利用函数性质判定方程解的存在教学设计

《利用函数性质判定方程解的存在》

教学设计

蒲城县尧山中学

数学组

和晓丽

列方程组解应用题(复习教案)

列方程（组）解应用题（复习课） 锦绣实验学校何晓英 2009.06.16 教学目标： 1.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。 重点：数学思想方法. 难点：实际应用问题中的等量关系. 教学方法：自主探索——合作交流——提炼升华 课型：复习课 教具：多媒体（或投影仪） 教学过程： 一、导入： 一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题都将迎刃而解！ ------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ] （有数学家把方程称为“好数学”，它是我们学习、研究、解决数学问题的良好工具。今天让我们再来体会一番方程在解决实际问题中的应用吧！请看下面一段对话： 在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到天目山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）． （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由． （分析：列方程解应用题的关键是分析数量关系，找出等量关系，从而恰当的设出未知数，列出方程（组），此题的主要等量关系：成人+学生=11人；成人门票费+学生门票费=360元。）-----------------审 解：设小明他们中有x 个成人，y个学生。--------设 由题意，得 x+y=11 40x+20y=360-------------------列 解得 x=7 y=4-----------------------------解 经检验，x=7 y=4 适合方程组且符合题意。-------检 答：小明他们中有7个成人，4个学生。-----------答 （体会生活中处处有数学，同时通过此例复习列方程解应用题的一般步骤:） 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.检:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整. 二、典型例题 （生活中处处有数学，下面我们再一起看看一些实际问题的常见类型） （一）行程问题：相遇：二者路程之和=全程 追及：慢者先走路程(或相距路程) +慢者后走路程 =快者路程 例1.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小

列一元二次方程解应用题教案

列一元二次方程解应用 题教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

第二十二章一元二次方程 第十课 初三（）班姓名：_________ 学号： 一、学习内容：列一元二次方程解应用题。 二、学习目标：会根据题意列方程，并解方程； 三、学习过程： 解应用题的关键是：能够理解题目中所给条件的关系，找出题目中的等量关系，列出方程。 例1：穗园小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为875m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各为多少 分析：利用面积来列方程 解：设宽为x m，则长为（）m，根据题意，得： x ()＝875 整理得－875＝0 解这个方程，得 x 1= , x 2 =-35 ∵ x 2 =-35<0，不合题意，舍去。 ∴ x+10= 答：绿地得长和宽分别为，。 例2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到万册.求这两年的年平均增长率. 分析：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5(1＋x) (1＋x)＝5(1＋x)2万册 5(1＋x)2= 整理可得 5x2＋10x－=0 解得：x 1= , x 2 = ∵ x 2 =-35<0，不合题意，舍去。 答：这两年的年平均增长率为。

例3 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四 角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800平方厘米.求截去正方形的边长. 分析：设截去正方形的边长x厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式. 解：设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得 (60－2x)（）＝800 解得：x 1= , x 2 = 答：截去正方形的边长为。 在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答. 四、分层练习 A组：根据题意设未知数，并列出方程 1、两个连续整数的积是210，求这两个数。 2、已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。 3、要做一个容积是750cm2,高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底 面的长和宽应该是多少

新人教A版高中数学(必修1)3.1《函数与方程》教案2篇

“方程的根与函数的零点”教学设计(1) 一、内容和内容解析 本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．

基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断． 二、目标和目标解析 1．通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。 3．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断． 4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用． 三、教学问题诊断分析 1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍． 2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，

北师大版高中数学必修一-4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 教案

4.1.1利用函数性质判定方程解的存在 教学目标 1.理解函数零点的意义，能够利用函数性质判定方程解的存在 2.通过函数性质判定方程解的存在，培养数形结合的思想 3.通过学习，初步体会事物间相互转化的辩证思想 教学重难点 重点：利用函数性质判定方程解的存在 难点：方程实数解的存在区间的求解 教学过程 问题1 下列函数图像x轴的交点坐标和相应方程的根有何关系？（画出图象并分析） y=2x-4 与2x-4=0 y= x2－2x－3与x2－2x－3=0 概括总结： 函数的零点定义：我们把函数y=f(x )的图象与x轴交点的横坐标叫做函数y=f(x)的零点 等价关系：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与X轴有交点?函数y=f(x)有零点 示例·练习

问题探究2 概括总结 零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，f(x)=0至少有一个实数解。思考下列问题： 问题1：函数f(x)在区间（a,b)上f(a)f(b)<0，是否一定有零点? 举例说明。 问题2 ：函数f(x)在区间（a,b)上有零点，是否一定有f(a)f(b)<0？举例说明。问题3：函数f(x)在区间（a,b)上有零点，是否只有一个？举例说明。 总结出函数零点存在性定理注意事项： （1）函数y=f(x)的图象是连续不断地曲线 （2）f(a)﹒f(b)<0 y=f(x)有零点，但不可逆 （3）若f(a)﹒f(b)>0，不确定函数是否有零点 示例·练习

课后小结 1.什么是函数的零点？ 2.如何使用函数性质判定方程解得存在？ 作业：P116.第3题 []实数解？为什么？ 内有没有在问方程已知函数0,1-0)(,3)(.22=-=x f x x f x []否存在零点。 上是在判断函数）（1,2-44)(.11-+=-x e x f x []并说明理由。 上是否存在实数解， 在判定2,101543=-+x x

2019高中数学必修1教案§3.1.1方程的根与函数的零点

第三章 函数的应用 一、课程要求 本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 . 1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系. 2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想. 3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 . 4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识. 二、 编写意图和教学建议 1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）. 2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配 方法、待定分数法等数学思想方法. 3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率. 4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养. 5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 . 三、教学内容与课时的安排建议 全章教学时间约需9课时. 3.1 函数与方程 3课时 3.2函数模型及其应用 4课时 实习作业 1课时

北师大版(2019)高一数学必修第一册第五章第一节方程解的存在性及方程的近似解 教案

第1节方程解的存在性及方程的近似解 5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性 本部分内容是在学生学习了函数的定义、性质、图像、性质都已经熟悉的基础上，进一步研究函数与其他数学知识的有机联系，这里结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理(逻辑推理)，集中研究的是判定方程实数解的存在性，运用函数来解决实际问题。 (1)知识目标： 理解函数零点的意义，能够判定方程解的存在性。 (2)核心素养目标： 通过具体实例，感受数学的应用价值，养成严谨治学的态度和积极探索的精神。 重点：理解函数零点的意义，能够判定方程解的存在性。 难点：方程实数解的存在区间的求解。 多媒体课件 一、知识引入 函数零点：我们把函数y=f(x)的图像与横轴交点的横坐标称为这个函数的零点。函数y=f(x)的零点可以理解成方程f(x)=0的解。

你能从函数y=f(x)图像中找到函数零点吗？ 依据定义找到函数零点： -1,1,3。 1、观察上述三个函数图像中零点附近的图像你能得什么结论吗？ 零点附近的图像是从上到下或者从下到上地穿过x 轴。（零点即交点） 2、零点两侧的附近区间内自变量x 对应的函数值一正一负。（即f(a)f(b)﹤0） 3、此类零点称为变号零点。 作出函数x y 1 图像确定函数有没有零点？ 能否用上述结论中f(a)f(b)﹤0来判断函数有零点？ 得出结果：函数没有零点，用f(a)f(b)﹤0判断零点必须是在连续区间（a,b ）上。 零点的判断方法： （1）几何法：函数y=f(x)图像与x 轴交点横坐标，即有几个交点就有几个零点。 （2）代数法：零点存在定理 ①函数y=f(x)图像在(a,b)上是连续的。 ②满足f(a)f(b)﹤0 则函数f(x)在区间(a,b)上至少一个零点。 如何判定函数f(x)在区间(a,b)上有唯一零点？引导学生在上述基础上加入单调性，来确定唯一零点。 二、例题解析 例1 方程3x -x 2=0在区间[-1,0]内有没有解？为什么？

小学四年级数学《列方程解应用题》教学设计及评析

《列方程解应用题》教学设计及评析 四年级数学教案 教学目的 ： 1、使学生学会用方程解答“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题。 2、使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。 3、通过解决问题激发学生热爱新校的情感。 教学重点 ： 分析题中数量间的相等关系，并列方程，提高用方程解应用题的能力。 教学难点 ： 根据不同的数量间的相等关系，列出多种不同的方程，体会列方程解应用题的优越性。 教学准备 ：课前调查老校与新校各方面的变化的数据；多媒体课件。 教学过程：

●一、课前谈话 激发兴趣 师：同学们，这个学期我们搬进了新的学校，你的心情怎样？ 通过调查你发现新校与老校相比有什么不同？（学生自由说） (评析：学生刚刚搬进漂亮的新校，充满了好奇，让他们课前调查, 他们当然是乐开花，调查中，学生进一步地认识、了解了自己的新学校，而且用他们调查的数据作为下面的学习的材料，使学生感受到我们生活的每一个角落都有数学,我们学的是有用的数学。) ●二、展示信息 提出问题 师：的确，就象同学们所说的，新校与老校相比发生了非常大的变化。 根据学生的交流选择信息出示下表： 信息 1 信息 2 问题 老校有电脑

40台 新校的电脑比老校的 6倍多35台 新校有 1550人在校就餐 比老校的 3倍多200人 新校有图书 49500册 比老校的 4倍多1500册 新校的人均绿化面积是13.5平方米 比老校的 4倍少2.5平方米

师：你能根据上面的信息，提出数学问题吗？ 根据学生的回答逐步出示问题。 （ 1）新校有多少台电脑？ （ 2）老校有多少人在校就餐？ （ 3）老校的人均绿化面积多少平方米？ （ 4）老校有多少万册？ 师：刚才同学们给每一组信息提出了一个问题，组成了四道应用题。 第一个应用题应该怎样解答？（学生口答） （评析：突破传统的应用题的呈现方式，通过选择学生调查的信息，请学生提出问题的方式使复习题、例题和练习题整体呈现，促使学习内容在动态中生成，激活了学生的认知需求与思维热情，使其积极主动地参与到下面的学习活动中。） 三、体验交流 探索新知

高考数学总复习教案：函数与方程

第二章函数与导数第10课时函数与方程(对应学生用书(文)、(理)26～27页 ) 考情分析考点新知 ① 函数与方程中函数的零点及二分法在高 考中必将有所考查. ②以难度较低的填空题为主，考查函数的图 象及根的存在性问题． 了解二分法求方程近似解的方法，体会函数 的零点与方程根之间的联系，形成用函数观 点处理问题的能力. ②会利用函数的图象求方程的解的个数以 及研究一元二次方程的根的分布. 1. (必修1P43练习2改编)若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________． 答案：0、－ 1 2 解析：由题意可得，b＝－2a且a≠0，由g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或x＝－ 1 2. 2. (必修1P111复习13改编)已知函数f(x)＝2x－3x，则函数f(x)的零点个数________． 答案：2 解析：(解法1)令f(x)＝0，则2x＝3x，在同一坐标系中分别作出y＝2x和y＝3x的图象，由图知函数y＝2x和y＝3x的图象有2个交点，所以函数f(x)的零点个数为2. (解法2)由f(0)>0，f(1)<0，f(3)<0，f(4)>0，…，所以有2个零点，分别在区间(0，1)和(3，4)内．3. (必修1P96练习2改编)方程lgx＝2－x在区间(n，n＋1)(n∈Z)有解，则n的值为________．答案：1 解析：令f(x)＝lgx＋x－2，由f(1)＝－1<0，f(2)＝lg2>0，知f(x)＝0的根介于1和2之间，即n ＝1. 4. (必修1P97习题8)若关于x的方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0，1)上，另一个在区间(1，2)上，则实数m的取值范围为________． 答案：(－4，－2) 解析：设f(x)＝7x2－(m＋13)x－m－2，则 ?? ? ?? f（0）>0， f（1）<0， f（2）>0， 解得－40且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4.

利用函数性质判定方程解的存在

利用函数性质判定方程解的存在 【学习目标】 1.正确认识方程0)(=x f 的实数解与函数)(x f 的零点的关系。 2.会结合函数图像性质判断方程解的个数。 3.会用多种方法求方程的解和函数的零点。 【学习重点】 方程的解与函数零点的关系、函数零点的应用。 【学习难点】 函数零点的应用 【课前预习案】 一、课本助读 阅读课本115—116页，然后完成。 （一）函数与方程的关系 1.求方程2230x x --=的根，画函数223y x x =--的图像。 2.观察函数的图像发现：方程的根与函数的图像和x 轴交点的横坐标有什么 关系？ 3.归纳函数的零点的概念 我们把函数()y f x =的图像与 _______交点的_________ 称为这个函数的 ___________。 总结：方程()0f x =有实根?函数()y f x =的图像与______有交点?函数 ()y f x =有_______. （二）函数零点的判断 4.如何判断二次函数零点的个数，如何判断一元二次方程根的个数，它们之 间有什么关系？ 分析：观察二次函数()26f x x x =--的图像，我们发现函数()26 f x x x =--在区间(4,0)-和()0,4有零点，计算)4(),0(-f f ，发现()()04f f -______0，函数

()26f x x x =--在(4,0)-内有零点__________,它就是方程()26f x x x =--的一 个根，同样地，()()04f f _____0，函数()26f x x x =--在()0,4内有零点________, 它就是方程()26f x x x =--的另一个根。我们可以用学过的解方程的方法来验证 这个结论。 5.判断函数有零点的方法.（函数零点的存在性定理） 若①函数()y f x =在闭区间[],a b 上的图像是______曲线，②并且在区间端 点的函数值符号_________，即____________，则在区间(),a b 内，函数_______ 有______零点，即相应的方程()0f x =在区间(),a b 内__________实数解. 二、预习自测 1.函数223y x x =--的零点有 。 2.判断下列函数在给定的区间上是否有零点： （1）()3x f x e x =--在区间[1,2]上； (2) 2()32f x x x =-+在区间[0,3]上 【课堂探究案】 一、 探究问题 1.在零点存在性定理中， ①为什么要是连续曲线？能举出反例吗？ ②若0)()(>?b f a f 则函数)(x f y =在区间()b a ,内存在零点吗？ 2. 为什么说函数)(x f y =“至少有一个”零点？函数零点的存在性定理能 否判断函数零点的个数？试举例说明. 3.单调函数满足函数零点的存在性定理的两个条件，能否判断函数零点的个 数？试举例说明. 4.)(x f y =在区间()b a ,内存在零点，则满足0)()(

2019-2020年高中数学 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在教案 北师大版必修1

2019-2020年高中数学 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在教案北师 大版必修1 一、教学目标： 1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数； 2.让学生了解函数的零点与方程根的联系； 3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用； 4。培养学生动手操作的能力。 二、教学重点、难点 重点：零点的概念及存在性的判定； 难点：零点的确定。 三、复习引入 分析：考察函数f(x)= x2-x-6, 其 图像为抛物线容易看出，f(0)=-6<0, f(4)>0,f(-4)>0 由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此， 点B (0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线 必然穿过x轴,即在区间(0,4)内至少有点 X1使f(X1)=0;同样,在区间(-4,0) 内也至 少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两 个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解 定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x 抽象概括 ●y=f(x)的图像与x ●若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少有一个零 点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。 f(x)=0有实根（等价与y=f(x)）与x轴有交点（等价与）y=f(x)有零点 所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点 注意：1、这里所说“若f(a)f(b)<0,则在区间（a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解”指出 了方程f(x)=0的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解； 2、若f(a)f(b)<0,且y=f(x)在（a,b）内是单调的，那么，方程f(x)=0在（a,b）内 有唯一实数解； 3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线； 4、但此结论反过来不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)>0, f(4)> 0，f(-2) f(4) >0； 5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)<0但没有 零点。 四、知识应用 例2:已知f(x)=3x-x2 ,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解?为什么? 解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线, 因为 f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/3<0, f(0)=30-(0)2 =-1>0, 所以f(-1) f(0) <0,在区间[-1,0]内有零点,即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解 练习：求函数f(x)=lnx+2x-6 有没有零点？

北师大版高中数学必修一4.1.1 利用函数性质判断方程解的存在说课稿

各位评委老师好，我是，今天我说课的题目是《利用函数性质判定方程解的存在》，下面，我将从说教材、说教学目标、说教学重难点、说教法、说学法和说教学过程六个方面来进行说课。 一、说教材 《利用函数性质判定方程解的存在》是北师大版数学必修一第四章第1节第1课时的内容。在此之前，学生已经学习了一次函数、二次函数等基本函数的图像和性质，也能够对一次方程、二次方程等常见的方程进行求解。这些基础为本节课的学习打下基础。在本节课中，学生将学习函数与方程的关系，以及用函数求解方程或判断方程解的个数的常用方法，这些知识会为以后学习二分法求方程的近似解打下基础，也能够培养学生利用函数与方程相结合的方法解决函数和方程问题的基本思想，为以后的学习打下基础。因此，本节课的学习在整个知识体系中起到了承上启下的作用；作为高考的必考内容，为学生成绩的提高有极大的裨益；还通过培养学生用相互联系的观点看待问题的思想，为学生后续的发展铺垫了坚固的基石。 二、说教学目标 根据本节课的内容和学生的认知结构及心理特征，我指定了以下的教学目标： 1.知识与技能：在本节课的学习中，需要先让学生了解到公式法解方程的不足，从而引起学生探索新知的兴趣，继而理解函数和方程的关系，并能够利用函数的图像和性质确定方程解的个数和有解区间。因此，本节课的知识与技能目标是了解公式法求方程解的局限性，理解函数零点的概念及零点与相应方程的解的关系，能通过作图判断函数零点的个数。 2.过程与方法：本节课的过程与方法目标是经历函数与方程关系的讨论过程，经历利用函数性质判定方程解的过程，经历函数值与零点之间关系的讨论过程，经历单个函数图像零点变化为两个函数交点的过程。体会数形结合、利用函数解决方程问题、转化与化归等数学思想和方法。通过这些过程，体会这些方法，可以让学生更加深入的了解函数与方程的关系，对函数图像有更深层次的认识，为以后的学习打下基础。 3.情感态度与价值观：体会函数在数学中和核心作用，感受数学知识之间的密切联系，提高数学学习的兴趣。 三、说教学重难点 在本节课的学习中，主要突破以下重难点： 教学重点：体会函数与方程之间的关系，根据区间端点函数值确定解的存在。函数与方程思想在整个函数的学习生涯中都占据着重要地位，因此，通过本节课的学习，为学生认识函数与方程的关系打下基础。而根据区间端点函数值确定解的存在，则是判断区间内有解的一个重要方法，也与后续所学的二分法求方程的近似解做好了铺垫。这两个问题都要作为重点，让学生牢固掌握。 教学难点：方程解的个数及所存在的区间。方程解的个数问题，是利用函数性质判定方程解的存在的一类特殊情况，有可能与函数图像、单调性等问题综合考察，因此，要作为难点突破。 四、说教法 在本节课中，重要结论将由师生讨论得出，因此用到讨论法；当重要知识点讲解完毕，为了学生更好的掌握，也应使用练习法；在知识的探索过程中，设计多个循序渐进的问题，然后在分别予以解决，体现了任务驱动法。总体来说，本

列一元一次方程解应用题教案

〈〈列一元一次方程解应用题》教学设计 -----探索日历中的奥秘【教学目标】 一、知识与技能： 1. 使学生初步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 2. 能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系. 二、数学思考： 1. 能将实际问题转化为数学问题，寻找等量关系并通过列方程解决. 2. 通过用方程解实际问题让学生体会数学应用的价值. 三、解决问题： 1. 能根据题设设未知数和把握不变量列出相应的方程. 2. 能通过移项、合并同类项解一元一次方程.进一步了解用方程解决实际问题的基本步骤. 四、情感与态度： 通过用一元一次方程解决生活中的实际问题，让学生感受到数学和我们的生活息息相关，从而增强学生使用数学的意识和对数学的兴趣。 【教学重、难点】 重点：用一元一次方程解决应用题的基本过程. 难点：将实际问题转化为数学问题，寻找其中的等量关系 . 【教学方法】 采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。 【教学手段】 多种媒体辅助教学. 【教学流程】 一、创设情境（师生互动） 同学们，日历是我们生活中必不可缺的。我们几乎每天都会看日历，你们知道日历中有什么奥秘吗？今天让咱们一起来探索一下日历中的奥秘，了解列一元一次方程解应用题的基本步骤。 如果在日历上一个竖向相邻的三个日期之和60,谁能告诉我这三天分别是 几号吗？ （教师提问，找学生回答） 教师分析： （审题）由生活常识有在日历上横着每两个数的差为1,竖着的差为7且等 价关系为：三天的日期之和为60。 解：（设未知数）设中问一个数为x ,则其余两个分另IJ为x 7和x 7。 （列方程）依题意得：（x 7） x （x 7） 60 （解方程）解方程得：3x 60 x 20 （检验）由常识可知解符合题意。

函数与方程教案

第四章 函数应用 §1 函数与方程 1．1 利用函数性质判定方程解的存在 教学目标： 1. 知识与技能 （1）正确认识函数与方程的关系，求方程0)(=x f 的实数解就是求函数)(x f 的零点，体会函数知识的核心作用。 （2）能够利用函数性质判定方程解的存在性。 2. 过程与方法 : 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 3. 情感、态度与价值观 通过本节课的学习，进一步拓展学生的视野，使他们体会数学不同内容之间的内在联系。 重点和难点 重点：函数的零点，函数零点存在性判断。 难点：函数的零点、方程的根、函数图像之间的关系。 教学过程 预习清单 1. … 2. 问题引入： 请同学们思考讨论以下问题：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与相应二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像有什么关系

3. 函数的零点： （1）定义：函数)(x f y =的图像与横坐标的交点的横坐标称为这个函数的零点。 （2）意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的实数解。 3.函数的零点、方程的根、函数图像之间的关系 方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图像与x 轴有交点 ?函数)(x f y =有零点． 。 4.函数零点存在性定理： 若函数y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f (a )·f (b )<0，则在区间(a ，b )内，函数y ＝f (x )至少有一个零点，即相应的方程f (x )＝0在区间(a ，b )内至少有一个实数解． 引导清单 题型一：求函数的零点 例1. 求下列函数的零点： （1）)0(322>++-=x x x y （2）42-=x y 解：（1）由0322=++-x x 得31=-=x x 或 30=∴>x x [ 故函数)0(322>++-=x x x y 的零点为3. （2）由2042==-x x 得 故函数42-=x y 的零点为2.

二元一次方程组应用题教案设计讲解学习

学习资料 《列二元一次方程解应用题》教案设计 广东省东莞市厚街湖景中学冯明雄 前言：本教案是我在学校开展“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式精心设计的教案。“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式是以学生合作学习小组为基础，重视学生自主、合作、探究学习，重视学生的团队意识。这种教学模式转变教师的教学方式和学生的学习方式，依托“师生共用教学案”，把“教”的过程真正转变为“学”的过程，打造快乐高效课堂课堂。“读”其实质是独立学习，学生根据老师发放教学案的时间不同,选择不同的时间,学习方式,学习环境进行学习。“议”即合作学习，是指在教学过程中，以学习小组为教学基本组织形式，教师与学生之间，学生与学生之间，彼此通过协调的活动，共同完成学习任务，并以学习小组总体表现为主要奖励依据的一种教学策略。“展”是学习小组经过读和议后把学习成果进行展示、交流，让学生通过读、说、谈、演、写等形式把学习成果呈现给老师和同学。“点”是在读、议、展的基础上针对学习过程中的重点、难点、易错点等进行精点巧拨。“点”的最终目的是知识引申，学法导引，难点突破，帮助学生不断地探索。“练”是反馈、矫正，完善知识、能力、目标之手段，是检验主体探究学习之标尺。这种模式充分体现了学生课堂主体性，强调学生的课堂参与，积极思考，从而达到课堂的最大效率。这是我在全镇公开课的教案，取得了预定的成功，得到同行的一致好评。 教学目标：通过学生自主探究合作学习，把握题目中的等量关系语句，恰当设未知数并能把等量关系表示出来，解方程组，检验并作答。 重点：从题目中找出等量关系的语句，并设未知数表示出等量关系。 难点：找出等量关系语句，并用未知数代数式表示出来。

利用函数性质判定方程解的存在教案

《利用函数性质判定方程解的存在》教案 教学目标 1.理解函数的零点，通过类比归纳，帮助学生提高数学抽象素养； 2.理解函数零点存在性定理，通过合作交流，体验由直观想象到数学抽象的核心素养； 3.会判断函数零点的个数和所在区间，帮助学生树立严谨的数学运算素养。 教学重难点 重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点的判定方法。 难点：探究发现函数零点的存在性。 教学方法 启发式讲解，自主探究，合作探究等相结合 教学过程 一， 问题情境 1.从图片上你看到了什么，有何启示？ 2.方程062ln =-+x x 有解吗？有几个呢？ 二，新课探究 自主探究：从不同的角度看12-=x y 先让学生从形和数的角度看等式，接着当0=y 时，引导学生求出结果，再让学生从不同角度看0.5.

T ：引导学生画图回答问题，师生共同总结，得出零点的概念 函数的零点：我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点. 注意：函数的零点 ? 方程0=y 的根 ? 函数)(x f y =图像与x 轴交点的横坐标. （数的角度） （形的角度） 思考：零点是不是点？函数都有零点？ 活动一：学以致用 快速抢答：函数)3)(2)(1()(-+-=x x x x f 零点个数为（） A.1 B.-2 C.(1,0) ,(-2,0),(3,0) D.1,-2,3 小试牛刀：用图像法求方程3)2(2-=-x x 的根。 T ：提示学生方程转化为函数角度。 合作探究：小马过河了吗？ 观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定 说明小马已经成功过河？ 问1：如果将河流抽象成x 轴，将小马前后的两个 位置抽象为A 、B 两点。请问当A 、B 与x 轴满足 怎样的位置关系时，AB 间的一段连续函数图象与x 轴一定有交点（即小马的运动轨迹一定经过小河）？并画出函数图像。 问2：结合所画图像，试用恰当的数学语言表述小马在什么情况下一定成功过河呢？ 零点存在性定理：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且f(a)·f(b)<0，则在区间（a,b ）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程 f(x)=0 B

高中数学 函数与方程教案 苏教版必修1

函数与方程 教学目标： 使学生掌握二次函数与二次方程这二者之间的相互联系，能运用数形结合、等价转化等数学思想. 教学重点： 利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题. 教学难点： 利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题. 教学过程： Ⅰ.复习引入 初中二次函数的图象及有关的问题 Ⅱ.讲授新课 问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）之间有怎样的关系？ 我的思路：（1）当△＝b2－4ac＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个交点（x1，0）、（x2，0），（不妨设x1＜x2）对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个不等实根x1、x2； （2）当△＝b2－4ac＝0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有且只有一个交点（x0，0），对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个相等实根x0； （3）当△＝b2－4ac＜0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴没有公共点，对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）没有实根． ［例1］已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0，a∈R}，若A∪B ＝A，求a的取值范围． 解析：本例主要考查学生对于二次方程的根的分布解决能力和灵活转化意识． ∵A＝［1，4］，A∪B＝A，∴B?A． 若B＝φ，即x2－2ax＋a＋2＞0恒成立，则△＝4a2－4（a＋2）＜0， ∴－1＜a＜2； 若B≠φ，解法一：△＝4a2－4（a＋2）≥0，∴a≥2或a≤－1． ∵方程x2－2ax＋a＋2＝0的两根为x1，2＝a±a2―a―2． 则B＝{x|a－a2―a―2 ≤x≤a＋a2―a―2 }，由题意知

3.1-函数与方程教学设计教案

3．1-函数与方程教学 设计教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

教学准备 1. 教学目标 1.知识与技能 ①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件． ②培养学生的观察能力． ③培养学生的抽象概括能力． 2.过程与方法 ①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法． ②让学生归纳整理本节所学知识． 2．过程与方法 ①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法． ②让学生归纳整理本节所学知识． 3.情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值． 2. 教学重点/难点 重点：零点的概念及存在性的判定． 难点：零点的确定． 3. 教学用具 投影仪等. 4. 标签 数学，函数的应用 教学过程

(一)创设情景，揭示课题 1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： （用投影仪给出） ①方程与函数 ②方程与函数 ③方程与函数 1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念． 生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流． 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？ （二）互动交流研讨新知 函数零点的概念：

八年级列方程(组)解应用题教案及练习

学生编号学生姓名授课教师 辅导学科八年级数学教材版本上教 课题名称列方程解应用题课时进度总第（）课时授课时间6月2日 教学目标1、初步学会列方程解比较容易的两步计算应用题，知道列方程解应用题的步骤，掌 握列方程解应用题的一般方法。 2、通过自主探索和合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养 学生主动获取知识的能力和习惯。 3、通过让学生解决实际问题，使学生感受数学与实际生活的密切联系。 重点难点1.使学生掌握列方程解应用题的一般方法。 2.找出题中数量间的等量关系。 同步教学内容及授课步骤 一、知识梳理： 知识点1、列整式方程（组）解应用题 列整式方程（组）解应用题的具体步骤是： “一读”就是读懂题意，确定哪个未知量用x表示； “二找”就是找准主要等量关系； “三列”就是根据找到的等量关系列方程（组）； “四解”就是解方程（组），求出未知数x的值； “五检验”就是把x的值代入原方程，看方程左右两边是否相等，是否符合题意； “六答”就是写出答案. 例1：某种商品的原价为32元，由于连续两次降价，现在每件18元，求平均每次的降价率．解：设平均每次降价的百分率是x， 由题意得32（1－x）2=18， 解得x1=1 4=25%，x 2= 7 4（不合实际舍去）． 答：每次降价25%． 小结：本题属于降低率问题，它符合a（1±x）n=b类型，解答时，可套用此公式，x?是降低率（增长率），n是经过的次数，b是最终结果，还应考虑实际情况． 压轴题连接： 1、2003年2月27日《广州日报》报道，2002?年底广州市自然保护区覆盖率为4.65%，沿未达到国家A?级标 准．?因此，?市政府决定加快绿化建设，?力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8%以上，若要达到最低目标8%，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）．

高三数学第一轮复习 函数与方程教案 文

函数与方程 一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页） 1、方程的根与函数的零点 (1)零点:对于函数,我们把使0的实数x叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程0的 实数根，也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。 （2）、函数的零点存在性定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。 （4）、零点的存在定理说明： ①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点； ②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个； ③间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a， b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。 2、用二分法求方程的近似解 （1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。 （2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下： ①确定区间[a，b]，验证给定精确度（）； ②求区间（a，b）的中点c； ③计算 （I）若=0，则c就是函数的零点； （II）若则令b=c，（此时零点）； （III）若则令a=c，（此时零点）； ④判断是否达到精确度，若|a-b|，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。 二、题型探究