全国高考理科数学试题数列

2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列

一、选择题

1 ．（2013年高考上海卷（理））在数列{}n a 中,21n

n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元

素,i j i j i j a a a a a =?++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==L L )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( ) (A)18 (B)28

(C)48

(D)63

【答案】A.

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知数列

{}n a 满足

124

30,3

n n a a a ++==-

,则{}n a 的前10项和等于 (A)()10613--- (B)()101

139-- (C)()10313-- (D)()1031+3-

【答案】C

3 ．（2013年高考新课标1（理））设n n n A B C ?的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ?的面积为n S ,1,2,3,n =L ,

若11111,2b c b c a >+=,111,,22

n n n

n

n n n n c a b a a a b c +++++==

=,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列

C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列

D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列

【答案】B

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示,

在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得

1212()

()()==,n n

f x f x f x x x x 则n 的取值范围是

(A){}3,4 (B){}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D){}2,3

【答案】B

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知等比数列{}n a 的公比为

q,记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++

*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=???∈则以下结论一定正确的是( )

A.数列{}n b 为等差数列,公差为m

q B.数列{}n b 为等比数列,公比为2m

q C.数列{}n c 为等比数列,公比为2m q D.数列{}n c 为等比数列,公比为m

m q

【答案】C

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等比数列{}n a 的前n

项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a

(A)

31 (B)31- (C)9

1

(D)9

1

-

【答案】C

7 ．（2013年高考新课标1（理））设等差数列

{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =

( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））下面是关于公差0d >的等差数

列()n a 的四个命题:

{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；

3:n a p n ??

????

数列是递增数列；

{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为

(A)12,p p (B)34,p p (C)23,p p (D)14,p p

【答案】D

9 ．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于

A.-24

B.0

C.12

D.24

【答案】A

二、填空题

10．（2013年高考四川卷（理））在等差数列{}n a 中,218a a -=,且4a 为2a 和3a 的等比中项,求数列{}n a 的

首项、公差及前n 项和.

【答案】解:设该数列公差为d ,前n 项和为n s .由已知,可得

()()()2

1111228,38a d a d a d a d +=+=++.

所以()114,30a d d d a +=-=,

解得14,0a d ==,或11,3a d ==,即数列{}n a 的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.

所以数列的前n 项和4n s n =或232

n n n s -=

11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等差数列{}n a 的前n

项和为n S ,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为________.

【答案】49-

12．（2013年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,

第n 个三角形数为

()2111

222

n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥,以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式: 三角形数 ()211

,322

N n n n =

+ 正方形数 ()2

,4N n n = 五边形数 ()231,522

N n n n =

- 六边形数 ()2

,62N n n n =-

可以推测(),N n k 的表达式,由此计算()10,24N =___________. 选考题

【答案】1000

13．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））在正项等

比数列}{n a 中,2

1

5=a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a ΛΛ2121>+++的最大正整数n 的值为_____________.

【答案】12

14．（2013年高考湖南卷（理））设n S 为数列

{}n a 的前n 项和,1

(1),,2

n n n n S a n N *=--

∈则 (1)3a =_____; (2)12100S S S ++???+=___________.

【答案】116-

;10011

(1)32

- 15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））当,1x R x ∈<时,有如下表

达式:21

1.......1n x x x x

+++++=

- 两边同时积分得:

111112

222220

1

1.......1n

dx xdx x dx x dx dx x

+++++=-?

????

从而得到如下等式:23111111111()()...()...ln 2.2223212

n n +?

+?+?++?+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:

122311111111()()...()_____2223212

n

n n n n n

n C C C C +?+?+?++?=+ 【答案】113

[()1]12

n n +-+

16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知

{}n a 是等差数列,11a =,公差

0d ≠,n S 为其前n 项和,若125,,a a a 成等比数列,则8_____S =

【答案】64

17．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n

项和n =S __________.

【答案】

257

66

n n - 18．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））在等差数列

{}n a 中,已知

3810a a +=,则573a a +=_____.

【答案】20

19．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式:

211=

22123-=- 2221263+-=

2222124310-+-=-

照此规律, 第n 个等式可为___)1(2

)1-n 1--32-11

2

1

-n 2

2

2

+=+++n n n （）（Λ____.

【答案】)1(2

)1-n 1--32-11

2

1

-n 2

2

2

+=+++n n n （）（Λ

20．（2013年高考新课标1（理））若数列{n a }的前n 项和为S n =

21

33

n a +,则数列{n a }的通项公式是n a =______.

【答案】n a =1

(2)

n --.

21．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图,互不-相同的点

12,,,n A A X K K 和12,,,n B B B K K 分别在角O 的两条边上,所有n n A B 相互平行,且所有梯形11

n n n n A B B A ++的面积均相等.设.n n OA a =若121,2,a a ==则数列{}n a 的通项公式是_________.

【答案】*,23N n n a n

∈-=

22．（2013年高考北京卷（理））若等比数列{a n }满足a 2+a 4=20,a 3+a 5=40,则公比q =_______;前n 项和

S n =___________.

【答案】2,1

2

2n +-

23．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知等比数列

{}n a 是递增数列,n

S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根,则6S =____________.

【答案】63 三、解答题

24．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设函数

22222()1(,)23n

n n x x x f x x x R n N n

=-+++++∈∈K ,证明:

(Ⅰ)对每个n n N ∈,存在唯一的2

[,1]3

n x ∈,满足()0n n f x =; (Ⅱ)对任意n

p N ∈,由(Ⅰ)中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n

+<-<

.

【答案】解: (Ⅰ) 224232224321)(0n

x x x x x x f n x y x n

n n ++++++-=∴=>ΛΘ是单调递增的时，当是

x 的单调递增函数,也是n 的单调递增函数. 011)1(,01)0(=+-≥<-=n n f f 且.

010)(],1,0(321>>>≥=∈?n n n n x x x x x f x Λ，且满足存在唯一

x x x x x x x x x x x x x f x n n n -?

++-<--?++-=++++++-≤∈-11

41114122221)(,).1,0(2122242322Λ时当]1,3

2

[0)23)(2(1141)(02

∈?≤--?-?++-≤=?n n n n n n n n x x x x x x x f

综上,对每个n n N ∈,存在唯一的2

[,1]3

n x ∈,满足()0n n f x =;(证毕) (Ⅱ) 由题知04321)(,012242322=++++++-=>>≥+n

x

x x x x x f x x n

n n n n n n n p

n n Λ

0)

()

1(4

3

2

1)(2

2

12

2

4

2

3

2

2

=++

+++

+

++

+

+

+-=+++++++++++p n x n x n

x x x x x x f p

n p

n n p

n n

p n p n p n p n p n p n p n ΛΛ上式相

减

:

2

21224

23

222242322)()1(432432p n x n x n x x x x x n x x x x x p

n p n n p n n p n p n p n p n p n n

n

n n n n ++

++++++++=++++++++++++++ΛΛΛ）

（

）（2

2

12

2

4

42

3

32

2

2)

()

1(-4

-3

-2

--p n x n x n

x x x x x x x x x x p

n p

n n p

n n

n

n p n n

p n n

p n n

p n p n n ++

++++

++

+

=+++++++++ΛΛ n

x x n p n n p n n 1-111

+. 法二:

25．（2013年高考上海卷（理））(3 分+6分+9分)给定常数0c >,定义函数()2|4|||f x x c x c =++-+,

数列123,,,a a a L 满足*1(),n n a f a n N +=∈.

(1)若12a c =--,求2a 及3a ;(2)求证:对任意*1,n n n N a a c +∈-≥,;

(3)是否存在1a ,使得12,,,n a a a L L 成等差数列?若存在,求出所有这样的1a ,若不存在,说明理由.

【答案】:(1)因为0c >,1

(2)a c =-+,故2111()2|4|||2a f a a c a c ==++-+=,

3122()2|4|||10a f a a c a c c ==++-+=+

(2)要证明原命题,只需证明()f x x c ≥+对任意x R ∈都成立,

()2|4|||f x x c x c x c x c ≥+?++-+≥+

即只需证明2|4|||+x c x c x c ++≥++

若0x c +≤,显然有2|4|||+=0x c x c x c ++≥++成立;

若0x c +>,则2|4|||+4x c x c x c x c x c ++≥++?++>+显然成立 综上,()f x x c ≥+恒成立,即对任意的*n N ∈,1n n a a c +-≥

(3)由(2)知,若{}n a 为等差数列,则公差0d c ≥>,故n 无限增大时,总有0n a > 此时,1()2(4)()8n n n n n a f a a c a c a c +==++-+=++ 即8d c =+

故21111()2|4|||8a f a a c a c a c ==++-+=++, 即1112|4|||8a c a c a c ++=++++,

当10a c +≥时,等式成立,且2n ≥时,0n a >,此时{}n a 为等差数列,满足题意; 若10a c +<,则11|4|48a c a c ++=?=--,

此时,230,8,,(2)(8)n a a c a n c ==+=-+L 也满足题意; 综上,满足题意的1a 的取值范围是[,){8}c c -+∞?--.

26．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满

分10分.

设数列{}122,3,3,34444n a L ：

，-，-，-，-，-，-，，-1-1

-1-1k k k k k 644474448

L 个

（），，（）,即当

1122

k k k k n -+<≤（）（）()k N +∈时,1

1k n a k -=（-）,记12n n S a a a =++L ()n N +∈,对于l N +∈,定义集合{}

l P 1n n n S a n N n l +=∈≤≤是的整数倍，，且 (1)求集合11P 中元素的个数; (2)求集合2000P 中元素的个数.

【答案】本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用数学归纳法分析

解决问题能力及推理论证能力. (1)

解

:

由

数

列

{}

n a 的定义

得:11=a ,22-=a ,23-=a ,34=a ,35=a ,36=a ,47-=a ,48-=a ,49-=a ,410-=a ,511=a

∴11=S ,12-=S ,33-=S ,04=S ,35=S ,66=S ,27=S ,28-=S ,69-=S ,1010-=S ,

511-=S

∴111a S ?=,440a S ?=,551a S ?=,662a S ?=,11111a S ?-= ∴集合11P 中元素的个数为5

(2)证明:用数学归纳法先证)12()12(+-=+i i S i i 事实上,

① 当1=i 时,3)12(13)12(-=+?-==+S S i i 故原式成立

② 假设当m i =时,等式成立,即)12()12(+?-=+m m S m m 故原式成立 则:1+=m i ,时,

2222)12(}32)(1(}1)1(2)[1()22()12()12()22()12(+-+++-=+-++==++++++m m m m m m S S S m m m m m m )32)(1()352(2++-=++-=m m m m

综合①②得:)12()12(+-=+i i S i i 于是

)1)(12()12()12()12(22}12(}12)[1(++=+++-=++=+++i i i i i i S S i i i i

由上可知:}12(+i i S 是)12(+i 的倍数

而)12,,2,1(12}12)(1(+=+=+++i j i a j i i Λ,所以)12()12()12(++=+++i j S S i i j i i 是

)12,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i Λ的倍数

又)12)(1(}12)[1(++=++i i S i i 不是22+i 的倍数, 而)22,,2,1)(22(}12)(1(+=+-=+++i j i a j i i Λ

所以)22()1)(12()22()12)(1()12)(1(+-++=+-=+++++i j i i i j S S i i j i i 不是)22,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i Λ的倍数

故当)12(+=i i l 时,集合l P 中元素的个数为2i 1-i 231=+++）（Λ 于是当）

（1i 2j 1j )12(+≤≤++=i i l 时,集合l P 中元素的个数为j i 2

+ 又471312312000++??

=）（ 故集合2000P 中元素的个数为100847312=+

27．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））在公差为d 的等差数列}

{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.

(1)求n a d ,; (2)若0

【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:

22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)

a a a a d a d d d +=?++=+?+=+

2

2

41

12122125253404611n n d d d d d d d a n a n

==-???++=+?--=???

=+=-??或; (Ⅱ)由(1)知,当0d

<时,11n a n =-,

①当111n ≤≤时,

123123(1011)(21)

0||||||||22

n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++=

=g g g g g g

②当12n ≤时,

1231231112132123111230||||||||()

11(2111)(21)21220

2()()2222

n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=?-=

g g g g g g g g g g g g g g g

所以,综上所述:1232

(21)

,(111)2||||||||21220,(12)2

n n n n a a a a n n n -?≤≤??

++++=?-+?≥??g g g ; 28．（2013年高考湖北卷（理））已知等比数列{}n a 满足:

2310a a -=,123125a a a =.

(I)求数列{}n a 的通项公式; (II)是否存在正整数m ,使得

12111

1m

a a a +++≥L ?若存在,求m 的最小值;若不存在,说明理由. 【答案】解:(I)由已知条件得:25a =,又2110a q -=,13q ∴=-或,

所以数列{}n a 的通项或2

53n n a -=?

(II)若1q =-,

121111

05

m a a a +++=-L 或,不存在这样的正整数m ;

若3q =,12111919

110310

m

m a a a ????+++=-

29．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ,

且424S S =,221n n a a =+. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)设数列{}n b 前n 项和为n T ,且 1

2

n n n

a T λ++=(λ为常数).令2n n c

b =*()n N ∈.求数列{}n

c 的前n 项和n R .

【答案】解:(Ⅰ)设等差数列

{}n a 的首项为1a ,公差为d ,

由

424S S =,221n n a a =+得

11114684(21)22(1)1a d a d a n a n d +=+??

+-=+-+?,

解得,

11a =,2d =

因此

21n a n =-*

()n N ∈ (Ⅱ)由题意知:

12n n n T λ-=-

所以2n ≥时,

11

21

22n n n n n n n b T T ----=-=-

+

故,

1

221

221(1)()24n n n n n c b n ---==

=- *()n N ∈

所以01231

11111

0()1()2()3()(1)()44444n n R n -=?+?+?+?+???+-?, 则1231111111

0()1()2()(2)()(1)()4

44444n n

n R n n -=?+?+?+???+-?+-? 两式相减得1231311111()()()()(1)()4

44444n n

n R n -=+++???+--?

11()

1

44(1)()1414n n

n -=---

整理得1131(4)

94n n n R -+=-

所以数列数列{}n c 的前n 项和1131

(4)94n n n R -+=-

30．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满

分16分.设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和.记c

n nS b n

n +=2

,*N n ∈,其中c 为实数.

(1)若0=c ,且421b b b ，，成等比数列,证明:k nk S n S 2=(*

,N n k ∈); (2)若}{n b 是等差数列,证明:0=c .

【答案】证明:∵}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和

∴d n n na S n 2

)

1(-+

= (1)∵0=c ∴d n a n S b n n 2

1-+==

∵421b b b ，，成等比数列 ∴412

2b b b = ∴)2

3

()21(2d a a d a +=+ ∴041212=-d ad ∴0)21(21=-d a d ∵0≠d ∴d a 2

1

= ∴a d 2= ∴a n a n n na d n n na S n 222

)

1(2)1(=-+=-+=

∴左边=a k n a nk S nk 222)(== 右边=a k n S n k 222= ∴左边=右边∴原式成立

(2)∵}{n b 是等差数列∴设公差为1d ,∴11)1(d n b b n -+=带入c

n nS b n

n +=

2

得: 11)1(d n b -+c

n nS n +=

2

∴)()21()21(1112

1131b d c n cd n d a d b n d d -=++--+-对+∈N n 恒成立

∴???

??

?

???=-==+--=-0)(0

0210211

11111b d c cd d a d b d d

由①式得:d d 2

1

1=

∵ 0≠d ∴ 01≠d 由③式得:0=c

法二:证:(1)若0=c ,则d n a a n )1(-+=,2]2)1[(a d n n S n +-=,2

2)1(a

d n b n +-=.

当421b b b ，，成等比数列,412

2b b b =,

即:??? ?

?+=??? ??+2322

d a a d a ,得:ad d 22

=,又0≠d ,故a d 2=.

由此:a n S n 2=,a k n a nk S nk 222)(==,a k n S n k 222=. 故:k nk S n S 2=(*

,N n k ∈).

(2)c n a d n n c n nS b n n ++-=+=22

222)1(, c n a d n c

a d n c a d n n ++--+-++-=2

222)1(22)1(22)1( c

n a d n c

a d n ++--+-=2

22)1(22)1(. (※) 若}{n b 是等差数列,则Bn An b n +=型. 观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,

故有:022)1(2

=++-c

n a

d n c

,即022)1(=+-a d n c ,而22)1(a d n +-≠0, 故0=c .

经检验,当0=c 时}{n b 是等差数列.

31．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））等差数列

{}n a 的前n

项和为n S ,已知232=S a ,且124,,S S S 成等比数列,求{}n a 的通项式.

【答案】

32．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知首项为

3

2

的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1

n n n

T S n S ∈=-

N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值. 【答案】

33．（2013年高考江西卷（理））正项数列{a n }的前项和{a n }满足:2

2

2

(1)()0n n s n n s n n -+--+=

(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令22

1(2)n n b n a +=

+,数列{b n }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*

n N ∈,都有564n T <

【答案】(1)解:由2

2

2

(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2

()(1)0n n S n n S ??-++=??.

由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+.

于是112,2a S n ==≥时,221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. 综上,数列{}n a 的通项2n a n =. (2)证明:由于22

1

2,(2)n n n

n a n b n a +==

+. 则222211114(2)16(2)n n b n n n n ??

+=

=-??++??

. 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ??

=

-+-+-++-+-??-++??

… 222211111151(1)162(1)(2)16264n n ??=

+--<+=??++??

.

34．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设数列

{}n a 的前n 项和为n S .

已知11a =,

21212

33

n n S a n n n +=---,*n ∈N .

(Ⅰ) 求2a 的值;

(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有

1211174

n a a a +++

21212

33

n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时,112212

221233

a S a a ==---=-

又11a =,24a ∴= (2)解:Q

21212

33

n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ ()()32111212

2333

n n n n n n S na n n n na ++++=---=-

① ∴当2n ≥时,()()()111213

n n n n n S n a =-+=--

②

由① — ②,得 ()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+

1222n n n a S S -=-Q

()()1211n n n a na n a n n +∴=---+

111n n a a n n +∴-=+ ∴数列n a n ??

????是以首项为111a =,公差为1的等差数列. ()()2111,2n

n a n n a n n n

∴

=+?-=∴=≥ 当1n =时,上式显然成立. 2*,n a n n N ∴=∈ (3)证明:由(2)知,2*,n a n n N =∈ ①当1n =时,

117

14

a =<,∴原不等式成立. ②当2n =时,

121117

144

a a +=+<,∴原不等式亦成立. ③当3n ≥时, ()()()()

2

211

11,11n n n n n n >-?+∴

<-?+Q

()()()

2221211111111111121324211n a a a n n n n n ∴

+++=+++<+++++??-?-?+L L L 111111111111111121322423522211n n n n ??????????=+-+-+-++-+- ? ? ? ? ?--+??????????L

1111111111112132435211n n n n ??=+-+-+-++-+- ?--+??L

1111171117121214214n n n n ????=++--=+--< ? ?++????

∴当3n ≥时,,∴原不等式亦成立.

综上,对一切正整数n ,有

1211174

n a a a +++

n 项之后各项1n a +,2n a +,的最小值记为B n ,d n =A n -B n .

(I)若{a n }为2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N *

,4n n a a +=),写出d 1,d 2,d 3,d 4的值;

(II)设d 为非负整数,证明:d n =-d (n =1,2,3)的充分必要条件为{a n }为公差为d 的等差数列;

(III)证明:若a 1=2,d n =1(n =1,2,3,),则{a n }的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.

【答案】(I)1

2341, 3.d d d d ====

(II)(充分性)因为{}n a 是公差为d 的等差数列,且0d ≥,所以12.n a a a ≤≤≤≤L L

因此n n A a =,1n n B a +=,1(1,2,3,)n n n d a a d n +=-=-=L . (必要性)因为0(1,2,3,)n d d n =-≤=L ,所以n n n n A B d B =+≤. 又因为n n a A ≤,1n n a B +≥,所以1n n a a +≤. 于是n n A a =,1n n B a +=. 因此1n n n n n a a B A d d +-=-=-=,即{}n a 是公差为d 的等差数列.

(III)因为112,1a d ==,所以112A a ==,1111B A d =-=.故对任意11,1n n a B ≥≥=. 假设{}(2)n a n ≥中存在大于2的项.

设m 为满足2n a >的最小正整数,则2m ≥,并且对任意1,2k k m a ≤<≤,. 又因为12a =,所以12m A -=,且2m m A a =>.

于是211m m m B A d =->-=,{}1min ,2m m m B a B -=≥. 故111220m m m d A B ---=-≤-=,与11m d -=矛盾.

所以对于任意1n ≥,有2n a ≤,即非负整数列{}n a 的各项只能为1或2. 因此对任意1n ≥,12n a a ≤=,所以2n A =. 故211n n n B A d =-=-=. 因此对于任意正整数n ,存在m 满足m n >,且1m a =,即数列{}n a 有无穷多项为1.

36．（2013年高考陕西卷（理））

设{}n a 是公比为q 的等比数列. (Ⅰ) 导{}n a 的前n 项和公式;

(Ⅱ) 设q ≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.

【答案】解:(Ⅰ) 分两种情况讨论.

①.}{111111na a a a S a a q n n =+++==Λ的常数数列，所以是首项为时，数列当 ②n n n n n n qa qa qa qa qS a a a a S q ++++=?++++=≠--1211211ΛΛ时，当.

上面两式错位相减: .)()()()-11123121n n n n n qa a qa qa a qa a qa a a S q -=--+-+-+=-Λ（

q

q a q qa a S n n n -1)1(.-111-=-=?.

③综上,??

?

??≠--==)

1(,1)

1()1(,11q q q a q na S n n

(Ⅱ) 使用反证法.

设{}n a 是公比q ≠1的等比数列, 假设数列{1}n a +是等比数列.则 ①当1*+∈?n a N n ，使得=0成立,则{1}n a +不是等比数列.

②当01*

≠+∈?n a N n ，使得成立,则恒为常数=++=++-+1

1

111

111n n n n q a q a a a 1,0111111=≠?+=+?-q a q a q a n n 时当.这与题目条件q ≠1矛盾.

③综上两种情况,假设数列{1}n a +是等比数列均不成立,所以当q ≠1时, 数列{1}n a +不是等比数列.

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

高考理科数学专题复习题型数列

第8讲数列 [考情分析]数列为每年高考必考内容之一，考查热点主要有三个方面：(1)对等差、等比数列基本量和性质的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程(组)求解，利用性质解决有关计算问题，属于中、低档题；(2)对数列通项公式的考查；(3)对数列求和及其简单应用的考查，主、客观题均会出现，常以等差、等比数列为载体，考查数列的通项、求和，难度中等. 热点题型分析 热点1等差、等比数列的基本运算及性质 1.等差(比)数列基本运算的解题策略 (1)设基本量a1和公差d(公比q)； (2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量. 2.等差(比)数列性质问题的求解策略 (1)解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解； (2)牢固掌握等差(比)数列的性质，可分为三类：①通项公式的变形；②等差(比)中项的变形；③前n项和公式的变形．比如：等差数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q(m，n，p，q∈N*)”；等比数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q(m，n，p，q∈N*)”.

1.已知在公比不为1的等比数列{a n }中，a 2a 4＝9，且2a 3为3a 2和a 4的等差中项，设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T 8＝( ) A.12×37－16 B ．310 C.318 D ．320 答案 D 解析 由题意得a 2a 4＝a 23＝9.设等比数列{a n }的公比为q ，由2a 3为3a 2和a 4 的等差中项可得4a 3＝3a 2＋a 4，即4a 3＝3a 3 q ＋a 3q ，整理得q 2－4q ＋3＝0，由公比 不为1，解得q ＝3.所以T 8＝a 1·a 2·…·a 8＝a 81q 28＝(a 81q 16 )·q 12＝(a 1q 2)8·q 12＝a 83· q 12＝94×312＝320.故选D. 2.(2019·江苏高考)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 5 ＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________. 答案 16 解析 解法一：由S 9＝27?9(a 1＋a 9) 2＝27?a 1＋a 9＝6?2a 5＝6?2a 1＋8d ＝6 且a 5＝3.又a 2a 5＋a 8＝0?2a 1＋5d ＝0， 解得a 1＝－5，d ＝2.故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2d ＝16. 解法二：同解法一得a 5＝3. 又a 2a 5＋a 8＝0?3a 2＋a 8＝0?2a 2＋2a 5＝0?a 2＝－3. ∴d ＝a 5－a 2 3＝2，a 1＝a 2－d ＝－5. 故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2 d ＝16.

2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列

2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列 一、选择题 1 ．（2013年高考上海卷（理））在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素 ,i j i j i j a a a a a =?++,(1,2,,7;1,2,,12i j == )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( ) (A)18 (B)28 (C)48 (D)63 【答案】A. 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知数列 {}n a 满足124 30,3 n n a a a ++==- ,则{}n a 的前10项和等于 (A)() 10613--- (B) ()101 139 -- (C)()10313-- (D)()1031+3- 【答案】C 3 ．（2013年高考新课标1（理））设n n n A B C ?的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ?的面积为n S ,1,2,3,n = , 若11111,2b c b c a >+=,111,,22 n n n n n n n n c a b a a a b c +++++== =,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列 C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列 D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列 【答案】B 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示,在 区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212() ()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 (A){}3,4 (B){}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D){}2,3 【答案】B 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））已知等比数列{}n a 的公比为q,记 (1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++ *(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=???∈则以下结论一定正确的是( )

春季高考数学数列历年真题

精品文档第五章：数列历年高考题 一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x

最新高考数学数列题型专题汇总

1. 高考数学数列题型专题汇总 1 一、选择题 2 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 3 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

2. 4、如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 19 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ， 20 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 21 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 22 23 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 24 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 25 【答案】A 26 27 28 29 30 二、填空题 31 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 32 6=S _______.. 33 【答案】6 34 35 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 36

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

2017年全国1卷理科数学试题(解析版)

17年全国I 卷 理数 一、选择题： 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π 4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

春季高考数学数列历年真题

第五章：数列历年高考题一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 15、（2010年）已知数列的前n项和S n =n n + 2,则第二项a 2 的值是（） A 2 B 4 C 6 D 8 16、（2011年）如果三个正数a,b,c成等比数列，那么lga,lgb,lgc（） x

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式： 如果事件A 、B 互斥， 那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立， 那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }， B ＝{1， m} ,A U B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点， 焦距为 4 一条准线为x=-4 ， 则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ， AB=2， CC 1=22 E 为CC 1的中点， 则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 5=5， S 5=15， 则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中， AB 边的高为CD ， 若 a·b=0， |a|=1， |b|=2， 则 (A) （B ） (C) (D)

高考理科数学《数列》题型归纳与训练

高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)

题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .

(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在 用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)

1.（2014 北京理 5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2014 大纲理 10）等比数列{}n a 中，4525a a ==，，则数列{}lg n a 的前8项和等于（ ）. A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3.（2014 福建理 3）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ). A.8 B.10 C.12 D.14 4.（2014 辽宁理 8）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}12 n a a 为递减数列，则（ ）. A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 5.（2014 重庆理 2）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）. A. 139,,a a a 成等比数列 B. 236,,a a a 成等比数列 C. 248,,a a a 成等比数列 D. 369,,a a a 成等比数列 二、 填空题 1.（2014 安徽理 12）数列{}n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q = . 2.（2014 北京理 12）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大. 3.（2014 广东理 13）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5 10119122e a a a a +=， 则1220ln ln ln a a a +++= . 4.（2014 江苏理 7）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 ． 5.（2014 天津理 11）设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若 124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.

高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

-年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

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学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 2h 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 1．（2013安徽文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A 2．（2012福建理）等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 3．（2014福建理）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C 4．(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】设{a n }的公差为d ，由????? a 4＋a 5＝24， S 6＝48，得? ? ??? (a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24， 6a 1＋6×5 2 d ＝48，解得d ＝4.故选C. 5．（2012辽宁文）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 【答案】A 7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ） ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A 历年高考试题集锦——数列

高考数学真题汇编数列理(解析版)

2012高考真题分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】因为12=a ，54=a ，所以64251=+=+a a a a ，所以数列的前5项和1562 52)(52)(542515=?=+=+=a a a a S ,选B. 2.【2012高考真题浙江理7】设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项 B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0 C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*N n ∈，均有0>n S D. 若对任意*N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列 【答案】C 【解析】选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n }是递增数列，但是S n ＞0不成立．故选C 。 3.【2012高考真题新课标理5】已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 【答案】D 【解析】因为}{n a 为等比数列，所以87465-==a a a a ，又274=+a a ，所以2474-==a a ，或4274=-=a a ，.若2474-==a a ，，解得18101=-=a a ，，7101-=+a a ；若4274=-=a a ，，解得18110=-=a a ，，仍有7101-=+a a ，综上选 D. 4.【2012高考真题上海理18】设25 sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在

2020高考数学理科数列训练题

08高考数学理科数列训练题 1.某数列{}n a 的前四项为 ①1(1)2n n a ??=+-?? ② n a = ③0 n a =?? )(n n 为奇数为偶数）（ 其中可作为{}n a 的通项公式的是（） A ．① B ．①② C ．②③ D ．①②③ 2.设函数()f x 满足()()212 f n n f n ++= ()n N *∈，且()12f =，则()20f =（） A ．95 B ．97 C ．105 D ．192 3.已知数列中{}n a ，11a =，()111n n n n a a a --=+- ()2,n n N *≥∈，则35a a 的值是（） A ．1516 B ．158 C ．34 D ．38 4.已知数列{}n a 的首项11a =，且121n n a a -=+ (2)n ≥，则5a 为（） A ．7 B ．15 C ．30 D ．31 5．已知数列{}n a 是等差数列，且31150a a +=，又413a =，则2a 等于（ ） A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 6.若lg a 、lg b 、lg c 成等差数列，则（ ） A ．2a c b += B ．()1lg lg 2 b a b =+ C ．a 、 b 、 c 成等差数列 D ．a 、 b 、 c 成等比数列 7．38，524-，748，980- … 一个通项公式是____ 8．已知{}n a 是递增数列，且对任意n N *∈都有2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范 围是____ 9．设等差数列{}n a 的公差为2-，且1479750a a a a +++???+=，则36999a a a a +++???+=______． 10．等比数列中{}n a ，公比1q ≠±，200100S =，则 4020 1S q =+______．

高中数学数列练习题及答案解析

高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为 ｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008

7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝． 第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中， 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝． 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝． 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，