波浪作用下防波堤周围海床的动力响应
ISSN 1000-0054CN 11-2223/N
清华大学学报(自然科学版)J T singh ua Un iv (Sci &Tech ),2009年第49卷第12期
2009,V o l.49,N o.12w 13
http://qhx bw.chinajo https://www.wendangku.net/doc/9312323650.html,
波浪作用下防波堤周围海床的动力响应
华蕾娜, 余锡平
(清华大学水利水电工程系,水沙科学与水利水电工程国家重点实验室,北京100084)
收稿日期:2009-01-13
作者简介:华蕾娜(1980—),女(汉),山东,博士研究生。通讯联系人:余锡平,教授,E-mail:yuxiping @ts https://www.wendangku.net/doc/9312323650.html,
摘 要:建立了一个数值模型,用于分析防波堤周围海床动力响应;这对于稳定港口海岸防波堤基础,具有意义。采用无网格G aler kin 方法求解二维Bio t 动力固结方程,得出了波浪作用下防波堤周围海床内部孔隙水压力、土骨架位移和有效应力的动态响应规律。数值模型的有效性得到了实验的验证。结果表明:海床的稳定性不仅与作用于海床上的波压有关,也依赖于防波堤施加在海床上的作用力;基底摩擦力对海床液化的影响较小;但防波堤重力和水平向波浪力力矩的影响比较显著。
关键词:防波堤;海床;Bio t 固结理论;波浪;稳定性中图分类号:T V 148+.9
文献标识码:A
文章编号:1000-0054(2009)12-1963-04
Dynamic response of the seabed around
breakwaters to waves
H UA Leina ,YU Xiping
(State Key Laboratory of Hydros cience and Engineering ,
Department of Hydraulic Engineering ,T s inghua University ,
Beij ing 100084,China )
Abstract :A num erical model w as develop ed to analyze the s eabed response aroun d br eakw aters and th e main factors affecting break water stability an d to stabilize coas tal s eabed.T he 2-D Biot ’s dynamic consolidation equations w ere s olved us ing the element-free Galerkin meth od to solve the transient respons e of the pore water pressu re,the soil s keleton dis placement,and the effective stress es in the s eabed around the b reakw aters resultin g from w aves.T he results of the s eabed w ith s tanding w ave agree well with ex perimental data.T he results show th at th e seabed stab ility is not only deter mined by the w ave pr ess ures acting on the seabed surface,but als o by th e forces applied by the breakw aters to s eabed.T he break water base frictional forces have little influ ence on the size of the liqu efied s eabed.Th e b reakw ater w eigh t and th e h or izontal wave forces most s trongly affect the liquefaction.Key words :breakw ater s;
seab ed;
Biot ’s con solidation theor y;
w ave;stab ility
沉箱式防波堤是港口海岸工程中被广泛采用的
一种建筑物。事例分析表明,沉箱式防波堤发生破坏
的主要原因是基础失稳,而非作用于防波堤的波浪荷载超过设计标准[1]
。因此,研究波浪作用下防波堤周围海床的动力响应规律具有重要的意义。
通常认为,基于孔隙流体和土骨架可压缩等假设的Biot 固结理论可作为研究海床动力响应的理论基础[2]
。然而,已开展的研究大多只关注海床在行进波作用下的动力响应,考虑建筑物影响的研究相
对较少[3-5]
。建筑物的存在一方面影响其周围的波浪场,改变作用在其附近海床表面上的波压荷载;另一方面建筑物的自重等作用于下方海床,并在建筑物底部形成不透水边界。显然,建筑物周围海床的动力响应无法从行进波作用下的海床响应规律进行推论。别社安等人的实验研究也证实了这一观点[6]
。
本文基于二维Biot 动力固结理论,用无网格
Galerkin 方法(EFG )离散空间域,用New mark 格式离散时间项,在时域内求解动力方程。经过立波作用下海床动力响应实验的验证后,讨论了防波堤周围海床响应的基本特征和防波堤基础稳定的规律。
1 数学模型
1.1 控制方程
假设海床土体为均质和各向同性,根据动力平衡和质量守恒可得[7]
:
9R ′x 9x -9p 9x +9S ′9z +Q b x -Q 92
u x 9t 2=0,(1)9R ′z 9z -9p 9z +9S ′
9x +Q b z -Q 92u z 9t 2=0,(2)
92p 9x 2+92p 9z 2-Q w 92
9t 2
9u x
9x
+9u z 9z =C w K 99t 9u x 9x +9u z 9z
+C w n B K 9p
9t .(3)
其中:R ′x 、R ′z 、S ′分别表示作用在以x 、z 为法向的平面内的有效正应力和x z 平面内的有效剪应力;p 为孔隙水压力;b x 、b z 分别为x 、z 方向的体积力分量;Q =n Q w +(1-n )Q s ,为土体混合密度,n 为土体孔隙率;Q w 为孔隙流体密度;Q s 为土骨架密度;K 为渗透系数;C w 为孔隙流体的容重;B 为孔隙流体的压缩系数,与土体的饱和度有关;u x 、u z 分别为土骨架在x 、z 方向的位移;t 为时间。应力和孔隙水压力符号规定以压为正,应变符号以拉为正。1.2 边界条件
假设海床为一等厚度的透水层,下部位于不可渗透刚性基岩上,边界条件满足:
u x =0, u z =0, 9p /9z =0.
(4)
假设波浪在防波堤的迎浪面发生全反射,堤前形成
立波。于是,防波堤前的海床表面条件为:R ′z =0, S ′=0, p =p 0cos(kx )cos(X t ).
(5)
其中:p 0=(C w H i )/[2co sh (kd )],H i 为入射波波高,k 为波数,d 为静止水深,X 为波浪角频率。防波堤堤后水体静止,海床表面上波动压强为零。防波堤的底部按不可渗透处理。靠海侧边界条件为指定位移和孔隙水压力,指定值由立波作用下海床动力响应的数值模型计算得到;靠港侧为水体静止条件。防波堤周围海床模型见图1。
图1 防波堤周围海床模型示意图
1.3 数值求解方法
本文采用无网格Galerkin 方法[8]
离散空间域,利用移动最小二乘技术构造形函数。空间离散后的系统方程具有以下形式:
M s 0M f 0929t 2{u }{p }+0
0Q
T
S 99t {u }
{p }+
K -Q 0H {u }{p }+
G 100G 2
{K 1}{K 2}
={F u }
{F p },G T
1{u }={F K 1}, G T
2{p }={F K 2}.(6)
其中:u =[u x ,u z ]T
表示位移矢量;{u }表示节点位移向量构成的列矩阵;{p }表示节点孔隙水压力构成的列矩阵;{K 1}和{K 2}为Lagrange 乘子的节点值构成的列矩阵;矩阵M s 反映土骨架的惯性;矩阵M f 反映孔隙流体的惯性;矩阵Q 表示土骨架和孔隙流体之间的耦合作用;矩阵S 表示孔隙流体可压缩性;矩阵K 与土骨架的弹性有关;矩阵H 与土体的渗透性质有关;矩阵G 1和G 2分别表示Lag rang e 乘子法实施本质边界条件时所形成的系数矩阵;列矩阵{F u }和{F p }则为已知力荷载和流量项;列矩阵
{F K 1}和{F K 2}为Lagrange 乘子法中相应的右端项。
方程式(6)的时间离散采用New mark 法,相关时间参数取合适值得到全隐式积分格式。
2 数值模型的验证
为了验证本数值模型的合理性,将立波作用下海床动力响应的计算结果与Tsai 和Lee 的实验结果[9]
进行比较,结果见图2。
图2 直立墙位置处沙床中孔隙水压力幅值垂直分布
实验中波浪条件为:H i =51mm ,d =450mm ,
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波周期T =1.5s;沙床土质条件为:Poisson 比L =0.3,n =0.38,饱和度S r =0.98,沙床厚度h =0.5m ,K =12mm/s,剪切模量G =10M Pa,土粒比密度G s = 2.65。
从图2可看出,计算值与实验结果吻合较好,说明本文建立的数值模型可有效地反映立波作用下海床动力响应的特征。
3 立波作用下防波堤周围海床的动力响应
3.1 基本特征
考虑图1所示的情况。为了使防波堤周围海床动力响应的特征具有典型意义,设定波浪参数为H i =2.0m ,d =20.0m,T =12.0s,L =152.57m ;海床土质参数为L =0.35,n =0.35,S r =0.975,h =40.0m,K = 5.0×10-2
m/s,弹性模量E =50
M Pa 。
位移和孔隙水压力的计算节点均匀分布,水平方向布置41个,垂直方向布置21个,计算时间步长为T /40。下面分别从空间变化和时间变化的角度考察防波堤周围海床动力响应的特征。
图3给出孔隙水压力幅值在图1中6个垂直断面上的分布情况。断面2距离防波堤堤前L /4,位于立波的波节位置,海床内的孔隙水压力近似为零。断面3在防波堤的前趾处,位于立波的波腹位置,作用在海床表面上的波压最大,达到2p 0,相应地海床内部的孔隙水压力幅值也接近最大。断面4和断面5分别位于防波堤的中心和后趾位置。由于防波堤底部边界为不可渗透,孔隙水压力表现为逐渐减少趋势。断面6距离防波堤后方L /4,静止水体施加给海床表面的只有静止水压,海床内部孔隙水压力相应为零。需要指出的是,虽然断面1和断面3均位于立波波腹位置,但由于防波堤的影响,海床内相同深度处断面3处的孔隙水压力要略小于断面1处的孔隙水压力。
图3 海床中6个断面上孔隙水压力幅值的垂直分布
图4给出了图1中所示的点1～6位置处孔隙
水压力的时程曲线。可以看出,虽然6个点的孔隙水
压力振荡幅值不同,但在时间上均表现为简谐变化。位于防波堤下方的3个点(点3～5)也表现出与堤前孔隙水压力同样的时间变化规律。
图4 海床中6个点孔隙水压力的时程曲线
3.2 海床液化分析
当作用于防波堤迎浪面的立波处于波谷状态时,防波堤附近的海床最容易遭受液化破坏。在这一不利工况下,防波堤作用于海床的荷载包括防波堤和海床之间的摩擦力、防波堤自身的重力、防波堤迎浪面上受到的水平向波浪力对应的逆时针向力矩。本文将这些荷载分别简化为一个均匀分布的水平向荷载、一个均匀分布的垂向荷载和一个反对称线性分布的垂向荷载。
本文认为当土体内部的有效应力为零时,土体进入瞬时液化状态。于是,液化判断准则可表示为
R ′z -C ′z +k 1p h +k 2p v +k 3p t ≤0.
(7)
其中:R ′z 由建立的数值模型计算得到;C
′表示土体的浮容重;p h 和p v 分别表示均匀分布水平向荷载和垂向荷载的值,p t 表示反对称线性分布的垂向荷载的端值大小;k 1、k 2和k 3分别表示由均匀分布的水平向荷载、均匀分布和反对称线性分布的垂向荷载在土中引起的应力系数。
考虑海床可能发生液化破坏的情况进行计算,选取波浪参数H i =3.0m,d =10.0m,T =10.0s,L =92.0m;海床土质参数为L =0.3,n =0.35,S r =0.9,h =20.0m ,K =1.0×10
-4
m/s,G =10
M Pa 。防波堤单位长度的重量由q =Q c h c B g 给出,其中Q c 为考虑防波堤受静水浮力作用的综合密度,h c 为防波堤的高度,可按h c =d +2H i 来估算,B 为防波堤的宽度。作用在防波堤迎浪面的水平向波浪力
可根据防波堤堤前作用的立波波浪理论进行估算。本算例中,通过对防波堤进行受力分析,计算得到p v =6.5p 0;p h =0.4p 0;p t =2.5p 0,其中p 0表示立
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华蕾娜,等: 波浪作用下防波堤周围海床的动力响应
波的入射波作用在海床表面上的波压荷载幅值。
图5a—5c给出了堤前立波处于波谷状态时防波堤各基底作用力分离对海床液化范围的影响。图5d给出了不考虑基底作用力与考虑全部基底作用力时海床液化范围的差异。其中阴影部分表示考虑防波堤基底作用力时的液化区域。
由图5a—5c知,基底摩擦力对海床液化的影响较小;而防波堤重力和水平向波浪力力矩的影响比较显著。由图5d可知,若不考虑防波堤基底作用力,则瞬时液化的范围包括防波堤堤前和防波堤下方,最大液化深度达到1.80m;考虑基底作用力的影响之后,可能的液化范围只局限于防波堤堤前,最大液化深度为1.68m。这是由于基底作用力导致的海床内有效应力增加所致。
图5 基底作用力对液化范围的影响
4 结 论
本文基于Bio t动力固结理论建立了能反映复杂边界条件影响的海床动力响应数值模型。在利用相关实验验证了模型有效性的基础上,讨论了防波堤周围海床瞬时液化破坏的影响因素。计算结果表明,海床的稳定性不仅取决于作用在海床上的波压,也依赖于防波堤施加在海床上的作用力;基底摩擦力对海床液化的影响较小;但防波堤重力和水平向波浪力力矩的影响比较显著。
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1966清华大学学报(自然科学版)2009,49(12)
选修3-1 3.4安培力作用下的平衡问题典型题
安培力作用下的平衡问题 1.一根长为0.2m的金属棒放在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，并通以I＝5 A的电流，方向如图所示．整个装置放在磁感应强度为B＝0.6 T、竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？ 变式1：如图所示,两根平行放置的导电轨道,间距为L,倾角为θ,轨道间接有电动势为E(内 阻不计)的电源,整个导轨处在一个竖直向上的匀强磁场中,电阻为R，质量为m的金属杆ab 与轨道垂直放于导电轨道上静止,轨道的摩擦和电阻不计,要使ab杆静止,磁感应强度应多大? 变式2：如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为θ，轨道间接有电动势为E，内阻为r的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab水平且与轨道垂直放置，金属杆与轨道接触摩擦和电阻均不计，整个装置处在匀强磁场中且ab杆静止在轨道上，求：（1）若磁场方向竖直，则磁感应强度B1是多少？ （2）如果通电直导线对轨道无压力，则匀强磁场的磁感应强度的B2是多少？方向如何？（3）若所加匀强磁场的大小和方向可以改变，则磁感应强度B3至少多大？方向如何？ 2.在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为L，质量为m的导体棒，（通电 方向垂直纸面向里），如图所示。 （1）如斜面光滑，欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度B最小值是多少？（2）如果要求导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？
3.质量为m、长度为L的导体棒MN静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求MN棒受到的支持力和摩擦力． 4.如图所示，一段长为1 m、质量为2 kg的通电导体棒悬挂于天花板上．现加一垂直纸面向里的匀强磁场，当通入I＝2 A的电流时悬线的张力恰好为零．求 (1)所加匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)如果电流方向不变，通入电流大小变为1 A时，磁感应强度的大小为多少？此时悬 线拉力又为多少？ 5.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝ 37 °，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω金属导轨电阻不计，取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流； (2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力． 6.如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝0.5 Ω，竖直导轨宽L＝0.2 m，导轨电阻不计．另有一金属棒质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的
随机波浪谱
Jonswap 谱：联合北海波浪项目 峰形参数a σσ=（当m ωω≤时），b σσ=（当m ωω>时），因此该谱共有五个参量，它们都随各个谱而变化。对于平均的JONSWAP 谱： 3.3γ= 0.07a σ= 0.09b σ= 0.615 1.080.615 1.0883.7220 4.515.403(/)s U kX H m s --==??= 22/9.82201000/15.4039087.368X gX U ==??= 0.330.3322(/)()22(9.8/15.403)9087.3640.69145(/)m g u X rad s ω--==??= 0.220.220.076()0.0769087.3680.0102319X α--==?= 在m ωω≤时， 2222222exp[()/(2)]2 4524 exp[(0.69145)/(0.070.69145)]5exp[426.85695(0.69145)] 54 1 5()exp[()]4150.691450.01023199.8exp[()] 3.3410.285730.9827exp() 3.3m m m S g ωωσωωωωωαγ ωω ωω ωω ----?--=-=?-?=-? 在 m ωω>时， 2222222exp[()/(2)] 2 4524 exp[(0.69145)/(0.090.69145)]5exp[258.22211(0.69145)] 54 1 5()exp[()]4150.691450.01023199.8exp[()] 3.3410.285730.9827exp() 3.3m m m S g ωωσωωωωωαγωω ωω ωω ----?--=-=?-?=-? 22 exp[426.85695(0.69145)] 54exp[258.22211(0.69145)]5410.285730.9827exp() 3.3()10.285730.9827exp() 3.3m m S ωωωωωωωωωωω----?-?≤??=??-?>?? P-M 谱：又称ITTC 谱 4 5 0.78 ()exp[ 1.25( )]m S ωωωω = - 其中谱峰频率 0.59067(/)m rad s ω===
艾略特波浪理论的基本原则
艾略特波浪理论的基本原则 自20世纪30年代其奠基者R.N.艾略特发现波浪理论以来，艾略特波浪理论已作为一个合理的市场分析和预测工具而广为接受。 就如同其有时被称呼的那样，波浪理论是对人群行为的细致描述。它显示出大众心理从悲观走向乐观并循环往复，自然有序地形成特殊的可度量的模式。 能把行动中的这个现象看得最清楚的地方是金融市场，它以价格运动的形式记录下投资者心理的变动。R.N.艾略特将股票市场数据作为他的主要研究工具，分离出会在市场价格数据中反复出现的11种运动模式或者叫做波浪。 艾略特将这些模式予以命名、定义并作出图示。然后，他描述了这些模式是如何连接在一起以形成同样模式的较 大版本，以及这些模式逐一相连以构成再大些尺寸的同一模式的方式，等等。 波浪理论就是一连串的价格模式以及对其在市场运动 的全部路径中可能出现之处的解释。 市场通常要经历增长期和随后而来的停滞或衰退阶段，这些时间段落将整合为规模不断增大的相似模式。 艾略特波浪理论显示了市场以五浪模式顺较大趋势而行，然后在继续较大趋势之前，以三浪或五浪调整浪的形式
回撤。 市场以五浪模式行进，然后在继续较大趋势之前回撤。 （图中IM表示impulse move推动浪，ZZ表示zigzig 锯齿） 随较大趋势而行的模式通常是五浪模式，以数字 1-2-3-4-5进行标示。逆较大趋势而行的模式一般来说是三浪模式，但也可以是三浪或是五浪模式，用字母标示。 推动浪由五个子浪组成并与相邻较大规模趋势同向运动。调整浪通常由三个子浪构成，并与大一级趋势逆向而行。正如示意图显示的那样，这些基本模式连接起来构成了规模（波浪理论术语为“浪级”）不断变大的五浪和三浪结构。 第一个小序列就是一个推动浪，在其终点标上了数字1。这个模式表明大一级运动也是向上的，它还表明随后有一个三浪调整序列的开始，标示为浪2。浪1、2、3、4、5完成了一个较大的推动浪，标示为浪（1）。跟浪1完全一样，浪（1）的推动结构告诉我们再大一级的运动是向上的并表明有一个与浪(1)同级别的向下三浪调整浪将开始。 调整浪浪（2）后紧跟着浪（3）、（4）、（5），它们共同完成标示为浪[1]的再大一级推动序列。再一次，标示为浪[2]
江恩理论与艾略特波浪理论之间的不同看法
东方油评网丗股票基础知识之如何处理江恩与艾略特之间的不同 处理江恩与艾略特之间的不同看法 究竟如何去处理江恩与艾略特之间的不同看法呢？一般认为有三种可能： 1)所多出的一段浪可能是低一级不规则浪的b浪。 2)所多出的一段浪可能是形态较突出的延伸浪中一个。 3)所多出的一段浪可能是调整浪中的不规则b浪。 江恩对于市场运行的研究,其中有一个重点是基于数字学之上。所谓数字学,乃是一套研究不同数字含意的学问。对于江恩来说,市场运行至某一个阶段,亦即市场到达某一个数字阶段,市场便会出现波动及市场作用。江恩的第六条买卖规则是： 1)若趋势是上升的话,则当市场出现5至7点的调整时,可作趁低吸纳,通常情况下,市 场调整不会超过9至10点。 2)若趋势是向下的话,则当市场出现5至7点的反弹时,可趁高沽空。 3)在某些情况下,10至12点的反弹或调整,亦是入市的机会。 4)若市场由顶部或底部反弹或调整18至21点水平时,投资者要小心市场可能出现短期市势 逆转。江恩的买卖规则有普遍的应用意义,他并没有特别指明是何种股票或哪一种金融工具,亦没有特别指出哪一种程度的波幅。因此,他的着眼点乃是市场运行的数字上,这种分析金融市场的方法是十分特别的。 若将上面的规则应用在外汇市场上,一般而言,短期波幅可看为50至70点,100至120点,而重要的波幅则为180至210点。汇市超过210点的反弹或调整,要小心短线市势逆转。 江恩第七条买卖规则是观察市场的成交量除了市场走势的趋势,形态及各种比率外,江恩特别将注意力集中在市场的成交量方面,以配合其他买卖的规则一并应用。他认为,经常研究市场每月及每周的成交量是极为重要的,研究市场成交量的目的是帮助决定趋势的转变。利用成交量的纪录以决定市场的走势,基本以下面两条规则为主： 第一,当市场接近顶部的时候,成交量经常大增,其理由是：当投资者蜂拥入市的时候,大户或内幕人士则大手派发出货,造成市场成交量大增,当有力人士派货完毕后,坏消息浮现,亦是市场见顶的时候。因此,大成交量经常伴着市场顶部出现。
高三物理共点力作用下物体的平衡练习题(附答案)
共点力作用下物体的平衡 基础过关 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意） 1．如图所示，质量均为m 的a ，b 两木块叠放在水平面上，a 受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用，b 受到斜向下与水平面成θ角的力F 作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则（ ） A ．b 对a 的支持力一定等于mg B ．水平面对b 的支持力可能大于2mg C ．a ，b 间一定存在静摩擦力 D ．b 与水平面间可能存在静摩擦力 2．如图所示，用长为L 的轻绳悬挂一质量为m 的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为（ ） A ．mgsin β B ．mgcos β C ．mgtan β D ．mgcotB 3．不可伸长的轻绳AO 和BO 下端共同系一个物体P ，细线长AO ＞BO ，A ，B 两端点在同一水平线上，开始时两线刚好绷直，如下左图所示.细线AO ，BO 的拉力分别为F A ，F B ，保持A ，B 在同一水平线上，使A ，B 逐渐远离的过程中，关于细线上的拉力F A ，B B 的大小随A ，B 间距离的变化情况是（ ） A ．F A 随距离增大而一直增大 B ．F A 随距离增大而一直减小 C ．F B 随距离增大而一直增大 D ．F B 随距离增大而一直减小 4．如图所示，A ，B 为相同的两个木块，叠放在水平的地面C 上，A ，B 用水平轻绳通过一个滑轮连接在一起，在滑轮上作用一个水平力F ，恰使A ，B 两个木块一起沿水平面向右做匀速直线运动，不计轻绳和滑轮的质量以及滑轮轴的摩擦.关于A 与B 间的摩擦力f 1与B 与C 间的摩擦力f 2的大小，有（ ） A ．f 1= 2f ，f 2=2 f B ．f 1=2 f ，f 2=f C ．f 1=0，f 2=f D ．条件不足，无法确定 5．如图所示，OA 为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平面上的滑块A 相连.当绳处于竖直位置时，滑块A 与地面有压力作用.B 为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度.现用水平力F 作用于A ，使之向右做直线运动，在运动过程中，作用在A 上的摩擦力（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．条件不足，无法判断 二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意）
波浪的基本知识
于老师好，各位同学好： 首先我们先来看几组照片。左边这幅照片是去年7月大连市的海滨浴场，从照片中我们可以看到海滩逐渐被吞噬，沙子也被卷走了；坚固的防波堤也被巨大的海浪拍得支离破碎。因为公园遭海浪侵蚀后逐年亏损，几年下来已经亏损近700万元。右边这幅照片是被近岸浪破坏的渔场网箱，对当地的渔民也照成了极大的损失。 这是2013年3月烟台市，海浪对沿岸造成的破坏。我们可以看到广场的地面理石板、等设施造成严重破坏。巨大的风浪还将海岸的石柱拍倒了2根，甚至弄断了铁链。 由此可见，海浪是海洋建筑物遭受的主要荷载之一，波浪力可造成建筑物的严重破坏。因此，了解海浪的发生与发展规律，研究波浪的计算方法，可以为海洋工程建筑物的规划、设计、施工和管理提供了合理可靠的数据，对于保证建筑物的安全具有重要意义。 接下来我们了解一下波浪要素。 风浪、涌浪和混合浪是比较常见的三种波浪。风浪指的是在风的直接作用下产生的水面波动，其基本特征是：风浪中同时出现许多高低长短不等的波，波面较陡而且粗糙，波峰线较短，波峰附近有浪花或大片泡沫，此起彼伏，瞬息万变，初看无规律可循。涌浪是指风停止后在海面上继续存在的波浪或离开风区传播至无风水域上的波浪。其基本特征是：具有较规则的外形，排列整齐，波面较平滑，波峰线长。涌浪再传播进入另一个风场后的波浪，与风浪进行叠加形成
的波浪称为混合浪。 按照周期的不同，波浪可分为毛细波，重力波和长周期波。毛细波和重力波都是由于风的作用引起的，当风力很小时，海面上出现的微小皱曲的涟波就是毛细波，它的复原力主要以表面张力为主，其周期小于1s。当波浪尺度较大时，水质点恢复力主要是重力，这种波浪成为重力波，如风浪、涌浪、船行波等。其周期大于5分钟的成为长周期波，主要是由于日、月引力造成的潮波，其复原力除了重力还有科氏力。 海面上的波浪是一种随机现象，其波浪要素是不断变化的，称为不规则波。大洋中的风浪就是不规则波。为了研究波动规律，人们用一种理想的、各个波的波浪要素均相等的波浪系列来代替不规则波浪系列，这种理想的波浪称为规则波。实验室内人工产生的波浪就是规则波。离开风区后自由传播时的涌浪接近于规则波。按照波浪传播海域的水深可分为深水波，浅水波和极浅水波。一般相对水深，即水深与波长的比值大于二分之一时称为深水波。二十五分之一或二十分之一到二分之一之前称为浅水波，小于二十五分之一或二十分之一是极浅水波。后面这些与前面都是相对应的。 此外 ·根据一个波浪周期内水质点的运动轨迹是否封闭，可分为震荡波和推移波 ·根据波形是否向前传播，可分为前进波和驻波。 ·根据波浪是否破碎，可分为破碎波，未破碎波和破后波。
《共点力作用下物体的平衡》教案
《共点力作用下物体的平衡》教案 一、教学目标 (1)知道平衡状态是物体的一种运动状态。 (2)知道物体平衡的概念和共点力作用下物体平衡的条件。 (3)应用平衡条件对平衡状态的物体进行受力分析。 二、教学难点重点 重点：对共点力平衡概念和条件的正确理解； 难点：对平衡状态的物体进行受力分析。 三、教学过程 1．创设情境,引入新知（3min） 显示有关平衡的图片，提出与课题相关的问题，将学生兴趣和注意力吸引到讨论有关平衡的问题上来。同时使学生初步理解平衡状态。 设问1：什么是物体的平衡状态? 设问2：物体如何才能保持平衡状态？ 2.新课教学： 共点力作用下物体的平衡（10min） A）共点力概念：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。 说明：研究物理问题时，对于平动的物体，可以当成一个质点，作用 在该物体上的几个力都可以被看作是共点力。（区分平动，转动） B）共点力平衡的理解 设问3：如何判断物体是否处于平衡状态？ 学生讨论物体平衡时体现的运动状态和特征，请学生举例：哪些物体属于在共点力作用下平衡状态，为理解共点力平衡状态的概念做准备。 结论：物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。 对静止的理解：静止与速度v=0不是一回事，物体保持静止状态，说明v=0，a=0，两者同时成立。若仅是v=0，a<>0 ，物体并非处于平衡状态。强调共点力作用下的平衡状态与物体加速度相关。 反馈练习： 下列物体中处于平衡状态的是（） a．静止在粗糙斜面上的物体 b．沿光滑斜面下滑的物体 c．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间 d．水平抛出去的小石块 e．匀速降落的跳伞运动员 f．蹦床运动员上升到最高点时 g．宇航员乘坐神六进入轨道做圆周运动时
艾略特波浪理论
波动理论是美国证券分析师Ralph Nelson Elliott使用道琼斯工业平均指数（DJIA）作为研究工具创建的理论。 具体含义 根据这一发现，他提出了一套相关的市场分析理论，细化了在市场中反复出现的13种市场模式（pattern·RN）或波动，但是出现的时间间隔和幅度不一定是可重复的。然后，他发现这些结构形状可以链接在一起，以形成相同类型的较大图形。通过这种方式，提出了一系列权威的演绎规则来解释市场行为，特别着重于波动原理的预测价值，这是著名的艾略特波动理论。艾略特波浪理论是股票技术分析的理论。据信，市场趋势重复了一个模式，每个周期包括5个上升波和3个下降波。艾略特的波动理论将不同尺度的趋势分为九类。最长的超大周期是跨越200年的超大周期，而子微波仅在数小时内涵盖了趋势。但是，不管趋势的规模如何，每个周期都由八个波组成，这是恒定的。 该理论的前提是：当股价随主要趋势移动时，其波动幅度为五波；当它与主要趋势背道而驰时，它会以三波的顺序波动。长波可以持续100年以上，而第二波的周期很短。 操作实务 艾略特波 艾略特（Eliot）的理论认为，每个完整周期都有多个波段，无论是长期市场还是短期市场。在牛市的一个周期中，前五个波段被驱动，后三个波段被调整；而在前五个频段中，第一个，第三个和第五个（即
奇数）促进上升，而第二个和第四个（即偶数）属于调整后的下降。 在股票市场中，多头市场或空头市场，第三波可能是最长的，即上升幅度最大，下降幅度最大。 艾略特波浪理论全书简介： 艾略特波浪理论全集的封面 艾略特波浪理论全集的封面 艾略特为人类知识做出了重要贡献。波动理论是描述股票市场并帮助无数投资者了解股票市场的一种语言。艾略特的波动理论是最常用的趋势分析工具之一，被称为“市场行为的关键”。
9.2安培力作用下导体的运动
9.2安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题 考点一: 安培力作用下物体的平衡 1.(多选)如图，在匀强磁场B的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L，质量为m的导线，当通以垂直纸面向里的电流I后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B必须满足()【B的最小值和方向】A．B＝mgsin θIL，方向垂直纸面向外 B．B＝mgcos θIL，方向水平向左 C．B＝mgtan θIL，方向竖直向下 D．B＝mgIL，方向水平向左 2.如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是() A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 3.(多选)如图所示，一根长为L的直导体棒中通以大小为I的电流，静止放在导轨上，垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为B，B的方向与竖直方向成θ角。下列说法中正确的是() A．导体棒受到磁场力大小为BLI sin θ B．导体棒对导轨压力大小为mg－BIL sin θ C．导体棒受到导轨摩擦力为μ(mg－BIL sin θ) D．导体棒受到导轨摩擦力为BLI cos θ 4．如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直方向的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角 的导轨上，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)磁场的磁感应强度B； (2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小F N. 5.(多选)位于同一水平面上的两根平行导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角且范围足够大的匀强磁场中，剖面图如图所示，一根通有方向如图所示的恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30°的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是() A．始终变大B．始终变小C．先变大后变小D．先变小后变大
高三物理共点力作用下物体的平衡练习题(附答案)
高三物理共点力作用下物体的平衡练习题(附 答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
共点力作用下物体的平衡 基础过关 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意） 1．如图所示，质量均为m的a，b两木块叠放在水平面上，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则（） A．b对a的支持力一定等于mg 2mg B．水平面对b的支持力可能大于 C．a，b间一定存在静摩擦力 D．b与水平面间可能存在静摩擦力 2．如图所示，用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为（）A．mgsinβ B．mgcosβ C．mgtanβ D．mgcotB 3．不可伸长的轻绳AO和BO下端共同系一个物体P，细线长AO＞BO，A，B两端点在同一水平线上，开始时两线刚好绷直，如下左图所示.细线AO，BO的拉力分别为F A，F B，保持A，B在同一水平线上，使A，B逐渐远离的过程中，关于细线上的拉力F A，B B的大小随A，B间距离的变化情况是（） A．F A随距离增大而一直增大 B．F A随距离增大而一直减小 C．F B随距离增大而一直增大 D．F B随距离增大而一直减小 4．如图所示，A，B为相同的两个木块，叠放在水平的地面C上，A，B用水平轻绳通过一个滑轮连接在一起，在滑轮上作用一个水平力F，恰使A，B 两个木块一 2
起沿水平面向右做匀速直线运动，不计轻绳和滑轮的质量以及滑轮轴的摩擦.关于A 与B间的摩擦力f1与B与C间的摩擦力f2的大小，有（） A．f1= 2 f ，f 2 = 2 f B．f1= 2 f ，f2=f C．f1=0，f2=f D．条件不足，无法确定 5．如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平面上的滑块A相连.当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用.B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度.现用水平力F作用于A，使之向右做直线运动，在运动过程中，作用在A上的摩擦力（） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．条件不足，无法判断 二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意） 6．如下左图所示，A、B两物体均处于静止状态，则关于物体B的受力情况，下列叙述中正确的是（） A．B物体可能受到三个力的作用，也可能受到四个力的作用 B．B物体一定受到四个力的作用 C．B物体必定受地面的静摩擦力作用 D．B物体必定受地面的支持力作用 3
艾略特波浪理论应用
艾略特波浪理论使用 一提起艾略特波浪理论，大多数人都认为其过于深奥，且数浪选择较多而难以运用。其实“大道甚夷，而民好径”，只要把握其主旨，运用波浪理论于股市实战，并不困难。“Ⅲ浪③”是推崇波浪理论者的向往，也是股市赢利的“鱼身”，下面就如何吃“鱼身”谈一谈个人的浅见。 Ⅰ、引子─波浪理论基本思想回顾艾略特认为，一个完整的股市循环包括五浪驱动和三浪调整，计数可用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、a、b、c（循环浪级）表示，就牛市而言，Ⅰ浪起点或c浪终点、Ⅱ浪终点、Ⅳ浪终点、c浪终点均有获利机会，熊市则反之。那么“吃鱼身”的问题实际上已演变为如何寻找二浪底。 Ⅱ、如何识别二浪底a、波浪理论的“三大铁律”正确识别波浪形态，首先应从波浪理论的“三大铁律”着手，这是波浪理论的核心思想之一。对照“三大铁律”分析，虽然尚不能判断目前是否在二浪底，但至少可以有助于识别目前运行的是否是二浪调整。 波浪理论的三大铁律是： ⒈浪回撤不过一浪起点； ⒉三浪不是最短的一浪； ⒊四浪回撤不进入一浪区域。 追溯至“零点”的研判准确判断波浪浪型，还应从“零点”的识别开始，所谓“零点”就是浪一的起点或者说是浪C的终点，这是趋势发生转折的地方。依据比尔威廉姆《证券混沌操作法》的理念，运
用“五粒神奇的子弹”就是研判趋势转折的一个有效方法。 ⒈跌过程中出现第3波和第5波价格和振荡指标（ΔP/VOL）背 离的现象； ⒉价格处于目标区域（关于目标区域的计算，下文详述）； ⒊底部呈现向下分形，即先前和随后必须各出现至少两支条形 图，它们的最低价都较高。 ⒋在最底部的三支条形图中，至少出现一个“蛰伏”视窗（即 价跌量增）。 ⒌动能由下向上运动，以5-34收盘价的移动平均为柱状线、再 取5日平均为信号线，柱状线由信号线下方向上方运动时， 动能符合条件。比尔威廉姆将其称为5-34MACD。 测量二浪目标回撤位⒈浪级分析艾略特将波浪分为甚超级循环浪、超级循环浪、循环浪、大浪、中浪、小浪、细浪、微浪、亚微浪等九个等级。虽然精确的识别浪级有一定的难度，但这起码提醒我们要注意我们分析浪型的对象应从日线图、周线图着手，否则细微的波动不足以产生利润。 费波纳茨比率分析第二波回调幅度有75%的概率介于第一波幅度的38%至62%之间，尤其值得关注的是0.618这个黄金分割率。如果折返的幅度小于38%，应该注意可能是强势市场中出现的顺势平台型调整，这样随即而来的第三浪强劲而快速。 调整浪的浪型分析可能出现在二浪位置的调整浪最常见的是锯齿型和平台型。在锯齿型调整浪中内部波浪的计数规则是5-3-5，其
高中物理 第三章 磁场 习题课 磁场的叠加和安培力作用下的力学问题练习(含解析)教科版选修3-1
习题课磁场的叠加和安培力作用下的力学问题 一、单项选择题 1.在磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长 通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里，如图所示，a、b、c、d是以 直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( ) A．c、d两点的磁感应强度大小相等 B．a、b两点的磁感应强度大小相等 C．c点磁感应强度的值最小 D．b点磁感应强度的值最大 解析：直导线中的电流在圆周上的a、b、c、d各点产生的磁场的方向沿顺时针切线，磁感应强度大小相同，由矢量叠加可知C正确． 答案：C 2.如图，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的 V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应 强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V 形通电导线受到的安培力大小为( ) A．0 B．0.5BIl C．BIl D．2BIl 解析：V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均 为BIl，方向分别垂直于导线斜向上，再由平行四边形定 则可得其合力F＝BIl，答案为C. 答案：C 3.一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上 的电流方向由左向右，如图所示．在导线以其中心点为轴 转动90°的过程中，导线受到的安培力( ) A．大小不变，方向不变 B．由零增大到最大，方向时刻改变 C．由最大减小到零，方向不变 D．由零增大到最大，方向不变 解析：导线转动前，电流方向与磁场方向平行，导线不受安培 力；当导线转过一个小角度后，电流与磁场不再平行，导线受到安培力的作用；当导线转过90°时，电流与磁场垂直，此时导线所受安培力最大．根据左手定则判断知，力的方向始终不变，选项D正确． 答案：D 4.在纸面上有一个等边三角形ABC，顶点处都通有相同电流的三根长直 导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，每根通电导线在三角形的中 点O产生的磁感应强度大小为B0.中心O处磁感应强度的大小为( ) A．0 B．2B0 C．B0 D. 3 2 B0 解析：磁感应强度是矢量，所以三角形的中心O处的磁感应强度就为三 个直线电流在O点产生磁场的合成．本题就是根据直线电流的磁场特点， 把磁场中的这一点O与直线电流所在处的点(或A、或B、或C)的连线为 半径，作此半径的垂线，垂线的方向指向由安培定则所确定的方向．图 中三个磁场方向就是这样确定的，确定直线电流磁场中任何一点的磁场 方向均取此种方法．直线电流的磁场是以直线电流为中心的一组同心 圆，中心O点处三个直线电流的磁场方向如图所示，由于对称性，它们 互成120°角，由于它们的大小相等，均为B0，根据矢量合成的特点，可知它们的合矢量为零．答案：A 5.如图所示，边长为L的等边三角形导体框是由3根电阻为3r的导体棒
共点力作用下物体的平衡(答案)
共点力作用下物体的平衡 一、学习目标 1．准确且恰当的选取研究对象，进行正确的受力分析且能画出利于解题的受力图。 2．熟练掌握常规力学平衡问题的解题思路。 3．会运用相应数学方法处理力的合成与分解，掌握动态平衡问题的分析方法。 二、知识概要 1. 共点力——几个力作用于物体的一点，或它们的作用线（或其反向延长线）交于一点，这几个力叫共点力。 2、共点力作用下物体的平衡状态：静止或匀速运动 3、共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零或加速度为零 F 合＝0 或 a=0 在正交分解法时表达式为： F x 合＝0，F y 合＝0 4、平衡条件的推论 （1）物体受两个力作用处于平衡，则这两个力是一对平衡力。 （2）物体受三个力处于平衡，则: a 、任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反； b 、平移三力一定构成一个封闭的三角形; c 、三力平衡不平行必共点。 （3）物体受多个力而平衡，则: a 、正交分解法求解 选择x 、y 轴方向时，要使尽可能多的力落在坐标轴上，尽可能少分解力，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力 b 、任一个力与其余的力的合力大小相等，方向相反。 5、求解平衡问题的基本思路 (1) 明确平衡状态(加速度为零)； (2) 巧选研究对象(整体法和隔离法)； 若不涉及物体间内部相互作用，一般用整体法，即以整体为对象；反之，若研究物体间内部的相互作用，则要用隔离法，选对象的原则是受力较少的隔离体。 (3) 准确分析受力 (规范画出受力示意图)； 一般受力分析的顺序是：场力（重力、电场力、磁场力）、弹力（接触面的弹力、绳弹力、杆弹力）、摩擦力、已知外力、未知外力。 (4) 据物体的受力和已知条件，采用力的合成（一般适用于三力平衡）、力的分解（正交分解、效果分解）、力汇交原理、矢量三角形法、相似三角形、正弦定理、余弦定理等，确定解题方法； (5) 求解或讨论(解的结果及物理意义)。 三、典型例题 例1．如图所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一个重力为G 的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上。已知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC = d ，∠ABO > 900。求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小（小球可视为质点）。 解：小球为研究对象，其受力如图所示。绳的拉力F 、重力G 、支持力F N 三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB 相似，则根据相似比的关系得到： l F =R d G +=R F N ，于是解得 F = R d l +G ，F N = R d R +G 。 例2．如图所示，质量为m 的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC 的C 端，B 端用铰链连接，C 点由轻绳AC 系住，已知AC 、BC 夹角为θ，则轻绳AC 上的张力和轻杆BC 上的压力大小分别为多少？ O A C B F N F C A B θ
(完整版)地形对聚落及交通线路分布的影响教学设计
优质课《地形对聚落及交通线路分布的影响》教学设计 一、【课程标准分析】 课标要求：举例说明地表形态对聚落及交通线路分布的影响。 解读：以“了解地形对聚落和对交通线路分布的影响”为主要教学线索，引导学生学习运用资料（如半坡原始村落复原模型图、半坡原始村落功能区示意图、聚落的不同形态特征等），说明“地形是聚落形成和发展过程中突出的影响因素”这一重要结论，其中，“不同地形特征对对聚落形态的影响”和“不同地形类型对交通线路分布的影响”是分析探究的重点。由此可以看出，课程标准在试图通过一些具体的案例来使学生建立自然环境对人类产生影响的概念。而这一观念也在后续的学习中，不断地被强化。 二、【教学目标】 （一）知识与技能： 1、了解地形条件对聚落类型、分布、规模、和发展的影响； 2、了解地形条件对交通线路密度、布局、形态和走向的影响； 3、能选用一定的资料、图片和相关的案例分析说明“地形对聚落分布的影响”和“地形对交通线路分布的影响”，进一步巩固阅读、分析、运用地理图文资料的技能，提高从图文资料中提取信息的能力和综合分析解决问题的能力，发展地理性思维，并初步掌握案例分析的方法； （二）过程与方法： 1、聚落的特点和类型采用以学生自主交流为主的启发法。 2、地形对聚落的影响。通过图片展示对比、案例分析、小组合作、问题讨论方式加以突破。 3、地形对交通布局、形态的影响。通过案例分析、小组合作、问题讨论方式加以突破。 4、在案例剖析的过程中，引导学生大胆表达、交流、反思个人的见解，发展学生学会合作、与人交往的能力。 （三）情感态度和价值观 1、在案例分析的过程中，激发学生探究地理问题的兴趣和动机，养成求真、求实的好态度；让学生体验学习地理探究世界的成功乐趣，增强地理学习能力。 2、通过对历史上的“蜀道之难，难于上青天”以及如今“蜀道不再难”原因的分析，增强学生热爱祖国、热爱科学的高尚情感。
物体在安培力作用下的平衡与运动问题
安培力的应用（第2课时） 教学目标：理解安培力作用下导体棒的平衡与加速问题 教学过程 学生阅读阅读学案导读导思内容并完成相应导练（课前预习） 教师强调（5分钟） 安培力作用下物体的平衡和运动是常见的一类题型，体现了学科内知识的综合应用及知识的迁移能力，在解决这类问题时应把握以下几点A、因为电流所受安培力的方向既跟磁场方向垂直又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所决定的平面。一般也是先根据立体图画出侧视截面图，将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行，一般是画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上，然后进行安培力的大小和方向的确定，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程求解或根据牛顿运动定律列方程。 B、注意正确的受力分析顺序，先重力，然后安培力，最后是弹力和摩擦力，因为弹力和摩擦力是被动力，力的有无和方向与其它力有关。对于滑动摩擦力它的大小和正压力有关，， 对于平衡问题中有静摩擦力的情况下，要把握住静摩擦的大小，方向随安培力变化而变化的特点，并能从动态分析中找出静摩擦力转折的临界点（如：最大值、零值、方向变化点）。 简单的说，通电导体在磁场、重力场中的平衡与加速运动问题的处理方法和力学问题一样，无非是多了一个安培力。 课堂练习 例1，教师讲解 例1：在倾角为α的光滑斜面上置一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒，如图所示. (1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向； (2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
(3)若使棒静止在斜面上且要求B垂直于L，可外加磁场的方向范围. 【解析】此题属于电磁学和静力学的综合题，研究对象为通电导体棒，所受的力有重力mg、弹力F N、安培力F，属于三个共点力平衡问题. 棒受到的重力mg，方向竖直向下，弹力垂直于斜面，大小随安培力的变化而变化；安培力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随磁场方向不同而变. (1)由平衡条件可知：斜面的弹力和安培力的合力必与重力mg等大、反向，故当安培力与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力大小最小，由平衡条件知B＝，所以，由左手定则可知B的方向应垂直于斜面向上.
不规则波作用下海床面上的波浪压力计算_别社安
1998年3月 水 利 学 报 SH UILI XUEBAO 第3期 不规则波作用下海床面上的波浪压力计算 别社安 赵子丹 (天津大学水资源与港湾工程系) 王光纶 (清华大学水利系) 摘 要 本文指出并分析了线性叠加法计算不规则波作用下海床面上的波浪压力的不合理性,进而提出了一种改进的线性叠加法.理论计算与实验数据的比较表明这种改进的线性叠加法是有效的,并且简单、实用.关键词 不规则波浪,波浪压力,线性叠加法. 1 问题的提出 在如图1所示的坐标系中,不规则波序列的波面方程可写成如下的形式 η(x ,t )= ∑∞ n =1 a n cos ( k n x -ωn t +εn ),(1) 式中,η(x ,t )表示坐标位置x 处在t 时刻的波面高程;a n 、k n 、ωn 和εn 分别为第n 个组成波的 波幅、波数、圆频率和初相角. 图1 不规则波序列 按线性波理论,采用叠加法即可求得不规则波动场中的波浪压力 p ρg =∑∞ n =1 a n chk n z chk n d cos (k n x -ωn t +εn ),(2) 在水底处 p b =∑∞n =1 a n 1chk n d cos (k n x -ωn t +εn ),(3) 式中,p 为水深z 处的波浪压力,p b 为水底面处的波浪压力,ρ为水的质量密度,g 为重力加速度, d 为水深. 各组成波的波高a n 、圆频率ωn 和初相位εn 可以通过不规则波的模拟计算(频谱模拟或波列模拟)求得,ωn 和k n 按线性波的色散关系式确定,即 ω2 n =k n g th k n d . (4) 将实验中的实测波浪参数代入式(3),求得水底面上的波浪压力,然后可与实测的波压力进行比较.图2给出了一组波浪的计算波压力与实测波压力的比较,从图中可以看出,直接按式(3)求得的水底面上的波浪压力与实测压力相差较大.原因在于用式(1)描述的不规则波序列中包含有大量的高频波,若用式(4)确定ωn 和k n 的关系,则对于这些高频波,与其对应的波数k n 将较大,从而使得 1ch k n d 很小,这样在式(3)中就不存在高频波的作用了,因此,采用式(2)和式(3)来计算 不规则波动场中的波浪压力就不合理了. 实际上,虽然不规则波的波面可用式(1)的形式来描述,但其运动和对海床面的作用是整体进行的,无论是何种条件下不规则波均属于非线性波的范畴,严格来讲,不应采用线性叠加法来计算不规则波浪的波压力,应采用非线性理论方法来进行计算.如果为了计算上的简单,对线性叠加法计算不规则波作用下的波浪压力的计算公式进行改进,使其能满足工程应用的要求,也是可行的. 本文于1996年8月28日收到. DOI :10.13243/j .cn ki .slxb .1998.03.003
共点力作用下物体的平衡
3.3 共点力作用下物体的平衡 一、物体的受力分析 1.定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。 2．受力分析的一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(一般先弹力后摩擦力) 二．整体法与隔离法 (1)整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。当分析整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 (2)隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。 （3）整体法与隔离法的选择 对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。 整体法与隔离法的应用 1、有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力FN 和摩擦力f 的变化情况是 （ B ） A ．F N 不变，f 变大 B ．F N 不变，f 变小 C ．F N 变大，f 变大 D ．F N 变大，f 变小 2、图7-1所示，两个完全相同重为G 的球，两球与水平面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？ μ θ μ+=2tan G 2F
共点力作用下物体的平衡典型例题汇总
共点力作用下物体的平衡典型例题 [例1]质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图1（甲）。 [分析]本题主要考察，物体受力分析与平衡条件，物体在斜面上受力如图1乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F＝0，即 找准边角关系，列方程求解。 [解]解法一：以物体m为研究对象建立图1乙所示坐标系，由平衡条件得： Tcosθ-mgsinθ＝0 （1）N-Tsinθ-mgcooθ＝0 （2） 联立式（1）（2）解得 N＝mg／cosθ 据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为N′＝mg／cosθ 解法二：以物体为研究对象，建立如图2所示坐标系，据物体受共点力的平衡条件知：Ncosθ-mg=0 ∴ N＝mg／cocθ 同理 N′=mg／cosθ [说明]（1）由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方法不同，但结果相同，因此，如何建立坐标系与解答的结果无关，从两种 解法繁简不同，可以得到启示：处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。
（2）用正交分解法解共点力平衡时解题步骤：选好研究对象→正确受力分析→ 合理巧建坐标系→根据平衡条件 （3）不管用哪种解法，找准力线之间的角度关系是正确解题的前提，角度一错全盘皆错，这是非常可惜的。 （4）由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图特点，题目中物体受重力G，斜面支持N，水平细绳拉力T三个共点力作用而平衡，这三个力必然构成如图3所示的封闭三角形力图。这一点在解物理题时有时很方便。 ［例2]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问 当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。 [分析]本题考察当θ角连续变化时，小球平衡问题，此题可以用正交分解法。选定某特定状态，然后，通过θ角变化情况，分析压力变化，我们用上题中第四条结论解答此题。 [解]由图2知，G，N2（挡板对球作用力），N1墙壁对球作用力，构成一个封闭三角形，且θ↑封闭三角形在变化，当增加到θ’时，由三角形边角关系知N1↓，N2↓。 [说明]封闭三角形解法对平面共点三力平衡的定性讨论，简捷直观。本题是一种动态变化题目，这种题目在求解时，还可用一种极限法判断，如把AB板与竖直墙壁夹角θ增到90°时，可知N1=0，过程中N1一直减小，N2=mg，N2也一直在减小。 [例3]如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？