优秀教案函数的图象教学设计
第19章《19.1.2函数的图象》教案设计教案内容19.1.1《函数的图象》第一课时
教案目标知识与技能：
1．学会用列表、描点、连线画函数图象．
2．学会观察、分析函数图象信息．
过程与方法：
1. 提高识图能力、分析函数图象信息能力．
2．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
情感、态度与价值观：
1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识
教案重点1．函数图象的画法．2．观察分析图象信息
教案难点分析概括图象中的信息．
教案方法自主─探究、归纳─总结
教案准备ppt
教案过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教案过程一、回顾旧知，导入新课我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．
二、探究新知、活动1
我们先来看这样一个问题：
正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：
x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5
S
[生]函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x 的值代入函数式即可求出对应的Ｓ值．
[师]好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？?如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．
[生]这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．
[师]很好！这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．?上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．
活动2
活动内容设计：
下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象．
活动设计意图：
1．通过图象进一步认识函数意义．
2．体会图象的直观性、优越性．
3．提高对图象的分析能力、认识水平．
4．掌握函数变化规律．
教师活动：
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．
学生活动：
在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．2．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14?时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．三、解决问题
活动内容设计：
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉M地锄草，然后回家．?其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
1．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
2．小明给菜地浇水用了多少时间？
3．菜地离玉M地多远？小明从菜地到玉M地用了多少时间？
4．小明给玉M地锄草用了多长时间？
5．玉M地离小明家多远？小明从玉M地走回家平均速度是多少？
设计意图：
1．进一步提高识图能力．
2．按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息．
教师活动：
引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x?轴的线段的意义．
学生活动：
在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．
活动结论：
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千M；由横坐标看出，?小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
3．由纵坐标看出，菜地离玉M地0．9千M．由横坐标看出，?小明从菜地到玉M地用了12分钟．
4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉M地锄草用了18分钟．
5．由纵坐标看出，玉M地离小明家2千M．由横坐标看出，?小明从玉M地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千M／分钟）．
[师]我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？
例3：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．
1．y=x+0．5 ２．y=6
x
（x>0）
解：1．y=x+0．5
从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：
x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．
2．y=6
x
（x>0）
自变量的取值为x>0的实数，即正实数．
按条件选取自变量值，并计算y值列表：
x …0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 4 …
y …12 6 4 3 2.4 2 1.7 1．5 …据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连接这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝6
x
随之减小．
四、总结归纳
[师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？
[生]由以上例题可以知道：
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
五、随堂练习
1.A（-2．5，-4），B（1，3）不在函数y=2x-1的图象上，C（2．5，4）在函数
y=2x-1的图象上．
2．（1）这一天内，12时上海北京气温相同．
（2）略
3．（1）
x …-2 -1 0 1 2 …
y … 4 1 0 1 4 …
（2）从图象中观察，当x>0时，y随x的增大而增大．当x<0时，y随x?的增大而减小．
六．课时小结
本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．
本课作业1.必做题：
教材习题19.1第6题.
2.选做题：
教材习题19.1第9题
板书设计
课题：《19.1.2函数与图象》
一、画图步骤
二、练习
1.4.1正弦函数-余弦函数图象的教学设计
§1.4.1正弦、余弦函数图象的教学设计 【教材分析】 《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A 版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数 的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出 的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等） 【学情分析】 本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。 【教学目标】 1、知识与技能 （1）会用单位圆中的三角函数线作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2 sin(cos π + =x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法 进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。 3、情感态度价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。 【教学重点难点】 教学重点：“五点法”画]2,0[,sin π∈=x x y ，x y cos =，[]π2,0∈x 图像 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】 一．情景引入 实验：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”． 问题：如何得到正弦函数的精确图象?
函数的图象教学设计教案设计
函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1．知识与技能 （1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义； （2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律． （3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法 （1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系， 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力． （3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观 （1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度． （2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变
正弦函数余弦函数的图象教学设计
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计 秦皇岛市新世纪高级中学夏素芬 一、设计说明。本节课是在我校“一案六环节”高效课堂模式下上课的教学设计说明。依据高效课堂先学后教、以学定教的教学理念。首先教师根据教材内容，结合学生实际学习情况提前编制好导学案并发放给学生；学生首先自主学习教材，然后自主完成导学案。教师通过批阅学生的导学案了解学生对本节课内容的掌握情况，包括哪些内容学生掌握的好，哪些内容学生掌握的有问题，有什么问题；哪些同学完成导学案情况好，哪些学习小组完成导学案情况整体较好；学生普遍存在的问题是什么，哪些同学的作业错的有代表性……，教师再针对学生存在的问题设计本节课的学习目标、学习重点、学习难点和实施环节。 二、教学背景分析。1.教材分析。本节课我校是在学完必修一之后紧接着学的必修四。学生在前面已经学习了三角函数的定义，后面是三角函数的性质及其性质的应用，所以本课时在本单元中起着承上启下的作用，是前面学习三角函数定义的延续，后面学习三角函数的性质的重要基础。而函数的图象对函数的学习又是重中之重，所以本节课的内容在教材中占有重要的地位。2.学情分析。学生在必修一已经习得了研究函数的基本方法：定义—图象—性质，初中就已熟悉用列表—描点—连线的方法画出函数的原始图象的方法。所以学生画正弦函数的图象有方法、有方向；另外，学生已经学会了简单的图象变换及其诱导公式，通过自主学习能理解平移法由正弦函数的图象获得余弦函数的图象。但是用平移三角函数线的方法做出正弦函数图象的方法是初次使用，教材给的过于直接、笼统，学生对一些细节问题还不是很清楚，有必要对作图细节进行“暴露”，从而让学生不仅要知其然，更要知其所以然，这样更有助于学生可持续学习，同时也锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。 三、教学目标分析： 1.明白平移正弦线的方法画出正弦函数图象； 2.明白平移法由正弦函数的图象获得余弦函数图象； 3.会用五点法做出正弦函数、余弦函数的简图。 四、教学重点、难点分析： 1.教学重点：“五点法”做出正弦、余弦函数的图象。 2.教学难点：用正弦线绘制正弦函数的图象。 五、教学过程设计： 1.学案反馈： 教师简短总结哪些小组、哪些同学的导学案完成情况较好，并进行表扬。阐述通过批阅导学案发现的优点：五点法做正弦函数、余弦函数的图象；缺点及存在的问题：画正弦函数的图象囫囵吞枣，过程简略，细节不清楚、所做图象不规范。
一次函数的图像与性质教学设计新
《探究一次函数的图像与性质》教学设计 怀来县新保安中学梅丽丽 一、教材分析 函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。 二、教学目标的确定 知识与技能目标： 1、掌握一次函数的图象的简单画法； 2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程； 3、掌握并应用一次函数性质解决问题。 过程与方法目标： 1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。 2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。 3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。 情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。 三、教学重点和难点 教学重点是一次函数的图像和性质 教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。 四、教学方法：自主探究式教学方法 五、教学手段：几何画板软件及自制网页
六、教学过程设计 教学 环节 教学过程设计意图 创设情境引入新课《新龟兔赛跑》乌龟与兔子比赛，乌龟的速度是每分钟15米，兔子 的速度是每分钟100米，乌龟在兔子前900米，写出兔子和乌龟距 兔子出发点的距离y与出发时间x之间的关系式？问：谁能赢？？ 学生说出解析式：x y100 =和900 15+ =x y 师引导学生回忆正比例函数的定义和图像以及一次函数的定义 教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从 而自然引出课题—一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题 内容. 通过提出实际问题。 学生列出函数解析式，从 而复习一次函数和正比例 函数的定义与关系，用解 析法表示函数，自然引出 用图像法研究函数的必要 性，为下面的探究作铺垫。 这个问题没有给出明 确的路程，就是引导学生 学会何时分类，如何分类， 同时发挥图像形象和直观 的优势。 实验探究发现新知自主探究一：一次函数的图像的画法 1、用描点法画出函数图像y=-x与y=-x+6 列表 x …-2 -1 0 1 2 … y=-x …… y=-x+6 …… 2、讨论两图像的相同点与不同点 3、用几何画板画函数y=2x与y=2x-3的图像，验证结论 4、教师引导学生得出：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线，我们 称它为直线y=kx＋b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而 得到。 5、用两点法画出图像y=2x-1和-0.5x+1 自主探究二：一次函数的图像和性质 1、提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？ 2、先让学生讨论交流实验方案。若学生不会控制变量法，教师用生 物实验中的例子来启发引导学生。如白鼠生存环境的探究实验进行 启发。要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素， 看它的影响。 3、学生自主探究与展示交流。学生小组讨论后利用几何画板研究得 出结论，注意两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个 参数保持不变。 探究一次函数从正比 例函数入手，渗透从简单 到复杂，从特殊到一般的 研究过程。 环节一目的是引导学 生体会参数K的作用，为 学生自主探究改变不同的 K值，画出图像进行探究 作铺垫。 让学生经历一个完整 的数学实验过程：观察、 猜想—验证—归纳——证 明，从而得出正比例函数 的性质，渗透实验探究的 方法。 引导学生概括图像与 性质时，从两个方面思考， 渗透数形结合思想。
正弦函数、余弦函数的图象教案
课题：正弦函数、余弦函数的图象 教学目的： （1） 知识方面 ① 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图； ② 熟悉正弦函数、余弦函数的图象。 （2） 能力方面： ① 培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用 能力； ② 培养学生自主探索和合作学习的能力。 （3）情感方面 使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。 （4）美育方面 通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。 教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系 教学方法：讲授法、讨论法、演示法 教学手段：计算机辅助教学 教学过程： 一、复习 1.复习以前学过的函数及研究函数的方法：遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)? 2.复习三角函数的定义 二、引入新课： 视频：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线” 思考1：作函数图象最原始的方法是什么?对于一个新学函数,如何作图（列表、描点、连线）? 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx 在[0，2π]内的图象，可取哪些点？（学生讨论，并尝试用描点法作图） 思考3：用描点法做正弦函数图象有什么弊端？怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢？如果不取近似值,能不能把2 3 3 sin = π 表示出来（三角函数线）？ 活动:教师先让学生阅读教材为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份? 三、知识探究： （一）：正弦函数的图象 作正弦函数的图象（课件动画演示）
正切函数的性质与图像教学设计
《正切函数的性质与图像》的教学设计 一.教材分析 1.地位与作用 《正切函数的性质与图像》是高中《数学》必修4第一章第四节内容。在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质，研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升。 2.教材处理 教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以提问的方式，让学生回忆如何由正弦线得到正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把空间留给学生，采用让学生自己设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力。二．学情分析 通过对正弦函数图像与性质的研究，学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，函数区间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。 三．教学目标确定 正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标： 1.知识目标： 1）、能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像。 2）、熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质。 3）、掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2.能力目标： 1）、通过类比，联系正弦函数图像的作法 2）、能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3、德育目标： 使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 4.重点与难点 重点：正切函数的图象及其主要性质。 难点：熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题 教学模式：启发、探究式发现教学. 四．流程设计 （一）.复习引入： （1）问题：如何用正弦线作正弦函数图像呢？ （2）类比：利用正切线得到正切函数x 的图像 y tan
正弦余弦函数图像说课稿
正弦余弦函数图像说课 稿 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
正弦、余弦函数的图象说课稿 大家好，我今天说课的内容是人教A版必修四第一章第四节正弦、余弦函数的图像第一课时，下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念、教学过程几个方面进行说明。 一、课标要求：能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。 二、教材分析： 1、教材的地位和作用：本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函 数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。 教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。 教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。 如何突破重难点：先通过沙漏，学生初步认识正弦、余弦曲线形状，教师可通过逐步引导，用单位圆做出正弦函数的图象，继而发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的，但是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象，引导学生想到诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。 三、学情分析：认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识，本 节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。心理上学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识
函数的图象 公开课教案
19.1.2函数的图象 第1课时函数的图象 1．理解函数图象的意义；(重点) 2．能够结合实际情境，从函数图象中 获取信息并处理信息．(难点) 一、情境导入 在太阳和月球引力的影响下，海水定时 涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天 0时到24时的实时潮汐图． 图中的平滑曲线，如实记录了当天每一 时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时 间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究 函数图象． 二、合作探究 探究点一：函数的图象 【类型一】函数图象的意义 下列各图给出了变量x与y之间 的对应关系，其中y是x的函数的是( ) 解析：∵对于x的每一个取值，y都有 唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值， y都有两个值，故A错误；选项B对于x的 每一个取值，y都有两个值，故B错误；选 项C对于x的每一个取值，y都有两个值， 故C错误；选项D对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D正确．故选D. 方法总结：对于函数概念的理解：①有 两个变量；②一个变量的数值随着另一个变 量的数值的变化而发生变化；③对于自变量 的每一个确定的值，函数值有且只有一个值 与之对应． 【类型二】判断函数的大致图象 3月20日，小彬全家开车前往铜 梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大， 行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶 在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利 到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通 畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油 菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程 s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致 函数图象是( ) 解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高 速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路 程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但 增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选 B. 方法总结：此类题目，理解题意是解题 关键，根据题干中提供的信息，及生活实际 判断图象各阶段的变化情况和特征． 【类型三】由函数图象判断容器的形 状
一次函数的图象(第二课时)教学设计
第六章一次函数 ３．一次函数的图象（二） 成都七中陈中华 一、学生起点分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质. 二、教学任务分析 《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作一次函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确一次函数的图象是一条直线.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.. 三、教学目标分析 教学目标 ●知识与技能目标 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律； 2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质. ●过程与方法目标： 1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想； 3.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. ●情感与态度目标： 1.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教学重点 结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质. 教学难点 一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想. 四、教法学法
1.4.1正弦函数-余弦函数图象的教学设计
§ 1.4.1正弦、余弦函数图象的教学设计 【教材分析】 《正弦函数，余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本 节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用 图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等） 【学情分析】 本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。 【教学目标】 1、知识与技能 （1）会用单位圆中的三角函数线作出y sin x, x [0,2 ]的图象，明确图象的形状; （2）根据关系cosx sin（x ），作出y cosx,x R的图象； 2 （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法 进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。 3、情感态度价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神 【教学重点难点】 教学重点：“五点法”画y sinx,x [0,2 ]，y cosx，x 0,2 图像 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】 一. 情景引入 实验：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”. 问题：如何得到正弦函数的精确图象？
《一次函数的图像》教学设计
《一次函数的图像》教学设计 作者： ( ) 评论数/浏览数： 7 / 14 发表日期： 2010-12-17 21:13:56 | | 一、教学内容分析 ·本节课属于人教版八年级数学上册，第一章《一次函数》 · 前一节已学习了一次函数的定义，接着是一次函数的图像和性质，需 要二课时，这一课主要研究一次函数的图像及简单性质 ·通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的一 部分性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。 二、学生情况分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的观察了解而做出的： （1）学生是济源市轵城实验中学八年级学生； （2）学生已经熟练掌握正比例函数的图像和性质； （3）学生对怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两 者之间的联系兴趣浓厚；
（4）学生的画图、识图能力还不强，对数形结合思想还比较陌生，没有深刻的体会。 三、教学目标 （１）.知识与技能 1、理解一次函数与正比例函数的图象是两条平行的直线,可由直线y=kx 平移得到 2、.已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然； 3、会用两个合适的点画出一次函数的图象 （２）.过程与方法 通过操作、观察、联想、表达，达到会利用画大致图象来直观形象地解决问题，体会到数形结合的思想方法 （３）.情感态度与价值观 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。 2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
14.1.3 函数的图象(一)教学设计
14.1.3 函数的图象（一） 教学目标 1．知识与技能 了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别． 2．过程与方法 经过探索函数图象的过程，会应用数形结合的思想分析问题． 3．情感、态度与价值观 培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：函数的三种表示法． 2．难点：函数图象的认识． 3．关键：从情境中抽象出函数的概念，认清自变量与函数的关系，?通过画函数图象直 观地认识函数的内涵． 教学方法 采用“操作──感悟”的教学法，让学生在画图中认识函数，从而提高识图能力． 教学过程 一、回顾交流，情境导入 1、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之 间的函数关系，回答下列问题： （1）上面函数式中，哪个是自变量？哪个是函数？自变量取值范围是什么？ （2 【教师活动】观察学生的思维表现，提问学生． 【学生活动】独立思考，解答问题，上讲台演示． 【师生共识】y=2x，（1）x是自变量，y是x的函数，x取值范围是x取大于等于0的 数；（2）0，1，2，3，4，5，6．Array 2、问题探究：如图，正方形边长为x，面积为S，探究下列问题： （1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围． （2）计算并填写下表： （3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，?然后用光滑的曲线
连接这些点． 【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些组成 的图形，就是这个函数的图象． 二、观察思考，实际应用 情境思索：课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的 春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？ 三、范例点击，提高认识 【例2】下面的图象（课本图）反映的过程是：小明从家去菜地浇水，?又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离． 根据图象回答下列问题： （1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时 间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？ （3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多 少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？ （5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 【例3】在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y?是x 的函数，画出这些函数的图象： （1）y=x+0.5； （2）y= 6x （x>0）． 【探索方法】描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 【情境思考】课本P103思考题（1）、（2）． 四、随堂练习，巩固深化 课本P104练习第1、2、3题． 【探研时空】 如图所示，分析右面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境．? 五、课堂总结，发展潜能 1．我们可以由一个函数的表达式，列出这个函数的函数对应值表，?并把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象．
1.4.1正弦函数-余弦函数的图象教案
§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象 【教学目标】 1、知识与技能： （1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2sin(cos π +=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法 进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。 3、情感态度价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。 { 【教学重点难点】 教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】 1. 问题引入，创设情境： 问题1：:任意给定一个实数x ，对应的正弦值sinx 、余弦值cosx 是否存在是否唯一 问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手图象 视频演示： … “装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹” 思考： 有什么办法画出该曲线的图象 2、新课讲解 （1）提出问题： 根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象作图过程中有什么困难 答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢 （2）探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次： 引导学生画出点)3sin ,3( ππ | 问题一：你是如何得到2 3的呢如何精确描出这个点呢 问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发 电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP 的长度就是这个角度的正弦值。演示点)3sin ,3( π π的画法。
正弦型函数的图像-教学设计
§1.5 《函数y Asin x 的图像（第1 课时）》教学设计 一、基本说明 1. 课题：函数y Asin x 的图像 2. 课时：1 课时 3. 年级：高一年级 4. 模块：高中数学必修4 5. 所用教材版本：人民教育出版社A 版 6. 所属章节：第一章第五节 7. 课型：新授课 二、教材分析 本节课是新课标高中数学A版必修4 中第一章第5 节第一课时内容。此内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生已初步了解函数y Asin x 的图象，并会运用五点法作图，本节内容是对该部分知识的深化，为后续参数的物理意义教学做准备，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 三、学情分析 本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减” ，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但学生第一次接触图象伸缩变化，容易造成认知的难点，此外，对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 四、教学目标 1、理解对y sin x 图象的影响，对y sin x 图象的影响，A 对y Asinx 图象的影响. 2、通过探究图象变换，会用图象变换法由y sinx 画出y Asin x 图象的简图. 五、教学重难点 教学重点：讨论字母、、A 变化时对函数图像的形状和位置的影响，理解由y sinx 的图象到y Asin x 的图象变化过程．掌握函数y Asin x 图像的简图做法； 教学难点：由正弦函数y sin x 得到y Asin x 的图像变化过程．
《函数的图像》教学设计
一、回顾、思考（课前完成） 函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 每一个确定的值，y 都唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 ．如果当x=a 时，y=b ，那么b 叫做当自变量x 为a 时的 ． 问题： 1、一支铅笔0.5元，买了x 只铅笔，付了y 元，y 与x 之间的关系式？ 2、某城市的市内电话的月收费额 y （单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min 收取） 3、人心脏生物电流与时间的关系；一天中气温与时间的关系；是否是函数关系？怎样表示呢？ 二、探究新知：解读图象信息 活动一：写出正方形的面积S 与边长x 的函数解析式， 并确定自变量x 的取值范围 解： 归纳：函数图象定义: 活动二、右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息? 课 题 19.1.2函数的图像（1） 学习 目 标 1.了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象． 2.学会观察、分析函数图象信息． 1.提高识图能力、分析函数图象信息能力． 2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣． 2.认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识． 重 点 初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息． 难 点 分析概括图象中的信息 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S
活动三： 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间， y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多长时间？ （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 活动四：拓展训练 三、课堂小结 四、布置作业：课本第82页第8 题；第83页第9 题． x/min 0.8 0.6 y/km O
正弦函数与余弦函数的图像教案
1.4.1正弦函数与余弦函数的图像 一、教学目标 （1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2 sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 二、课时 1课时 三、教学重点 正弦函数和余弦函数的图象； 四、教学难点 将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 五、教具 多媒体、实物投影仪 六、教学过程 思路1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x ∈［0,2π］时,y=sinx 的图象. 思路2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验.教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况. 有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课 新知探究 提出问题 问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x 角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢? 问题②:如何得到y=sinx,x ∈R 时的图象? 活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了y=sinx,x ∈［0,2π］的图象,就很容易得到y=sinx,x ∈R 时的图象了. 对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x 轴上从0到2π这一段分
函数图象的画法 教学设计
函数图象的画法 【教学目标】 1．学会用列表、描点、连线画函数图象。 2．学会观察、分析函数图象信息。 3．提高识图能力、分析函数图象信息能力。 4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。 【教学重点】 1.函数图象的画法。 2.观察分析图象信息。 【教学难点】 分析概括图象中的信息。 【教学过程】 一、提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。 二、导入新课 问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题。现在让我们来回顾一下。 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温。这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系。例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)。实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T。 问题2 如图，这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？ 分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数。这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系。例如，下午14：30时的指数是1746．26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14：30，1746．26)。实质上也就是说，当时间是14：30时，对应的函数值是1746．26．上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子。 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形。图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象。 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。 [活动一] 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？
一次函数图象的应用(一)教学设计1
§6.5 一次函数图象的应用（一） 泗县中学王健 学生起点分析 学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力． 教学任务分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维． 教学目标分析 知识与技能目标： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法目标： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感与态度目标： 1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等． ●教学重点 一次函数图象的应用． ●教学难点 正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 教学过程 一、复习引入 在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？ =+中 在一次函数y kx b k>时，y随x的增大而增大， 当0 b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计一、学情分析 在初中，学生已经学习过代数描点作图法——列表，描点、连线，对于函数y ＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌．因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础．在利用正弦线动手作出函数y＝sinx的图象时，一般学生对作图的思路和步骤不会感到困难，但是部分动手能力欠佳的学生来说，可能会在平移、描点、连线时，出现描点不精确，连线不平滑，致使画出的图象与正弦函数图象误差较大．为了解决这部分学生的困难，教师应设计精确度较高的坐标纸，便于学生作图． 在《数学（必修①）》中学生已经学习过图象变换，可能因为时间太长，部分学生遗忘，故上课前应指导学生复习这部分知识；另外，在前一节刚刚学习过诱导公式，为了有利于这节课的顺利进行，上课前也应指导学生复习一下诱导公式．二、学习内容分析 本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究．正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用． 由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此，利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法．当然，我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图． 在利用三角函数线和“五点法”作图的基础上，进一步复习图象变换的有关知识，利用图象变换的方法作三角函数图象，温故知新，让学生对前后知识的联系和