初二数学易错题组卷及答案

初二数学组卷

一．选择题（共2小题）

1．定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b=（其中a、b均不为0）．下面有两个结论：（1）

运算“﹡”满足交换律；（2）运算“﹡”满足结合律．其中（）

A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1）和（2）都正确D．（1）和（2）都不正确

2．下列说法正确的是（）

A．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部

B．直角三角形的高只有一条

C．钝角三角形的三条高都在三角形外

D．三角形的高至少有一条在三角形内

二．填空题（共4小题）

3．如图，△ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为cm．

4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于．

5．“若a＜0，b＜0，则ab＜0”，这个命题的题设是，结论是．6．如图，将△ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连结A1、B1、C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积

为．

三．解答题（共13小题）

7．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD 上．求证：BC=AB+DC．

8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．

9．如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，BD和CE有何数量关系试说明．

10．如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G，求证：BD+CE=BC．

11．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，FD⊥ED，延长ED到点P．使ED=PD，连结FP与CP，试判断BE+CF与EF的大小关系．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

13．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗为什么

14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P 和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等请说明理由．

15．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，且∠CAD=25°，∠B=∠D=30°，∠EAB=125°，求∠DFB和∠DGB的度数．

16．（1）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数．

（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B）．求证：∠DAE=

（∠C﹣∠B）．

17．如图：

（1）CE∥AB，所以∠1=∠，∠2=∠．

所以∠ACD=∠1+∠2=．

（2）在图2中过点A作AE∥CD，交BC于点E；

（3）请用（1）中这个结论，在图（2）中求出∠BAD+∠B+∠C+∠D的度数．

18．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC 于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．

19．如图：在△ABC中，AB=AC，P为BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AC边上的高BD=a．

（1）试证明：PE+PF=a；

（2）若点P在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗如果成立请说明理由；如果不成立，请重新给出一个关于PE，PF，a的关系式，直接写出结论不需要说明理由．

答案

一．选择题（共2小题）

1．定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b=（其中a、b均不为0）．下面有两个结论：（1）

运算“﹡”满足交换律；（2）运算“﹡”满足结合律．其中（）

A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1）和（2）都正确D．（1）和（2）都不正确

【考点】有理数的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】本题可依据题意进行分析，a﹡b=（其中a、b均不为0）．可对等号右边的式子形式进行转换．

【解答】解：a﹡b===，

所以得运算“﹡”满足交换律，

故（1）正确；

又∵（a﹡b）﹡c=*c，

=，

a﹡（b﹡c）

=a*，

=，

∴（a﹡b）﹡c≠a﹡（b﹡c）

∴结论（2）不一定成立．

故答案为：A．

【点评】本题考查有理数的运算，结合题中给出的新概念，进行分析即可．

2．下列说法正确的是（）

A．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部

B．直角三角形的高只有一条

C．钝角三角形的三条高都在三角形外

D．三角形的高至少有一条在三角形内

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，故错误；

B、直角三角形有三条高，故错误；

C、钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；

D、三角形的高至少有一条在三角形内，故正确．

故选D．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．

二．填空题（共4小题）

3．如图，△ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为2cm．

【考点】角平分线的性质．

【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点F到AC 距离=点F到BC的距离=2．

【解答】解：∵点F在∠ABC的平分线上，∴点F到AB距离=点F到BC的距离；

∵点F在∠BAC的平分线上，∴点F到AB距离=点F到AC的距离，

∴点F到AC距离=点F到BC的距离=2cm．

故填2．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，注意到点F既在∠ABC的平分线上，又在∠BAC 的平分线上，是解答本题的关键．

4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于40°．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC，再利用平角的定义，即可得出答案．

【解答】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，

∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，

∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，

∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，

∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．

故答案为：40°．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC和∠B′DC的度数是解题关键．

5．“若a＜0，b＜0，则ab＜0”，这个命题的题设是a＜0，b＜0，结论是ab＜0．【考点】命题与定理．

【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．

【解答】解：若a＜0，b＜0，则ab＜0”，这个命题的题设是a＜0，b＜0，结论是ab＜0；故答案为：a＜0，b＜0，ab＜0．

【点评】此题主要考查了命题与定理，任何一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

6．如图，将△ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连结A1、B1、C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积为2．【考点】三角形的面积；规律型：图形的变化类．

【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．

【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，

∵△ABC面积为1，

∴S△A1B1B=2．

同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，

∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；

同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，

第三次操作后的面积为7×49=343，

因为△A3B3C3的面积是686，

所以△ABC的面积为2，

故答案为：2．

【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．

三．解答题（共13小题）

7．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD 上．求证：BC=AB+DC．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】延长BE交CD的延长线于点F，首先证明CF=BC，再根据等腰三角形的性质可得BE=EF，然后证明△ABE≌△FDE，进而得到FD=AB，再利用等量代换可得BC=AB+DC．【解答】证明：延长BE交CD的延长线于点F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵AB∥CD，

∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，

∴∠F=∠CBE，

∴CF=BC，

∵CE平分∠BCD，

∴BE=EF（三线合一）），

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△FDE（ASA），

∴FD=AB，

∵CF=DF+CD，

∴CF=AB+CD，

∴BC=AB+CD．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是证明线段相等的重要手段．

8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．

【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．

【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．

【解答】解：作AE⊥l3于E，作CD⊥l3于D，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBD=90°

又∵∠EAB+∠ABE=90°

∴∠BAE=∠CBD

又∵AB=BC，∠AEB=∠BDC

在△ABE与△BCD中，

，

∴△ABE≌△BCD，

∴BD=AE=3，

在Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC=，

在Rt△ABE中，根据勾股定理，得BE=．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．

9．如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，BD和CE有何数量关系试说明．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】CE=BD，延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．

【解答】解：CE=BD，

如图，延长CE、BA相交于点F．

∵CE⊥BD交BD的延长线于E，

∴∠1+∠F=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ACF+∠F=90°

∴∠1=∠ACF．

在△ABD和△ACF中，

∴△ABD≌△ACF（ASA）

∴BD=CF

在△BCE和△BFE中，

，

∴△BCE≌△BFE（ASA）

∴CE=EF

∴CE=CF=BD．

【点评】本题主要考查了全等三角形的证明，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．

10．如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G，求证：BD+CE=BC．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】构造全等三角形，然后利用互补判断出∠CFG=∠CEG，得出△CFG≌△CEG即可．【解答】解：如图，

∵∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G，

∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCD，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠CBE+2∠BCD+60°=180°，

∴∠CBE+∠BCD=60°，

∵∠CBE+∠BCD+∠BGC=180°，

∴∠BGC=180°﹣（∠CBE+∠BCD）=120°，

∴∠DBE=120°，

∵∠A=60°，

根据四边形的内角和是360°，得∠ADC+∠AEB=180°，

在BC上截取BF=BD，

在△BDG和△BFG中，

∴△BDG≌△BFG，

∴∠BDC=∠BFG，

∵∠BFG+∠CFG=180°，

∴∠BDC+∠CFG=180°

∵∠BDC+∠ADC=180°，

∴∠ADC=∠CFG，

∴∠CFG+∠AEB=180°，

∵∠AEB+∠CEG=180°，

∴∠CFG=∠CEG，

在△CFG和△CEG中，

∴△CFG≌△CEG，

∴CF=CE，

∴BC=BF+CF=BD+CE．

【点评】此题是三角形全等的判定和性质，主要考查了同角或等角的补角相等，邻补角，三角形和四边形的内角和，角平分线的定义，解本题的关键是∠CFG=∠CEG，难点是构造全等三角形．

11．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，FD⊥ED，延长ED到点P．使ED=PD，连结FP与CP，试判断BE+CF与EF的大小关系．

【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

【分析】由SAS证明△BDE≌△CDP，得出BE=CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中由三角形的三边关系即可得出结论．

【解答】解：BE+CF＞EF，理由如下：

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDP中，

，

∴△BDE≌△CDP（SAS），

∴BE=CP，

∵DE⊥DF，DE=DP，

∴EF=FP（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），

在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题；证明三角形全等得出BE=CP是解决问题的关键．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．

【专题】几何综合题．

【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；

（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC 的度数．

【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，

在△BCD和△FCE中，

，

∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，

∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，

∵EF∥CD，

∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，

∴∠BDC=90°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

13．（2014梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗为什么

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．

【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，

∵，

∴△CBE≌△CDF（SAS）．

∴CE=CF．

（2）解：GE=BE+GD成立．

理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵，

∴△ECG≌△FCG（SAS）．

∴GE=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD．

【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．14．（2013春苏州期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等请说明理由．

【考点】全等三角形的性质；解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6﹣t=8﹣3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6﹣t=3t﹣8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．

【解答】解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，

∵△PEC≌△QFC，

∴斜边CP=CQ，

有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，

CP=6﹣t，CQ=8﹣3t，

∴6﹣t=8﹣3t，

∴t=1；

②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP=6﹣t=3t﹣8，

∴t=；

③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；

理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；

④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，

∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t﹣6，

∴t﹣6=6

∴t=12

∵t＜14

∴t=12符合题意

答：点P运动1或或12秒时，△PEC与△QFC全等．

【点评】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．

15．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，且∠CAD=25°，∠B=∠D=30°，∠EAB=125°，求∠DFB和∠DGB的度数．

【考点】全等三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】先根据全等三角形的性质得∠BAC=∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC=125°，则可计算出∠BAC=（125°﹣25°）=50°，所以∠BAF=∠BAC+∠CAD=75°，根据三角形外

角性质可得∠DFB=∠BAF+∠B=105°，∠DGB=75°．

【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∵∠EAB=125°，

∴∠DAE+∠CAD+∠BAC=125°，

∵∠CAD=25°，

∴∠BAC=（125°﹣25°）=50°，

∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=75°，

∴∠DFB=∠BAF+∠B=75°+30°=105°；

∵∠DFB=∠D+∠DGB，

∴∠DGB=105°﹣30°=75°，

即∠DFB和∠DGB的度数分别为105°、75°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

16．（1）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数．

（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B）．求证：∠DAE=

（∠C﹣∠B）．

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，进而求∠DAE的度数；

（2）首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C），

然后根据三角形的内角和定理及等式的性质表示出∠EAD，最后根据等量代换即可得证．【解答】（1）解：∵∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°．

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠EAC=∠BAC=×60°=30°．

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣70°=20°，

∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣20°=10°；

（2）证明：∵AE平分∠BAC（已知），∴∠EAC=∠BAC（角平分线定义）．

∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°），

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C（等式性质）．

∴∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）（等量代换）．

∵AD⊥BC（已知），∴∠ADC=90°（垂直定义）．

在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC=180°（三角形三个内角的和等于180°），

∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C（等式性质）=90°﹣∠C．

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）（等量代换）

=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（180°﹣2∠C）=（180°﹣∠B﹣∠C﹣180°+2∠C）

=（∠C﹣∠B）．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识．17．如图：

（1）CE∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B．

所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B．

（2）在图2中过点A作AE∥CD，交BC于点E；

（3）请用（1）中这个结论，在图（2）中求出∠BAD+∠B+∠C+∠D的度数．

【考点】平行线的性质；作图—基本作图．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可得出答案；

（2）根据过点A作AE∥CD，交BC于点E画出即可；

（3）根据三角形内角和定理和平行线的性质得出∠C=∠AEB，∠D+∠EAE=180°，∠B+∠BAE+∠AEB=180°，即可得出答案．

【解答】解：（1）∵CE∥AB，

∴∠1=∠A，∠2=∠B，

∴∠ACD=∠1+∠A+∠B

故答案为：A，B；∠A+∠B；

（2）如图所示：；

（3）过A作AE∥CD交BC于E，

则∠C=∠AEB，∠D+∠EAE=180°，

∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°，

∴∠DAB+∠B+∠C+∠D=∠BAE+∠B+∠AEB+∠D+∠DAE=180°+180°=360°．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，能综合运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，数形结合思想的运用．

18．（2015秋全椒县期中）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【专题】证明题．

【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．

【解答】证明：

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠2+∠4=90°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠4，

∵∠4=∠5，

∴∠3=∠5，

即∠CFE=∠CEF．

【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键．

19．如图：在△ABC中，AB=AC，P为BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AC边上的高BD=a．

（1）试证明：PE+PF=a；

（2）若点P在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗如果成立请说明理由；如果不成立，请重新给出一个关于PE，PF，a的关系式，直接写出结论不需要说明理由．【考点】等腰三角形的性质．

【分析】（1）根据已知，过P作PG⊥BD于G，可得矩形PGDF，所以PF=GD①，再由矩形PGDF得PG∥AC，又由AB=AC得∠ABC=∠C，所以∠BPG=∠ABC，再∵∠PEB=∠BGP=90°，BP=PB，则△BPE≌△PBG，所以得PE=BG②，①+②得出PE+PF=BD=a；（2）过点C作CG⊥PE于G，CH⊥AB于H，则四边形CHEG为矩形，得到CH=EG，同理可证△PGC≌△CFP，则PF=PG，所以PE﹣PF=PE﹣PG=GE=CH=BD=a．

【解答】（1）证明：过P作PG⊥BD于G，

∵BD⊥AC，PF⊥AC，

∴PG∥DF，GD∥PF（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），

∴四边形PGDF是平行四边形（两条对边互相平行的四边形是平行四边形）；

又∵∠GDF=90°，

∴四边形PGDF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），

∴PF=GD（矩形的对边相等）①，

∵四边形PGDF是矩形，

∴PG∥DF，即PG∥AC，

∴∠BPG=∠C（两条直线平行，同位角相等），

又∵AB=AC（已知），

∴∠ABC=∠C（等腰三角形的两底角相等），

∴∠BPG=∠ABC（等量代换）．

∵∠PEB=∠BGP=90°（已证），BP=PB，

∴△BPE≌△PBG（AAS），

∴PE=BG②，

①+②：PE+PF=BG+GD，

即PE+PF=BD=a；

（2）解：结论：PE﹣PF=a．理由如下：

过点C作CG⊥PE于G，CH⊥AB于H．

∵PE⊥AB，CH⊥AB，

∴∠CHE=∠HEG=∠EGC=90°，

∴四边形CHEG为矩形，

∴CH=GE，GC∥AB，

∴∠GCP=∠B．

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB．

∴∠FCP=∠ACB=∠B=∠GCP．

在△PFC和△PGC中，

，

∴△PFC≌△PGC，

∴PF=PG．

∵S△ABC=ABCH=ACBD，AB=AC，

∴CH=BD=a，

∴PE﹣PF=PE﹣PG=GE=CH=BD=a．

【点评】此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，关键是作辅助线证矩形CHEG，再证△PFC≌△PGC．

【最新北师大版】数学八下易错题(含答案)

【最新北师大版】数学八下易错题(含答案)
八年级下册易错题
第一章 三角形的证明
1.已知等腰三角形的两边长分别为 5 ㎝、2 ㎝，则该等腰三角形的周长是（D ）
A．7 ㎝
B．9 ㎝
C．12 ㎝或者 9 ㎝
D．12 ㎝
考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三
角形两腰相等，
因此只能是：5cm，5cm,2cm.
2.一个等腰三角形的一个角是 40°，则它的底角是（D）
A．40° B．50°
C．60°
D．40°或 70°
考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当 40°是顶角时，底角就是 70°；
②40°就是一个底角.
3.已知△ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则最长边上的高是（D）
A.2.4cm
B.3cm
C.4cm
D. 4.8cm
提示：设最长边上的高为
1 .6.8 1 .10.h
2
2
h,由题意可得△ ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即
解得 h=4.8
3 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ，腰长为 6，则其底边上的高是3 或
3.
0
解：①三角形是钝角三角形时，如图 1，∵∠ABD=30°
11 ∴AD= 2 AB= 2 ×6=3，
∵AB=AC，
1
1
∴∠ABC=∠ACB= 2 ∠BAD= 2 (90°-30°)=30°，
∴∠ABD=∠ABC，
∴底边上的高 AE=AD=3；
②三角形是锐角三角形时，如图 2，∵∠ABD=30°
∴∠A=90°-30°=60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∴底边上的高为
3 ×6=3 2
3
综上所述，底边上的高是
3
3 或
3
5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B）的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高 考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点 到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三

八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题检测试题

一、选择题 1．若01x <<=( ). A ． 2 x B ．2x - C ．2x - D ．2x 2．下列计算结果正确的是（ ） A B ．3= C =D =3．下列计算正确的是（ ） A B C D 4．已知x 1x 2，则x?2＋x ?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．6 23 212 6()b a b a b a ---?= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy C = D ．2x ?3x 5=6x 6 6．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A B C D 7．= a 、x 、y 是 两两不同的实数，则22 22 3x xy y x xy y +--+的值是( ) A ．3 B ． 13 C ．2 D ． 53 8．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007 的值为（ ） A ．-2008 B ．2008 C ．-1 D ．1 9．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定 10．230x -=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对 二、填空题

11．将2 (3)(0)3a a a a -<-化简的结果是___________________. 12．若m ＝ 20161 -，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 13．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11 22 n x n -<+≤，则()f x n =z ． 如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ， 试解决下列问题： ①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2 2 2 2 2 2 (11)(22) (22)(33) (33)(44) f f f f f f + + + +?++?++?+z z z z z z 2 2 (20172017)(20182018) f f + =+?+z z __________． 14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____． 15．已知实数m 、n 、p 满足等式 33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________． 16．已知x ，y 为实数，y 22991 x x -+-+求5x +6y 的值________. 17．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号） 19．2121=-+3232 =+4343 =+20202324320202019+++++……=___________． 20．已知23x =243x x --的值为_______． 三、解答题 21．计算：

三年级数学易错题讲解

小学三年级数学易错题 1.16人要过河，河边只有一条船，小船一次只能装4人，小船要装载几次16人才能全都过河？ 2.妈妈带了800元去超市买一件上衣和一条裤子，一件上衣493元，一条裤子276元。妈妈买完衣服后还能剩下多少钱？ 3.一棵笔直的树高10米，有一只蜗牛从根部沿树干往上爬，白天向上爬4米，夜里又滑下3米。请你想一想，蜗牛几天才能爬到树顶？ 4.百乐自选商场的一种矿泉水，进货4瓶5元钱，售出3瓶5元钱，要获利100元需要售出多少瓶？

5.一头猪每顿能吃3千克食物，48头猪每顿大约能吃多少千克食物？ 6.一张车票38元，买5张车票大约要多少钱？ 7.一箱苹果连箱共重25千克，倒出一半后，连箱重14千克。原来有苹果多少千克？ 8.游乐园今天上午卖了109张门票，每张门票7元。上午大约卖了多少钱？ 9.坐空中缆车时，每辆缆车有4个座位，33人可能坐满几辆？有剩余的人吗？

10.今天是星期日，那么从明天开始第365天是星期几？ 11.张老师把1—50号卡片依次发给小明、小红、小华、小云四个小朋友，问第30张卡片发给谁？ 12.一个工人加工一批零件，计划每小时加工60个，8小时完成任务。现在提前2小时完成，平均每小时加工零件多少个？ 13.同学们去参观展览。一年级有95人，二年级比一年级多12人，比三年级少18人。三年级有多少人？

14.用2.3.4.7这四个数字，可以组成几个不同的四位数？ 15.有一架天平和1克、2克、5克的砝码各1个，用这3个砝码在天平上能称出几种不同重量的物体？ 16.每两个人通一次电话，5个人至少要通多少次电话？ 17.李老师拿320元去买足球和排球，两种球必须都买，每个足球80元，每个排球40元，钱刚好花完。李老师可能买几个足球和几个排球？ 18.10个小朋友见面，每两个小朋友之间握一次手，可以握多少次？

初二数学下册易错题集

初二数学下册易错题集 ?(P18)如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街市互相平行 的，在地图上量的角1等于90度，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。 ?（p135）当x满足什么条件的时候，3x-1表示正整数。 ?（p135）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每 辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已经超过这批自行车的进货款，这时至少已经售出多少辆自行车。

?（p134）根据下列条件求正整数x ?（p134）解下列不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来。 ?（p129）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以每 秒4m的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需要以多块的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点。

?（p129）一部电梯最大负荷为1000Kg，有12人共携带40kg的 东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件。 ?（p128）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集。 ?（p119）甲地到乙地全称是3.3千米，一段上坡，一段下坡，一 段平路，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需要行驶51分钟，从乙地到甲地需要行驶53.4分钟，球从甲地到乙地时上坡，平路，下坡的路程各是多少。

?（p118）解方程： ?（p108）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上 坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，甲地到乙地全程是多少。 ?（p108）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货 15.5吨，5两大车与6辆小车一次可以运货35吨，3；辆大车与5 辆小车一次可以运货多少吨。

人教版八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题提高题检测试题

一、选择题 1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列计算正确的是（ ） A = B ．2= C ．(26= D == 3．下列运算结果正确的是（ ） A 9=- B 3= C ．(22= D 5=- 4．2= ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．下列计算正确的是（ ） A = B = C 4= D 3=- 6．2的结果是（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．9 7．使式子 214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2 8．下列运算中正确的是（ ） A ．= B () 23=== C 3=== D 1== 9．下面计算正确的是（ ） A ． B C D 2- 10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D 二、填空题 11．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 12．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以

对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 13．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则 2b c +=________． 14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____． 15．已知a 73+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 17．(623÷ =________________ . 18．已知：5+22可用含x 2=_____． 19．11882 ． 20．若0xy >，则二次根式2y x - ________． 三、解答题 21．计算： （18322（2） )((25225382 +-+． 【答案】(1)52 【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.

人教版三年级数学下册数学易错题汇总

洋葱数学小学 三年级下册数学易错题、较难题汇总（附答案） 一、填空 1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（）平方厘米；在这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米，剩下的长方形的面积是（）平方厘米。 2、今年全年有（）天，第一季度是（）天。从今往后，第一个闰年是（）年。 3、□73÷5，要使商是三位数，□里最小填（），要使商是两位数，□里最大填（）。 4、有两个完全相同的正方形，长10厘米，宽5厘米，如果拼成一个正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。如果拼成一个长方形，这个长方形的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。 二、选择 1、小明家的客厅和小芳家的客厅一样大，小明家客厅用了126块地砖，小芳家则铺了140块地砖，那么（） A、小明家用的地砖大 B、小芳家用的地砖大 C、一样大 D、说不清 2、小明家客厅用了126块地砖，小芳家则铺了140块地砖，那么（） A、小明家的客厅大 B、小芳的客厅大 C、一样大 D、说不清 3、第一小组的学生称体重，最重的45千克，最轻的23千克，下面哪个数量有可能是这组学生的平均体重？（） A、45千克 B、32千克 C、23千克 4、25×40积的末尾有（）个0。 A、3 B、2 C、1 5、周长是80米的正方形花坛，它的面积是（）平方米 A、320 B、6400 C、400 6、两个数相除，余数是8，除数最小是（）

A、7 B、8 C、9 7、852÷8的商（） A、中间有0 B、中间没有0 C、末尾有0 8、704被7除，结果是（） A、10......4B、100......4C、1000 (4) 9、当A÷B＝13……9时，B最小，A＝（） A、117 B、130 C、139 10、学校开设两个兴趣小组，三（1）班42人报名参加了活动，其中27人参加书画小组，24人参加棋艺小组，两个小组都参加的有（）人。 A、7 B、8 C、9 D、10 11、下列商最接近80的算式是：（） A、481÷6 B、550÷7 C、600÷8 D、959÷9 12、图书管理员将新书放在书架上。如果书架共有19格，每一格可放32至38本，一共可以放书（）本。 A、不足200 B、200---400 C、400---600 D、600---800 13、小明所在的班级数学平均成绩是98分，小强所在的班级数学平均成绩是96分，小明数学考试成绩比小强数学考试成绩（） A、高 B、低 C、一样 D、无法比较 14、6﹕00—16﹕00表示()。 A、上午6时到下午6时 B、上午6时到下午4时 C、上午6时到下午8时 15、从晚上9时到第二天早上7时经过了（）个小时。 A.9小时 B.10小时 C.11小时 16、一个公园占地3（）。 A、平方米 B、平方千米 C、公顷 D、千米 17、我们学校阶梯教室的面积是100（） A、平方分米 B、平方米 C、米 18、如果a×b=0，那么（）。

初二数学上学期易错题集锦

初二数学上学期易错题集锦 1、当x= 时，分式14 -x 的值为整数．2、化简a a 3-为___________． 3、若分式4 422+--a a a 的值为正整数，则整数a 的值是____________． 4、若代数式 11-+x x 有意义，则x 的取值范围是____________． 5、若关于x 的方程 2 -32-1x x a x +=+的解为正数，则a 的取值范围是____________． 6、若=+=+>>a b a b ab b a b a -,06-,022则____________． 7、已知122 432+--=--+x B x A x x x ，其中A,B 为常数，则4A-B 的值为____________． 8、若b a b a +=-111，则3--b a a b 的值是____________． 9、如果x>y>0，那么x y x y -++11的值是___________．（填“正数或负数”） 10、若分式方程2 321-+=+-x x a x 有增根，则a 的值是____________． 11、若关于x 的分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为___________． 12、关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解，则a 的值为___________． 13、若221=42y +3y+7，则214y +6y-1 的值为___________． 14、若的值等于那么y x y x y xy x +-=+-,04422___________． 15、若分式x x x 24122-+-的值为正数，则x 的取值范围是 ． 16、若x x x x x 1-6110，求，且=+ <<的值是 ． 17、已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab -+=满足则的算术平方根是 . 18、若分式212x x m -+不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是 . 19、已知x x 2 320--=，那么代数式()x x x --+-11132的值是 . 20、当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可在实数范围内因式分解为 . 21、若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝ .

八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A B C D 2． 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3． (2的结果正确的是( ) A B ．3 C ．6 D ．3 4．下列各式是二次根式的是（ ） A B C D 5．已知：x ，y 1，求x 2﹣y 2的值（ ） A ．1 B ．2 C D ． 6． a b =--则（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．0ab = D ．22 0a b += 7． 已知 4 4 2 2 0,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8．关于代数式1 2 a a + +，有以下几种说法， ①当3a =-时，则1 2 a a ++的值为-4. ②若1 2 a a + +值为2 ，则a = ③若2a >-，则1 2 a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 9．当4x = - 的值为（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 10．若化简 2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4 C ．x ≥1 D ． x ≤4 二、填空题

11．比较实数的大小 :(1) ______ ；（2 ）1 4 _______12 12．若0a > 化成最简二次根式为________． 13．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则 2b c +=________． 14． 3=，且01x << =______． 15．已知a a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16． 化简二次根式_____. 17．已知|a ﹣2007 =a ，则a ﹣20072的值是_____． 18．已知1＜x ＜2，1 71 x x + =- _____． 19 _____． 20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记 2 a b c p ++= ，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题 21．计算及解方程组： （1 -1-） （2 ) 2 + （3）解方程组：25103 2x y x y x y -=?? +-?=?? 【答案】（1 ）2 ）7；（3）102x y =??=? ． 【分析】 （1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．

三年级上册数学易错题汇总

三年级上册数学易错题汇总 1 超市的营业时间为：早9：00 开门,晚8：00 、 关门。现在是早上8 ：40,还要等多久才开门 呢？ 一列火车本应9：15 到达,现在要晚点25 分2、 钟, 请问什么时候火车才能到达？ 3、实验小学作息时间表：早上7 ：00 到校 7：50-8 ：10 早操 8：20-9 ：00 第一节课 9：10-9 ：50 第二节课 10 ：00-10 ：05 眼保健操 10 ：05-10 ：45 第三节课 （）第四节课 （1）上午第一节课用多长时间？ 2) 上午10 ：02 同学们在做什么？

3) 如果你从家到学校要走10 分钟,你最晚什么 时候从家里出发？说说你的理由。 4) 你能发现上课时间的规律吗？请你写出第四 节课的上课时间。 4、用一根长 2 米的木料,锯成同样长的 4 根凳子 腿。这个凳子的高大约是多少？ 5、一根 4 分米长的绳子,对折再对折后,每段绳子 有多长？ 6、一个游泳池长50 米。如果游 1 千米,要游多少 个这样的长度？ 7、妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶,途中要走308 千米,他们上午8 时出发,汽车平均每小时行80 千米,中午12 时能到达吗？ 8、王老师每天从家步行20 分钟到学校,他每分钟大 约走100 米,王老师的家距离学校有多远？ 9、用900 个鸡蛋孵小鸡,上午孵出337 只小鸡,下 午比上午多孵出118 只。

（1）下午孵出多少只小鸡？ （2）这一天共孵出多少只小鸡？ （3）还剩下多少个鸡蛋没有孵出小鸡？ 10、8 月 4 日停水预告： 上午7：30-11 ：30 海边街 下午9：00-11:00 青年路 上午11 ：50-下午1：30 迎泽小区下午2：00-4 ：00 并州路 （1）你知道哪个地段停水时间最长吗？ 2）王红的妈妈12 ：00 回家,发现停水了。你知道他家住在哪里吗？还要多长时间才能来水？ 3）你还能提出什么问题并解答。 10、快餐店上午8：30 开门,晚上8：00 关门,中间休 息 2 小时。你能算出它全天的营业时间吗？

小学三年级数学易错题集2

数学错题集 1.竖式计算： 39÷3= 66÷2= 102-64= 548х3= 89 + 734= 1280-245= 2438+5247= 1007-728= 380х7= 340х8= 7х880= 784-38+120= 2.递等式计算： 715х（143-134）（651-222）х（6÷2） 429+295+105 57+68+43 14х6-6х6 72+148+28 15х8-8х7-2х8 331+223+177 975-373-227 584+298 22х12-12х12 7х810+430 36-36÷4 16х5-10х5+5х3 3.横式计算：（用你喜欢的方法） 747-385 747-385 248+498 248+498 379+403 379+403 725-221 725-221 4.用你喜欢的方法分拆： 365+274 543-227 704+127 5.括号里可以填哪些数合适？最大的是几？

（）х4<35 （）里可以填，最大填。 9х（）<74 （）里可以填，最大填。 6х（）<40 （）里可以填，最大填。 6.植树节到了，二年级（1）班全班36人去植树，每组有9人。每组分4把铁锹，20把够不够？ 7.有46张彩色纸做纸鹤，平均分给7个人后还剩下4张，每人可以分到几张？ 8.爸爸给小亚一个大纸盒，里面装了4个纸盒，每个纸盒里又装了4个小纸盒，小亚一共有多少个 纸盒？ 9.在○里填上“>”、“<”或“=”。 250克х4○10千克 20х57○570х3 3480х20○10х20х348 10.在○里填上“+、-、х、÷”号：2○2○2=1 11.用4、0、0、8组成的四位数中，只读一个零的数是（）。 12.从2、3、6、8、0五个数中选出四个数，组成一个最小的四位数是（）。 13.分针顺时针从12走到6，经过了（）分。 14.用四个小图片●可以摆出（）三位数。 15.125х8的积的末尾连续有（）个零。 16.一个数是156，另一个数比它大59，另一个数是（）。 17.判断题：

小学三年级数学易错题.较难题汇总

人教版三年级下 数学易错题、较难题汇总 复习建议： 1）看本学期我们完成的练习纸和作业本，原来的错题现在弄懂了吗? 2）根据查漏补缺的情况，说一说在答题时，要提醒自己注意什么？ 3）再根据查漏补缺的情况，找相应的练习进行自主练习 4）最后，说一说你准备怎样做完成“卷子”后的检查？ 实战演练： 一、填空 1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（40 ）平方厘米；在这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（25 ）平方厘米， 剩下的长方形的面积是（15 ）平方厘米。 2、今年全年有（366 ）天，第一季度是（91 ）天。从今往后，第一 个闰年是（2016 ）年。 3、口73十5,要使商是三位数，□里最小填（ 5 ），要使商是两位数，□里最大填（4 ）。 4、有两个完全相同的正方形，长10厘米，宽5厘米，如果拼成一个正方形，这 个正方形的面积是（100 ）平方厘米，周长是（40 ）厘米。如果拼成一个长方形，这个长方形的面积是（100 ）平方厘米，周长是（50 ）厘 米。（像类似这样的拼一拼、剪一剪等题目，要记得动手按要求画一画。）

二、选择 1、小明家的客厅和小芳家的客厅一样大，小明家客厅用了126 块地砖，小芳家则铺了140 块地砖，那么（ A ） A、小明家用的地砖大 B、小芳家用的地砖大 C、一样大 D、说不清 2、小明家客厅用了126块地砖，小芳家则铺了140 块地砖，那么（D ） A、小明家的客厅大 B、小芳的客厅大 C、一样大 D、说不清（说明：因为两家用的地砖每块大小不知道是不是一样大的，所以不能判断。） 3、第一小组的学生称体重，最重的45 千克，最轻的23千克，下面哪个数量有可能是这组学生的平均体重？（ B ）（说明：平均体重在45 和23 之间。） A、45千克B 、32 千克C 、23千克 4、25 X 40积的末尾有（A ）个0。 A、3 B 、2 C 、1 （说明：25X 4=100,别忘了原来因数末尾的0。） 5、周长是80 米的正方形花坛，它的面积是（ C ）平方米 A、320 B 、6400 C 、400 （说明：要注意审题，这里的80是周长，所以要先求出边长：80十4=20,再用边长X边长=面积，算出。） 6、两个数相除，余数是8，除数最小是（C ） A、7 B 、8 C 、9 （余数比除数小，即除数要比余数大。） 7、852-8的商（A ）（中间有没有0,要看每个数位上的数够不够商1决定。） A、中间有0 B 、中间没有0 C 、末尾有0 8、704被7除，结果是（B ）（通过判断商的位数即可判断。） A、10......4 B 、100......4 C 、1000 (4) 9、当A十B= 13……9时，B最小，A=（C） A 、117 B 、130 C 、139 （说明：先判断B最小应该是10,再根据：商X除数+余数=被除数算出。）

浙教版八年级上学期数学易错题较难题精华题整理

八年级上册数学易错题较难题整理 一、不等式和不等式组 1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 4、已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5、已知方程组???-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1） x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有． 7、当310)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组???>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 10、关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 11、若不等式组 有解，则a 的取值范围是 12、若不等式组无解，则a 的取值范围是 13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组的解集是 14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是 15、关于x 的不等式组的解集是x ＞﹣1，则m=

初二数学三角形易错题

初二数学三角形易错题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

A B M C N O 第13题 数学三角形易错题 一、填空题 1.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a 的取值范围是。 2.如图②，△ABC 中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C ，则∠1+∠2=。 3.如图③，一张△ABC 纸片，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=。 4.△ABC 中，∠A=80°，则∠B 、∠C 的内角平分线相交所形成的钝角为；∠B 、∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为；∠B 的内角平分线与∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD 与高CE 相交所形成的钝角为；若AB 、AC 边上的垂直平分线交于点O ，则∠BOC 为。 5．等腰三角形的周长为20cm ，若腰不大于底边，则腰长x 的取值范围是 _________ ． 6．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x 千米，那么x 的取值范围是 ． 7．已知△ABC 两边长a ，b 满足，则△ABC 周长的取值范围是 ． 8．两边分别长4cm 和10cm 的等腰三角形的周长是 _________ cm ． 9.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是。 10.三角形有两条边的长度分别是5和7，则周长的取值范围是___________。 11.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|—|a －b －c|-|a+b －c|=______。 12.在 ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。 13．如图，已知△ABC 中，AC +BC =24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（） A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 易错知识点1 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，也就是其中一边 大于两边之差，小于两边之和。 1、三角形周长为16，其中一边为6，则另一边是（） 2、等腰三角形周长为10，设腰长为x,则x 的范围是（) 3、希腊数学教把数1,3,6,10,15,21......等叫做三角形数，则第n 个三角形数比第（n-2）个三角形数多（） 4、已知三角形ABC 的三边分别为a,b,c 化简下面试子： 易错知识点2 三角形的一条中线把三角形分为面积相等的两部分。 1、如左图， 三角形ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE,D 是AC 的中点，设三角形ABC 为12，则图中阴影部分面积之差是（）

最新鲁教版数学八年级上册各章易错题汇总

最新鲁教版数学八年级上册各章易错题汇总 1、代数式x x 2 1-是（ ）. （A ）单项式 （B ）多项式 （C ）分式 （D ）整式 2、若 a a -33有意义，则a a -33( ). （A ）无意义 （B ）有意义 （C ）值为0 （D ）以上答案都不对 3、分式 x -- 11 11有意义的条件是 . 4、要使分式 9 632+--x x x 的值为0，只须（ ）. （A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对 . 5、若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）. （A ） M B M A B A ??= （M 为整式） （B ）M B M A B A ++=（M 为整式） （C ）22B A B A = （D ）) 1()1(2 2++=x B x A B A . 6、把分式 2 a b a +中的a 、 b 都扩大2倍，则分式的值（ ）. （A ）扩大2倍 （B ）扩大4倍 （C ）缩小2倍 （D ）不变. 1、分析：分式的定义中包含三个要点：（1）. 分子、分母都是整式，（2）. 分母中含有字母，（3.） 分母不为0. 实际上，分式的形式除了B A 外，由整式与B A 这样的式子之间的运算所组成的式子，也属于分式的范围. 此题中的第二项x x 2 -分子、分母都是整式，含有分母x ，分母中的字母也是x ，隐藏的 条件是x 0≠， 符合分式定义，是分式，所以代数式x x 2 1-也是分式. 可能有的学生这样理解：x x 21-=x -1，因为x -1是多项式，所以x x 2 1-是多项式，这

种理解的错误在于忽略了两式中字母的取值范围不同，x -1中x 可以为0，而x x 2 1-中 x 0≠，所以两式不一样，x -1是多项式而x x 2 1-是分式. 2、分析：分式有意义的条件是分母不为0，此题中两分式的分母不同，有意义的条件也不同. a a -33有意义的条件为03≠-a ， 3≠a . 同理a a -33有意义的条件为3±≠a . 所以 a a -33有意义，a a -33不一定有意义，所以选项（A ）.（B ）错误，选项（C ）很显然错误， 所以正确答案选（D ）. 解：据题意得?? ? ??≠--≠-.011 1, 01x x 解得：???≠≠.0,1x x ∴原分式有意义的条件是1≠x 且0≠x . 5、分析：分式的基本性质包含5个要点：（1） 分式的分子与分母； （2） 都乘以（或除以）； （3 ） 同一个； （4） 不等于零的整式； （5） 分式的值不变. 选项（A ）不符要点4，当M 为0时，不成立. （B ）不符要点2，分子与分母应是都乘以（或除以）而不是都加上或减去. （C ）不符要点3，分子乘的是A ，而分母乘的是B. （D ）中，因为12 +x >1，即12 +x 不为0，所以（D ）符合分式的基本性质，正确答案应选（D ）. 6、分析：题目中将a 、b 都扩大2倍，即a 变为2a ，b 变为2b ，所以可把分式中的a 、b 分别用2a ，2b 代替，得： 224)(2)2(22a b a a b a +=+=221a b a +? 所以答案选（C ）. 点评：注意此题的条件是a 、b 都扩大2倍，而不是分子、分母同时扩大2倍，因此不能利用分式的基本性质写成： 2 a b a +=.)2(222a b a + 二、分式方程增根问题及应用题

三年级上学期数学易错题整理

三年级上学期数学易错题整理 数学小册： 1.用竖式计算： 24 X 2 = 84÷4 = 612÷2 = 566÷8 = 商是（）位数商是（）位数 2.解决问题。 ⑴小李和小张各打一份稿件，这份稿件一共有1800字，小李已经打好了。小张每分 钟打200多个字，一共打了9分钟。请问谁打的字多一些？ 小李□小张□ ⑵足球：128元，排球：79元篮球：98元 ①买一个足球和3个排球一共要用多少元？ ②买4个篮球和1个足球一共要用多少元？ ③自己提出一个问题，并列式解答。 4.计算下面图形的周长。 3 cm 3cm 5cm 7cm

5. 芳芳练习跑步。她沿着长120米、宽60米的长方形操场跑了4圈，一共跑了多少米？ 6. 李大爷家有一个靠墙的长方形苗圃，长和宽分别是10米和8米。如果用竹篱笆围这个 苗圃，至少需要多少米竹篱笆？ 数学大册： 1. 全班有40名同学和两位老师，给每人买1支圆珠笔，带320元够不够？ 够 □ 不够 □ 2. 用竖式计算 6 X 82 473 X 8 3. 用一根彩带捆扎礼品盒。捆一个礼品盒用去75厘米，捆4个同样的礼品盒后还剩200 厘米。这根彩带原来长多少米？ 4. 72与5相乘，积不会小于（ ）百 （ ）；688与7相乘，积不会超过（ ） 千（ ）百。 5. 在○里填“>” “<” 或“=” 。 708 X 3 ○ 308 X 7 250克+ 350克 ○ 500克 6. 艺蕾小学三年级有4个班，其中三（1）班有50人，其余每班都有 49人。要给每人发 一根竖笛，大约买多少根就够了？（在合适的答案后面话“√”。 100根 □ 150根 □ 200根 □ 7．① 一瓶矿泉水重250克，（ ）瓶这样的矿泉水重1千克。 A ．2 B. 4 C. 8 ② 大正方形的边长是小正方形的3倍，大正方形的周长是小正方形的（ ）倍。 A ．3 B. 12 C. 6 8米 10米

最新人教版-八年级数学下册易错题

八年级下册数学易错题 一、选择题： 1、如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍 2、下面函数：①y=-3x ；②y=-x 8；③y=4x-5；④y=5x -1 ；⑤xy=81。其中反比例函数的 个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、下列关系中的两个量成反比例关系的是（ ） A 、三角形一边的长与这边上的高； B 、三角形的面积与一边上的高； C 、三角形的面积一定时，一边的长与这边上的高； D 、三角形一边的长不变时，它的面积与这边上的高。 4、若反比例函数y=x k 的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A 、（-2，-1） B 、（-21，2） C 、（2，-1） D 、（2 1，2） 5、当x=-2008时，分式 2 -11x x +的值为（ ） A 、2008 B 、-2008 C 、2008 1 D 、20091 6、下列各式正确的是（ ） A 、c b a c b a --= B 、c b a c a b ---= C 、 c b a c --b a -+=+）（ D 、c b a c b a ----= 7、若分式方程 323 4=++x m mx 的解为x=1，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

8、若分式11 -2+x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、0 9、如果分式 ) (3)(b a b a a ++的值是零，那么ab 满足的条件是（ ） A 、a=-b B 、a≠-b C 、a=0 D 、a=0且b≠0 10、计算x 2y 3÷(xy)-2的结果为（ ） A 、xy B 、x C 、x 4y 5 D 、y 11、已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-x k （k≠0)，它们在同一坐标系中的图象大致是 ( ) o x y A o x y B o x y C o x y D 12、如果把分式 2 24y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、扩大2倍 C 、扩大4倍 D 、缩小2倍 13、美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。如某女士身高为165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 14、一条对角线长17cm ，一边长为15cm 的矩形的周长是（ ） A 、40cm B 、42cm C 、44cm D 、46cm 15、以直角三角形三边为直径的半圆面积从大到小依次记为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、

八年级上册数学常见易错题(内含答案解析)

八年级数学上册常见易错题 1、下列图形中对称轴最少的是 ( ) A 圆 B 正方形 C 等腰梯形 D 线段 【错解】D ． 【错解剖解】不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。 【正确答案】C ． 2、如图，给出下列四组条件： ①； ②； ③； ④． 其中，能使的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 【错解】选D ． 【错解剖析】错选D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及 一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等． 【正确答案】选C ． 3、在△ABC 和△A /B /C /中，AB ＝A /B /，AC ＝A /C /，高AD ＝A /D /，则∠C 和∠C / 的关系是（ ） （A ）相等． （B ）互补． （C ）相等或互补． （D ）以上都不对． 【错解】A ． 【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论． 【正确答案】C ． 4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ） （A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ． （C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ． AB DE BC EF AC DF ===，，AB DE B E BC EF =∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △ ≌△M F E D C B A

【错解】A ． 【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项． 【正确答案】D 5、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【错解】B ． 【错解剖析】直接用图中已有的线为对称轴，只能找到两种，而把对角线作为对称轴的情况忽视了． 【正确答案】D ． 6、如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） 【错解】A ． 【错解剖析】操作时把剪下的位置弄错． 【正确答案】C ． 7、在正方形ABCD 中，满足ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 均为等腰三角形的点P 有（ ）个． A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 A B C

数学八年级上册易错题难题整理

2009—2010学年度第一学期期终检测 八年级数学试题（120分钟 120分） 一、选择题（把正确答案的代号填在下面对应的表格中，每小题3分，共30分） 3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的有（ ） （1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a 的倒数是a 1 ；（3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。 Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0，1 一个数的平方根=它本身这个数是0，1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0， 一个数的立方等于它本身，这个数是－1，0，1 一个数的立方根=它本身这个数是－1，0，1

6、一个自然数的算术平方根为m ，则与这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） Ａ、1+m Ｂ、 12+m Ｃ、12+m Ｄ、1+m 分析：此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是 ；如果视力在4.9到5.1之间（含4.9与5.1）为正常，那么全市大约有 名初中生视力是正常的。 12、设10的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式b （10+a ）的值等于 。 根号9<根号10<根号16，所以3<根号10<4，所以，a=3 b=【根号10-3】 所以，b （10+a ）=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小：-36.0 -1 /2 15、如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，该图形的面积等于 . 16、已知x 满足（x-1）3=-27 8,则x= ；