大学物理相对论习题

狭义相对论

一、基本要求

1．理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假没。 2．理解洛仑兹坐标变换。

了解狭义相对论中同时性的相对性，以及长度收缩和时问膨胀的概念。 了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。

3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系，并能用以分析、计算有关的简单问题。

二、内容提要

1．经典力学的绝对时空观

伽里略相对性原理 一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律都是一样的。即力学规律的数学形式都是相同的。 伽里略变换

设想两个作相对匀速运动的惯性系（参照系），各以直角坐标系),,,(z y x O K 和

),,,(/////z y x O K 表示，两者的坐标轴分别相互平行，而且x 轴和/x 轴重合在一起。/K 坐

标系相对于K 坐标系沿x 轴方向以速度i u u

=运动。

设想在/

K 坐标系和K 坐标系，当原点重合时，两个坐标系内的时钟校准为零，即0/==x x 时，0/==t t 。

同一点P 在/

K 坐标系和K 坐标系中的坐标),,,(////t z y x 和),,,(t z y x 有如下的关系：

???

????==-==z z y y ut

x x t t //

/

/ 或 ???

????==+==//

/

/z z y y ut x x t t

这就是伽利略坐标变换公式。它完全体现了绝对时空观，是绝对时空观的数学表述。 经典力学的绝对时空观 经典力学的时空观认为，时间和空间是相互独立的，对时间间隔和空间间隔的测量不会因为参考系的运动而改变。

根据上述位置变换关系及速度的定义，可导出质点运动速度在二惯性系之间的变换关系

u v v -=/ （u v v x x -=/、y y v v =/、z z v v =/） 加速度变换关系

a a =/ （x x a a =/、y y

a a =/、z z a a =/） 因此，在诸惯性系中，牛顿第二定律可表示为

a m F =，///a m F =

牛顿第二定律相对于伽里略变换是不变的。

2．狭义相对论的基本假设

爱因斯坦相对性原理 一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系都是平权的，其中物理规律都一样。

光速不变原理 在任何一个惯性系中测得的真空中的光速都相等。

3．洛仑兹变换

设想两个作相对匀速运动的惯性系（参照系），各以直角坐标系),,,(z y x O S 和),,,(/////z y x O S 表示，

两者的坐标轴分别相互平行，而且x 轴和/x 轴重合在一起。/

S 坐标系相对于S 坐标系沿x 轴方向以速度

i u u

=运动。

设想在/

S 坐标系和K 坐标系，当原点重合时，两个坐标系内的时钟校准为零，即

0/==x x 时，0/==t t 。

同一点P 在/S 坐标系和S 坐标系中的坐标),,,(/

///t z y x 和),,,(t z y x 有如下的关系：

???????-===-=)

)(())((2///

/x c u t u t z z y y ut x u x γγ

???

????+===+=)

)(()

)((/2//

/

//x c u

t u t z z y y ut x u x γγ 211

)(βγ-=u c u =β 4．狭义相对论的时空观

“同时性”的相对性 在一个惯性系测得是同时发生的两事件，在另一个惯性系中测量

可能不是同时发生的。

/S 坐标系相对于S 坐标系沿x 轴方向以速度i u u

=运动。在/S 坐标系中不同空间地

点同时发生两个事件),(//1/1t t x A =和),(//

2/2t t x B = ，

21t t ≠

即，自S 坐标系中测量，这两事件不是同时发生的。

如果在S 坐标系中不同空间地点同时发生两个事件),(11t t x A =和),(22t t x B =，

/

2/1t t ≠

即，在/

S 坐标系中，这两事件也是不会同时发生的。

时间膨胀 在一个惯性系中观测，另一个做匀速直线运动的惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔变大。这称为时间延缓效应。

设两个事件在S 系中发生在同一空间地点，即),(1t x A 、),(2t x B ，那么，在/

S 系中，这两个事件是发生在),(/

1/

1t x A 、),(/

2/

2t x B 。也就是说，S 系跟随事件，或者说，事件的发生在S 系是静止的

122

2/

1/2/1t t t c u t t t t t -=?>-?=

?=-=?γ （t ?为原时， /t ?为测时）

如果设两个事件在/

S 系中发生在同一空间地点，即),(/

1/t x A 、),(/

2/t x B ，那么，在S 系中，这两个事件是发生在),(11t x A 、),(22t x B ，

/

1/2/2

2//

121t t t c u t t t t t -=?>-?=

?=-=?γ （/t ?为原时，t ?为测时）

长度收缩 在不同的惯性系中测量物体的长度是不同的。在与物体静止的惯性系中测量物体的长度（原长）最长；在与物体有相对运动的惯性系中测量物体的长度（测长）总要比原长短一些。这种效应称为长度收缩效应。

棒静止于/

S 系中，在/

S 系中测量棒的两个端点坐标的两个事件：),(/

1/1t x A 、

),(/

2/2t x B ，在S 系中测量棒的两个端点坐标的两个事件：),(11t t x A =、),(22t t x B =，

/

1/2/22//121x x l c u l l x x l -=?<-?=?=-=?γ

（/l ?原长，l ?测长）

如果棒静止于S 系中，在S 系中测量棒的两个端点坐标的两个事件：),(11t x A 、

),(22t x B ，在/

S 系中测量棒的两个端点坐标的两个事件：),(//1/1t t x A =、

),(//

2/2t t x B =， 1222/

1/2/1x x l c u l l x x l -=?<-?=?=-=?γ

（l ?原长，/l ?测长）

5．洛仑兹速度变换公式

一质点，在S 系测得其运动速度为

k t

d z d j t d y d i t d x d k v j v i v v z y x

++=++=

在/

S 系测得其运动速度为

/////

/////

//////k t

d z d j t d y d i t d x d k v j v i v v z y x ++=++= 若/

S 坐标系相对于S 坐标系沿x 轴方向以速度i u u =运动。则速度变换关系为

?

???

???

??

??????

--=--=--=

2

22/222/

2/11111c

u v c u v v c u v c u v v v c u u v v x z z x

y y x

x x ?

??????

????????

-+=-+=++=

2

2/2/

22/2/

/

2/

11111c

u v c u v v c u v c u v v v c u u v v x z z x

y

y x x x

6．狭义相对论质点动力学

相对论质量 若在一相对静止的惯性系测得物体的质量为0m ，则在相对物体以v 的速度运动的另一惯性系测得其质量为m ，

2

2

01c

v m m -=

（0m 为静止质量）

相对论动量

2

2

01c

v v m v m P -=

=

相对论动能

202

2202

021c m c v c m c m mc E k --=

-=

相对论能量 运动能量：2

mc E = 静止能量：200c m E = 相对论能量守恒

常量==∑∑i

i

i

i

c

m E )(2

常量=∑i

i

m

相对论动量能量关系

42

0222c m c P E +=

二、问题讨论

1、根据爱因斯坦的时空观，讨论

（1）在一惯性系中观测，两个事件同时不同地发生，则在其他惯性系中观测，这两个事件是否可能同时发生？是否可能同地发生？

（2）在一惯性系中观测，两个事件同地不同时发生，则在其他惯性系中观测，这两个事件是否可能同地发生？是否可能同时发生？

（3）在一惯性系中观测，两个事件同时同地发生，则在其他惯性系中观测，这两个事件是否可能同时发生？是否可能同地发生？

答：爱因斯坦相对时空观的数学表述为罗伦兹变换

???

????-===-=)

)(())((2///

/x c u

t u t z

z y y ut x u x γγ 211

)(βγ-=u c u =β （1）在S 系中观测，两个事件同时不同地发生，即

事件),(),,(2211t x B t x A ，2121,x x t t ≠= 在/

S 系中观测，事件),(),,(/

2/2/1/1t x B t x A ，则

??

?

??-=-=?????-=-=)

)(()

)(())(())((222/222/21

21/111/1x c u

t u t ut x u x x c u t u t ut x u x γγγγ

/2/1/

2

/1x x t t ≠≠

即：在一惯性系中观测，两个事件同时不同地发生，则在其他惯性系中观测，这两个事件不可能同时发生，也不可能同地发生。

（2）在S 系中观测，两个事件同地不同时发生，即

事件),(),,(2211t x B t x A ，2121,t t x x ≠= 在/

S 系中观测，事件),(),,(/

2/2/1/1t x B t x A ，则

??

?

??-=-=?????-=-=)

)(()

)(())(())((222/222/21

21/111/1x c u

t u t ut x u x x c u t u t ut x u x γγγγ /

2/1/

2

/1t t x x ≠≠

即：在一惯性系中观测，两个事件同地不同时发生，则在其他惯性系中观测，这两个事件不可能同地发生，也不可能同时发生。

（3）在S 系中观测，两个事件同地同时发生，即

事件),(),,(2211t x B t x A ，2121,t t x x == 在/

S 系中观测，事件),(),,(/

2/2/1/1t x B t x A ，则

??

?

??-=-=?????-=-=)

)(()

)(()

)(())((222/222/2121/111/1x c u

t u t ut x u x x c u t u t ut x u x γγγγ /

2/1/

2

/1t t x x ==

即：在一惯性系中观测，两个事件同地同时发生，则在其他惯性系中观测，这两个事件一定同地发生，也一定同时发生。

2、如图所示，在地面上M 点固定一光源，在离光源等距的两点A 和B 固定有两个光接收器。今使光源发出一闪光，在地面参考系中观测，两个接收器是否同时接收到两个光信号?在沿A B 方向高速运行的火车参考系/

S 中观测，哪个接收器先接收到光信号。

答：是；不能，接收器B 先接收到光信号。

设在地面坐标系S 中，A 、B 接收到信号的事件为),(),,(2211t x B t x A ；高速运行的火车参考系/

S 中，A 、B 接收到信号的事件为),(),,(/

2/2/1/1t x B t x A ，如图所示。

在 S 系中，事件A 、B 的发生是静止的，而且M 是AB 的中点，两个事件必定同时发生。注意：不同地点（2121,x x t t <=）。

由于A 、B 是在S 系中不同地点同时发生的两件事，根据同时性的相对性，在/

S 系中

必定是不同时发生的。根据罗伦兹变换

???

???

?-=-=))(())((222/2121/

1x c u t u t x c

u t u t γγ 0)()())(())((122

121222/

1/

2<--=---

=-x x c u

u x c u t u x c u t u t t γγγ 所以，在/

S 系中观测，B 事件先于A 事件发生，即在/

S 系中观测，B 接收器先接收到光信号。

3、 一观察者为测量相对自己运动的物体的长度而测量物体两端坐标，对该观察者而言，测量两端坐标这两个事件的最低要求是什么？如果他实施了正确测量，他测得的物体沿运动方向的长度是长于还是短于该物体沿该方向的静止长度。 答：通过测量运动物体两端坐标的办法来测量物体的长度，必须同时测量两端坐标；根据“长度收缩”原理，运动物体的长度要短于该物体沿该方向的静止长度。

4、 如果我们说，在一个惯性系中测得某两个事件的时间间隔是它的固有时间，这就意味着，在该惯性系中观测，这两个事件发生在同一地点；若在其他惯性系中观测，它们是发生在同一地点吗？时间间隔是长于还是短于固有时间？

答：设两个事件在S 系中发生在同一空间地点，即),(1t x A 、),(2t x B ，在/

S 系中，这两个事件是发生在),(/1/1t x A 、),(/

2/2t x B 。

由于两个事件在S 系中是静止的，所以，两个事件的时间坐标之差就是固有时间 012>-=?t t t

根据罗伦兹变换，得到

?????-=-=))(()

)((22/

211/1ut x u x ut x u x γγ 0)()())(())((121122/

1/2≠--=---=-t t u u ut x u ut x u x x γγγ

可见，在/

S 系中观测，这两件事发生在不同地点。

由于012>-=?t t t 是固有时间，根据时间膨胀原理，固有时间最短，在其他惯性系

中测量同样的两件事的时间间隔都比固有时间长。根据罗伦兹变换

???

???

?-=-=))(())((222/2121/

1x c u t u t x c

u t u t γγ 在/

S 系中观测，这两件事发生的时间间隔为

122

2

/

1/2/1t t t c

u t t t t t -=?>-?=

?=-=?γ

5、如果A 、B 是在/

S 系中互为因果关系的两个事件（A 是B 的原因，先于B 发生）。问：是否能找到一个惯性系，在该系中测得B 先于A 发生，出现时间顺序颠倒的现象？

答：不可能。

设A 、B 在/

S 系中的时空坐标分别为),(/1/1t x A 、),(/

2/2t x B ，在S 系中的时空坐标分别为),(),,(2211t x B t x A 。由罗伦兹变换，有

???

???

?+=+=))(())((/22/22/12

/

11x c u t u t x c u t u t γγ )]())[(())(())((/

1/22/1/2/12/1/22/

212x x c

u t t u x c u t u x c u t u t t -+-=+-+

=-γγγ 可见，在/

1/

2t t >的条件下，可能出现两种情况：

（1）如果/

1/

2x x >，则必有12t t >，即只要在/

S 系中测得A 先于B 发生，则在S 系中测得也是A 先于B 发生。

（2）如果/

1/

2x x <，则从数学上有可能。但这只是数学上的，在物理上是不可能的。如果物理上A 事件是B 事件原因，则/

1x 处的影响必以某种物质运动方式，以速度

/

/

1

/

21/

2/

/

1

/

21/

2t t x x t t x x v S ---

=--=

（因为）

传递到/

2x 处，则

)1)()(()]())[((2/

1/2/1/22/

1/212c

uv t t u t t c uv t t u t t S S --=--

-=-γγ 根据狭义相对论的理论：c u

>-c uv S

， 因此，只要/

1/

2t t >，必有12t t >。

由此得出结论，互为因果关系的两事件，在任何惯性系中都不会出现时序颠倒的情况。这也说明，不会因为相对论效应，而改变客观事件的因果规律。或者说狭义相对论是自洽的。甚至可以说，只有在狭义相对论下，客观物质世界的因果关系才不会颠倒，狭义相对论是反映客观规律的正确理论。

四、解题指导

例1 两个惯性系S 、/

S 沿x 轴相对运动，当两坐标原点O 、/

O 重合时计时开始。若在S 系中测得某两个事件的时空坐标分别为m x 41106?=，s t 41101-?=；m x 421012?=，

s t 42102-?=，而在/S 系中测得两个事件同时发生，试问：

（1）/

S 系相对S 系的速度如何？

（2）/

S 系中测得这两个事件的空间间隔是多少？

解题分析：由于两个惯性系是相对运动的，在两个坐标系中测得的同一事件的时空坐标不同。它们之间的关系由罗伦兹变换联系在一起。

两个事件在某坐标系中的时间的间隔，就是这两个事件在该坐标系中的时间坐标之差；两个事件在某坐标系中的空间的间隔，就是这两个事件在该坐标系中的空间坐标之差。 解：（1）设/

S 系相对S 系的速度为u ，由罗伦兹变换，在/

S 系中测得两个事件的时间坐标分别为

??????

?-=-=))(())((222/2121/

1x c u t u t x c

u t u t γγ 由题意/

1/2t t =，即

121222x c

u t x c u t -=-

s m m s s m x x t t c u /105.110)612(10)12()/103()(84

42812122?=?-?-?=--=- 这说明/

S 系沿S 系x 轴正方向运动。

（2）设/

S 系中测得这两个事件的空间坐标分别为/1x 、/2x ，由罗伦兹变换，

?????+=+=))(()

)((/

2/22/

1/11ut x u x ut x u x γγ 由于/1/2t t =，得到/

S 系中测得这两个事件的空间间隔

m c

u

x x x x u x x x x 421221212/

1/

2102.5)(1)(1)()(?=--=--=-=

-βγ

讨论：（1）这两个事件在S 系和/S 系中都不是发生在同一地点，因此两个事件在S 系和/

S

系中的时间坐标之差都不是原时（固有时间）。无法应用时间膨胀的概念。

（2）这两个事件在S 系中的发生是静止的，所以这两个事件的空间坐标之差)(12x x -可以看作“原长”；这两个事件在/

S 系中虽然是运动的，但在/

S 系中这两个事件是同时发生的，因此在/

S 系中这两个事件的空间坐标之差)(/

1/2x x -可以看作测长。可以应用长度收缩的概念。

2212/

1/21)(c u x x x x --=-

（3）在/

S 系中同时)(/2/1t t =发生的两个事件),(),,(/

2/2/1/1t x t x ，由于发生的地点不同

)(/

2/1x x ≠，则在另一个惯性系S 系中不是同时发生的)(21t t ≠。这就是“同时性的相对

性”。

例2 在惯性系S 系中，测得某两个事件发生在同一地点，时间间隔为s 4；在另一个惯性系

/S 系中，测得这两个事件发生的时间间隔为s 6。求在/S 系中，这两个事件的空间间隔。 解题分析：在同一地点先后发生两个事件的时间间隔为固有时间（原时），所以在S 系中测

得的s t 4=?是固有时间。在另一个惯性系/

S 系中，这两个事件不可能发生在同一地点，

测得这两个事件发生的时间间隔为s t 6/

=?，是由于相对论时间膨胀效应的结果。

解：由相对论时间膨胀效应

2

22

212/

1/2/11c u t c u t t t t t -?=

--=

-=?，2

2146c u -=

，c c u 745.03

5

==

根据罗伦兹变换，在/

S 系中，测得这两个事件的空间坐标为

?????-=-=))(()

)((22/

211/1ut x u x ut x u x γγ 由于在惯性系S 系中，这两个事件发生在同一

地点，012=-=?x x x ，所以在/

S 系中，这

两个事件的空间间隔为

m

c u t u t u u t t u u x x u ut x u ut x u x x x 92

212121122/

1/2/1034.11)())(())(())(())((?-=-?-

=?-=---=---=-=?γγγγγ 讨论：由于在/

S 系中，两个事件的空间坐标不是同时测量的，/

x ?不是测长，无法应用长度收缩的概念。

例3 一静止长度为0l 的火箭，以速率u 相对地飞行，现自其尾端发射一个光信号。试根据罗伦兹变换计算，在地面系中观测，光信号自火箭尾端到前端所经历的位移、时间、速度。 分析：设光信号自火箭尾端发射为“事件1”，光信号到达火箭前端为“事件2”。在火箭系（/

S ）中，测量火箭的长度是原长0/l x =?，光信号是以c 传送的，所以，在/

S 系中，光信号自火箭尾端到前端所经历的时间为

c l c x t //0//=?=?。

解：根据罗伦兹变换，在地面系（S ）中，测得的光信号自火箭尾端到前端所经历的位移为

c

u c u

l c u c l u

l t u u x u ut x u ut x u x x x -+

=-+=?+?=+-+=-=?111)()())(())((0

2

200///

1/1/2/212γγγγ

在地面系（S ）中，测得的光信号自火箭尾端到前端所经历的时间为

c

u c u c l c u l c u c l x u c u t u x c u t u x c u t u t t t -+=-+=?+?=+-+=-=?111)()())(())((0220

20/2/

/12/1/22/

212γγγγ 在地面系中观测，光信号自火箭尾端到前端的速度为

c t

x

v =??=

讨论：

（1）光信号在火箭系和地面系中的传递速率都为c 。这完全满足“光速不变原理”。 （2）在火箭系（/

S ）中，光信号自火箭尾端发射的“事件1”，和光信号到达火箭前端的“事件2”不是发生在同一地点，因此，c l c x t //0//=?=?不是原时。

例4 在地球－月球系中测得地－月距离为m 8

10844.3?，一火箭以c 8.0的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球，后经过月球。问在地球－月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球各需多少时间？ 分析：在火箭看来，火箭与地球相遇和火箭与月球相遇这两件事是在同一地点发生的，这两件事的时间间隔是原时。可以用时间膨胀效应求解。 解：设地－月系为S 系，火箭与地球相遇为“事件1” ：),(11t x ，火箭与月球相遇为“事件2” ：

),(22t x 。设火箭系为/S 系，火

箭与地球相遇为“事件1”：

),(/

1/1t x ，火箭与月球相遇为

“事件2”：),(/

2/

2t x 。

在S 系中，两个事件发生的空间间隔为

m x x x 81210844.3?=-=?

所以，在S 系中，两个事件发生的时间间隔为

s s m m u x x u x t 6.1/1038.010844.38

812=???=-=?=? 由于在/

S 系中，两个事件是在同一地点发生的，所以，两个事件的时间间隔

/

1/2/t t t -=?是原时。在S 系中，两个事件的时间间隔12t t t -=?是测时。则

s s c u t t 96.08.016.11222/=-?=-?=?

讨论：也可以用罗伦兹变换和长度收缩效应求解。 （1）用罗伦兹变换求解

s

m s m s c u x c u t c u x c u t c u x c u t t t t 96.08

.0110844.3/1038.06.11112

8

8

2

22

2212122222/1/2/=-???-=

-?-?=

-----

=-=?

（2）用长度收缩效应求解

在S 系中，地球和月球是“静止的”，它们之间的距离是原长m l 8010844.3?=。而在

/S 系中，地球和月球是“运动的”，它们之间的距离是测长/l ，则

220/1c u l l -=

在/S 系中（火箭），地球和月球运动速度也是c u 8.0=，所以，/S 系测得的时间间隔为

s s

m m c c u l u l t 96.0/1038.08.0110844.38.018

2

82

20//

=??-??=-==? 例5 一静止面积为2

0100m S =，面密度为0σ的正方形板，当观测者以c u 6.0=的速度沿其

对角线运动。求

（1）所测得图形的形状和面积； （2）面密度之比0/σσ

分析：该“正方形”也是沿着其对角线相对观测者运动的。长度收缩只发生在运动方向上，在垂直于运动方向上不发生长度收缩。因此，观测者测得的图形是一个菱形。

还要考虑到，观测者测得的“质量”是“运动质量“。 解：（1）根据相对论长度收缩效应，观测者测得沿运动方向平行的对角线收缩为

020*******.06.0111L L c u L c u L L =-=-=-=

垂直于运动方向的对角线仍然为a L 20=

，所以，观测者测得图形的形状为菱形，面积为

2

02

2

00808.02

28.028.02m S a L LL S ==?=

== （2）板的静止质量为

000σS m = 板的运动质量为

2

2

002

2

011c

u S c

u m m -=

-=

σ

所以，观测者测得的面密度为

2

2001c u S S S m -==

σσ 16

256.018.012

00

2

200=-=

-=

S S c u S S σσ

例6 离地面m 6000的高空大气中，产生一π介子，以速度c v 998.0=飞向地球。假定π介

子在自身参照系中的平均寿命为s 6

102-?，根据相对论理论，试问：

（1）地球上的观测者判断π介子能否到达地球？

（2）与π介子一起运动的参照系中观测者的判断结果又如何？ 解：（1）π介子在自身参照系中是静止的，因此，在π介子自身参照系中，π介子的产生

和消失这两个事件的时间间隔（平均寿命），s t 60102-?=?是固有时间。

地球上的观测者，由于时间膨胀效应，测得π介子的平均寿命为

s s c v t t 62

62

20106.31998.011021--?=-?=

-?=

?

即在地球上的观测者看来，π介子一生可以飞行的距离为

m m s s m t v L 60009460106.31/103998.068>≈????=?=-

所以判断π介子能够到达地球。

（2）在与π介子一起运动的参照系中，π介子是静止的，但地球以速率c v 998.0=接近π介子。从地面到π介子产生处为m H 60000=是在地球上测得的。由于空间收缩效应，在与π介子一起运动的参照系中，这段距离应为

m m c v H H 3796.01600012220=-?=-=

在与π介子一起运动的参照系中，在其一生地球的行程为

m m s s m t v L 379599102/103998.06800>≈????=?=-

所以判断地球能够在π介子消失前赶到，即π介子能够到达地球。

讨论：实际上，π介子能够到达地球，这是客观事实，不会因为参考系的不同而改变。 例7 把静止质量为kg m 3101011.9-?=的电子从c v 6.01=的速度加速到c v 8.02=，需要的能量是多少？这时电子的质量增加了多少？

分析：高速运动的电子，必须要考虑相对论效应。高速运动的电子的动能K E 是其运动能量

2

2202

/1c v c m mc E -=

=与电子的静止能量200c m E =之差。

解：加速电子所需要的能量，等于电子动能的增加

MeV

eV J s m kg c m c m c m c v c m c v c m E E E E E E E K 213.01013.2104.3)/103(1011.912

5

12

5

6.018.01/1/1)()(5142831202

202

202

2

1202

2

2201

20102=?=?≈????=

=

--

-=

--

-=-=---=?--

即需要对电子做MeV 213.0的功。

讨论：如果把电子从c v 4.01=的速度加速到c v 6.02=，可以计算，需要做MeV 084.0的

功。可见，电子的速度越高，加速越困难。尤其是在接近光速时，加速电子需要付出巨大的能量。实际上，不可能将电子加速到光速。

例8 求一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量。已知它们的静止质量分别为

质子 kg m p 271067262.1-?= 中子 kg m n 271067493.1-?=

氘核 kg m D 271034359.3-?=

分析：核反应前后有静止质量亏损，与静止质量亏损对应的是静止能量亏损，也就是一次核反应所释放的能量。 解：

[]MeV

eV J s m kg c m m m c m m E D n p 23.21023.210356.0)/103(1034359

.3)67493.167262.1()()(61228272

20=?=?=???-+=-+=-=?-- 例9 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应。太阳每秒钟向周围空间辐射出的能量约为

s J /10526?，由于这个原因，太阳每秒钟减少多少质量？

解：太阳每秒钟减少多少质量为

s kg s m s

J c E m /106.5)

/103(/10592

8262?=??=?=? 讨论：太阳每秒钟燃烧月5600000吨。太阳目前的质量约为kg 30

102?。如果太阳质量全部

燃烧，还能燃烧

s s

kg kg t 20

9

30105714.3/106.5102?≈??= 这相当于10000亿年（每年约3153600秒）。当然，太阳的寿命计算，不会全部燃烧。 例10 氢弹利用了聚变反应，在该反应中，各氢原子核的中子聚变成质量较大的核，每用g 1氢，约损失g 006.0静止质量。求在这种反应中释放出来的能量与同量的氢燃烧成水时释放出来的能量的比值。已知氢被燃烧时，g 1氢释放J 5

103.1?的能量。 解：每用g 1氢释放出来的能量为

g J mc E /104.510910006.01116321?=???=?=?- 1E ?与同量的氢燃烧成水时释放出来的能量2E ?的比值为

65

11

211015.410

3.110

4.5?=??=??E E

大学物理下册选择题练习题

( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ）

（Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ．

大学物理习题册题目及答案第5单元 狭义相对论

第一章 力学的基本概念(二) 狭义相对论 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学，动能为 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）8 二 填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中， 相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A '钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是v x /?；此时在S '系中A '钟的 读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、 质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ； (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。 三 计算题

精选新版2019年大学物理实验完整考试题库200题(含标准答案)

2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R <?时宜采用电流表内接；

D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准

大学物理狭义相对论习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ

大学物理 狭义相对论 习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ

大学物理选择题大全

第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹

可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。

大学物理题库之近代物理答案

大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ；

大学物理试题库及答案详解【考试必备】

第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确

大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答改

习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t

0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运

大学物理力学题库及答案

一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p

大学物理(第四版)课后习题及答案_相对论

第十六章相对论 题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－ 7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－ 7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为 s 1025.1/1'72 21211-?=--=c v x c v t t （2）同理，第二个事件发生的时刻为 s 105.3/1'7222222-?=-- =c v x c v t t 所以，在S ′系中两事件的时间间隔为 s 1025.2'''721-?=-=?t t t 题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？ 题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为 m 93/1''22=-+= c v vt x x 0'==y y 0'==z z s 105.2/1''7222-?=-+ = c v x c v t t 题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ 题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为

大学物理相对论

14. 相对论 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题 1.⑴某惯性系中一观察者,测得两事件同时刻、同地点发生, 则在其它惯性系中，它们不同时发生。 ⑵在惯性系中同时刻、不同地点发生的事件，在其它惯性系中必不同时发生； ⑶在某惯性系中不同时、不同地发生的两事件，在其它惯性系中必不同时，而同地发生； ⑷在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量结果都相同； ⑸某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走得快。 正确说法是： (A) ⑴、⑶、⑷、⑸； (B) ⑴、⑵、⑶； (C) ⑵、⑸； (D) ⑴、⑶。 （ C ） 解：根据洛伦兹坐标变换式22222/1,/1c v x c v t t c v t v x x -?- ?='?-?-?='?， （1）当0,0=?=?t x 时，应有0',0'=?=?t x ，错误。 （2）当0,0=?≠?t x 时，应有0',0'≠?≠?t x ，正确。 （3）当0,0≠?≠?t x 时，应有0',0'≠?≠?t x ，错误。 （4）长度、体积、质量、寿命的测量结果都具有相对性，相对于不同惯性系，错误。 （5）根据运动时钟延缓效应，相对观察者静止的时钟总比相对他匀速运动的时钟走得快，正确。 2.相对地球的速度为υ的一飞船，要到离地球为5光年的星球去。若飞船上的宇航员测得该旅程为3光年，则υ应是： (A) c 21； (B) c 53； (C) c 109； (D) c 5 4。 （ D ） 解：原长为l 0=5光年，运动长度为l =3 光年，根据运动长度收缩公式l l =解得45c υ=。 3.坐标轴相互平行的两个惯性系S 、S′，S ′相对S 沿OX 轴正方向以 υ匀速运动,在S ′中有一根静止的刚性尺，测得它与OX ˊ轴成30o角，与OX 轴成45o角，则υ应为： (A) c 32； (B) c 3 1； (C) c 21)32(； (D) c 31 )31(。 （ C ） 解：惯性系S ′为原长参考系，S 为非原长参考系。

大学物理力学题库及答案

一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a

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普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷） 一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（ ） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点 ，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量 是： （ ）

大学物理选择题

波动预习测验 1、一个横波沿着一根绳子传播。绳子上的质元的运动 Ａ. 垂直于传播方向。 Ｂ. 平行于传播方向。 Ｃ. 取决于初始的扰动。 Ｄ. 阅读作业中没有涉及到。 答案关键: A 2、绳波的速度取决于 Ａ. 波幅。 Ｂ. 绳子的材质属性。 Ｃ. 以上两个。 Ｄ. 以上两个都不是。 答案关键: B 3、拍的产生是当叠加的两个波 Ａ. 频率相同，振幅有细微的差别。 Ｂ. 频率有细微的差别。 Ｃ. 振幅相对，频率相同。 Ｄ. 振幅和频率相同，相位不同。 答案关键: B 4、波幅和波节出现在 Ａ. 拍。 Ｂ. 驻波。 Ｃ. 行波。 Ｄ. 纵波。 答案关键: B 波动概念测试题 1、两根绳子，一根粗，一根细，连接起来形成一根长绳子。一个波沿着绳子移 动，并通过两根绳子的连接点。以下的物理量，在连接点发生变化的是： A. 频率。 B. 周期。 C. 传播速度。 D. 波长。 答案关键: C, D 2、振动一根绷紧的绳子的一端，会产生一个单一的脉冲。这个运动的脉冲带有 A. 能量。 B. 动量。 C. 能量和动量。 D. 两个都没有。 答案关键: C 3、两个相同的脉冲波振幅方向相反，沿着一根拉紧的绳子运动时发生干涉相消。一下的描述正确的是

A. 有一个时刻，绳子是完全平直的。 B. 当两个脉冲波发生干涉时，脉冲波的能量即刻为零。 C. 绳子上有一个点，不向上运动，也不向下运动。 D. 绳子上有几个点，不向上运动，也不向下运动。 答案关键: A, C 波动光学概念测验 1、干涉产生自 A.光波。 B.声波。 C.水波。 D.以上都是。 答案关键: D 2、为了能够观察到干涉效应 A.光波的波长必须和遇到的任何光孔的宽度相当。 B.光强必须足够高。 C.光波之间的相位关系不重要。 D.光波的波长必须远小于遇到的任何光孔的宽度。 答案关键: B 3、如果由两个光源产生的干涉在空间保持静止，则两个光源必须具有 A.不同的频率和任意的相位差。 Ｂ.相同的频率和任意的相位差。 Ｃ.不同的频率和不随时间变化的相位差。 Ｄ.相同的频率和不随时间变化的相位差。 答案关键: D 4、以下哪个术语没有出现在关于干涉图样的讨论中？ Ａ.相干光源。 Ｂ.夫琅和费近似值。 Ｃ.放大率。 Ｄ.主极大。 答案关键: C 光学概念题

大学物理实验考试试题库(选择填空)汇总

单项选择题 1．两个直接测量值为0．5136和10．0，它们的商是（ C ） 0.1 :D 0.051:C 0.0514:B 05136.0:A 最少为三个有效数字 2．在热敏电阻特性测量实验中，23型电桥“B”和“G”开关的 使用规则是：（ A ） A ：测量时先按“B”，后按“G”，断开时先放“G”后放 “B” B ：测量时先按“G”，后按“B”，断开时先放“B”后放 “G” C ：测量时要同时按“G”和“B”，断开时也要同时放“B” 和“G” D ：电桥操作与开关“G”和“B”的按放次序无关。 3．在观察李萨如图形时，使图形稳定的调节方法有：（ B ） A ：通过示波器同步调节，使图形稳定； B ：调节信号发生 器的输出频率； C ：改变信号发生器输出幅度； D ：调节示波器时基微调旋扭，改变扫描速度，使图形稳定。 观察丽莎如图时没有用扫描电压，所以不适用，只能通过调 节两个输入信号使之匹配 4．36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ A ）

Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当），便于把电桥调到 平衡状态； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：保护标准电阻箱； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 5．选出下列说法中的正确者：（ A ） Ａ：36型双臂电桥的特点之一，是它可以大大降低连接导线 电阻的影响。 B ：36型双臂电桥连接低电阻的导线用铜片来代替，从而完 全消除了导线引入的误差。 C ：36型双臂电桥设置“粗”、“细”调按钮，是为了避免 电源烧坏。 D ：双桥电路中的换向开关是为了保护被测的低电阻，以避免 过度发热而烧坏。 6.某同学得计算得某一体积的最佳值为3415678.3cm V =(通过某一 关系式计算得到)，不确定度为3064352.0cm V =?，则应将结果表述为：( D ) A ：3.4156780.643523 B: 3.4156780.63 C: 3.41568 0.643523 D: 3.42 0.063

大学物理选择题题库

质点运动 1. 在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽 略空气阻力，则它们落地时速度 （Ａ）大小不同，方向不同． （Ｂ）大小相同，方向不同． （Ｃ）大小相同，方向相同． （Ｄ）大小不同，方向相同． 2. 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 3. 下列说法中，哪一个是正确的？ （Ａ）一质点在某时刻的瞬时速度是２ｍ／ｓ，说明它在此后１ｓ一定要经 过２ｍ的路程． （Ｂ）斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． （Ｃ）物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零． （Ｄ）物体加速度越大，则速度越大． 4. 图中ｐ是一圆的竖直直径ｐｃ的上端点，一质点从ｐ开始分别沿不同的弦无 摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是 （Ａ）到ａ用的时间最短． （Ｂ）到ｂ用的时间最短． （Ｃ）到ｃ用的时间最短． （Ｄ）所用时间都一样． 5. 某人骑自行车以速率ｖ向西行驶，今有风以相同速率从北 偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ （Ａ）北偏东30°． （Ｂ）南偏东30°． （Ｃ）北偏西30°． （Ｄ）西偏南30°． 6. 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （Ａ）切向加速度必不为零． （Ｂ）法向加速度必不为零（拐点处除外）． （Ｃ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． （Ｄ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． （Ｅ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动． 7. 如图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在 同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到 下端的时间最短，则斜面的倾角应选

大学物理相对论例题

一、选择题 1.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为４ｓ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为５ｓ，则乙相对于甲的运动速度是（ｃ表示真空中光速）[ ] A 、(４／５)ｃ B 、(３／５)ｃ C 、(１／５)ｃ D 、(２／５)ｃ 2.一宇宙飞船相对地球以 0.8ｃ（ｃ表示真空中光速）的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90ｍ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ] A 、90m B 、54m C 、270m D 、150m 3.Ｋ系与Ｋ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，Ｋ＇系相对于Ｋ系沿ＯＸ轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在Ｋ＇系中，与Ｏ＇Ｘ＇轴成 30°角．今在Ｋ系中观测得该尺与ＯＸ轴成 45°角，则Ｋ＇系相对于Ｋ系的速度是[ ] A 、（２／３）ｃ B 、（１／３）ｃ C D 4.某宇宙飞船以0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ] A 、6s B 、8s C 、10s D 、3.33s 5.一个电子的运动速度为v =0.99c ，则该电子的动能k E 等于（电子的静止能量为0.51MeV ）[ ] A 、3.5MeV B 、4.0MeV C 、3.1MeV D 、2.5MeV 6.宇宙飞船以速度v 相对地面作匀速直线飞行，某一时刻，飞船头部的宇航员想飞船尾部发出一光讯号，光速为c,经t ?时间（飞船上的钟测量）后，被尾部接收器收到，由此可知飞船固有长度为[ ] A 、c t ? B 、v t ? C 、c t ? [1-(v/c)2]1/2 D 、c t ?/[1-(v/c)2]1/2 二、填空题 1.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.6c ，在S 系中观测，一件事情发生在43210,510t s x m -=?=?处，则在S ＇系中观测，该事件发生在 处。 2.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.8c ，在S ＇系中观测，一事件发生在110,0t s x m ''==处，第二个事件发生在722510,120t s x m -''=?=-处，则在S 系中测得两事件的时空坐标为 。 （3）一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了 %。 （4）设有两个参考系 S 和 S ＇，它们的原点在 t ＝0和 t ＇＝0时重合在一起．有一事件，在 S 系中发生在 t ＇＝ 8.0 ×10?8 s ，x ＇＝60m ，y ＇＝0，z ＇＝0处，若 S ＇系相对于 S 系以速率 v ＝0．60c 沿 xx ＇轴运动，问该事件在 S 系中的时空坐标 x =_________，y=_________，z =________，t =__________。 （5）0.050c 的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为 0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同．则电子相对实验室参考