数学第一章导学案
嫩江一中高一数学导学案
设计（主备人） 王杰 审核人 马金香 授课时间 编号
6
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课前批改
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必修5 §1.1.1 正弦定理（1）
一、学习目标 1.理解正弦定理的推理过程； 2.掌握正弦定理的内容；
3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。 二、教学重点、难点：
正弦定理的探索和证明及其基本应用
三、新课导学：
正弦定理：在三角形中，
________________________________________________________
即______________________===_______( ) [公式变形]
（1）等价于，
，
（2）2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；
（3）sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c
C R
=；
（4）::sin :sin :sin a b c C =A B ；
（5）sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C ++===
A +
B +A B ．
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如
；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如
。
一般的，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
四．运用新知
题型1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角
例1 已知在B b a C A c ABC 和求中，,,30,45,100
===?
题型2 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角 例2 在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，===?
例3 C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===?
五．巩固训练 A 级题
1.在ABC ?中，5,15,13500===A C B ,则此三角形的最大边长为_____
.____,6,3,60.2=∠===∠??C AB BC A ABC 则中，
3.已知?=∠==?30,34,4,A b a ABC 中，则______=∠B .
B 级题
1.______,sin 2=∠=?C B c b ABC 则中，若在
六、课堂小结： 本节掌握及背诵公式
（1）正弦定理
（2）2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；
（3）sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c
C R
=；
（4）::sin :sin :sin a b c C =A B ；
（5）sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===
A +
B +A B ． 七、教师反思
设计（主备人） 王杰 审核人 马金香 授课时间 编号
7
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课后批改
§1.1 正弦定理（2）
一、学习目标 1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用 2. 能根据条件判断三角形的形状
3. 能根据条件判断某些三角形解的个数 二、教学重点：
在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 教学难点： 三角形各种类型的判定方法 三、课前复习
1.正弦定理____________________
=
==________ 2.
正弦定理的几个变形
(1)a =________ ,b=_________ , c=_________
(2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______
(3)a:b:c =____________________.
四、新课导学
一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一 解或无解（见图示）
b
a
b
a
b a b
a
a 已知边a,
b 和∠A
仅有一个解有两个解
仅有一个解无解
a ≥
b CH=bsinA A C B A C B1A B A C B2 C H H ⑴若A 为锐角时:??? ?? ? ?≥<<=<)( b a ) ,( b a bsinA )( bsinA a sin 锐角一解一钝一锐二解直角一解无解A b a ⑵若A 为直角或钝角时:???>≤)( b a 锐角一解无解 b a 五、运用新知 例1 判断下列三角形解的情况： （1）已知0110,3,7===A b a （2）已知060,12,11===B c b 例2. 在ABC ? 中，若已知cos cos a A b B =,判断三角形的形状。 A <90° A ≥90° a ≥b a a >b a ≤b a > b sin A a ＝ b sin A a 六、巩固训练 A 级题： 1、不解三角形判断下列三角形解得个数 （1）07,14,30a b A === （2）030,25,150a b A === （3）06,9,45a b A === （4）09,10,60b c B === 2. 在ABC ?中，若,60,3?==A a 那么ABC ?的外接圆的周长为________ 3.在ABC ?中，若3,600==a A ，则_______sin sin sin =++++C B A c b a B 级题： 1.ABC ?中，已知0 45,2,===B cm b xcm a ，如果利用正弦 定理解三角形有两解，则的取值范围是_____ 2：已知 ABC 中， ，则 = 3.在ABC ?中，三个内角之比3:2:1::=C B A ，那么c b a ::等于____ 选做题 1.ABC ?中，A 为锐角，2lg sin lg 1 lg lg -==+A c b ，则 ABC ?形状为_____ 七、课堂小结 本节掌握及背诵公式 一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，判断三角形解的个数 ⑴若A 为锐角时:??? ?? ? ?≥<<=<)( b a ) ,( b a bsinA )( bsinA a sin 锐角一解一钝一锐二解直角一解无解A b a ⑵若A 为直角或钝角时:???>≤)( b a 锐角一解无解 b a 八、教师反思： A <90° A ≥90° a ≥b a a >b a ≤b a > b sin A a ＝b sin A a §1.2 余弦定理 一、学习目标 1理解用向量的数量积证明余弦定理的方法。 2.掌握并熟记余弦定理 3.能运用余弦定理及其推论解三角形 二、教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用。 教学难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 三、新课导学 C 余弦定理： 22 2____________________________ ________________________________________________________ a b c === 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量， 能否由三边求出一角？ 余弦定理的推论（求角公式）： cos ____________________________cos ____________________________cos ____________________________A B C === [理解定理] 从而知余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ 余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 ③已知三边a 、b 、c 判断三角形形状的方法 （1）如果22a b +=2c ，则∠C 为直角； （2）如果22a b +>2c ，则∠C 为锐角； （3）如果22a b +<2c ，则∠C 为钝角. 试一试： 已知ABC ?的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 四．例题讲解 例1、已知060,1,3===A c b ，求a ； 例2、已知6,5,4===c b a ，求A 五、巩固训练 A 级题 1. 在ABC ?中，（1）已知60A =,4,7b c ==，求a ； 2.已知7,5,3a b c ===，求A 3．已知a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。 B 级题 4. 在?ABC 中，a 2+b 2=c 2,则?ABC 是 三角形。 5.在?ABC 中，a 2+b 2>c 2, a 2+c 2>b 2 c 2+b 2>a 2则?ABC 是 三角形。 6. 在?ABC 中，a 2+b 2 六、课堂小结 本节掌握公式 1．余弦定理： (1)形式一：A cos bc 2c b a 222?-+=， B cos ac 2c a b 222?-+=， C cos ab 2b a c 222?-+= 形式二：bc 2a c b A cos 222-+=， ac 2b c a B cos 222-+= ， ab 2c b a C cos 222-+= ，（角到边的转换） 2.解决以下两类问题： 1）、已知三边，求三个角；（唯一解） 2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解） 3.三角形ABC 中 222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+???>+???<+??ABC 是锐角三角形 ? 七、教师反思: 设计（主备人）王杰审核人马金香授课时间编号9 学生姓名学号课前批改课后批改 一、教学目标 灵活运用正、余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 二、教学重点： 运用正、余弦定理解三角形，判断三角形形状。 教学难点： 正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 三、.旧知回顾 边a、b、c所对的角分别为A、B、C，在ABC ?中有如下常用结论： 1.(1)在△ABC中，A>B?a>b?sin A>sin B；(即大边对大角)． (2)a＋b>c，b＋c>a，a＋c>b；(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边) (3)内角和定理：A＋B＋C＝π；A＋B＝π－C，A＋B 2＝ π 2－ C 2. sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C； sin A＋B 2＝cos C 2，cos A＋B 2＝sin C 2. 2．正弦定理及其变形 (1) a sin A＝ b sin B＝ c sin C＝______. (2)a＝________，b＝________，c＝________. (3)sin A＝______，sin B＝______，sin C＝____________________________________. (4)sin A∶sin B∶sin C＝________. 3．余弦定理及其推论 (1)a2＝________________. (2)cos A＝________________. (3)在△ABC中，c2＝a2＋b2?C为________；c2>a2＋b2?C为________；c2 ?C为________．三、典例应用 例1．（1）在ABC中，已知sin:sin:sin2:4:5 A B C=，判断ABC的类型， 例2.在ABC ?中，若2222 sin sin2cos cos b C c B bc B C +=，试判断ABC ?的形状. 四、变式训练 1.在△ABC中，若, 3 ) )( (bc a c b c b a= - + + +则A=( ) A．0 90B．0 60C．0 135D．0 150 2.在△ABC中，若2cos B sin A=sin C，则△ABC的形状一定是（） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3. 在?ABC中，b A a B cos cos =，则三角形为（） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 4．在ABC ?中，) ( ) )( (c b b c a c a+ = - +，则= A______ 5．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B的值为（） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 6．在ABC ?中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（ ） A ． 30或 60 B ． 45或 60 C ． 60或 120 D ． 30或 150 7．（1）在ABC ?中，已知 30=A ， 120=B ，5=b ，求C 及a 、c 的值； （2）在ABC ?中，已知 45=A ，6=AB ，2=BC ，解此三角形． 8.(选做题) （07山东文17）在ABC △中，角A B C ，， 的对边分别为tan a b c C =，，， （1）求cos C ； （2）若5 2 CB CA ?=，且9a b +=，求c ． 五、小结反思 本节掌握公式 1、正弦定理及正弦定理的变形公式： ． 2、余弦 定理及余弦定理的推论 3、内角和定理：A ＋B ＋C ＝π；A ＋B ＝π－C ，A ＋B 2＝π2－C 2. sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ； sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 六、教师反思 嫩江一中高一数学导学案 设计（主备人） 王杰 审核人 马金香 授课时间 编号 10 学生姓名 学号 课前批改 课后批改 正弦定理、余弦定理小结与测试 一、学习目标 进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状。 二、教学重点：理解正弦定理及余弦定理的推导证明过程，能够熟练运用正、余弦定理解三角形。 教学难点：在现实生活中灵活运用正、余弦定理进行边角转化解决问题。 三、复习回顾 （一） 三角形中的定理 1.正弦定理： ，其中R 为 . 正弦定理的作用： ⑴ ⑵ 正弦定理的变形： ①2sin a R A =， ， ； ②sin 2a A R =， ， ； ③::a b c = . 2.余弦定理： 2222cos a b c bc A =+-， 余弦定理的作用： ⑴ ⑵ ⑶ . 余弦定理的变形： ①cos A = 等； ②222a b c +-= 等. 4. 在已知两边a,b 及角A 解三角形时，需要讨论. (1)若Ａ≥９０°，则有 ①a>b 时有 解；②a ≤b 时 解. （2）若Ａ＜９０°时，则有 ①若a ＜bsinA ， 则 解； ②若a ＝bsinA ， 则 解； ③若bsinA ＜a ＜b ，则有 解； ④若a ≥b ， 则有 解. 四、当堂检测 一． 选择题： 1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝3A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150 C ．60° D ．60°或120° 2．在△ABC 中，已知b ＝43，c ＝23，∠A ＝120°，则a 等于( ) A ．221 B ．6 C ．221或6 D ．23615+ 3. 在?ABC 中，80a =，100b =，A =30°，则B 的解的个数是（ ）. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不确定的 4．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 5.在△ABC 中，若222 c a b ab =++，则∠C =（ ）. A ． 60° B ． 90° C ．150° D ．120° 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题： 7．在△ABC 中，若b ＝2c sin B ，则∠C ＝________． 8．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________． 9． 在?ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若2 2 2 2sin a b c bc A =+-，则A =___ ____. 二．解答题： 10．在△ABC 中，已知b =，c =1，45B =?， 选做题 11．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322 =+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。 求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。 五、教师反思 解三角形 检测题 一、选择题: 1．在△ABC 中，下列式子不正确的是 A ．2222cos a b c bc A =+- B ．::sin :sin :sin a b c A B C = C ．1 sin 2 ABC S AB BC A ?= D ．2sin b R B = 2．在△ABC 中，015A =()cos A B C -+的值为 A ． 2 B ．2 C D ．2 3．在△ABC 中，若2 AB AB AC BA BC CA CB =?+?+?，则△ABC 是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 4． 1cos b c A c ++= ，则三角形的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形 5．在△ABC 中，2,4 a b A π === ，则B 等于 A ． 3π B ．3π或23π C ．6π D ．6π或56 π 6．在△ABC 中，已知()()()::4:5:6b c c a a b +++=，则此三角形的最大内角是 A ．120 0 B ．150 0 C ．600 D ．900 7．在△ABC 中，“A=B ”是“sin 2sin 2A B =”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 8．锐角△ABC 中，B=2A ，则 b a 的取值范围是 A ．()2,2- B ．()0,2 C ．)2 D ． 二、填空题： 9．在△ABC 中，若0 120,5,7A AB BC ===，则AC= ； 10．在△ABC 中，15 0,4 ABC BA AC S ??<=，3,5AB AC ==，则∠BAC= ； 三、解答题： 11．在△ABC 中，设,3 ,2π = -=+C A b c a 求B sin 的值。 12．已知三角形的两边和为4，其夹角60°，求三角形的周长最小值。 设计（主备人）王杰审核人马金香授课时间编号12 学生姓名学号课前批改课后批改 §1.3正弦定理和余弦定理的应用―――测量距离 一、学习目标 1．掌握用正弦定理，余弦定理解任意三角形的方法。 2．会利用数学建模的思想，结合三角形的知识，解决生产实践中的相关问题 二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实 际问题的解 教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图 三、课前预习 1．仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫 ____,在水平线下方的角叫_______. 2．方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的角如图（1） 方位角的其他表示： （1）正南方向（2）东南方向（3）北偏东α（如图（2 ） 3．坡角：坡面与水平面的二面角的度数。四、课堂探究 例1 （教材P11）设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m ,0 51 BAC ∠= 0 75 ACB ∠=, 求A、B两点间的距离（精确到0.1m） 例2 （教材P11） A、B两点在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。 五、巩固训练 A级题 1、如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，计算A、B两点的距离 2、要测量河对岸两个建筑物A、B之间的距离，选取相距 3 km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离． 3．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30度和60度，则塔高为______________. 4．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60度，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15度，这时船与灯塔的距离为________km。 五、小结反思 设计（主备人）王杰审核人马金香授课时间编号13 学生姓名学号课前批改课后批改 一、学习目标 1.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题； 2.利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题 3.掌握利用数学建模解决实际问题的一般步骤。 教学重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题 教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件 二、学法指导 能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维。 三、课堂探究 例3. AB是疷部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。例4.在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角0 5440 α' =，在塔底C处测得A处的俯角501 β' =，已知铁塔BC部分的高为27.3米，求出山高CD（精确到0.1米） 例5.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北15的方向上，行驶5 km后到达B处，测得此山在西偏北25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD， 问题1：欲求出CD，思考在哪个三角形中研究比较适合呢？ 问题2：在?BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？ 四、巩固训练A级题： 1.在地面上C点，测得一塔塔顶A和塔基B的仰角分别是60?和30?，已知塔基B高出地面20m，则塔身AB的高为_________m B级题： 2.为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？ 3、已知A船在灯塔C北偏东80°处，距离灯塔C 2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，求B到C的距离． 设计（主备人）王杰审核人马金香授课时间编号14 学生姓名学号课前批改课后批改 §1.3正弦定理和余弦定理的应用—测量角度 一、学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 教学重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 教学难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 二、学法指导 能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维。 三、课堂探究 例6. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行 67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多 少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile) 分析： 首先由三角形的内角和定理求出角ABC， 然后用余弦定理算出AC边， 再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB. 例7. 某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东 75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？ A级题 1. 从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为（）. A．B．= C．+=D．+= 2．在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB 的长为________． B级题 1. 甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(3＋1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角. 2、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(3－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2n mile的C处的缉私船奉命以103n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ §1.3正弦定理和余弦定理的应用 学习目标 1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题； 2．三角形的面积及有关恒等式． 教学重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 新课导学 探究：在?ABC中，边BC上的高分别记为h a，那么它如何用已知边和角表示？ h a=b sin C=c sin B 根据以前学过的三角形面积公式S=1 2 ah， 代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=1 2 ab sin C， 或S= ，同理S= ． 新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一 半． 111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A==B 典型例题 例1. 在?ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）：（1）已知a =15cm，c =25cm，B=150?； （2）已知B=60? ，C=45 ? ，b=4cm； （3）已知三边的长分别为a =25cm，b =15cm，c =20cm． 例2. 在?ABC中，求证： （1） 2222 22 sin sin sin a b A B c C ++ =； （2） 2 a+2 b+2 c=2（bc cos A +ca cos B +ab cos C）． A 级题 1. 在?ABC 中，已知28a cm =，33c cm =，45B =，则?ABC 的面积是 ． B 级题 1. 在?ABC 中，求证： 22 (cos cos )c a B b A a b -=- 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 嫩江一中高一数学导学案 设计（主备人） 王杰 审核人 马金香 授课时间 编号 16 学生姓名 学号 课前批改 课后批改 三角形中的定理 1.正弦定理： ，其中R 为 . 正弦定理的作用： ⑴ ⑵ 正弦定理的变形： ①2sin a R A =， ， ； ②sin 2a A R =， ， ； ③::a b c = . 2.余弦定理： 2222cos a b c bc A =+-， 余弦定理的作用： ⑴ ⑵ ⑶ . ⑷ . 余弦定理的变形： ①cos A = 等； ②222a b c +-= 等. 3.三角形面积公式： 1 sin 2 S ab C ?== = 4. 在已知两边a,b 及角A 解三角形时，需要讨论. (1)若Ａ≥９０°，则有 ①a>b 时有 解；②a ≤b 时 解. （2）若Ａ＜９０°时，则有 ①若a ＜bsinA ， 则 解； ②若a ＝bsinA ， 则 解； ③若bsinA ＜a ＜b ，则有 解； ④若a ≥b ， 则有 解. 1. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120?，则△ABC 的面积为（ ）. A ．9 B ．18 C ．9 D ．3 2.在△ABC 中，若2 2 2 c a b ab =++，则∠C =（ ）. A ． 60° B ． 90° C ．150° D ．120° 3. 在?ABC 中，80a =，100b =，A =30°，则B 的解的个数是（ ）. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不确定的 3．在ABC ?中，“B A >”是“B A sin sin >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 则A c C a cos cos +的值为（ ） A ．b B ．2 c b + C ．B cos 2 D ．B sin 2 5. 在△ABC 中，32a =，23b =1 cos 3 C =，则ABC S =△_______ 6. 在?ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若2 2 2 2sin a b c bc A =+-，则A =___ ____. 7．在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=- 8. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东60°， 北