《5.2.2平行线的判定》优秀教案
课题《5.2.2平行线的判定》教案
类别：初中
学科：七年级数学（下册）
【教案背景】
1、教学对象:七年级学生
2、学科：七年级数学下册（新人教版）
3、课时：第1课时
4、学生情况：目前，学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。【教学课题】
数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节
教学准备：直尺、三角板、铅笔
【教学内容分析】
"平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课
时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。
一、教学目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。
2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
教学难点：直线平行的判定方法的应用。
三、教学方法
利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。
四、教学过程
（一）复习旧知，引入新课
1. 如图，已知四条直线AB 、AC 、DE 、FG ，
（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。
（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。
（3）∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。
（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。
（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。
2.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？哪几种？
通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.
（二）探索新知
1. 平行线的判定方法1
问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?
F E D
C B
A
结论结果:三角板的作用是使∠PHF 和∠BGF 相等。
问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？
讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相_7
_6 _5
_2 _4
_8 _3 _1
_ G
_ F _ E _ D _ C
_ B
_ A
等，那么这两条直线平行。
简单记为：同位角相等，两条直线平行。
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠1=∠2，那么AB∥CD.
问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)
2.平行线的判定方法2
问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？
分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。
可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流
活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)
所以∠1=∠2,即同位角相等.
因此AB∥CD
讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。
简单记为：内错角相等,两条直线平行.
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD.
3.平行线的判定方法3
问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?
活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.
4 3
21
c
b
a
(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.
教师根据学生说理,再准确板书:
因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.
讨论结果: 两条线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.
用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.
（三）即时小结
21G H P F D C B A 我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.
（四）应用举例
例题 如图：∠B= ∠D=45°， ∠C=135°，
问图中有哪些直线平行？
（五）巩固训练，熟练技能
1、判断题
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。
2、课本P15—17练习.
（六）课堂小结
1.本节主要学习了平行线的三种判定方法.
2.用到的主要思想方法是转化思想.
3.注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用.
五、布置作业
课本习题5.2 作业： 书
14页1、2
书15页2、4、5
（选做）书17页12
六、板书设计
同位角相等，两条直线平行 例题讲解 内错角相等,两条直线平行
同旁内角互补,两条直线平行
如果∠1=∠2，那么AB ∥CD.
七、教学反思