2014年湖北省高考数学理科试题及解析(全部题目)

2014年湖北省高考数学理科试题及解析

1. i 为虚数单位，=+-2

)11(

i

i A. －1 B.1 C. －i D. i 【解题提示】利用复数的运算法则进行计算 【解析】选A . 122)1)(1()1)(1()11(

2-=-=++--=+-i

i

i i i i i i 2.若二项式

7

)2(x a x +的展开式中31x 的系数是84，则实数a ＝ A. 2 B.

3

4 C.1 D.42

【解题提示】 考查二项式定理的通项公式 【解析】选C . 因为1r T += r r r r r

r

r

x a C x

a x C 2777772)

()2(+---???=??，令327-=+-r ，得

2=r ，所以8422722

7=??-a C ，解得a ＝1.

3.设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得

,U A C B C ??e”是“?=B A ”

的

A. 充分而不必要的条件

B. 必要而不充分的条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要的条件

【解题提示】考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断 【解析】选C . 依题意，若C A ?，则U U

C A ?

痧，当U B C ?e，可得?=B A ；

若?=B A ，不妨另C A = ，显然满足,U A C B C ??e，故满足条件的集合

C 是存在的.

4.

得到的回归方程为a bx y +=?

，则

A.0,0>>b a

B.0,0<>b a

C.0,0>

D.0.0<

【解题提示】 考查根据已知样本数判绘制散点图，由散点图判断线性回归方程中的b 与a 的符号问题

【解析】选B .

画出散点图如图所示，y 的值大致随x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以0a

5..在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别

为

A.①和②

B.③和①

C. ④和③

D.④和②

【解题提示】 考查由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正视图与俯视图 【解析】选D . 在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D . 6.若函数f(x)，()g x 满足1

1()g()d 0

f x x x -=?

，则称f(x)，()g x 为区间[-1,1] 上的一组

正交函数，给出三组函数：

①

11()sin

,()cos 22f x x g x x ==；②()1,g()1f x x x x =+=-；③2(),g()f x x x x ==

其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

【解题提示】 考查微积分基本定理的运用

【解析】选C . 对①，1

11

1111111(sin cos )(sin )cos |02222

x x dx x dx x ---?==-=??，则)(x f 、

)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数；

对②，

1

1

231

111

14(1)(1)(1)()|033

x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠??，则)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数； 对③，

1

3

4111

1()|04

x dx x --==?，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数. 所以满足条件的正交函数有2组.

7.由不等式??

?

??≤--≥≤0

200

x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式???-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域

记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ） A.

81 B.41 C. 43 D.8

7 【解题提示】 首先根据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公式求解

【解析】选D. 依题意，不等式组表示的平面区域如图，

由几何概型概率公式知，该点落在

2Ω内的概率为

111221

72

2218222

BDF

CEF

BDF

S

S

P S

??-??-=

==??. 8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2

1.36

v L h ≈

它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2

275

v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B .258

C .15750

D .355113

【解题提示】 考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力。根据近似公式2

275

V L h ≈

，建立方程，即可求得结论

【解析】选B . 设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，2)2(r L π=，

2221112(2)331275V Sh r h r h L h πππ===≈，所以12

1275

π≈，即π的近似值为258

9.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123

F PF π

∠=,则椭

圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

【解题提示】 椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值

【解析】选A . 设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为1a （1a a >），半焦距为c ，

由椭圆、双曲线的定义得a PF PF 2||||21=+，121||||2PF PF a -=，所以11||a a PF +=，12||a a PF -=，

因为

123F PF π

∠=

，由余弦定理得

22211114()()2()()cos

3c a a a a a a a a π

=++--+-，

所以2

12

2

34a

a c +=，即

2

122122221)(2124c

a c a c a c a c a +≥+=-，

所以21

2148)11

(e e e

-≤+

，

利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

3

. 10.已知函数

)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，

)3|2||(|2

1

)(222a a x a x x f --+-=

，若R ∈?x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）

A .]61,61[-

B .]66,66[-

C . ]31,31[-

D . ]3

3

,33[-

【解题提示】 考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立

【解析】选B . 依题意，当0≥x 时，??

?

??≤≤-≤<->-=22222

20,2,2,3)(a x x a x a a a x a x x f ，作图可知，)(x f 的最

小值为2

a -，因为函数)(x f 为奇函数，所以当0

a ，因为对任意实数x 都有，)()1(x f x f ≤-，所以，1)2(422≤--a a ，解得6

6

66≤

≤-

a ， 故实数a 的取值范围是]6

6

,66[-

. 11.设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()

a b a b λλ+⊥-，则实数λ=________. 【解析】因为a b (3,3)λλλ+=+-，a b (3,3)λλλ-=++，

因为(a b)(a b)λλ+⊥-，所以0)3)(3()3)(3(=+++-+λλλλ，解得3λ= 答案：3

【误区警示】 解题时要明确知道

()(

)a b a b λλ

+⊥-的充要条件是

(a b )(a b )

λλ+-=，不要与向量平行的充要条件弄混。 12.直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆2

2

:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则

22a b +=________.

【解析】依题意，圆心)0,0(到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的4

1

，圆心到1:l y x a =+的距离

为

（-1）+，圆心到2:l y x b =+的距离

为

（-1）+，即

2||2||b a =，2245cos 2

||=

= a ，所以12

2==b a ，故222=+b a .

答案：2

【误区警示】 解答本题时容易出现的问题是不能把“将单位圆2

2

:1C x y +=分成长度相

等的四段弧” 用数学语言表示出来。

13.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）

.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =________.

【解析】当123=a ，则123198123321≠=-=b ； 当198=a ，则198783198981≠=-=b ； 当783=a ，则783495378873≠=-=b ；

当495=a ，则a b ==-=495459954，终止循环，故输出495=b

答案：495

【误区警示】 解答本题时易犯的错误是循环计算(a)I(a)b D =- 时出现计算错误 14.设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点

()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记

为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2

),(b

a c

b a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数.

（1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；

（2）当())0_____(

>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数b

a ab

+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

【解析】：（1）设(x )f =

，（x ＞0），则经过点、

(,b 的直线方程为

y

x a b a

=--，令y=0，求得x c ==，

∴当

(x)f =（x ＞0）时，),(b a M f 为a ，b

（2）设

)0()(>=x x x f ，则经过点),(a a ，),(b b -的直线方程为

a

b a

b a x a y ---=--，令0=y ，所以b

a a

b x

c +=

=2， 所以当())0(>=x x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数b

a a

b +2 答案：（1

2）x

【误区警示】 解答本题时容易出现的错误是不能正确理解新定义),(b a M f 15.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P 为⊙O 外一点，过P 作⊙O 的两条切线，切点分别为B A ,，过PA 的中点Q 作割线

交

⊙

O

于

D

C ,两点，若

,

3,1==CD QC 则

_____=PB

.

【解析】由切割线定理得4)31(12

=+?=?=QD QC QA ，所以2=QA ，4==PA PB .

答案：4

【误区警示】解答本题时容易出现的问题是错误使用切割线定理。 16.（选修4-4：坐标系与参数方程）

已知曲线1C 的参数方程是??

?

??=

=33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______.

【解析】由??

???=

=33t

y t

x 消去t 得)0,0(322≥≥=y x y x ，由2=ρ得42

2=+y x ，解方程组??

???==+2

22

234

y x y x 得1C 与2C 的交点坐标为)1,3(. 答案：)1,3(

【误区警示】解答本题时容易出现的问题是消去??

?

??=

=33t y t x 中的参数t 时出现错误。

17.某实验室一天的温度（单位：o

C ）随时间（单位;h

）的变化近似满足函数关系：

(t)10sin

,[0,24).12

12

f t t t π

π

=-∈

(1) 求实验室这一天的最大温差；

(2) 若要求实验室温度不高于11o

C ，则在哪段时间实验室需要降温？

【解题指南】

（Ⅰ）将ππ

()10sin 1212

f t t t =-化为

的形式， 可求得只一天的温度最大值和最小值，进而求得最大温差。

【解析】（Ⅰ）因为1(t)102(t sin t)102sin(t )212212123

f ππππ

=-+=-+ 又0t 24≤< 当t 2=时，sin(

t )1123ππ+=；当t 14=时，sin(t )1123

ππ

+=-。

于是(t)f 在[0,24)上取得最大值12o

C ，取得最小值8o

C .

故实验室这一天最高温度为12o

C ，最低温度为8o

C ，最大温差为4o

C 。 （Ⅱ）依题意，当(t)11f >时实验室需要降温 由（1）得(t)102sin(t )123f ππ=-+，故有102sin(t )11123

ππ

-+>

即1

sin(

t )1232

π

π+<-。 又024t ≤<，因此711t 61236

ππππ<+<，即1018t <<。 在10时至18时实验室需要降温。

18.已知等差数列{a }n 满足： 1a ＝2，且123,,a a a 成等比数列. （1） 求数列{a }n 的通项公式.

（2） 记n S 为数列{a }n 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800?n S n >+若存在，

求n 的最小值；若不存在，说明理由.

【解题指南】（Ⅰ）由2，2d +，24d +成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出

数列{}n a 的通项；

（Ⅱ）根据{}n a 的通项公式表示出{}n a 的前项和公式,令n S 60800n >+，解此不等式。 【解析】（1）设数列{a }n 的公差为d ，依题意，d,2d,24d ++成等比数列，故有

2(2d)2(24d)+=+

化简得2

d 40d -=，解得0d =或4d =

当0d =时，a 2n =

当4d =时，a 2(n 1)442n n =+-?=-

从而得数列{a }n 的通项公式为a 2n =或a 42n n =-。 （2）当a 2n =时，2n S n =。显然260800n n <+ 此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立。 当a 42n n =-时，2[2(4n 2)]

22

n n S n +-=

=

令2

260800n n >+，即2

304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去），

此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41。 综上，当a 2n =时，不存在满足题意的n ；

当a 42n n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41。

19.如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱

1111,,,D A B A AD AB 的中点，点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上移动，且()20<<==λλBQ DP .

（1）当1=λ时，证明：直线1BC ∥ 平面EFPQ ;

（2）是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.

【解题指南】（Ⅰ）建立坐标系，求出12BC FP =，可得BC 1∥FP ，利用线面平行的

判定定理，可以证明直线BC 1∥平面EFPQ ；

（Ⅱ）求出平面EFPQ 的一个法向量、平面MNPQ 的一个法向量，利用面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角，建立方程，即可得出结论．

【解析】

以D 为原点，射线1DA,DC,DD 分别为,,x y z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -。 由已知得

1(2,2,0),C (0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,)B λ

1(2,0,2),FP (1,0,),(1,1,0).BC FE λ=-=-=

（Ⅰ）证明：当1λ=时，FP (1,0,1)=-

因为1(2,0,2)BC =-，所以12FP BC =，即1FP BC ∥

而FP EFPQ ?平面，且1EFPQ BC ?平面，故直线1BC ∥ 平面EFPQ 。 （Ⅱ）设平面EFPQ 的一个法向量为(,,)n x y z =，则

由FE 0FP 0

n n ?=??=??可得00x y x y λ+=??-+=?，于是可取(,,1)n λλ=-

同理可得平面MNPQ 的一个法向量为(2,2,1)m λλ=--

若存在λ，使得平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角， 则(2,2,1)(,,1)m n λλλλ=---，即(2)(2)10λλλλ---+=

解得1λ=±

故存在1λ=±

EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角。 20.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. (1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限

万，欲使水电站年利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

【解题指南】（Ⅰ）先求出年入流量X 的概率，根据二项分布，求出未来4年中，

至少有1年的年入流量超过120的概率；

（Ⅱ）分三种情况进行讨论，分别求出一台，两台，三台的数学期望，比较即可得到．

【解析】（Ⅰ）依题意，

110

(40X 80)0.250

p p =<<=

=，

235(80X 120)0.750p p =≤≤=

=，35(X 120)0.150

p p =>==

由二项分布，在未来4年中至多有一年的年入流量超过120的概率为

041

34343433991(1)(1)()4()0.9477101010

p C p C p p =-+-=+??=

（Ⅱ）记水电站年总利润为Y

（1） 安装1台发电机的情形

由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y 5000=，

(Y)150005000E =?=

（2）安装2台发电机的情形

依题意，当4080x <<时，一台发电机运行，此时50008004200Y =-=，因此

1(Y 4200)P(4080)0.2P x p ==<<==；当X 80≥时，两台发电机运行，此时

Y 5000210000=?=，因此23(Y 10000)P(X 80)0.8P p p ==≥=+=；由此得的分布

所以，(Y)42000.210000.88840E =?+?=。

（3）安装3台发电机的情形

依题意，当4080x <<时，一台发电机运行，此时500016003400Y =-=，因此

1(Y 3400)P(4080)0.2P x p ==<<==；当80X 120≤≤时，两台发电机运行，此时

Y 500028009200=?-=，因此2(Y 9200)P(80X 120)0.7P p ==≤≤==；当X 120>时，两台发电机运行，此时Y 5000315000=?=，因此

3(Y 15000)P(X 120)0.1P p ==>==由此得的分布列如下

所以，(Y)34000.292000.7150000.18620E =?+?+?=。 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台。

21.在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C .

(1)求轨迹为C 的方程

(2)设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -，求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围。

【解题指南】（Ⅰ）设出M 点的坐标，直接由题意列等式，整理后即可得到M 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）设出直线l 的方程为1(x 2)y k -=+，和（Ⅰ）中的轨迹方程联立化为关于

一个公共点、两个公共

点、三个公共点时k 的相应取值范围．

【解析】（Ⅰ）设点(x,y)M ,依题意得MF 1x =+1x =+ 化简整理得22()x y x =+ 故点的轨迹C 的方程为24,0

0,0

x x y x ≥?=?

（Ⅱ）在点M 的轨迹C 中，记212:4,:y 0(x 0)C y x C ==< 依题意，可设直线l 的方程为1(x 2)y k -=+

由方程组21(x 2)

4y k y x

-=+??=?，可得244(2k 1)0ky y -++= ①

（1）当0k =时，此时1y =，把1y =带入轨迹C 的方程，得14

x = 故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)4

（2）当0k ≠时，方程①的判别式216(2k k 1)?=-+- ② 设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ，则 由1(x 2)y k -=+，令y 0=，得021

k x k

+=- ③ （ⅰ）若000

x ?

2k >。

即当1

k (,1)(,)2

∈-∞-+∞时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点， 故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点。

（ⅱ）若000x ?=??

x ?>??≥?由②③解得1{1,}2k ∈-，或1

02k -≤<。

即当1

{1,}2

k ∈-时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点， 当1k [,0)2

∈-时，直线l 与1C 只有两个公共点，与2C 没有公共点 故当11

k [,0){1,}22

∈-

-时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点。

（ⅲ）若000

x ?>??

02k <<

即当11

k (1,)(0,)2

2

∈--时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点 故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点。

综合（1）（2）可知，当1

k (,1)(,){0}2

∈-∞-+∞时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共

点；

当11

k [,0){1,}22∈-

-时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点； 当11

k (1,)(0,)22

∈--时，直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点。

22. π为圆周率，?=71828.2e 为自然对数的底数.

（1）求函数()x

x

x f ln =的单调区间；

（2）求33,3,,,3,πππe e e e e 这6个数中的最大数与最小数；

（3）将33,3,,,3,πππe e e e e 这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论. 【解题指南】（Ⅰ）先求函数

定义域，然后在定义域内解不等式

即

可得到单调增、减区间；

（Ⅱ）由e ＜3＜π，得eln3＜eln π，πlne ＜πln3，即ln3e ＜ln πe ，lne π＜ln3π．再根据函数y=lnx ，y=e x ，y=πx 在定义域上单调递增，可

得3e ＜πe ＜π3

，e 3＜e π＜3π，从而六个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e 与e 3之中．由

e

＜3＜π及（Ⅰ）的结论，得f （π）＜f （3）＜f （e ），即

<

e e π

<，

2

ln

e π

<

ln π-<

2e

ππ

>-

①，由①还可得ln πe ＞lne 3，

3ln π＞π，由此易得结论；

【解析】（1）函数的定义域为(0,)+∞，因为ln ()x f x x =，所以2

1ln (x)x

f x -'=。 当(x)0f '>，即0x e <<时，函数()f x 单调递增； 当(x)0f '<，即x e >时，函数()f x 单调递减；

故函数()f x 的单调增区间为(0,)e ，单调减区间为(,)e +∞。

（2）因为e 3π<<，所以ln 3ln 3e π<，即ln3ln ,lne ln3e e πππ<<。 于是根据函数ln ,,x x y x y e y π===在定义域上单调递增，可得

33e e ππ<<，33e e ππ<<。

故这6个数的最大数在3

π与3π之中，最小数在3e 与3

e 之中 由3e π<<及（1）的结论，得()(3)(e)

f f f π<<，即

ln ln 3lne

3e

π

π

<

<。 由

ln ln 33π

π<

，得3ln ln 3ππ<，所以3

3ππ>；

由ln 3lne 3e

<，得3ln3ln e e <，所以3

3e e <。 综上，6个数中的最大数3π是，最小数是3e

。

（3）由（2）知，333e e πππ<<<.3

3e e <又由（2）知ln lne e

π

π

<

，得e e π

π<。 故只需比较3

e 与e

π和3

π的大小。 由（1）知，当0x e <<时，1()(e)f x f e <=

即

ln 1

x x e

<。 在上式中，令2

e x π

=，又

2

e e π

<，则2

ln

e e

π

π

<

，从而2ln e

ππ

-<

即得ln 2e

ππ

>-

。 ①

由①得， 2.72

ln (2) 2.7(2) 2.7(20.88) 3.02433.1

e

e e ππ

>-

>?-

>?-=>， 即ln 3e π>，亦即3ln ln e e π>，所以3e

e π<。

又由①得，33ln 66e

e πππ

>-

>->，即3ln ππ>，所以3e ππ<

综上可得，3

3

33e

e e e π

π

ππ<<<<<， 即6个数从小到大的顺序为3

33,,,,,3e

e

e e ππ

ππ。

2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ （2） =-+2 3 )1()1(i i A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i （3）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数 （4）已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 （5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7

（6）如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为 （7）执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=

2014年湖北高考《 六指猴》小说阅读

[2014年湖北高考，16－19]阅读下面的文章，完成(1)～(4)题。 六指猴 墨中白 侯六是新来为东家赶马车的，右手六指，护院的都笑称他六指猴。 侯六也不恼，伸出手问：“像六指猴吗？” “六指猴是江洋大盗，你是给东家赶马车的。”说完，大伙善意地笑了。 东家江大佬有钱，有钱的东家不住在泗州城。东家喜欢住在五里城的凤凰墩。凤凰墩背靠九座梅花山，西临拦山河，东边一条大道直通南边的泗州城。 东家爱去泗州城听戏。 东家听完泗州戏，侯六就陪他去梅岭茶馆。 东家和众玩家边品茶，边玩赏古玉。 众玩家要看东家腰上的玉。 东家掏出洁白的手帕，用嘴吹吹，才解下玉放在上面。只见手帕上的蟠螭，圆眼怒睁，细眉飞扬，脚爪上翘，胛骨尽显，活泼有趣。 众人夸：“好玉。” 侯六却在旁边大碗喝着茶，喝完，就到泗州大街上逛。 东家品足了茶，侯六准时套好马车等他。坎坷道，马车如履平地。东家喜欢坐在车上眯着双眼哼着泗州戏，回味着茶馆玩玉时的惬意。 到家，东家拎起长衫下车，侯六就看到他腰带上那只活泼的蟠螭。 东家有钱，可有钱的东家人不坏。东家喜欢拿出白花花的银子救济乡邻。侯六常听人夸，东家是善人。 侯六拴好马，路过东家房时，就听东家和老婆说：“侯六人不小了，是该成家了……” 侯六听后心一热，父母去世，无人再关心自己。 泗州大街，仁义当铺。 黑衣人闪身进屋。 老板贾仁义低声问：“玉呢？大人催要。” 黑衣人说：“盗不来。” “没有你偷不来的宝贝，否则告知官府，丢的不仅是玉，还有多人的性命！” 黑衣人不回答，抛下酬金，飞跃离去，眨眼钻进黑夜里。 天亮，府衙有人投案，声称自己是大盗六指猴。师爷马皮金一看是马夫侯六，笑说：“你手长六手指，就是六指猴？” “我是六指猴，为东家赶车，实是想偷他的玉。” 马皮金只好向吴知府禀报。 吴知府听后，说：“通知江大佬，让他看着办吧。” 马皮金把知府的话转告给东家，临别小声叮嘱：“大人的嘴，大着呢！” 东家忙带上金银赶到府衙。 看着满眼的金银，吴知府叹道：“你有钱心善，好人呀，可好人如何会让飞贼赶车呢，要追究……”吴知府眯着小眼盯着东家的腰间。 东家取下玉佩递过去，说：“一个赶马的怎会是大盗哟？”马皮金忙上前接玉，旁边的吴知府就怪怨说：“好好马车不赶，非说是飞贼，自己的命贱，也不为主人着想，再说，他真是六指猴，怎敢自己找上门来？这些下人呀，醉酒后，全是醉话！” 东家忙谢过知府，刚把侯六带走，贾仁义就求见吴知府说：“真是六指猴呀。” 吴知府笑道：“抓了六指猴，还会有七指猴八指猴，那么多飞贼抓得完吗？要的是玉！”看着吴知府把玩着圆眼怒睁的蟠螭，贾仁义连赞：“大人高明！” 侯六得知东家用古玉救他，跪谢说：“我不配。”东家伸手拉起他说：“玉是宝，可活人更是宝哩！” 侯六说：“不能再为您赶马了。”转身欲去。 东家也不挽留，说：“走正道吧！路平整，好走！” 六指猴点头，飞身上了大路。 平原大道，晨光如金。 东家坐着马车去泗州城，路遇一老者，停车，让其坐。

[历年真题]2014年湖北省高考数学试卷(理科)

2014年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）i为虚数单位,（）2=（） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 2．（5分）若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84,则实数a=（）A．2 B．C．1 D． 3．（5分）设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??U C”是“A∩B=?”的（） A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则（） x345678 y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 C．a＜0,b＞0 D．a＜0,b＜0 5．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为（0,0,2）,（2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）,给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为（） A．①和②B．③和①C．④和③D．④和② 6．（5分）若函数f（x）,g（x）满足f（x）g（x）dx=0,则f（x）,g（x）为区

间[﹣1,1]上的一组正交函数,给出三组函数: ①f（x）=sin x,g（x）=cos x； ②f（x）=x+1,g（x）=x﹣1； ③f（x）=x,g（x）=x2, 其中为区间[﹣1,1]上的正交函数的组数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D． 8．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D． 9．（5分）已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2 10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）,若?x∈R,f（x﹣1）≤f（x）,则实数a的取值范围为（）A．[﹣,]B．[﹣,] C．[﹣,]D．[﹣,] 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分． 11．（5分）设向量=（3,3）,=（1,﹣1）,若（+λ）⊥（﹣λ）,则实数λ=．12．（5分）直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,

2014年高考数学理科全国1卷

2014年高考数学理科全国1卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共9页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?=（ ） A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-=（ ） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始 边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ， 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的 图像大致为（ ） 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2 πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥,

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为 （ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 （ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 【答案】C ．

6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为 （ ） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（ ） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）

2014年高考湖北卷作文试题点评及优秀作文赏析

2014年高考湖北卷作文试题点评及优秀作文赏析 【真题再现】阅读下面材料，按要求作文。 游客们来到山脚下，这里流水潺潺，鸟语花香。游客问下山的人：上面有好看的吗？有人答没有，有人答有。 于是有人留在山脚赏景，有人继续爬山。来到山腰，这里古木参天，林静山幽。问下山的人：上面有好看的吗？有人答没啥好看的，有人答好看。 于是有人在山腰流连，有人继续攀登。来到山顶，只见云海茫茫，群山隐约。 请根据你对材料的理解和感悟，自选一个角度，写一篇不少于800字的文章，文体自选，标题自拟。要求：立意明确，不要套作，不得抄袭。 【试题点评】 高考作文命题有一些遵循的原则，就内容而言，就是要“关注自然，关注社会，关注人生”。显然，这个作文题紧扣了这个原则，是一个关于“人生问题”的命题。相同的景点，对于不同游者，各有看法，各有取舍。由此推之，不同的人，由于社会阅历、兴趣爱好、文化素养、立场观点的不同，对事物会有绝然不同的取舍与看法。 就试题与考生的贴近度而言，该试题做到了易而不俗，新而不涩。易，就是要贴近学生 生活实际与认知能力的实际，让学生有活可说，有事可写，不能逼着学生在空中楼阁里面闭门造车；不俗，就是要不落俗套，不老生常谈。新而不涩，就是试题新颖又不至于艰涩，考生浏览过后，顿时产生新鲜感与润滑感。 此外，该试题意境优雅，文字优美，阅读了试题文字，会让考生产生审美兴趣，美感由此而生。我一直认为，考试——尤其是语文考试，对于考生来说应该是一种审美体验。 当然，严格地讲，文题亦有些许瑕疵。比如，1.根据语言习惯“有人答没有，有人答有”，不如“有人说没有，有人说有”顺畅。2.第二段“问下山的人”前面应该加上主语“游客”。因为，前一句的主语是“这里”（山腰），不能承前省略主语。须知，高考试卷的文字表述，是要极其规范严谨的。 【试题分析】 新材料作文，早就打破了“旧材料”作文，立意上单一的束缚，在立意与角度方面解读为：“没有最佳立意，只有最佳角度。”要想在选取角度上得较高的发展等级分，就要做到“角度新颖”。此外，材料作文审题时首先要分析清楚材料中的“要素”与“关系”。这则材料包含的要素有：“下山的人”、上山游客、风景、路途（山下、山腰、山顶）。而风景这个要素有一个由由近及远，由小到大的渐进关系；路途这个要素有一个远与近，难与易的关系。弄清了材料的要素与关系，角度也就来了：

2014年湖北省高考英语试题及其详细解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）第一部分：听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案划在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. What is Linda? A. A writer. B. A student. C. A teacher. 2. What is the man afraid of? A. Having an accident. B. Missing the interview. C. Saying something wrong. 3. What does the woman want to do? A. To return a jacket. B. To change a jacket. C. To buy another jacket. 4. Why does the man feel upset? A. A guy stole his clothes. B. He found his clothes ugly. C. Someone said he was ugly. 5. What does the woman mean? A. She disbelieves her son. B. She feels very sorry for her son. C. She wants her son to use a new key. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. Why isn’t Jenny at the store? A. She left work early. B. She’s late for work. C. She’s been out of work. 7. How does the man feel about Jenny? A. Angry. B. Curious. C. Concerned. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. What is lying on the railway tracks? A. A man. B. A rock. C. A trunk. 9. What are the speakers about to do? A. To move the rock. B. To wave the T-shirt. C. To find something red. 听第8段材料，回答第10至12题。 10. What does the man want to talk about? A. Lucy’s poor health. B. Lucy’s school education. C. Lucy’s work performance. 11. What did the customer at Table 4 do that annoyed Lucy? A. He praised her. B. He made a complaint. C. He ordered the special offer. 12. Why is Lucy in low spirits? A. She hasn’t made a plan.

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2014年高考文科数学试题(湖北卷)及参考答案

2014年湖北省高考文科数学 试题及参考答案 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则A C U A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ． {2,5,7} 2．i 为虚数单位，2 1i ()1i -=+ A ．1 B ．1- C ．i D ． i - 3．命题“x ?∈R ，2x x ≠”的否定是 A ．x ??R ，2x x ≠ B ．x ?∈R ，2x x = C ．x ??R ，2x x ≠ D ．x ?∈R ，2x x = 4．若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤?? -≤??≥≥? 则2x y +的最大值是 A ．2 B ．4 C ．7 D ．8 5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p << 6．根据如下样本数据 得到的回归方程为?y bx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b >

7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2）， （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 A ．①和② B ．③和① C ．④和③ D ．④和② 8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的 直线与双曲线22 221cos sin x y θθ -=的公共点的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为 A. {1,3} B. {3,1,1,3}-- C. {23} D. {21,3}- 10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有 系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式 2 136 V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3. 那么，近似公式2 275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227 B ． 25 8 C ． 157 50 D ． 355 113 图① 图① 图④ 图② 第7题图

2013年高考数学文(湖北卷)WORD版有答案

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类） 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B A =e A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 2．已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22 221cos sin y x θθ -=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ?∨()q ? B ．p ∨()q ? C ．()p ?∧()q ? D ．p ∨q 4．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分 别得到以下四个结论： ① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不．正确．． 的结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．

9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

2014年湖北省高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年湖北省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2014?湖北）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则 2．（5分）（2014?湖北）i为虚数单位，（）2=（） ）== 2 ，

4．（5分）（2014?湖北）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（） 解：满足约束条件 5．（5分）（2014?湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率

，点数之和大于 = 得到回归方程为=bx+a，则（） =5.5， =，=17.5= 7．（5分）（2014?湖北）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④

的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（） 8．（5分）（2014?湖北）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（） x ﹣

﹣ ∵双曲线x ）两点的直线与双曲线﹣ 9．（5分）（2014?湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x， ， ，

10．（5分）（2014?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的 近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） B L =（ ． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 11．（5分）（2014?湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件． = ，∴抽取的比例为=， 12．（5分）（2014?湖北）若向量=（1，﹣3），||=||，?=0，则||=．

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(