万有引力定律推导过程

万有引力定律推导过程

新课程、新教材，新在教育理念及教师的教学方式、学生的学习方式。就课堂教学而言，具体体现在教学目标的设定、教学内容的挖掘、教学手段的选择和教学过程的设计。“万有引力定律”的教学设计为例，使知识的获得过程体现出来。认识是一个过程，而不是一件产品”。教师教学生，不是要学生把结果记录下来，而是要使他参与知识构建的过程，所以，最有效的教学过程是体验的过程。体验思维创造的过程，体验应用实践的过程，体验学习的艰辛与喜悦，体验科学的壮美与神奇

万有引力定律的得出体现了牛顿的科学智慧；牛顿是一位对概念、规律的普遍意义极其敏感的大科学家。万有引力定律不是一般的推导而得，学习一下物理学史就可以知道，是在多种研究的基础上归纳出来的，他在《原理》中用几何和求极限相结合的方法论证了万有引力定律，而限于学生知识水平，不可能照搬牛顿的论证，而且考虑这个环节比较难，我还让他们先自己预习了一下。前面的推导他们都能理解，关键是太阳质量的加入，他们就开始觉得不好理解，再加上公式从等号变成正比符号、再变回等号，爱钻牛角尖的学生（其实学物理学得好的高中生好些都有点爱钻牛角尖）就觉得不能接受这种推导过程，反而是不太爱思

考问题的学生觉得容易接受。尤其是得出了、之后，怎么就

推断出，即F与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，而不是与

距离的四次方成反比而限于学生知识水平，不可能照搬牛顿的论证，为了使学生更好的体会牛顿的思想，更易于让学生接受定律的推理，我做了如下设计：

以地球绕太阳运动为例加以说明，太阳的质量为M.把地球绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，太阳对地球的引力提供地球运动的向心力.如图所示，设地球质量为m，运行速率为v，周期为T，地球与太阳之间的距离为r，地球运动所需的向心力为，

F=

天文观测中难以直接得到行星运动的速度v，但可以得到行星公转的周期T，因此应该由

圆周运动关系式

2r

v

T

π

=和向心力公

太阳地球

M r F m

v

式2

mv F r =得来表示向心力，不能根据得到

的结论 不同行星的公转周期是不同的，所以不能说，要寻找F 跟r 的关系，那么表达式中就不应该出现周期T ，所以要设法消去上式中的T ，

把开普勒第三定律变形为

，代入上式得到 32224()r m F T r

π= ① 令 32r C T = ， 24C μπ= 则 2m F r

μ= ② 根据牛顿第三定律，太阳吸引地球的力和地球吸引太阳的力是一对作用力和反作用力，它们应当有相同的性质，即地球对太阳的吸引力的表达式应为

2M F r

μ''= ③ 由牛顿第三定律知，F 和F ′的大小相等，得 m M μμ'= ，移项后得 k M m

μμ'== . 即kM μ= ④

将 ④ 代入② 得 2

m F kM

r = 即 行星运动规律到万有引力定律的建立过程，是《万有引力与航天》一章的重要内容。在行星运动规律与万有引力定律两节内容之间安排了太阳与行星间的引力一节，是为了更突出发现万有引力定律的这个科学过程。如果照搬教材的内容，教学时间显得太宽松，而且并不能让学生充分的体会牛顿的科学智慧。所以笔者在实际教学中对教材中关于万有引力定律的推导过程做了改进（见上文），并将“月－地检验”提前。这样不仅教学时间变得紧凑，更重要是让学生体验了：从问题的提出、猜想与假设、演绎与推理、结论的得出、检验论证等更为完整的探究过程，而且这样推导更贴近牛顿的思维过程，逻辑也更加严谨。

参考文献：

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[1]漆安慎? 杜婵英着：普通物理学教程《力学》，高等教育出版社 ?

[2]王越着：《“熵”的教学思考与设计》，中学物理教学参考

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[3]《物理教师教学用书》（必修2）人民教育出版社

?

[4]刘水着：《优教·优学》，教育科学出版社

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[5]川滕博（日）着，吴宗汉，彭双潮译《川滕教授中学物理教案》

常微分 用万有引力定律推导开普勒三定律

万有引力推导开普勒定律 万有引力定律的阐明： 任意两个质点由通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。 开普勒定律的阐明： ①椭圆定律:所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。 ②面积定律:行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。 ③所有行星绕太阳一周的恒星时间()的平方与它们轨道长半轴(ai)的立 方成比例，即 一、开普勒第二定律导引： 由于太阳超重于行星，我们可以假设太阳是固定的。用方程式表示为： ； 其中，是太阳作用于行星的万有引力、是行星的质量、是太阳的质量、是行星相对于太阳的位移向量、是的单位向量。 牛顿第二定律声明：物体受力后所产生的加速度，和其所受的浮力成正比， 和其质量成反比。用方程式表示： 。 合并这两个方程式： (1) 思考位置向量，随时间微分一次可得到速度向量，再微分一次则 可得到加速度向量： 在这里，我们用到了单位向量微分方程式：

， 。（2） 合并方程式 (1) 与 (2) ，可以得到向量运动方程式： 取各个分量，我们得到两个常微分方程式，一个是关于径向加速度，另一个是关于切向加速度： ，(3) 。(4) 导引开普勒第二定律只需切向加速度方程式。试想行星的角动量。 由于行星的质量是常数，角动量随时间的导数为： 。 角动量也是一个运动常数，即使距离与角速度都可能会随时间变化。从 时间到时间扫过的区域： 。 行星太阳连线扫过的区域面积相依于间隔时间。 所以，开普勒第二定律是正确的。 二、开普勒第一定律导引： 设定。这样，角速度是： 。 随时间微分与随角度微分的关系为： 。 随时间微分径向距离：

社会心理学知识框架图(完整版)复习过程

第一节概述侧重于心理学的定义社会行为、社会意识 定义侧重于心理学的定义社会互动 社会行为勒温 B=f(P,E) 研究对象社会行为与社会心理 和范围社会心理 社会心理学的研究范围：个体层面、人际层面、群体层面、社会层面 时间：从古希腊开始，延续到19世纪上半叶。 哲学思辨内容：围绕着“人性”的哲学争论，可视为最早的社会心理学研究 （启蒙期）人物：康德、卢梭 时间：从19世纪中叶到20世纪初。 经验描述特点：观察 简史（形成期）人物：1908年美国社会学家罗斯《社会心理学》、英国心理学家麦独孤《社会心理学导论》概述（霍兰德）时间：始自20世纪20年代 实证分析阶段 （确立期）特点：描述转向实证研究，定性研究转向定量研究，纯理论研究转向应用研究 遵循的主要原则：价值中立原则、系统性原则、伦理原则 观察法：自然观察、参与观察 研究研究的主要方法调查法：访谈法、问卷法 方法档案法 如何看待社会心理学的研究结果 社会学习论 社会交换论 理论符号互动论 流派精神分析论 第二节社会化与自我概念

概述 社会化的基本内容 社会化社会化的基本条件 个体社会化的主要载体：1 家庭；2 学校；3 大众传播媒介；4 参照群体 几种重要的社会化类型：语言社会化、性别角色社会化、道德社会化、政治社会化 概念 按角色获得方式分：先赋角色和成就角色 按角色行为的规范化分：规定型角色和开放型角色 社会角色分类按角色的功能分：功利型角色和表现型角色 社会角色按角色承担者的心理状态分：自觉角色和不自觉角色 社会化角色扮演：角色期待、角色领悟、角色实践 与自我角色失调：角色冲突、角色不清、角色中断、角色失败 概念自我的概念 自我自我的结构 自我概念的功能：1 保持个体内在的一致性；2 解释经验；3 决定期待自我、身份与自尊身份的定义 身份 身份的特点 自尊的概念詹姆斯自尊=成功/抱负 自尊一些影响自尊的因素 自尊的测量 第三节社会知觉与归因

万有引力定律应用的12种典型案例

3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确

3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上

教育心理学知识框架结构图(个人整理)

教育心理学知识框架结构图 第一编 第一章绪论 第一节教育心理学的研究对象与内容 （1）教育心理学的研究对象 （2）教育心理学研究的内容 （3）教育心理学与邻近学科的关系 ①教育心理学与教育学的关系 ②教育心理学与其他心理学分支的关系（普通心理学、儿童心理学）第二节教育心理学的起源与发展 （1）早期的教育心理学思想 （2）教育心理学的创建 （3）教育心理学的发展 教育心理学发展的特点： ①内容庞杂，没有独立的理论体系； ②对人类高级心理活动研究少，对教育实践作用不大。 （4）教育心理学的理论建设与发展趋势 ①内容趋于集中；②各派的分歧日趋缩小；③注重学校教育实践。第三节教育心理学的性质与意义 （1）教育心理学的性质 （2）教育心理学的意义 ①教育心理学的研究有助于促进整个心理科学的发展；

②教育心理学的研究对教育实践有重要的指导意义。 有助于提高教育、教学工作的质量与效率； 有助于帮助教育者更新教育观念、提高自我教育的能力。 第四节教育心理学研究的基本原则与方法 （1）教育心理学研究的指导思想和基本原则 ①客观性原则；②系统性原则；③理论联系实际的原则；④教育性原则。（2）教育心理学研究的主要方法 ①教育心理实验 ②观察法 ③调查法 问卷法、访谈法、教学经验总结法 （3）教育心理学研究方法的综合化趋势 ①注意采用多种方法研究和探讨课题； ②强调并大量采用多变量设计； ③注意将定性分析和定量分析方法相结合。 第二章教育与心理发展 第一节心理发展概述 （1）心理发展的概念 （2）心理发展的一般规律 ①心理发展是一个既有阶段性又有连续性的过程； ②心理发展具有一定的方向性和顺序性；

万有引力定律的建立过程及意义

万有引力定律的建立过程及意义 万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。苹果的落地引起了牛顿科学的遐想，在通过大量数学计算后推导出了著名万有引力定律。 然而万有引力定律的确立，却并非牛顿一个人的功劳。在牛顿研究万有引力之前，已有不少人从事这个问题的研究，如第谷、开普勒。此外和牛顿同时代的科学家，如胡克、哈雷、惠更斯、伦恩等，对万有引力定律的建立也有贡献。正如牛顿本人所说：“我之所以有这样的成就，因为我是站在巨人们的肩膀上的。” 丹麦天文学家第谷花费多年时间进行观测行星，编制了篇幅庞大、高度精确的星表。而后德国数学家、天文学家、物理学家开普勒对第谷的星表进行整理研究，最终提出了行星运动三定律。这些对于牛顿提出万有引力定律具有至关重要的作用。此外，惠更斯的向心力公式，胡克、哈雷、伦恩重力问题的研究都给予了牛顿不少启发。 1665-1666年，因为瘟疫流行，牛顿从剑桥大学回到家乡。而看到苹果偶然落地引发了牛顿思考引力问题。之后1684年，牛顿做了《论运动》的演讲，明确叙述了向心力定律，证明了椭圆轨道运动的平方反比关系。此后不久，又在一篇关于物体在均匀介质中的运动的论文中定义了质量概念，并探讨了引力与质量的关系。这些将牛顿引向了万有引力定律的发现。 牛顿设想了从高山上平抛一个铅球的理想实验，他认为当发射速度足够大时，铅球将可能绕地球运动而不再落回地面，指出月球也可以由于重力或者其他力的作用使其偏离直线形成围绕地球的运转。牛顿通过一个靠近地面的“小月球”的运动的思想实验，论证了“使月球保持在它轨道上的力就是我们通常称的为‘重力’的那个力。” 接着，牛顿根据向心力公式和开普勒三定律推导了平方反比关系。牛顿证明，由面积速度定律可以得出物体受中心力的作用，由轨道定律可以得出物体这个中心力是吸引力，由周期定律可以得出这个吸引力与半径的平方成反比。并且通过同磁力的类比，得出“这些指向物体的力应与这些物体的性

心理学知识结构图

心理学知识结构图

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4 4、1879年德国心理学家冯特在莱比锡大学建立了第一个心理学实验室，标志着心理学作为一门独立的科学正式诞生了。 ?????????????注意感觉 知觉第二章 认识过程观察(思维的知觉) 记忆想象言语与思维

5 1?????????心理活动对一定对象的指向和集中，特点：指向性和集中性 功能：选择、保持、调节和监督无意注意（不随意注意）引起无意注意的条件：客观条件（刺激物本身的特点）、主观条件（人本身的状态）分类有意注意（随意注意）引起有意注意的条件：对目的任务的理解、合理组织活动、对活动的间心接兴趣有意后注意，注意的一种特殊形式注意的范围（注意的广度）、注意理过程的动力特征影响因素：被知觉之一。对象的特品质?点、人们当时的知觉任务、主要取决于一个人的已有经验和知识水平 注意的稳定性（注意的集中性）注意的分散影响因素：注意对象的特点、人有无坚定目的、人的主观状态注意的分配 影响因素：同时进行两种活动，必须有一种活动已经熟练、同时进行的几种活动都已熟练、几种活动成为了一套同一的组织注意的转移影响因素：原来注意的紧张度、新的注意对象特点、大脑皮层神经兴奋过程和抑制过程转换的灵活性、各项活动的目的性或第二信号系??????????????????????????????????????????????????? 统的调运用无意注意规律组织教学注意规律在教学中的运用运用有意注意规律组织教学运用两种注意相互转换的规律组织教学 2????????????????? 人脑对直接作用于感觉器官的客观事物的个别属性的反映，外部感觉：视觉、听觉、嗅觉、味觉、肤觉（温度觉、痛觉、触压觉）种类内部感觉：运动觉、平衡觉、机体觉、感觉感受性与感觉阀限，感受性的发展 同一感觉的相互作用：感觉适应和感觉对比（同时对比和继时对比）感觉的相互作用不同感觉的相互作用：相互影响、相互补偿、是一种最简单的联心理现象，是认识的起点觉

万有引力定律及其应用

万有引力定律及其应用 知识网络: 常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2) 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴=Θ 轨道重力加速度：()()2 2h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+Θ 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表

面有mg r GMm =2 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 （3）人造卫星、宇宙速度： 人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别） 【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h ；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。 【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ） A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的 【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。 【例6】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ） A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速度可能不同 C ．它们的向心加速度可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同 点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。 【例7】地球同步卫星到地心的距离r 可由2223 4πc b a r =求出，已知式中a 的单位是m ，b

从开普勒定律到万有引力定律

从开普勒定律到牛顿万有引力定律 [摘要]：在高中阶段甚至大学的普通物理中，从开普勒三定律到万有引力定律的推导都是在简化之后的圆轨道上进行的。本文从椭圆轨道出发，推导出了万有引力定律。 [关键词]：万有引力定律、开普勒定律、行星运动、椭圆轨道、极坐标 [正文] 高中阶段，由于缺少数学知识，从开普勒定律到万有引力的推导只能在简化之后的圆轨道上进行。甚至大学阶段，普通物理的教材中，也采用了这个方法。本文力图从原始的椭圆轨道入手，导出万有引力定律。当然，这个过程不可能不涉及高等数学的知识。首先我们做一个准备工作，然后再集中考虑推导的过程。如果“准备”中的知识已完全清楚，则可以直接考虑定律的推导了。 第一部分 准备 一、极坐标中的椭圆方程 椭圆定义为到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e 的点的集合。 如图1所示，在极坐标中，Ox 为极轴l 是垂直于极轴的定直线，它与O 点的距离为p 。由椭圆的定义可知： e r p r =+θ cos 整理可得： θ cos 1e pe r -= (1) 二、极坐标中的位置矢量 x O θ 图1 l r

极坐标中，r 表示从原点到曲线上一点的距离，如果我们以原点O 为参考，则r 实际上只表示出了位置矢量的大小。为了明确其方向，我们沿着r 所在的直线做出单位矢量i 作为径向单位向量。另外，将i 旋转2 π 得到j 作为横向单位向量。显然物体的位置矢量可表示为： ri =r (2) 上式中等号右边的r 表示的是位矢的大小，i 表示的位矢的方向。但是应当注意的是，不管是r 还是i ，都不一定是常量。这和直角坐标系中的单位向量是常量是有区别的。 另外，r 和i 都是θ的函数，在运动学中θ又是时间t 的函数。所以，r 和i 都是时间t 的函数，所以我们也可以说位置矢量r 是时间的函数。 在这里，我们必须清楚的是，极坐标中的矢量表示和用极坐标表示函数关系并不完全是一回事。若用极坐标表示数量关系，我们只需要用标量式()θr r =即可，在表示矢量时，我们不得不在这个基础上加上了单位向量i 。 三、极坐标中的速度和加速度 下面我们先求单位向量对时间的导数。 在图3中，以Ox 方向为x 轴，O 为原点，垂直Ox 向上为y 轴建立直角坐标系，用ξ、 η表示沿x 轴、y 轴的单位向量，则i 、j 可分别表示为： θηθξsin cos +=i x 图3 r i j θd θ O Δi θd x O θ 图2 r i j

基础心理学知识点梳理-基础心理学知识点归纳

基础心理学（王晓钧）重点梳理 第一章绪论 1. （重点）心理学是研究人类自身的一门科学，起源于希腊词根：phychc（灵魂）和logos （学问），原意为“灵魂之学”。 1879年，德国哲学家、实验心理学的创始人冯特在德国莱比锡大学建立了第一个心理实验室，标志着心理学从哲学中分离出来，成为一门独立的科学。 2. 心理学是研究心理现象及其规律的科学。其研究对象是人和动物的心理现象。具体的说，心理学研究以下内容：心理过程和心理个性 3. （重点）心理现象：包括心理过程和个性心理 （1）心理过程：指人类共同拥有的心理现象及其活动规律，包括以下三个方面： ①认识过程：感觉、知觉、记忆、思维、想象、语言等，也包括注意②情绪和情感过程：在认识他人或客观事物时所产生的一定的态度 ③意志过程：一个人有意识地提出目标，制定计划，选择行为方式，克服困难，以达到预期目的的心理活动就是意志过程。 （2）个性心理：由于遗传素质和后天环境导致的人与人之间的差异，又成为差异心理。 ①个性倾向性：是指一个人所具有的意识倾向，也就是人对客观事物的稳定的态度。 主要包括：需要，动机，兴趣，理想，信念，价值观，世界观等 ②个性心理特征：是指在一个人身上经常表现出来的本质的、稳定的心理特点。 能力，气质和性格统称个性心理特征。 4. 心理过程与个性心理的联系： （1）个性心理是通过心理过程形成的；（基础） （2）已形成的个性心理制约着心理过程的进行，并在心理活动过程中得到表现。 5. （重点）心理学学科性质的两个鲜明的特点：（1）集人文科学和自然科学于一身（2）集理论研究与实际应用于一身 6. 心理学的分类：基础心理学和应用心理学 （1）基础心理学：研究重点在于从理论上揭示人类心理的发生、发展规律。 主要包括：普通心理学，实验心理学，生理心理学，社会心理学，认知心理学，人格心理学，变态心理学，心理测量学等 （2）应用心理学：研究倾向于将基础心理学的研究成果应用于某一特殊群体，揭示这一群体的心理活动规律。主要包括：教育心理学，临床心理学，咨询心理学，工业心理学，管理心理学，广告心理学，消费心理学，环境心理学，犯罪心理学等。 7. 心理学研究的基本领域： （1）心理过程：人的心理现象是在时间上展开的，表现为一个过程；分析心理现象的时间进程，对科学地揭示心理活动的规律是非常重要的。 （2）心理结构：人的心理现象是很复杂的，但并不是杂乱无章的，存在一定的结构；研究心理现象之间的内在联系，是心理学的一项重要任务。 （3）心理的脑机制：心理是神经系统的功能，特别是脑的机能。一个健康发育的神经系统，是各种心理现象发生和发展的基础。心理学家不仅要在行为水平上研究心理现象的规律，而且要深入研究心理的脑机制，揭示心理现象与脑的关系。 （4）心理现象的发生与发展：人的心理现象是进化过程的产物。研究心理现象的发生和发展以及它和脑发育的关系，是心理学的重要任务。 （5）心理与环境：心理现象是由外界输入的信息引起的，客观世界是心理的源泉和内容。心理现象和人的外部环境（自然和社会的环境）之间存在着规律性的联系，揭示这种联系和关系是心理学的另一项重要任务。

万有引力定律应用的12种典型案例

万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条

件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2 r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r =，v =ω=2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。

心理学知识结构图

→???→→→心理学的研究对象心理活动（心理现象）心理是脑的机能心理的实质心理客观现实的反映 构造主义心理学(德国冯特)第一章 心理学概述机能主义心理学（美国詹姆士）格式塔心理学（德国的韦特海默、考夫卡、科勒）西方主要心理学流派行为主义心理学（美国华生）西方心理学的第一势力精神分析心理学佛洛依德主义（奥地利佛洛依德）西方心理学的第二势力人本主义心理学（马斯洛、罗杰斯）西方心理学的第三势力现代认知心???????????????????????????????? 理学信息加工心理学（瑞士皮亚杰） ?????????????????????? 认识过程（感觉、知觉、记忆、想象、思维）共性心理（心理过程）情感过程（喜、怒、哀、乐）注意意志过程（动机、目的、行动）1、心理活动（心理现象）个性心理倾向性（兴趣与爱好、需要与动机、信念与理想、世界观）个性心理个性心理特征（性格、气质、能力） 2?????????研究心理学的任务在于探讨心理活动规律，实现对人的心理的正确说明、准确预测和有效控制心理学有助于教师成为“人类灵魂的工程师”、教师学习心理学的意义心理学有助于教师成为新生一代的培养着心理学有助于教师完成教学任务心理学有助于教师履行其基本职责 3、古希腊时期，亚里士多德就在她的著作《论灵魂》中就各种心理想象进行了阐述，该书也成为历史上第一部论述心理现象的著作。 4、1879年德国心理学家冯特在莱比锡大学建立了第一个心理学实验室，标志着心理学作为一门独立的科学正式诞生了。

?????????????注意感觉 知觉第二章 认识过程观察(思维的知觉)记忆想象言语与思维 1?????????心理活动对一定对象的指向和集中，特点：指向性和集中性 功能：选择、保持、调节和监督无意注意（不随意注意）引起无意注意的条件：客观条件（刺激物本身的特点）、主观条件（人本身的状态）分类有意注意（随意注意）引起有意注意的条件：对目的任务的理解、合理组织活动、对活动的间心接兴趣有意后注意，注意的一种特殊形式注意的范围（注意的广度）、注意理过程的动力特征影响因素：被知觉之一。对象的特品质?点、人们当时的知觉任务、主要取决于一个人的已有经验和知识水平 注意的稳定性（注意的集中性）注意的分散影响因素：注意对象的特点、人有无坚定目的、人的主观状态注意的分配 影响因素：同时进行两种活动，必须有一种活动已经熟练、同时进行的几种活动都已熟练、几种活动成为了一套同一的组织注意的转移影响因素：原来注意的紧张度、新的注意对象特点、大脑皮层神经兴奋过程和抑制过程转换的灵活性、各项活动的目的性或第二信号系??????????????????????????????????????????????????? 统的调运用无意注意规律组织教学注意规律在教学中的运用运用有意注意规律组织教学运用两种注意相互转换的规律组织教学

龙岩一中“万有引力定律及其运用”练习

龙岩一中2013届高一物理“万有引力定律”复习练习 命题人：梁鸿辉 2011-06-24 一、选择题 1．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 （ ） A ．它一定在赤道上空运行 B ．各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C ．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D ．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 2．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球 仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比 （ ） A ．地球与月球的万有引力将变大 B ．地球与月球的万有引力将变小 C ．月球绕地球运动的周期将变长 D ．月球绕地球运动的周期将变短 3．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 （ ） A ．只能从较高轨道上加速 B ．只能从较低轨道上加速 C ．只能从与空间站同一轨道上加速 D ．无论在什么轨道，只要加速即可 4．关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，以下说法中正确的是 （ ） A ．卫星轨道的半径越大，飞行的速率就越大 B ．在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力 C ．人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度就一定小于第一宇 宙速度 D ．在同一条轨道上运行的不同卫星，周期可以不同 5．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量 （ ） A ．已知地球半径和地面重力加速度 B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 6．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是 （ ） A ．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B ．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C ．它们所受向心力与其质量成反比 D ．它们做圆周运动的半径与其质量成反比 7．关于人造地球卫星的向心力，下列各种说法中正确的是 （ ） A ．根据向心力公式r v m F 2 = ，可见轨道半径增大到2倍时，向心力减小到原来的21 B ．根据向心力公式F = mr ω2，轨道半径增大到2倍时，向心力增大到原来的2倍 C ．根据向心力公式F = mv ω，可见向心力的大小与轨道半径无关 D ．根据卫星的向心力是地球对卫星的引力2r Mm G F =，可见轨道半径增大到2倍时，

万有引力定律的推导及完美之处

万有引力定律的推导及完美之处 现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为 1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式 2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222 22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。 乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。其实不然，我们并不能把 22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。 开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。 为了能把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得 22324T P a h π= 虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2 3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2 h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行 星轨道的性质）。因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为 22k m F r =-， 即 2222h m k m F P r r =-=-

由万有引力定律推导开普列三定律

由万有引力定律推导开普列三定律 ——————《牛顿定律及万有引力》1，牛顿定律定义 牛顿运动定律包含以下三个定律： 牛顿第一运动定律： 孤立质点保持静止或做匀速直线运动；用公式表示为： ， 式中为合力，为速度，为时间。 牛顿第二运动定律： 动量为的质点，在外力的作用下，其动量随时间的变化率同该质点所受的外力成正比，并与外力的方向相同；用公式表达为：。根据动量的定义， 。

若质点的质量不随时间变化（即），则质点运动的加速度的大小同作用在该质点上的外力的大小成正比，加速度的方向和外力的方向相同；用公式表达为： 。 牛顿第三运动定律： 相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上； 用公式表达为：（式中表示质点受到的质点的作用力，表示质受到的质点的反作用力）。 开普列定律定义 开普勒在《宇宙谐和论》上的原始表述：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。 常见表述：

绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（ ）跟它的公转周期的二次方（ ）的比值都相等，即，（其中M 为中心天体质量，k 为开普勒常数，这是一个只与被绕星体有关的常量[2] ，G 为引力常量，其2006年国际推荐数值为 ）不确定度为。 2，推导过程 万有引力定律是用开普勒第三定律导出的，因此不能再用万有引力定律来推导开普勒第三定律，循环论证是不严谨的。开普勒第三定律是开普勒根据第谷的观测数据来计算出来的，没有见过推导，推导过程只能是与万有引力定律的联系，不能叫推导。 所以由万有引力定律推导开普勒第三定律 推导过程是逆历史发展顺序的。 首先由万有引力=向心力 r m Mm 2r 2 2??? ??=T G π 瞬间得出

万有引力定律及其应用完美版

万有引力定律及其应用 教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点：万有引力定律的应用 教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、万有引力定律：（1687年） 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识： （1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 22 4πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。 （2）圆周运动的有关公式：ω＝T π2，v=ωr 。 讨论：1）由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 2）由r m r Mm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 3）由r T m r Mm G 222??? ??=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。

4）由向ma r Mm G =2可得：2 r GM a =向 r 越大，a 向越小。 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 22ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得23GT π ρ= ，代入数据解得：314/1027.1m kg ?=ρ。 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()22h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+

万有引力定律及其应用教学设计

万有引力定律及其应用 高三物理 张翠云 4月18日 知识网络: 教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点：万有引力定律的应用 教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、万有引力定律：（1687年） 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211 /10 67.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识： （1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心 力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 224πr m 2 ω=；二是地球对物体的 万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2 g 。 （2）圆周运动的有关公式：ω＝T π 2，v=ωr 。 讨论：

①由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 ②由r m r Mm G 2 2 ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 ③由r T m r Mm G 2 22?? ? ??=π可得：GM r T 3 2π= r 越大，T 越大。 ④由向ma r Mm G =2 可得：2r GM a =向 r 越大，a 向越小。 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 2 22??? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=3 3 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T = 30 1 s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?10 11 -m 3/kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 2 2 ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得2 3GT πρ= ，代入数据解得：3 14/1027.1m kg ?=ρ。 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分

万有引力定律及其应用训练(重点高中)

课时跟踪检测（十五）万有引力定律及其应用 [A级——保分题目巧做快做] 1．(2018·上海检测)关于万有引力定律，下列说法正确的是() A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 2．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)() A．ρ＝kT B．ρ＝k T C．ρ＝kT2D．ρ＝k T2 ★3.(2017·浙江4月选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k 倍。不考虑行星自转的影响，则() A．金星表面的重力加速度是火星的k n倍 B．金星的“第一宇宙速度”是火星的k n倍 C．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D．金星绕太阳运动的周期比火星大 4．[多选](2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是() A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度

D ．卫星的运行周期和轨道半径 5．(2018·广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( ) 地球和月球的半径之比 4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 6 A ．23 B ．32 C ．4 D ．6 6.如图所示，将一个半径为R 、质量为M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直 线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G )( ) A ．0.01 GM 2 R 2 B ．0.02 GM 2 R 2 C ．0.05GM 2 R 2 D ．0.04GM 2 R 2 7.(2018·盘锦模拟)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a -1 r 2关系如图 所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0。则( ) A ．S 1的质量比S 2的大 B ．P 1的质量比P 2的大 C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小 D ．P 1的平均密度比P 2的大 8.如图所示，A 、B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k ，不计A 、B 两卫星之间的引力，则A 、B 两卫星的周期之比为( ) A ．k 3 B ．k 2 C ．k D ．k 23