文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 大学数学中的经济问题

大学数学中的经济问题

大学数学中的经济问题
大学数学中的经济问题

大学数学中的经济学

在经济学发展的过程中,资源的有效配置和资源的合理利用始终是研究的主题,或者说经济学就是研究人类社会如何有效配置和合理利用稀缺的经济资源从而最大限度满足人类欲望的一门学科。而且数量关系无处不在,像投入量、产出量、成本、价格、利润、本金、利率等等。这不可避免地会涉及到效率和最优化问题,而关于效率和最优化问题的研究不仅有定性分析,更重要的应有定量分析。数学作为定量分析的重要工具,以其严密性、客观性正好适应了这一要求,并且不断推动经济学走向精密化、准确化。所以数学与经济学是紧密相连的,而大学数学中很多的知识都能用到经济学中。

比如数学分析中的导数,导数可用来研究经济学中的边际成本,边际利润,或者弹性函数,最值分析。

若成本函数为C(x),则成本函数的导数'(x)C 为边际成本函数,经济学的解释为近似等于当产量为x 时,若再增加一个单位产量所需增加的成本。若收入函数为(x)R ,则收入函数对产量x 的变化率'(x)R 称为边际收入,记成MR(x),边际收入表示在x 的水平上再多生产一个单位产品所增加的收入。若利润函数L(x)对产量x 的变化率'(x)L 称为边际利润,记成ML(x)。边际利润表示在x 的水平上再多生产一个单位产品所增加的利润。

弹性在经济上又可理解为边际函数与平均函数之比。对于y=f(x),它的弹性函数为()y x e x y y

'=?。函数弹性的实际意义就是当自变量在x 的水平上增加一个百分点时,因变量y 大约增加的百分点。经济学中常见的弹性函数为需求的价格弹性,经济学的解释是表示某商品当价格变化一定的百分比以后引起需求量的反映程度。若需求的价格弹性为-1时,称为单位弹性,此时商品需求量的变动与价格变动按相同百分比进行;当需求的价格弹性小于-1时,称为高弹性,商品需求量变动的百分比高于价格变动的百分比,说明需求量对价格的变动较敏感;当需求的价格弹性大于-1时,称为低弹性,说明商品需求量变动的百分比低于价格变动的百分比,即价格变动对需求影响不大。

在经济活动中,经常有收益最大、成本最低、效益最好等要求,实际上都是经济函数中的极值或最值问题,而涉及到的便是导数问题,由目标函数的导数得到极值点,便可算出经济学中的最值问题。

在翻阅经济学案例时,也能从中看出微分方程也可运用到经济学中。通过研究经济变量之间的联系及其内在规律而建立的某一经济函数及其导数所满足的关系式,便是建立了微分方程。而我们可通过求解微分方程分析出变量之间的联系,得到未来的一段时间变量的变化情况。我们可用微分方程建立商品的市场价格与需求量之间的函数关系、预测可再生资源的产量,预测商品的销售量、分析关于国民收入等问题。

对国民收入来说,通常分为消费和储蓄两部分,储蓄用于投资,可以增加生产,生产增加后消费、储蓄增加,又可以反过来促进生产。

即是说产出转化储蓄,储蓄化为投资,投资增加产出,任一时刻产出都与前

一时刻产出状态有关,因此是一个动态问题。

记国民收入为Y(t), 消费为C(t), 储蓄为I(t), k 为边际资本产出比,s 为边际储蓄倾向,1-s 为边际消费倾向

假设:1. 产出增长率与资本投入成正比;

2. 储蓄全部用于投资;

3. 消费、储蓄比例不变;

4. 产出增长速度与储蓄成正比。

则可建立模型:

基本方程:Y=C+I

I=sY

C=(1-s)Y 根据假设dY I dt K

=,代入前式得微分方程 0

(0)Y dY s Y dt k Y ?=???=? 方程的解为:0Y s t k

Y =

这是一个持续增长的生产函数,要求增加的产出全部被需求吸收

作为近几年来异军突起的行业—保险业,其中涉及到了很多的概率论知识,在保险中概率论得到了最强势的发挥。保险学正是利用了大数定律和中心极限定律等概率论知识才得以建立和发展。譬如最普通的人寿保险,保险公司欲对10000人进行20年的人寿承保,若在20年内死亡每位每人收取a 元保费,若在20年内死亡每人可领取b 元补偿。那么保险公司可先搜集大量样本,用大数法则测算出20年中每百人死亡平均概率P ,再通过100Pb<=10000a 求出使公司基本盈利相对应的保费a 。除了保险,还有彩票都需要用到概率论,虽然有幸运儿得到巨额奖金,但是彩票中心最后一定是获得丰厚的利润的,彩票的售价和得奖金额都是需要事先通过计算出得奖的概率,再求得益的期望来计算出来的,都是以彩票中心的利益为主。

而且得到奖的概率是非常低的,比如说:双色球头奖为投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。

红色球号码从1-33中选择6个;蓝色球号码从1-16中选择1个。

头奖可能性情况:(33×32×31×30×29×28)/(1×2×3×4×5×6)×16=1107568×16=17721088,由此可计算出双色球的中奖概率为1/17721088=0.0000056%。概率是如此的低,所以那些想要一夜巨富的人可能终其一生都不能得到。

而在数学模型中,很多背景都是在经济领域中进行的,比如数学模型中最常见到的最优化问题,经济学中资本家追求用最少利益得到最大利润,这就避无可避的要在很多方案中寻求最优解决方案。而其中涉及到的变量随着另一些变量的变化而变化,导致了问题的复杂,而用数学模型可以简化问题,将复杂的变量关系 转化成熟悉的函数关系,也可利用已有的数学模型或数学定理推导新的结果,摈除一切琐碎干扰,更深入的得到仅凭直觉无法或不易得出的结论,发现现象之间

更深层次的本质联系。运用数学模型讨论经济问题,可以不走或少走弯路,将讨论集中于前提假设、论证过程及模型原理问题上来,从而避免了许多无谓的争执,也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。于是可在数学建模中可用线性规划,拉格朗日乘子法运用软件,图像来得到最优化结果。将经济学的复杂问题解决清楚。

我们还可通过数学建模的手段对对未来一定时期内经济发展的趋势和状况进行描述、分析,并作出估计和推断。目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究,求得对未来经济活动的了解,以减少不确定性因素对社会经济活动的影响,合理的使用人力、物力、财力,获得最大经济效益。预测方法主要有三种:时间序列的趋势预测;回归预测;投入产出预测。其中线性回归分析法是经济预测的常用数学方法,即利用统计数据确定变量之间的线性关系,并参考这种函数关系来预测未来经济发展趋势。线性回归是数学建模中非常重要的手段, 对经济学中的预测非常有用的,为商人做出正确的决策起着非常重要的作用。 而且在经济学界和数学界都赫赫有名的数学和经济学大师——约翰纳什,通过数学模型把日常生活中生动的经济问题分析并深化研究,总结出了著名的纳什均衡,这个著名的经济论断成为经济学界坚实的理论基石,为以后研究更个领域的博弈问题提供了理论基础。除了上述最优价格模型,经济学中的金融工程中的期货期权理论,弹性理论,最优化和影子价格都是在数学模型的应用下才能得到更简洁的答案。数学模型使经济学从定性研究向定量研究转化,是解决经济学中复杂问题的有力工具。

数学分析中的的导数和泰勒级数也在经济学中有着很重要的应用,比如说:利息的计算,连续复利问题,贷款还款问题。

假设x 银行提供每年支付四次,复利为年利率8%的帐户,则t 年后的余额为多少?

而一年支付四次,复利8%表示每年要加四次(每三个月一次)利息,每次要加上当前余额的8%/4=2%,因此,如果同样存入100元,则在年末,已计入四次复利,该帐户将拥有4100(1.02)元,所以余额B 为:

一年后: B =4100(1.02) ,

二年后: B =42100(1.02)? ,

t 年后: B =4100(1.02)t ? .

则如果年率为r 的利息一年支付n 次,那么当初始存款为P 元时,t 年后余额At 为(1)nt t r A P n

=+,当n 趋于无穷时,则复利计息变成连续的了(即连续复利)。 1997年3月,1996年诺贝尔经济学奖获得者James Mirrcless 在波兰给数学家作了一次学术报告。主持人以幽默的方式介绍他时说:“诺贝尔奖没有数学家的份,不过,数学家已找到了摘取诺贝尔桂冠的途径——那就是把自己变成经济学家!”这都说明了数学与经济学是息息相关的,在经济学的很多领域中,都是要用到数学知识的 ,而且我们也可以在数学课堂上添加经济学背景,让我们数学课堂更有深度与内涵,还可以加强学科之间的联系。马克思在150多年前就提出:

“一门科学只有在成功地应用数学时,才算达到了真正完善的地步”。这也说明数学是非常重要的,我们作为数学人既有压力也有动力,但我们必须要将压力转化为动力,努力为学好数学而奋斗!

高中数学公式大全及总结

高中数学公式大全及总结 高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα 2cotα=1 sinα 2cscα=1 cosα 2secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα 2tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα 2tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2)

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数: (1)顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >). (2)1m n m n a a - = = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 根式的性质 (1)当n a =;

广东财经大学2020年数学分析考研真题试题

欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!(第 1 页 共 1 页) 1 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷 考试年度:2020年 考试科目代码及名称:601-数学分析(自命题) 适用专业:071400 统计学 [友情提醒:请在考点提供的专用答题纸上答题,答在本卷或草稿纸上无效!] 一、计算题(6题,每题10分,共60分) 1.求极限。 !lim n n n n →∞2.求极限 。 lim arctan 41x x x x π→∞??- ?+?? 3.求极限 。 21cos 20 lim t x x e dt x -→?4.判断级数的一致收敛性。 ()1n x ∞=-∞<<+∞5.设,求 和。 ,x y z xyf y x ??= ???z x ??z y ??6.设是上的连续函数,且满足: ()f x (),-∞+∞ ,求。 0()1cos x tf x t dt x -=-?()f x 二、应用题(4题,每题15分,共60分) 7.计算由抛物线与所围成图形的面积。 21y x =-+2y x x =-8. 应用定积分的定义计算积分。 10x a dx ?9. 在底为高为的三角形中作内接矩形,矩形的一条边与三角形a h 的底边重合,求此矩形的最大面积。 10.求,绕轴旋转所成的曲面面积。 sin ,0y x x π= ≤≤x 三、证明题(2题,每题15分,共30分) 11.证明方程至少有一个不超过的正根。 sin (0,0)x a x b a b =+ >>a b +12.若在区间中具有有界的导数,即,试证在()f x X |()|f x M '≤()f x X 上一致连续。

国家开放大学经济数学(形考1、2)

国开(中央电大)专科1至2试题及答案 形考任务1 试题及答案 题目1:函数的定义域为(). 答案: 题目1:函数的定义域为(). 答案: 题目1:函数的定义域为(). 答案: 题目2:下列函数在指定区间上单调增加的是(). 答案: 题目2:下列函数在指定区间上单调增加的是(). 答案: 题目2:下列函数在指定区间上单调减少的是(). 答案: 题目3:设,则(). 答案: 题目3:设,则(). 答案: 题目3:设,则=(). 答案:

题目4:当时,下列变量为无穷小量的是(). 答案: 题目4:当时,下列变量为无穷小量的是(). 答案: 题目4:当时,下列变量为无穷小量的是(). 答案: 题目5:下列极限计算正确的是(). 答案: 题目5:下列极限计算正确的是(). 答案: 题目5:下列极限计算正确的是(). 答案: 题目6:(). 答案:0 题目6:(). 答案:-1 题目6:(). 答案:1

题目7:(). 答案: 题目7:(). 答案:(). 题目7:(). 答案:-1 题目8:(). 答案: 题目8:(). 答案: 题目8:(). 答案:(). 题目9:().答案:4 题目9:().答案:-4 题目9:(). 答案:2

题目10:设在处连续,则().答案:1 题目10:设在处连续,则().答案:1 题目10:设在处连续,则().答案:2 题目11:当(),()时,函数在处连续. 答案: 题目11:当(),()时,函数在处连续. 答案: 题目11:当(),()时,函数在处连续. 答案: 题目12:曲线在点的切线方程是().答案: 题目12:曲线在点的切线方程是().答案: 题目12:曲线在点的切线方程是().答案:

高中数学公式大全完整版

高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 .集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个;真子集有 2n – 1 个;非空子集有 2n – 1 个;非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件 ( 1)充分条件:若 ( 2)必要条件:若 ( 3)充要条件:若 p q ,则 p 是 q 充分条件 . q p ,则 p 是 q 必要条件 . p q ,且 q p ,则 p 是 q 充要条件 . 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数; x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导,如果 f (x) 0 ,则 f (x) 为增函数;如果 f ( x) 0 ,则 f ( x) 为减函 数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数 则在公共定义域内 如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么 这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) ( 1) f (x) f (x a) ,则 f (x) 的周期 T=a ; ( 2), f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ,或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ; f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n ( a 0, m, n N ,且 n 1 ) .(2) a n 0, m, n N ,且 n 1) . n a m m ( a a n 10.根式的性质 ( ) ( n a )n a . ( 2)当 n 为奇数时, n n a ;当 n 为偶数时, n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11.有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数,② .1 的对数等于 0: log a 1 0 ,③ .底的对数等于 1: log a a 1 , ④ .积的对数: log a (MN ) log a M log a N ,商的对数: log a M log a M log a N , N n log a b 幂的对数: log a M n nlog a M ; log a m b n m

物理学几何学及经济学中大学数学积分的运用

物理学几何学及经济学中大学数学积分的运用 物理学、几何学及经济学中大学数学积分的运用 物理学、几何学及经济学中大学数学积分的运用 摘要:数学作为基本学科,与语文,英语,物理,化学,政治, 历史等等学科构成了现代教学的基本内容,其中数学是最基本的,也是最为重要的,因此我国教育中从幼儿开始接触数学知识,数学思维,数学方法。作为基本学科,数学科学的应用是及其广泛的,可以说应用于各个行业各个领域中! 数学积分是基于变量而进行分析和解决问题的方法。比如 物理学中的加速度和速度的计算。积分在变量的基础上应用的是极限思维,将微员和变量无限的接近,接近,再接近,将变量拆分成无数个小单元来看待,这样就可以把变量的问题推演成常量的问题,从而解决变量,解决实际问题。大学数学积分方法理论在不断的完善,应用领域在不断的扩大,用大学数学积分来解决实际宏观方面的问题,再把一般的问题放在微观里解决,从而解决因变量而产生的实际问题,比如在工程设计方面关于重心和压力等方面的问题。可见大学数学积分的现实应用是及其广泛的,主要表现在物理学,几几何学和经济学等方面。 1.大学数学积分在物理学中的应用 数学积分又分不定积分和定积分两种,在物理学中发挥作用的是定积分,通过定积分研究物理学中的某些理论,运用微元法

将物理学转化成定积分,这对解决变力做功,水的压力,转动惯量,感应电动等变量问题提供了方法,为实际操作提供的指南。可以说微元和定积分几乎贯穿了物理学的整个教学过程。微分是运用的极限思维,将研究个体或者过程分解成无限个微元,对某个微元进行研究分析,从而找到某种规律,积分是在微分的基础上对微元进行加和累积。通过这样一个分解加和来解决物理学中的相关问题。 定积分应用在物理学学科主要体现字其微元这样一个概念里,以此来解决物理学中变量的功、引力、压力等方面的问题,比如某物受F作用,某物在力的作用下按照直线前进,位移s距离时,作用力F的功为:W=F*s,然后这个公式中受力的F是不变的,在现实中这种情况是极其完美的情况,在一般情况下F是会发生变化的。比如火箭发射必须计算克服引力的功,如果质量为m, 那么将火箭垂直地向上发射到离地面高J时,功的计算数值是多少呢。解决这个问题的关键在于初速度,火箭脱离时受到地球的引力的影响。为了使火箭脱摆脱球引力影响,运用数学积分的方法把火箭发射到无限远,从而得出功的数值。 2.大学数学积分在几何学中的应用 数学作为一门基础学科,贯穿整个教育过程,将数学理论与 实践有机结合,从而完成对数学的学习,在数学学习过程中以微积分为基础的数学积分显得尤为重要!主要起作用的是定积分,在几何学中运用数学积分的原理能够有效解决面积问题,体积问

高一数学公式大全

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan=2tanA/(1-tan) ctg=(ctg-1)/2ctga cos=cos-sin=2cos-1=1-2sin 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) co s(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

高等数学在经济中的应用

高等数学在经济中的应用 专业:制药工程 姓名:XXX 指导老师:XXX 摘要:高等数学在经济研究中起着基础性作用,只有学好高等数学才能更好的理解剖析经济现象掌握经济知识。本文主要用数学分析、常微分方程、高等代数 概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。 关键词:高等数学;经济;应用 Application of Advanced Mathematics in Economy Abstract:Advanced mathematics is basis of economic research.0nly learning advanced mathematics,call we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge.This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis,ordinary differential equation,higher algebra,probability and mathematical statistics course. Key words:advanced mathematics;economy;application 0 引言 数学在经济中扮演着越来越重要的角色,经济学的许多研究方法都依赖于数学思维,许多重要的结论也来源于数学的推导,而且提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具也是数学。因此,研究数学方法与经济学的内在联系,研究

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,

华南理工大学 2018平时作业:《经济数学》答案

《经济数学》 作业题 第一部分 单项选择题 1.某产品每日的产量是 x 件,产品的总售价是 1 2 x 2 + 70x +1100 元,每一件 的成本为 (30 + 1 3 x ) 元,则每天的利润为多少?(A ) A . 1 6 x 2 + 40x +1100 元 B . 1 6 x 2 + 30x +1100 元 C . 56 x 2 + 40x +1100 元 D . 56 x 2 + 30x +1100 元 2.已知 f (x ) 的定义域是[0,1] ,求 f (x + a ) + f (x - a ) , 0 < a < 1 的定义域是? 2 (C ) A .[-a ,1- a ] B .[a ,1+ a ] C .[a ,1- a ] D .[-a ,1+ a ] 3.计算 lim sin kx = ?(B ) x →0 x A . 0 B . k C . 1 k D . ∞

4.计算 lim(1+ 2)x = ?(C ) x →∞ x A . e B . 1 e C . e 2 D . 1 e 2 ? 2 + b , x < 2 ?ax 5.求 a , b 的取值,使得函数 f (x ) = ? 1, x = 2 在 x = 2 处连续。(A ) ? + 3, x > 2 1 ? bx A . a = ,b = -1 2 B . a = 3 ,b = 1 2 C . a = 1 ,b = 2 2 D . a = 3 ,b = 2 2 3 6.试求 y = x 2 + x 在 x = 1 的导数值为(B ) A . 3 2 B . 5 2 C . 12 D . - 1 2 7.设某产品的总成本函数为: C (x ) = 400 + 3x + 1 2 x 2 ,需求函数 P = 100 x ,其中 x 为产量(假定等于需求量), P 为价格,则边际成本为?(B ) A . 3 B . 3 + x C . 3 + x 2 D . 3 + 1 2 x

华南理工大学经济数学随堂练习答案

:第一节 1.下面那一种方法不是函数的表示方法?() A.分析法 B.图示法 C.表格法 D.解析法 答题:A. B. C. D. (已提交) 参考答案:D 1.设,则x的定义域为?() A. B. C. D. 答题:A. B. C. D. (已提交) 参考答案:C 2.下面那一句话是错误的?() A.两个奇函数的和是奇函数 B.两个偶函数的和是偶函数 C.两个奇函数的积是奇函数 D.两个偶函数的积是偶函数 答题:A. B. C. D. (已提交) 参考答案:A 2.多选:可以看做是哪些基本初等函数的复合或有限次四则运算步骤组成?() A. B. C. D.

答题:A. B. C. D. >>(已提交) 参考答案:ABCD 3.函数定义中包括哪两个要素?() A.定义域 B.值域 C.对应法则 D.对称性 答题:A. B. C. D. >>(已提交) 参考答案:AC 4.函数与是相等的。() 答题:对. 错. (已提交) 参考答案:× 5.函数与是相等的。() 答题:对. 错. (已提交) 参考答案:× 第二节 1.某厂为了生产某种产品,需一次性投入10000元生产准备费,另外每生产一件产品需要支付3元,共生产了100件产品,则每一件产品的成本是?() A.11元 B.12元 C.13元 D.14元 答题:A. B. C. D. (已提交) 参考答案:C 2.某产品每日的产量是件,产品的总成本是元,每一件的售价为元,则每天的利润为多少?() A.元 B.元 C.元

D.元 答题:A. B. C. D. (已提交) 参考答案:A 第三节 1.的反函数是?() A. B. C. D. 答题:A. B. C. D. (已提交) 参考答案:C 2.的反函数是?() A. B. C. D. 答题:A. B. C. D. (已提交) 参考答案:B 3.下面关于函数哪种说法是正确的?() A.它是多值、单调减函数 B.它是多值、单调增函数 C.它是单值、单调减函数 D.它是单值、单调增函数

高中数学公式总结大全

龙正中学05级高中数学公式总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2-=,顶点坐标是???? ??--a b ac a b 4422,。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(一般式) c bx ax x f ++=2 )(,(零点式))()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( (顶点式)。 二、 三角函数 1、 以角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则sin α=r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、 同角三角函数的关系中, 平方关系是:1cos sin 2 2=+αα,αα2 2 sec 1=+tg ,αα2 2 csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频率是 πω2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间: x y sin =的递增区间是?? ? ?? ?+ - 222 2πππ πk k ,)(Z k ∈,递减区间是?????? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22, -)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈,tgx y =的递增区间是?? ? ? ? + -22 πππ πk k ,)(Z k ∈ 6、和角、差角公式:=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos( βαβαβαsin sin cos cos = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1

大学文科数学论文:数学蕴藏在我们身边

“大学文科数学”课程读书报告作业说明表 课程名称大学文科数学任课教师 学号姓名 专业联系电话 电子邮箱 题目:数学蕴藏在我们身边 1、题目确定的依据和想法(楷体小四号,不超过100字) 我在学习生活中感受到数学巨大影响。因此,我想通过探讨数学在文科专业和生活中的实际应用并分析案例,贴近学习生活又有说服力地证明数学不是抽象枯燥的自然科学,它在人文社科和生活中都发挥着举足轻重的作用。 2、构思和撰写的过程(楷体小四号,不超过200字) 通过对数学在文科专业和生活中的实际应用这两大方面的举例分析以及理论叙述来阐释数学在各个方面的广泛应用和数学在其中起到的巨大作用。具体来说,是通过对数学与政治学、经济学、历史学、哲学、语言学及生活中的应用来分析。撰写过程中分别参考了张景中和冯志伟的著作《数学与哲学》和《语言与数学》来提供参考和理论支撑,搜集实际案例并自主分析,写成本文。 3、备注 注:每位同学务必填写此表,并且作为读书报告作业的第一页。

数学蕴藏在我们身边 ——浅谈数学在文科专业和生活中的实际应用 摘要:从文科专业和生活两个大方面探讨数学在其中的实际应用,具体包括数学与政治学、数学与经济学、数学与历史学、数学与哲学、数学与语言学以及黄金分割这一数学文化在生活中的应用举例。通过以上实际案例的分析和阐述来认识数学在各个领域的巨大用途,体会数学就蕴藏在我们身边。 关键词:数学实际应用;数学与文科专业;数学与生活;黄金分割;数学的影响;探索与展望 1数学在文科专业中的实际应用与案例 1.1数学与政治学 克莱因说“数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法,摧毁和构建了诸多宗教教义,为政治学说和经济理论提供了依据”。 数学对于社会精神文明的影响十分深刻而且数学本身就是一种探索进取的精神,这种精神的两个重要因素,即对真理和完美的追求,从古至今对人们的思维方式、教育方式以及世界观、价值观等的影响是不容抹杀的。数学对社会精神文明的深刻涵义,也集中反映在它与历次重大思想革命的关系上。由于其强大的逻辑说服力和无可争辩的计算精确性,数学经常成为解放思想的决定性武器。 而数学对政治学的影响是通过社会生产力水平和社会成员的个人素质——包括“德”与“才”两个方面的水平而反映出来的。社会生产力发展水平是由科学技术的发展水平决定的,社会成员的个人素质水平主要决定于社会的文化教育水平和文化环境的熏陶.然而数学文化对于上面两个方面的水平都至关重要.因此,从这一角度,一个国家高水平的数学研究和数学教育可以保证社会的政治稳定和国家强盛.因此,数学因其重要而广泛地得到许多有远见的国家的政府和政治家的重视. 1.2 数学与经济学 经济学是研究社会经济资源配置、利用及社会经济活动的一门科学,是推动社会发展的主要动力。我认为,经济学与数学的关系可以从两方面来考虑:一方面是在经济学中运用数学理论,另一方面是经济学对数学的影响,其集中表现是社会经济发展对数学发展所起的的推动或阻碍作用。具体的说,在社会经济积极发展时,数学的发展较为有利。因为,经济积极发展所产生的问题需要数学来解决,因而对数学形成外部需求的动力,促进其发展;与此同时,经济发展的稳定条件也能保证数学研究的顺利进行,也就是经济学与数学相互推动,形成良性循环。反之,亦然。 经济学中应用的数学十分广泛,涉猎到数学的许多分支。其中既包括初等数学中的代数、几何等基础内容,也包括高等数学中的微积分、线性代数、概率论与数理统计等。既包含连续数学又包含离散数学的内容,尤其是最优化理论、对策论、统计数学和计算数学等。其中应用的实际案例数不胜数,比如线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分法、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、有限结构、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、集值测度,以及合理意图次序理论等。除此之外,以数学为基础创立的数理经济学、计量经济学、统计学、技术经济学等已经在社会经济领域发挥了并且正在发挥着越来越大的作用。 具体的量化研究,“数字与事实”,经济学的数学模型的应用都是对经济学与数学不解之缘的见证。

高中数学公式大全(文科)

高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有21n -个;非空子集有21n -个;非空的真子集 有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;(当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时,设为此式) (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠;(当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时, 设为此式) (4)切线式:02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。(当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的 横坐标为0x 时,设为此式) 4 真值表: 同真且真,同假或假 5 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 原命题 互逆 逆命题 若p则q 若q则p 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非p则非q 互逆 若非q则非p 充要条件: (1)、p q ?,则P 是q 的充分条件,反之,q 是p 的必要条件; (2)、p q ?,且q ≠> p ,则P 是q 的充分不必要条件; (3)、p ≠> p ,且q p ?,则P 是q 的必要不充分条件; 4、p ≠> p ,且q ≠> p ,则P 是q 的既不充分又不必要条件。 6 函数单调性: 增函数:(1)、文字描述是:y 随x 的增大而增大。 (2)、数学符号表述是:设f (x )在x ∈D 上有定义,若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且,都有 12()() f x f x <成立,则就叫f (x )在x ∈D 上是增函数。D 则就是f (x )的递增区间。 减函数:(1)、文字描述是:y 随x 的增大而减小。 (2)、数学符号表述是:设f (x )在x ∈D 上有定义,若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且,都有 12()() f x f x >成立,则就叫f (x )在x ∈D 上是减函数。D 则就是f (x )的递减区间。 单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数; 注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。

2017年春国家开放大学《经济数学基础》任务1参考答案

2017年春国家开放大学《经济数学基础》任务1参考答案

2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务1 参考答案 填空题必须手写答案后拍照上传! 若直接将提供的电子文档答案截图上传, 则成绩按0分计算!!!切记,切记!! 一、填空题 1.___________________sin lim 0 =-→x x x x .答案:0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答 案:1 3.曲线x y = +1在)2,1(的切线方程是 . 答案:13 22 y x =+ 4.设函数5 2)1(2 ++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2 π- 二、单项选择题 1. 当x →+∞时,下列变量为无穷小量的是( D ) A . ln(1) x + B . 21 x x + C .2 1 x e - D .sin x x 2. 下列极限计算正确的是( B )

A.1 lim =→x x x B.1 lim 0=+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg2,则d y =( B ). A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的. A .函数 f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0 ,但)(0 x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处连续 D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当1,()f x f x x ?? '== ??? 则( B ). A .2 1x B .2 1x - C .1x D .1x -

(完整版)高中数学公式大全

高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人,而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷,然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖:咳嗽贫穷和爱,越隐瞒,就越欲盖弥彰。抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

华南理工大学2018平时作业:《经济数学》答案

华南理工大学2018平时作业:《经济数学》 答案 本页仅作为文档封面,使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

《经济数学》 作业题 第一部分单项选择题 1.某产品每日的产量是x件,产品的总售价是1 2x2 70x1100 元,每一件 的成本为 (30 1 3x) 元,则每天的利润为多少(A ) A.1 6x2 40x1100 元 B.1 6x2 30x1100 元 C.5 6x2 40x1100 元 D.5 6x2 30x1100 元 2.已知f(x)的定义域是[0,1],求f(x a) + f (x a),0 a 1 的定义域是 2(C ) A.[a,1a] B.[a,1a] C.[a,1a] D.[a,1a] 3.计算 lim sin kx (B ) x0x A.0 B.k C.1 k D. 1

4.计算 lim(1 2)x (C ) x x A . e B . 1e C . e 2 D . 1 e 2 2 b , x 2 ax 5.求 a , b 的取值,使得函数 f (x ) 1, x 2 在 x 2 处连续。(A ) 3, x 2 1 bx A . a ,b 1 2 B . a 3 ,b 1 2 C . a 1 ,b 2 2 D . a 3 ,b 2 2 3 6.试求 y x 2 + x 在 x 1 的导数值为(B ) A . 32 B . 52 C . 12 D . 12 7.设某产品的总成本函数为: C (x ) 400 3x 12 x 2 ,需求函数 P 100x ,其中 x 为产量(假定等于需求量), P 为价格,则边际成本为(B ) A . 3 B . 3 x C . 3 x 2 D . 3 12 x

相关文档
相关文档 最新文档