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初中数学第十讲商品的利润问题--电子教案

中学统一备课用纸

初中数学导学案(成本、标价、打折、售价、利润、利润率)

初中七年级数学导学案（编号：47）审核人：课时：1课时【学习目标】 1.知道成本、标价、打折、售价、利润、利润率等概念。 2.能说出成本、标价、打折、售价、利润、利润率之间的基本关系。 3.会找出问题中的已知量、未知量以及它们之间的等量关系，列方程解决问题。【学习重难点】会找出问题中的已知量、未知量以及它们之间的等量关系，并列方程解决问题。【学习过程】课堂导入：某经销商将进价50元的商品标价120元，却打着“5折亏本大甩卖”的广告。小明妈妈看见广告后觉得很划算，但小明觉得经销商在欺骗顾客。你同意小明的看法吗？自学探究： 1、一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设每件衣服的成本价为x元,你能用含x的代数式表示其它的量吗？问题中有怎样的等量关系？每件衣服标价为__________ 每件衣服的实际售价为______________ 每件衣服的利润为__________________ 由此，列出的方程：____________ 解方程，得x=______ 因此每件服装的成本价是____元。 2、某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％。已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？

目标检测： 1、一套衣服的成本价为300元，店主按成本价提高60%后标价，打九折出售。则成本价为元；标价为元；售价为元；利润为元。 2、这套衣服店主按成本价提高60%后标价，打九折出售。售价为288元，请问成本价是多少元?（只列方程） 3、这套衣服店主按成本价提高50%后标价,打七折出售。结果每件仍获利10元，请问成本价是多少元? 课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？作业： 1、必做题：习题5.7问题解决 2、3 2、选做题：商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元。有两种优惠方法： a.买一把茶壶送一只茶杯； b.按原价打9折付款。一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x≥5) (1)计算两种方式的付款数y 1和y 2 （用x的式子表示）。 (2)购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？

初中数学_实际问题与二次函数——最大利润问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《实际问题与二次函数—最大利润问题》教学设计

《实际问题与二次函数——最大利润问题》课后反思二次是函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，因此准备讲授这节课时我结合各个方面的因素最终做出如下设计：首先给学生布置了两个前置作业，通过求函数的最大最小值来复习回顾有关求函数最值得方法和一般过程——先根据a值确定开口方向以及是最大值还是最小值，然后可以利用公式法或者配方法来求最值，为接下来求最大利润问题做好知识储备；接着通过典例回顾三个问题学生的板演展示，规范学生解题步骤的同时帮助学生回顾解决这些问题的基本步骤并梳理基本方法。在学生梳理完之后让学生回过头来继续看典例回顾，对照三个问题，发现虽然做法不同，但是始终贯穿着一条主线，那就是利润的求解公式：总利润=单件利润×销售量或者总利润=总售价-总进价（板书），进而再来对比同样是利润问题为什么做法不同，让学生自己发现并总结出：已知降价和销售量的时候直接用算式；已知利润但是不知道降价的时候可以通过设x表示单件利润和销售量从而建立方程，而当降价和利润都不知道的时候就需要引进两个字母分别表示自变量价格和因变量利润建立函数。明确这一点之后再引导学生一起回顾总结用函数解决问题的一般方法，形成板书：审设列解答，实际也就是把实际问题转化成数学问题通过求数学问题的解来求实际问题解得过程，而这个过程就是建模的过程。引导学生注意自变量x的取值范围，当顶点在取值范围之内的时候可以借助公式法或者配方法直接求，而当不在这个范围内的时候需要借助数形结合。接下来给学生2分钟梳理时间，通过梳理好的坐直来反馈学生的梳理情况，接下来出示举一反三进行拓展和巩固。最后进行回顾和总结。有时间的话还设计了一个中考题可以让学有余力的同学来做。但是在真正上课的时候有些环节的处理我觉得还是不够好。首先对比三个问题进行总结的时候过的太快，学生零星说完之后应该再领着学生把这部分系统的再梳理一遍；另外收集学生信息的能力还不够好，上台板演的学生可能也比较紧张上台的完成情况比较不好，在

初中数学商品利润问题教学探讨

初中数学商品利润问题教学探讨通过对《学生的原有知识结构与初中数学教学》、《初中数学命题技术与创新》等内容的学习，结合教学的实际情况，对中小学都涉及的商品问题，也是中考中常考的问题，现在作如下探讨，希望老师和各位同学多指导。商品利润问题在初中数学中的方程、不等式、函数等内容里都有所涉及，在中考中也时有出现，其难度以简单题、中档题或难题形式的都有出现，所占比例有时也比较大，多数时候因其数量关系复杂，条件隐含，题目的阅读量大，包含的知识点多，综合性强，学生容易混淆甚至读不懂题，往往成了学生学习的难点，学生的掌握情况参差不齐，普遍较差。在平时教学中应加强审题，理清思路，可从以下几个方面进行探讨。一、搞好分类教学不同的条件计算商品利润的方法是不同的，大致可以分为利润＝卖价－进价，利润＝进价×利润率，利润＝单件利润×件数等。搞清这几种分类，是解决问题的基础和关键，只有在学生能区别不同类型的基础上，才能根据具体的条件进行合理的分析和正确的解答。（一）、利润＝卖价－进价 1、（2009泸州）某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为元。解析：设标价为x元，根据题意得： x·80%-200=72 ，解之得：x =340。评注：题中蕴涵的数量关系都是运用“利润＝卖价－进价”来解决的，当然有时其提法不同，如可为“利润＝售价－成本”，但其本质是一样的，关键是根据条件找出或表示出这三个量，从而运用方程、函数等来求解。本题还可以用“卖价＝进价+利润”的关系来找等量关系，即有“x·80%=200+72”，这也是不少学生认为比较好理解的。（二）、利润＝进价×利润率（2009深圳）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价。若你想买下标价

初一数学利润问题完整版

初一数学利润问题完整版初一数学利润问题商品的进货价格叫做进价，商品预售的价格叫做标价或原价，商品实际卖出的价格叫做售价。商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价（或标价）×折数。商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。常见的利润问题有：一）已知进价、售价、求利润率例1：某产品的进价是元，售价为元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得： -）/=x%

XXX：x=20 答：此商品的利润率为20%。二）已知进价和利润率，求标价或原价例2：某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得： 90%x-250）/250=15.2% 解之得：x=320 答：商品的标价是320元。三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数

例3：某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得： 1500×x/10-1000）/1000=5% 解之得：x=7 答：打7折出售该商品。在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为1500x，最后x=0.7=7折。但我认为 x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10.按照这一原则，列式时我认为应将售价1500x列为1500×x/10，这样才比较合理。设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致。

2022年初中数学精品教案《商品利润最大问题》公开课专用

第2课时商品利润最大问题 1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系． 2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值． 3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题．一、情境导入红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：最大利润问题【类型一】利用解析式确定获利最大的条件为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议．解：设该厂生产第x 档的产品一天的总利润为y 元，则有y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝－8x 2＋128x ＋640＝－8(x －8)2x ＝8时，y 最大值，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可) 【类型二】利用图象解析式确定最大利润某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y 1(元)与销售时间第x 月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本 y 2(元)与销售时间第x 月满足函数关系式y 2＝mx 2－8mx ＋n ，其变化趋势如图②所示． (1)求y 2的解析式； (2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可得，函数y 2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴⎩ ⎪⎨⎪⎧9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝18，n ＝638.∴y 2的解析式为y 2 ＝18x 2－x ＋638(1≤x ≤12)． (2)设y 1＝kx ＋b ，∵函数y 1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴⎩ ⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝11，8k ＋b ＝10，解得

九年级数学利润问题解决的教案

九年级数学利润问题解决的教案【知识链接】 1．利润问题是一种常见的百分数应用题，随着社会经济的发展和教学内容的不断更新，像利润、利息等社会生活中的问题也逐步进入我们的课本，成为我们必学的数学知识。 2．一件商品的定价（售出价）是由成本和利润合并而成的。一件商品的“成本”不仅指“进货价”（简称“进价” ），还包括运费、仓储费、损耗费。为了简便，有时就用“进货价”（简称“进价” ）代替了“成本”，把运费、仓储费、损耗费等也计算在内。利润＝售出价－成本利润率＝成本利润100﹪=（－１）成本售出价×100﹪ 3．商店有时降价出售商品，称打“折扣”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。如某种商品打八折出售，就是按原售出价的80﹪出售。 4．存入银行的钱叫本金。取款时，银行根据利率多付的钱叫利息。利率由银行（国家）规定，有按年计算的，也有按月计算的。利息＝本金×利率×时间实际生活中，储户在领取利息时，银行要扣除20﹪的利息税，即储户实际所得利息＝本金×利率×存款时间－本金×利率×存款时间×20﹪ 本章所列有关利息问题的例题及练习题均不计利息税【例题精讲】例1．某商店某天上午按每件7元的利润卖出一种商品13件，下午按每件11元的利润卖出同一种商品12件，所得金额与上午一样多。这种商品的进货价每件是多少元？提示：售出价＝进货价＋利润

例2．某超市采购员到某服装厂订购了定价为100元的服装80套。采购员对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4套。”厂长听后算了一下：若减价5﹪，则由于采购员多订购，所获利润反而比原来多100元。问：这种服装每套的成本价是多少元？例3．某工厂向甲、乙两家银行共申请贷款40万元。已知甲银行的贷款年利率为12﹪，乙银行的贷款年利率为14﹪。一年后该工厂共计付给两家银行的贷款利息总数为5万元整，那么该工厂向甲、乙两家银行各申请贷款多少万元？例4．某商店开张，为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售。已知某种皮鞋的进价为每双60元，八折售出后，商店获得的利润率为40﹪。问这种皮鞋标价为多少元？

初中数学九年级下册商品利润最大问题1

2.4 二次函数的应用第2课时商品利润最大问题教学目标 1．应用二次函数解决实际问题中的最值问题；(重点) 2．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．(难点) 教学过程一、情境导入某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是25元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是135元时，销售量是500件，而单价每降低10元，就可以多售出200件．请你帮忙分析，销售单价是多少时，可以获利最多？二、合作探究探究点一：商品利润最大问题【类型一】利用二次函数求实际问题中的最大利润某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为 x(x≥60)元时，销售量为y套． (1)求出y与x的函数关系式； (2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？ (3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？解析：(1)由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式； (2)直接用销售单价乘以销售量等于14000，列方程求得销售单价； (3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意得w＝(x －40)(－4x＋480)，然后利用配方法求最值．解：(1)销售单价为x元，则销售量减少 x－60 5 ×20，故销售量为y＝240 － x－60 5 ×20＝－4x＋480(x≥60)； (2)根据题意可得x(－4x＋480) ＝14000，解得x1＝70，x2＝50(不合题意，舍去)，故当销售价为70元时，月销售额为14000元；

2020年秋七年级数学上册第3章第2课时利润、利息问题教案1

第2课时利润、利息问题 1．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等商量之间的关系；(重点) 2．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题；(难点) 3．理解本金、利息、年利率、本息和等数量间的关系，并能根据实际问题列出一元一次方程解决问题．(重点、难点) 一、情境导入 1．展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．

2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．二、合作探究探究点一：利润问题【类型一】打折销售问题某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打九折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解．解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700. 答：该商品的进价为700元．方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出另一个量．【类型二】商品利润问题

某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4 土豆3 5 (1) (2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？解析：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案； (2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114，解得x＝10，则土豆为40－10＝30(千克)．答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克． (2)根据题意得(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)．答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．方法总结：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量＝总价，售价－进价＝利润．探究点二：利息问题

简单利润问题教学提纲

天越教育名校冲刺中心天越教育温馨提醒：菜鸟苦恼数学，高手享受数学；成为高手，享受数学。六年级下——销售利润问题我们买到的商品的销售过程是这样形成的：商家销售的过程是获得商品的利润的过程，商家先用一定的钱额（成本）购进市场需要的商品，再加上一些钱额，进行对外销售，以获取加上这些钱额（利润）。商业上，商品进货的价格叫做进价；商品购进后，先按照期望获利加价，这个加价是想获取的利润（期望利润）；这时商品预售的价格叫做标价、原价或定价；商品期望利润率＝利润÷进价×100％根据期望利润百分数可以推导出一个商品的定价：

定价＝成本＋期望利润＝成本×（1＋期望利润的百分数）商家在销售过程中，为了获取更高额的利润，会对原订的价格适当地调整，即按一定的折扣降价销售；商品实际卖出的价格叫做售价或卖价，如果降价折扣确定不好，会直接影响到消费者的购买的数量。折扣数＝售价÷定价每或10%叫“一折”，打八折是或80%。根据折扣的关系式还能够推导其他的关系式：商品售价＝商品定价×折扣数此时获取的利润是卖价与成本的差，其中，商品利润＝售价－成本商品利润率＝商品利润÷成本×100％＝（售价－成本）÷成本×100％由此能够推导的关系式：售价＝成本×（1＋利润百分率）就必须熟练运用利润百分数，折扣等公式，制定合适的商品价格幅度，确定使用哪种促销方式，制定自己的销售策略，才能在商海中立于不败之地。解答商品销售利润问题的应用题必须熟知商品销售的过程及相应的关系式，运抓不变量(一般情况下成本是不变量)，用分数或百分数应用题的解答分析步骤求解。

常见的几种题型如下：（一）已知进价、售价，求利润率【例1】电脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？【分析与解答】：电脑产品的商品利润是（12000－10000＝）2000元，由“商品利润率＝利润÷进价×100％”求得商品利润率为（2000÷10000×100％＝）20％。综合列式：（12000－10000）÷10000×100％＝2000÷10000×100％＝20％【例2】某商品如果按八折出售，仍能获得20％的利润，定价时的期望利润百分数是多少？【分析与解答】：题中八折是分数80％，它与20％,所对应的单位“1”是不同的,需要把这两个单位“1”统一成一个单位“1”。以定价为单位“1”,卖价是定价的80％，因为获得20％的利润,卖价是成本的(1＋20％＝)120％,所以成本是定价的（80％÷120％＝）,定价的期望利润是（1－＝），定价的期望利润百分数是（÷＝）50％。综合列式：[1－80％÷(1＋20％）]÷[80％÷(1＋20％）]＝50％练习1：某商场购进一批玩具，进价为50元，定价80元，打八折卖出，商场卖出一个玩具的利润是多少钱？利润率为百分之几？

2021年六年级小升初数学总复习第十讲(浓度与利润问题)(含答案)

2021年六年级小升初数学总复习第十讲浓度与利润问题一．教学目标 1.理解浓度、溶质、溶剂、溶液等概念。 2.掌握溶质、溶剂、溶液三者之间的关系，以及这些量在浓化、稀释、混合等过程中的变化。 3.理解利润、售价、成本、利润率、定价、利息、本金、利率、税收、税率、应纳税额、折扣等概念。 4.掌握利息问题的常用数量关系和利润问题的基本关系式。二．知识点【浓度问题】又叫溶液配比问题。我们知道，将盐溶于水就得到了盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液。如果水的量不变，那么盐加得越多，盐水就越浓，越咸。也就是说，盐水咸的程度即盐水的浓度，是由盐(纯溶质)与盐水(盐水溶液=盐+水)二者质量的比值决定的。这个比值就叫盐水的含盐量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是用百分数表示的溶质质量与溶液质量的比值。【基础概念】溶质：像食盐这样能溶于水或其他液体的纯净物质叫溶质。溶剂：像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂。溶液：溶质和溶剂的混合物（像盐放入水中后溶成的盐水）叫溶液。浓度：溶质在溶液中所占的百分率叫做浓度。【基本公式】浓度＝溶质÷（溶质+溶剂）×100%，即浓度=溶质÷溶液×100% 溶液=溶质÷浓度; 溶质=溶液x浓度。【基本题型】 1溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。 2溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。

3.两种或几种不同浓度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。【利息和利润问题】 1.本金、利息、利润本金指存人银行的钱，利息指取款时银行多付的钱，利率指利息与本金的比。利率用百分数表示，有年利率和月利率之分。关于本金、利息、利率有如下关系式: 利息=本金x利率x时间，利率=利息÷本金÷时间x100%。 2.折扣、减价减价有时也按定价的百分数算，这就是打折。例如减价25%，就是按定价的（1－25% )= 75%出售，常称为“七五折”。打八折就是在原价的基础上乘以80%。 3.关于利润，有如下关系式: 利润=定价-成本定价= 成本x(1+利润率) 利润率=（定价-成本 )÷成本x100% 三．例题例1、在含盐30%的盐水中加入8克盐和12克水，这时的盐水（） A.比原来淡了 B.比原来咸了 C.与原来一样答案：在含盐30%的盐水中加入8克盐和12克水，加入的盐和水可以看成一杯盐水，这杯盐水中含盐8克，含水12克，可求出这杯盐水的浓度为8÷（12+8）×100%=40%，加入的盐水浓度大于原来的盐水浓度，则新得到的盐水浓度比原来盐水浓度大，故比原来咸了，选B 练习：在含盐50%的盐水中加入8克盐和12克水，这时的盐水（） A.比原来淡了 B.比原来咸了 C.与原来一样

初中数学_二次函数的应用(利润问题)专题复习教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

二次函数的应用 --- 最大利润问题一、快乐回顾（课前作业） 1、抛物线Y=x'- 4x+3的顶点坐标是_____ ，当x= 时，函数Y有最________值是… 2、抛物线Y=x2- 4x+3,对称轴是________ ,当x〉2时，y随x的增大而 ____；当-lVxWl时，y随x的增大而_______ ,在此情况下x=__时，函数取最小值是. 方法归纳：_______________________________________________________________ 二、应用乐园（一）走进生活跳绳时，绳甩到最低处的形状是抛物线。正在甩绳的两名同学的间距AB=6米。他们的手到地面的距离A0和BD均为0. 3米，以0为原点建立平面直角坐标系，设此抛物线的表达式为y=a（x—3）2 1、求出抛物线的表达式 2、若跳绳同学的队伍长4米，正对着甲同学站好，则排头同学最好站在哪个点处？（写出这个点的坐标。）此时他至少要跳高几米才能不被绳绊倒？（二）探究位于河套的青岛出口加工区经销一种虾皮，每千克成本为50元。市场调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的关系可近似地看做一次函数为：y=-2x+240. （1）公司这段时间内获得利润为w （元），销售单价定为多少元时，这段时间销售利润最大？变式一：是一次函数的关系

售价X （元/千 556065 克）销售量y （千克）130120110 （2）如果在售价不高于80元的情况下公司要获得最大利润，售价定为多少元? 如果90W xW100呢？方法归纳：___________________________________________________________ （3）如果物价部门规定销售单价不得高于90元/千克，公司想要获得2250元的销售利润, 销售单价应定为多少？变式：若公司想在总成本不超过4000元的情况下若利润率不超过60%的情况下，方法归纳：一 (5)公司想要在这段时间内获得不少于2250元的销售利润，销售单价应在什么范围内？

初中数学_二次函数的应用(最大利润问题)教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数的应用（最大利润问题）教学设计一、教材分析二次函数的应用是我市中考必考的知识点，是中考的热点，也是难点.均以解答题形式考察，主要有两个方向：一是在实际问题中求二次函数的解析式，该考点对分析问题的能力要求较高，得分不易；二是利用函数最值求最大利润问题，此时要注意区分顶点坐标在不在自变量取值范围内，若不在，必须借助图像草图分析增减性. 近六年的中考，有五年考到最大利润问题，都是出现在22题的位置，分值10分. “何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释. 教学目标：知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的关系，准确列出二次函数关系式；过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，并运用二次函数的知识解决最大利润问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力;

情感态度与价值观：能将实际问题转化为数学问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值. 教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大利润. 教学难点：当对称轴不在已知的自变量范围之内时，最大利润的求法. 教学方法：启发引导、合作探究二、学情分析本节课是学生在复习了二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式、最大面积问题等知识的基础上进行复习的，解决最大面积问题时，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决最大利润问题. 三、教学过程：（一）平等交流，引入课题师：同学们，中考在即，我们的老朋友二次函数如约而至.这节课，让我们一起来重温二次函数的应用.看到这个专题，你觉得中考的时候会考什么？生：最大利润问题、最大面积问题、抛物线形问题. 师：好，刚才同学们说出了二次函数的应用在中考中的核心考点.这节课，我们就从中考的视角来看看二次函数的应用——最大利润问题在中考的时候考什么，怎么考.一起走进今天的“基础过关，唤醒旧知部分”.

初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题(附答案).docx

初中数学二次函数的应用题型分类一商品销售利润问题（附答案） I.某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/T•克，保鲜期为25天，每天销售量克）与销售单价兀（元/T•克）之间的函数关系如图所示. ⑴求y与x的函数关系式；（2）当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最人？（3）若该网店一次性购进该品牌水果3000「克，根据（2）中每天获得最人利润的方式进行销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？ 2.特产店销售一种水果，其进价每「克40元，按60元出售，平均每天可售100千克, 后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量. （1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每「克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每T•克水果应降多少元？ 3.某文具店购进A, B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元. （1）求该文具店购进4、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，3种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12 支，求该文具店3种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最人利润是多少元？ 4.某公司可投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品, 公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为8元/件，此产品年销售量），（万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式），=「计2& （1）求这种产品第一年的利润M （万元）与售价％（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为6元/件，为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过14万件，请计算该公司第二年的利润“2至少为多少万元.

初中数学第十讲 商品的利润问题--电子教案