五年级奥数.几何.展开图与空间想象(A级).学生版

【例 1】 数一数下图中有多少个正方体木块？

【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？

重难点

知识框架

例题精讲

展开图与空间想象

左面

【例2】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？

【巩固】沿图4的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是立方厘米。

【例 3】 下列图形经过折叠不能围成正方体的是

________.

【巩固】左下图是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截面．请在右下方的展开图中画出四边形APQC 的四条边．

H P F

Q

G

B

C D E

A

F

E

H G D

C B A

【例 4】 图1是下面 的表面展开图

①甲正方体； ②乙正方体； ③丙正方体；

④甲正方体或丙正方体．

甲 乙 丙

【巩固】选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是( )．

D

C

B

A

【例5】将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上．

【巩固】用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，哪些颜色分别涂在相对的面上？

【例 6】 把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面

上，然后把立方体展开，如图1，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是 。

【巩固】如下图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都 画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看见上、左、前三个面内的点数的和诗16，庆庆看见上、右、后三个面内的点数和是24。那么贴着桌面的那个面的点数是___.

【例 7】 用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体

1111ABCD A B C D (如图)，大正方体内的对角线1AC ，1BD ，1CA ，1DB 所穿的小正方体都是红色

玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个?

D1

C1

A1

B1

D C

【巩固】如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？

【例 8】有许多相同的立方体，每个立方体的六个面上都写着同一个数字(不同的立方体可以写相同的数字)先将写着2的立方体与写着1的立方体的三个面相邻，再将写着3的立方体写着2的立方体相邻(见左下图)．依这样构成右下图所示的立方体，它的六个面上的所有数字之和是多少?

3

3223

3

2

33

2

23

2

31

111

11

【巩固】如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？

第8题

【例 9】 将一个立体纸盒沿着棱切开，使它展开成下图所示的图形，一共要剪开 条棱。

【巩固】如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？

【例10】图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？

黄

绿

1

1

1

【巩固】如图是一个四棱锥的展开图，该展开图由正三角形和正方形构成，其中正方形的对角线长4厘米，那么该四棱锥的体积为多少？

1.右图中共有多少个面？多少条棱？

2.右边正方体是用左边图形折成的，则小正方形在正方体的______面．

3.将1，2，3，4，5，6分别写在正方体六面上，使正方体中对面数字的和相等。正方体如图放置在A

格上，沿格子滚动到B点时，在正方体右面的数字是_______.

B

A

课堂检测

4. 如图所示，一个555??的立方体，在一个方向上开有115??的孔，在另一个方向上开有215??的孔，

在第三个方向上开有315??的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？

1. 右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成

的长方体有多少个？

家庭作业

2.将一个长28cm，宽18cm的长方形铁片的四个角各截去一个边长为4cm的正方形。再将此铁片折成一

个无盖的长方形容器。容器的容积为cm3。

3.下列图形经过折叠能围成正方体的有哪些？

A B C D

4.图xx0402_05表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是A、B、C、D中的________ 。

(填A、B、C、D之一)

5.一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体

中相对的两面打通，右图就是抽空的状态．右图中剩下的小正方体有多少个？

6. 如图是一个正三角形和三个等腰直角三角形，直角边边长为1，则沿正三角形三边折叠所成的封闭形

体体积是多少？

教学反馈

空间几何体的直观图 说课稿 教案 教学设计

空间几何体的直观图 整体设计 教学分析 “空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法．用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础．因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤．在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置．因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法． 值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形． 三维目标 通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法． 重点难点 教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图． 教学难点：直观图和三视图的互化． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图． 思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影．中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图．把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图． 推进新课

数学：37.5《几何体的展开图及其应用》教案(冀教版九年级下)

数学：37.5《几何体的展开图及其应用》教案（冀教版九年级下）教学设计思想： 本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。 教学目标： 1．知识与技能 进一步认识立体图形与平面图形的关系； 知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。 2．过程与方法 在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。 3．情感、态度与价值观 加强动手操作能力，提高观察、分析能力。 发展空间想象能力。 教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学方法：教师引导，学生自主学习。 教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。 教学安排：2课时。 教学过程： 第一课时：

Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课 1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥） ：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。 2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？ Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知 活动1： 某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。 教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示——由几何体展开得到他的平面图形。 然后教师提出问题： 问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？ 问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？ 问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？ 教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。 ：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。 活动2： 1．制作圆锥并计算其相关的量。

北师大版六年级数学上册几何图形专项练习题

北师大版六年级数学上册几何图形专项练习题 1. 俗话说：“饭后百步走，活到九十九．”靓靓晚上与爸爸在路灯下散步，当走向路灯时，他们的影子（） A .会变长 B .会变短 C .长度保持不变 2. 一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2 ． A .32 B .72 C .128 3. 如图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等．下面哪句话是正确的？（） A .圆柱的体积比正方体的体积小一些 B .圆锥的体积是正方体的 C .圆柱体积与圆锥体积相等 4. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的（） A . B . C .2倍 5. 从福州到厦门的实际距离是280千米，用1：4000000的比例尺画在图上，那么这两地的图上距离是（）

A .7毫米 B .7厘米 C .8分米 6. 圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米． A .113.04 B .226.08 C .75.36 7. 油漆圆柱形柱子，要计算油漆的面积有多大，就是求（） A .体积 B .表面积 C .侧面积 8. 电风扇的运动是（） A .平移 B .旋转 C .既平移又旋转 9. 如图所示，下面的图形是丽丽同学看到的是（） A . B . C .

10. 下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（）。 A .三角形 B .长方形 C .圆 D .平行四边形 11. 看图填一填

图①向______平移了______格。图②向______平移了______格。 图③向______平移了______格。图④向______平移了______格。 12. 下面图形是圆柱的是______。（填序号） 13. 在同一个圆里，所有的______都相等．所有的______也都相等． 14. 晚上在人行道上行走的人在汽车灯光照射下，其影长越来越短，则汽车离人的距离越来越______。近（填“远”或“近”） 15. 长方体相对的面______ ，相对的棱______ 。 16. 看图回答问题． 小圆的半径r为多少？ 17. 看图填一填。

五年级数学几何形体周长与面积计算专题训练

小学数学几何形体周长与面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 2.S a a a == 5、三角形的面积=底×高÷ 2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a ＋b ）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C =πd=2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 公式2S r π= 11、内角和：三角形的内角和＝180度。 12、长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 公式：V=abh 13、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：3V aaa a == 14、圆柱的侧面积：圆柱侧面积等于底面的周长乘高。 15、公式：S=ch=πdh ＝2πrh 16、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两的圆 的面积。公式：S=ch+2s=ch+22r π 17、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 18、圆锥的体积＝1/3底面积×高。公式：V=13 Sh 19、

训练专题 1．计算下面各图形的周长 ．．。（图中单位：米） ．．和面积 1 r =5

10cm 二、计算阴影部分面积

三、应用题 1、玉海公园中的一个花坛，直径是6米，在它的外面铺一条小路，小路宽1米，求小路的面积？ 2、一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 3、一辆自行车的车轮外半径是40cm，车轮每分钟转100圈。要通过2512米的 桥，大约需多少分钟？ 4、有两个边长都是6厘米的正方形，在其中一个正方形里画1个最大的圆，另一个正方形里画4个相等的尽量大的圆。 （1）圆的半径各是多少厘米？ （2）两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？

立体图形的展开图教案

4.1.1《立体图形的展开图》教案 阳东县合山二中七年级数学科组岑荣开 一、教学目标 知识与技能： 1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体） 2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称。 3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。 过程与方法： 让学生通过直观感知、操作，确认等实践活动，丰富立体图形与平面图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系。渗透转化思想和分类讨论思想。 情感态度与价值观： 培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想像能力。让学生在尝试和动手操作中，体会数学应用的价值，并学会合 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 作交流。 ．．．． 二、教学重点： 根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体。 三、教学难点：研究一个简单多面体的展开图。 四、教学过程： 一、引入 （1）、复习引入：观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴涵着许多图形的知识。 <想一想>：圆柱、圆锥侧面展开图分别是什么？ 答：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。（让学生口答）

二、新课： 在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。 （一）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。 <做一做>：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图4.3.1，图4.3.2，图4.3.3所示的三种形状，你能想像出哪 一个可以折叠成多面体？动手做做看。 图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3 （先让学生想像、猜测，再动手做，然后请学生口答） （演示幻灯片或图片加以确认） 图4.3.1和图4.3.3可折叠成多面体，它们都是三棱锥。图4.3.2不能折叠成多面体。 多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。（展开图概念课本P120出） 上面的图4.3.1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。 （二）根据展开图判别多面体 <折一折>图4.3.4→图4.3.7四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？（请折纸看看）。 图4.3.4 图4.3.5 图4.3.6 图4.3.7

小学六年级数学图形与几何练习题

六年级数学图形与几何练习题 一、填空 1、3小时20分=（）小时9公顷200平方米=（）公顷 2、棱长是1分米的正方体,把它切成棱长1厘米的小正方体,摆成一排长（）米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体,长、宽、高的比是5:4:3,表面积是（）,体积是（）。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体,其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的（）。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后,长是（）厘米,宽是（）厘米,面积缩小到原来的（）。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上,她的位置可以表示为（6,8）,这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份,拼成近似长方体,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是（）立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们周长的比是（）,面积的比是（）。 9、一个棱长4分米的正方体铁块,熔铸成底面积是32平方分米的圆锥,圆锥的高是（）分米。 10、一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子,最多能放（）个棱长2厘米的小正方体。 二、判断 1、周长相等的两个圆面积也相等。( ) 2、把一个石块放进一只水桶里,桶里的水溢出31.4毫升,则石块的体积是31.4立方厘米。（） 3 4 5、打开冰箱门,冰箱门的运动是旋转。（） 6、把一个三角形按2:1的比放大后,所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等,那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（） 8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段,所以射线比直线短。（）

9、圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。（ ） 10、教室里小华的位置用数对表示是（2,3）,他的同桌可以用数对（2,4）表示。（ ） 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米,返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、 北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥,削去部分重4千克,这段圆钢原来重（ ）千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中,已知两条边分别长8厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米,面积96平方厘米,高是8厘米,腰长（ ）厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算 3×（ 31＋81 ）×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7＋3.2×0.33 24×（ 83×43） 41÷85＋43÷85

五年级_几何专题(经典)

五年级几何专题 1、如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方 厘米 2、把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形， 如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少？ 3、把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形， 再将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边的三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到如图所示的图形，如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少？ 4、如图，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF 中点，问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？

5、把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面 积相等的小三角形，已知左图中阴影部分的面积是294平方分米，那么右图中的阴影部分的面积是多少平方分米地？ 6、如图，阴影部分是正方形，最大的长方形的周长是多少厘米? 7、如图是5×5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点，请你在 图上选7个格点，要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上，并且使这个7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大，那么所围图形的面积是多少平方厘米？ 8、在图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中EF长9厘米，CF 长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 9、如图，在长方形ABCD中，为O是长方形的中心，BC长20厘米，AB长12厘米，DE=4AE， CF=3DF，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

数学课堂：立体图形的展开图教案

《立体图形的展开图》教案 一、教学目标 知识与技能： 1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体） 2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称。 3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。 过程与方法： 让学生通过直观感知、操作，确认等实践活动，丰富立体图形与平面图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系。渗透转化思想和分类讨论思想。 情感态度与价值观： 培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想像能力。让学生在尝试和动手操作中，体会数学应用 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的． 价值，并学会合作交流。 ．．．．．．．．．．． 二、教学重点： ．．．．．．． 根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体。 三、教学难点： ．．．．．．．研究一个简单多面体的展开图。 四、教学过程： ．．．．．．． 一、引入 ．．．． （1）、复习引入：观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴涵着许多图形的知识。 <想一想>：圆柱、圆锥侧面展开图分别是什么？ 答：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。（让学生口答） 二、新课： ．．．．． 在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。 （一）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。 <做一做>：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图4.3.1，图4.3.2，图4.3.3所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。 图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3 （先让学生想像、猜测，再动手做，然后请学生口答） （演示幻灯片或图片加以确认） 图4.3.1和图4.3.3可折叠成多面体，它们都是三棱锥。图4.3.2不能折叠成多面体。

六年级数学(上),图形与几何,整理和复习

图形与几何整理和复习 整理教师：刘新民 一、基础知识回顾 （一）位置与方向（二） 1. 在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定它在什么方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离（几个单位长度），最后找出物体的具体位置，标上名称。 2. 描述路线图的方法：先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和距离。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。 3. 绘制路线图的方法： （1）确定风向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）从起点出发，根据描述确定方向和距离。每走一段路，都要重新确定观测点。 （二）圆 1. 圆的各部分名称。 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O 表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r 表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 2. 圆的特征。 （1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d =2r 或r = 2 d 。 （2）圆具有对称性，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 3. 用圆规画圆的方法： （1）先把圆规的两脚叉开，定好两脚的距离作为半径。 （2）再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。 （3）然后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。 明确：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 4. 圆的周长

（1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C 表示。 （2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示，π是无限不循环小数，一般取近似数π≈3.14。 （3）圆的周长计算公式：C=πd 或C=2πr 。 5. 圆的面积。 （1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S 表示。 （2）圆的面积计算公式：S=πr 2。 6. 圆环的面积计算公式：S 环=πR 2-πr 2或S=π(R 2-r 2),其中R 是外圆半径， r 是内圆半径。 6. 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。 （1）外方内圆：就是在正方形内画一个最大的圆（如右图）， 这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r ，那么正 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为2r ×2r -πr 2=（4-π）r 2=0.86r 2。 （2）外圆内方：就是在圆内画一个最大的正方形（如右图）， 这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r ，那么正 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为πr 2-2r ×r ÷2×2 =（π-2）r 2=1.14r 2。 7. 扇形。 （1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 （2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 （4 ）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。 二、例题精讲 例1、在右图中标出各建筑物的位置。 （1）教学楼在大门正北方向300m 处。 （2）食堂在大门西偏北30°方向200m 处。 （3）图书馆在大门东偏北40°方向400m 处。 分析与解答：确定物体的位置，应先观测点建立“┼” 方向标，再确定该物体在观测点的什么方向，距该点 北

五年级数学几何题集

沪教版五年级数学下册几何小实践的单元测试题 一．填空题： 1.用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 它的表面积比两个正方体的表面积少()平方厘米。2.把一个表面积是42平方厘米的正方体木块，截成两个相等长方体木块。每个长方体木块的表面积是()平方厘米。两个长方体的表面积比正方体的表面积大()平方厘米。 3.一个正方体棱长之和是36厘米，这个正方体的棱长是( )，表面积是()，体积是()。 4.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是()立方厘米。 5.17.28立方米=()立方米()立方分米；88000立方厘米=()毫升=()升；3640毫升=()升=()立方分米；9.03立方分米=()升=()毫升；528毫升=()立方厘米=()立方分米。 6.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是( )米。7.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()。 8.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由( )个体积是1立方分米的正方体组成的。 二．判断题： 1、a a 22 () 2、长方体相邻两个面的面积一定相等.( )3、有一对相对面是正方形的长方体是正方体.( )4.体积相等的两个长方体,表面积一定相等。() 5.一立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。( )6.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。() 7.把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段，每段的表面积是32平方分米。( )8.在长方体中有四个面的面积相等的情况。() 9.一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大8倍。( )

立体图形的展开图 教案

立体图形的表面展开图 高登中学陈雅静教学目标： 一、知识与能力： 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成2．通过展开与折叠，了解正方体的表面展开图形 3．根据展开图判断和制作简单的立体图形 二、过程与方法 1．自主动手，合作探究将正方体拆成不同的平面图形。 2．观察、动手操作，经历和体验图形的变化过程，掌握实验操作的方法。 三、情感、态度与价值观 1．在动手操作的过程中，学会与人合作，交流，并感受生活中立体图形的美。2．经历展开与折叠的活动，获得动手操作的乐趣，发展空间观念，积累数学活动经验。 3．学会分类讨论的数学思想方法。 教学重点、难点 重点：了解简单多面体的表面展开图，根据表面展开图判断立体图形 难点：理解同一立体图形（如正方体）按不同展开方式可得到不同的展开图，并学会找对面 教学过程设计： 一、微视频导入，激趣深入 圣诞节快到了，熊熊带来礼物并提出问题，以微视频的形式导入，激发学生帮助陈熊熊解决问题的兴趣，从而进行新课的学习。 引入课题——立体图形的表面展开图。 活动1：说一说，猜一猜 1、说一说：你能说一说基本立体图形的表面展开图吗？（如：长方体、圆柱、圆锥） （活动形式：学生集体发言。）

2、想一想：这四个图形是多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？各小组讨论交流。 （活动形式：学生猜一猜，教师动画演示） 活动2：示一示，做一做，思一思，练一练 1、示一示： 电脑动画演示：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形。 教师演示：教师再一次示范，问:老师剪出来的图形会跟课件上的一样吗？ 从而引出：原来正方体的展开图不仅仅只有一种。请利用你手中的正方体剪一剪，与同伴进行交流。（教师强调，剪开展成一个平面图形，不是很多个零散的图形。） 2、做一做：学生自主动手，请你利用手中的正方体剪一剪，并与同伴交流。 （活动形式：每四个同学进行讨论，一人负责记录，三人负责拆成不同的平面图形，然后教师让学生上台演示，并请同学将作品贴在黑板上） 3、思一思：你能将这十一种展开图归类以便于记忆吗？ 教师以鼓励为主，在师生共同探讨中将展开图归类为“141型（6种）”“231型（或132型，3种）”“33型（1种）”“222型（1种）”。 4、练一练：下面哪些图形是正方体的表面展开图？

小学六年级奥数知识点：几何初步认识二(平面图形)

小学六年级奥数知识点：几何初步认识二（平面图形）★这篇《小学六年级奥数知识点：几何初步认识二（平面图形）》，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 二、平面图形 1、长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2、正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3、三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2

（3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5、梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式

s=(a+b)h/2=mh 6、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3）圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 （4）圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 d=2r

五年级奥数 五个几何模型

直线形面积计算的五个模型 知识点精讲 一、 等积变换模型 （1） 等底等高的两个三角形面积相等； （2） 两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；（或者两个三角形的高相等，面积比 等于他们底的比） AB 为公共边，所以 21::ABC ABD s s h h ??= 1h 为公共的高，所以 12::BD DC s s = （3） 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。 底和高均不同，所以()21 ::)(ABD CDE BD DC h s s h ??=?? 比如：两个三角形的底的比是5:3，与各自底对应的高的比是7:6， 那么他们的面积的比是（5×7）：（3×6） 二、 鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两条夹边的乘积之比。 BAC DAC ∠∠和互补，::DAC BAC DA AC BA AC s s ??=??所以 E :E:DA BAC DA A BA AC s s ??∠=??A 为公共角，所以 推理过程：连接BE ，运用等积变换模型证明。 三、 蝴蝶定理模型 1．任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）

1243::s s s s =或者1342s s s s ?=? 14231243+AO:OC s s s s s s s s == =：：（）：（+） 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系；另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。 2．梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理） 22 13:a b s s =： 221 3 2 4 ::a b s s s s =：：：ab ：ab 整个梯形对应的面积份数为： 2(a+b) 四、 相似模型 相似三角形性质： （金字塔模型） （沙漏模型） 下面的比例关系适用如上两种模型： 1、AD AE DE AF AB AC BC AG === 2、 22::ADE ABC s s AF AG ??= 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变，他们都是相似的），与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下： （1） 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于他们的相似比； （2） 相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。 五、 燕尾定理

初中数学《几何体的展开图及其应用》的教案

初中数学《几何体的展开图及其应用》的教案 本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。 1．知识与技能 进一步认识立体图形与平面图形的关系； 知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。 2．过程与方法

在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。 3．情感、态度与价值观 加强动手操作能力，提高观察、分析能力。 发展空间想象能力。 教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学方法：教师引导，学生自主学习。 教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。 教学安排：2课时。 Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课 1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥）

[教学说明]：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。 2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？ Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知 活动1： 某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。 教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示由几何体展开得到他的平面图形。 然后教师提出问题：

北师大版六年级数学上册几何图形专项练习

北师大版六年级数学上册几何图形专项练习 1. 分针和时针的转速比是（）。 A .1：12 B .12：1 C .60：1 2. 根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（） A . B . C . D . 3. 学校要召开秋季运动会，体育组的老师们在操场上画跑道，最内圈跑道的弯道半径大约是15米，每条跑道宽0.8米，直道部分全长是106米 （1）最内圈的弯道部分全长是（）米 A .15π B .30π C .60π

D .7.5π （2）靠内第二圈的弯道部分全长是（）米 A .15π B .30π C .（15＋0.8）π D .2（15＋0.8）π （3）相邻两条跑道的弯道部分相差（）米 A .0.8π B .15.8π C .（15－0.8）π D .1.6π 4. 下面（）的运动是平移． A .转动着的呼啦圈 B .电风扇的运动 C .拔算珠 5. 把一段圆柱形的木材，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（） A .3倍 B . C . D .2倍 6. 教室门的打开和关闭，门的运动是（）现象。 A .平移 B .旋转 C .平移和旋转 7. 一张正方形纸对折后再对折，写出一个田字，打开后看见（）个田字。。 A .1 B .2 C .4

8. 下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（）。 A .三角形 B .长方形 C .圆 D .平行四边形 9. 一幅地图的比例尺是 A . B . C . D . 10. 下面（）的运动是平移。 A .旋转的呼啦圈 B .电风扇扇叶 C .拨算珠 11. 一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是______立方厘米． 12. 李群在船快靠岸时，连续拍摄了几张图片，请你按先后顺序选择序号排列______。 13. 正方形有______条对称轴；等边三角形有______条对称轴；圆有______条对称轴。

五年级数学几何专项练习

五年级数学几何专项练 习 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

填空 １、两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个(形)或(形)或(形)。 ２、两个完全相同的梯形可能拼成一个(形)或(形)或(形)。 ３、当梯形的上底与下底相等时，梯形就变成(形)。 ４、平行四边形的面积公式是（）。 ５、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（）。 选择 ６、过平行四边形的一个顶点可以向它的对边画()条高。 A．无数B．1C.2D．3 ７、下面四句话中，错误的是()。 A．平行四边形的对边平行而且相等； B．平行四边形有无数条高； C．平行四边形两条平行边之间的距离处处相等； D．平行四边形的两条对角线一定相等。 ８、图中有（）个梯形，有（）个平行四边形。 A．4B.7C.8D．9 ９、两个()的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A.面积相等B．完全相同C．等底等高D．周长相等 １０、一个直角三角形的两条直角边分别是8米和6米，斜边长是10米，斜边上的高是（）。 A．8米B．6米C．2.4米D．4.8米 １１、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是6厘米，平行四边形的高是（）。 A、3cm B、6cm C、12cm D、无法确定 判断题 1、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（） 2、一个梯形可以分成两个大小、形状完全相同的三角形。（） 3、等腰梯形的对角线相等。() 4、两个形状相同、大小相等的直角梯形一定能拼成一个平行四边形。（） 5、平行四边形、菱形、等腰梯形都是轴对称图形。（）

几何图形展开图教案

§ 4.1.1 几何图形（三）——展开图 教学目标 知识与技能 ⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。 ⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。 ⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。 ⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。 过程与方法 ⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。 ⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。 ⒊通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。 情感、态度、价值观 ⒈通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。 ⒉通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。 一、重点与难点 重点：正方体的展开图。 难点：根据展开图判断和制作立体模型。 三、课前准备 1、教师准备：多媒体教学课件，一个正方体，一把剪刀 2、学生准备：制作棱长5厘米的正方体，剪刀（用将双面胶将六张相同的正方形粘贴得到） 四、教学过程

练习3如图所示，一个正方体相对两个面所标的数是相反数，右图是该正方体展开图，那么

教学反思： 立体图形的展开图是实际生活中经常要遇到的，制作产品包装盒就要用到展开图的知识。通过展开图可以进一步认识立体图形。学生在前面学段已经学过了长方体和圆柱的表面展开图，这一节让学生进一步了解直棱柱的展开图，并能够根据展开图判断和制作立体图形。教学中要充分利用实物模型和信息技术工具，让学生多观察，多动手操作，让他们在活动中体验图形的变化过程，发展空间观念。教学中还可以让学会展开同一个几何体的展开图，让学生在动手实践的基础上，互相交流自己得到的图形，描述如何展开，以发展他们的空间观念和语言表达能力。

五年级数学下册几何知识复习题

五年级数学知识复习资料 一、基本概念（认真填空并熟记） 1、把一个沿着某一条，如果它 能够与另一个图形，那么就说这两个图形 关于这条直线，这条直线叫做。 2、轴对称图形 有、、、、、。 3、从3：00到6：00时针沿方向旋转度。从6：00到12：00时针沿方向旋转度。 4、一个长方体中的三条棱分别叫做它的长、宽、高。（） 5、棱长8厘米的正方体的表面积是棱长是2厘米的正方体表面积的4倍。（） 6、一个正方体的棱长之和是72分米，它的表面积是（）。 7、一个长方体的长是8分米，高和宽都是5分米，它的表面积是（）平方分米，棱长和是（）分米。 8、观察一个长方体，一次最多能看到( ) 面。 9、等腰三角形有（）条对称轴；长方形有（）

条对称轴；正方形有（）条对称轴。 10、在钟面上，分针绕点o旋转30°表示时间经过（）分；时间经过15分，分针绕o点旋 转（）度。 11、直线上两点间的一段叫（），把线段的一端无限延长就得到一条（）。 12、1平角=（）直角，1周角=（）平角 13、工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，这是应用了三角形具有（）的特征，而推拉或防盗门则是由许多小平边四边形组成的，这是应用平行四边形（）的特性。 14、一个等边三角形，它的每个内角都是（）度，等腰直角三角形的两个底角都是（）度。 15、长方体和正方体都有个面，条棱，个顶点。长方体中相对的面，相对的棱。最多有个面是正方形，有个面面积相等，有条棱长度相等。正方体面积相等。长度都相等。 16、长方体的每个面都是。相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的。正方体是

都相等的长方体。正方体是特殊的。 17、长方体的上（下）面面积= ，左（右）面 面积= ，前（后）面面积= ，长 方体的表面积= ，正方 体的表面积= ，无底（或无盖）、通风管要注意。 长方体棱长和= ，长=棱长和÷4—宽—高正方体棱长和= ，棱长=棱长和÷12 18、长方体的体积= ，正方体的体积= 。通用公式是。5的立方表示，写作。长方体的长=体积÷（宽×高）长方体的高=体积÷（长×高） 19、物体所占叫做物体的体积。体积单位有、、。每相邻两个单位的进率是。面积单位有、、。长度单位有。 20、箱子、油筒等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。计量容积，一般用单位。计量液体的体积，如水、油，常用和，用字母表示为和。测量容积要从容器的里面量。

空间几何体的直观图教案

1.2.3 空间几何体的直观图教案 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图、空间几何体的直观图。 （2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 2．过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3．情感态度与价值观 （1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用。 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、教学重点、难点 重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。 难点：直观图与三视图的转换。 三、学法与教学用具 1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2．教学用具：ppt 课件，三角板、圆规 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：棱柱 把实物棱柱放在讲台上让学生画。 2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。 （二）研探新知 1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。 斜二测画法的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使y o x '''∠＝ 45（或 135），它们确定的平

小学六年级数学：图形与几何教案

图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5 梯形