高中学生数学思维障碍成因突破

高中学生数学思维障碍的成因及突破思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。

然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从人手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢?”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实

效性有十分重要的意义。

1、高中学生数学思维障碍的形成原因

4-思维障碍及其突破

第四讲思维障碍及其突破 ◆课前复习 创新思维的特点 ●流畅性：又称单一性。是思维对外界刺激做出反映的能力， 它是以思维的量来衡量的，要求思维活动畅通无阻、灵敏迅速，能在短时间内表达较多的概念。 ●变通性：又称灵活性。是指思路开阔，善于根据条件的变 化，迅速灵活地从一个思路跳跃到另一个思路，从一个意境进入另一个意境，从多角度、多方位地探索、解决问题。 ●独特性：又称相异性。即同样一个问题，不同的人有不同 的思维，有不同的解决问题的方法。 一、思维障碍及其原因 （一）思维障碍 【测试】鲁钦斯量水试验 一共9个问题，用给定的量杯A、B、C，量出要求的水量D。 通过这个测试我们发现大部分的人存在一定的思维定式或思维障碍。 思：思考，维：方向、次序。思维即沿着一定的方向，按一定的次序去思考。 客观事物是复杂的，而人的大脑思维有一个特点，一旦沿着一定的方向、按一定的次序去思考，久而久之，在我们的大脑里就形成一种惯性，以后遇到类似的问题或表面看起来相同的问题，就会不由自主地按着原来的方向或次序去思考，这就是思维惯性。比如熟能生巧，可以使我们少走弯路。 但是，多次以这种思维惯性来对待客观事物，就形成了非常固定

的思维模式---思维定式。 思维惯性+思维定势=思维障碍 思维障碍阻碍了我们创造性地解决问题，对于创新是非常不利的。 （二）思维障碍产生的原因 1.知识贫乏 知识越广泛，思考所用的元素也就越多，是不是知识越广泛越好？有用的知识。 【案例】福尔摩斯的知识结构（柯南道尔） （1）文学知识——无 （2）哲学知识——无 （3）天文学知识——无 （4）政治学知识——浅薄 （5）植物学知识——不全面，对莨菪（làng dàng）、鸦片和一切毒性植物很有研究，而对于实用园艺学却一无所知（6）地质学知识——偏于实用，但很有限，他在一眼之中就能分辩出是哪里的泥土 （7）化学知识——精深 （8）解剖学知识——很准，但无系统 （9）惊险文学——很广博，对近一个世纪中发生的一切恐怖事件都深知底细 （10）提琴拉得很棒 （11）善使棍棒，也精于刀剑拳术 （12）具有充分实用的英国法律知识 这些知识构成，对他作为一个侦探来说足够了，但是做医生不行，做医生华生比他强。所以说这是他从事这个职业或事业所需要的知识构成。 知识不仅是书本上的，有很多是生活中的。如福尔摩斯的知识，有很多是实用性的，这些实用性的知识有很多在书本上不一定可以找得到。所以说，知识的构成一方面要有用，要与职业相关，要有用；另一方面，知识的来源不一定是书本，很多是现实生活中经验的总结。

培养初中生数学发散思维能力

培养初中生数学发散思维能力 发散思维是从不同的角度，运用不同的方法，全方位地分析问题和探讨问题的一种思维 形式。教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时，没有一定的 思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻 求问题答案的思维方式。一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。可见， 创新思维更多的是同发散思维结合在一起的，思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平 反映出来的。对于数学上的新思想、新概念、新方法，往往来源于发散思维。个人的创造能 力可用如下公式估计：创造力=知识×发散思维能力。由此便可以清楚地看出，培养学生发散 思维能力的重要性。那么，如何强化发散思维训练，培养学生的发散思维能力呢? 一、调动和启发学生学习的兴趣，激发他们的求知欲望。 心理学告诉我们，每个人都有潜在的研究与探索的心理需求。在日常教学活动中,教师应有意识地引导学生将这种潜在的需求转化为对于科学知识的积极探索。爱因斯坦曾说：兴趣 和爱好是最好的老师和动力。所以教师要充分地激发和调动学生的好奇心和求知欲。当学生 的好奇心及兴趣被调动起来后，教师可以以此为契机，结合发散思维的特点，联系科学知识 的发现过程，培养学生掌握科学思维的方法，发展学生的思维能力。发散思维可分为三个方面：发散的量、发散的灵活性和发散的新颖性。在中学数学教学中，要有目的地培养学生的 思维能力，特别是发散思维能力，以开阔学生的视野，拓宽学生的思路，启迪学生的创新意识，提高他们的创造能力。 二、一题多解，增加学生思维发散的量。 学生思维发散的量也是以知识积累为基础的，知识越丰富，观察、分析、归纳联想领域也就 越宽广，反映到数学中，对学生提出一题多解，可以引导学生沿着不同的解题途径去寻求不 同的方法，以培养学生思维发散的量 三、一题多变，培养学生发散思维的灵活性。 发散思维的灵活性要求人们要善于根据问题的变化，及时提出解决的方案。即能够做到 具体问题具体分析。在数学中，就要在把握一般概念、法则的基础上，大力提倡一题多变(既 所谓变式教学)，来培养学生发散思维的灵活性。例如：“过两点有且只有一点直线”这个公理 的应用，如果说：AB与CD两直线相交于两点。有的同学可能很快回答出，AB和CD是同一 条直线，有的同学恐怕就一时反应不过来。作为教师应该多指导学生做一些类似地训练和练习，以提高学生思维的灵活性和敏捷性。 四、指导学生的学习方法，培养他们发散思维的新颖性。 学生发散思维的新颖性主要表现在：能独立思考问题，能自学研讨获得新知识，具有举 一反三的能力。在数学教学中，我们应当在传统教学中渗入现代教学法，如发现法、导学研 究法等，要教给学生自学和探索问题、发现问题和解决问题的方法。 教师可通过典型例题的讲解与分析，使学生在具备一定的感性认识的基础上，再给予适当的 点拨，从而总结出规律性的东西。鼓励学生求解、求知，在寻求最佳解决问题方法的过程中，不断提高自己发散思维的能力，开拓自己思维的新颖性。例如：“同位角相等,两直线平行”这 个公理。教师如果这样指导学生：两直线被第三条直线所截，除“同位角”外，还出现“内错角”、“同旁内角”，是否可利用另外的两种角的关系，来判定两直线平行呢？这样可能就会有 很多学生得出两直线平行的另外两种判定方法：一个是内错角相等，两直线平行；另一个是 同旁内角互补，两直线平行。所以，教师应在平常的教学活动中，注意培养和发展学生思维 的创新能力。

创造性思维障碍及克服(创造心理学作业)

创造性思维障碍及克服 首先，要论述创造性思维障碍及克服，得先了解什么是创造性思维。网上的解释有很多种，各种广义侠义解释，但就我个人而言，更愿意把它理解得更广一点，很通俗的说，创造性思维就是创造者进行创造时的想法，不管这个想法是基于什么，实现过程是什么，创造结果是什么，总归有东西出来(不是别人的)，就像我在写这篇论述，对文章进行创造，有一定的思维，写好后，作业也完成了，我想，这个思维也是创造性思维。 理解创造性思维后，开始研究障碍，想了好几个，然后很习惯性的网上找一下别人怎么写的再参考下，发现别人总结得很好，词汇也很专业，顿时就觉得自己白想了，也觉得自己怎么写也没别人写得好，但又不准抄，思维一下就断了，憋了几天都没写出来，很不愿意写下去了。但没办法，必须得写啊，为了避免与网上的重复，下面选择从两个方面来分析障碍及其克服。 1、思维的形成 广义上解释创造性思维基于创造者的知识和经验。 那么，显而易见，没有充足的知识和经验，思维很难形成。让一位文学家设计新型智能手表的电路，这不是为难人嘛。而不知道力学定律的还想着去创造永动机也是白费苦工。对需要创造的事物不了解，没有相关的足够的知识，是很难在上面进行创造的。简单说，也就是知识不足形成的障碍，克服这个很简单，多学习，了解相关方面的知识。 而当知识和经验足够多时，遇到需要创造的事物，一大堆关于这方面的信息可能都会涌入脑海中，造成思维的混乱。甚至有时候信息中对创造的约束过多，更会对思维形成障碍。要克服，就需要练习思维方式，对知识进行梳理。 同时，经常有说，小孩子创造力最好，为什么知识和经验都优越的大人有时候都比不上呢，知识和经验带给了我们很多习惯，有些甚至成为了本能。听到蜜蜂嗡嗡响，我们想到的就是蜜蜂翅膀振动，但监利县黄歇口镇中心小学六年级学生聂利并没有习惯性的这么想，而是通过自己观察研究，提出蜜蜂发声是通过翅膀上的黑点的观点，真是了不起。习惯性思维障碍很容易形成，克服方法就是多想，多提问，从不同角度看待。 2、思维的处理 思维形成后，如何对待思维也是一大问题。 在历史上，很多伟大的思想在刚开始提出的时候，都没有多少支持者，甚至有些遭到了强烈的反对。对权威的信服很容易造成对创新思维的扼杀，再加上创造者不自信的表现，让创造结果出现困难重重。布鲁诺否定地心说被火烧死，贝尔刚开始卖发明的电话被人拒绝，莱特兄弟发明飞机被人嘲笑，权威性成为创造思维一大障碍。要克服它，就得坚持自己的观点，不要盲目相信权威。 其他常见的，一个好的思维形成的时候，周围的人都是选择的另一个思维，处于对自己想法的不自信，觉得自己的总没有那么多人的好，便很容易放弃自己的想法。这样看来，我之前的表现就处于这样的情况，因为认为网上那么多人的都是那样写的，不相信自己能写多好，便想着放弃。这种从众心理很容易磨灭一个人的独创思维，要克服，得学会相信自己，多做思维练习。

谈谈小学数学学习思维障碍的原因、表现与对策

谈谈小学数学学习思维障碍的原因、表现与对策 发表时间：2014-07-29T10:26:11.653Z 来源：《教育学文摘》2014年6月总第124期供稿作者：徐玉华 [导读] 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。 徐玉华江西省信丰县大塘中心小学341600 摘要：思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。如何突破思维的障碍，减轻学生学习数学的负担，提高我们小学数学教学的实效性？教学活动中相当重要的一部分就是培养学生的思维能力，而诱导学生暴露其原有的思维框架上的不足，对于突破学生的数学思维障碍具有重要意义。 关键词：数学思维数学思维障碍学习有效性 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓小学生数学思维，是指学生在对小学数学知识主观认识的基础上，通过运用思维的基本方法，如比较、分析、综合、归纳、演绎等，理解并掌握小学数学内容的认识能力。对小学数学基本概念、定理、公式的理解是小学生数学思维形成建立的基础。发展小学学生数学思维最有效的方法是什么？是解决问题。我们经常听到学生反映，在学习小学数学过程中，上课听得明白，自己做题却无从下手。很多学生在老师讲解完后都会拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，许多学生无法解决的题目并不是太难，只是学生形成了思维定式，且与解决问题的方法背道而驰，也就是说，这时候学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，很大一部分来自于学生自身错误的思维模式。因此，想要增强小学数学教学的针对性和实效性，就要研究小学生的数学思维障碍。 一、形成小学生数学思维障碍的原因 学习本身是一种认识过程，在这个课程中，学生要通过已知的内部认知结构，结合自身知识对信息进行整理加工，用自己便于理解的方式进行记忆，也就是举一反三、温故知新。这样，新旧知识相互作用、相互联系、相互整合，能使学生获得新知识。学生学习新知识并不能一蹴而就，教师要考虑到学生的实际情况，及时觉察学生的思维困难之处，不能任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，否则学生自己解决问题时还是会无从下手。另外，教师的教学不能脱离学生的实际，要及时发现学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，使学生能在学习过程中将新旧知识融会贯通，继而解决问题。 二、小学数学思维障碍的具体表现 小学数学思维障碍的表现具体可以概括为： 1.肤浅性：学生往往只顺着事物的发展过程去思考问题，不注重变换思维的方式，缺乏探索解决问题的途径和方法。由于学生不能在学习数学的过程中深刻理解数学概念或数学原理的发生、发展过程，仅仅停留在表象，不能形成抽象的概念，自然无法把握事物的本质。 2.差异性：不同学生的思维方式因基础的不同而存在差异，对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同。教师不能将定义强行灌输给学生，以免导致学生对数学知识理解的偏颇，影响问题的解决。 3.消极性：许多学生凭借个体经验对自己的某些想法深信不疑，一般很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维拘泥不前，无法正确思考解答问题。 由此可见，数学思维障碍不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且不利于学生提高解决数学问题的能力。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。 三、突破小学生数学思维障碍 1.在小学数学教学之初，教师必须了解学生对基础知识的掌握情况。在讲解新知识时，要照顾到学生认知水平的个性差异，因材施教。同时要培养学生学习数学的兴趣，以达到主动学习的目的。要培养学生自主学习的能力，帮助学生明确学习的目的，提高学生的学习信心。每当学生做完一题，教师要适时指出解决这类问题的要点，调动学生学习的积极性，提高课堂效率。 2.数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择。学生在面对数学问题时该做什么、怎么做就属于意识的范畴，至于做得好坏，属技能问题。有时一些技能问题不是学生不懂，而是找不到适当的解决方法，不知道怎么样才最合理。很多学生在解决数学问题时，首先想到的是套公式、模仿做过的题目求解，这样一来，对稍微陌生一点的题型便无所适从、无法解决，这是数学意识的不足。数学教学中，不单单要强调基础知识的准确性、规范性，同时应该加强数学意识教学，指导学生将数学意识渗透到具体问题之中。 3.在小学数学教学中，教学活动相当重要的一部分就是培养学生的思维能力。诱导学生暴露其原有的思维框架上的不足，对于突破学生的数学思维障碍具有重要意义。教师可以设计诊断性的题目，事先了解学生可能产生的错误想法，待所有学生观点的弊端充分暴露后，指出错误，彻底解决。有时也可以设置疑难，选择学生不易理解的概念、易错或容易混淆的问题让学生讨论，自主学习，从错误中引出正确的结论。这样一来，不但问题得到了解决，学生对解决问题的方法的认识也会更加深刻。通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势，消除学生在思维活动中只会固有的错误模式。在教学中应培养学生独立思考的方法，通过多种方法取得正确答案。 随着新概念教学模式的提出，素质教育成为教学的要求。要坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，提高小学数学教学质量，真正减轻学生学习数学的负担，突破思维定式，使其综合全面发展。

初中学生数学思维能力的培养

谈初中学生数学思维能力的培养 我国古代思想家孔子说过：学而不思则罔,思而不学则殆。宋代学者程颐也很强调学和思的结合,他说：“为学之道,必本于思，思则得之,不思则不得之。”这就告诉我们:作为一个学生，如果只通过多问、多见、多识、多听等获得感性知识,而不经过思维加以分析整理、引申归纳、对比推论，提高到理性认识的话，学习是不会有收获的。?思维能力的发展是在思维过程中实现的,而学生思维活动的正确展开，有赖于教师积极的引导。在数学课堂中教师注意激发和引导学生的思维,使他们通过思维,自己发现规律,运用知识,从而促进学生思维能力有序地、健康地发展。如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。 一、要善于调动学生内在的思维能力 心理研究表明,当学生对学习对象有兴趣时，大脑中有关学习神经的细胞处于高度兴奋状态，而无关的则处于抑制状态。孔子说过:“知之者不如好之者。”具有浓厚的兴趣会使学生产生积极的态度。对某一学科产生强烈而持久兴趣的学生，会自觉克服学习中种种困难,排除干扰,解决当前所面临的问题。所以在教学中,可从以下几个方面激发学生的学习兴趣。 1、利用课外知识，有效调动学生的学习积极性。心理学指出,青少年的求知欲如不再次激发,难已维持长久。因此一节课不可能全是“高潮”，而应该有节奏。结合教学内容，有机地穿插介绍科技新成就、化学家趣事等，既可调节节奏，又能再次激发学生的学习兴趣,为培养学生良好的思维品质打下基础。? 2、增强教师教学艺术性,同样可激发学生的兴趣。在教学中板书设计的独具匠心，教具模型的恰当展示，多彩多姿的课堂演示实验,幽默形象的比喻，生动有趣的语言,都能激发学生内在的求知欲,同时还要注意把师生间单调的课堂教学的知识交流转化为师生间情感交流的舞台,会收到更好的效果。?激发学生学习积极性的方法很多,在教学中，教师只要针对学生实际和教材实际,采取适当的方法来激发学生的兴趣，提高学生主动探究知识的积极性,为培养学生良好思维能力奠定了基础。 3、鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响,思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小,用“<”号连接下列各数16１5、1２１1、９6９１、3２29,大部分同学都根据以往经验,利用通分,化为同分母进行比较,因而使计算

创新性思维及思维障碍

第二章 创新性思维及思维障碍 【学习指南】学习目的 通过本章的学习，使学生对创新性思维的概念、特点、分类有所了解，并对创新性思维的特征和分类有一定了解，最后希望通过本章学习可以使学生对思维障碍及其突破方法有所了解和掌握。 本章提要 本章分为四节内容，创造性思维概念及特征；创新性思维的过程；创新思维训练的原则；常见的思维障碍及其突破。 本章重点 通过本章的学习，使学生对创新性思维有所认识，并对新性思维的特征和分类有一定了解。希望通过本章的学习，还可以使学生掌握一些克服思维障碍的方法。 第一节 创造性思维概念及特征 创造性理论认为，人的创造力的核心是创造性思维的能力，庄寿强先生关于创造力的经验的表达公式和上一讲提出的创造力开发的重要途径之一是?°多进行创造性思维训练?±也都表明，创造性思维是创造学的核心内容之一。 1. 什么是思维呢? 人们平时常说的“想一想”、“考虑一下”、“思考再三”、“沉思良久”、“思索一番”、“深思熟虑”、“设想”、“反省”、“抽象概括”、“判断推理”、“眉头一皱、计上心来”等都是指人们的思维活动。 如果将“思维”两字分开来看，其“思”字可从字面上解释为上面所说的“想”或“思考”，其“维”字可从字面上解释为“序”或“方向”。 据此，从字面上来解释“思维”就是：思维是有一定顺序的想，或是沿着一定方向的思考。 正如一位英国学者指出：思维一词有许多定义，但是没有一个定义能使所有的人满意。 从心理学界一般认可的对思维的概括理解来解释思维。所谓思维是人脑对客观事物的间接的和概括的反映。 所谓间接反映．就是通过其事物的媒介来认识客观事物，即借助已有的知识经验间接地去理解和把握那些没有直接感知过的或根本不能感知到的事物。 所谓概括的反映，就是依据对事物规律性的认识,把同一类事物的共同特征和本质特征抽引出来，加以概括，得出结论。 所谓思维是指人脑利用已有的知识，对记忆的信息进行分析、计算、比较、判断、推理、决策的动态活动过程。它是获取知识及运用知识求解问题的根本途径。思维是人类区别于其他动物的最根本的特征。 在自然界优胜劣汰的竞争中，人类之所以能够成为这个世界的主宰，就是因为人有着任何其他动物都无法比拟的思维能力，人靠着思维所显示的无限智慧而不断探索利用自然和征服其他动物而繁衍生存下来，并主宰着这个世界。 恩格斯称赞思维是“地球上最美丽的花朵”。 巴尔扎克说：思维——这是打开一切宝库的钥匙。 美国《未来学家》杂志登载论文：像天才那样思考。文章列举了八种天才的思维方法： ①天才们以多角度考虑问题； ②天才使自己的思想形象化； ③天才善于创造； ④天才进行独创性的组合； ⑤天才设法在事物之间建立联系； ⑥天才从相对立的角度思考问题； ⑦天才对变化有所准备； ⑧天才善于比喻。

思维障碍的原因及思维误区

第1讲思维障碍的原因及思维误区 【本讲重点】 思维障碍的原因 思维的误区 如何突破思维定势 思维障碍的原因 【名言】 缺钱并不是问题，缺乏想法才是真正的问题。 ——佚名 1.知识贫乏 知识贫乏是思维障碍的第一个原因。但这里关于“知识”的含义，要注意两点： (1)知识要有用。知识越广泛，我们所思想、所用的元素也就越多，那么是不是知识越广泛越好呢？可以在下面的案例中找到答案： 【案例】 福尔摩斯的知识构成 在《福尔摩斯探案全集》的第一集里，华生医生给福尔摩斯列出的整个知识构成是： 文学知识没有 哲学知识没有 天文学知识没有 政治学知识浅薄 植物学知识不全面 但是对锒铛之技和鸦片却知之甚详； 对毒剂有一般的了解， 但对于园艺学却一无所知； 地质学知识偏于实用，但也有限， 但他一眼就能分辨出不同的土质：他散步回来后，曾把溅在他裤子上的泥点给我看，并且根据这些泥点的颜色和坚实的程度来说明，是在伦敦哪个地方溅上的。 化学知识精深， 惊险文学很广博：他似乎对近一世纪中发生的一切恐怖事件都深知底细； 提琴拉得很好， 擅使棍棒也精于刀剑拳术； 关于英国法律方面他具有充分的实用知识。 这就是名探福尔摩斯的知识构成。作为一个侦探，这些知识对他来说足够了。因为这些知识正是他所从事的职业需要的，所以他能够成为举世闻名的神探。如果福尔摩斯选择从政，按照他的知识构成，这个世界上肯定不会出现一个独一无二的政治家福尔摩斯。 (2)知识源于生活。我们平常所说的知识不仅仅是书本知识，还有很多是生活当中的。有很多知识是实用性的，但它们不一定能在书本上学到。例如做菜，我们经常在煎鱼之前用生姜抹一下锅底，这样鱼不容易起皮。像这类知识都非常实用，但未必能在书本上读到。所以，知识构成一方面要有用，就是要与职业相关；另外一方面，知识的来源不仅仅是书本，还有很多是现实生活的经验总结。 2.无批判的学习 第二个原因叫没有批判性的学习。年轻人更容易出现这样的问题。以前有一句话说，年轻人学习知识要像海绵吸水一样，这句话对了一半。现在科学发展很快，甚至还有很多伪科学存

怎样培养初中学生数学思维能力

怎样培养初中学生数学思维能力 发表时间：2012-10-10T14:26:25.090Z 来源：《少年智力开发报》2012年第40期供稿作者：刘建立 [导读] 新课程标准的数学教育观点认为，初中数学教学是数学活动的教学，即数学思维活动的教学。 河南省卢氏县实验中学刘建立 新课程标准的数学教育观点认为，初中数学教学是数学活动的教学，即数学思维活动的教学。如何在初级中学数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质教学改革的一个重要课题。本文浅谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。1．要教会学生思维的方法孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要反解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 2．要善于调动初中生内的思维能力 培养学生学习数学的兴趣，促进数学思维全面发展。兴趣永远是学生学习的最好的老师，也是每个学生自觉求知的内在动力。初中数学教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能比较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。 3．要培养学生良好的思维品质 在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后。应加强思维能力的训练及思维品质的培养。 要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于从局部到整体，再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。 要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。 总之，良好的数学思维品质并不是一时半会就能形成的，但只要根据初级中学学生实际情况，通过这些合理、科学的教学手段，坚持不懈努力，学习的思维定会有所发展。

浅谈如何突破高中数学思维障碍

浅谈如何突破高中数学思维障碍 发表时间：2013-04-24T10:27:26.437Z 来源：《中小学教育》2013年5月总第134期供稿作者：李刚[导读] 个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工。 李刚四川省苍溪城郊中学校628400 在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异。这种思维障碍，有的是 来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、高中学生数学思维障碍的形成原因 根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。 二、高中数学思维障碍的具体表现 由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括如下。 1.数学思维的肤浅性。由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。 2.数学思维的差异性。由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x、y满足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数y=f(x)满足f(2＋x)=f(２－x)对任意实数x都成立，证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称。对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做，我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后，学生也就能较顺利的解决这一问题了。 由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。 三、高中学生数学思维障碍的突破 1.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，提高学生学好高中数学的信心。 2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题。有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。 当前，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。

思维和思维障碍1

思维是人类认识活动的最高形式，以感知觉所获得息为基础。大脑思维活动包括分析、比较、综合、抽象和概括形成概念以及判断、推理等过程。正常情况下思维具有以下特征：①具体性，指思维具有与客观事物相符合的具体内容，反映思维的真实性。②目的性，指思维是围绕一定目的有意识地进行的。③实际性，具有实际的效用性。④实践性，能够通过实践予以验证。⑤逻辑性，思维过程符合逻辑规律。思维过程和内容通过语言和文字表达出来。精神病理状态时上述思维的五个特征发生紊乱而出现思维障碍。医生通过交谈检查和观察病人所书写的内容及相关的行为表现，可以发现思维障碍症状。缄默状态会给确定思维障碍带来困难。 思维障碍是各类精神疾病常见的症状，其临床表现多种多样，可分为思维形式障碍和思维内容障碍： 1 思维形式障碍：思维的量和速度的变化，思维联想过程的障碍，以及思维逻辑障碍。（1）思维迟缓：即联想受到抑制，速度缓慢、困难。病人表现言语缓慢、语量减少，语声甚低，反应迟缓，病人自我感到"脑子不灵了""脑子变慢了""什么都想不起来"。常见于抑郁症。 （2）思维奔逸：联想加快，思维活动量增多和转变快速。病人表现为语量增多，语流变快，新的概念不断涌现，内容十分丰富，且常随着周围环境中的变化而转变话题（随境转移），也可有音韵联想（音联）或字意联想（意联）。病人表现健谈，滔滔不绝，口若悬河，自觉脑子特别灵活，好像机器加了"润滑油"，可出口成章，下笔千言，一挥而就。但病人的思维逻辑联系非常肤浅，常缺乏深思而信口开河。多见于躁狂症。 （3）病理性赘述：是思路的障碍，思维活动停滞不前、迂回曲折，做不必要的过分详尽的累赘的描述，以致一些无意义的繁文细节掩盖了主要的内容，进行速度缓慢但不离题，最后能到达预定的终点。病人表现讲话罗嗦，讲半天讲不到主题上。多见于脑器质性、癫痫性及老年性精神障碍。 （4）思维松弛：又称思维散漫，指思维活动表现为联想松弛，内容散漫，对问话的回答不够中肯，不很切题，缺乏一定的逻辑关系，以致使人感到交谈困难，对其言语的主题及用意也不易理解。严重时发展为破裂性思维。 （5）破裂性思维：病人在意识清楚的情况下，出现思维联想过程破裂，缺乏内在意义上的连贯和应有的逻辑性。在言谈或书写中，虽然单独语句在结构和文法上正确，但主题与主题间，甚至语句之间，缺乏内在意义上的联系，因而别人无法理解其意义。严重时，言语支离破碎，个别词句之间也缺乏联系，成了词的杂拌，多见于精神分裂症。这种思维障碍，如果是在意识不清晰的背景下产生，称之为思维不连贯，此时病人的言语较破裂性思维更杂乱，变的毫无主题，语句成片断。 （6）思维贫乏：为联想数量减少，概念与词汇贫乏。病人表现为沉默少语，谈话言语单调，自感"脑子空虚没有什么可说的"。可见于精神分裂症，也可见于脑器质性精神障碍。 （7）思维中断（阻滞）和思维被夺：在意识清晰时无外界原因，病人体验到在思考的进程中思维突然中断，为思维中断。如病人认为其思想被某种外力夺走则为思维被夺。 （8）思维插入和思维云集：（又称强制性思维）病人体验到不属于自己的思想强行进入其脑中，不受他的意志所支配，为思维插入。如果病人体验到强制进入的思想是大量涌现的，为思维云集。须注意与强迫观念和思维奔逸区别。关键是出现思维插入和思维云集时病人体验到思维是异已的，而强迫观念和思想奔逸时病人明确认为是自己的思想。 （9）思维化声和思维鸣响：病人思考时体验到自己的思想同时变成了言语声，自己和他人均能听到。病人若觉得此种声音来自心灵之中或脑内为思维化声，若觉得声音来自外界则为思维鸣响。 （10）思维扩散和思维被广播：病人体验到自己的思想一出现，即为尽人皆知，感到自己的

思维障碍

思维障碍分类和表现形式 思维（thinking）是人脑对客观事物间接概括的反映，是人类认识活动的最高形式。由感知所获得的材料，经过大脑的分析、比较、综合、抽象和概括而形成概念（conception），在概念的基础上进行判断和推理，这整个过程称为思维。思维是通过言语或文字来表达。正常人的思维有以下几个特征：目的性，思维指向一定的目的，解决某一问题；连贯性，指思维过程中的概念是前后衔接，相互联系的；逻辑性，指思维过程符合思维逻辑规律，有一定的道理；实践性，正确的思维是能通过客观实践检验的。 （一）思维形式障碍 思维联想过程的障碍（量和速度）： 1. 思维奔逸：又称观念飘忽，指联想速度加快、数量增多、内容丰富生动。患者表现健谈，说话滔滔不绝、口若悬河、出口成章，诉述脑子反应快，特别灵活，好象机器加了“润滑油”，思维敏捷，概念一个接一个地不断涌现出来。说话增多，语速加快，说话的主题极易随环境而改变（随境转移），也可有音韵联想（音联），或字意联想（意联）。多见于躁狂症。 2. 思维迟缓：即联想抑制，联想速度减慢、数量的减少和困难。患者表现言语缓慢、语量减少，语声甚低，反应迟缓。患者自觉脑子变笨，反应慢，思考问题困难。患者感到“脑子不灵了”、“脑子迟钝了”，多见于抑郁症。 3. 思维贫乏：指联想数量减少，概念与词汇贫乏。患者体验到脑子

空洞无物，没有什么东西可想。表现为沉默少语，谈话言语空洞单调或词穷句短，回答简单。严重的患者也可以什么问题都回答不知道。见于精神分裂症、脑器质性精神障碍及精神发育迟滞。 4. 病理性赘述：思维活动停滞不前迂回曲折，联想枝节过多，做不必要的过分详尽的累赘的描述，无法使他讲得扼要一点，一定要按他原来的方式讲完。见于癫癎、脑器质性及老年性精神障碍。 思维联想连贯性障碍： 1.思维散漫：指思维的目的性、连贯性和逻辑性障碍。患者思维活 动表现为联想松弛，内容散漫，缺乏主题，一个问题与另外一个问题之间缺乏联系。说话东拉西扯，以致别人弄不懂他要阐述的是什么主题思想。对问话的回答不切题，以致检查者感到交谈困难。 2.思维破裂：指概念之间联想的断裂，建立联想的各种概念内容之 间缺乏内在联系。表现为患者的言语或书写内容有结构完整的句子，但各句含意互不相关，变成语句堆积，整段内容令人不能理解。严重时，言语支离破碎，个别词句之间也缺乏联系，成了语词杂拌。多见于精神分裂症。如在意识障碍的背景下出现语词杂拌，称之为思维不连贯。例如：“鸡在叫，人生，人生，我是周老爷（病人姓周），宝莲灯，保养身体……。” 3.思维不连贯：表面上与思维破裂十分相似，但产生的背景不同， 它是在严重的意识障碍情况下产生的，病人的言语较上者更为杂乱，语句片断，毫无主题可言。如老年性痴呆患者，意识模糊，

浅谈如何培养初中学生数学思维能力

浅谈如何培养初中学生数学思维能力 发表时间：2017-11-14T13:43:33.243Z 来源：《中小学教育》2017年11月第297期作者：魏本德[导读] 如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。 四川省筠连县大雪山镇自由小学校645250 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。在数学教学中,通过对学生施以教育和影响,促使他们去认识数学领域的新发现、新思想、新方法等,并掌握其一般规律,培养他们具有一定的数学创新能力,为将来成为创新型人才奠定数学素质基础。 本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。 一、培养学习兴趣，促使思维发生 兴趣是最好的老师。在同学们认识到数学学习在整个学习阶段的重要地位和作用的同时，教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，例如：在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。在兴趣的驱使下让思维发生。 二、找对学习方法，养成思维习惯 1.重视基础知识，是培养数学思维的基本 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要让学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 2.强化思维能力，养成思维习惯 在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于从局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式、法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。 在复习时精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识的方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。 三、如何培养思维能力 1.找准数学思维能力培养的突破口。 数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。 2.教会学生思维的方法。 在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。 3.善于调动学生内在的思维能力。 当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。善于设置疑问，激发学生的思维。 思维是从问题和思考开始的。教师将学生引入与问题有关的情境中，是培养学生创造性思维的重要方法。在初中数学教学中，通过对学生施以教育和影响,促使他们去认识数学领域的新发现、新思想、新方法等,并掌握其一般规律,培养他们具有一定的数学创新能力,为将来成为创新型人才奠定数学素质基础。

思维障碍的原因与误区

成功领导的六种考虑方法 ★课程意义 ——什么缘故要学习本课程？（学习本课程的必要性） 传统的考虑文化是被“争论”和“批判”的适应所支配的，但这些传统考虑系统缺乏建设性能量、设计能量和创意能量。爱德华·狄泊诺博士“六顶考虑帽子的方法”的价值就在于用平行考虑的力量替代了以往对抗和相反的考虑，它解放讨论者的思维，使这些思维以更富有建设性和更强有力的方法操作。 ☆本课程取材于爱德华·狄泊诺博士闻名的“六顶帽子”理论，并由国内闻名的思维方法研究专家、博士伦中国公司销售总监王琛先生结合东方人的思维适应，进行精彩地讲授。 ★课程目标 ——通过学习本课程，您将实现以下转变

1.了解思维障碍的缘故与误区 2.辨不自身的思维障碍 3.了解垂直考虑法与水平考虑法的区不 4.掌握“六顶帽子”考虑法 5.掌握建设性考虑的诀窍 ★课程提纲 ——通过本课程，您能学到什么？第一讲思维障碍的缘故与误区 1.思维障碍的缘故 2.改变错误的思维定势 第二讲思维方法介绍 1.垂直考虑法与水平考虑法 2.“六顶帽子”考虑法 第三讲“白色帽子”考虑法（一） 1.“白色帽子”考虑法的含义

2.“白色帽子”考虑法的使用 3.“白色帽子”考虑法的要点 第四讲“白色帽子”考虑法（二） 1.相信绝对的真理和事实 2.掌握搜集事实和数据的工具 3.“白色帽子”考虑法的举例 第五讲“红色帽子”考虑法 1.“红色帽子”考虑法定义 2.“红色帽子”考虑法作用 第六讲“黑色帽子”考虑法 1.“黑色帽子”考虑法的涵义 2.“黑色帽子”考虑法的作用 第七讲“黄色帽子”考虑法 1.“黄色帽子”考虑法的涵义 2.“黄色帽子”考虑法的特性