空气动力学课后答案(北航)
钱
第一章 1.1解：）（k s m 84.259m k R 22328315
?===
-
RT p ρ=
36
m kg 63.506303
2.5984105RT P =??==
ρ 气瓶中氧气的重量为
354.938.915.0506.63G =??==vg ρ
1.2解：建立坐标系
根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ，距底面为h 处的速度为
0u kn u +=
当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出h
wr k =
则摩擦应力τ为
h
wr u dn du u ==τ
上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为
θθτdrd h
wr u r rdrd h wr u r dA d 3
=?=?=T
则?
?
=
=T 2D 0
3
3
20
32
D u drd h
r u
ωπθωπ
1.4解：在高为10000米处
T=288.15-0.0065?10000=288.15-65=223.15
压强为
??
? ??=Ta T Pa P 5.2588
M
KN
43.26Ta T pa p 2588
.5=?
?
? ??=
密度为2588
.5Ta T a ?
?
?
??=ρρ
m
kg
4127.0Ta T a 2588
.5=?
??
??=∴ρρ
1-7解:2M KG 24.464RT
P
RT p ==
∴=ρρ
空气的质量为kg 98.662v m ==ρ
第二章
2-2解流线的微分方程为
y
x v dy
v dx =
将v x 和v y 的表达式代入得
ydy x dx y
x 2dy
x y 2dx 22==， 将上式积分得y 2-x 2=c ，将（1，7）点代入得c=7 因此过点（1，7）的流线方程为y 2-x 2=48
2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分 2ydy+2xdx+2ydx=0
整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1） 将曲线的微分方程y
x V dy
V dy =
代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0 由22y 2xy 2x V ++=得 V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2）
由（1）（2）得()y v y x v y x μ=+±=，
2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{
θ
θθθ
θθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-=
由θθθ
θθθcos r
1
y v sin y
r
sin r 1x
v
cos x r
rsin y rcos x =??=???????-=??=??????==
()()?
?
?
??--??+-??=????+?????=??θθθθθθθθθsin r 1sin V cos V cos sin V cos V r x v v x r r v x v r r x x x
θ
θθθθθθθθθθθθsin cos V sin V sin V cos V r 1cos sin r V cos r V r r r ??
? ??-??--??-??? ????-??=θθθθθθθθθθθθθθcos sin V r
1
sin V r 1sin V r 1cos sin V r 1cos sin r V cos r V 22r r 2r +??++??-??-??=
()()θθθθθθθθθcos r
1cos V sin V sin cos V sin V r y v v V y r V V V V r r y x y x
y +??
+
+??=?????+?????=
??θθθθθθθθθθθθθcos r
1
sin V cos V cos V sin V sin cos r V sin r V r r r ??? ??-??++??+??? ????+??=
θθθθθθθθθθθθθcos sin V r
1cos V r 1cos V r 1cos sin v V r 1cos sin r V sin r V 22r r 2r -??++??+??+??=
z
V V V r 1r V z V y V x V div z r r z y x ??+??? ??
??++??=??+??+??=∴θυθ
2-6解：（1）
siny x 3x V 2x -=?? siny x 3y V 2y =?? 0y
V
x V y x =??+?? ∴此流动满足质量守恒定律
（2）siny x 3x V 2x =?? siny x 3y V 2
y =?? 0siny x 6y V x V 2y x ≠=??+??
∴此流动不满足质量守恒定律
（3）V x =2rsin r xy 2=θ V y =-2rsin 2
r
y 22
-
=θ
33
r
y 2x V x =??
33
2y
r 2y y x 4y V +-=?? 0r
y
x 4y V x V 32y x ≠-=??+??
∴
此流动不满足质量守恒方程
（4)对方程x 2+y 2=常数取微分，得
x
dy
dy dx -= 由流线方程y
x v dy v dx =
(1) 由）（得2r k v v r k v 422
y 2x =+=
由（1）（2）得方程3x r ky v ±
= 3
y r kx
v μ= 2
5x r kxy 3x V μ=??∴
25y r kxy 3y V ±?? 0y V
x V y x =??+?? ∴此流动满足质量守恒方程
2—7解：
0x V
z V 0r yz 23r yz 23z V y V z x 2727y z =??-??=?+?-=??-??同样 0y
V x V x y =??-?? ∴该流场无旋
()
()
()
23
2222
222
3
2
22
z y x z
y x z y x d 21z
y x
zdz
ydy xdx dz v dy v dx v d ++++?=++++=
++=Φ c z
y x 12
2
2
+++-=Φ∴
2—8解：（1）a x V x x =??=
θ a y
V y y =??=θ a z V
z z -=??=θ 021v ;021v ;021v z y x =???? ????+??==??? ????+??==???? ????+??=y V x V x V z V z V x V x x z x y z （2）0y V x V 210x V z V 210z V y V 21x y z z x y y z x =???
?
????-??==??? ????-??==???? ????-??=ωωω；； 位该流线无旋，存在速度
∴ （3）azdz 2aydy ax dx dz v dy v dx v d z y x -+=++=?
c az ay 21
ax 21222+-+=∴?
2—9解：曲线x 2y=-4，()04y x y x f 2=+=， 切向单位向量2
2
4
2
2
4
22
y
2
x 2
y
2
x y
x 4x x y 2y
x 4x x f f fx f f fy +-
+=
+-
+=
v t ??=?=?=??切向速度分量 把x=2，y=-1代入得()
()x 2x y x 2x j y
i x 2+-+--=??+??=
?=?
??
21
21y x 4x 2xy y x 4x x 2
242
242+=???
? ??+-+= 23v t -=?= 23
23212123v v t t --=??
?
??+-==
2—14解：v=180h
km =50s m
根据伯努利方程22
V 2
1V 21p ρρρ+=+∞∞ pa p =∞
驻点处v=0，表示为1531.25pa 501.22521V 21pa p 22
=??==-∞ρ
相对流速为60s m 处得表
示为75.63760225.12
1
25.1531V 21V 21pa p 222-=??-=-=-∞ρρ
第三章
3—1解：根据叠加原理，流动的流函数为()x
y
arctg 2Q y V y x π?+
=∞， 速度分量是22y 22x y
x y
2Q x V y x x 2Q V y V +?=??-=+?+=??=
∞π?π?； 驻点A 的位置由V AX =0 V Ay =0求得 0y V 2Q
x A A =-
=∞
；π 过驻点的流线方程为2
x y arctg 2y x y arctg 2y y Q V Q V A A A =+=+
∞πθπ θ
θ
ππθππsin 2r x y arctg 2y -?=
??? ??-=
∞∞V V Q 或即 在半无限体上，垂直方向的速度为θ
πθ
θππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Q
线面求极值()0-sin v -cos sin v 2d dv 2
2y
=+=∞∞θπθ
θπθθθ 当0sin =θ 0v v min y y ==
2-tg -=θ
πθ
max y y v v =
用迭代法求解
2-tg -=θ
πθ
得 取最小值时，y 1v 2183.1139760315.1ο==θ
取最大值时，y 2v 7817.2463071538.4ο==θ
由θ
πθ
θππ-sin v r sin 2y x y 2v 22
2y ∞==+=Q Q θ
πθ
θθππ-cos sin v r cos 2v y x x 2v v 2
2x +=+=++
=∞∞∞Q Q 可计算出当∞∞===v 6891574.0v v 724611.0v x y 1，时，θθ
6891514.0v v 724611.0v x y 2=-==∞，时，θθ 合速度∞=+=v v v 2
y 2
x V
3—3解：设点源强度为Q ，根据叠加原理，流动的函数为 x
a 3-y arctg 2a x y arctg 2a x y arctg 2πθπθπθ?+++-=
两个速度分量为()()()
???
????
?+++++++--=
222
222a 3-y x x
y a x a x y a x a x 2x π
θ
()()()
???
?
???
?++++++-=
222
222y a 3-y x a
3-y y a x y y a x y 2v π
θ
对于驻点，0v v y x ==，解得a 3
3y 0x =
=A A ，
3—4解：设点源的强度为Q ，点涡的强度为T ，根据叠加原理得合成流动的位函数为
Q ππθ?2lnr 2Γ
+=
πθ?πθ?θ2r 1r 12r 1r r Γ
=
??==??=V V ； 速度与极半径的夹角为Q
arctg arctg r Γ
==V V θθ
3—5根据叠加原理得合成流动的流函数为???? ??+--+=∞y a y y
aarctg a y y aarctg V ? 两个速度分量为()()()()??
????++---+++=??=
∞1y v 2
222x y a x a x a y a x a x a V ?
()()??
????+--++=??-
=∞2222y y v y a x y
y a x y a V ? 由驻点()
0a 30，得驻点位置为±==y x v v 零流线方程为0a
y y
aarctg a y y x aarctg
y =--++∞∞V V 对上式进行改变，得??
? ?
?-
=-+a y tan ay
2a y x 222
当0x =时，数值求解得a 03065.1y ±=
3—9解：根据叠加原理，得合成流动的流函数为
a y y arctg 2a y y arctg 2y v -++-
=∞ππ?Q Q
速度分量为()()2
222x y
a x a
x 2y a x a x 2y v v +-+++++-
=∞ππQ Q ()()2
222y y a x a x 2y a x a x 2v +-+++++-
=ππQ Q
由0v v y x ==得驻点位置为???
? ??+±∞0v a a 2，πQ 过驻点的流线方程为
a
y y
arctg 2a y y arctg 2y v =-++-
-∞ππQ Q 上面的流线方程可改写为
a
y y
arctg a y y arctg y v 2--+=∞Q π 222a y x ay
2a y y arctg a y y arctg tan y v 2tan -+=???? ?
?--+=???? ??∴∞
Q
π 容易看出y=0满足上面方程
当0y ≠时，包含驻点的流线方程可写为??
? ??-
=-+∞Q y v 2tan ay
2a y x 222π
当12v a ===∞π
Q
时，包含驻点的流线方程为tany y 21y x 22--=-+
3—10解：偶极子位于原点，正指向和负x 轴夹角为α，其流函数为 2
2y
x x sin ycos 2+--
=ααπ?M 当ο
45=α时 2
2y
x x
y 222+--
=π?M
3—11解：圆柱表面上的速度为a
2sin v 2v πθΓ-
-=∞ 222222a 4a 2sin v 4v ππθΓ+Γ=∞ 22222
2
v a 4av 2sin 4sin 4v v ∞∞∞Γ+Γ+=???
? ??ππθθ 压强分布函数为2
22
p v asin 41sin 41v v 1???? ?
?Γ+-=???? ??-=∞∞θπθC
第四章
4—1解：查表得标准大气的粘性系数为n kg 1078.1u 5-?= 65
el 1023876.110
78.16
.030225.1u ?=???=
=
-∞L
V R ρ 平板上下两面所受的总得摩擦阻力为
N S V L R F 789.02
1e 664.0222
=??
=∞ρ 4—2
解：沿边阶层的外边界，伯努利方程成立
代表逆压梯度代表顺压梯度，时；当时当0m 0m 0
0m 00m m v v v 2
1p 1
22
01002
??∴????????-=-=??-=??=+--x
p
x p x v x v x v x
x p c m m m Θρρρρδδδ
4—4解：（a ）将2
x y 21y 23v v ??? ??-??? ??=δδδ带入（4—90）中的第二式得
δδδ
δδ
28039dy v
v 1v v 0
x x =???
? ??-=?
**
由牛顿粘性定律δτδ
u u 23y v u 0
y x w =???? ????==下面求动量积分关系式，因为是平板附面层
0dx dv =∴δ积分关系式可表示为dx
d v 2w *
*=δρτδ 将上述关系式代入积分关系式，得
δ
ρδδv dx
u d 14013=边界条件为x=0时，0=δ 积分上式，得平板边界层的厚度沿板长的变化规律
()64
.428039
646.0x x x
64
.4l
l ?==∴=
*
*R R δ
δ
（b ）
()74
.164.483x x 83
dy v v 1l
x =?=∴=???
? ?
?-
=*
∞*
?R δ
δδδ
（c ）由（a ）知()
64.4x x l =R δ
（d ）646
.0x x
646
.0v 2
1
324x
x 64.4u
2
3l f l 2w
f l w =∴==
==R C R C R δρτδδδτ）得—由（； （e ）单面平板的摩擦阻力为()292
.1x x 292
.1s v 2
1b bdx v 2
1
l f l 2f l
02f
=∴=
==?R C R X C C X F F δδρρ摩阻系数为假设版宽为
4—6解：全部为层流时的附面层流厚度由式（4—92）得 ()01918.048.5L e ==L
R L δ
全部为湍流时的附面层流厚度由式（4—10）得
()0817.037.0L 5
1
e ==-L
LR δ
第五章
5-1 一架低速飞机的平直机翼采用NACA2415翼型，问此翼型的f ，f x 和c 各是多少？
解：此翼型的最大弯度f =2% 最大弯度位置f x =40% 最大厚度c =15%
5-2 有一个小α下的平板翼型，作为近似，将其上的涡集中在41弦点上，见
图。试证明若取4
3弦点处满足边界条件，则α
l C =2π 1-rad
解：点涡在41处，在43处满足边界条件，即
b
v v 4
2''4
3α
πω?
Γ-
==
代入边界条件表达式 α
∞∞-=v dx
dy v v f '中，
απ∞-=Γ
-v b
∴απ∞=Γbv
∴升力Γ=Y ∞
v ρ
απρ∞∞?=bv v
απρb v ?=∞2
πα
ρ22
12
=?Y =
∞b v C y
πα
α
2==
∴d dC C y y 1-rad
5-3 小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明)(θγ可以有以下两种形式的解：
1）αθ
θ
θγ∞?=
v 2sin cos )( 2） αθ
θ
θγ∞?+=
v 2sin cos 1)(
而解1）满足边界条件，解2）不满足边界条件。
解：迎角弯度问题的涡强方程为
)(
)
(210
αξξ
γπ-=-∞?
dx
dy
v x d b
（*） 置换变量后，上面方程化为
?
-=--∞π
αθθπθ
θθγ0
1)()cos (cos 2sin )(dx
dy v d f
对1） αθ
θ
θγ∞?=
v 2sin cos )( 带入方程（*）
左?
-?-=∞π
θθπθθαθ
θ
1)
cos (cos 2sin 2sin cos d v
?
--=∞π
θθπθθα0
1)cos (cos 2cos 2d v
?
--?=
∞πθθθθπ
α
1cos cos cos d v
π
αθθπ∞?-=v 11sin sin
α∞-=v
右αα∞∞-=-=v v )
( 故方程满足
对于2）， αθ
θ
θγ∞?+=
v 2sin cos 1)(
代入方程（*）
左?-?+-=∞π
θθπθθαθθ
01)
cos (cos 2sin 2sin cos 1d v
?
-+-=∞π
θθπθθα0
1)
cos (cos 2)cos 1(2d v
?
-+-=π
θθθθ0
1
cos cos )cos 1(d
π
αθθθθθθθπ
π∞?
?----=
v d d )cos cos cos cos cos (0
011
π
αθθπθπ∞--=v )sin sin sin 0
(111
=-=∞αv 右 故方程满足
后缘条件： ①αθ
θ
θγ∞?=v 2sin cos )( 当π
θ
=后缘处 02sin cos ≠-∞=?=
∞απ
π
γv 故不满足后缘处0=γ的条件
② αθ
θ
θγ∞?+=v 2sin cos 1)(
π
θ=后缘处，ααππγ∞∞=?+=
v v 20
2sin cos 1 当πθ→时取极限θ
θsin cos 1lim
+
θ
θ
cos sin 0lim -=
π
π
cos sin 0-=
01
=-= 故πθγ==0
满足后缘条件
5-4 NACA2412翼型中弧线方程是
]80.0[8
12
x x y f -=前
4.00≤≤x ]80.020.0[055
5.02
x x y f -+=后
0.14.0≤≤x 见图。试根据薄翼型理论求α
y C ，
0α，F
x
和0Z m 并与表5-1中实验数据
相比较。[ο095.20-=α，πα2=y
C 1
-rad ，25.0=F x ，05309.00-=Z m ] 解：rad C y /2πα
=
?
-=
π
θθπα0
)cos 1(1
d dx
dy f
由变量置换)cos 1(2
θ-=b
x 取1=b 知4.0=x
时
2.0cos =f θ π
θ44.0369.1463.78===rad f
又?
????-=--=-=x
x x x dx dy f
111.00444.0]28.0[0555.025.01.0]28.0[81
]
)cos 1)(111.00444.0()cos 1)(25.01.0([1
0??--+--=
∴π
θθθθθθπ
αf
f
d x d x
}
)cos 1()]cos 1(2
1
111.00444.0[)cos 1)](cos 1(2125.01.0[{10??--?-+--?-=f f
d d θπθθθθθθθπο095.2-= （注意：F x 是焦点，f x 是最大弯度位置）
?-=πθθθ0)cos 2(cos 210d dx
dy m f Z
?--=f
d x θθθθ0)cos 2)(cos 25.01.0(21
?--+π
θθθθf
d x )cos 2)(cos 111.00444.0(21
053.0-=
实验值为 πα
2985.0?=y C 90.10-=α 243.0=F
x
05.00
-=Z m
5-5 一个翼型前段是一平板，后段为下偏ο
15的平板襟翼，见图。 试求当ο
5=α时的y C 值。
解：199246.0165cos 222≈=??-+=
οBC AC BC AC AB
1sin 15sin β?=?AB BC ο
rad 087.0598.41=≈=ο
οβ ο
ο
101512=-=ββ
087.0tan 1==???
??βAC
dx dy 1745.0tan 2-=-=???
??βBC
dx dy
b x h 32=
)cos 1(2
θ-=b x Θ 916.1=∴h θ
?
-=π
θ
θα0
0)cos 1(d dx
dy f
?
?
--+
-=
91
.10
91
.1)cos 1)(1745.0(1
)cos 1(087.01
π
θθπθθπd d
[]π
θθθθπ
916
.1916
.10
)sin )(1745.0()sin (087.01
--+-=
ο38.50939.0-=-=rd
69.1180/)(20=?-=πααπy
C
5-7 一个弯板翼型，1=b ，)2)(1(--=x x kx y f ，k 为常数。%2=f 。
试求：ο3=α时的y C 和Z m 。
解：?
-=
π
θθπα0
110
)cos 1(1
d dx
dy f
?
-+-=
π
θθπ
112)cos 1)(263(1
d x x k
110
12
1)cos 1(]2)cos 1(2
16)cos 2121(3[1
θθθθπ
π
d k -+-?--=
?
?
--+=
π
θθθθπ
11112)cos 1](4
1
cos 23cos 43[1
d k k 8
5
-=
?-=πθθθ0111)cos 2(cos 210
d dx
dy m f Z
πk 32
9
-=
当33
1-=x 时， 02.03
32max ==
=k y y 052.0303.0==∴k
533.0052.08518032=??
?
???+?=ππy C
179.0533.04
1
052.0329410-=?-?-=-=πy Z Z C m m
5-10 低速气流∞V 以小α流过一个薄对称翼型，
)1()2
(
4x x C
y C -=，试用迎角问题和厚度问题，求 ① 表面P C 与x 的函数关系表达式。
②
)2
1(=x C P 的值
解：应用薄翼理论，将该问题分解为迎角问题和厚度问题。
迎角问题：攻角α流过平板
α
=0A ，
0=n A
故 2
cot
2)(θ
αθγ∞=V
x x
V C P -===∞122cot 2αθ
αγα
μμμ
厚度问题：攻角0度，流过对称翼型
?
-?-
=1
2
ξ
ξ
ξ
π
x d d y d C c
P c
?---=1
)21(22
ξ
ξ
ξπx d c
()
10
]ln 122[4x x c
--+-
=ξξπ
??
?
???--+-=x x x c 1ln )12(24π
c
P P P C C C +=α
]1ln
)12(2[412x
x x c
x
x --+--=π
α
μ
当2
1
=x 时，παc C P 82-=μ
第六章
6-1 有一平直梯形翼，235m S =，4=η，m b 5.11=
求该机翼的λ值。 解：4=ηΘ 5.11
=b
610==∴b b η 22
2)(01??+=
l
b b S Θ 33.96
5.12
35=+?=∴l
49.235
33.92
2===∴S l λ
6-2 试从几何关系证明三角翼的?χλ=0tan
证明：
S
l 2
=
λ
2
tan 00l c =
χ 而20
l
c S ?=
2
tan 0
20l c S l ?
=∴χλ
4
2
200=?
=l
c lc
6—5解：根据开力线理论()()ζζ
δζπδd d d 41
v 2
2y i Γ
-=?-L
L
已知()2
1
22
21
202112d d 21???
????????
??-Γ-=Γ???
???????? ??-Γ=ΓL L L ζζζζδ； ()11122
220y i d sin 2d cos 2cos 2d 213v 2
1θθζθζθζζζδζζπδL L L L L L L =-=-=-?
???
???????
??-Γ=∴?-；；；令 则??
? ??-Γ-=-Γ-=?
θθθθθθθππ
sin 3sin 183d cos cos cos sin 3v 010
11
122
0yi L L
当L
L
L L 43v 283v 32
40y i 0y i Γ-
===Γ-
===，时，时πθζπθζ
6—6解（1）有叠加原理可知，a 处的下洗速度为
?????
?
????????+??
? ??+Γ-=??????????????+??? ??+Γ-?????
?
?
???????+??? ??++??? ??Γ-=a a 21a 2a 1242a 22a 22a 4v 2
2222222
y i L L L L L L L L πππa 处的下洗角α为L V V L C L LV V L ∞∞∞∞Γ==??
???
?
????????+??
? ??+Γ=-=λρπα221a a 21v 22
2y i ；
因此a 2L V C L ∞=Γ代入下洗角中得??????
????????+??? ??+=a a 2122
2L C L πλα （2）对于椭圆翼
()()00222121ααλπλ
πλ
ππααπλ
α
α-+=
+
=
-+
=
∞
∞L L L C C C
()02
222i 1a
a 2211a a 22d ααλπλ-????
???
???????++??? ??+=??????????????++??? ??=L L C L ????
?
?
?
???????++??? ??+=∴1a
a 221d dd 2
2i L λα当4.0a 8==，λ时 26.0d dd i
=α
6-8（旧书） 使用三角级数法计算2∞=y C λ
无扭转矩形翼的环量分布，沿展向取
6π
θ=
，3
π，2π
三个位置（n=3）,试求出)(θΓ的表达式。
解：根据升力线理论的三角级数解法，可知
∑∞
=∞=Γ1)sin(2)(n n n A lV θθ ①
系数n A 可用下式确定
∑∞
=+=1
)sin )(sin(sin n n a n n A θμθθμα ②
l
b C y 4)
()(θθμα∞=
对该题，const b =)(θ
λα
=∞
y C
const const a =?=αα0 25.04==
∴l
b
λμ
将6π
θ=，3π，2
π
代入②得（②取三项）
θ
μαθθμθθμθθμsin 5sin )sin 5(3sin )sin 3(sin )sin (531a A A A =+++++
??
?
?
?
?
???
=+++++=+++++=+++++2sin 25sin )2sin 5(23sin )2sin 3(2sin )2sin (3sin 35sin )3sin 5(sin )3sin 3(3sin )3sin (6sin 65sin )6sin 5(63sin )6sin 3(6sin )6sin (531531531πμαππμππμππμπμαππμππμππμπμαππμππμππμa a
a A A A A A A A A A
即??
?
??=+-=-=++a a a A A A A A A A A α
αα25.025.275.125.121651
.083253.196651.0125.0875.025.1375.053151531 解得 a A α232.01
= a A α0277.03= a A α0038.05=
)5sin 3sin sin (2)(531θθθθA A A lV ++=Γ∴∞
)5sin 0076.03sin 0554.0sin 464.0(θθθα++=∞a lV
6-8一个有弯度的翼型，ο40-=∞α，rad C y πα2=，
若将此翼型放到一个无扭转5=λ的椭圆翼上，试求此机翼在ο8=α时的y C 。
解：α
ααy y C C )(0-=
由于是无扭转机翼
ο400-==∴∞αα
北航空气动力学试题陈泽民
1．有一个矩形蓄水池，长100cm ，水高 80cm ，当蓄水池以等加速度 向右运动时，求角落A 点的表压。 2．已知),(),(2211b a b a 和分别点源Q 和点涡Г， 求壁面上的速度分布。 3．空气在管道中等熵流动。在截面A 马赫数为0.3，面积为0.001m 2，绝对压强及绝对温度分别为650kPa 及335.15K 。在截面B 的马赫数为0.8，求B 截面处的截面积、压强、温度、密度及总压。 4. 二维流动ｘ方向速度分量为by bx ax u +-=2。若该流动为定常的不可压位流，求ｙ方向的速度分量大小。 2 /5s m a =
判断题，在正确的后面画“√”，在错误的后面画“×” １．①只有在有势力作用下流体才能平衡。（）②在非有势力作用下流体也可以平衡。（）③在有势力作用下流体一定平衡。（）④以上均不正确。（） ２．经过激波后，①总压保持不变。（）②总温保持不变。（）③熵保持不变。（）④总密度保持不变。（） 经过膨胀波后，①总压保持不变。（）②总温保持不变。（）③熵保持不变。（）④总密度保持不变。（） ３．临界声速①大小取决于当地温度（）②大小取决于总温度（）③是流动中实际存在的声速（）④与管道的形状有关（） ４．激波是由无数微小的压缩扰动被叠加而成的强压缩波。①为了在一维管道内让后面的压缩波赶上前面的压缩波，活塞必须以超声速推进。（）②活塞的推进速度大于激波的推进速度（）③在二维或三维流场中物体必须以超声速运动才能产生激波（）④在定常的二维或三维流场中物体的前进速度和激波的推进速度相等（） ５．一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的条件为①理想流体（）②粘性流体（）③可压缩流体（）④不可压缩流体（） 6. ①马赫数越大，表示单位质量气体的动能和内能之比越大（） ②方向决定的斜激波可以出现强波，也可以出现弱波（）③超声速气流内折同一角度时，分两次折转比折转一次的总压损失要大（）④斜激波后的气流速度一定是亚声速的（） 7．①若从某一初态经可逆与不可逆两条途径到达同一终态，则不可逆途径的熵增必大于可逆途径的熵增。（）②在圆柱体的有环量绕流中，圆柱体的表面一定存在驻点（）③二维理想不可压缩流体的绕流中，阻力一定为零（）④点涡所诱导的流场是有旋流场（）。 填空题
1999-2016年北京航空航天大学911材料综合考研真题及答案解析 汇编
2017版北京航空航天大学《911材料综合》全套考研资料 我们是布丁考研网北航考研团队，是在读学长。我们亲身经历过北航考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入北航。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考北航相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 北京航空航天大学《材料综合》全套考研资料 一、北京航空航天大学《材料综合》历年考研真题及答案解析 2015年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2015年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2014年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2013年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2012年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2011年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2010年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2009年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2008年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2007年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2006年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2005年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2004年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2003年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2002年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2000年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 1999年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 二、材料分析重点总结 三、金属学原理重点总结 四、金属学原理名称解析总结 五、物理化学复习总结 六、无机非金属材料复习总结 七、高分子物理复习总结 八、高分子化学复习总结 以下为截图及预览： 2015真题及答案
北航2010-2011年研究生数值分析期末模拟试卷1-3
数值分析模拟试卷1 一、填空（共30分，每空3分） 1 设??? ? ??-=1511A ，则A 的谱半径=)(a ρ______，A 的条件数)(1A cond =________. 2 设 ,2,1,0,,53)(2==+=k kh x x x f k ，则],,[21++n n n x x x f ＝________, ],,[321+++n n n n x x x x f ，＝________. 3 设?????≤≤-++≤≤+=2 1,121 0,)(2 323x cx bx x x x x x S ，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=________,c=________. 4 设∞=0)]([k k x q 是区间［0，1］上权函数为x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，则 ?=1 )(dx x xq k ________，=)(2 x q ________. 5 设???? ??????=11001a a a a A ，当∈a ________时，必有分解式，其中L 为下三角阵，当 其对角线元素)3,2,1(=i L ii 满足条件________时，这种分解是唯一的. 二、（14分）设4 9,1,41,)(2102 3 === =x x x x x f , （1）试求)(x f 在]4 9,41[上的三次Hermite 插值多项式)(x H 使满足 2,1,0),()(==i x f x H i i ，)()(11x f x H '='. （2）写出余项)()()(x H x f x R -=的表达式. 三、（14分）设有解方程0cos 2312=+-x x 的迭代公式为n n x x cos 3 2 41+ =+， （1） 证明R x ∈?0均有? ∞ →=x x n x lim （? x 为方程的根）； （2） 取40=x ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值； （3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论. 四、(16分) 试确定常数A ，B ，C 和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度. 试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss 型的？
北航数值分析大作业一
《数值分析B》大作业一 SY1103120 朱舜杰 一．算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素a ij的方法是： A的带内元素a ij=C中的元素c i-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs ①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求 出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式d etA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和 最小特征值。
②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有对角线上元素的乘积。 二．源程序 #include 第 一章 1.1解：）（k s m 84.259m k R 2 2328315 ?=== - 气瓶中氧气的重量为 1.2解：建立坐标系 根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ，距底面为h 处的速度为 当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出h wr k = 则摩擦应力τ为 上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为 则? ? = =T 2D 0 3 3 20 32 D u drd h r u ωπθωπ 1.4解：在高为10000米处 T=288.15-0.0065?10000=288.15-65=223.15 压强为 ?? ? ??=Ta T Pa P 5.2588 密度为2588 .5Ta T a ? ? ? ??=ρρ 1-7解:2M KG 24.464RT P RT p == ∴=ρρ 空气的质量为kg 98.662v m ==ρ 第二章 2-2解流线的微分方程为 y x v dy v dx = 将v x 和v y 的表达式代入得 ydy x dx y x 2dy x y 2dx 2 2==， 将上式积分得y 2-x 2=c ，将（1，7）点代入得c=7 因此过点（1，7）的流线方程为y 2-x 2=48 2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分 2ydy+2xdx+2ydx=0 整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1） 将曲线的微分方程y x V dy V dy = 代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0 由22y 2xy 2x V ++=得 V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2） 由（1）（2）得()y v y x v y x μ=+±=， 2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{ θ θθθ θθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-= 由θθθ θθθcos r 1 y v sin y r sin r 1x v cos x r rsin y rcos x =??=?????? ?-=??=??????== 2-6解：（1） siny x 3x V 2x -=?? siny x 3y V 2y =?? 0y V x V y x =??+?? ∴此流动满足质量守恒定律 （2）siny x 3x V 2x =?? siny x 3y V 2 y =?? 0siny x 6y V x V 2y x ≠=??+?? ∴此流动不满足质量守恒定律 （3）V x =2rsin r xy 2=θ V y =-2rsin 2 r y 22 - =θ ∴ 此流动不满足质量守恒方程 （4)对方程x 2+y 2=常数取微分，得 x dy dy dx -= 由流线方程y x v dy v dx = (1) 由）（得2r k v v r k v 422 y 2x =+= 由（1）（2）得方程3x r ky v ± = 3 y r kx v μ= ∴此流动满足质量守恒方程 2—7解：0x V z V 0r yz 23r yz 23z V y V z x 2727y z =??-??=?+?-=??-??同样 0y V x V x y =??-?? ∴该流场无旋 北航2002年硕士研究生入学考试试题答案参考 一、 选择题 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D 10.C 二、解答题 1. 1→2为等温可逆膨胀，熵增过程 2→3为绝热可逆膨胀，恒熵过程 3→4为等温可逆压缩，熵减过程 4→1为绝热可逆压缩，恒熵过程 34 .244)90.838(5 15 15234.244)41.1576(313 23234.244)00.805(2 1212134.24420.36334.24457.569.25 5243232 2 1+-?=?+→ + +-?=?+→++-?=?+→++-=?+→++-=?+→+θθθθ θ ，，，，，m r m r m r m r m r G Fe O Sb FeO G Fe O Al Al FeO G Fe SiO Si FeO G Fe MnO Mn FeO G Fe MgO Mg FeO 通过比较，θ 1，m r G ?最小，因而选用Mg 将使反应进行更为彻底，从热力学角度考虑Mg 最佳。. NaCl s O H NaBr Pa P Pa Pa P s O H O B Na Pa P s O H O B Na O H O H O H 和适合的干燥剂有 由以上条件，可选出最 即，使使多余的水分除去，必须使不变质，必须使使)(223149122314)](10[912)](10[.3227422742222?<<? 432 1 S T ? ∑∑∑∑∑∑∑?+ ?=?>?>= ??∴ >??-??=??∴???=??∴>?>>?T H T H H H K H T H C K T K H m r m r m r m r m m r m p r m θ θ θ θ θ θ θ ，此后后经某一温度 ，逐渐变大，开始时 时，随温度升高，当，，时，又当 三、计算题 kJ W W U Q W W Q U kJ nRT V P W r r 823.33)0.144()477.2(3.180''477.2298314.8.1-=-----=--?=?++=?-=?-=-=?-=过程所做体积功 1 1 3 0,0 ,0 ,1 3 0833.012 1438112 1.2---??≈= ===-=?s mol dm k c c s t kt c c c mol dm A A A A A 代入得，当其反应速率方程为 应，且 可判断此反应为二极反由反应截距的单位 52 27 .121298 314.81046.3001 3 1 1 1 1 1 1 1 10 653.4exp exp exp 46.300)1095.10(2982.29777.100732.99745.1032.997298 2972002.2973.09.29695.1055.3203.20553.248.33 ?≈===?-=??--=?-?=???=+=?+?=???== - =??-=--==?=??=--== ???-- ?- ---------∑∑RT G m r m r amb sys iso amb B B B m r B B B sys m r K mol kJ S T H G K mol J S S S K mol J T Q S mol kJ H H Q K mol J S S θ θ θ ν ν 四、选做题 1 7 7 1 1 1098.313 .1105.413.165.3678.37)()(.1-----??=?= ??= ??= ??=??=-=?→Pa K S V T H V H V T dp dT K mol J S S S m m m m m m m r βα β αβα β αβ α β α据克拉佩龙方程 单斜斜方 北航空气动力学选择题 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 2号 1、下列说法不正确的是：C A、气体的动力粘性系数随温度的升高而升高。 B、液的动力粘性系数随温度的升高而降低。 C、有黏静止流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。 D、有黏运动流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。 2、下列说法不正确的是：D A、欧拉法认为引起流体质点速度变化的原因有流场的不均匀性和非定常性。 B、迁移加速度中的任何一项都是速度分量与同一方向的导数的乘积。 C、随体导数可用于P，T，V。 D、流体质点的迹线表示同一质点不同时刻的轨迹线，流线在同一时刻由不同流体质点组成，两者一定不重合。 3、下列说法正确的是：A A、对于密度不变的不可压流，速度的散度必为0。 B、对于密度不变的不可压流，速度的旋度必为0。 C、对于密度不变的不可压流，一定有位函数。 D、对于无旋流，速度的散度必为0。 4、下列说法正确的是：B A、连续方程只适用于理想流体。 B、伯努利方程只适用于理想流体的定常流动。 C、欧拉运动微分方程只适用于无旋流体。 D、雷诺运输方程只适用于理想流体的定常流动。 5、下列说法不正确的是：C A、流体的粘性是指流体抵抗剪切变形的能力。 B、流体的粘性剪应力是指由流体质点相对运动而产生的应力。 C、粘性静止流体具有抵抗剪切变形的能力。 D、粘性运动流体具有抵抗剪切变形的能力。 3号 1、流体的易流动性是指 c A、在任何情况下流体不能承受剪力 B、在直匀流中流体不能承受剪力 C、在静止状态下流体不能承受剪力 D、在运动状态下流体不能承受剪力 2、下列关于流体压强的各向同性描述不正确的是 d A、静止状态下的粘性流体内压强是各向同性的 B、静止状态下的理想流体内压强是各向同性的 C、运动状态下的理想流体内压强是各向同性的 D、运动状态系的粘性流体内压强是各向同性的 3、下列关于流向的描述不正确的是 d A、流线上某点的切线与该点的微团速度指向一致 B、在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合 C、在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线 D、在同一时刻，一点处不可能通过两条流线 4、下列关于不可压流体的表述正确的是 c 2018年北航科学与技术教育（045117）考试科目、招生人数、参考书目、 复习指导 一、招生信息 所属学院：人文社会科学学院 招生人数：25 所属门类代码、名称：教育学[04] 所属一级学科代码、名称：教育硕士[0451] 二、研究方向： 01不区分研究方向 三、初试考试科目： ①101思想政治理论 ②204英语二 ③333教育综合 ④911材料综合或921通信类专业综合或933控制工程综合或942机械设计综合或951力学基础或961计算机基础综合或971机械工程专业综合 四、参考书目 911材料综合 《物理化学》高等教育出版社傅献彩 《材料现代分析测试方法》北京理工大学出版社，2006 王福耻主编 《材料科学基础》上海交大出版社胡赓祥 , 蔡珣 , 戎咏 921通信类专业综合 《电子电路基础》（第二版）高等教育出版社张凤言 《模拟电子技术基础》（第四版）高等教育出版社华成英、童诗白 《电磁场与电磁波》（二——四、六、七、十、十一章）高等教育出版社（2008）苏东林《电磁场理论学习辅导与典型题解》电子工业出版社（200509）苏东林等 《信号与系统》高等教育出版社（2011年1月第一版）熊庆旭、刘锋、常青 933控制工程综合 《自动控制原理》高等教育出版社程鹏主编 《数字电子技术基础》（2007年二月第一版）北京航空航天大学出版社胡晓光主编或《数字电子技术基础》（2001第四版）高等教育出版社阎石主编 942机械设计综合 面向21世纪课程教材《材料力学》Ⅰ、Ⅱ高等教育出版社单辉祖编 《机械设计基础》下册（2007年第二版）北京航空航天大学出版社吴瑞祥主编 951力学基础 《理论力学》高等教育出版社 (2009-12出版)。谢传锋、王琪、程耀等 《静力学》高等教育出版社谢传锋 《动力学》高等教育出版社谢传锋 《材料力学I》高等教育出版社出版（第三版）单辉祖 《材料力学II》高等教育出版社出版（第三版）单辉祖 961计算机基础综合 《数据结构教程》（第二版，第三次印刷〕北航出版社唐发根著 图像工程（上册）图像处理（第2版）清华大学出版社张毓晋编著 数据库系统概论（第四版）高等教育出版社王珊萨师煊著 971机械工程专业综合 ?动力学?高等教育出版社谢传锋 ?机械原理?科学出版社2010年出版郭卫东 《机械原理教学辅导与习题解答》科学出版社2010年出版郭卫东 ?机械设计基础下册?（25-34章）北京航空航天大学出版社吴瑞祥等 《机械设计》北京航空航天大学出版社王之栎、马纲、陈心颐编 ?自动控制原理?第四版1-6章科学出版社出版胡寿松（或?自动控制原理?1-6章）（中央广播电视大学出版社出版）（孙虎章） 五、复习指导 1、参考书的阅读方法 《数值分析》计算实习题目 第一题： 1. 算法设计方案 （1）1λ，501λ和s λ的值。 1)首先通过幂法求出按模最大的特征值λt1，然后根据λt1进行原点平移求出另一特征值λt2，比较两值大小，数值小的为所求最小特征值λ1，数值大的为是所求最大特征值λ501。 2)使用反幂法求λs ，其中需要解线性方程组。因为A 为带状线性方程组，此处采用LU 分解法解带状方程组。 （2）与140k λλμλ-5011=+k 最接近的特征值λik 。 通过带有原点平移的反幂法求出与数k μ最接近的特征值 λik 。 （3）2cond(A)和det A 。 1）1=n λλ2cond(A)，其中1λ和n λ分别是按模最大和最小特征值。 2）利用步骤（1）中分解矩阵A 得出的LU 矩阵，L 为单位下三角阵,U 为上三角阵，其中U 矩阵的主对角线元素之积即为det A 。 由于A 的元素零元素较多，为节省储存量，将A 的元素存为6×501的数组中，程序中采用get_an_element()函数来从小数组中取出A 中的元素。 2.全部源程序 #include 空气动力学试卷A 选择题（每小题2分，共20 分） 1. 温度是表示一个（）的特性。 A. 点 B. 线 C. 面 D.体 2. 通常压强下，空气是否有压缩性（） A. 无 B. 有 C.不确定 D.以上都有可能 3. 升力系数的 表达式为（） A. B. C. D. 4. 矢量的和的矢量积（叉乘） 符合（） A. 左手法则 B. 右手法则 C. 左、右手法则都符合 D. 左、 右手法则都不符合 5. 下列哪种情况出现马赫锥：( ) 小扰动在静止空气中传 播小扰动在亚声速气流中传播小扰动在声速气流中传播小扰动在超声速气流 中传播 6. 膨胀波是超声速气流的基本变化之一，它是一种（）的过程： A. 压 强上升，密度下降，流速上升 B. 压强下降，密度下降，流速下降 C. 压强下降， 密度下降，流速上升 D. 压强上升，密度下降，流速下降 7. 边界层流动中， 边界层内流体的特性是：( ) A. 流速在物面法向上有明显的梯度，流动是有旋、 耗散的 B. 流速在物面法向上无明显的梯度，流动是有旋、耗散的 C. 流速在物 面法向上有明显的梯度，流动是无旋的 D. 流速在物面法向上无明显的梯度，流 动是无旋的 8. 低速翼型编号NACA2412中的4表示什么：( ) A. 相对弯度为 40% B. 相对弯度的弦向位置为40% C. 相对厚度为40% D. 相对厚度的弦向位置 为40% 9. 对于一个绝热过程，如果变化过程中有摩擦等损失存在，则熵必有 所增加，必然表现为：( ) A. B. C. D.不能确定10. 马赫数Ma的表达式为：( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 流体的压强就是气 体分子在碰撞或穿过取定表面时，单位面积上所产生的法向力。定义式是： 物理化学期末试题例 一、填充题 1、下列关系式中正确的是；不正确的是。 (a) ⊿c Hθm(石墨，s) = ⊿f Hθm(CO2，g) (b) ⊿c Hθm(H2，g) = ⊿f Hθm(H2O，g) (c) ⊿c Hθm(SO2，g) = 0 (d) ⊿f Hθm(C2H5OH，g) =⊿f Hθm(C2H5OH，l) +⊿Vap Hθm(C2H5OH) 2、A、B两种理想气体按下式混合，试填<、= 或>。 A（T，V）+B（T，V）→〔A+B〕（T，V） ⊿U 0，⊿H 0，⊿S 0，⊿G 0。 3、A、B两种液体在T温度下混合成浓度为x B的溶液，两组分气相平衡分压分别为p A、p B。已 知该温度下纯A、纯B的饱和蒸汽压分别为p*A、p*B，亨利系数分别为k x，A、k x，B；当A、B分别满足下两式时 μA=μθA +RTlna A，且x A→1时，a A=x A μB=μθB +RTlna B，且x B→0时，a B=x B 由题给条件得：a A= ，γA= ；a B= ，γB= 。 4、水与氯仿部分互溶溶液和其蒸汽相达平衡的体系，独立组分数C=、相数Ф=、自由度 数f=；水与氯仿部分互溶溶液和其蒸汽及冰达相平衡的体系，其C= 、Ф= 、f= 。 5、某气相反应为：dD+eE=gG+rR 在一带有活塞的汽缸中进行。实验发现：当温度恒定时，随外压的增加，平衡转化率降低；当外压恒定时，随温度的升高，平衡转化率增大。则该反应的计量系数关系为d+e g+r；且反应向右进行时为（吸热或放热）。 6、已知反应：α-HgS =β-HgS 其⊿r Gθm/J·mol-1 =980-1.456T/K。则100℃、101kPa下稳定的晶型为，101kPa下晶型转变温度为K。 7、温度T下，某纯液体的平面、凸面及凹面的饱和蒸汽压p平、p凸、p凹的大小关系为。 8、液体L能在固体S表面铺展时，界面张力σs-g、σs-l、σl-g之间应服从的条件为。 9、比较在固体表面发生物理吸附或化学吸附时，吸附作用力较大的是。 10、表面活性剂的分子结构特征是。 11、某反应的速率常数k=2.31×10-2L·mol-1·s-1，若反应物初始浓度为1.0mol·L-1时，反应的 半衰期t1/2为s。 12、反应物A可发生平行反应1和2，分别生成B与D。已知E1 数值分析第三次大作业 一、算法的设计方案： （一）、总体方案设计： x y当作已知量代入题目给定的非线性方程组，求（1）解非线性方程组。将给定的(,) i i 得与(,)i i x y 相对应的数组t[i][j],u[i][j]。 （2）分片二次代数插值。通过分片二次代数插值运算，得到与数组t[11][21],u[11][21]]对应的数组z[11][21]，得到二元函数z=(,)i i f x y 。 （3）曲面拟合。利用x[i],y[j],z[11][21]建立二维函数表，再根据精度的要求选择适当k 值，并得到曲面拟合的系数矩阵C[r][s]。 （4）观察和(,)i i p x y 的逼近效果。观察逼近效果只需要重复上面（1）和（2）的过程，得到与新的插值节点(,)i i x y 对应的(,)i i f x y ，再与对应的(,)i i p x y 比较即可，这里求解 (,)i i p x y 可以直接使用（3）中的C[r][s]和k 。 （二）具体算法设计： （1）解非线性方程组 牛顿法解方程组()0F x =的解* x ，可采用如下算法： 1）在* x 附近选取(0) x D ∈，给定精度水平0ε>和最大迭代次数M 。 2）对于0,1, k M =执行 ① 计算() ()k F x 和()()k F x '。 ② 求解关于() k x ?的线性方程组 () ()()()()k k k F x x F x '?=- ③ 若() () k k x x ε∞∞ ?≤，则取*()k x x ≈，并停止计算；否则转④。 ④ 计算(1) ()()k k k x x x +=+?。 ⑤ 若k M <，则继续，否则，输出M 次迭代不成功的信息，并停止计算。 （2）分片双二次插值 给定已知数表以及需要插值的节点，进行分片二次插值的算法： 设已知数表中的点为： 00(0,1,,) (0,1,,)i j x x ih i n y y j j m τ=+=???=+=?? ，需要插值的节点为(,)x y 。 1) 根据(,)x y 选择插值节点(,)i j x y ： 若12h x x ≤+ 或12 n h x x ->-，插值节点对应取1i =或1i n =-， 钱 第一章 1.1解：）（k s m 84.259m k R 2 2328315 ?=== - RT p ρ= 36 m kg 63.506303 2.5984105RT P =??==ρ 气瓶中氧气的重量为 354.938.915.0506.63G =??==vg ρ 1.2解：建立坐标系 根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ，距底面为h 处的速度为 0u kn u += 当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出h wr k = 则摩擦应力τ为 h wr u dn du u ==τ 上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为 θθτdrd h wr u r rdrd h wr u r dA d 3 =?=?=T 则? ? = =T 2D 0 3 3 20 32 D u drd h r u ωπθωπ 1.4解：在高为10000米处 T=288.15-0.0065?10000=288.15-65=223.15 压强为 ?? ? ??=T a T Pa P 5.2588 M KN 43.26Ta T pa p 2588 .5=? ? ? ??= 密度为2588 .5T a T a ? ? ? ??=ρρ m kg 4127.0Ta T a 2588 .5=? ?? ??=∴ρρ 1-7解:2M KG 24.464RT P RT p == ∴=ρρ 空气的质量为kg 98.662v m ==ρ 第二章 2-2解流线的微分方程为 y x v dy v dx = 将v x 和v y 的表达式代入得 ydy xdx y x 2dy xy 2dx 22==， 将上式积分得y 2-x 2=c ，将（1，7）点代入得c=7 因此过点（1，7）的流线方程为y 2-x 2=48 2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分 2ydy+2xdx+2ydx=0 整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1） 将曲线的微分方程y x V dy V dy = 代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0 由22y 2xy 2x V ++=得 V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2） 由（1）（2）得()y v y x v y x =+±=， 2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{ θ θθθ θθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-= 由θθθ θθθcos r 1 y v sin y r sin r 1x v cos x r rsin y rcos x =??=???????-=??=??????== 数值分析第二次大作业 史立峰 SY1505327 一、 方案 （1）利用循环结构将sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)() {i j i j ij i j i j a +≠+==(i,j=1,2,……,10)进行赋值，得到需要变换的 矩阵A ； （2）然后，对矩阵A 利用Householder 矩阵进行相似变换，把A 化为上三角矩阵A (n-1)。 对A 拟上三角化，得到拟上三角矩阵A (n-1)，具体算法如下： 记A(1)=A ，并记A(r)的第r 列至第n 列的元素为()n r r j n i a r ij ,,1,;,,2,1) ( +==。 对于2,,2,1-=n r 执行 1. 若 ()n r r i a r ir ,,3,2) ( ++=全为零，则令A(r+1) =A(r),转5；否则转2。 2. 计算 () ∑+== n r i r ir r a d 1 2 )( ()( )r r r r r r r r r r d c a d a c ==-=++则取,0sgn ) (,1)(,1若 )(,12r r r r r r a c c h +-= 3. 令 () n T r nr r r r r r r r r R a a c a u ∈-=++) ()(,2)(,1,,,,0,,0 。 4. 计算 r r T r r h u A p /)(= r r r r h u A q /)(= r r T r r h u p t /= r r r r u t q -=ω T r r T r r r r p u u A A --=+ω)()1( 5. 继续。 （3）使用带双步位移的QR 方法计算矩阵A (n-1)的全部特征值，也是A 的全部特征值，具体算法如下： 1. 给定精度水平0>ε和迭代最大次数L 。 2. 记n n ij n a A A ?-==][) 1()1()1(，令n m k ==,1。 目标：使用带双步位移的QR 分解法求矩阵10*10[]ij A a =的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知：sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)(){i j i j ij i j i j a +≠+== (i,j=1,2, (10) 算法： 以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A 的实特征值对应的一个特征向量的求法： ()[]()() []()[]()111111I 00000 i n n n B A I gause i n Q A I u Bu u λλ-?-?-=-?-?? ?-=????→=??????→= ?? ? 选主元的消元 检查知无重特征值 由于=0i A I λ- ，因此在经过选主元的高斯消元以后，i A I λ- 即B 的最后一行必然为零，左上方变 为n-1阶单位矩阵[]()()11I n n -?-，右上方变为n-1阶向量[]()11n Q ?-，然后令n u 1=-，则 ()1,2,,1j j u Q j n ==???-。 这样即求出所有A所有实特征值对应的一个特征向量。 #include 北京航空航天大学飞机总体设计期末试卷1 参考答案 一、填空题………………………………………………………(每空0.5分，共15分) 1. 按照三个主要阶段的划分方式，飞机设计包括概念设计， 初步设计， 详细设计； 其中第一个阶段的英文名称为Conceptual Design。 2. 飞机的主要总体设计参数是设计起飞重量, 动力装置海平面静推力, 机翼面积.相对参数是推重比,翼载荷. 3. 在机翼和机身的各种相对位置中，二者之间的气动干扰以中单翼的气动干扰最小，从结构布置的情况看上单翼，下单翼的中翼段比较容易布置。 4. 对于鸭式飞机而言,机翼的迎角应小于前翼的迎角。 5. 机翼的主要平面形状参数中的组合参数为展弦比， 根梢比（或尖削比、梯形比)。 6. 假设某型战斗机的巡航马赫数为1.3，若使其在巡航时处于亚音速前缘状态，则机翼前缘后掠角的范围应为大于39.7°。 7. 武器的外挂方式包括（列举4种）__________，___________，____________， ____________。 答案：机身外挂、机翼外挂、翼尖悬挂、保形运载、半埋式安装中任意4种。 8. 根据衡量进气道工作效率的重要参数，一个设计良好的进气道应当总压恢复高, 出口畸变小， 阻力低，工作稳定。 9. 布置前三点式起落架时应考虑的主要几何参数包括擦地角，防倒立角，防侧翻角，前主轮距，主轮距，停机角。 二、简答题:………………………………………………………………………( 65分) 1. 飞机总体设计有什么主要特点（需简要阐述）？ 6分 答： 1）科学性与创造性 飞机设计要应用航空科学技术相关的众多领域（如空气动力学、结构力学、材料学、自动控制、动力技术、隐身技术）的成果；为满足某一设计要求，可以有多种可行的设计方案，即总体设计没有“标准答案”。 2）飞机设计是反复循环迭代的过程。 3) 高度的综合性：飞机设计需要综合考虑设计要求的各个方面，进行不同学科专业间的权衡与协调。 评分标准：2分／点，第一点中对“众多领域”的举例不必完全列出。 2. 飞机型式选择的主要工作有哪几个方面? 9分 答：飞机型式选择的主要工作集中到以下几个方面: 1) 总体配平型式的选择； 2) 机翼外形和机翼机身的相互位置； 3) 尾翼的数目、外形及机翼机身的相互位置； 4) 机身形状，包括座舱、使用开口及武器布置等； 5) 发动机和进气道的数目和安装位置，包括燃油的大致装载位置等； 6) 起落架的型别、收放型式和位置。 评分标准：1.5分／点 3. 简述鸭式布局的设计特点 5分 答： 北京航空航天大学 数值分析大作业八 学院名称自动化 专业方向控制工程 学号 学生姓名许阳 教师孙玉泉 日期2014 年11月26 日 一．题目 关于x , y , t , u , v , w 的方程组(A.3) ???? ?? ?=-+++=-+++=-+++=-+++79 .0sin 5.074.3cos 5.007.1cos sin 5.067.2cos 5.0y w v u t x w v u t y w v u t x w v u t (A.3) 以及关于z , t , u 的二维数表（见表A-1）确定了一个二元函数z =f (x , y )。 表A-1 二维数表 t z u 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 -0.5 -0.34 0.14 0.94 2.06 3.5 0.2 -0.42 -0.5 -0.26 0.3 1.18 2.38 0.4 -0.18 -0.5 -0.5 -0.18 0.46 1.42 0.6 0.22 -0.34 -0.58 -0.5 -0.1 0.62 0.8 0.78 -0.02 -0.5 -0.66 -0.5 -0.02 1.0 1.5 0.46 -0.26 -0.66 -0.74 -0.5 1. 试用数值方法求出f (x , y ) 在区域}5.15.0,8.00|), {≤≤≤≤=y x y x D （上的近似表达式 ∑∑===k i k j s r rs y x c y x p 00 ),( 要求p (x , y )以最小的k 值达到以下的精度 ∑∑==-≤-=10020 7210)],(),([i j i i i i y x p y x f σ 其中j y i x i i 05.05.0,08.0+==。 2. 计算),(),,(* ***j i j i y x p y x f (i =1,2,…,8 ; j =1,2,…,5) 的值，以观察p (x , y ) 逼 近f (x , y )的效果，其中j y i x j i 2.05.0,1.0**+==。北航空气动力学课后答案 至 章
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