变质量系统力学浅谈
变质量系统力学浅谈
姓名：傅航 学号：000663 班级：精仪01
课本中给出了一个变质量质点的运动微分方程：
设变质量质点P 在惯性系Oxyz 中运动，用1u 和2u 分别表示在时刻t 从质点P 分离出去和并入的微粒的绝对速度，用1m ?和2m ?分别表示分离质量和并入质量，质点P 的绝对速度为v ，令1122,r r u u v u u v =-=-，则：
1212r r
dm dm dv
m
F u u dt dt dt =-+（1） 当只有分离质量或只有并入质量时，上式可化简为：
r
dv dm
m
F u dt dt
=+（2） 当分离或并入质量的绝对速度为零时有：()
d mv F dt
=，形式上常质量质点动量定理的
微分形式相同；当分离或并入的相对速度为零时有：dv
m F dt
=，形式上与常质量质点运动
基本方程相同。 令111r
dm u dt Φ=-，2
22r dm u dt
Φ=，12Φ=Φ+Φ，其中Φ称为反推力，则（1）式可变为：dv m F dt
=+Φ（3） 此即密歇尔斯基方程。
由于21dm dm dm dt dt dt
=-，令12
12r
r
r dm dm u u dt dt u dm dt -+=，r
u v u =+，则 r
dv dm
m F u dt dt =+ ()d mv dm
F u
dt dt
=+（4） 此即变换了的密歇尔斯基基本方程。
下面介绍变质量质点动力学普遍定理 一、动量定理
设变质量质点任一瞬时的质量为m ，绝对速度为v ，则其动量为p mv = 故可将（4）式变为
dp dm F u dt dt
=+（5） 因为r u v u =+，所以
dp dm
F v
dt dt
=+Φ+（6） 这是变质量质点动量定理的另一种形式。
二、量矩定理
设变质量质点的运动用由定参考坐标系原点引出的矢径r 来描述，则该质点的动量对坐标原点的动量矩为L r mv =?
()()()()dL d dr d d d
r mv mv r mv v mv r mv r mv dt dt dt dt dt dt
=?=?+?=?+?=? 把（4）式代入得：
dL dm
r F r u dt dt
=?+?（7） 三、动能定理
2222dT d mv dm v dv
mv dt dt dt dt
??==+ ?
?? 把（4）式代入得
2
2
dT dm v F v v dt dt =++Φ（8） 又因dr
v dt
=
，所以上式可以改写成 2222
mv v d dm F dr dr ??=++Φ ???（9） 变质量刚体动力学普遍定理
一、概念
变质量质点系是有限个或无限个变质量质点的集合，各质点之间有着各种形式的联系，这些质点的运动都由变换了的密歇尔斯基方程来描述，即
()()(1,2,3,...,)e i i
i
i i dv m F F i n dt
=++Φ= 式中
i m ——点i 在瞬时t 的质量； i v ——点i 相对定参考系的速度 ()e i F ——作用于点i 的所有外力的合力
()i i F ——作用于点i 的所有内力的合力 i Φ——作用于点i 的反推力，其值为
()
1r i i dm v dt
Φ=
其中
12
i i i dm dm dm dt dt dt
=-
()()
1212
()r r i i i i r i i dm dm v v dt
dt v dm dt
-=
相加得：
1
n
i
i
i dv m R dt
==+Φ∑（10） 因为
()1
n
e i
i
c i dv m ma dt
==∑，()()()e r k c c c c a a a a =++ 所以
()()r k c c c ma R ma ma =+Φ++（11）
此即变质量体的质心运动的第二个定理。 二、动量定理 相对于定参考系
第一定理：1n
i i i dm dp
R u dt dt ==+∑ 第二定理：1n
i i i dm dp
R v dt dt
==+Φ+∑ 第三定理：
()()
12
e k c c dp dm R v ma dt dt =+Φ++ 三、动量矩定理 第一定理：
u R dL
M M dt
Φ=+ 其中()
1
n
e R i i
i M r F
==
?∑，1
u n
i ui
i M r Φ==
?Φ
∑
第二定理：1
n
i R i i i dm dL
M M r v dt dt Φ==++?∑ 其中1
n
i i
i M r Φ==
?Φ
∑
下面举例说明
密歇尔斯基第一问题：
火箭在真空中不受外力作直线运动，设喷射燃气的相对速度r v 大小为常数，方向与火箭的速度v 相反而共线，求此火箭的运动规律。
选取坐标轴ox 与火箭速度v 方向相同，利用公式（3）在x 轴上的投影式可得
r dv dm m
v dt dt
=- 或
r v dm
dv m
=-
设0()m m f t =，0m 为火箭的初始质量，()f t 为确定火箭燃气喷射规律的函数，(0)1f =。积分上式得ln r v v f C =-+
其中C 为积分常数。设0t =时，0v v =，则代入上式可确定积分常数C 为
0C v =
故
00ln ln
r r m v v v f v v m
=-=+ 可见，火箭的速度与初始质量0m 和剩余质量m 的比值有关。设燃气喷射终了时()s t t =火箭的质量为s m （壳体质量），则喷射终了火箭的速度s v 可由上式求得
0ln
s r s
m v v v m =+ 若00v = 则
ln
s r s
m v v m = 在火箭的研究中，常引入齐氏数0/s z m m =，于是在火箭全部燃料烧完的瞬时s t ，火箭的速度可写为
ln s r v v z =
由此可得以下结论：
（1） 相对速度r v 愈大，则喷射终了时的速度s v 愈大。
（2） z 愈大，s v 也愈大，即火箭初始质量与壳体质量之比愈大，s v 愈大。
（3） 燃气喷射规律与s v 无关，即s v 与燃料燃烧的快慢无关。 （4） 要增大s v ，则增大r v 比增大z 更为有利。 火箭飞行路程
积分0ln r dx v dt v fdt =-得
000
ln t
r s s v t v fdt =+-?
式中0s 为0t =时火箭的初始坐标。一般情况下()f t 有两种变化规律： （1）线性规律
()1f t t α=-
反推力0r r dm
v v m dt
αΦ=-
=为常数。 00[(1)ln(1)]r
v s s v t t t t αααα
=++
--+
（2）指数规律
()t f t e α-=
00t t r r dm
v m v e e dt
ααα--Φ=-
==Φ r a v m
αΦ
===常数
2
002
r v t s s v t α=++
密歇尔斯基第二问题：
火箭在均匀重力场中铅垂向上运动，初速为下0v ，喷射燃气的相对速度r v 大小为常数，方向铅垂向下。空气阻力不计，求火箭速度与高度的变化规律。 下面直接给出结果：
0ln
s s r s
m v v gt v m =-+ 2
00ln 2
t r gt s v t v fdt =--?
以上对变质量系统力学的分析都是“变质量系统的牛顿力学”，另外还有变质量系统的分析
力学，这里就不介绍了。
变分原理与变分法
第一章 变分原理与变分法 1.1 关于变分原理与变分法（物质世界存在的基本守恒法则） 一、 大自然总是以可能最好的方式安排一切，似乎存在着各种安排原理： 昼/夜，日/月，阴/阳，静止/运动 等矛盾/统一的协调体； 对静止事物：平衡体的最小能量原理，对称/相似原理； 对运动事物：能量守恒，动量（矩）守恒，熵增原理等。 变分原理是自然界静止(相对稳定状态)事物中的一个普遍适应的数学定律，获称最小作用原理。 Examples : ① 光线最短路径传播； ② 光线入射角等于反射角，光线在反射中也是光传播最短路径（Heron ）； ③ CB AC EB AE +>+ Summary : 实际上光的传播遵循最小能量原理； 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。 二、变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方 法），是计算泛函驻值的数学理论 数学上的泛函定义 定义：数学空间（集合）上的元素（定义域）与一个实数域间（值域）间 的（映射）关系 特征描述法：{ J :R x R D X ∈=→?r J )(|} Examples : ① 矩阵范数：线性算子（矩阵）空间数域 ‖A ‖1 = ∑=n i ij j a 1 max ；∑=∞=n j ij i a A 1max ；21 )(11 2 2∑∑===n j n i ij a A ② 函数的积分： 函数空间数域
D ?=?n b a n f dx x f J )( Note : 泛函的自变量是集合中的元素（定义域）；值域是实数域。 Discussion ： ① 判定下列那些是泛函： )(max x f f b x a <<=； x y x f ??) ,(； 3x+5y=2； ?+∞∞-=-)()()(00x f dx x f x x δ ② 试举另一泛函例子。 物理问题中的泛函举例 ① 弹性地基梁的系统势能 i. 梁的弯曲应变能： ?=∏l b dx dx w d EJ 02 22)(21 ii. 弹性地基贮存的能量： dx kw l f ?=∏0 221 iii. 外力位能： ?-=∏l l qwdx 0 iv. 系统总的势能： 00 0;})({2 2122202 1===-+=∏?dx dw w x dx qw kw dx w d EJ l 泛函的提法：有一种梁的挠度函数（与载荷无关），就会有一个对应的系 统势能。 泛函驻值提法：在满足位移边界条件的所有挠度函数中，找一个w (x ),使 系统势能泛函取最小值。 ② 最速降线问题 问题：已知空间两点A 和B ,A 高于B ，要求在两点间连接一条曲线，使 得有重物从A 沿此曲线自由下滑时，从A 到B 所需时间最短（忽略摩擦力）。 作法： i. 通过A 和B 作一垂直于水平面的平面，取坐标系如图。B 点坐标(a , b ),设曲线为y = y (x ),并已知：x = 0,y = 0；x = a ,y = b ii. 建立泛函： x
我国森林法价值理念的历史嬗变与森林法的修改-世界林业研究
第24卷第4期世界林业研究Vol.24No.4 2011年8月World Forestry Research Aug.2011 我国森林法价值理念的历史嬗变与森林法的修改* 张兰王世进 （江西理工大学环境资源法研究中心，江西赣州341000） 摘要：价值理念是森林法修改时必须考虑的核心问题，它决定了森林法所要促进的价值以及价值实现的立法选择。伦理观的更新是森林法价值理念变迁与发展的价值先导。我国历次森林法的价值理念均是建立在人类中心主义的伦理基础上。可持续发展环境伦理观的确立为森林法提供了新的价值导向，森林法价值理念要实现历史性转变并进而统领森林法的修改。 关键词：价值理念，环境伦理观，历史嬗变，可持续发展，森林法修改 中图分类号：DF463文献标识码：A文章编号：1001－4241（2011）04－0013－06 Historical Evolution of Value Idea of Forest Law in China and Amendment of Forestry Law Zhang Lan Wang Shijin （Research Center of Environmental and Resource Law，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou341000，Jiangxi，China） Abstract：The value idea is the core issue that must be considered when the forestry law is amended.It decides the value that the forestry law shall promote and decides the legislative choices for the realization of the value .The renewal of ethics is the guide to value for the change and development of the value idea of forestry law.The value idea of the previous forestry laws in China are all based on the ethic of anthropocentrism.The establishment of the environmental ethic of the sustainable development provides the forestry law with new guide to value.The value idea of forestry law in China should realize the historical shift and then guide the amendment of the forestry law. Key words：value idea，environmental ethic，historical evolution，sustainable development，amendment of forestry Law 我国森林法自实施以来在保护和合理利用森林资源方面发挥了重要作用，但在生态建设和环境保护中的应有作用并未充分发挥，其根本原因就在于我国现行森林法的价值理念与森林资源保护和生态建设要求的价值理念之间存在根本冲突。 1森林法价值理念与环境伦理观 法的价值理念是法学的核心理论问题，也是法的根本出发点。它是关于理想中的价值追求的系统理论和表述，这一理想中的价值追求需要通过具体法律制度以及司法程序予以释放、体现和实现［1］。森林法的价值理念就是关于理想中的森林法价值追求的系统理论和表述。制定法律的目的不是为了法律的存在本身，而是借助于法律追求和实现一定的价值目标。法的价值追求体现了人们的价值观，是指人们对法的价值的认识和看法，指人们想通过法实现的一定愿望。森林法的价值理念体现了一定时期人们对于森林法价值追求的要求，体现了人们期望通过森林法的实施所要达到的价值目标。这种价值理念进而通过一定的立法技术体现于森林法的具体制度设计中，乃至对森林法的实施产生根本性的影响。价值理念是统领森林法的根本观念，决定了森林法所要促进的 *收稿日期：2011－02－01 基金项目：2009年度江西省高校人文社会科学研究项目中国环境法史研究（FX0910） 作者简介：张兰（1978－），江西理工大学讲师，法学硕士，主要研究方向为环境资源法学，E－mail：yiong711@https://www.wendangku.net/doc/9a4791007.html, 王世进（1965－），江西理工大学教授，法学学士，主要研究方向为环境资源法学
分析力学基础 一
分析力学基础（一） 华中科技大学CAD中心 张云清 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析
分析力学基础（） 分析力学基础（一） 一．经典力学概论 概 二．分析力学的基本概念 三．虚位移原理、达朗伯原理 四．动力学方程的三种形式 四动力学方程的三种形式 五．分析力学的变分原理 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析
经典力学概论 典力学研象于 ?经典力学的研究对象是速度远小于光速的宏观物体的机械运动； 牛力学 ?牛顿力学 ?拉格朗日力学 ?变分原理 变原 ?哈密尔顿力学 ?分析力学（拉格朗日力学和哈密尔顿力学）析力学（格力学和密尔力学）?运动稳定性 ?刚体动力学学 ?多体系统动力学是经典力学的在现代工程需求下的进一步发展 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析
牛顿力学 ?1687年牛顿（Newton ）《自然哲学的数学原理》出版-------〉牛力学； 牛顿力学； ?牛顿贡献--发现了制约物质宏观机械运动的普遍规律：–万有引力定律 –动力学基本规律 –研究这些规律的方法—微积分 速度加速度力力牛力学–力学的概念—速度、加速度、力、力矩-----矢量------〉牛顿力学----矢量力学； 牛顿力学天体运动的观测资料归纳产生的力学理论，研究对象是不受–---- 约束的自由质点； ?1743年，法国的达朗贝尔（D’Alembert）--D’ Alembert原理；?1755年、1765年，瑞士的欧拉（Euler）将牛顿定律推广到刚体和理想流体，矢量力学------Newton－Euler力学； 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析
变分原理在物理学中的应用
变分原理在物理学中的应用 [摘要]从变分法出发，简述了变分原理的建立和发展;并就变分原理在各个学科的应用予以列举，为变分原理的初学者作以引导。 [关键字] 变分法；变分原理；发展历程；应用。 引言 变分原理愈来愈引起重视。固体力学变分原理的发展最为成熟,流体力学变分原理近年来也获得突破, 电磁学、传热学等领域变分原理在不断应用和发展。这是因为变分原理与有限元结合起来使古典的变分原理焕发青春[1]。本文就变分原理的发展历程和变分原理在物理学中的应用予以概括, 以形成一个了解变分原理的脉络，为更好的应用变分原理打下基础。 1.变分原理发展简史 年份历史事件 1696年约翰·伯努利提出最速曲线问题开始出现 1733年欧拉首先详尽的阐述了这个问题. 他的《变分原理》(Elementa Calculi Variationum)寄予了这门科学这个名字。 1786年拉格朗日确定了变分法, 但在对极大和极小的区别不完全令人满意。 1810~1831年Vincenzo Brunacci, Carl Friedrich Gauss, Simeon Poisson，Mikhail Ostrogradsky和Carl Jacobi对于这两者的区别都曾做出过贡献。 1842年柯西Cauchy浓缩和修改了变分法，建立了一套严格的理论。 1849~1885年Strauch, Jellett, Otto Hesse, Alfred Clebsch和Carll写了一些其他有价值的论文和研究报告。 1872年Weierstrass系统建立了实分析和复分析的基础，基本上完成了分析的算术化。他关于这个理论的著名教材是划时代的, 并且他可能是第一个将变分法置于一个稳固而不容置疑的基础上的。 1900年希尔伯特(Hilbert)发表的第20和23个数学问题促进了变分思想更深远的发展。 20世纪初David Hilbert, Emmy Noether, Leonida Tonelli, Henri Lebesgue和Jacques Hadamard 等人做出重要贡献。 20世纪30年代Marston Morse 将变分法应用在Morse理论中。
从结构主义到后结构主义：学习理论的嬗变
从结构主义到后结构主义：学习理论地嬗变 朱晓斌 （华南师范大学心理学系，广东广州） 摘要世纪年代以来，结构主义思潮以及随后出现地后结构主义思潮，从方法论地角度对学习理论地演变产生了深刻地影响.本文旨在提供一个历史性地框架，以便更好理解西方学习理论地演变和发展. 关键词学习理论；结构主义；后结构主义；建构主义 中图分类号文献标识码文章编号－（）－－ 人地学习是凭借怎样一种“心理系统”来实现地呢？要阐明这一点并不容易.这种对学习实质问题地探讨和研究一直是心理学地核心课题之一，各种学习理论地主要差异就在于对学习本质地不同理解.从联结主义心理学家将学习过程地实现看成是刺激与反应在一定条件下形成联结，到传统认知派心理学家把学习过程看成是有机体经过内部复杂地操作活动而形成认知结构或认知地图，各派心理学家提出了各种不同地学习理论.当然，心理学理论地发展总是与某一历史时期地哲学思想和自然科学地影响交织在一起地，学习理论也不例外.从哲学角度看，结构主义（）和可归入后结构主义范畴地建构主义（）二者之间有着深层地联系.世纪年代，在法国兴趣地结构主义以及随后出现地后结构主义浪潮，在方法论上对心理学，特别是对学习理论产生了深刻地影响. 一、结构主义思潮对认知发展理论地影响 结构主义可溯源于世纪初地“俄国形式主义”，及、年代“捷克结构主义”，在二战时由于雅各布迩等人地移居而传入美国；年代末，由于列维．斯特劳劳斯地努力，结构主义得以重返欧洲大陆，并终于在法国达到它地顶峰.年代初，在法国哲学界出现了一股强大地人文科学思潮，其代表者宣称是与二战后统治法国哲学界近年之久地现象学和存在主义等所谓地“意识”哲学相对立.由于这个思潮地思想家们都使用“结构”或与结构相近地概念来从事自己具体地研究，因此，被称为结构主义.结构主义有其独特地发展过程，它地观点和方法来源于语言学.著名语言学家索绪尔、雅各布迩等在语言研究中提出了“结构”理论.而法国地拉康将其应用于心理学，形成“结构主义地心理学”.结构主义哲学地核心是“结构”
变分原理及变分法
第一章 变分原理与变分法 1.1 关于变分原理与变分法（物质世界存在的基本守恒法则） 一、 大自然总是以可能最好的方式安排一切，似乎存在着各种安排原理： 昼/夜，日/月，阴/阳，静止/运动 等矛盾/统一的协调体； 对静止事物：平衡体的最小能量原理，对称/相似原理； 对运动事物：能量守恒，动量（矩）守恒，熵增原理等。 变分原理是自然界静止(相对稳定状态)事物中的一个普遍适应的数学定律，获称最小作用原理。 Examples : ① 光线最短路径传播； ② 光线入射角等于反射角，光线在反射中也是光传播最短路径（Heron ）； ③ CB AC EB AE +>+ Summary : 实际上光的传播遵循最小能量原理； 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。 二、变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方 法），是计算泛函驻值的数学理论 数学上的泛函定义 定义：数学空间（集合）上的元素（定义域）与一个实数域间（值域）间 的（映射）关系 特征描述法：{ J :R x R D X ∈=→?r J )(|} Examples : ① 矩阵数：线性算子（矩阵）空间 ‖A ‖1 = ∑=n i ij j a 1 max ；∑=∞=n j ij i a A 1 max ；21 )(11 2 2 ∑∑===n j n i ij a A
② 函数的积分： 函数空间 数域 D ?=?n b a n f dx x f J )( Note : 泛函的自变量是集合中的元素（定义域）；值域是实数域。 Discussion ： ① 判定下列那些是泛函： )(max x f f b x a <<=； x y x f ??) ,(； 3x+5y=2； ?+∞∞-=-)()()(00x f dx x f x x δ ② 试举另一泛函例子。 物理问题中的泛函举例 ① 弹性地基梁的系统势能 i. 梁的弯曲应变能： ?=∏l b dx dx w d EJ 02 22)(21 ii. 弹性地基贮存的能量： dx kw l f ?= ∏02 2 1 iii. 外力位能： ?-=∏l l qwdx 0 iv. 系统总的势能： 00 0;})({221222 021 ===-+=∏?dx dw w x dx qw kw dx w d EJ l 泛函的提法：有一种梁的挠度函数（与载荷无关），就会有一个对应的系 统势能。 泛函驻值提法：在满足位移边界条件的所有挠度函数中，找一个w (x ),使系 统势能泛函取最小值。 ② 最速降线问题 问题：已知空间两点A 和B,A 高于B ，要求在两点间连接一条曲线，使得 有重物从A 沿此曲线自由下滑时，从A 到B 所需时间最短（忽略摩擦力）。 作法： i. 通过A 和B 作一垂直于水平面的平面，取坐标系如图。B 点坐标(a , b ),设曲线为y = y (x ),并已知：x = 0,y = 0；x = a ,y = b ii. 建立泛函： x
教科研文化建设的新途径：基于服务取向的新探索
教科研文化建设的新途径：基于服务取向的新探索 作者：诸学鸿，刘新宇 来源：《基础教育参考》 2016年第10期 诸学鸿刘新宇 [摘要]“以服务为本”的教科研文化的内涵发展，其根本就在于全面贯彻党的教育方针，用先进的文化引领教科研人员的精神面貌和职业道德观念，充分发挥教科研工作的先导和服务 作用，为教育决策和教师专业发展服务，为教育行政部门和基层教师服务是教科研文化建设的 核心。 [关键词]教科研；文化建设；服务 作者简介：诸学鸿，新疆教育科学研究院院长（新疆乌鲁木齐，830049） 刘新宇，新疆教育科学研究院课程教材教学研究中心主任（新疆乌鲁木齐，830049） 过去，在教科研工作中，我们习惯把教师看成教育对象，把教科研人员当成“教师的教师”。而随着基础教育课程改革的深入推进，很多教育观念正在发生改变，其中“教育是一种 服务”，要把教育对象变成服务对象的认识，就是教育观念发生重大转变的表现。要使这种观 念深入到教科研工作者的心里，只有靠教科研机构的内涵发展和文化建设来引领。现以新疆为例，着力探讨教科研文化建设的新途径——基于服务取向的新探索。 一、重塑理念，文化引领，为教科研工作注入活力 文化是一个与时俱进的动态过程。国民之魂，文以化之；国家之神，文以铸之。同样，作 为一个教科研机构如果以教科研文化作为软实力，不仅能够以文化人、以情感人、以理服人， 还能发挥比硬件设施、物资设备等硬实力更大的作用。 当新课程改革所倡导的“重心下移”策略逐渐延伸到基础教育的各个层面上时，与一切改 革和创新一样，教科研文化也从思想到方法上承受着观念的交融、习惯的失衡和思维的嬗变， 教科研文化建设也因教科研机构职能定位的改变而发生了深刻的变化。在对理想和现实的追问 和反思中，我们应清楚地意识到，必须通过以服务为本的教科研文化建设为教科研人员铸“魂”，使其敬业精神、专业水平、业务能力等在先进文化引领下不断提升，把文化建设的核 心集中体现到“服务”上来。 教科研工作是以教育教学实践为基础，以实践中遇到的问题为主要研究内容，以提高学科、学校或区域的教育教学质量为主要目的的研究工作。教科研机构上承教育行政部门，下连学校、教师，其职能理应是为教育行政科学决策服务，为教师专业成长服务。 “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”但在实践中，也有少数教科研人员没有深入基层，表面上看是这些人缺少责任心，实际上也是教科研文化的一种匮乏与缺失。要改变这种现状， 就需要靠文化建设来引领，需要用优秀的文化去丰富教科研人员的精神世界，树立正确的价值观、服务观。只有这样，才能使教科研人员自觉自愿地俯下身子，走进基层，走进教育行政部门，走进学校，走进课堂，接近教师，去了解问题根源，去拆解难题，去破解瓶颈问题。
分析力学
分析力学的基本内容和基本研究方法 分析力学的研究手段和研究内容 分析力学是经典力学的一部分。它应用纯粹数学分析方法研究质点组机械运动的普遍规律, 由法国数学家和力学家拉格朗日,英国数学家和天文学家哈密顿等人总结发而成。分析力学使牛顿力学得到更广泛的应用。在量子力学、统计物理、量子场论等部门中也都有重要应用。学好这门课程,不但为以后学习专业课打下基础,而主要的是训练我们如何运用力学原理把一个实际问题加以分析、简化,然后借助于数学分析来解决这个问题,最后,再对所得结果加以讨论,并和实际情况相比较。在“四化”建设中,经典力学仍然有它的重大作用,作为一个物理工作者,对这些知识和技能,应当熟练掌握才行。根据自己过去学习的经验,把研究分析力学的方法介绍出来供大家参考。由于笔者水平的限制,难免有错误之处, 欢迎读者批评指正。 研究分析力学的方法:(1)建立原理(虚功原理、达朗贝尔原理、哈密顿原理、最小作用量原理);(2)由原理推导方程(拉格朗日第二类方程、哈密顿正则方程)；（3）解方程即方程式积分(正则变换、泊松定理、哈密顿定理)。 分析力学研究的主要内容是：导出各种力学系统的动力方程，如完整系统的拉格朗日方程、正则方程，非完整系统的阿佩尔方程等；探求力学的普适原理，如汉密尔顿原理、最小作用量原理等；探讨力学系统的特性；研究求解运动微分方程的方法，例如，研究正则变换以求解正则方程；研究相空间代表点的轨迹，以判别系统的稳定性等。 分析力学解题法和牛顿力学的经典解题法不同，牛顿法把物体系拆成分离体，按反作用定律附以约束反力，然后列出运动方程。 分析力学中也可用变分原理(如汉密尔顿原理)导出运动微分方程。它的优点是可以推广到新领域(如电动力学)和应用变分学中的近似法来解题。从20世纪60年代开始，为了设计复杂的航天器和机器人的需要，发展多刚体系统，并且跳出了使用动力学函数求导的传统方法来建立动力学方程，所建立的方程能方便地应用电子计算机进行计算。 一、虚位移原理（虚功原理） 虚位移原理：对于具有理想约束的质点系，其平衡条件是：作用于质点系的主动力在任何虚位移中所做的虚功和等于零。 虚位移原理是应用功的概念分析系统的平衡问题，是研究静力学平衡问题的一种途径。对于只有理想约束的物体系统，由于求知的约束反力不做功 二、动力力学普遍方程 虚功原理设某力学组处在平衡状态, 在组中任取一质点 p，并设作用在质点上的 i
变分原理
§9 变分原理 9.1 弹性变形体的功能原理 学习要点： 本节讨论弹性体的功能原理。能量原理为弹性力学开拓了新的求解思路，使 得基本方程由数学上求解困难的偏微分方程边值问题转化为代数方程组。而功能关系是能量原理的基础。 首先建立静力可能的应力和几何可能的位移概念；静力可能的应力 和几何可能的位移可以是同一弹性体中的两种不同的受力状态和变形状 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 态，二者彼此独立而且无任何关系。 ．．．．．．．．．．．．．．．． 建立弹性体的功能关系。功能关系可以描述为：对于弹性体，外力在任意一组几何可能的位移上所做的功，等于任意一组静力可能的应力在与上述几何可能的位移对应的应变分量上所做的功。 9.1.1 静力可能的应力： 假设弹性变形体的体积为V，包围此体积的表面积为S。 表面积为S 可以分为两部分所组成：一部分是表面积的位移给定，称为Su；另外一部分是表面积的面力给定，称为Sσ。 +Sσ 显然S=S u 假设有一组应力分量σij在弹性体内部满足平衡微分方程
在面力已知的边界Sσ，满足面力边界条件 这一组应力分量称为静力可能的应力。静力可能的应力未必是真实的应力， ．．．．．．．．．．．．．．．． 因为真实的应力还 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．必须满足应力表达的变形协调方程 ．．．．．．．．．．．．．．．，但是真实的应力分量必然 是静力可能的应力。 ．．．．．．．．． 为了区别于真实的应力分量，我们用表示静力可能的应力分量。 9.1.2 几何可能的位移： 假设有一组位移分量u i和与其对应的应变分量εij，它们在弹性体内部满足几何方程 在位移已知的边界S u上，满足位移边界条件 这一组位移称为几何可能的位移。几何可能的位移未必是真实的位移，因 为真实的位移还必须在弹性体内部满足位移表示的平衡微分方程 ．．．． ．．．．．．；在面力已知 的边界 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．。但是，真实的位移必然是．．．S．σ．上，必须满足以位移表示的面力边界条件 几何可能的。 为了区别于真实的位移，用表示几何可能的位移。 几何可能的位移产生的应变分量记作。
转变观念创新方法
转变观念创新方法 --------校长领导力如何提升 2014年11月5日，带着上级领导的信任和嘱托，带着对事业的追求，对工作的困惑，对教育未来的美好憧憬，我有幸参加了“国培计划（2014）”----乡镇中心学校校长湖北大学第二期培训班学习，虽说培训学习还没有结束，虽说学习紧张劳累，但我觉得更多的是收获。特别是聆听保定学院王全乐教授的《学校领导如何引领教师转变学生管理观念，创新学生管理方法》讲座，体会较深、受益匪浅。具体归纳有以下几点： 一、观念决定态度，观念决定行为，观念决定成败。王教授用生动的案例《一个班主任的三次班会》让我感受到时代的进步，社会的发展，导致学校领导和教师的观念陈旧，方法落伍。回想自己平时的工作，真有“对号入座”的感觉。在自己平时的学校管理工作中，每天觉得很忙，忙里忙外，学校应酬、各种检查、处理周边关系等等，根本没有时间坐下来与教师交流、与学生沟通；没有时间走进课堂听课；没有时间看书学习，每一种工作都由学校各部门去负责完成。其实不然，这就是观念没有转变，思想意识不到位，作为校长首先要做教育教学的参与者，不管平时多忙，一定要深入教学第一线，脱离教学第一线的校长在教学管理中是没有发言权的。有一句话说的很好：一位好教师不一定是一个好校长，但一个好校长一定要是一个好教师。只有这样，才能以自己优于其他教师的教学业绩来说话，以先进
的教育教学理念影响全校教师，引领学校的教育教学工作。 二、学校管理，班级管理变“人治”为“法治”。过去的学校管理基本上是校长说了算，班级管理班主任一言堂，没有科学、合理、规范的制度来约束，这样的管理不固定、太累、人情化太多。王教授用风趣的案例《分粥》来讲述了科学的管理靠“法治”，而不是“人治”。因为法治标准固定，体现人人平等。这种模式也正是十八届四中全会提出的依法治国的体现。 三、学校和班级要有完善的规章制度和监督检查机制以及奖惩机制。法治的关键是制度的完善、度量、合理。自己平时在学校工作中虽然也制定学校的规章制度，但是制度的建设都是校委会几个人制定的，也许在有些教师看来是属于“不平等条约”，这就是制度的合理、适当、以及制度是否有“梯度”。有了完善的制度，没有严格有效检查监督机制和适度的奖惩机制，照样难以落到实处。这一点我觉得深有感触，平时在执行检查的过程中，有的学校领导能公正、公平对待每一位教师，但有的学校领导认为得罪人、讲人情，执行的尺度就没有了标准，结果这样的制度就在教师们的反对中“流产”啦!另外，我认为学校和班级的奖惩机制必须有，但要适度；有了奖惩机制，可以激发教师和学生的积极性，但是机制不适度、差距过大，也会给工作带来负面影响。 培训班即将结束了，但我想再在一起交流学习、再在一起沟通了解，这种集中授课和外出考察学习的方式，是联系实际研讨、参观、考察借鉴，实践总结提高的模式，是十分符合校长们的特点和需求的
分析力学
《分析力学》简介 The Brief Introduction of Analytical Mechanics 一．分析力学与经典力学 分析力学是理论力学的一个分支，是对经典力学的高度数学化的表达，它通过用广义坐标为描述质点系的变数，运用数学分析的方法，研究宏观现象中的力学问题。分析力学是独立于牛顿力学的描述力学世界的体系，其基本原理同牛顿运动三定律之间可以互相推出。 经典力学最初的表达形式由牛顿给出，大量运用几何方法和矢量作为研究工具，因此它又被称为矢量力学（也称为“牛顿力学”）。拉格朗日，哈密顿，雅可比等人使用广义坐标和变分法，建立了一套同矢量力学等效的力学表述方法。同矢量力学相比，分析力学的表述方法具有更大的普遍性。很多在矢量力学中极为复杂的问题，运用分析力学可以较为简便的解决。分析力学的方法可以推广到量子力学系统和复杂动力学系统中，在量子力学和非线性动力学中都有重要应用。 分析力学解题法和牛顿力学的经典解题法不同，牛顿法把物体系拆开成分离体，按反作用定律附以约束反力，然后列出运动方程。 分析力学是经典物理学的基础之一，也是整个力学的基础之一。它广泛用于结构分析、机器动力学与振动、航天力学、多刚体系统和机器人动力学以及各种工程技术领域，也可推广应用于连续介质力学和相对论力学。 二．发展历程 从十八世纪开始，在力学发展史上又出现了与矢量力学并驾齐驱的另一力学体系，即分析力学。 1788 年拉格朗日出版的《分析力学》是世界上最早的一本分析力学的著作。分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理的基础上。两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力方程。1760～1761 年，拉格朗日用这两个原理和理想约束结合，得到了动力学的普遍方程，几乎所有的分析力学的动力学方程都是从这个方程直接或间接导出的。 分析力学的特点是对能量与功的分析代替对力与力矩的分析。为了避免未知理想约束力的出现，分析力学的一种方法是在理想约束力与约束方程间建立起一种直接的关系，导出了比矢量力学一般方法程式化更为明显的动力学方程－拉格朗日第一类方程。分析力学的另一种方法是从独立坐标出发，利用纯数学分析方法，将用独立坐标描述的动力学方程用统一的原理与公式进行表达，克服了在矢量动力学中建立这种方程依赖技巧的缺点。这种统一的方程即拉格朗日第二类方程。上述工作均由拉格朗日(https://www.wendangku.net/doc/9a4791007.html,grange)于1788年奠定的。以拉格朗日方程为基础的分析力学，称为拉格朗日力学。 1834年哈密顿(Hamilton)将拉格朗日第二类方程变换成一种正则形式，将动力学基本原理归纳为变分形式的哈密顿原理，从而建立了哈密顿力学。对于一个动力学系统，尽管建立该系统的拉格朗日第二类方程或哈密顿正则方程不依赖于技巧，但它的数学推导过程相当繁琐，因此用来建立自由度比较多的系统动力学方程相当困难，并且容易出错。利用拉格朗日第一类方程解决系统的动力学问题，与矢量动力学的一般方法一样，尽管建立方程比较容易，但其求解规模很大。正是由于这个原因，在力学发展史上因拉格朗日第一类方程并不比矢量动力学一般方法优越，而被搁置一边。 随着近代计算技术的发展，解决具有程式化特征的数学问题，规模再大也能迎刃而解。
社会学概论复习笔记全
社会学概论复习笔记（全)
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社会学概论总复习 一、何为社会学 1、吉登斯的解释：社会学是对人类生活、群体和社会的研究，是一门令人着迷而欲罢不能的学科。２、波普诺的解释：社会学是对于人类社会和社会互动进行系统、客观研究的一门科学。 3、教材观点:社会学是关于社会世界（ｓociaｌworld)的学说，是对人类生活、社会行为、社会关系及其变化进行整体研究的一门多范式的学科。 ４、社会学精神： 1）科学实证：系统收集资料、分析资料 2）反思社会:社会形态eg.腐败 3)关注弱势群体：同性恋、农民工、下岗工人 4）质疑常识 ５、社会学分析层次: 人际互动——群体——国家社会——全球关系和互动阶层和利益群体社会结构和变迁 微观(心理)中观宏观 二、向社会学大师致敬 社会大背景:以法国大革命和英国工业革命为起点,19世纪资产阶级革命和工业革命的浪潮席卷欧洲，然而工业资本主义的兴起也带来了许多社会问题如：劳动生产率大幅提升;社会结构深刻变化：大批劳动力从农业转入工业,人口从农村涌入城市;传统观念和生活方式的嬗变;阶级矛盾日益加剧；同期作为近代社会科学为解决社会转型的矛盾而涌现，许多思想家和学者的观点为日后社会学的出现打下基础:法国启蒙思想、空想社会主义等；工业革命所带来的自然科学领域的成果也为社会学的科学研究提供了条件。 1+3的异同:时代背景、地域、基于资本主义工业社会的观点、倡导实证研究。 孔德:功能主义、实证研究 涂尔干:分工论、功能主义、集体意识、社会良知、唯实论(强调社会事实) 韦伯:冲突理论、理性化、宗教意识决定行为、唯名论（强调人的主观) 马克思：阶级冲突论、阶级意识、经济基础、物质决定意识、阶级分析方法 (一）孔德 1、简介：17９8－1857 法国《实证主义概论》 时代:法国历史上的动荡时期，经历资产阶级大革命，拿破仑雾月政变，使得法国资产阶级自由派的共和主义理想破灭。启蒙思想风起云涌,寻求改革政治体制、社会转型的出路。 2、对社会的判断： 新社会是工业社会 旧社会是神学和尚武的社会 新社会秩序的基础是科学 社会改革的基本条件是智力改革
(完整版)弹性力学第十一章弹性力学的变分原理
第十一章弹性力学的变分原理知识点 静力可能的应力 弹性体的功能关系 功的互等定理 弹性体的总势能 虚应力 应变余能函数 应力变分方程 最小余能原理的近似解法扭转问题最小余能近似解有限元原理与变分原理有限元原理的基本概念有限元整体分析几何可能的位移 虚位移 虚功原理 最小势能原理 瑞利-里茨(Rayleigh-Ritz)法 伽辽金(Гапёркин）法 最小余能原理 平面问题最小余能近似解 基于最小势能原理的近似计算方法基于最小余能原理的近似计算方法有限元单元分析 一、内容介绍 由于偏微分方程边值问题的求解在数学上的困难，因此对于弹性力学问题，只能采用半逆解方法得到个别问题解答。一般问题的求解是十分困难的，甚至是不可能的。因此，开发弹性力学的数值或者近似解法就具有极为重要的作用。 变分原理就是一种最有成效的近似解法，就其本质而言，是把弹性力学的基本方程的定解问题，转换为求解泛函的极值或者驻值问题，这样就将基本方程由偏微分方程的边值问题转换为线性代数方程组。变分原理不仅是弹性力学近似解法的基础，而且也是数值计算方法，例如有限元方法等的理论基础。 本章将系统地介绍最小势能原理和最小余能原理，并且应用变分原理求解弹
性力学问题。最后，将介绍有限元方法的基本概念。 本章内容要求学习变分法数学基础知识，如果你没有学过上述课程，请学习附录3或者查阅参考资料。 二、重点 1、几何可能的位移和静力可能的应力； 2、弹性体的虚功原理； 3、 最小势能原理及其应用；4、最小余能原理及其应用；5、有限元原理 的基本概念。 §11.1 弹性变形体的功能原理 学习思路: 本节讨论弹性体的功能原理。能量原理为弹性力学开拓了新的求解思路，使得基本方程由数学上求解困难的偏微分方程边值问题转化为代数方程组。而功能关系是能量原理的基础。 首先建立静力可能的应力和几何可能的位移概念；静力可能的应力 和几何可能的位移可以是同一弹性体中的两种不同的受力状态和变形状态，二者彼此独立而且无任何关系。 建立弹性体的功能关系。功能关系可以描述为：对于弹性体，外力在任意一组几何可能的位移上所做的功，等于任意一组静力可能的应力在与上述几何可能的位移对应的应变分量上所做的功。 学习要点： 1、静力可能的应力； 2、几何可能的位移； 3、弹性体的功能关系； 4、真实应力和位移分量表达的功能关系。 1、静力可能的应力 假设弹性变形体的体积为V，包围此体积的表面积为S。表面积为S可以分为两部分所组成：一部分是表面积的位移给定，称为S u；另外一部分是表面积的面力给定，称为Sσ 。如图所示
教师王春易：从讲到不讲的华丽嬗变
特级教师王春易：从讲到不讲的华丽嬗变 中国教师报记者康丽 2008年，北京市十一学校特级教师王春易碰上了自己教学的一道坎儿。此时，距离她1999年被评上“特级”已经有9个年头。 按说，这样一位老师，应该对所教学科烂熟于胸，坎儿从何而来?原来，2008年北京市十一学校提出“课堂成长年”的理念，其中最重要的一点是改变以往的教学方式，提出课堂是学生学习的地方，而不是教师自我展示的地方，减少讲和听，增加说和做，把更多的时间还给学生。 一刹那，王春易有点蒙。从教生物这么多年，她已经记不清做过多少次公开课，而每次公开课，她尤其“得意”于自己精彩的导入、流畅的过渡，巧妙的难点突破，尤其是完整、清晰的板书设计，更是“王氏一绝”。 事实上，这些“本事”更是王春易这么年轻就评上“特级”的原因。 “我那时在天津市第五十七中学任生物老师，刚进校门，特别想把课上好，专门么设计案例，真是用尽心思。”王春易告诉记者。 就是这份刻苦和用心，让王春易在公开课和各种教学比赛中脱颖而出，成为当时天津最年轻的特级教师。她的生物也成为天津市第五十七中学二这所普通中学的招牌课。 2003年7月，因为先生来到北京工作，王春易也调到了北京市十一学校，继续做起老本行，担任高二和高三年级的生物教学。 一切都是水到渠成、顺理成章。可是，怎么突然到了现在，就要上课少讲甚至不讲了呢?不讲了，要自主学习，有问题来问老师” 北京市十一学校的改革与校长李希贵有很大关系，正是他提出，课堂是学生学习的地方，而不是教师自我展示的地方。而这位以教育改革出名的著名教育家，这次把改革的舞台放在了十一学校，而改革的大背景正是提倡充分发挥学生主体作用的新课程改革。 在一所特级教师集中的名校里提倡改革，压力可想而知。多少年驾轻就熟的教案,多少个不眠之夜熬出来的课件，多少年积累的教学素材，怎么能说丢就丢?说不讲，就不讲了。 但一次偶然的发现让王春易心里不是滋味。一次她去观摩自己徒弟的课，发
西方文学人文观念及主人公形象的嬗变
西方文学中人文观念及主人公形象的嬗变 西方文学在文学史上的魅力是无可抵挡的，在我看来，它有许多吸引我们的地方，比如说它自身所特有的人文传承，文学家的创作来源、过程和结果，还有它们所传递的关于时代的信号。在西方文学史上，一直的主要传承即是人文观念，围绕这个主线，在文学形式中表现为主人公的嬗变。从古希腊到十九世纪的现实主义文学，我们可以很清晰的看到人文观念的转变，可以说是一个进化的过程，无论是思想，人，或是社会。 在最初的古希腊时期，呈现的是最原始的人文观念，即世俗人本意识强烈。所有的一切都是以人为出发点，注意人的利益和需要，肯定人的原欲，个体意识非常强烈，对现世人生意义的充分肯定。在这一期间，文学上表现为最著名的希腊神话、英雄传说、希腊悲剧。所有的神都拥有人的原欲，是人化了的神，但又与人有明显的区别，神与人同形同性是希腊神话最重要的特点。例如神话体系以及一系列的神话故事，作为主人公的神，没有伦理观念，却有善恶，有计谋，有情欲。而传说中的主人公英雄，大多都是半人半神，如俄狄浦斯传说，奥德修传说等等，以英雄为中心，体现集体的智慧和力量。而悲剧《俄狄浦斯王》则完全写人，体现了俄狄浦斯强烈的主体意识和自由意志。在这一时期，人们的创作对象由神到人，主人公的变化，也能体现出这一时代的文学观念， 而古罗马文学是对古希腊文学人文观念的直接承继并且有了发展，相较于古希腊文学来说，更富有理性和责任意义，这一时期，是人向神的升华，人的主体性萎缩，人物更具有崇高性但缺少了人的血性。如《旧约》所写，排斥原欲，人离开神则变得无意义，英雄离开神则不能成为英雄。 到了中世纪的文艺复兴时期，两希文化发生冲突，这时期的西方重新选择了文化模式，表现为以人为本和以神为本两种中心的冲突与交融，最终形成以人为主，辅以人于神性的博爱，体现了西方近代社会中人的基本价值观。例如《十日谈》、《巨人传》，其中都变现出了人的回归与理性的觉醒，莎士比亚的悲剧更是明确揭示，人须在自然欲求与社会道德各方面作出准确把握。 随后的十七世纪古典主义，回复古典，在古典文化中寻求新的发展契机。古典主义中主要变现一个时代对英雄的歌颂，也即是人对自我力量的肯定与颂扬，歌颂从神权束缚中解放出来的自己。《失乐园》中夏娃为了获得知识偷吃禁果来使自己变得更加聪明，生命更有意义。这是人对神的一种违背与反抗。 十八世纪启蒙文学更加注重理性，肯定个人的力量，对个性自由、情感自由的理性追求。《浮士德》围绕主人公浮士德展开的两个赌赛和五个探索人生理想的阶段，张扬了人的主题精神，不违背社会道德又满足个人欲望，充分再现了文艺复兴以来资产阶级思想探索的历程。 十九世纪的欧洲，人文观念得到最充分的发展和弘扬，资本主义的出现，个人从封建中解放出来走向资本主义，经济促发人的竞争和物欲意识，人的自我观念得到强化，人不再是万物的尺度，物欲对人的束缚一方面促进了社会文明的发展，但也在另一方面束缚了人的自由。浪漫主义的出现，是对“理性”的反抗，是个体对传统文化和现代文明的反叛，是对人的感性世界的解放和个性自由的呼唤，是人对精神独立与精神自由的追寻。使得西方文学中“人”的形象有了更丰富的内涵和鲜明的主体意识。例如拜伦笔下的“拜伦式英雄”揭示了文明与人性的潜在矛盾，展现了狂放不羁的“自我”。 随着资本主义和科学主义思潮的发展，十九世纪继浪漫主义文学之后出现了现实主义文学，他们与浪漫主义相反，延续着启蒙哲学的理性主义思想，接纳与借用自然科学的方法与观念进行文学创作，形成了共同遵循的“真实”“写实”原则。正是这种原则，使得现实主义文学作家普遍展开了对人的灵魂的空前真实、细致的剖析，从而改变了西方文学的“人”的观念。科学驱逐了上帝，张扬了人智意义上的人的理性，人获得了智性能力和感性意义上的原欲，敢于追求世俗幸福，但是社会外物的存在使得道德理性的制约也变得必不可少，这以道德理性来自于希伯来—基督教人本传统的延续，融之于西方科学理性，避免了文艺复兴和浪漫主义的“自我”的个人主义偏颇，比以往的人本主义更具有包容性。例如《红与黑》的主人公于连，一个有才华的平民青年，却因出生微贱，处处受到歧视，不满于社会现实要求改变现状实现理想，结果却以悲剧收场。这是对复辟王朝时期社会现实的真实反映，塑造了富有个性的任务形象，是对当时残乱现实的讽刺。由一个主人公形象经历的一生来反映一个时代的广阔画面。 在西方文学史上，人文观念的内涵得到不断的发展与弘扬，在文学创作上不断得到体现，每个时期的文学作品不可避免的体现着时代的特性，文学作品的主人公的嬗变更是依此得到更充分的呈现。
分析力学解题指导
第五章分析力学 解题指导 在前面各章都是按“牛顿方式”研究力学问题，即为矢量力学。它和分析力学在观点和方法上都有区别。矢量力学所牵涉到的量大都是矢量。力和动量是它的两个基本量；而分析力学是拉格朗日和哈密顿等人所建立的变分原理为基础的，牵涉到的量为标量，基本量是能量。搞清矢量理学与分析力学的主要区别，对解决分析力学有关问题大有好处。我们将其主要区别归纳如下： 1、处理有关约束问题时：在矢量力学中须用约束力代替约束条件，但往往由于约束力性质未知，所以事先既要讨论对它作出的某些假设，事后又常常要将它从方程中消去；分析力学在承认这些条件的前提下进行讨论，而不追问需要在何处用什么力来维持这些条件。这样，解题就会方便得多，这是分析力学的一个优点。 2、在建立运动微分方程时，在分析力学中可以根据统一的最小作用量原理求得。这样又极值原理所得方程与坐标系无关。当应用矢量力学寻找加速度时，尤其在空间问题中往往要用坐标系或柱坐标中的分量是去解题，这无疑给读者会带来一些困难，这也是在矢量力学中很少使用柱，球坐标系的原因（除非迫不得已）；而在分析力学中这个困难就不复存在。 3、在处理质点组问题时，矢量力学是将个别质点孤立出来，分析每个质点所受的力，再用牛顿定律建立它们的运动微分方程；而分析力学是将质点组看成一个整体，只需求出一个仅与各质点位置（速度）有关的标函数。单凭微分便能获得有关各力的知识，并得到整个质点组的运动微分方程。 4、分析力学是以普通原理为基础（微分或积分的方法），采用分析手段导出系统整体的基本运动微分方程，并研究这些方程本身及积分的方法，与数学的关联更加紧密。因此，线性常微分方程组及非线性微分方程经常会碰到，数学上求泛函数的极值方法则是分析力学中哈密顿原理的基础了。所以，具有高等数学知识的读者不难解决较复杂的力学问题。为了能更具体理解分析力学的解体方法，