数学分析第二章复习
数学分析选讲
分析数学教案主讲人姜广浩 淮北师范大学数学科学学院 2010年3月1日
第一章 一元函数的极限 § 利用定义及迫敛性定理求极限 设R 表示实数集合,*R 表示扩张的实数集,即*R {}+∞∞-?=,R . 例1 若*lim R a a n n ∈=+∞ →.证明*21lim R a n a a a n n ∈=++++∞→ (算术平均值收敛公式). 证明 (1)设R a ∈,由a a n n =+∞ →lim ,0>?ε,01>?N ,当1N n >时, 2 ε< -a a n .因此 a n a a a n -+++ 21 n a a a a a a n ) ()()(21-++-+-= n a a a a a a N -++-+-≤121 n a a a a n N -++-+ + 11 21ε?-+≤ n N n n A 2 ε+
北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共2套
单元测试（二）相交线与平行线（A 卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ） A.1∠和2∠ B.3∠和5∠ C.3∠和4∠ D.1∠和5∠ 2.如图，直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=，则AOD ∠的度数为（ ） A.120? B.130? C.140? D.150? 3.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ） A.线段PB 的长度 B.线段PA 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 4.如图，已知70,AOB OC ?∠=平分,//AOB DC OB ∠，则C ∠为（ ） A.20? B.35? C.45? D.70? 5.如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ） A.34∠=∠ B.13∠=∠ C.24180?∠+∠= D.14∠=∠ 6.如图所示，有下列五种说法：①1∠和4∠是同位角；②3∠和5∠是内错角；③2∠和6∠是同旁内角；④5∠和2∠是同位角；⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是（ ） A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 7.下列说法不正确的是（ ） A.钝角没有余角，但一定有补角
B.若两个角相等且互补，则它们都是直角 C.锐角的补角比该锐角的余角大 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135?∠=，则2∠的度数是（ ） A.35? B.45? C.55? D.65? 9.如图，小芳从A 出发沿北偏东60方向行至B 处，又沿北偏西20方向行至C 处，则ABC ∠的度数是（ ） A.80? B.90? C.100? D.95? 10.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ?∠=，则AED '∠等于（ ） A.25? B.40? C.50? D.65? 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如果35α?∠=，那么α∠的余角等于___________. 12.如图，已知12∠=∠，则图中互相平行的线段是____________. 13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站（位置已选好），理由是_______________. 14.如图，已知直线12,l l 被直线34,l l 所截，155332,4148,???∠=∠=∠=，则2∠= ____________.
[0088]《数学分析选讲》
[0088]《数学分析选讲》 第一次作业 [论述题]1346658460111.doc 《数学分析选讲》 第一次 主观题 作业 一、判断下列命题的正误 1. 若数集S 存在上、下确界，则inf su p S S ≤. 2. 收敛数列必有界. 3. 设数列{}n a 与{}n b 都发散，则数列{}n n a b +一定发散. 4．若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷. 5．若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛. 二、选择题 1．设2,1 ()3,1 x x f x x x -≤?=? ->?, 则 [(1)]f f =( ) . A 3- ； B 1- ； C 0 ； D 2 2．“对任意给定的)1,0(∈ε，总存在正整数N ，当N n ≥时，恒有2||2n x a ε-≤”是数列 }{n x 收敛于a 的（ ）. A 充分必要条件； B 充分条件但非必要条件； C 必要条件但非充分条件； D 既非充分又非必要条件 3．若数列}{n x 有极限a ,则在a 的(0)ε>邻域之外，数列中的点（ ） A 必不存在 ； B 至多只有有限多个； C 必定有无穷多个 ； D 可以有有限个，也可以有无限多个 4．数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列{}n n x y + （ ）． A 收敛； B 发散； C 是无穷大； D 可能收敛也可能发散 5．设a x n n =∞ →||lim ，则 （ ） A 数列}{n x 收敛； B a x n n =∞ →lim ； C 数列}{n x 可能收敛，也可能发散； D a x n n -=∞ →lim ； 6．若函数)(x f 在点0x 极限存在，则（ ） A )(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值； B )(x f 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值； C )(x f 在0x 的函数值可以不存在；
浙教版数学七年级下册第二章《二元一次方程》复习：知识点与练习(非常完整)
教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课
A ．112x y =??-=?， B ．13x y x y +=??-=?， C ．2104x y xy +=??=? ， D ．21x y x y =??-=?， 3. 方程5x+4y=17的一个解是 ( ) A ．13x y =??=? ， B ．21x y =??=?， C ．32x y =??=?， D ．41x y =??=?， 4. 若关于x 、y 的方程2211a b a b x y -++-=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( ) A ．1、0 B ．0、－1 C ．2、1 D ．2、－3 5. 若x ：y=3：2，且3x+2y=13，则x 、y 的值分别为 ( ) A ．3、2 B ．2、3 C ．4、1 D ．1、4 6. 某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是 ( ) A ．()4921x y y x -=???=+??， B ．()4921x y y x +=???=+??， C ．()4921x y y x -=???=-??， D ．()4921x y y x +=???=-?? ， 7. 已知21x y =?? =?是二元一次方程组71 ax by ax by +=??-=?的解，则a b -的值为（ ）． A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．3 8. 若关于x ，y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x , k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 A.4 3 - B. 43 C.3 4 D.3 4 - 9. 已知代数式1 33m x y --与5 2 n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．2 1 m n =?? =-? B ．2 1 m n =-?? =-? C ．2 1 m n =?? =? D ．2 1 m n =-?? =? 10.（2009年台湾） 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ） (A) 30x 50(700x )=29000 (B) 50x 30(700x )=29000 (C) 30x 50(700 x )=29000 (D) 50x 30(700x )=29000 。 二、填空题 11. 在方程2x －y=1中，若x=－4，则y=________；若y=－3，则x=________． 12. 写出满足二元一次方程x+2y=9的非负整数解_____________．
七下数学北师大版第二章第一节教案
七下数学北师大版第二章第一节教案
2.1 两条直线的位置关系 教学分析 教学目标： 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 教学重难点 重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。 教学准备 实物图片、ppt课件。
的位置关系。 【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】 二、建立模型，探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动： 1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）
同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。 3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？ 板书：（留空）不相交的两条直线叫 做平行线。 4、出示立方体框架，谁能指出 图1 立方体框架中哪些棱既不 平行也不相交呢？为什么？ 5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。” 6、那么理解平行线时，必须注意什么？ 重点给学生强调平行线的三层意思： （1）“在同一平面”是前提条件； （2）“不相交”是指两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体
《数学分析选讲》课程教学大纲()
《数学分析选讲》课程教学大纲 一、 课程性质、目标、任务 课程的基本特性: 数学分析专题选讲是数学与应用数学专业重要的选修课,它是学生进一步学习分析数学的分支和科学研究必不可少的专业基础知识, 同时也可使其他理科专业学生进一步了解微积分学知识. 课程的教学目标:该课程主要系统拓展和加深学习极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的及其应用,函数积分学,数值级数与无穷积分, 函数级数与含参变量的无穷积分, 多元函数积分学的核心内容. 课程的总体要求:主要要求学生系统拓展和加深极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的极其应用, 函数积分学,数值级数,函数级数与含参变量无穷积分的基本技能、基本思想和方法,主要培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和科学研究的初步能力. 二、课程学时分配 章次 教学内容 讲课 实践 教学 其他 合计 第一章 函数极限与数列极限 4 4 第二章 函数的连续性与一致连续性 12 12 第三章 微分与微分学基本定理 12 12 第四章 不定积分与定积分 8 8 第五章 无穷、瑕、重、曲线、曲面积分 12 12 第六章 级数 14 14 总计 62 62 课程编码： 课程性质： 学科专业选修课程 教学对象： 数学与应用数学 学时学分： 62学时 4学分 编写单位： 铜仁学院数学与计算机科学系 编 写 人： 审 定 人： 编写时间： 2013年8月
二、教学内容 第一章函数极限与数列极限（4学时） 1、教学目标 掌握：函数极限和数列极限的求法，柯西准则，tolz定理 理解：函数极限和数列极限的概念 了解：柯西准则，tolz定理的应用 2、本章重点 函数极限和数列极限的求法。 3、本章难点 柯西准则，tolz定理的应用 4、讲授内容 第一节数列极限 第二节收敛数列 第三节函数极限 第四节函数极限定理 第二章函数的连续性与一致连续性（12学时） 1、教学目标 掌握：函数连续性和一致连续性的性质和应用 理解：函数连续性和一致连续性的概念 了解：不动点定理，函数方程 2、本章重点 函数连续性和一致连续性的性质和应用及证明 3、本章难点 不动点问题和函数方程 4、讲授内容 第一节连续函数 第二节连续函数的性质 第三节函数的连续性与一致连续性（一） 第四节函数的连续性和一致连续性（二） 第五节不动点问题 第六节函数方程 第三章微分与微分学基本定理（12学时） 1、教学目标 掌握：一元函数的导数和微分；多元函数的偏导和全微分；微分学基本定理
(word完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题
北师大数学七年级下第二章拔高题 一．选择题（共7小题） 1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（） A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D 2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（） A．60°B．65°C．72°D．75° 5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）
A．120°B．108°C．126°D．114° 二．填空题（共8小题） 8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°． 9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为． 10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度． 11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为． 12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度． 第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：． 14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是． 15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是． 第13题第14题第15 题 三．解答题（共11小题） 16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．
[0088]《数学分析选讲》
1、若函数f是奇函数，且在[-a,a]上可积，则 2、任意给定M>0，总存在X>0，当x<-X时，f(x)<-M，则（） 3、极限（） 1 e -1 1/e 4、设f可导，则 f'(sinx)dx -f'(sinx)cosxdx
f'(sinx)sinxdx f'(sinx)cosxdx 5、. 1 -1 2 6、函数为 ( ) 基本初等函数 初等函数 复合函数 分段函数 7、设，则 1 -1 -3 2 8、若,则
A. 数列{xn}发散 数列{xn}收敛于0 数列{xn}可能收敛，也可能发散 A，B，C都不正确 9、设，则是的（） 可去间断点 连续点 第二类间断点 跳跃间断点 10、若为连续函数，则 f(x)+C 1/2 f(2x+1)+C f(2x+1) 2f(2x+1)+C 11、设可导，则 f'(cosx)dx f'(cosx)cosxdx -f'(cosx)sinxdx f'(cosx)sinxdx
12、设，则 1 2 -1 13、设函数在上连续,则 D. f'(x)dx f(x)dx f(x)+c f(x) 14、设5sinx是f(x)的一个原函数，则 5cosx+c -5sinx 5sinx+c -5sinx+c 15、若，则函数在点处（） E. 一定有极大值 没有极值 一定有极小值
不一定有极值 16、定义域为[1,2],值域为（-1，1）的连续函数（） 存在 存在且唯一 不存在 可能存在 判断题 17、若数列有界，则数列收敛. A.√ B.× 18、若函数在[a,b]上可积，则该函数在[a,b]上有界. A.√ B.× 19、设数列{an} 与{bn}都发散，则数列一定发散. A.√ B.× 20、若实数A是非空数集S的下确界，则A一定是S的下界. A.√ B.×
浙教版七年级下数学复习-第二章导学案(最新整理)
七年级数学（下）组别_____ 姓名_____ 主备人：沈美芳 日期：2013/05/ 审核人 批改 第二章 二元一次方程组 复习学案 【学习目标】1、学习二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法；体会二元一次方程组在解决生活和生产实际问题中的应用。 2、体会通过消元把多元化归为一元的思想方法。 【学习过程】一、知识梳理： 1、二元一次方程和它的解 （1）含有 未知数，并且未知数的指数都是 的 方程叫二元一次方程； （2）一般地，二元一次方程的解有 组。 2、二元一次方程组和它的解 （1）两个含有 个未知数的 次方程组合在一起就组成了一个二元一次方程组。（2）使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的 。 3、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是 ，方法有 、 。*解三元一次方程组的基本思想是化三元为二元再化二元为一元。代入法的步骤： 1)将方程组里的一个方程变形,用含一个未知数的代数式表示另一个 2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,使解 元一次方程组转化为解 元一次方程,并求出一个未知数的值. 3)把求得的这个未知数的值代入变形后的方程或方程组中任何 一个方程,求得另一个未知数的值,从而得到方程组的解 加减法步骤; 1）在所解的方程组的两个方程中如果某个未知数的系数互为相反数,可把两个方程 ,即可消去这个未知数;如果某个未知数的系数相等,则可把两方程 消去这个未知数（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等,那么选取一组系数（最小公倍数最小的一组）,将两个方程分别乘以一个适当的数,使这两个系数的绝对值相等,再用加减消元. 三、复习练习 基础题： 1、下列方程是二元一次方程的是（ ） (A)x 2+x+1=0 (B)2x+3y-1=0 (C)x+y-z=0 (D)x+011=+y 2 已知是二元一次方程mx+y=10的一个解，则m 的值为 。 ???-==24y x 3、已知3x m-1-4y 2m-n+4=1是二元一次方程，则m= ，n= . 4、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
北师大数学七下第二章单元练习题
相交线与平行线单元测试题 一、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1、在下面A、B、C、D四幅图案中，能通过左边的叶片图案平移得到的是( )。 叶片图案 A B C D ￥ 2、下列语句不是命题的是（）。 A、有理数的混合运算 B、对顶角相等 C、若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3 D、任何数的平方都是非负数 3、如图，下列说法错误的是（）。 A、∠A与∠C是同旁内角 B、∠1与∠3是同位角 C、∠2与∠3是内错角 D、∠3与∠B是同旁内角 ' 4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）。 A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 5、如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直 线上，则∠2的度数为（）。 A、70° B、20° C、110° D、160° ` 6、如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，如果∠B＝35°， ∠A＝75°，则∠F＝（）。 A、60° B、65° C、70° D、75° 7、如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等 的角有（）个。 A、2个 B、4个 C、5个 D、6个 / 8、如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系
是（）。 A、相交 B、平行 C、垂直 D、不能确定 9、下列命题正确的是（）。 A、互相垂直的两条线段一定相交 B、从直线外一点到这条直线的垂线段是点到这条直线的距离 C、有且只有一条直线平行于已知直线 ? D、若直线c外一点P与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为4cm，则点P到直线c的距离为4cm。 10、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判断 a∥b的条件是（）。 A、①② B、②④ C、①③④ D、①②③④ 二、试试你的身手（每小题3分，共30分） 11、命题“如果x≠y，那么x2≠y2”的题设是，结论是。 ! 12、如图，AB∥CD，∠B＝58°，则∠DFE的度数 为。 13、把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的改写应为。 [ 14、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，如果第一次向右拐60°，则第二次向_____拐_______。 15、如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则 ∠ABC＝_______。 * 16、如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFD， 则∠1与∠2的大小关系为。
数学分析第三版答案下册
数学分析第三版答案下册 【篇一：2015年下学期数学分析(上)试卷a参考答案】> 一、填空题（每小题3分，共15分）： 1、126； 2、2； 3、1?x?x2???xn?o(xn)； 4、arcsinx?c （或?arccos x?c）；5、2. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、c; 2、a； 3、a； 4、d； 5、b 三、求极限（每小题5分，共10分） 1??1、lim1?2? 2、limxlnx ?n??x?0 ?n? ? n 1?? ?lim?1?2?n??n?? 1 n n2? 1n 1 lnx（3分） ?lim?li?? x?0x?011 ?2 xx （3分） (?x)?0 （2分）?lime?1（2分） ?lim? n?? x?0 3n2 ?3 。四、利用数列极限的??n定义证明：lim2（10分） n??n?3 证明：当n?3时，有（1分） 3n299 （3分） ?3??22 n?3n?3n 993n2
因此，对任给的??0，只要??，即n?便有2 ?3?? （3分） n?n?3 3n2x{3,}，当n?n便有2故，对任给的??0，取n?ma（2 分） ?3??成立。 ?n?3 9 3n2 ?3（1分）即得证lim2 n??n?3 五、证明不等式：arctanb?arctana?b?a，其中a?b。（10分） 证明：设f(x)?arctanx，根据拉格朗日中值定理有（3分） f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)? 1 (b?a),2 1?? (a???b) （3分） 所以有 f(b)?f(a)?(b?a) （2分） bn?arctaan?b?a （2分）即 arcta 六、求函数的一阶导数：y?xsinx。（10分） 解：两边取对数，有： lny?sinxlnx （4分） 两边求一次导数，有： y??xsinx(cosxlnx? y?sinx （4分） ?cosxlnx? yx sinx )（2分） x 七、求不定积分：?x2e?xdx。（10分）解： 2?x2?x xedx?xde = （2分） ?? = ?x2e?x?2?xe?xdx （2分） = ?x2e?x?2?xde?x（2分） = ?x2e?x?2xe?x?2?e?xdx （2分） =?e?x(x2?2x?2)?c （2分） 15 八、求函数f(x)?|2x3?9x2?12x|在闭区间[?,]上的最大值与最小值。（10 42
数学分析选讲刘三阳-部分习题解答
第一讲 习题解答 习题1-1 1 计算下列极限 ① ()1lim 11,0p n n p n →∞ ?? ??+->?? ??????? 解：原式=()1111110lim lim 110 p p p n n n n n n →∞→∞???? +-+-+ ? ?????=-()()0110lim 0p p n x x →+-+=-()() 01p x x p ='=+= ② () sin sin lim sin x a x a x a →-- 解：原式=()()()()sin sin sin sin lim lim sin x a x a x a x a x a x a x a x a →→---?=---=()sin cos x a x a ='= ③ 1x →，,m n 为自然数 解：原式 = 1 1 x x n m →=' == ④ ( ) lim 21,0n n a →∞ > 解：原式( ) () 10 ln 21lim ln 21 1lim ln 1 lim n x n x a e a n n x n e e e →∞ →?? ??- ? ??-→∞ === =()( ) ()()0ln 21ln 21 ln 21lim 2ln 20 x a a x x a a x x e e e a ---→' -==== ⑤ lim ,0x a x a a x a x a →->- 解：原式=lim x a a a x a a a a x x a →-+--lim lim x a a a x a x a a a x a x a x a →→--=---()()x a x a x a a x ==''=-()ln 1a a a =- ⑥ lim ,0x a a x x a x a a a a a x →->-
2021年浙教版七年级数学第二章单元测试题
第二章 有理数的运算单元测试题 班级 ______________ 姓名 学号 一、选择题 1、下列叙述正确的是( ) (A)有理数中有最大的数. (B)零是整数中最小的数. (C)有理数中有绝对值最小的数. (D)若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0. 2、 下列近似数中，含有3个有效数字的是( ) (A)5 430. (B)5.430×10 6 (C)0.543 0. (D)5.43万. 3、已知两数相乘大与0,两数相加小于0,则这两数的符号为( ) (A) 同正. (B)同负. (C)一正一负. (D)无法确定. 4、若－2减去一个有理数的差是－5，则－2乘这个有理数的积是( ) (A)10. (B)－10. (C)6. (D)－6. 5、算式( 61－21－3 1)×24的值为( ) (A)－16. (B)16. (C)24. (D)－24. 6、已知不为零的a,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是( ) (A)5 a 与5 b . (B)a 3与b 3. (C) a 1与b 1 . (D)a 2与b 2. 7、按下面的按键顺序在某型号计算器上按键: 显示结果为( ) (A)56.25. (B)5.625. (C)0.562 5. (D)0.056 25. 8.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米， 超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( ) A.64元 B.66元 C.72元 D.96元 9. 3是3 31的近似值，其中33 1 叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是27，则下列各数中不可能是27的真值的是 ( ) A.26.48 B.26.53 C.26.99 D.27.02 10.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m ，小丽测得自己的身高约为1.60m ，下列关于她俩身高的说法正确的是 ( ) A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高 C.小华比小丽低 D.无法确定谁高 二、填空题 11. － 32的倒数是 ；－32的相反数是 ，－3 2 的绝对值是 ；
数学分析教材和参考书-推荐下载
教材和参考书 教材： 《数学分析》（第二版），陈纪修，於崇华，金路编 高等教育出版社, 上册：2004年6月，下册：2004年10月 参考书： （1）《数学分析习题全解指南》，陈纪修，徐惠平，周渊，金路，邱维元高等教育出版社, 上册：2005年7月，下册：2005年11月 （2）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著 科学出版社（1964） （3）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译，人民教育出版社（1954） （4）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译 高等教育出版社（1958） （5）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 高等教育出版社（1979） （6）《数学分析》，陈传璋等编 高等教育出版社（1978） （7）《数学分析》（上、下册），欧阳光中，朱学炎，秦曾复编， 上海科学技术出版社（1983）
（8）《数学分析》（第一、二、三卷），秦曾复，朱学炎编， 高等教育出版社（1991） （9）《数学分析新讲》（第一、二、三册），张竹生编， 北京大学出版社（1990） （10）《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编 高等教育出版社（1999） （11）《数学分析》（第三版，上、下册），华东师范大学数学系， 高等教育出版社（2002） （12）《数学分析教程》常庚哲，史济怀编， 江苏教育出版社（1998） （13）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编， 北京大学出版社（2003） （14）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编， 高等教育出版社（1993） 复旦大学数学分析全套视频教程全程录像,ASF播放格式，国家级精品课程，三学期视频全程 教师简介: 陈纪修-基本信息 博士生导师教授 姓名：陈纪修
新北师大版七年级下册数学第二章测试题
第二章《相交线与平行线》复习题 班级：姓名 一、选择题30分 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】 A．600B．500C．400D．300 第一题第二题第三题 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等 3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（） A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A．①B．②③C．④D．②和④ 5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） 第六题第七题 A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180° C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°
7、如图，直线AB 、CD 交于O ，EO ⊥AB 于O ，∠1与∠2的关系是( ） A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等 8、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的的是 （ ） A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、同旁内角相等 9、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o 10、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长 A 、PO B 、RO C 、OQ D 、PQ 二、填空题36 1．如图（1）是一块三角板，且?=∠301，则____2=∠。 2．若,9021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。．若 ,18021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。 3．若,9021?=∠+∠,9023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。 4．若,18021?=∠+∠,18023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。 5．如图（3）是一把剪刀，其中?=∠401，则=∠2 ， 其理由是 。 6．如图（4），,3521?=∠=∠∠3= 则AB 与CD 的关系是 ，理由是 。 7．如图(5),∠1的同位角是 , ∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD, 则 ∥ ，根据是 。 若∠1=∠EFG ，则 ∥ ，根据是 。 图(3) 21 图(4) 321A B C D E F A B C D E 1 F G 图(5) 图6 D C B A 图(1)21 B A
浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程组测试题
浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程组测试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题（共12题；共24分） 1.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分。某队在8场比赛中得到12分，若设该该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（） A. B. C. D. 2.我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和 的二元一次方程组的解为（） A. B. C. D. 3.10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（） A. B. C. D. 4.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. 5.下面是二元一次方程2x﹣y＝1的解的是（） A. B. C. D. 6.方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是( ) A. x＋2y＝1 B. 3x＋2y＝－8 C. 5x＋4y＝－3 D. 3x－4y＝－8 7.某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 8.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D.
9.如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为( ) A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 10.下列各式是二元一次方程的是（） A. B. C. D. 11.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（） A. B. C. D. 12.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤= 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（） A. B. C. D. 二、填空题（共10题；共22分） 13.A、B、C三地在16同题一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y(千米)，甲行驶的时间x(小时)y与x 的关系如图所示，则B、C两地相距________千米。 14.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________。 15.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为________． 16.若关于和的二元一次方程组，满足，那么的取值范围是________． 17.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m 的取值范是________． 18.若a+b=3，a- b=7 ，则ab =________．
2020年浙教版七年级数学下册第二章检测题及答案
第2章 二元一次方程组检测题 (本检测题满分：100分，时间：90分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.已知?? ?==1,2y x 是二元一次方程组? ??=-=+1, 7by ax by ax 的解，则a b -的值为( ) A.1 B.－1 C.2 D.3 2.方程72=+y x 在自然数范围内的解( ) A.有无数对 B.只有1对 C.只有3对 D.以上都不对 3.二元一次方程组? ? ?==+x y y x 2, 102的解是( ) A.?? ?==3, 4y x B.?? ?==6 , 3y x C.?? ?==4 , 2y x D.?? ?==2 , 4y x 4.已知32x y =-??=-?，是方程组12ax cy cx by +=??-=? ，的解，则 间的关系是( ) A. B. C. D. 5.如果?? ?=+-=-+, 0532, 082z y x z y x 其中xyz ≠0，那么x ∶y ∶z =( ) A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.2∶3∶1 D.3∶2∶1 6.三元一次方程组1,5,6x y y z z x +=?? +=??+=? 的解是( ) A.?????===501z y x ，， B.?? ?? ?===4 21 z y x ，， C.?????===401z y x ，， D.?????===014z y x ，， 7.(2015·河北中考)利用加减消元法解方程组2510,536x y x y +=-??-=? ① ，②下列做法正确的是( ) A.要消去y ，可以将①×5+②×2 B.要消去x ，可以将①×3+②×(-5) C.要消去y ，可以将①×5+②×3 D.要消去x ，可以将①×(-5)+②×2
数学分析简明教程第二版第二章课后答案
第二章 函数 §1 函数概念 1．证明下列不等式： (1) y x y x -≥-； (2) n n x x x x x x +++≤+++ 2121； (3) )(2121n n x x x x x x x x +++-≥++++ ． 证明（1）由 y y x y y x x +-≤+-=)(，得到 y x y x -≤-， 在该式中用x 与y 互换，得到 x y x y -≤-，即 y x y x --≥-， 由此即得，y x y x -≥-． （2）当2,1=n 时，不等式分别为212111,x x x x x x +≤+≤，显然成立． 假设当k n =时，不等式成立，即 k k x x x x x x +++≤+++ 2121，则当 1+=k n 时，有 1 211211 21121121)()(+++++++++=++++≤++++≤++++=++++k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 有数学归纳法原理，原不等式成立． （3）n n n x x x x x x x x x x x x +++-≥++++=++++ 212121)( )(21n x x x x +++-≥ ． 2．求证 b b a a b a b a ++ +≤ +++111． 证明 由不等式 b a b a +≤+，两边加上)(b a b a ++后分别提取公因式得， )1()()1(b a b a b a b a +++≤+++， 即 b b a a b a b b a a b a b a b a b a ++ +≤ +++ ++= +++≤ +++111111．
北师大版七年级下册数学第二章测试题
第二章《相交线与平行线》测试题 班级：姓名成绩 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（） A、B、C、 D、 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（） A、第一次右拐50 o，第二次左拐130 o B、第一次左拐50 o，第二次右拐50 o C、第一次左拐50 o，第二次左拐130 o D、第一次右拐50 o，第二次右拐50 o 3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（） A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c 4、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= （） A、55 o B、60 o C、65 o D、75 o 5、下列说法中正确的是（） A、有且只有一条直线垂直于已知直线 B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C、互相垂直的两条线段一定相交 D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点 A到直线c的距离是3cm 6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两人条直线平行的的是 （） A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、同旁内角相等 7、下列句子中不是命题的是（） A、两直线平行，同位角相等。 B、直线AB垂直于CD吗？ C、若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b 2。 D、同角的补角相等。 8、下列说法正确的是（） A、同位角互补 B、同旁内角互补，两直线平行 C、内错角相等 D、两个锐角的补角相等 9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是（） A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o 10、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长 A、PO B、RO C、OQ D、PQ