高中数学应用题教学实践方法

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高中数学应用题教学实践方法

作者：张艳华

来源：《开心素质教育》2016年第11期

一、应用题的年级变化

应用题旨在“应用”二字，它是数学来源于生活并服务生活的一个写照。小学阶段的应用题题型一般都是最基本的加减乘除，比如，“桌子上有两个苹果，被小明吃了一个，问桌子上还有几个苹果”，这是小学里面比较常见的应用题型，如今作为一名高中生来看这道题时，就会觉得题目内容略显苍白，但在若干年以前，这样的题型估计还难倒了一大波的小学生，在高中阶段里的应用题一般会涉及多个未知含量，而且一些有用的信息也显得比较浅显，除此之外，它还需要借助一些生活中的公式来完成做题，比如有关利率的公式，这些都给高中生的应用题学习带来了困难。

二、高中应用题教学现状

1.学生基础知识不牢靠。应用题从一方面来说是对学生基础性知识的一种检验，因为它的题目内容中所涉及的知识点是比较丰富的，考试类型又是花样的，比如函数型应用题、几何型应用题、概率性应用题等。

2.教师对应用题的教学认识不够。很多教师在教学应用题时，都缺乏一定的正确的认识。很多学生反映，他们在面对应用题时，往往都会产生畏难情绪，他们在考试中面对应用题时采取的措施不在乎两个，一是直接跳过，继续做下一道题，二是选择挑战人生，结果题没有做出来，考试时间却浪费了很多。教师对于学生的这一态度往往无可奈何，因而，在教学时，也采取得过且过的态度，学生听得懂就听，听不懂也不勉强。

3.教师的应用题教材比较单一。教师在教学应用题时，往往不是做什么类似专题性的讲解，而是在课本中的例题遇到时抑或是考试中遇到时，才会花出点时间做一个简单性的讲解，而这就导致，应用题的教学教材仅仅是依靠课本抑或是一张试卷，而很少涉及其他的资料教案。

三、高中应用题有效教学实践

1.深入浅出性教学，多一点教学耐心。由浅入深，由简至难。应用题的教学应当是一个细水长流的事情，教师对于它的教学不宜过于急躁，而是对学生的学习多一点耐心，且多一点信心。在开始的教学中，应当让学生多做一些简单的题目，培养她的自信心，例如，教师可以用一些初中层次的应用题给学生做一做。除了教师应当具备一定的耐心外，教师还应当做好家长的工作，让家长也具备足够的耐心。男孩、女孩智力发展轨迹不同，学生天赋也各有不同，给学生讲解应用题一定要有耐心，不要指责学生笨，或斥责学生。

高中数学：应用题练习

高中数学:应用题练习 1.某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图).设计要求彩门的面积为S (单位:m 2),高为h (单位:m)(S ,h 为常数).彩门的下底BC 固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架组成,设腰和下底的夹底为α,不锈钢支架的长度之和记为l . (1)请将l 表示成关于α的函数l ＝f (α)； (2)问:当α为何值时l 最小,并求最小值. 解 (1)过D 作DH ⊥BC 于点H ,则∠DCB ＝α? ? ???0＜α＜π2,DH ＝h ,设AD ＝x . 则DC ＝ h sin α ,CH ＝ h tan α ,BC ＝x ＋ 2h tan α . 因为S ＝12? ? ???x ＋x ＋ 2h tan α·h , 则x ＝S h －h tan α, 则l ＝f (α)＝2DC ＋AD ＝S h ＋h ? ????2 sin α－1tan α? ????0＜α＜π2. (2)f ′(α)＝h ·? ????－2cos αsin 2 α－－1sin 2α＝h ·1－2cos αsin 2α, 令f ′(α)＝h · 1－2cos αsin 2α＝0,得α＝π3 . 当α变化时,f ′(α),f (α)的变化情况如下表: α ? ? ???0，π3 π 3 ? ????π3 ，π2

f ′(α) － 0 ＋ f (α) ↘ 极小值 ↗ 所以l min ＝f ? ???? π3＝3h ＋S h . 答 当α＝ π3时,l 取最小值3h ＋S h (m). 2.某宾馆在装修时,为了美观,欲将客户的窗户设计成半径为1 m 的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域,其中四边形ABCD 为中心在圆心的矩形,现计划将矩形ABCD 区域设计为可推拉的窗口. (1)若窗口ABCD 为正方形,且面积大于14 m 2 (木条宽度忽略不计),求四根木条总长的取值范围； (2)若四根木条总长为6 m,求窗口ABCD 面积的最大值. 解 (1)设一根木条长为x m, 则正方形的边长为2 1－? ?? ?? x 22＝4－x 2 m. 因为S 四边形ABCD ＞14,所以4－x 2＞14,即x ＜15 2. 又因为四根木条将圆分成9个区域,所以x ＞2, 所以42＜4x ＜215. 答 四根木条总长的取值范围为(42,215). (2)方法一 设AB 所在的木条长为a m,则BC 所在的木条长为(3－a )m. 因为a ∈(0,2),3－a ∈(0,2),所以a ∈(1,2). 窗口ABCD 的面积S ＝41－a 2 4 · 1－(3－a )24 4－a 2·4－(3－a )2 a 4－6a 3＋a 2＋24a －20, 设f (a )＝a 4－6a 3＋a 2＋24a －20,

高中数学应用题汇总

高中数学应用题汇总 1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数； （11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 解（1）如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为 （2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数 有最小值 （注：该题可用基本不等式求最小值。）

2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。 （1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. （1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10]. （2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x －2x＋6＋2k) ＝(x－11)[3x－(17＋2k)]. 由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分) 因为1≤k≤3，所以≤≤. ①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分) ②当7<≤，即2

高中数学应用题

函数、不等式型 1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3 a y x x = +--，其中3

高中数学 抛物线知识点归纳总结与经典习题

抛物线经典结论和例题

方程 1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+，

2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--，即0y p k AB =， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 一、抛物线的定义及其应用

高中数学应用题解题思路

高中数学应用题解题思路 一、高中数学应用题教学的方法 高中数学应用题的教学方法有很多种，在实际应用中，教师要根据学生的接受能力以及数学课程的内容进行优化选择。 1.导学案教学方法。导学案是教师为了在课堂当中能够指导学生实现自主学习而设计的一套材料体系，通常都包括“学习目标、预习导学、自主探究、自学检验、小结与反思、当堂反馈、拓展延伸、总结反思”等不同的部分。导学案教学方法在高中数学应用题教学中的广泛应用，能够帮助教师更好地发挥自身的指导作用，教师指导学生自主完成学案中的不同环节，学生在这一合作探究的过程中就能够实现对知识的“来龙去脉”的清晰掌握。应用题中所涉及到的知识点通常比较多，通过导学案教学可以让学生思路清晰地去解决探究中遇到的每一个问题，同时还能够起到复习旧知识点的作用。 2.生活化教学方法。生活化教学方法就是指教师在课堂教学中要积极引导学生的思路走向实际生活，强化所学到的知识与实际生活的联系。在高中数学应用题教学中，生活化的教学方式是最有利于提高学生应用能力的方法。教师在讲授应用题的解决方法中，常常会列举很多生活中常见的数学问题，让学生用根据自己的生活经验以及知识基础，通过合作探究，去解决这些问题。 3.自主学习教学方法。自主学习教学方法旨在培养学生的自主学习能力，自主学习是要以学生的主动学习、独立学习为主要特征的。在高中数学课堂中自主学习的实现在于教师教学情境的创设，如果教学情境创设得当，能够调动学生学习的兴趣，那么就能够充分发挥自主学习教学方法的优势。自主学习教学方法可以分为几个阶段进行，第一个阶段，就是创设一个新颖且结合当堂数学知识的情境。第二个阶段，在情境中分层设置探索的问题，让学生在问题的解决中获得成就感，从而自主探究问题。第三阶段，总结学生在探究过程中遇到的问题，给予指导，让学生根据老师的指导进行探究活动反思。 二、高中数学应用题教学中解题思路培养的几点建议 根据新课程标准的要求，教师在课堂教学中，不但要教授学生掌握知识，还要重视学生能力的培养，这无疑给教师的课堂教学带来了难题，针对高中数学应用题教学中学生解题思路的培养，提出了几点建议。1.给学生更多动手操作的机会。在新课标中，对学生实践能力的培养也是教师教学中的一个任务。为了培养学生数学应用题的解题思路，教师在实际教学中要给学生创造更多动手操作的机会。 2.培养学生发散性思维。学生发散思维的培养可以从多个方面进行，首先，改编多解题。教师可以通过改编习题的方式来训练学生的发散思维，让学生养成一种多元思维的习惯。教师通过一题多解多变的方式对学生进行反复训练，可以克服学生思维中固有的狭隘性。其次，创设教学情境，调动学生思考的积极性。学生思维的惰性是影响学生发散思维形成的原因之一，所以，要通过调动学生思维的积极性来克服惰性，在高中数学教学中，教师要调动学生对知识的渴望，让学生情绪饱满地进行探究思考。再次，联想思维的培养。联想思维是一种富有想象力的思考方式，是发散思维的一种标志。在应用题的教学中可以引导学生转化思考问题的思路，比如，有些应用题的叙述并不是工程类的问题，但是特点与其相似，教师就可以引导学生用工程类问题的解题思路去思考这一问题，这种转化的方式能够有效地锻炼学生思维的发散性。 3.激发学生创新力。创新能力源于创新意识，而创新意识又是一种发现问题并积极探索的心理取向，教师要想培养学生的创新能力，首先要创设一个轻松愉快的学习环境，这种学习环境要以师生关系的平等为前提条件。学生只有在轻松的心理氛围之内，才能够对数学知识产生求知欲，进而才能谈到创新。其次，鼓励学生提出问题。创新就是新问题的提出和解决的过程，教师要接纳学生所有的观点，正确的观点鼓励他们发扬，错误的观点引导他们继续探究，同时要引导学生发现问题、提出问题。除此之外，创新能力的激发还可以通过学生观察力、想象力等的培养来实现。

高中数学应用题解法技巧总结

高中数学应用题解法技巧总结 数学应用题是指将所学数学知识应用到实际生活实践的题目。其综合度较高，信息量丰富，是综合锻炼我们思维能力与解题技巧的一类题型。是高中数学学科中非常重要的一部分，努力提高应用题解题能力对于学好数学学科有着举足轻重的作用。所以，要把数学应用题学好，提升数学学科的水平，学习的方法技巧很重要。 一、提取信息源助力解题 数学应用题一般情况下给出的题设很详细，在解答时要仔细分析这些内容，从中提取核心信息，以帮助解决问题，提高效率。 如图例：通过分析，得出了这道题的C点应该是BC在圆O上的切点，这个就是解这道应用题的关键，只要把这一要素提出来，这个问题就变得非常直观了，然后利用相关的概念定义、公式和定律等很容易就答出AB的长度。由此可以看出，提取应用题中的信息源非常重要，只要抓住核心信息，其他问题就会迎刃而解。 二、联想法助力解题

对于一些比较抽象的问题，理解起来难度很大，怎么办？遇到这样的问题要学会转化，把比较抽象的知识转化成比较形象的内容，采取“情景再现”法效果很好。把抽象的知识点利用具体的情境来呈现出相应的知识点，这样，很难的问题立马变得形象直观了，这样，对于理解题意就容易很多，解答起来也轻松愉快了。 例：在学习等比例求和公式时，为了帮助理解记忆，可以设置这样一个例子：一棵月季花第一次开了一朵，第二次开了两朵，那么第三次、第四次、第五次……开多少朵，运用等比例求和公式来推算，就很容易了。 所以，将一些实际问题用联想法进入情境，使情景再现，对于解决相关的应用题帮助非常大，可以使思维过程找到依托，能够更轻松地分析问题、解决问题，从而加快解题速度。 三、图形法助力解题 在学习体积问题、设计问题、追击问题等相关应用题时，尝试使用图形，将文字叙述转变成图形，使题目形象直观，应用题中的相关变量可以由抽象到“直视”，很容易“入脑”，解起题来信手拈来。

江苏高考数学应用题题型归纳word版本

江苏高考数学应用题 题型归纳

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 应用题题型归纳 在备考中，需要重点关注以下几方面问题： 1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数 、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视； 2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强； 3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视； 4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题 5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答. 一、利润问题 1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行 全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6 x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15 x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收．．入．与总投入．．． 之和？并求出此时商品的每件定价． 2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k ，该商品的成本价格为3元/件。 （1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。 （2）设2k a =，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？

从一道高考题浅析高中数学应用题的教学

数学应用问题读题能力的培养数学组：陈勇 摘要：在近几年的中考题中，大批贴近社会实际、贴近学生生活、体现时代要求的新型应用题如雨后春笋般涌现出来，而学 生在解决实际应用题方面存在一定的不足。学生如何才能 有效地解实际应用题呢？笔者认为，加强读题能力的培养 是解题的关键，并在教学实践中摸索出了一些行之有效的 方法。 数学是一门源于生活，又高于生活，但最终服务于生活的学科。它以高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性，渗透于科学技术及实际生产、生活的各个领域。而把数学知识用来解决现实生活中的问题则是学习数学的最高境界，于是中考中出现大量的应用问题便是理所当然的事情。但学生在解决应用问题时仍然存在一定的困难：有的学生上课听得懂,可课外自己动手解决问题时却不知如何下手；有的学生遇到不会做的实际应用问题时，只要教师对题目稍作分析,学生便茅塞顿开……由此可知许多学生并不是存在数学知识的缺陷，而在于不懂得如何分析题目，更不懂得如何才能把数学知识与实际问题有机地结合在一起，以致于无从下手。我认为解应用题困难的一部分原因在于不懂得审题，在学生中存在“数学阅读能力的缺陷”。 因此，要提高解决数学应用问题的水平，就应注重学生数学阅读能力的培养。与纯数学问题相比，数学应用题的文字叙述更加个

性化，更贴近生活，但其中的实际情景设置、语言表达形式、信息存储方式、数量关系都不同于常规训练中的例题。这对习惯于解常规题的学生而言无疑是一种挑战。面对一大堆“非数学”形式的语言描述，学生反而会感觉手足无措，头脑中一片茫然，从而放弃。如何把这些令学生头痛的应用题变成学生喜闻乐见的形式呢？我认为读题时分可按以下几个步骤进行： 第一步：分清主次，去粗存精。 一道紧扣时代脉搏的应用题所包含的情景、数量关系等就像一篇内容丰富的短文，文字多是实际应用问题的一大特点，而很多学生一看到大量的文字叙述时，心中便望而却步，退避三舍，其实应用题的很多文字是介绍背景的，与解题没有多大关系，因此，要想解这类实际应用题，首先要克服心理障碍，然后进行粗略地阅读，使自己对题目有一个初步的认识与评价，了解题目的情节梗概，并有目的地对题目做出分析、理清框架，分清主次。具体而言，当学生面对数学应用题时，应积极思考以下几方面的问题： ⑴题目所涉及的情景是什么？ ⑵已知条件有哪些？实际问题是什么？ ⑶题目情景中哪些是次要信息？哪些是重要信息？ ⑷阅读的同时养成“圈点勾画”和“作批注”的习惯。学生自 己选用特定的符号删减掉那些次要条件，保留并突出重要条 件，如在句子下用“”标出重点句，用“…”标出关键 词，用“？”标明不明白处或异议处……“圈点勾画”能提

数学必修一练习题汇总(含答案)精品

【关键字】情况、条件、增长、计划、系统、平衡、保持、发展、建立、思想、环境、资源、需求、反映、速度、关系、检验、培育、保护、满足、鼓励、维护、加快 第一章综合练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()

A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0y＝20－2x，x>5. 答案：D 7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的() 甲 乙 图1 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快． 答案：B 8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() ①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋x A．①③B．②③C．①④D．②④ 解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y ＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x ＝－[f(x)＋x]．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x为奇函数． 答案：D

高中数学应用题解题教学策略

高中数学应用题解题教学策略 【内容摘要】在我国的数学教育体系当中，只有应用题这一题型贯穿中小学始终且没有发生质的变化。但随着数学教育阶段的不断深入与变化，数学应用题也逐渐变得“晦涩”，这极不利于学生的学习，而这一特点在高中数学教学中尤为明显。对于高中阶段的学生而言，其在学习数学的过程中要将大量的精力集中在“规律”的掌握与了解之上，这就使得其在实践运用上有所缺憾，而数学的实践运用也并非“单一化”的，因此高中数学教师必须在教学过程中建立行之有效的应用题解题教学策略，以提高学生解题效率。 【关键词】高中数学应用题解题策略 对于高中数学教师而言，在教学过程中注重培养学生应用题解题能力不仅可以在一定程度上提高学生对数学知识的综合运用即实践能力，更符合了我国现有的“新课标”教学改革要求。但在实际教学过程中，由于“高考”考点繁多，变化多端，教师在教学过程中只能多注重数学知识点的教育教学，并辅以“题海战术”以求学生整体解题能力的均衡发展。这种教学策略确实在“应试化”考核中有着显著的作用，但随

着教学改革的逐步深入，这种应试教育已不合时宜，因此高中数学教师不得不重新审视应用题对学生的教学引导作用，并依托此来提高学生的数学学习有效性。 一、创设合理教学情景，以提高学生应用题解析能力 在以往的高中数学应用题教学中，绝大多数学生对应用题的学习认知都处在较低的水平，使用推导法进行应用题的解题，即：通过阅读题干以分析所涉及的知识内容，以此作为检索基础，将相关的知识内容一一对应尝试，以求得最终解。这种应用题的解题方式优势在于上手难度低，所有学生都能够依靠这种解题方式进行应用题的解答，而劣势也极为明显，当学生遇见题目较为复杂的应用题时，学生需要通过大量的思考才能分析出所涉及的知识内容，这是极为浪费时间的。在更极端的情况下，部分学生甚至不能够分析出题目内容，这就使学生无法进行解题。同时，这也意味著推导法作为一种数学应用题解法，虽然上手难度低，但其上限也极为明显，不适用于高考这种复合型应用题为主的大型考试，因此教师必须在教学过程中创设合理教学情景，以提高学生的应用题解析能力。 例如：在教学“等比数列求和公式”这一知识点

高中数学 应用题

江苏新高考 “在考查基础知识的同时，侧重考查能力”是高考的重要意向，而应用能力的考查又是近二十年来的能力考查重点.江苏卷一直在坚持以建模为主.所以如何由实际问题转化为数学问题的建模过程的探索应是复习的关键. 应用题的载体很多，前几年主要考函数建模，以三角、导数、不等式知识解决问题.2013年应用考题是解不等式模型，2014年应用考题可以理解为一次函数模型，也可以理解为条件不等式模型，这样在建模上增添新意，还是有趣的，2015、2016年应用考题都先构造函数，再利用导数求解.2016、2017年应用考题是立体几何模型，2017年应用考题需利用空间中的垂直关系和解三角形的知识求解. [常考题型突破] 函数模型的构建及求解 [例1](2016·江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍． (1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？ [方法归纳]

解函数应用题的四步骤 [变式训练] 1．(2017·苏锡常镇二模)某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w (单位：百千克)与肥料费用x (单位：百元)满足如下关系：w ＝4－3x ＋1，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他 成本(如施肥的人工费等)2x 百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L (x )(单位：百元)． (1)求利润函数L (x )的函数关系式，并写出定义域； (2)当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 2．(2017·南通三模)如图，半圆AOB 是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA 的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l 上选取一点C ，修建参观线路C －D －E －F ，且CD ，DE ，EF 均与半圆相切，四边形CDEF 是等腰梯形．设DE ＝t 百米，记修建每1百米参观线路的费用

高一数学 应用题练习

1. 生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数， 现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c(x)＝20＋2x ＋12 x2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为________件． 解析：y ＝20x －c(x)＝20x －20－2x －12 x2 ＝－12 x2＋18x －20.故当x ＝18时，y 有最大值． 2.某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元． (1) 当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价恰降为102元？ (2) 当一次订购量为x 个，每件商品的实际批发价为P 元，写出函数P ＝f(x)的表达式； (3) 根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本) 解：设一次订购量为100＋x(x ∈N)， 则批发价为120－0.04x(0≤x ≤450)． (1) 令120－0.04x ＝102，x ＝450，故当一次订购量为550个时，每件商品的实际批发价恰降为102元． (2) P ＝f(x)＝???120，0≤x ≤100，x ∈N ， 124－0.04x ，100＜x≤550，x ∈N ，102，x>550，x ∈N. (3) 设该批发公司可获得的利润为y ， 则y ＝f(x)＝???40x ，0≤x ≤100，x ∈N ，（44－0.04x ）x ，100＜x≤500，x ∈N. 设f1(x)＝40x ，则在x ＝100时取最大值，f1(x)max ＝4 000， f2(x)＝－0.04x2＋44x ＝－0.04(x －550)2＋12 100， 当x ＝500时，f2(x)max ＝12 000. 综上所述，当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润． 3. 如图，扇形AOB 的半径为1，中心角为60°，PQRS 是扇形的内接矩形．问：P 在怎样的位置时，矩形PQRS 的面积最大？并求出这个最大值．

高中数学应用题1

已知,a b 均為單位向量，它們の夾角為60，那麼3a b +＝_____ 如圖,在平行四邊形ABCD 中 ,AP ⊥BD,垂足為P, 3AP AP =，则 已知OP =)1,2(，OA =)7,1( ，OB =)1,5(，設M 是直線OP 上一點，O 是座標原點 ⑴求使 取最小值時の； ⑵對（1）中の點M ，求AMB Dの余弦值。 已知△ABC 中，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那麼角A 等於多少？ 在△ABC 中，若A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，則△ABC の面積是多少？ 在△ABC 中，已知1 4,cos 3 a b C +== ，求中線CD の最小值 已知：sinC ＝2sin(B ＋C)cosB ，試判斷三角形の形狀。

某興趣小組測量電視塔AE の高度H （單位：m ），如示意圖，垂直放置の標杆BC の高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β． （1）該小組已經測得一組α、βの值，tanα=1.24，tanβ=1.20，請據此算出H の值； （2）該小組分析若干測得の數據後，認為適當調整標杆到電視塔の距離d （單位：m ），使α與β之差較大，可以提高測量精確度．若電視塔の實際高度為125m ，試問d 為多少時，α-β最大？ 例9. 在路邊安裝路燈，燈柱AB 與地面垂直，燈杆BC 與燈柱AB 所在平面與道路垂直，且 120ABC ?，路燈C 採用錐形燈罩，射出の光線如圖中陰影部分所示，已知60ACD ?，路寬24 AD =米，設燈柱高AB h =（米），ACB q ?（3045q ＃） （1）求燈柱の高h （用θ表示）； （2）若燈杆BC 與燈柱AB 所用材料相同，記此用料長度和為S ，求S 關於θの函數運算式，並求出S の最小值．

小学数学典型应用题归纳汇总情况30种题型26680

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原

来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多

高中数学应用题解题技巧

龙文学校个性化辅导教案提纲 教师：学生：时间: 年月日段一、授课目的与考点分析： 高中应用题专题复习数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题 型。解答这类问题的要害是深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，这就需要建立恰当的数学模型，这当中，函数，数列，不等式，排列组合是较为常见的模型，而三角，立几，解几等模型也应在复习时引起重视。 高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型，另外，估测计算型和信息迁移型也时有出现。当然，数学高考应用性问题关注当前国内外的政治，经济，文化，紧扣时代的主旋律，凸显了学科综合的特色。 二、授课内容： 一、求解应用题的一般步骤： 1、审清题意： 认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数量关系(等量或大小关系) 2、建立文字数量关系式： 把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙。 3、转化为数学模型： 将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型(一般要列出函数式、三角式、不等式、数列、排列组合式、概率以及利用几何图形等进行分析)，转化为一个数学问题。 4、解决数学问题： 利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论。 5、返本还原： 把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义。 二、应用题的常见题型及对策 1、与函数、方程(组)、不等式(组)有关的题型 常涉及物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也常常涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题。 解决这类问题一般要利用数量关系，列出有关解析式，然后运用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决，尤其对函数最值、均值定理用得较多。 2、与数列有关的问题 常涉及到产量、产值、繁殖、利息、物价、增长率、植树造林、土地沙化等有关的实际问题。 解决这类问题常构造等差数列、等比数列(无穷递增等比数列)，利用其公式解决或通过递推归纳得到结论，再利用数列知识求解。 3、与空间图形有关的问题 常与空间观测、面积、体积、地球的经纬度等问题有关。 解决此类问题常利用立体几何、三角方面的有关知识。 4、与直线、圆锥曲线有关的题型 常涉及定位、人造地球卫星、光的折射、反光灯、桥梁、线性规划等实际问题。 常通过建立直角坐标系，运用解析几何知识来解决。 5、与正、余弦定理及三角变换有关的题型 常涉及实地测量、计算山高、河宽、最大视角等。

高中数学必修五第一章解三角形知识点总结练习题

第一章 解三角形 1、正弦定理： 在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有： 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。 2、已知两角和一边，求其余的量。 ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当ab 时，B 有一解 注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式： 111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理： 在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ， 2 2 2 2cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论： 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=． (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)

高一数学必修1知识点总结及练习题

期中考复习 第一章集合与函数概念（10，11班） 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山(P1,1) (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（解题 时，最后注意检验是否满足互异性）研究p3,7、 8; (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 2，集合的表示法（研究P2，8；） 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法： M={y|y=x2-2x+1,x∈ R} M={x|y=x2-2x+1,x∈ R}(注意代表 元素！)(P5,2) 3）Venn图:（研究P5，4/7/9） 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝（研究P3， 2） 二、集合间的基本关系（切记，有包含关系要优先考虑空集）(P3、10) 1.“包含”关系—子集（最高次项前面有参数时，要讨论它与0的关系） 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

高二数学期末复习专题---应用题 答案

高二数学期末复习专题---应用题答案 1．（2017?湘西州模拟）如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ． （1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来； （2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？ 【分析】（1）根据正弦定理，即可θ表示出AN，AM； （2）设AP2=f（θ），根据三角函数的公式，以及辅助角公式即可化简f（θ）；根据三角函数的图象和性质，即可求出函数的最值． 【解答】解：：（1）∠AMN=θ，在△AMN中，由正弦定理得： == 所以AN=，AM= （2）AP2=AM2+MP2﹣2AM?MP?cos∠AMP =sin2（θ+60°）+4﹣sin（θ+60°）cos（θ+60°） =[1﹣cos（2θ+120°）]﹣sin（2θ+120°）+4 =[sin（2θ+120°）+cos（2θ+120°）]+ =﹣sin（2θ+150°），θ∈（0°，120°）（其中利用诱导公式可知sin（120°﹣θ）=sin（θ+60°）） 当且仅当2θ+150°=270°，即θ=60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小，此时AN=AM=2． 故答案为：（1）AN=，AM=

（2）AN=AM=2时，工厂产生的噪声对居民的影响最小． 【点评】本题主要考查与三角函数有关的应用问题，利用正弦定理以及三角函数的三角公式是解决本题的关键． 2．（2017?江苏模拟）如图，直线l 是湖岸线，O 是l 上一点，弧 是以O 为圆 心的半圆形栈桥，C 为湖岸线l 上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D ，同时沿线段CD 和DP （点P 在半圆形栈桥上且不与点A ，B 重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC ，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP 在∠CDP 的内部，已知BC=2OB=2（km ），设湖岸BC 与直线栈桥CD ，DP 是圆弧栈桥BP 围成的区域（图中阴影部分）的面积为S （km 2），∠BOP=θ （1）求S 关于θ的函数关系式； （2）试判断S 是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由． 【分析】（1）根据余弦定理和和三角形的面积公式，即可表示函数关系式， （2）存在，存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），根据两角和差的余弦公式即可求 出． 【解答】解：（1）在△COP 中， CP 2=CO 2+OP 2﹣2OC?OPcosθ=10﹣6cosθ， 从而△CDP 得面积S △CDP = CP 2= （5﹣3cosθ）， 又因为△COP 得面积S △COP =OC?OP=sinθ， 所以S=S △CDP +S △COP ﹣S 扇形 OBP =（3sinθ﹣3cosθ﹣θ）+，0＜θ＜θ0＜π， cosθ0= ， 当DP 所在的直线与半圆相切时，设θ取的最大值为θ0，此时在△COP 中，OP=1，