2012年深圳市中考数学试卷 (附答案)
2012年深圳市中考数学试卷
一、选择题（本题共12题，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）﹣3的倒数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）
A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．2a﹣3b=5ab B．a2?a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9
5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）
A．平均数B．频数分布 C．中位数D．方差
6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）
A．120°B．180°C ．240°D．300°
7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）
A．B．C．D．
8．（3分）下列命题
①方程x2=x的解是x=1；
②4的平方根是2；
③有两边和一角相等的两个三角形全等；
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；
其中正确的个数有（）
A ．4个B．3个C．2个D．1个
9．（3分）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）
A．6 B．5 C．3 D ．3
10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞
11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）
A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米 D．10米
12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A．6 B．12 C．32 D．64
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：a3﹣ab2= ．
14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．
15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已
知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．
16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，
已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．
三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22
题9分，第23题9分，）
17．（5分）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．
18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．
19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同
学的成绩，整理并制作图表如下：
分数段频数频率
60≤x＜70 30 0.1
70≤x＜80 90 n
80≤x＜90 m 0.4
90≤x≤100 60 0.2
请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为；
（2）在表中：m= ，n= ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；
（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．
20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、
洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：
价格
种类
进价
（元/台）
售价
（元/台）
电视机5000 5500
洗衣机2000 2160
空调2400 2700
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3
倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消
费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？
22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．