二次函数的应用随堂练习2

第2课时二次函数的应用(2)练习

1．图①是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求两盏景观灯之间的水平距离．

2．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋0.9.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，求t的取值范围．

3．在NBA篮球大赛中，一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.

(1)建立如下图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问球出手时，他距离地面的高度是多少？

4．如图所示，一单杠高2.2 m，两立柱间的距离为1.6 m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，呈抛物线状，一个身高0.7 m的小孩站在距立柱0.4 m处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距离．

5．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)求出这条抛物线的函数解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

6．(创新应用)某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现

这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份x(月)满足关系式y＝3

8x

＋36，而其每千克成本y2(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示

(1)试确定b、c的值；

(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式；

(3)“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？

最大利润是多少？

参考答案

1.解：(1)抛物线的顶点坐标为(5,5)，与y轴交点坐标是(0,1)．设抛物线的解析式是y＝a(x－5)2＋5(a≠0)，

把点(0,1)代入y＝a(x－5)2＋5，得a＝4

25

-.

∴y＝4

25

-(x－5)2＋5(0≤x≤10)．

(2)由已知，得两景观灯的纵坐标都是4，

∴4＝4

25

-(x－5)2＋5.

∴4

25

(x－5)2＝1.

∴x1＝15

2，x2＝5

2

.

∴两景观灯间的距离为|x1－x2|＝155

22

-＝5(m)．

2.解：(1)小丽头顶处E点的坐标为E(1,1.4)，B的坐标为(6,0.9)，

代入解析式，得

0.91.4 3660.90.9 a b

a b

?

?

?

＋＋＝，

＋＋＝，

解得

0.1

0.6

a

b

?

?

?

＝－，＝，

∴函数解析式为y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9(0≤x≤6)．

(2)由y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9，

配方，得y＝－0.1(x－3)2＋1.8，

当x＝3时，y＝1.8，

∴小华的身高为1.8米．

(3)当y＝1.4时，得－0.1x2＋0.6x＋0.9＝1.4，

解得x1＝1，x2＝5，

∴当y＞1.4时，1＜t＜5.

3.解：(1)由题图知，顶点为(0,3.5)，篮圈坐标为(1.5,3.05)，

设函数解析式为y＝ax2＋3.5(a≠0)，将(1.5,3.05)代入，得a＝－0.2，

故篮球运行轨迹所在的抛物线的解析式为y＝－0.2x2＋3.5.

(2)当x＝－2.5时，y＝－0.2×(－2.5)2＋3.5＝2.25，

故跳投时，距地面的高度为2.25－1.8－0.25＝0.2(m)．

4.解：如图所示，以O为坐标原点，水平方向为x轴，垂直方向为y轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2(a≠0)．

设A 、B 、D 三点坐标依次为(x A ，y A )、(x B ，y B )、(x D ，y D )， 由题意，得AB ＝1.6，

∴x A ＝－0.8，x B ＝0.8，得x D ＝1

1.60.42

??

-?- ???

＝－0.4.

∴当x ＝－0.8时，y A ＝a ·(－0.8)2＝0.64a ； 当x ＝－0.4时，y D ＝a ·(－0.4)2＝0.16a . ∴y A －y D ＝2.2－0.7＝1.5. ∴0.64a －0.16a ＝1.5. ∴a ＝

258

. ∴抛物线解析式为y ＝

2

258x . 当x ＝－0.4时，y D ＝25

8

×(－0.4)2＝0.5，

∴0.7－0.5＝0.2(m)．

答：绳子的最低点距地面0.2 m. 5. 解：(1)M (12,0)，P (6,6)．

(2)设此函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6(a ≠0)， ∵函数y ＝a (x －6)2＋6经过点(0,3)， ∴3＝a (0－6)2＋6，即a ＝1

12

-. ∴此函数解析式为y ＝112

-(x －6)2＋6＝21

12x -＋x ＋3(0≤x ≤12)．

(3)设A (m,0)，则

B (12－m,0)、2112,312

C m m m ??

--++ ???

、21,312D m m m ??

-++ ???

，

∴“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB ＝21312m m ??

-

++ ???

＋(12－2m )＋21312m m ??

-++ ???

＝216m -＋18. ∵此二次函数的图象开口向下，

∴当m ＝0时，AD ＋DC ＋CB 有最大值为18.

6. 解：(1)由题意，得2212533,8

12444,8b c b c ?=?++????=?++??

解得15,859.2

b c ?=-????=??

(2)y ＝y 1－y 2＝23115593688

82x x x ??

-+--+ ??? ＝21313822

x x -++.

(3)y ＝21313

822x x -++

＝18-(x 2－12x ＋36)＋91322+

＝1

8

-(x －6)2＋11.

∵a ＝1

8

-＜0，

∴抛物线开口向下．

在对称轴x ＝6左侧y 随x 值的增大而增大． 由题意x ＜5，

∴在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 最大利润＝18

-(4－6)2＋11＝21

2

(元)．

二次函数综合题型分类训练

专题一 二次函数之面积、周长最值问题 1 2 鼻 y =- x bx c 1、 如图，抛物线 2 与x 轴交于A 、B 两点， 与y 轴交于点C ,且OA=2，0C=3 . (1)求抛物线的解析式。 ⑵若点D(2 , 2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上， 是否存在一点P ,使得△ BDP 的周长最小，若存在， 请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由. 2 2、 如图，已知抛物线 y= — x+bx+c 与一直线相交于 A (- 1, 0), C (2, 3)两点，与y 轴交于点N .其顶点为D . (1) 抛物线及直线 AC 的函数关系式； (2) 设点M 在对称轴上一点，求使MN+MD 的值最小时的 M 的坐标； (3) 若P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求厶APC 的面积的最大值. 3、 如图，已知抛物线 y=ax +bx - 2 (0)与x 轴交于 A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点 D ,并且D (2, 3), tan / DBA= \ . (1) 求抛物线的解析式； (2) 已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接 点B 、M 、C 、A ，求四边形BMCA 面积的最大值； 4、 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是(4, 0), 并且OA=OC=4OB ，动点P 在过A , B , C 三点的抛物线上. (1) 求抛物线的解析式； (2) 是否存在点P ,使得△ ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合 条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由； (3) 过动点P 作PE 垂直于y 轴于点E ,交直线AC 于点D ，过点D 作y 轴的垂线.垂足 为F ,连接EF ,当线段EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标. 5、如图12,已知二次函数 1 2 y 二-x bx c 的图象与 J V Al 0 1 x 轴的正半轴相交于点 A 、 B ,与 y

九年级数学下册《二次函数》随堂练习 (含答案)

2.1 二次函数 同步练习 1．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项．下列函数是不是二次函数？若是，则将其二次项系数、一次项系数和常数项填入下表： y ＝3x 2，3212-+=x x y ，y ＝x 2＋3，y ＝－x 2＋4x ，y ＝2x 2－x ＋1． 2．某商场销售一批名牌西裤，平均每天可售出20条，每条赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果每条西裤每降价1元，那么商场每天可多售出2条．设每条西裤降价x 元，则降价后每条西裤赢利________元，商场平均每天可售出西裤________条；如果设商场每天赢利y 元，则y 与x 的函数关系是________，y 是x 的________次函数．根据y 与x 的关系填下表： 根据该表可以发现，y 值随x 值变化而变化的情况是_________________． 从表中可以看出，每条西裤降价________元时商场每天赢利最多，最多赢利________________元． 3．2002年重庆市的国民生产总值是2 000亿元，预计2003年比2002年、2004年比2003年每年都增长x ，则2003年重庆市的国民生产总值为____________亿元；设2004年重庆市的国民生产总值为y 亿元，则y 与x 之间的函数关系为_____________________________，y 是x 的________次函数． 4．正方形的边长是 2 cm ，设它的边长增加 x cm 时，正方形的面积增加 y cm 2，则 y 与 x 之间的函数关系为______________________________，y 是x 的________次函数．

中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练及答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣4 3 与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线 y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=3 2 ． （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE ⊥PF ； （3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）． 【解析】 【分析】 （1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=3 2 列出关于a 、c 的方程组求解即可； （2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可； （3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到 22x x x x Q P F E ++=，22 y y y y Q P F E ++=，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可． 【详解】

二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题 一、选择题 1．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A．3s B．4s C．5s D．6s 2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A．5元B．10元C．0元D．3600元 3．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为 ，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A．10m B．20m C．30m D．60m 4．由表格中信息可知，若设，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) x -1 0 1 1 8 3 A．B． C．D． 5．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为 ，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( ) A．24米B．12米C．米D．6米

6．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是( ) A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该企业一 年中应停产的月份是( ) A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月 8．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( ) A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C为AB的三等分点时，S最大 二、填空题 9．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN

二次函数的定义专项练习30题(有答案)

二次函数的定义专项练习 30 题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（ ） ① y=1﹣ x 2② y= ③ y=x （1﹣x ）④ y= （ 1﹣ 2x ）（ 1+2x ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5．若 y=（m 2+m ） 是二次函数，则 m 的值是（ ） A m=1 ±2 B m=2 C m= ﹣ 1 或 D m=3 ． ． ． m=3 ． 6．下列函数 ，y=3x 2， ，y=x （x ﹣2），y=（x ﹣ 1）2﹣ x 2 中，二次函数的个数 为 （ 7．下列结论正确的是（ ） 二次函数中两个变量的值是非零实数 二次函数中变量 x 的值是所有实数 2 形如 y=ax +bx+c 的函数叫二次函数 2 二次函数 y=ax +bx+c 中 a ，b ，c 的值均不能为零 8．下列说法中一定正确的是（ ） A ． y=ax 2 是二次函数 B ． 二次函数自变量的取值范围是所有实数 C ． 二次方程是二次函数的特例 D ． 二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（ ） A ． 正方形的周长 y 与边长 x B ． 速度一定时，路程 s 与时间 t C ． 三角形的高一定时，面积 y 与底边长 x D ． 正方形的面积 y 与边长 x 4．若 y= （ 2﹣ m ) 是二次函数，则 m 等于（ ） 2．下列结论正确的是 （ ） D 不能确定 A C ﹣ 2 ±2 B 2 A ． B ． C ． D ．

2 A ． 函数 y=ax 2+bx+c （其中 a ，b ， c 为常数）一定是二次函数 B ． 圆的面积是关于圆的半径的二次函数 C ． 路程一定时，速度是关于时间的二次函数 D ． 圆的周长是关于圆的半径的二次函数 2 9．函数 y=（ m ﹣ n ）x 2+mx+n 是二次函数的条件是（ ） A ． m 、n 是常数，且 m ≠0 B ． m 、 n 是常数，且 m ≠n C ． m 、n 是常数，且 n ≠0 D ． m 、 n 可以为任何常数 10．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（ ） A ． 速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 B ． 质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 C ． 质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 D ． 从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系 11．下列函数中， y 是 x 二次函数的是（ ） A y=x ﹣1 B y=x 2+ ﹣ 10 C 2 y=x +2x D 2 y =x ﹣ 1 ． ． ． ． 12．下面给出了 6 个函数： 其中是二次函数的有（ ） A 1 个 B 2个 C 3 个 2 13．自由落体公式 h= gt 2（g 为常量），h 与 t 之间的关系是（ ） A 正比例函数 B 一次函数 C 二次函数 D 以上答案都不对 14．如果函数 y= （ k ﹣ 3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 ___________ ． 15．二次函数 y= （ x ﹣2） 2﹣ 3 中，二次项系数为 __________ ，一次项系数为 ___________ 为 _________ ． 16．已知函数 y=（k+2） 是关于 x 的二次函数，则 k= __________ ． 17．已知二次函数 的图象是开口向下的抛物线， m= ___________ ． 22 18．当 m __________ 时，关于 x 的函数 y= （m 2﹣1）x 2+（m ﹣1） x+3 是二次函数． 2 2 2 19． y=（m 2﹣ 2m ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+m 2是关于 x 的二次函数要满足的条件是 ___________ ． ① y=3x 2﹣1；② y=﹣ x 2 ﹣3x ； ③ y= ； 2 ④ y=x （x +x+1 ）；⑤ y= ⑥ y= ，常数项

中考数学复习二次函数随堂练习一二次函数的定义练习无答案鲁教版

二次函数随堂练习一 二次函数的定义 1． 下列函数中，哪些是二次函数？ （1）02=-x y ； （2）2)1()2)(2(---+=x x x y ； （3）x x y 12+=； （4）322-+=x x y . 2． m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 3． 写出下列各函数关系，并判断它们分别是什么类型的函数？ （1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； （3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之 间的函数关系； （4）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系． 4． 正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 5．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（ ） A ．22)1(x m y -= B ．22)1(x m y += C ．22)1(x m y += D ．22)1(x m y -= 6．下列各式中，y 是x 的二次函数的是 （ ） A ．xy=x 2＋1 B.x 2y –2= 0 C.y 2–ax =–2 D.x 2–y 21=0 7．若二次函数y =（m 1）x 2 m 2 – 2m – 3的图象经过原点，则m 的值必为 （ ） A ．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定 8.对于抛物线y=x 和y=x 2的论断： (1)开口方向不同；(2)形状完全相

二次函数的定义专项练习30题有答案

二次函数的定义专项练习30题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（） 2y=③y=x（1﹣x）④y=﹣x（②1﹣2x）（1+2x）①y=1 A．1个B．2 个C．3个D．4 个 2．下列结论正确的是（） 2．A是二次函数y=ax B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例 D．二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（） A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x ）是二次函数，则m等于（）4．若y=（2﹣m ±2 B．2 C．﹣2 D．不A．能确定 2）是二次函数，则m的值是（（m+m）5．若y= B．m =2 C．m=﹣A．1或m=3 D．m =3 ±2m=1

222中，二次函数的个数为（x），y=（x﹣1）6．，下列函数y=3x﹣x，，y=x（﹣2）5个4个D．．A．2个B．3个 C ）7．下列结论正确的是（ 二次函数中两个变量的值是非零实数A． xB．二次函数中变量的值是所有实数 2． C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D ．c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中，b， ）8．下列说法中一定正确的是（ 2．A c为常数）一定是二次函数，函数y=ax（其中+bx+ca，b B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时，速度是关于时间的二次函数． C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数．D 2）是二次函数的条件是（m﹣n）x+mx+n．函数9y=（n ≠n是常数，且m≠0 B．m、A．m、n是常数，且m 可以为任何常数m、nn≠0 D．C．m、n是常数，且 ）．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（10 ．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 A ．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 B ．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C ．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系D ）11．下列函数中，y是x二次函数的是（22 DC．．A．y=x﹣1 B．1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数：12．下面给出了6 222 y=y=；﹣②y=xy=x﹣3x；③；y=④（x⑥+x+1）；⑤①y=3x．﹣1；）其中是二次函数的有（个D．4 C2A．1个B．个．3个 2）之间的关系是（t（g为常量），h13．自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D．一次函数C．二次函数A．正比例函数 B． 的值一定是_________+kx+1是二次函数，那么k．﹣14．如果函数y=（k3 ）

二次函数应用练习题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 一次函数图象的平移 1、直线)0(≠+=k b kx y 与直线)0(≠=k kx y 的位置关系：平行。 ①当0b >时，把直线y kx =向上平移b 个单位，可得直线y kx b =+； ②当0b <时，把直线y kx =向下平移b 个单位，可得直线y kx b =+。 2、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=（120,0k k ≠≠）的位置关系： ①12k k ≠?1y 与2y 相交； ②12k k ≠且12b b =?1y 与2y 相交于y 轴上同一点（0，1b ）或（0，2b ）； ③12k k =且12b b ≠?1y 与2y 平行； ④12k k =且12b b =?1y 与2y 重合。 3、平移的处理方法：直线y kx b =+与y 轴交点为（0，b ），直线 平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。 4、交点问题及直线围成的面积问题 方法：①两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； ②复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或 分割成规则图形（三角形）； ③往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 【例1】①已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向上平移2个单位长度 得到直线2l ，求直线2l 的解析式。 ②已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

思考：已知直线1l ：y kx b =+，将直线1l 向上（或向下）平移m (0)m >个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。 【例2】①已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。 ②已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。 思考：已知直线1l ：y kx b =+，将直线1l 向左（或向右）平移(0)m m >个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。 【例3】 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。

二次函数综合应用专题归纳训练一

二次函数综合应用专题归纳训练一 一、相似三角形的存在性问题 1.在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1,0）B（3,0）两点. （1）写出这个二次函数图像的对称轴； （2）设这个二次函数图像的顶点为D,与y轴交与点C，它的对称轴与x轴交与点E，连接AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式. 二、等腰三角形的存在性问题 2.如图，直线3 y交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x =x 3+ 轴于另一点C（3,0）. ⑴求抛物线的解析式 ⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ 存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最 小时，求点P的坐标； (3)在直线L上是否存在点M，使△MAC为等腰三角 形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标； 若不存在，请说明理由．

三、平行四边形的存在性问题 4.（2014年山东泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值； （3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标． 分析：（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式； （2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N 的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解； （3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC=MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．

二次函数第一课时随堂练习题

问题1: 正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y 关于x 的关系式为＿＿. 问题2: n边形有＿＿个顶点,从一个顶点 出发,连接与这点不相邻的各顶点, 可作＿＿＿条对角线.因此,n边形 的对角线总数: d =＿＿＿＿. 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量 为: .

二次函数第一课时随堂练习题 １、正方形的边长是x ，面积y 与边长x 之间的关系式。 ２、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的关系如何表示？ 3、下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x ＋x ．

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、下列不是二次函数的是（） A ．y=3x 2＋4 B ．y=－31x 2 C ．y=52-x D ．y=（x ＋1）（x －2） 5、函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ） A ．m 、n 为常数，且m ≠0 B ．m 、n 为常数，且m ≠n C ．m 、n 为常数，且n ≠0 D ．m 、n 可以为任何常数 6、函数y=（m ＋2）x 22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ． 7、当m 时，y=（m －2）x 22-m 是二次函数． 8、 函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 9、已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 10.下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a 、b 、c 的对应值。 (1)y=1-3x 2；(2)y=x (x -5)； (3)y=3x (2-x)＋3x 2； (4)y ＝(x ＋2) (2-x)；(5)y=x 4＋2x 2＋1 11.m 取何值时，函数1)2(42-+-=-+mx x m y m m 是以x 为自变量的二次函 数？

人教版数学九年级上册《二次函数》综合练习题及答案

二次函数综合练习题附答案 ●基础巩固 1.如果抛物线y =－2x 2+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m =______. 2.二次函数y =－2x 2+x － 2 1，当x =______时，y 有最______值，为______.它的图象与x 轴______交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示. ①这个二次函数的表达式是y =______；②当x =______时，y =3；③根据图象回答：当x ______时，y >0. 4.某一元二次方程的两个根分别为x 1=－2，x 2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量x 取什么实数，二次函数y =2x 2－6x +m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x 2－6x +m =0的解的情况是______(填“有解”或“无解”). 6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”). 7.如图2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m). 8.若抛物线y=x 2－(2k+1)x+k 2+2，与x 轴有两个交点，则整数 k 的最小值是______. 9.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为60 cm ，底角为60°，当梯形腰x=______

九年级数学：二次函数的应用练习题(含解析)

九年级数学：二次函数的应用练习题（含解析） 一、精心选一选 1﹒某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x cm.当x＝3时,y＝8,那么当成本为72元时,边长为（） A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm 2﹒将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价（） A.5元 B.10元 C.15元 D.20元 3﹒某烟花厂设计一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式 是h＝－5 2 t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间 为（） A.3s B.4s C.5s D.6s 4﹒河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图所示的 平面直角坐标系,其函数关系式为y＝－1 25 x2,当水面离桥拱的高度DO 是4m时,这时水面宽度AB为（） A.－20m B.10m C.20m D.－10m 5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x,y2＝2x,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润是（） A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元 6﹒如图,假设篱笆（虚线部分）的长度为16m,则所围成 矩形ABCD的最大面积是（） A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2 7﹒某民俗旅游村为接待游客住宿需求,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费

初中数学二次函数随堂练习63

初中数学二次函数随堂练习63 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 抛物线与轴的交点坐标是 A. B. C. D. 2. 在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是 A. 关于轴对称，开口向上 B. 关于轴对称，随的增大而增大 C. 关于轴对称，随的增大而减小 D. 关于轴对称，顶点是坐标原点 3. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表： 分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为 A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象如图所示，则，满足

A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 抛物线的对称轴是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分） 6. 抛物线经过两点，，则． 7. 若，则满足的的整数值有个． 8. 如果点，是二次函数（是常数）图象上的两点，那么 （填“”，“”或“”）． 9. 函数的图象是抛物线，其开口． 三、解答题（共4小题；共52分） 10. 已知抛物线经过点，求抛物线的解析式，并写出关于对称轴的对 称点的坐标． 11. 求二次函数的最小值 12. 如图，，两点的坐标分别为．求的面积． 13. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点 的左侧），与轴交于点，且．

（1）求该抛物线的函数表达式； （2）动点在线段下方的抛物线上． ①连接，，过点作轴的垂线，垂足为，交于点．过点作 ，垂足为．设点的横坐标为，线段的长为，用含的代数式表示； ②过点作，垂足为，连接．是否存在点，使得中的一个角 恰好等于的倍?如果存在，求出点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

答案 第一部分 1. B 【解析】时，， 所以，抛物线与轴的交点坐标为． 2. D 【解析】因为抛物线，，，都符合抛物线的表达式，对称轴是轴，顶点是坐标原点 3. C 【解析】本题考查估算一元二次方程的解．由表格可知，当时， ，当时，，故当 时，． 4. C 5. A 【解析】，对称轴是． 第二部分 6. 7. 【解析】化简，得 . ， . 的整数值有，，，，，， . 8. 【解析】抛物线的对称轴为轴， 当时，随的增大而减小， ． 9. 向上 第三部分 10. ，． 11.

二次函数单元测试题A卷(含答案)

第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D．

7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．

二次函数的应用(含答案)

二次函数的应用练习题 1、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸 边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 y cm 2，设金色纸边的宽度为x cm 2，那么y 关于x 的函数是（ ） A ．y =（60+2x ）（40+2x ） B ．y =（60+x ）（40+x ） C ．y =（60+2x ）（40+x ） D ．y =（60+x ）（40+2x ） 2、把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．y = -x 2+50x B ．y =x 2-50x C ．y = -x 2+25x D ．y = -2x 2+25 3、某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（） A ．y =x 2＋a B ．y =a （x －1）2 C ．y =a （1－x ）2 D ．y =a （1＋x ）2 4、如图所示是二次函数y=212 2 x -+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ） A ．4 B ．163 C ．2π D ．8 5、周长8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m 2 A ．45 B ．83 C ．4 D ．56 6、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小 球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h =30t -5t 2，那么小球从抛出至回 落到地面所需要的时间是（ ） A ．6s B ．4s C ．3s D ．2s 7、如图，二次函数y = -x 2-2x 的图象与x 轴交于点A 、O ，在抛物线 上有一点P ，满足 S △AOP =3，则点P 的坐标是（ ） A ．（-3，-3） B ．（1，-3） C ．（-3，-3）或（-3，1） D ．（-3，-3）或（1，-3）

中考二次函数大题综合训练(附答案)

2 1、如图，抛物线 y x bx c 与x 轴交与A （1,0）,B （- 3 ，0）两点， （1 ）求该抛物线的解析式； （2 ）设（ 1 ）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在 点 Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请 说明理由 . 2、（2009 年兰州） 如图 17 ，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 . （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求这条抛物线的解析式； （3）若要搭建一个矩形“支撑架” AD- DC- CB ， 使 C 、D 点在抛物线上， A 、B 点在地面 OM 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 二次函数综合训练 6 米， 底部宽度 OM 为 12 米. 现以 O 点为原点， OM

y 3 x 6 y 5x 3、如图，直线4分别与 x轴、y轴交于 A、B两点，直线4与AB 交于点 C，与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D．点 E从点 A 出 发，以每秒 向左运动．过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB 、OD 于 P、Q 两点， 形 PQMN ，设正方形 PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面 积为 运动时间为 t （秒）． 1 ）求点 C 的坐 标．（ 1 分） 2）当 0

初中数学二次函数随堂练习32

初中数学二次函数随堂练习32 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 下列各点中，在函数的图象上的点是 A. C. D. 2. 二次函数的图象的开口方向是 A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 3. 根据表格中的数据，估计一元二次方程的一个解的范围为 B. C. D. 4. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：① ；②；③方程的两根分别为和；④当 时，．其中正确的命题是 A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①③④ 5. 如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，下列说法错误 的是 A. B. 图象的对称轴是直线 C. 点的坐标为 D. 当时，随的增大而增大

二、填空题（共4小题；共20分） 6. 二次函数的顶点坐标为，则，对称轴是． 7. 把二次函数的表达式化为的形式，那么 ． 8. 如果抛物线有最高点，那么的取值范围是． 9. 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，，在 轴的正半轴上，点，，，，在二次函数位于第—象限的图象上．若，，，，都为等边三角形，则 的边长． 三、解答题（共4小题；共52分） 10. 已知抛物线，问向上平移几个单位经过点? 11. 画函数的图象． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，点在第一象限， ．若点，，是轴上一点，且三角形和三角形的面积相等．求点的坐标．

13. 已知抛物线（，是常数）与轴交于，两点，与轴交于点． （1）当，时，求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）在（I）的条件下，设为抛物线上的一个动点． （ii）当点关于原点的对称点落在第一象限内，取得最小值时，求的值及这 个最小值．

人教版初中数学九年级上册 二次函数综合题训练及答案

二次函数中考综合题 1、如图11，抛物线与轴 相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物 线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）. (1)求a的值及直线AC的函数关系式； (2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛 物线于点M，交x轴于点N. ①求线段PM长度的最大值； ②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与 △APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的 坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 解：（1）由题意得6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分 ∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、 A（1，0） 设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b 6=-2k+b解得k=-2 b=2 ∴直线AC为y=-2x+2 （2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分 ∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92 =-2a+122+92 ∴当a=-12时，PM的最大值为92 ②M1（0，6） M2（-14，678） 2、如图9，已知抛物线y=x2–2x＋1的顶点为P， A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另 一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l 交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在 点D的位置． (1) (3分) 求直线l的函数解析式； 图9 (2) (3分) 求点D的坐标； (3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

精选中考数学专题复习第二章函数第7课时二次函数应用练习无答案

函数 一、选择题 1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图K15－1所示的平面直 角坐标系，其函数解析式为y＝－1 25 x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，水面的宽度AB为() 图K15－1 A．－20 mB．10 mC．20 mD．－10 m 2．如图K15－2是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点， 水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－ 1 400 (x－ 80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面处，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为() A．169 40米 B. 17 4 米 C．167 40米 D. 15 4 米 图K15－2 3．如图K15－3，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是() 图K15－3 A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m2

4．[2017·临沂]足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表： 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝92 ；③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m ．其中正确结论的个数是() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 5．[2017·天门]飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s ＝60t －32 t 2 ，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒． 6．[2016·台州]竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第2个小球的离地高度相同，则t ＝________． 7．[2016·衢州]某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图K15－4)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m 2 . 图K15－4 8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 三、解答题 9．[2017·十堰]某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数)，每月的销量为y 箱．

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位，得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ，顶点坐标为 ________ ，它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ，对称轴为 ，顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位，就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位，就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ，函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同，？开口方向相同，则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时，？有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时，函数值相等，则x 取x 什X 2时，函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元，则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中，错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交； 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同，位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3