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大学物理 6

30 第六章 习题

6.1 三个相同的点电荷放置在等边三角形的三个顶点上,在此三角形的中心应放置怎样的电荷,才能使作用在每一点电荷上的合力为零?

解 设等边三角形的边长为a

,则由顶点到中心的距离为

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;顶点处电荷为q ,中心处电荷为Q ,Q 与q 反号.考虑到等边三角形的对称性,可知Q 受其它三个电荷的合力为零,与Q 的

大小无关;顶点处三个电荷q 所受合力的大小相同.

上方顶点处电荷q 受其它三个电荷的作用力如题解图 6.1所

示,合力为零要求 题解图6.1

02cos30F F =

2

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20242q a πε⨯⨯=

可求出3Q =.

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6.2 半径为R 的半圆形带电曲线,如题图6.2所示,线上单位长度

带有电荷η,求圆心O 点的场强. 题图6.2 解 在带电曲线上取一个长度为d l 的电荷元,其电量d d q l η=.电荷元在O 点的场强为d E ,如题解图6.2.由于电荷分布对Ox 轴对称,所以全部电荷在O 点产生的总场强沿y

方向的分量之和为零,O 点的总场强E 沿Ox 方向,(d )x E E i =⎰ .

由于d =d l R θ,所以

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200d cos cos d cos d d 44x l E E R R

ηθηθθθπεπε⋅==

= 于是 22220

0cos (d )(sin )44E i |i R R ππππηθηθθπεπε--==⎰ 题解图6.2 02i R

ηπε= 6.3 电量均为9410C -⨯的四个点电荷置于正方形的四个顶点,各顶点距正方形中心O 点5cm .试求:(1)O 点的场强和电势;(2)将试探点电荷90110C q -=⨯从无穷远处移到

O

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