、3 4 三、解答题 (15) 证明：令()2 1ln cos 112x x f x x x x +=+---，()f x 是偶函数 ()2 12ln sin 11x x f x x x x x +'=+---- ()00 f '= ()()() 222221411 cos 1 111x x f x x x x x -+''=++--+--() () 2 2 224 4 cos 120 11x x x = --≥ ->-- 所以 ()()00f x f ≥= 即证得：()2 1ln cos 11112 x x x x x x ++≥+-<<- (16) 解：()()()()() 2 2 2222222 2 2 2 2,10 ,0 x y x y x y x y f x y e xe x e x x f x y xe y y + ++-- - +-??=+-=-=???? ??=-=??? 得驻点 ()()121 ,0,1,0P P -

()()()()()()()()2 2 2 2 2222222 22 2222222 ,21,1,1x y x y x y x y f x y xe e x x x f x y e x y x y f x y xe y y ++--+-+- ??=-+--??????=--? ??????=-??? 根据判断极值的第二充分条件，把()11,0,P -代入二阶偏导数B=0，A>0，C>0，所以 ()11 ,0,P -为极小值点，极小值为 ()1 2 1,0f e --=- 把() 21,0P 代入二阶偏导数B=0，A<0，C<0，所以 () 21,0P 为极大值点，极大值为 ()12 1,0f e -= (17) 解：（Ⅰ）收敛域 22(1)1 222 22211443()4432(1)121lim lim lim 4(1)4(1)3()214(1)4(1)32(1)1 n n n n n n n n n x a x n n n n R x x n n a x n n n x n ++→∞→∞→∞+-++?+++++===??=+++++++++?++令21x <，得11x -<<，当1x =±时，技术发散。所以，收敛域为(1,1)- （Ⅱ）设 222222000 443(21)22()[(21)](1)212121n n n n n n n n n n S x x x n x x x n n n ∞ ∞∞===++++===++<+++∑∑∑ 令210 ()(21)n n S x n x ∞ -= +∑，2202 ()21 n n S x x n ∞ -=+∑ 因为 22112 ()(21)(1)1x x n n n n x S t dt n t dt x x x ∞ ∞ +===+== <-∑∑? ? 所以2 1222 1()()(1)1(1) x x S x x x x +'==<-- 因为21202 ()21 n n xS x x n ∞ +-= +∑ 所以2222 1 [()]222(1)1n n n n xS x x x x x ∞ ∞ --'= ==? <-∑∑

2012年考研数学二试题及答案

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点：（i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。（ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞ =，b 为常数）、垂直渐近线（0 lim ()x x f x →=∞）和斜渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=，,a b 为常数）。（iii ）注意：如果（1）() lim x f x x →∞不存在；（2）() lim x f x a x →∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。在本题中，函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线. （而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）. 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线）综上可知，渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0) f '= ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -

2012考研数学一数学二数三真题及答案)word版

一、选择题 (1)曲线2 21 x x y x += -渐近线的条数为( C ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2)设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f =( C ) (A)1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C)1(1)!n n -- (D)(1)!n n - (3)设函数()f t 连续，则二次积分22 20 2cos d ()d f r r r π θ θ=?? ( B ) (A)222 d ()d x x y y +? (B)2 22 d ()d x f x y y +? (C)2 22 d ()d y x y x +? (D)2 2 2 1d ()d y f x y x +? (4) 已知级数1 1 (1) n n α ∞ =-∑绝对收敛，级数21 (1)n a n n ∞ -=-∑ 条件收敛，则( D ) (A)102 a <≤ (B) 112 a <≤ (C)312 a <≤ (D)3 22 a << （5）设0,(1,2,...)n a n >=，1...n n s a a =++，则数列{}n s 有界是数列{}n a 收敛的 (B) (A)充分必要条件. (B)充分非必要条件. （C ）必要非充分条件. （D ）即非充分地非必要条件. （6）设2 sin k x k I e xdx π=? (k=1,2,3),则有 (D) （A ）123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << （7）设函数(,)f x y 可微，且对任意,x y 都有(,)0f x y x ?>?，(,)0f x y y ?< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> （8）设区域D 由曲线,1,2 ,sin =± ==y x x y π 围成，则() )( 15??=-dxdy y x (D) ππ --)(2 )(2 )()(D C B A 3．如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续，那么下列例题正确的是（ B ）

2012考研数学一真题及答案解析(统编)

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - （3）如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（）（A ）若极限00 (,)lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微（B ）若极限2200(,)lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微（C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在（D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限2200(,)lim x y f x y x y →→+存在

（4）设2k x k e I e =? sin x d x (k=1,2,3),则有D （A ）I 1< I 2

2012考研数学二真题及参考答案

2012考研数学二真题及参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】：C 【解析】：22 1lim 1 x x x x →+=∞-，所以1x =为垂直的 22 lim 11 x x x x →∞+=-，所以1y =为水平的，没有斜渐近线故两条选C （2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1 (1) (1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1 (1) !n n -- （D ）(1)!n n - 【答案】：C 【解析】： '222()(2)()(1)(22)()(1)(2)() x x nx x x nx x x nx f x e e e n e e e n e e ne n =--+---+---L L L L 所以' (0)f =1 (1) !n n -- （3）设a n >0(n =1,2,…)，S n =a 1+a 2+…a n ，则数列(s n )有界是数列（a n ）收敛的 (A)充分必要条件. (B)充分非必要条件. （C ）必要非充分条件. （D ）即非充分地非必要条件. 【答案】：(A)

【解析】：由于0n a >，则1n n a ∞=∑为正项级数，S n =a 1 +a 2 +…a n 为正项级数1 n n a ∞ =∑的前n 项和。正项级数前n 项和有界与正向级数1 n n a ∞ =∑收敛是充要条件。故选A （4）设2 k x k e I e =? sin x d x (k=1,2,3),则有D （A ）I 1< I 2 0,(,)f x y y ??<0,f (x 1 ,y 1 ) x 2, y 1< y 2. (B) x 1> x 2, y 1>y 1. (C) x 1< x 2, y 1< y 2. (D) x 1< x 2, y 1> y 2. 【答案】：(D) 【解析】： (,) 0f x y x ?>?， (,)0f x y y ?必有1122(,)(,)f x y f x y <，故选D （6）设区域D 由曲线,1,2 ,sin =± ==y x x y π 围成，则() )(15??=-dxdy y x ππ--)(2)(2)()(D C B A 【答案】：（D ）【解析】：由二重积分的区域对称性， () )(π π π-=-=-? ???-dy y x dx dxdy y x x 1 sin 5 22 5 11 （7）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-???????? ? ? ? ? ===-= ? ? ? ? ? ? ? ????????? 其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A ）123,,ααα （B ）124,,ααα

2019考研数学二考试科目与范围

https://www.wendangku.net/doc/9a12702198.html,/ 考研英语大纲对新题型的要求众所周知，考研数学分数一数二数三，选择不同的专业所考的也不一样，考研数学二是报考农学的学生考，考试内容只有高等数学和线性代数，重点考察的内容是曲率、弧长以及质心问题，但是高等数学中删去的较多，是考试内容最少的， 2019考研数学二考试科目与范围考试科目：线性代数，高等数学。适用的学科为：考试题型： 1.试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每题4分，共32分 2.填空题 6小题，每题4分，共24分 3.解答题(包括证明题) 9小题，共94分考试范围：函数、极限、连续考试内容

https://www.wendangku.net/doc/9a12702198.html,/ 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6. 掌握极限的性质及四则运算法则

2020考研数学一真题参考2012答案解析

2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - （3）如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（）（A ）若极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微（B ）若极限22 00(,)lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微（C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在（D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限2200 (,)lim x y f x y x y →→+存在（4）设2k x k e I e =? sin x d x (k=1,2,3),则有D （A ）I 1< I 2

2012年考研数学真题(完整版)

2012年考研数学真题(完整版)

(A)1 2 3 I I I << (B) 3 21 I I I << (C) 2 31 I I I << (D)2 13 I I I << (5)设 1100C α?? ? = ? ??? , 2201C α?? ? = ? ??? , 3311C α?? ? =- ? ??? , 4411C α-?? ? = ? ??? ,其中1 2 3 4 ,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( ) (A)1 2 3 ,,ααα (B) 1 2 4 ,,ααα (C)1 3 4 ,,ααα (D)2 3 4 ,,ααα (6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -?? ? = ? ??? . 若P=（1 2 3 ,,ααα），1 2 2 3 (,,)ααααα=+，则1 Q AQ -= ( ) (A) 100020001?? ? ? ??? (B) 100010002?? ? ? ??? (C) 200010002?? ? ? ??? (D) 200020001?? ? ? ??? (7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( ) (A) 15 (B) 1 3 (C) 25 (D) 4 5 (8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( ) (A) 1 (B) 12 (C) 1 2- (D)1- 二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'' ' ()()2()0f x f x f x +-=及'' ()()2f x f x e +=，则()f x = (10)2 x =?