第二章“平面向量”教材分析及教学建议

第二章《平面向量》教材分析

天津市第二十中学高一数学备课组一、地位与作用

向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它具有代

数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多

主干知识综合，形成知识交汇点。所以向量的学习有助于学生体会数学与实际生活的

联系，认识数学内容的内在联系，发展运算能力和推理能力。

二、内容与课程学习目标

本章主要包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量

的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容．通过本章学

习，应引导学生：

1．通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的

含义，理解向量的几何表示．

#

2．通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义．

3．通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含

义．

4．了解向量的线性运算性质及其几何意义．

5．了解平面向量的基本定理及其意义．

6．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．

7．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算．

8．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．

9．通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义．

/

10．体会平面向量的数量积与向量投影的关系．

11．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．

12．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关

系．

13．经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问

题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决

实际问题的能力．

三、教学内容与课时安排

本章共安排了5个小节及2个选学内容，大约需要12个课时，具体分配如下（仅供参考）：

2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2课时

2．2 向量的线性运算 2课时

*

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2课时

2．4 平面向量的数量积2课时

2．5 平面向量应用举例2课时

小结 2课时

本章知识结构如下：

1．第一节包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量．教科书首先从位移、力等物理量出发，抽象出既有大小、又有方向的量——向量，并说明向量与数量的区别．然后介绍了向量的几何表示、有向线向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相等向量、相反向量等基本概念．

例1.

、

例2.

给出下列命题：

① ≠，则一定不与共线；

②若=，则A 、B 、C 、D 四点是平行四边形的四个顶点； ③在平行四边形ABCD 中，一定有=； ④若向量a 与任意向量b 平行，则0=a ； ⑤若=，=，则=.

其中所有正确命题的序号为 .

例3. 根据下列各小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状.

&

（1）DC AB =；

（2）==

（3）==.

2．第二节有向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义、向量数乘运算及其几何意义等内容．

教科书先讲了向量的加法、加法的几何意义、加法运算律；再用相反向量与向量的加法定义向量的减法，把向量的减法与加法统一起来，并给出向量减法的几何意义；然后通过向量的加法引入了实数与向量的积的向量数乘运算的定义，给出了数乘运算的运算律；最后介绍了两个向量共线的条件和向量线性运算的运算法则． 例4.

…

例5.

化简：

（1）++;

（2）++++.

（3）()()

---.

例6. 如图，已知任意四边形ABCD ，E 为AD 的中点，F 为BC 、

求证：+=2.

例7. 如图，已知△OBC 中，点A 是BC 边的中点，3

2

=，OA 与DC 交于点E ，

设=，=；

（1）用和表示向量、. （2）若λ=，求实数λ的值.

.

3．第三节包括平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示．

平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础．教科书首先通过一个具体的例子给出平面向量基本定理，同时介绍了基底、夹角、两个向量垂直的概念；然后在平面向量基本定理的基础上，给出了平面向量的正交分解及坐标表示，向量加、减、数乘的坐标运算和向量坐标的概念，最后给出平面向量共线的坐标表示．坐标表

D

C

B

A

O

E

示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁． 例8.

[

例9.

如图，在□ABCD 中，M 、N 分别为DC 、BC 的中点，

已知=，= ，试以，为基底表示和.

例10. 向量(,12)OA k =，(4,5)OB =，(10,)OC k =，当k 为何值时，A 、B 、C 三点共线. 例11. …

例12.

（1）求点A (3,5-)关于坐标原点O 的对称点A '的坐标.

（2）求点A (3,5-)关于点P (1,2-)的对称点A '的坐标.

4．第四节包括平面向量数量积的物理背景及其含义、平面向量数量积的坐标表示、

模、夹角．

教科书从学生熟知的功的概念出发，引出了平面向量数量积的概念及其几何意义，接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示．向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来，这样为解决有关的几何问题提供了方便，特别能有效地解决线段的垂直问题．

例13. 已知、、是三个非零向量，则下列问题中真命题的个数为（ ）

① ?=?∥ ； ② …

③

a 、

b 反向b a =?? ；

④ b a =+?⊥ ；

⑤ =?=A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

例14. 54==，当a 与b 分别满足以下条件时，求a 与b 的数量积

（1）a ∥b ； （2）b a ⊥；

（3）与的夹角为30o。

<

例15. 已知、都是非零向量，且3+与57-垂直，4-与27-垂直，

.

例16. 平面内有向量()7,1=，()1,5=，()1,2=，点M 为直线OP 上的一个动点.

—

（1）当?取最小值时，求OM 的坐标；

（2）当点M 满足（Ⅰ）的条件和结论时，求cos AMB ∠的值.

例17. 已知向量))42tan(,2cos 2(π+=x x a ，))4

2tan(),42sin(2(π

π-+=x x b ，令x f ?=)(.

求函数()f x 的最大值，最小正周期，并写出()f x 在[0，π]上的单调区间.

&

例18. 设向量)sin ,(cos x x m =，)cos 22,sin 22(x x n -+=.若n m x f ?=)(.

（1）求()f x 的单调递增区间；

（2）若3(,)2

πθπ∈--，且()1f θ=，求5sin()12

πθ+的值.

[

5．第五节包括平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例．由于向量来源于物理，并且兼具“数”和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用．本节通过几个具体的例子说明了它的应用．

6．为了拓展学生的知识面，使学生了解向量及向量符号的由来，向量的运算（运算律）与几何图形形式的关系，本章安排了两个“阅读与思考”：向量几向量符号的由来，向量的运算（运算律）与图形性质． 四、 教学建议

1.引导学生用数学模型的观点看待向量内容

在向量概念的教学中，要利用学生的生活经验、其他学科的相关知识，创设丰富的情景，例如物理中的力、速度、加速度，力的合成与分解，物体受力做功等，通过这些实例是学生了解向量的物理背景、几何背景，引导学生认识向量作为描述现实问题的数学模型的作用．同时还要通过解决一些实际问题或几何问题，使学生学会用向量这一数学模型处理问题的基本方法．

2.加强向量与相关知识的联系性，使学生明确研究向量的基本思路

向量既是代数的对象，又是几何的对象．作为代数对象，向量可以运算，而且正是因为有了运算，向量的威力才得到充分的发挥；作为几何对象，向量可以刻画几何元素（点、线、面），利用向量的方向可以与三角函数发生联系，通过向量运算还可以描述几何元素之间的关系（例如直线的垂直、平行等），另外，利用向量的长度可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题．教学中，教师应当充分关注到向量的这些特点，引导学生在代数、几何和三角函数的联系中学习本章知识．

、

值得特别注意的是，在本章的教学之初，应引导学生通过与数及其运算的类比，

体会研究向量的基本思路，在学完本章内容后，还要引导学生反思，重新概括研究思路，这样可以使学生体会数学中研究问题的思想方法，提升学生的数学思维水平．

3．引导学生认真体会向量法的思想实质

向量集数与形于一身，既有代数的抽象性又有几何的直观性，用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合，因而向量方法是几何研究的一个有效的强有力工具．教学中应当通过实例，引导学生认真体会通过建立向量及其运算（运算律）与几何图形之间的关系，利用向量的代数运算研究几何问题的基本思想，掌握向量法的“三步曲”：

（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系．

其中，由于向量的数量积集距离和角这两个刻画几何元素（点、线、面）之间度量关系的基本量于一身，因而它在解决几何问题中的作用更大，应当通过适当的问题引起学生的注意． 五、 备选练习

1.

·

2. 下列说法中，正确的个数有( )

①零向量可以与任何向量平行，也可以与任何向量垂直； ②若向量e 的模等于1，则e 为单位向量； ③所有的单位向量都相等；

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3. 设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则与向量OA 相等的向量的个数有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

4. 已知

2,1

==a b ，则

-a b

的取值范围是( )

~

A ．[1,2]

B ．[1,3]

C ．

D ． 5. 下列等式错误的是( )

A ．0-=a a

B ．-=a a 0

C ．0?=a 0

D ．0?=0a

6. 已知向量(1,2),(2,3),(3,4)===a b c ，则用,a b 表示c 为( )

A ．=+c a b

B ．2=+c a b

C ．2=-+c a b

D ．2=-c a b 7. 已知向量(1,2)=a ，(,1)x =b ，2=+u a b ，2=-v a b ，且u v ，则x =( )

A ．1-

B ．1

C ．12-

D ．12

8. 设,,a b c 为非零向量，下列等恒成立的个数有( )

）

B

A

①()()??=??a b c c a b ②[()()]0??-???=b c a c a b c

③2

2

()()-=+-a b a b a b ④3

3

2

2

()()+=+-?+a b a b a a b b A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9. 如图，在等腰ABC △中，AB=AC=1，30B ∠=，则向量

AB 在向量AC 上的投影等于( )

…

A ．1

B ．1-

C ．

12 D ．12

- 10. 在等腰Rt ABC △中，90A ∠=，

(1,2),(,)AB AC m n ==，则BC =( )

A ．(0,4)-或(2,0)-

B ．(0,4)或(2,0) C

2,0) 11. 如图,向量-a b 等于 .

12. 已知向量a ，b 不共线，且k +a b 与k +a b 共线， 则实数k = .

13. 若(1,3),(3,5)+=-=a b a b ，则=a ；=b .14. 已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且A 、B 、D 三点的坐标分别为(0,0)、(2,0)、

~

(1,1)，则顶点C 的横坐标的取值范围是 .

15. 若向量,a b 满足

1

==a b ，且()1?+=a a b ，则向量,a b 的夹角的大小为 .

16. 设向量,,a b c 满足++=a b c 0，()-⊥a b c ，⊥a b ，

1

=a ，则

=

c .

17. 点(2,0),(3,0)A B -，动点(,)P x y 满足2

PA PB x ?=，则点P 的轨迹方程为 . 18. 已知(2,1)=a ，(1,)=λb ，若a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 .

19. 已知

(cos ,sin ),(cos ,sin )(,(0,))

2ααββαβπ

==∈a b ，且+=-a b a b ， 则tan tan αβ?= .

A A

B

C

D

E

F M

N

20. 如图，在平行四边形ABCD ，AD =a ，AB =b ，M 为AB 的中点，点N 在DB 上，且DN tNB =. (1)当2t =时，证明：M 、N 、C 三点共线； (2)若M 、N 、C 三点共线，求实数t 的值.

21. 已知两个向量,a b 满足2,1==a b ，,a b 的夹角为60，

27x =+m a b ，x =+n a b ， x ∈R .

(1)若,m n 的夹角为钝角，求x 的取值范围；

(2)设函数()f x =?m n ，求()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值. 22. 已知三点(2,1)A 、(3,2)B 、(1,4)D -.

(1)证明：AB AD ⊥；

(2)若点C 使得四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值. 23. 如图，菱形ABCD 的边长为1，有120D ∠=，点E 、F 分别是AD 、DC 的中点，BE 、BF 分别与AC 交于点M 、N. (1)求AC 的值； (2)求MN 的值.

阅读教材分析及教学建议三

阅读教材分析及教学建议三 （三）预设与生成相得益彰 传统的语文教学，教材是教学活动的"圣经";，教师是主角，把自己对文本的理解灌输给学生，教学活动完全按着教师预设的路径推进，无视课堂生成。新课程要求实现由"教教材";到"用教材教";的转变，教材不再是"圣经";，而是发展学生语文素养的一个凭借。于是，有些教师在预设中更多地关注教学设计多样化，生生互动、多媒体运用、学科整合、拓展延伸等，忽略了对文本的深入钻研，导致语文课堂上，教学形式花样翻新，语文的本体地位淡化甚至失落。更有些教师，误认为"预设";就是"牵引";，课前不作充分的预设，课上又缺少对生成的调控意识与能力，课堂成了一盘散沙，把"自主学习";与"放任自流";混为一谈。 课堂教学是有目标、有计划、有组织的活动。学生是能动的、活跃的人。教师的预设很重要。但只关注教路，或只注重学习形式的预设都是有失偏颇的。教师的预设要力求充分、科学。由于教学过程存在着许多不确定性，在具体的教学情境中，把握生成，及时调控也是必不可少的。 1. 充分、科学地预设。 （1）目标预设--以人为本，发展语文素养。 发展学生的语文素养是预设的立足点。每一堂课的预设，教师不能仅仅考虑让学生读懂什么内容，体会什么情感，用什么形式学，而应根据年段特点和学生认知水平，尤其结合文本特点，思考本课可以侧重发展学生哪些语文素养：知识能力还是情感态度，语感培养还是学习方法的获取 （2）文本预设--深入研读，挖掘文本资源。 新课程理念下，教材尽管不是"圣经";，但它仍然是发展学生语文素养最重要的资

源。教师要真正成为学习活动的组织者和引导者，应深入研读文本，做文本的知音，经历反复阅读教材、仔细查阅资料、由冥思苦想到豁然开朗的过程，凭借自己广泛的阅读和丰厚的积淀、修养，对文本作准确、深刻、独到的解读，唯其如此，教师才能充分挖掘文本资源，创造性使用文本，精心设计，寻找到教材与发展学生语文素养的适当有效的结合点。 （3）学路预设--了解学情，确立学习路径。 学生是课堂学习的主体，教师预设时，心中始终要有学生，关注学生的学习状态（已有语文知识、学习能力等），以"蹲下来";的心态去研究学生的学习活动。教师在与文本充分对话，拥有属于自己的独特感受和独到见解后，还需以童心（站在儿童的角度）去阅读、去感悟，将心（师）比心（生）与文本进行心灵对话，而后，细细揣摩学生喜欢学什么？喜欢怎样学？在学习中会遇到哪些困难？怎样的学习路径才利于激发学习兴趣？怎样的实践平台才利于学生素养的发展？从学生的需要出发，从学生学习语文的规律出发，科学地预设与学生、学习内容和学习情境相适合、切合的学习形式，学习方法，学习路径和阅读思考的话题等。 （4）生成预设--充分预测，有效引领学习。 学生是鲜活的个体，课堂是动态的过程，在师生与文本对话、思维碰撞过程中，会发生许多不可预测的情况，这就要求教师对课堂可能生成的状况、学生学习过程中可能生成的个性化体验等进行充分的、富有前瞻性的估测，预设不同的学习路径和不同的应对方案。 著名特级教师孙双金老师执教《林冲棒打洪教头》，在检查学生初读情况时作这样的设计：相机教学生字新词。① 依草附木：可用移序法，变成"依附草木";，用语境解词法教学，补充"惊天动地";等动宾式词语。② 拨草寻蛇：可让学生上台表演"拨";和"拔";的动作，用动作表演法教学。③ 踉跄：可根据形声字的特点，据形旁以动作演示来解词。而在引导学生精读体悟时，教师又作如下设计：读了这篇文章后，你觉得林冲是怎样的一个人？板书：（）的林冲。请同学在括号内填上有关词语。（能填一个词，不错；能填两个词语，不简单；能填三个词语，了不起。学生可能填：谦虚、礼让、机智、勇敢、武艺高强、含而不露、刚正不阿、镇定自若）学生每填一个词后，即让学生讲出填这个词的原因，然后通过感情朗读相关的句子来强化印象。这部分教学的设计，一方面突显了多元解读，教师紧扣文本，以"什么样的林冲";这样的问题，激活学生的思维，启发学生透过文本语言，读出属于自己的感受，而在学生交流的过程中，学生对文本中的人物逐渐有了丰富的、立体的认识。另一方面，教学设计又体现了教师预设的包容性与科学性。什么样的林冲，什么样

“平面向量”教材分析与教学建议

平面向量”教材分析与教学建议 一、内容与要求 （一）本章内容 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量（向量的坐标）的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。 本章共分两大节。第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。 第二大节是“解斜三角形” 。这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。 正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题，特别在这一大节中，还安排了一个实习作业，从而使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。 为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。 本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等。本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等。 （二）本章教学要求 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2.掌握向量的加法与减法。 3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 6.掌握线段的定比分点公式和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决斜三角形的计算问题，通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。 二、新教材的特点在本章的体现 （一）注意知识的系统性与学生的可接受性相结合 我们知道，数学是一门系统性很强的学科，知识的编排要符合逻辑顺序的要求，即后面的概念要用前面的概念来定义，后面的命题要用前面的命题来证明。不允许有循环定义，也不能有循环证明，只有这样的逻辑严格性才能保证结论的正确性和确定性。 1．以学生已有的物理知识和几何内容为背景，直观介绍向量的内容。例如，在引言中用小船的位移引入向量的概念，使学生明确向量既有大小，又有方向，又如，一开始就介绍向量的几何表示 有向线段，并将几何表示贯穿向量运算的始终。再如，利用物理中功的

高一化学必修一第二章教材分析与教学建议

高一化学必修一第二章 教材分析与教学建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

人教版必修1第二章《化学物质及其变化》 教材分析与教学建议 广州市第五中学黄昆 一、本章节内容的地位和功能 1．从必修1教材内容结构分析，第一章是从化学科学研究手段——化学实验方面展开化学科学；而第二章则是从化学学科内容方面展开化学学科。作为学科内容方面使学生认识化学科学的起始章，是义务教育阶段和高中化学的纽带和桥梁，对于发展学生的科学素养，引导学生有效进行高中阶段的化学学习，具有非常重要的承前启后的作用。 2．本章内容分三个部分──物质的分类、离子反应和氧化还原反应，都属于化学基本概念范畴，是学生学习元素化合物重要的理论工具，也是深入认识和理解物质性质和化学变化的入门性知识，为化学必修课程的学习，乃至整个高中阶段的化学学习奠定了重要的基础。因此，本章内容占有特殊的地位，具有重要的功能，是整个高中化学的教学重点之一。 3．从化学基本观念体系分析，本章内容作为重要的化学基本概念知识，涉及对学生元素观、微粒观、变化观和分类观的进一步形成和完善。

二、内容结构与特点分析 从本章内容结构框架图可以看出，化学物质及其变化的分类的是统领本章的一条基本线索：纯净物的分类—→混合物的分类—→化学反应的分类。化学物质和变化是化学科学的重要研究对象，要认识它们的规律性，就必须运用分类的方法，分门别类地进行研究。 第一节内容主要是对物质进行分类，从已有经验体会“物质分类”的目的和意义，—→从物质分类的实践中领悟“分类”方法的实质是分类标准的确定—→在新旧知识的联系中拓展“化学物质分类”的应用，体会“同一种元素的

3、平面向量教材分析

平面向量教材分析 这一章主要介绍平面向量的基础知识，包括平面向量的概念、运算以及简单应用等。本章教学时间约20课时，具体安排如下： 2．1 向量的概念及表示约1课时 2．2 向量的线性表示约4课时 2．3 向量的坐标表示约2课时 2．4 向量的数量积约3课时 2．5 向量的应用约2课时 1．1 正弦定理约2课时 1．2 余弦定理约2课时 1．3 解斜三角形应用举例约2课时 小结与复习约2课时 (一)本章内容 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。 本章共分两大节。第一大节是“向量及其运算”，内容包括：向量的概念及表示、向量的线性表示、向量的坐标表示、向量的数量积点等内容。 第二大节是“解斜三角形”。这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例等。 正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题。 本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等。 本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等。 (二)本章教学要求 1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2．掌握向量的加法与减法。 3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、

“地理3”教材整体结构及第二章教材分析

“地理3”教材整体结构及第二章教材分析 一、“地理3”教材结构分析 1．“地理3”是学生在学习了“地理1”、“地理2”，基本了解了地理环境的组成、地理环境对人类活动的影响、人类活动对地理环境的影响及人地环境协调发展等有关知识的基础上，进一步了解如何应用有关的地理原理实现区域的可持续发展。可以这样说，“地理3”的目的在于引导学生结合“区域可持续发展”这一中心论题，学习将“地理1”和“地理2”所阐述的人地关系和人地协调发展的基本原理应用于具体区域范例的研究过程。因此，从“地理1”“地理2”到“地理3”，是一个理论与实践相结合的过程，也是一个培养学生“学以致用”的过程。 可持续发展是个综合性很强的研究课题。为了使该研究具有可操作性，并逐步引向深入，“地理3”将论题和尺度界定在具体的区域，通过案例剖析，更有针对性地提出相应的区域可持续发展策略。同时，以区域为研究单位，为学生将地理基本原理应用于区域范例研究提供了平台，为学生掌握区域研究的过程和方法开辟了渠道；也为学生学习旅游地理、自然灾害、环境保护等选修模块中的相关内容打下了基础。 2.“地理3”模块的三部分内容关系 （1）第一部分: “区域地理环境与人类活动”是引言和承转，侧重于区域发展基本理论的阐述，它从“区域”的内涵入手，通过对比不同研究区域自然环境、人类活动的差异，通过分析同一区域在不同发展阶段地理环境对人类生产和生活的影响，以及产业转移和资源跨区域调配对区域地理环境的影响等论题，概括区域地理研究的主要内容和基本方法，为学生学习“区域可持续发展”打下基础。 对应的课程标准有四条:第一章第一节第1-3条“标准”、第五章第一、二节第4条“标准”。 （2）第二部分: “区域可持续发展”是重点和主体，侧重于具体区域可持续发展的研究，它是“地理3”的核心内容。由于不同区域划分方法不同，区域特征各异，可持续发展战略也各具特色。因此，课程标准选择了“环境与发展问题”“流域开发”“农业可持续发展”“能源和矿产资源合理开发与区域可持续发展”和“经济发达地区工业化和城市化推进过程中产生的主要问题及解决问题的对策措施”等五个论题，通过典型案例剖析，说明不同区域在可持续发展道路上存在的问题，以及所采取的对策和措施。 对应的课程标准有五条：第二章第一、二节第5条“标准”；第三章第一节第8 条“标准”；第二节第6条“标准”；第四章第一节第7条“标准”；第二节第9条“标准”

人教版高中数学《平面向量》教材分析

第五章《平面向量》教材分析 一、平面向量在教材中的地位和作用 1、地位 （1）改变传统教材结构 在几十年来的国内外数学教育改革中，向量进入中学是一个重要的特征。平面向量的集中讲授，在我国高中数学教材中是首次，其目的之一是系统地学习向量知识，目的之二是以向量知识作为工具，改变传统的综合几何、平面三角等内容的讲法。向量、向量的加法与减法在传统教材的复数中讲授，线段的定比分点、平面两点间的距离、平移在传统教材在解析几何中讲授，正弦定理、余弦定理在传统教材的三角中讲授，新教材把这些内容糅合到一章。用向量的观点来处理，大大地改变了传统教材的编排体系。 按照新教材的编排体系，平面向量作为工具性内容在安排上尽量提前。由于介绍向量的数量积要用到有关三角知识，因此将平面向量安排在紧随三角函数之后作为第五章。又由于讲斜三角形解法可以用到平面向量，新教材又作了将斜三角形解法移入平面向量这一章的调整。需要指出的是，在平面向量这章还运用向量方法解决了解析几何入门的有关知识，为学习解析几何做好了准备。同时，在后续的第七章直线与圆的部分向量知识立刻就能应用，在学习立体几何之后安排空间向量，让向量的应用得到完善和深化。这样的安排是科学的、合理的。 （2）改变传统教材内容 用向量的观点来处理，由于向量具有几何形式与代数形式的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。因此，向量的引入不仅使高中数学教材采取混编体系成为一件别无选择的事，而且使它在研究其它许多问题时获得了广泛的应用。新高中数学课程为了有利于精简教学内容，提高教学效益，有利于加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，将代数、几何等内容综合编排。向量的引入，使高中数学各部分内容的联系加强了；使高中教学内容与大学内容衔接更加紧密。 2、作用 （1）工具性和方法性 向量带有基础知识的特点，是一种工具性和方法性知识。向量有一套优秀的运算系统，由于它提供的向量法、坐标法，使其成为研究高中数学的重要方法。纵观平面向量这一章，如果除去应用性知识，纯属向量知识约占10课时，教材上大量的篇幅是突出向量的应用，突出向量的工具性和方法性。例如用向量方法推出线段定比分点坐标公式、平面上两点间距离公式、平移公式、正弦定理、余弦定理，而且与物理学中力学等内容的学习相互呼应。在后续的解析几何、立体几何、复数等内容的学习中，向量仍将继续发挥其重要作用。仅花费10课时的代价换来这么大的效益是十分合算的。 向量有一套优良的运算系统，几何中有关长度、角度的计算，平行、垂直的判定与证明，很多场合下都可以化归为向量的运算来完成，教材中正弦定理、余弦定理的证明、定比分点坐标公式的导出，就是这方面典型的例子。这些体现了数学中化归和数形结合的思想。 向量“形”、“数”兼备，是数形结合的桥梁。在引进向量知识时，教材充分运用几何图形直观的特点，而在解决几何问题时，又注意充分运用向量法与坐标法，处处渗透了数形结合的思想。 （2）沟通代数与几何 向量是除函数外的另一条主线，使几何代数化、符号化、形式化。向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角的工具。新教材引进向量，充分体现了新课程理念。由于它的引入，使几何与代数变得更加紧密，一维二维和三维过度更加顺畅；有效克服了繁琐和技巧导致的“双基异化”。它是知识、是方法、是思想。 （3）突出新教材的理念……注重应用 向量的概念是从生活实践中抽象出来的，反过来又成为解决物理学和工程技术中有关问题的重要工具。教材中十分注重理论和实际的结合，更加注重应用。用例如从速度、位移、力、加速度

第二章整式的加减教材分析

内容：整式的加减 说课人：李治发 教材特点：本章是以章前引言中的问题为点，解决三个问题为线，在解决诸多实际问题这个面中导出了整式加减有关概念。 教材地位：整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及一次函数、二次函数的基础。由于用字母表示数，能更一般地表示数量关系，因而本章学习程度直接影响学生运用方程、不等式建摸解决实际应用问题能力。 编写意图：1、注意承接小学已有的字母表示数的基础 2、加强与实际的联系 3、重视数学思想方法的渗透，加强式与数的类比教学 4、加强列式表示数量关系训练，培养学生符号翻译能力 5、抓重点环节，加强练习，打好基础 教学重点：1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4、能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 教学难点：1.单项式、 2.去括号法则，合并同类项 课时安排： 2．1 整式 约4课时 2．2 整式的加减 约8课时 数学活动、小结 约4课时 知识点梳理：1、单项式的有关概念 2、多项式的有关概念 3、同类项的概念，合并同类项 4、去括号法则 5、整式的加减 知识框架： 用字母表示数→列式表示数量关系→ ? ?????多项式单项式→整式去括号合并同类项→整式的加减

三角函数教材分析及教学建议

《三角函数》教材分析及教学建议 一、新旧教材对比分析 三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。三角恒等变换在数学中有一定的应用。三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容，因此，本模块的内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，本书在内容、要求以及处理方法上都有新的变化。 1．以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干，教材体系更显合理。 “标准”设定的三角函数与三角恒等变换学习目标是： （1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用； （2）运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。 根据上述学习目标，在编写教科书过程中，特别注意突出主干内容，强调模型思想、数形结合思想。 “三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。 与传统的处理方法不同，这里把三角恒等变换从三角函数中独立出来，其目的也是为了在三角函数一章中突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。 为了实现削枝强干的目标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理。在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号x , arccos arcsin等内容。任意角、弧度制概念，同角三角函 x arctan , x 数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。 根据上述考虑，本模块先安排三角函数，再安排平面向量，然后再把三角恒等变换作为平面向量的一个应用，安排在第3章，紧接着再安排解三角形的内容（放在数学5的第1章）。这样的教材体系的合理性在于： （1）以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，使三角函数的学习有一个好的“先行组织者”，找到一个有力的“固着点”。三角函数的学习是一种“逐渐分化”式的学习。 （2）三角函数的学习为平面向量的学习作了必要的准备，因为平面向量的某些

平面向量应用举例(教学案)

2.5平面向量应用举例 一、教材分析 向量概念有明确的物理背景和几何背景，物理背景是力、速度、加速度等，几何背景是有向线段，可以说向量概念是从物理背景、几何背景中抽象而来的，正因为如此，运用向量可以解决一些物理和几何问题，例如利用向量计算力沿某方向所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行、垂直位置关系的判定等问题。 二、教案目标 1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法，可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题 2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。 三、教案重点难点 重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何和物理问题. 难点：选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决. 四、学情分析 在平面几何中，平行四边形是学生熟悉的重要的几何图形，而在物理中，受力分析则是其中最基本的基础知识，那么在本节的学习中，借助这些对于学生来说，非常熟悉的内容来讲解向量在几何与物理问题中的应用。 五、教案方法 1.例题教案，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。 2.学案导学：见后面的学案 3.新授课教案基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 1.学生的学习准备：预习本节课本上的基本内容，初步理解向量在平面几何和物理中的应用 2.教师的教案准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 七、课时安排：1课时 八、教案过程 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教案具有了针对性。 (二）情景导入、展示目标 教师首先提问：（1）若O为ABC 重心,则OA+OB+OC=0 （2）水渠横断面是四边形ABCD,DC=1 2 AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形 为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系? (3)两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？ 教师：本节主要研究了用向量知识解决平面几何和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何和物理问题的步骤，已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。 （设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。） （三）合作探究、精讲点拨。

关于阅读教学目标的设定和落实

关于阅读教学目标的设定和落实 阅读教学是学生、教师、文本之间对话的过程。阅读是学生的个性化行为，应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感熏陶，获得思想启迪，享受审美乐趣。要珍视学生独特的感受、体验和理解。明确的阅读教学目标，是一堂课的基础。在课堂上老师对学生的指导就会有的放矢，课堂环节可能会更合理，学生课堂学习的效果会更好。 那么，怎样确定课堂明确合适的教学目标呢？一般地，我认为教学目标只有两个：知识和能力。也就是说，这节课要教给学生什么知识？这节课要培养学生什么能力？ 把握好这两个问题，也就可以将课堂教学目标制定好。这样就可以将自己的教学转变为用教材教，而不是教教材。明确了这样的课堂教学目标，才能使学生明确自己这节课中学了什么。才可能让学生说出这节课的学习内容，提高学生语文课堂的学习兴趣，巩固知识，培养能力。 下面我简单谈几点在阅读教学的一些策略： 一、注重教师的引导 教师在引导学生时，要给学生提供运用知识的空间，营造运用知识的氛围，发掘运用知识的源泉，这样学生运用知识的能力会大大加强，思维将会更有条理，创新意识将会更加强烈。 二、让学生学会思考 我们要启发学生抓住文章的重点，抓住关键进行提问，提出的问题应有价值。让学生自主地阅读，更要教会他们自主地提出问题，解决问题。在阅读过程中，我提倡在同伴、小组里要互相合作，共同学习，取长补短，达到共同进步的目的。并且要激发学生针对文章，多提与众不同的问题，这样，别人没想到的你想到了，别人想到的你学会了，掌握了，自己的知识积累更丰富了，更能扩展思维空间，提高自己的阅读能力。例如，在《落花生》一课教学中学生提出以下

《比的应用》教材分析与教学建议

《比的应用》教材分析与教学建议Teaching material analysis and teaching sugg estions of "Application of comparison"

《比的应用》教材分析与教学建议 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。 教材创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，首先引入一个讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理。

高中数学-平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计学情分析教材分析课后反思

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计 高中数学 一、教学目标 1、知识与技能 掌握平面向量的数量积的定义、运算律及其物理意义 2、过程与方法 （1）通过平面向量数量积的定义，让学生体会类比归纳的思维方法； （2）通过本节学习，体会求解一些比较简单向量数量积的方法。 《 3、情感态度与价值观 通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断能力，体会类比归纳思想。 二、重点、难点 1、教学重点： 平面向量数量积的概念，用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。 2、教学难点： 平面向量数量积的定义及运算律的理解；平面向量数量积的应用。 三、教学方法与教学手段 < 本节课为新授课。根据班级的实际情况，在教学中积极践行新课程理念，倡导合作学习；注重学生动手操作能力与自主探究能力；在教学活动中始终以教师为主导、学生为主体，让

学生经历动手操作、合作交流、观察发现、归纳总结等一系列的学习活动。 教学方法是综合法，多媒体辅助教学。 四、教学过程

3、几何意义 θ cos b a b a= ? ） 例2、在三角形ABC中， 设向量 CB=a ,CA=b ,a ·b<0 ，AD为BC边上的 高，AD=2.5，a=3，b =5, 求a与b的夹角 \ 学生独立解决，教师进提问、引导、评价 ￥ 师生互动，教师给出数量积的几何意义。 幻灯片展示题目，师生互动，从不同的角度 对向量夹角进行求解。 “温故而知 新”，用学生已 有的知识体系， 构建新的知识 体系。 ^ 教材上对这一 知识点仅只概 念而已，因此， 有必要及时检 测学生对几何 意义这一知识 点的掌握情况， 查缺补漏。

有效教学目标设置具体用词

有效教学目标设置具体用词 一.教学目标要指向于全体学生素质的全面发展 1、目标要全面，不能唯知识，要做到知识与技能、情感态度价值观、过程与方法三维目标的统一； 2、要清晰、明确、具体，即要尽量以具体的、可操作的行为的形式陈述教学目标。 3、因材设置，根据学生的实际水平，制定不同层次的教学目标，甚至让学生参与目标的研制与确定。 二、目标的结果分类 1.结果性目标：——明确表达学生的学习结果是什么，所采用的行为动词要求明确、可测量、可评价。------用于知识与技能领域。 2.体验性目标——描述学生自己的心理感受，体验或明确安排学生的表现的机会，行为动词往往是体验性、过程性的。-----用于过程与方法、情感态度价值观 三、知识、技能方面的目标分级 1.知识方面： 知道（或了解）：对具体事物、现象及其空间分布状况，具有感性的、初步认识，能够说出其大意和要点，并落实在图形和图表上； 理解：对重要的概念、原理、模式的说明和解释，对揭示事象和演变过程的特点、原因、分布和变化规律等有理性认识，并能够用语言、文字、图像表达。掌握：指能够运用已经知道的理解的概念、原理等说明同类事物和现象，分析和解决一些问题。 2.技能方面 初步学会：指能够模仿或者在教师指导下，完成某些操作任务。（会演示地球仪……） 学会:指能偶按要求独立完成有关的技能操作任务，或者对操作中的一般错误予以识别、纠正等。如：阅读和使用地理图表…..独立绘制简单的地图和地理图表等 四、具体用词 1.知识方面（结果性目标）： 了解水平—说出、描述、举例、列举、识别、知道、了解、指认、确定； 理解水平—解释、说明、比较、理解、归纳、判断、区别、预测、对比、收集、整理等； 应用水平—应用、运用、设计、编辑、撰写、总结、评价 2.技能方面（结果性目标） 模仿水平—模拟、模仿、重复、重现 独立操作水平—绘制、测量、查阅、计算、试验等 迁移水平—联系、灵活运用、举一反三、触类旁通等； 3.过程方法、情感态度价值观（体验性目标） 经历（感受）水平—感受、体验、体会、尝试、感知、寻找、交流、参观、访问、调查、考察、接触 反应（认同）水平——认同、接受、反对、欣赏、喜欢、讨厌、感兴趣、关心、重视、尊重、爱护、珍惜、拥护、帮助 领悟（内化）水平—形成、养成、树立、建立、坚持、增强、领悟、追求

统编四下教材分析及教学建议

统编版四年级下册语文教材分析 及教学建议 尊敬的各位老师： 你们好！ 寒假因为疫情，让每个人的心情都倍感沉重。同时我们期待早日战胜疫情，能重新站上讲台。当下我们能做的就是静下心来认真钻研教材，精心设计每一节课，争取在这一学期较短的时间里让学生有同样甚至更多的收获。现在，就开始四年级下册的语文教材分析。（课件1）关于教材，我们都熟知叶圣陶先生的一句话:（课件2）“教材无非就是个例子。”因为知识不能凭空得到，习惯不能凭空养成，必须有所凭借，这个凭借就是教材。这句话还有后半句是这样说的：“凭这个例子要使学生能够举一反三，练就阅读和作文的熟练技能。”那么，我们作为老师，一定要先吃透这个例子，才能在教学中引导学生举一反三，借由这些例子引导学生练就阅读和作文的熟练技能，让学生具备基本的语文素养。 通过对统编教材的使用，你会发现每篇课文作为例子时指向的训练点都比较明确，我们老师常常能借助单元导语、课后习题和交流平台很快理清教学重难点。这套教材让我们感到语文教学也有线可循，不再像以往那样模模糊糊一大片难以把控教学的深浅。 我常常觉得每拿到一本新教材，开始一学期的语文教学，就好像是

开启一个全新的语文学习之旅，在这个旅途中，教材里的内容就是一个个美丽的景点；而老师就像一个导游，负责行程的安排和指导；学生一定是作为主体的游客，在这个旅程中充满兴趣地去探索去发现，不仅学到了很多知识，更要形成自主学习的能力，同时精神上也得以成长。那么今天的教材分析我们就是提前到各个景点去转转，为带领学生学习做好充分准备。那么我们先来看看让我们走近教材的第一站—走进目录第一站：走近目录 （课件3）出示目录，本册教材仍然是分组编排。全册共分八个单元。每单元都包括导语、课例、语文园地三大部分。 （课件4）每组开头的导语点明本组的人文专题，并提示阅读写作学习要求。课例均围绕专题编选，分精读课文与略读课文两类，全册共有课文27篇，其中精读课文20篇，略读课文7篇。 精读课文后设有思考练习题，这些思考题往往内含本课教学的重难点，备课时要格外重视。略读课文在课文前有一段链接语，将前后课文连接起来，并提示略读课文的学习要求。在部分课文后面，安排有“资料袋”或“阅读链接”，以帮助了解相关资料或丰富学生 从目录来看，口语交际安排了四次，语文园地后面的各个栏目，交流平台、词句段运用、日积月累是固定栏目，识字加油站和书写提示是交叉编排的。 （课件5）这八个单元，只有第五单元是习作单元，其余七个都是阅读单元。阅读单元中比较特殊的单元有：第二单元承接四上第二单元的指导学生阅读策略的提问单元，继续引导学生试着解决提出的问

高一数学教案：第五章 平面向量教材分析

第五章平面向量教材分析 这一章主要介绍平面向量的基础知识，包括平面向量的概念、运算以及简单应用等 章教学时间约25课时，具体安排如下： 5.1向量约1课时 5.2向量的加法与减法约2课时 5.3实数与向量的积约2课时 5.4平面向量的坐标运算约2课时 5.5线段的定比分点约l课时 5.6平面向量的数量积及运算律约2课时 5.7平面向量数量积的坐标表示约1课时 5.8平移约1课时 5.9正弦定理、余弦定理约4课时 5.10解斜三角形应用举例约2课时 5.11实习作业约2课时 5.12研究性课题向量在物理中的应用约3课时 小结与复习约2课时 (一)本章内容 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法 本章共分两大节第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等 第二大节是“解斜三角形”这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例，实习作业和研究性课题等 正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题 为培养学生的创新意识和实践能力，激发学生学习数学的好奇心，启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造性地解决问题，本节中安排了一个实习作业和研究性课题教学中要加以实施 为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径” 本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等 (二)本章教学要求 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念

如何设定教学目标

“知学导练”模式之目标的设定教学目标是师生通过教学活动预期达到的结果或标准，是对学习者通过教学以后将能做什么的一种明确的、具体的表述，主要描述学习者通过学习后预期产生的行为变化。教学目标好比汽车的方向盘，飞机的导航仪，是一节课的起点，是一节好课的首要标准。 教学目标如此重要，设定合理可行的教学目标要注意哪些问题呢？ 一、要通观全局，前后勾连 不但要考虑学科课程目标，本课时在这册教科书中的位置，在本单元中的位置，还要考虑学生的原有知识基础和智力水平，以及通过上课可能达到的高度。 上人教版语文八年级（上）第六单元《记承天寺夜游》这一课时，我这样设定教学目标： 1、文本解读：全文共84个字，却用10个字交代了明确的时间“元丰六年十月十二日夜”，我们可以借助写作背景还原作品语境，理解作品，学习知人论世的读书方法。从写作方法上可以学习本文多种表达方式的运用，融情于景、于议的方法；领会“写月不见月”的写景妙处。从文本内容上学习作者超脱旷达的人生态度和清高孤洁的人格，体会作者即出世又入世的思想。但我认为这篇散文最独特的地方，也就是流传千古的原因是：文章短小，但主题深远。在我国，文章本来是载道的，诗歌是言志的，词才是抒情的。散文和诗歌主题都比较明确，词的意义比较幽微。很明显这篇散文作者借鉴了词的创作方法，用短小的文字表达复杂的感情。 2、教材解读：《记承天寺夜游》是人教版八年级（上）第27课《短文两篇》的一篇，另一篇是陶弘景的《答谢中书书》。本单元入选的诗文，大都是我国古代文学作品中歌咏大自然的名篇，都具有情景交融的特点。单元目标除了让学生掌握常用的文言实词外，同时，要培养八年级学生感受写景类文章中作者思想感情的能力。课后有这样一道作业题：“两篇所写的都是自然景物，但表达的感情有什么不同？”制定目标时同样值得我们注意。 3、学情分析：八年级学生已经具备一定的文言常识，只要稍加点拨就可以利用工具书，并结合课文下面的注解自己疏通文意。学生也已掌握了一些解读文本的方法，比如批注法、知人论世法、语码解读法。本文对八年级学生来说，文

“平面向量”教材分析与教学建议

“平面向量”教材分析与教学建议 一、内容与要求 (一)本章内容 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。 本章共分两大节。第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。 第二大节是“解斜三角形”。这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。 正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题，特别在这一大节中，还安排了一个实习作业，从而使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。 … 为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。 本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等。本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等。 (二)本章教学要求 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2.掌握向量的加法与减法。 3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 【 6.掌握线段的定比分点公式和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决斜三角形的计算问题，通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。 二、新教材的特点在本章的体现 (一)注意知识的系统性与学生的可接受性相结合 我们知道，数学是一门系统性很强的学科，知识的编排要符合逻辑顺序的要求，即后面的概念要用前面的概念来定义，后面的命题要用前面的命题来证明。不允许有循环定义，也不能有循环证明，只有这样的逻辑严格性才能保证结论的正确性和确定性。

小学英语课堂教学目标的设定

小学英语课堂教学目标的设定 一、主题提出的原因： 教学目标是建构一堂好课的第一要素，是课堂教学活动的出发点和归宿。要提高课堂效率，首先应关注教学目标的设定。目标对课堂教学具有导向作用，教师根据教学目标来设计教学方法、选择教学方式、组织教学进程。教学目标才是课堂的“指挥棒”。 随着小学英语课程改革的进一步深入，小学英语课堂教学在教学方法、教学设计以及评价方式等方面都有了较大的改进。然而，跳出课改看课改可以发现，当前的英语课堂仍存在着诸多的误区，如：对教材的实质内容理解不透，教学目标定位不准；所设计的教学活动没有为教学目标服务，且常流于形式；激发学习兴趣只注重表面，没有达到预期的教学目标……。我们的英语课堂中，任何形式的教学活动都应为学生获得语言能力而设计，如果活动缺少了应有的教学目标的指向，活动主题偏离了教学目标，再好的教学形式也不能收到最理想的教学效果。因此，我们应重视小学英语课堂教学目标的设定。 二、回顾以往： 1.总体状况：课程改革前——重谈“双基”：基础知识和基本技能。 新课程改革后——同时注重过程与方法。…… 2.产生的问题：各学科本位主义思想厚重；教学目标定位泛化。如…… 情感价值、目标态度的达成后面会谈到。 三、概念：

1.何谓教学目标？（1）宏观（2）中观（3）微观 2.各层次目标间的关系。 3.小学英语教学目标——《课程标准》中有具体阐述。 四、教学目标的功能： 1.导向功能——（目标定位不能有问题。） 教什么怎么教为什么这样教为什么而教 2.检查与反馈功能检测什么如何检测 3.完善功能 五、教学目标的分类： 1.共性与个性 2.显性与隐性 3.预设与生成 六、小学英语教学目标的设定： 1.课堂教学目标设定内容：语言认知目标；语言能力目标；语言文化目标；语用目标；情感、态度、价值观目标。 2.课堂教学目标预设前提：理解《课标》内涵；较全面把握教材内容；多考虑教学双方特点； 3.教学目标设定的原则：准确与完整；可以对教材做适度再开发； 4.教学目标设定方法：首先考虑语言认知和语言能力；适度挖掘语言文化和语用；关注情感态度与价值观。 5.目标描述：让学生成为主语；一定要具体明确。（后面例谈。） 七、例举教学目标的设定： 1.看一个课例和目标描述。 两位教师对同一教学内容设定的不同教学目标——My Family