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高中数学类比推理专题

1．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为

内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a （4,3,2,1

=i ），此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为i h （4,3,2,1=i ），若

k a a a a ====43214321，则k

S h h h h 24324321=+++．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为i S （4,3,2,1=i ），此三棱锥内任一点Q 到

第i 个面的距离记为i H （4,3,2,1=i ），若K S S S S ====4

3214321，则4321432H H H H +++等于（）

A ．2V K

B ．2V K

C ．3V K

D ．3V K

3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，

球心与切点连线与平面垂直，用的是（）

A ．归纳推理

B ．演绎推理

C ．类比推理

D ．传递性推理

4．我们知道，在边长为a a ，类比上述结论，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值

（）

A 5．平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（）

A ．三棱柱

B ．三棱台

C ．三棱锥

D ．正方体

6．平面几何中，有边长为a ，

类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）

A ．3a

B ．4a

C ．3

D ．4

a 7．天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有

生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（）

A ．归纳推理

B ．类比推理

C ．演绎推理

D ．反证法

8．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间

中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是

（）

A.归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.联想推理

9．下列推理是归纳推理的是（）

Ａ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|＋|PB|＝2a ＞|AB|，则P 点的轨迹为椭圆

B ．由13,11-==n a a n ，求出321,,S S S 猜想出数列的前n 项和S n 的表达式

Ｃ．由圆222r y x =+的面积π2

r ，猜想出椭圆122

22=+b y a x 的面积π=S ab D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

10．下列正确的是（）

A ．类比推理是由特殊到一般的推理

B ．演绎推理是由特殊到一般的推理

C ．归纳推理是由个别到一般的推理

D ．合情推理可以作为证明的步骤

11．①由“若a ，b ，c ∈R ，则(ab)c ＝a(bc)”类比“若a 、b 、c 为三个向量，

则(a·b)c＝a(b·c)”；

②在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，猜想a n ＝2n －2；

③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意

三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

上述三个推理中，正确的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12．下面几种推理中是演绎推理的序号为（）

A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；

B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；

C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；

D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222

()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐

标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ．

13．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )

A ．各正三角形内一点

B ．各正三角形的某高线上的点

C ．各正三角形的中心

D ．各正三角形外的某点

14．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆

面积为2S ，则12

14S S =，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体A BCD -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =（）

A ．14

B ．18

C ．116

D ．1

15．已知结论:“在正ABC ?中，BC 中点为D ，若ABC ?内一点G 到各边

的距离都相等,则

2=GD

AG ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ?的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OM AO （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

16．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

②由“若数列{}n a 为等差数列，则有155********a a a a a a +++=+++ 成立”类比 “若数列{}n b 为等比数列，则有151********b b b b b b ??=?? 成立”，则得出的两个结论

A. 只有①正确

B. 只有②正确

C. 都正确

D. 都不正确

17．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（）

A ．1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8

18．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )

A ．三角形

B ．梯形

C ．平行四边形

D ．矩形

19．由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（）

A. 归纳推理

B. 类比推理

C. 演绎推理

D.以上都不是

20．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，

甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径r ＝

2S l ”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径r ＝3V S

”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，则其外接圆半径r ＝

”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，

则其外接球半径r ＝3

”．这两位同学类比得出的结论( ) A ．两人都对 B ．甲错、乙对

C ．甲对、乙错

D ．两人都错

21．求“方程345x x x +=的解”有如下解题思路：设3

4()()()55

x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程x x

x x 1133+=

+的解为． 22．已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________．

23．在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有n n a a a a a a -+++=+++192121

)19(*∈

24．半径为r 的圆的面积2

()s r r π=，周长()2C r r π=，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则2()'2r r ππ=①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+?上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．

25．已知圆的方程是222r y x =+，则经过圆上一点),(00y x M 的切线方程为

00r y y x x =+类比上述性质，可以得到椭圆122

22=+b y a x 类似的性质为________．

26．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 的外接圆半径r

________________________ 27．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,则4841281612S S S S S S S ,-,-,-成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ,则

4T , ，，1612T T 成等比数列．

28．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AC=b ，BC=a ，斜边AB 上的高为h ，则有结论h 2

=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h ，则有结论：．

29．已知边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积分别为

cr 21、ar 21、br 21，由br ar cr S 212121++=得c

b a S r ++=2，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为4321,,,S S S S ,则内切球的半径R=_________________

30．已知点),(),,(2121x x a x B a x A 是函数(1)x y a a =>的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论

121222

x x x x a a a ++>成立．运用类比思想方法可知，若点)sin ,(),sin ,(2211x x B x x A 是函数)),0((sin π∈=x x y 的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．

31．如图(1)有面积关系：

PA B PAB S S ''??＝PA PB PA PB ''??，则图(2)有体积关系：P A B C P ABC V V '''--＝________.

高中数学类比推理同步练习北师大版选修2-2

类比推理同步练习 1. 将下列平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立。（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线相互平行。 2. 根据三角形的性质，推测空间四面体的性质，（3）三角形的两边之和大于第三边；（4）三角形的三条内角平分线交于一点且该点是三角形内切圆圆心。 3. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是____________________。（1）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；（2）各面都是全等的正三角形，相邻两个面所成二面角都相等；（3）各面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 4. 在ABC ?中，射影定理可以表示为B c C b a cos cos +=，其中c b a ,,依次为角 C B A ,,的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想。 5. 在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式 ),19(*192121N n n a a a a a a n n ∈<+++=+++- 成立，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式__________________________成立。

6. 若+ ∈R a a 21,，则有不等式2 212 22122?? ? ??+≥+a a a a 成立，请你类比推广此性质。参考答案 1. （1）如果一个平面和两个平面中的一个相交，则必和另一个相交。结论是正确的。（2）如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行。结论错误。 2. （1）四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是四面体内切球的球心。 3 （1）（2）（3）。 4. 四面体ABC P -中，S S S S ,,,321分别表示面ABC PAC PBC PAB ????,,,的面积，γβα,,依次表示面PAB 、面PBC 、面PAC 与底面面ABC 所成的二面角大小，则空间中的射影定理可表示为：γβαcos cos cos 321S S S S ++=。 5. ),17(*172121N n n b b b b b b n n ∈<=- 。

类比推理题库汇总

1.肇事逃逸∶法律严惩 A. 欺人太甚∶义气相投 B. 兢兢业业∶得到好评 C. 态度粗鲁∶脾气不好 D. 志得意满∶志气大长 2.《水浒传》∶林冲 A. 《西厢记》∶李生 B. 《琵琶行》∶白居易 C. 《世说新语》∶周处 D. 《蜀道难》∶李白 3.犬∶忠诚 A. 猪∶屠宰 B. 鸡∶鸡汤 C. 牛∶勤劳 D. 羊∶羊奶 4.社会∶和谐 A. 关系∶冷淡 B. 剥削∶反抗 C. 反感∶同情 D. 银行∶贷款 5.教室∶自习 A. 商场∶保洁 B. 学校∶宣传 C. 公路∶驾车 D. 邮局∶邮票 6.改革∶开放 A. 进口∶出口 B. 上楼∶出门 C. 苗头∶倾向 D. 江西∶湖南 7.历史∶明智 A. 新闻∶广播 B. 法律∶约束 C. 制度∶学问 D. 政策∶援藏 8.枕戈待旦∶刘琨 A. 望梅止渴∶杨修 B. 黄粱一梦∶尾生 C. 洛阳纸贵∶左思 D. 结草衔环∶吴起 9.但丁∶米开朗琪罗 A. 薄伽丘∶拉伯雷 B. 莎士比亚∶狄更斯 C. 雨果∶乔托 D. 司汤达∶达•芬奇 10. 岳飞∶戚继光 A. 文天祥∶郑成功 B. 杨业∶祖逖 C. 邓世昌∶林则徐 D. 杨靖宇∶袁崇焕 11. 氏族∶部落 A. 氯化氢∶盐酸 B. 短篇小说∶小说 C. 市场经济∶商品经济 D. 导弹∶直升机 12. 菡萏∶荷花 A. 土豆∶马铃薯 B. 西红柿∶番茄 C. 香瓜∶甜瓜 D. 蚍蜉∶大蚂蚁 13. 面条∶食物

A. 苹果∶水果 B. 手指∶身体 C. 蔬菜∶萝卜 D. 食品∶巧克力 14. 瓷器∶黏土 A. 空气∶氧气B桌子∶木头 C. 水杯∶玻璃 D. 布∶棉花 15. 剪刀∶布料 A. 弓箭∶战争 B. 水缸∶盛水 C. 秤砣∶钉子 D. 鸬鹚∶鱼 16. 阿波罗∶太阳 A. 维纳斯∶文学 B. 狄安娜∶月亮 C. 马尔斯∶侵略 D. 该隐∶大地 17. 航空母舰∶大海 A. 轮船∶长江 B. 飞机∶机场 C. 卫星∶月亮 D. 雄鹰∶高空 18. 检察院∶检察官 A. 公安局∶小偷 B. 政府机关∶公务员 C. 工人∶工地 D. 研究所∶建筑师 19. 封面∶书本 A. 政治∶统治 B. 宗教∶上层建筑 C. 雇员∶工厂 D. 毛笔∶宣纸 20. 强盗∶抢劫 A. 电脑∶聊天 B. 学生∶实践 C. 考生∶作答 D. 司机∶送货参考答案及解析 1. 【答案】B 【解析】题干两个词语之间是因果关系，B对应正确。 2. 【答案】C 【解析】题干中两个词语是作品与作品中人物的关系，C对应正确。 3. 【答案】C 【解析】题干中两个词语是象征关系，C对应正确。 4. 【答案】A 【解析】题干中两个词语是修饰关系，后者修饰前者，A对应正确。 5. 【答案】C 【解析】题干中两个词语前者是后者对应的环境，故选C。 6. 【答案】A 【解析】题干中两个词语是并列关系，且一个对内，一个对外，A对应正确。 7. 【答案】B 【解析】“读史可以明智”，题干中两个词语是事物与其作用之间的关系；法律具有约束作用，所以选B。 8. 【答案】C 【解析】题干中成语的来源与后面的人物有关，望梅止渴对应的是曹操，黄粱一梦对应的是卢生，结草衔环对应的是魏颗。C 项对应正确。

高中数学选修2-2 北师大版 1.1归纳与类比类比推理教案

类比推理一、教学目标 1、知识与技能：（1）结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；（2）能利用类比进行简单的推理；（3）体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作用。 2、方法与过程：递进的了解、体会类比推理的思维过程；体验类比法在探究活动中：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 3、情感态度与价值观：体会类比法在数学发现中的基本作用：即通过类比，发现新问题、新结论；通过类比，发现解决问题的新方法。培养分析问题的能力、学会解决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦；体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学生学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。二、教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：归纳推理的概念：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都具有这种属性。我们将这种推理方式称为归纳推理。注意：利用归纳推理得出的结论不一定是正确的。 ①归纳推理的要点：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子方法归纳。（二）、引入新课：据科学史上的记载，光波概念的提出者，荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦?惠更斯曾将光和声这两类现象进行比较，发现它们具有一系列相同的性质：如直线传播、有反射和干扰等。又已知声是由一种周期运动所引起的、呈波动的状态，由此，惠更斯作出推理，光也可能有呈波动状态的属性，从而提出了光波这一科学概念。惠更斯在这里运用的推理就是类比推理。（三）、例题探析例1：已知：“正三角形内一点到三边的距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样的图形可以对应三角形？在对应图形中有与上述定理相应的结论吗？解：将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形的边对应四面体的面。得到猜测：正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值。

高二数学类比推理综合测试题 (1)

类比推理一、填空题 1．下列说法正确的是______ A ．由合情推理得出的结论一定是正确的 B ．合情推理必须有前提有结论 C ．合情推理不能猜想 D ．合情推理得出的结论无法判定正误 2．下面几种推理是合情推理的是______ ①由圆的性质类比出球的有关性质 ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° ③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了 ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n －2)·180° 3．三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )·r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为______ A ．V ＝13abc B ．V ＝13Sh C ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4分别为四面体四个面的面积，r 为四面体内切球的半径) D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h (h 为四面体的高)

4.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是____ ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A ．① B ．①② C ．①②③ D ．③ 5．类比三角形中的性质： (1)两边之和大于第三边 (2)中位线长等于底边的一半 (3)三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质： (1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 (2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的14 (3)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有______ A ．(1) B ．(1)(2) C ．(1)(2)(3) D ．都不对 6．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；

学年高中数学推理与证明类比推理学案含解析北师大版选修

类比推理 1.通过具体实例理解类比推理的意义.(重点) 2.会用类比推理对具体问题作出判断.(难点) [基础·初探]教材整理1 类比推理阅读教材P 5“类比推理”至P 6 前16行，完成下列问题. 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理. 类比推理是两类事物特征之间的推理.

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是________(填序号). ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. 【解析】正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对. 【答案】①②③ 教材整理2 合情推理的最后4个自然段，完成下列问题. 阅读教材P 6 合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式. 合情推理的结果不一定正确. 下列说法正确的是( ) A.由合情推理得出的结论一定是正确的

B.合情推理必须有前提有结论 C.合情推理不能猜想 D.合情推理得出的结论不能判断正误【解析】根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论.【答案】B [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑： [小组合作型]

高中数学中的类比推理问题

类比推理问题一咼考命题新亮点类比是常见而重要的一种数学思想方法，它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的比较，把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题。类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。（一）不同知识点之间的类比数学中的不同知识点在教材中是相对分散的，知识点之间的联系需要教师通过自己的数学设计展示给学生，从而使得学生的概念图网络更加丰富和结构化。它不仅可以在知识复习中使用，也可以在新知识的学习中进行。 1、立体几何中的类比推理【例1】若从点0所作的两条射线 0M 、ON 上分别有点Ml 、M2与点Ni 、N 2,则三角形面积之别有点Pi 、P2与点Qi 、Q2和Ri 、R2，则类似的结论为： ______________________________________ 【分析】在平面中是两三角形的面积之比，凭直觉可猜想在空间应是体积之比，故猜想 OP. OQ. OR. - J J （证明略）「,」（明略）评注本题主要考查由平面到空间的类比。要求考生由平面上三角形面积比的结论类比得出空间三棱锥体积比的相应结论。【例2】在丄二町中有余弦定理：丄N ：：：__/_.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱亠"-」的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明。【分析】根据类比猜想得出瞌如=认 +孔的鸟—23_^斗 ■'?「.’ '其中T 为侧面为 -与“〔丁 I 所成的二面角的平面角。证明：作斜三棱柱-甘- 的直截面DEF,则一-二匕为面与面"I' 所成角, 比为: _二：若从点0所作的不在同一个平面内的三条射线 Q 舗了 OP 、0Q 和OR 上分

高中数学类比推理综合测试题有答案

高中数学类比推理综合测试题（有答案）选修2-2 2.1.1 第2课时类比推理一、选择题 1．下列说法正确的是()A．由合情推理得出的结论一定是正确的．合情推理必须有前提有结论B ．合情推理不能猜想CD．合情推理得出的结论无法判定正误 ] B[答案[解析] 由合情推理得出的结论不一定正确，A不正确；B正确；合情推理的结论本身就是一个猜想，C不正确；合情推理结论可以通过证明来判定正误，D也不正确，故应选B. 2．下面几种推理是合情推理的是() ①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180 ③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了 ④三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)180 A．①② 页 1 第 B．①③④ C．①②④．②④D [答案] C[解析] ①是类比推理；②④

都是归纳推理，都是合情推理． 3．三角形的面积为S＝12(a＋b＋c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为() 13abcV＝A．＝13ShB．VC．V＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r，(S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径) 为四面体的高)＋bc＋ac)h(h13(abD．V＝答案[] C[解析] 边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半径．故应选C. 4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是() ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都页 2 第相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．①A B．①②C．①②③ D．③ [答案] C[解析] 正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹

高中数学类比推理学案苏教版选修

高中数学类比推理学案苏教版选修 1、通过具体实例理解类比推理的意义、 2、会用类比推理对具体问题作出判断、学习重难点：类比推理学习过程：一、复习回顾（归纳推理） 1、归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论的推理称为归纳推理、 2、归纳推理的思维过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论、 3、归纳推理带有一定的猜测性，由其得到的结论不一定正确、 4、简单应用(1)如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为________、(2)如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________、(3)如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成、按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层、第n层的小正方体的个数记为Sn、解答下列问题、(1)按照要求填表：n1234…Sn136…(2)S10＝________,Sn＝________、(4)将全体正整数排成一个三角形数阵：1234 5 67 8 9 1011 12 13 14 15……………………按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________、二、类比推理：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理结合具体实例来理解类比推理：

1、工匠鲁班类比带齿的草叶,发明了锯 2、仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇、 3、教材案例 24、试通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”,猜测关于球的相应命题： _________________________________________________________、三、简单应用 1、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是________、(填序号)①如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交；②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直；③如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行；④如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行、 2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是________、(填序号)①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等、 3、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边A B、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”、拓展到空间(如图)，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间

高中数学选修1-2第三章推理与证明1归纳与类比12类比推理

1.2 类比推理一、教学目标 1.知识与技能：（1）结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；（2）能利用类比进行简单的推理；（3）体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作用。 2.方法与过程：递进的了解、体会类比推理的思维过程；体验类比法在探究活动中：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 3.情感态度与价值观：体会类比法在数学发现中的基本作用：即通过类比，发现新问题、新结论；通过类比，发现解决问题的新方法。培养分析问题的能力、学会解决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦；体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学生学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。二、教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）复习：归纳推理的概念：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都具有这种属性。我们将这种推理方式称为归纳推理。注意：利用归纳推理得出的结论不一定是正确的。 1.归纳推理的要点：由部分到整体、由个别到一般； 2.典型例子方法归纳。（二）引入新课：据科学史上的记载，光波概念的提出者，荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦?惠更斯曾将光和声这两类现象进行比较，发现它们具有一系列相同的性质：如直线传播、有反射和干扰等。又已知声是由一种周期运动所引起的、呈波动的状态，由此，惠更斯作出推

理，光也可能有呈波动状态的属性，从而提出了光波这一科学概念。惠更斯在这里运用的推理就是类比推理。（三）例题探析例1：已知：“正三角形内一点到三边的距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样的图形可以对应三角形？在对应图形中有与上述定理相应的结论吗？解：将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形的边对应四面体的面。得到猜测：正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值。

(完整版)高二数学类比推理综合测试题

选修2-2 2.1.1 第2课时类比推理一、选择题 1．下列说法正确的是() A．由合情推理得出的结论一定是正确的 B．合情推理必须有前提有结论 C．合情推理不能猜想 D．合情推理得出的结论无法判定正误 [答案] B [解析]由合情推理得出的结论不一定正确，A不正确；B正确；合情推理的结论本身就是一个猜想，C不正确；合情推理结论可以通过证明来判定正误，D也不正确，故应选B. 2．下面几种推理是合情推理的是() ①由圆的性质类比出球的有关性质 ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° ③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了 ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180° A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④ [答案] C

[解析] ①是类比推理；②④都是归纳推理，都是合情推理． 3．三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )·r ，a 、b 、c 为三角形的边长， r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为 ( ) A ．V ＝13abc B ．V ＝13Sh C ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4分别为四面体四个面的面积，r 为四面体内切球的半径) D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h (h 为四面体的高) [答案] C [解析] 边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半径．故应选C. 4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是( ) ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A ．① B ．①② C ．①②③ D ．③

高二数学第二学期第三章归纳推理、类比推理同步练习题(文科)(学生版) -

高二数学第二学期第三章归纳推理、类比推理同步练习题（文科）一、填空题 1.下列说法中正确的是（） A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 2．由1＝12, 1＋3＝22, 1＋3＋5＝32, 1＋3＋5＋7＝42 ，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2 用的是( ) A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．特殊推理 3．在证明命题“对于任意角θ，4 4 cos sin cos 2θθθ-=”的过程：“4 4 cos sin θθ- ()()222222cos sin cos sin cos sin cos 2θθθθθθθ=+-=-=”中应用了（） A ．分析法 B ．综合法 C ．分析法和综合法综合使用 D ．间接证法 4.如果数列{}n a 是等差数列，则( ) A.1845a a a a +<+ B. 1845a a a a +=+ C.1845a a a a +>+ D.1845a a a a = 5. 下面使用类比推理正确的是（） A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ （c≠0）” D.“ n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ） 6．下列推理正确的是 ( ) A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a y B ．把a (b ＋c )与sin (x ＋y )类比，则有sin (x ＋y )＝sin x ＋sin y C ．把a (b ＋c )与a x ＋y 类比，则有a x ＋y ＝a x ＋a y D ．把a (b ＋c )与a ·(b ＋c )类比，则有a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c 7．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°； ③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°. A ．①② B ．①③ C ．①②④ D ．②④ 8.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( ) A ．三角形 B ．梯形 C ．平行四边形 D ．矩形 9．下列推理是归纳推理的是( ) A ．A ， B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，则P 点的轨迹为椭圆

选修22《类比推理》教学设计

选修2-2《类比推理》教学设计一、教材分析长久以来，在中小学数学中，不论是教材的呈现方式还是教学的示范与演练，都是以演绎推理和严格的证明为主，归纳推理和类比推理很难觅其踪影。这种状况持续到20XX年才有所改观，在20XX年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》在初中阶段对合情推理的能力培养提出了一定层次的要求，20XX年颁布的《普通高中数学课程标准》选修1-2和选修2-2“推理与证明”中明确指出：在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有助于创新思维的培养。实际上，在整个高中教材中有很多章节已经渗透了用类比推理的方式生成新的知识，比如必修2阅读部分增加了“平面几何与立体几何的类比”，必修五中“等差与等比数列的类比”等等。本节选自选修2-2推理与证明中的合情推理，教材将类比推理作为合情推理的一个重要内容，是整个高中阶段对类比推理的高度概括与总结，也是将这种培养学生思维能力的方法从幕后走向台前，是点晴之笔。让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识，为进一步向高等数学学习作准备。二、学生分析类比推理被安排在高二下学期，这个阶段的学生思维趋于成熟，能进行抽象的逻辑思维分析。在知识方面：已经学习过高中阶段大部分的知识板块，具备一定的知识储备；在能力方面：初高中已将类比推理渗透到教材的很多章节，学生已经在自觉不自觉的应用着。所以教师在教学中应注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。三、教学目标定位（一）知识与技能： 1．通过对已学知识的回顾认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去； 2．通过具体实例中类比推理的过程，初步了解为何可以进行类比以及如何进行类比。（二）过程与方法：本节课主要是利用以前学习过的知识，认识一种思维方法—类比推理，在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，因此以学案辅助教学，以问题组的形式展开，采用以学生活动为主，自主探究，合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学习氛围

2020北师大版高中数学选修1-2 课后习题：第三章类比推理

[A 组基础巩固] 1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( ) A ．三角形 B ．梯形 C ．平行四边形 D ．矩形解析：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C. 答案：C 2．在R 上定义运算：x ?y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )?(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( ) A ．－10对于任意x 恒成立，所以Δ＝1＋4(a 2－a －1)<0，解得－12

答案：D 5．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝ 2S a ＋ b ＋c ，类比这个结论可知：四面体S -ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S -ABC 的体积为V ，则r 等于( ) A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 解析：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V 四面体S -ABC ＝1 3(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ， ∴R ＝3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4. 答案：C 6．类比平面直角坐标系中△ABC 的重点G (x ，y )的坐标公式??? x ＝ x 1＋x 2＋x 33 y ＝y 1 ＋y 2 ＋y 3 3 (其中 A (x 1，y 1)、 B (x 2，y 2)、 C (x 3，y 3)，猜想以A (x 1、y 1、z 1)、B (x 2、y 2、z 2)、C (x 3、y 3、z 3)、 D (x 4、y 4、z 4)为顶点的四面体A -BCD 的重点G (x ，y ，z )的公式为________．答案：????? x ＝ x 1＋x 2＋x 3＋x 44 y ＝ y 1 ＋y 2 ＋y 3 ＋y 4 4 z ＝z 1 ＋z 2 ＋z 3 ＋z 4 4 7．在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：V 1V 2＝S 1S 2·h 1h 2＝14×12＝18. 答案：1∶8 8．有如下真命题：“若数列{a n }是一个公差为d 的等差数列，则数列{a n ＋a n ＋1＋a n ＋2}是公差为3d 的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是 (填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)．