管道切片的三维重建

管道切片的三维重建

廖武鹏邓俊晔

文中证明了所有切片含有过轴心的大圆，该大圆直径一定与切片边界相交。通过构造连续型模型和离散型模型，从0．BMP中定出轴心为（1，160）和半径为30的最大圆，并相继在其它切片中运用最大圆必包含在切片中的先决条件，找出相应切片中所有可能的轴心坐标，进一步对每一切片待选的轴心坐标，根据其球体必在上29－下29层切片中存在相应半径的圆（在上下29层中存在半径为7．68，在24层存在半径为18的该球体的相应的截面圆）的特征，筛选上述街选轴心坐标，比较准确地定出了0到70层的轴心坐标。对于71至99层由于上29层的信息不全，还存在不少待选点，再应用切片尖端特性（在70层左下角的点只能由半径较小的圆包络而成，由此定出99层的轴心坐标）确定其余切片的轴心坐标。绘制出的三维图形和坐标面的投影图是光滑流畅的。最后文中用所得轴心坐标重新构造各切片，与原切片比较，相异象素点误差不足3％，结果令人满意。

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利用切片的二维空间相关操作实现血管的三维重建

胡亦斌向杰...

相关（Correlation）作为两个图形相似程度的度量，被广泛的用于图形图像自动识别中。为对血管的二维切片图像进行分析并重构出血管以及血管中轴线的三维空间形貌，我们利用快速傅立叶变换（FFT）及反变换对切片进行空间相关操作，几乎一步即可确定出中轴线与切片的交点，从而给出中轴线的空间坐标。我们求出了血管的半径，利用这些结果，绘出了血管中轴线的三维曲线及其投影线，并且利用计算机软件画出了血管的三维造型，在该造型中作血管切片，结果与初始的切片数据一致。文中分析了相关法进行图像处理的优点与局限性，对利用近代光学信息处理的手段进行切片三维重建的思路进行了讨论。

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血管的三维重建

徐晋刘雪峰

对血管的三维重建问题，我们假定血管为等径管道，通过分析其几何特性，给出了确定其管道中轴线和半径的数学模型－搜索每个切片截面，求最大内切圆，该内切圆圆心即为切片截面与管道中轴线的交点，该内切圆半径即为管道半径，再通过拟合各个交点求出轴心线。本模型中，我们确立了两种有效的误差分析方法；并由此发现由于中轴线与切片交角过小会使结果产生较大偏差。为解决此问题，我们从其它方向重新对血管进行切割，再进行处理求解，得到更加精确的结果。

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血管切片的三维重建

柳海东陈璐

文讨论血管的三维重建问题。我们通过研究，证明了以下的定理。定理：设C （i)是中轴线和平面Z=i的交点，那么存在以C(i）为中点且端点P1(i），P2（i）在ω(i）上的线段，并且在P1(i)，P2（i)处ω（i）的切线相互平行。根据定理，我们找到利用求截面图象边界曲线的平行切线方法找到中轴线和100个截面的交点及管道的直径 59．1238pixel。并用这100个交点的数据拟合中轴线的方程：

x(t)=-0.207806-0.610303t+0.206455t^2-0.0144935t^3+0.000517774t^4-8.39 4241977754047×10^-

6t^5+6.133353112035975×10^-8t^6-1.6673218267444805×10^-10t^7

y(t)=158.211+1.86595t-0.266798t^2+0.0141407t^3-0.000325412t^4+3.04327 5597680807×10^-6t^5-9.899171274615063×10^-9t^6 z(t)=t然后我们用中轴线的方程重建了三维血管，并求出了重建血管在40个平面上的截面

ω'^(t)(30≤i≤69），并与原始截面ω^(i) (30≤i≤69)进行比较，截面平均符合率高达96．8024％。

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血管管道的三维重建

顶峰平周立丰

文章对血管管道的三维重建进行了讨论。根据题目所给信息，首先读取100张血管切面图，把它们数据成数据矩阵，然后分三步进行处理：第一步，通过搜索切面最大内切圆求出管道的半径，提出两种方案，分别是切线法和最大覆盖法；第二步，轨迹的搜索，本文提出了三种方法，分别为网格法、蒙特卡罗法和非线性

规划法；第三步，中轴线在三平面上投影的精确定位，分别用最小二乘和分段最小二乘进行了曲线的拟合。最后又对三维重建的血管管道进行了检验和误差分析。利用以上算法较好地进行了管道的重建，从而得出所求半径为29．529，中轴线上100点的坐标见表1，其在XY，YZ和XZ平面上的投影分别为图8到图15。

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血管三维重建的问题

汪国昭陈凌钧

本文介绍了2001年僵大学生数学建模竞赛A题的背景和立意，对题目的条件作了必要的分析，并对各参赛组为该问题的思路和解法进行归纳总结。

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基于MATLAB的血管三维重建及模型检验

基于MATLAB的血管三维重建及模型检验 发表时间：2019-03-07T11:29:52.780Z 来源：《知识-力量》2019年5月下《知识-力量》2019年5月下作者：马军1 南东波2 [导读] 本文基于2001年数学建模国赛A题，通过MATLAB对血管切片中轴线进行曲线拟合，并画出三维血管图及其投影图，中轴线在平面上的投影图，并其拟合度均高于90%。再求解重新切割前后的匹配率对模型检验。本文优点在于考虑了模型的检验，而这占据了模型的一大半。关键词： （1.陕西科技大学，陕西西安 710021；2.榆林学院，陕西榆林 719000） 摘要：本文基于2001年数学建模国赛A题，通过MATLAB对血管切片中轴线进行曲线拟合，并画出三维血管图及其投影图，中轴线在平面上的投影图，并其拟合度均高于90%。再求解重新切割前后的匹配率对模型检验。本文优点在于考虑了模型的检验，而这占据了模型的一大半。 关键词：MATLAB；图像信息处理；曲线拟合；模型检验 一问题重述（略） 二模型假设 1.假设血管道是由球心沿中轴线且半径固定的球滚动包络而成。 2.假设管道中轴线与每张切片有且只有一个交点。 三模型的建立与求解 结合100个血管切片上的最大内切圆圆心在两平面XOZ、ZOY投影点，利用多项式拟合分别进行曲线拟合，求得曲线l1、l2与曲线方程l，其中， l1、l2可看作一条曲线l落在不同投影面上形成的投影曲线，l应为100个圆心点拟合后的中轴线曲线，见图1。 图1 圆心点拟合后的中轴线 计算结果：X-Z平面拟合度为99.78%，Y-Z平面拟合度为99.93%。 3.2 问题二：中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图与三维血管图 3.2.1 中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图 根据问题一中所得中轴线，运用MATLAB绘制其在XY、YZ、ZX平面的投影图(略)。 3.2.2 三维血管图 根据问题一中所得中轴线，运用MATLAB绘制三维血管图，见图2。 3.3 问题一、二中所的结果重新进行切片检验 3.3.1检验模型一：距离判断法 求出中轴线上的O点到该血管切片面域内各点之间的空间距离D，数学表达式如下：：

血管的三维重建(一等奖)

血管的三维重建 摘要 本文以血管的三维重建为研究对象，对100张平行切片图像进行分析，利用这些宽、高均为512象素的切片，计算管道的半径和确定中轴线方程，并在此基础上画出重建后的血管三维图像，主要内容如下： 对于问题一，计算管道的半径，由于血管表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成，可以得出结论：切片中包含的最大圆的半径即血管半径，所以问题转化为求每一切片上的最大内切圆的半径。为了便于计算，运用M atlab imread 函数，将B M P 格式文件转化为0-1矩阵，然后运用edge bwmorph 、函数确定轮廓和骨架的位置，并求解骨架上每一点到边缘的最短距离。这些最短距离中的最大值即为最大内切圆半径也就是血管半径。最后对所有的半径取平均值，得出结果： 100 () 1 =29.41666 100 k k R R == ∑ 对于问题二，根据问题一中求出的100个圆心坐标及半径求解中轴线方程，运用M a t l a b 软件对圆心所形成的曲线进行n 阶多项式拟合。为使中轴线较为光滑，在M atlab 拟合工具箱多次试验后，取最高阶次=7n 。由于z 轴值是逐层单调递增的,为简化方程的计算,取t 为参变量，分别对其投影在YZ 、ZX 平面上进行多项式拟合，最后得到中轴线在平面投影上拟合的曲线方程如下： ()()()-107-76-55432 -107-86-55-343 2-3.2310 1.16910-1.628100.00108-0.035260.5706-3.105+5.243=3.06110-9.62310+1.3610-0.640610+0.01912-0.298+1.89-1.63.3=y t t t t t t t t f x t t t t t t t t z t t ?=?+??+?+??=??????? ?? 最后根据方程画出中轴线图形，YZ YX Z X 、、平面的投影在拟合工具箱中可以直接得到。 对于问题三，根据问题一、二求出的中轴线的参数方程和100张切片的最大内切圆的半径，运用M atlab 软件画出血管的三维立体图。 关键词：血管半径 中轴线 M atlab 图像处理 三维重建

surfer入门教程

准备工作 Golden Software | Surfer | Tutorial 由holz 在周一, 2006-01-16 05:51 提交 理解如何使用Surfer Surfer 最常用的一个应用就是使用一个XYZ 数据文件来创建一个等值线图或表面图。网格菜单下的数据命令就是用来将一个XYZ 数据文件转换为一个网格文件[.GRD] 的。当您创建了一个网格文件后，就可以通过等值线命令来创建一个等值线图或通过Surface 命令来生成一个表面图。 下图举例说明了XYZ 数据文件、网格文件、等值线图和表面图之间的关系。 启动Surfer 在您安装完Surfer 后，在Windows 的程序管理器中你会发现一个Golden Software 组。 要启动Surfer 程序，可以这样： 1.点击开始菜单，鼠标移动到程序，在出现的分级菜单中选择Golden Software，点击Surfer。 2.现在我们看到Surfer 已经启动了，并且我们看到了一个空白的图形窗口，这是我们用来创建网 格文件、等值线图、表面图或任何其他地图类型的工作区域。 3.如果您希望Surfer 充满整个屏幕，点击Surfer 窗口右上角的最大化按钮。同样的道理您也可以 将Surfer 内的图形窗口最大化。 使用在线帮助 Surfer 帮助系统使你非常容易的获得任何菜单或对话框项目的信息，有几种方法获得帮助信息： ?你可以从帮助菜单选择一个命令，例如内容命令显示帮助主题。 ?你可以点击工具栏上的帮助工具按钮，同样显示帮助主题。 ?当你需要一个指定命令的信息的时候，你可以按SHIFT+F1 然后指针出现一个问号标记，当你选择一个菜单命令的时候，Windows 帮助系统被启动，你所选择的命令的帮助信息被显示出来。

案例6 血管的三维重建

案例6 血管的三维重建 一、问题的提出 序列图象的计算机三维重建是应用数学和计算机技术在医学与生物学领域的重要应用之一[1]; 是医学和生物学的重要研究方法, 它帮助人们由表及里、由浅入深地认识生物体的内部性质与变化, 理解其空间结构和形态. 生物体的外部形态多种多样, 但借助一定的辅助工具, 人们凭肉眼一般都能观察清楚; 而其内部的复杂结构, 却不是一目了然, 只有剖开来才能看个究竟. 剖的方法很多, 其中一种是做成切片. 所谓切片就是用一组等间距的平行平面将生物体中需要研究的部位切成簿簿的一片片, 每一片就是生物体某一横断面的图象. 断面可用于了解生物组织、器官等的形态. 例如，将样本染色后切成厚约1微米(μm)的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构. 如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察. 按顺序排列起来就形成切片图象序列, 或称序列图象. 切片的制作过程实际上是一个分解的过程, 即将一个空间中的生物体的有关部分, 分解为一系列的平面图象. 但是，根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机重建组织、器官等准确的三维形态，则是序列图像的三维重建问题. [1] 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成. 例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成. 现有某血管的相继100张平行切片图象[2]，记录了血管道与切片的交. 图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，图像文件均为BMP格式，宽、高均为512个象素（pixel）. 为简化起见，假设: 管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1. 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99. Z=z时切片图象中象素的坐标为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， …… （ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）. 以下图像是100张平行切片图象中的6张，全部图象请从网上（https://www.wendangku.net/doc/9a12430173.html,）下载. Z=0, Z=1 166

surfer的一点用途

2主要功能 1、等高线的绘制 2、在等高线图上加背景地图 3、图件白化(blank) 4、数据文件统计功能 5、粘贴和分类粘贴子图 6、生成向量图 7、图形输出 8、辅助功能：用函数直接作图、标注文字、画简单的图形等。 图形规格与种类: --Contour Maps 可做等高线图,结果可输出成3D DXF --3D Wireframe Maps 可做三维网格图 --3D Surface Maps 可做三维表面图 --Post Maps 可做三维张贴图文字标注 --Shaded Relief Maps 可做阴影图,具有相片质量. --Image Maps 可做影像图, 可以做细腻的色阶处理 --Vector Maps 可做向量图, --Base Maps 可输入底图以便搭配3D图型 --Overlap Maps 可将图型重叠 --Overlap Maps 可将地面影像图与3D Surface重叠 --Gridding 可选择多种方格化功能 --Output 图型输出可选CGM、DXF、BMP、GIF、EPS、HPGL等 --Worksheet 数据输入可用Lotus、Excel、ASCII --Text 文字可用上下标、数学符号、线型符号、颜色都可定义 --可以和Grapher搭配,将剖面结果输出成Grapher之XY图形 3常见问题 1.如何将等高线图上的数据存入文件中吗? --开启SURFER -> 开启 .GRD文件-> GRID -> GRID NODE EDITOR，SAVE AS -> ASCII XYZ (.DAT) 2.SURFER 有Curve Fitting函数的功能吗? --没有,TableCurve 3D具有此功能. 3.三维表面图可与三维点图合并在一起吗? --不可以,TableCurve 3D具有此功能. 4.可以将Surfer的轮廓线剖开,取出其Z值吗? --可以 Grid -> Slice (.bln 文件) 5.可以求取Surfer的体积吗? --可以 Grid -> Volumn. 6.可以将Surfer某部分不要画出来吗? --可以 Grid -> Blank (.bln文件) 7.可以将数个Surfer图重迭吗? --可以 Map -> Overlay Maps ; Stack Maps 8.可以将Grid档缩小吗? --可以 Grid -> Extract 9.可以直接用函数画z=f(x,y)的曲面吗? --可以 Grid -> Function 10.可以画向量图? 如电磁场,热流场,风向图等.

全国大学生数学建模竞赛一等奖血管切片的三维重建

全国大学生数学建模竞赛一等奖----血管切片的三维重建 血管切片的三维重建 王月娇钱志刚刘磊 指导教师花强 （河北大学数学与计算机学院，保定，071002） 摘要：为了利用血管切片图象重建血管的三维形态，我们首先编程对切片图象进行由BMP数据格式向文本格式的转换，而这样获得的数据文件将较大，共约50M。显然在利用计算机做进一步读写与处理前，要着重面对的问题是对大量数据的处理，而其中却有大量冗余信息存在，于是我们在寻找每张血管切片中心轴点的过程中，利用多种优化算法以简化问题，并确定出100个中心轴点。以此100个中心轴点为样点，依靠样条插值，利用Matlab 软件对分别对平面及空间曲线进行插值，先后建立了模型一、模型二，从而拟合得到XY，YZ，ZX平面的投影曲线以及中心轴线，得到血管半径为29个像素单位，并模拟给出血管的三维空间形态(如下图)，进而对结果进行了广泛的分析与评价。同通过矩阵投影到XY，YZ，ZX平面而获得的图象进行比较，可以验证模型的正确性，以及模型的先进性。 血管切片的三维重建图 一、问题重述 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1m m 的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。

Surfer使用教程

第3章绘图软件的使用 软件运行环境及特点 Golden Software Surfer （以下简称Surfer）是一款画三维图（等值线，image map，3d surface）的软件，是美国Golden Software公司的系列绘图软件之一。该软件简单易学，可以在几分钟内学会主要内容，且其自带的英文帮助文件（help菜单）是相当完美且容易阅读的，对如何使用Surfer，解释的很详细，只要学过英语的人都可以很快上手。 Surfer的主要功能是绘制等值线图（contour map），是具有插值功能的绘图软件，因此，即使你的数据是不等间距的，依然可以用它作图。此外它还可以绘制张贴图、分类张贴图、矢量图、影像图、线框图、3d surface map，等形式的图形，其功能是比较强大的。 Surfer的安装比较简单（目前，只有Windows操作系统下的版本，最为常用的是版本），只要按其提示缺省安装即可。其安装软件的大小不到30M，一般的计算机硬件基本能够顺利使用该软件。安装好Surfer以后，其环境界面如图3－1所示。 命令 菜单 绘图 命令 目标管 理窗口 工作区 状态栏 图3-1 软件界面

软件界面及命令菜单 Surfer软件的界面非常友好，继承了Windows操作系统软件的特点。从图3－1中可以看到，其最上方为命令菜单，在命令菜单的下方是命令菜单中的快捷工具栏（共两行），左侧的空白区域为目标管理窗口，用来更加方便的管理绘制的各个图形要素，右侧的空白区域为工作区，用来绘制图形，最右侧的一个竖条工具栏是绘图命令的快捷方式。下面详细介绍各个命令菜单的主要内容。 3.2.1文件菜单（F） “文件菜单”如图3－2所示，主要是对文件进行操作，如文件的建立、加载、打印设置等。 图3-2 文件菜单 新建—用来新建一个工作窗口，点击后即出现图3－1界面。 打开—打开一个已经存在的Surfer可以识别的文件。 关闭—关闭当前窗口。 保存—保存当前窗口内容。 另存为—将当前窗口内容另存为其它文件名。 输入—输入Surfer识别的图形格式。 输出—将窗口内容输出到图形等格式文件。 页面设置—设置当前页面的尺寸等属性。 打印—打印当前窗口内容。

MATLAB的血管三维重建源代码

图片下载2001数学建模A题 附录1：图像二值矩阵的0-1互换的matlab程序代码（zhuanhua.m）function b0=zhuanhua(b0) %图像二值矩阵的0-1互换 for i=1:512 for j=1:512 if b0(i,j)==1 b0(i,j)=0; else b0(i,j)=1; end end end 附录2：求各切片的最大内切圆的半径及圆心坐标matlab程序代码（ff.m）function [r, zhongxindian]=ff %输出各切片最大内切圆半径及圆心坐标 a=zeros(512,512); b=zeros(512,512); for i=1:512 for j=1:512 a(i,j)=i-257; %横坐标的对应 b(i,j)=j-257; %纵坐标的对应 end end %图像在xyz面上的x轴、y轴坐标 zhongxindian=zeros(100,2); r=zeros(100,1); for k=0:99 t=strcat('f:/',int2str(i),'.bmp'); b=imread(t); b=zhuanhua(b);%将01互换 blunkuo=edge(b,'sobel');%提取轮廓

bgujia=bwmorph(b,'skel',inf);%提取骨架 %寻找内切圆 [x0,y0,v0]=find(b0lunkuo); [a0,b0,c0]=find(b0gujia); m=length(a0); n=length(x0); juli=zeros(m,n); cunfang=zeros(m,2); for i=1:m for j=1:n p1=a0(i);q1=b0(i); p2=x0(j);q2=y0(j); juli(i,j)=sqrt((a(p1,q1)-a(p2,q2))^2+(b(p1,q1)-b(p2,q2))^2);%骨架上的各个点到轮廓的距离end [zx,zxxh]=min(juli(i,:));%骨架上一点到轮廓的最短距离即以骨架上各个点为圆心的内切园的半径 cunfang(i,1)=zx; cunfang(i,2)=zxxh; end [zd,zdxh]=max(cunfang(:,1));%寻找半径中最大的半径和其对应的圆心坐标 g=a0(zdxh);h=b0(zdxh); zhongxindian(k+1,1)=a(g,h); zhongxindian(k+1,2)=b(g,h); r(k+1)=zd; end 附录3：通过计算不同次数多项式拟合的偏差平方和确定拟和次数的matlab程序代码（pczx.m） function j=pczx(z,t) %根据不同次数的多项式拟合与原图数据偏差平方和的大小来确定多

如何使用Surfer8

如何使用Surfer8 .0画等值线图 曾志雄,陈慧娴 (广州市番禺区气象局,广东广州511400) 摘要:介绍了一种简单易学的作图软件Surfer8. 0,并通过一个实例说明了使用该软件画等值线图的方法。该软件的界面友好,操作简单、直观,不需格点资料,即可输出线条流畅的等值线图,在气象预报和科研工作中应用广泛,能减少工作强度,提高工作效率和出图质量。 关键词:计算机应用;等值线图;自动绘制 中图分类号: TP317. 4 文献标识码: B 气象上比较通用的作图软件Grads是在DOS界面下操作的软件,使用者必须熟悉DOS,同时还要掌握一种计算机语言,如VB、C语言等。若不懂计算机语言,却想在几分钟内学会作等值线图,Surfer8. 0作图软件可以帮你忙。Surfer8. 0是一款在Windows平台上操作的、可用于作三维图画的软件。与Grads相比,它最大的优点是可以直接使用站点资料画图。对于网格化的资料(如NCEP/NCAR),用Grads作图非常方便。但如果只有站点资料,通常情况下必须先编写程序把点资料网格化,然后才用Grads作等值线图。由于Surfer自带插值功能,即使现有的数据不是等间距的,仍然可以直接用它画图[1]。本文以广东春季降雨量等值线图为例,说明如何画广东各个站点的某气象要素的等值线图。 1 资料处理 首先把相应站点的春季降雨量值资料,处理成如下格式: 116. 116 7 24. 300 0 294. 368 0 115. 766 7 23. 933 3 276. 810 0 114. 483 3 24. 366 7 449. 530 0 114. 683 3 23. 733 3 459. 728 0 …… 其中第1列、第2列为站点经度和纬度,作图时为X轴和Y轴坐标;第3列为(x,y)处的降雨量值。处理好后把文件存为.dat格式,如gdr.dat。 2 使用Surfer8. 0作图 2. 1 把. dat文件转换成. grd文件 打开Surfer 8. 0,在菜单栏单击“网格(G)”|“数据(D)”,选择要网格化的数据文件gdr. dat并确定。此时弹出“网格化数据”对话框,要求确定作图的XYZ3列。由于我们的数据只有3列,而且按照相应的顺序排列,所以不用选择。如果这些. dat文件是多列的,那么要进行选择[2]。然后在“格点化方法”里选择一种插值方法。在网格化过程中Surfer会自动进行插值。在“输出网格文件”里填入要输出的文件名和路径,然后在“网格线索几何学”里设置网格点数以及作图范围的上下、左右边界值。最后点击保存,所需用的gdr.grd文件就生成了。用Surfer 8. 0打开该文件,如图1所示。

血管三维重建资料

血管三维重建 论文导读：本文通过对样本断面的数字化处理，运用计算机重建血管三维形态。在求解管道半径时，结合三维图形与断面图形特征，将问题转化为求解断面的最大内切圆的半径。关键词：化处理，三维重建 1 问题重述断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色切成厚约1m m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由 球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。现有某管道的相继1 00张平行切片图象，记录了管道与切片的交点。图象文件名依次为 O.bmp、1.bmp、…、99.bmp,格式均为BMP宽、高均为512个象素 ( pixel )。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。取坐标系的Z轴垂直 于切片，第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99b Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为(-256，-256，z)，(- 256, -255 , z),…(-256 , 255, z), (-255 , -256 , z) ,(-255 ,- 255, z),-( -255 , 255, z), ……(255 , -256 , z), (255 , -255 , z),-( 255, 255, z)。试计算管道的中轴线与半径， 给出具体的算法，并绘制中轴线在XY YZ ZX平面的投影图。2血管的 三维重建通过MATLAB勺图像文件接口，调用IMREA［函数将100张切片位图读入程序中,把精度为的黑白象素点转化为整形数据(黑色象素点为0,白色象 素点为1)。下面是具体操作过程：u 获取平面切片图形下轮廓： 对i 张图像分别从左至右,从下到上扫描,在第j 列获得第一个黑象素点时记录横坐标,纵坐标；u 获取平面切片图形上轮廓：对i 张图像分别从左至右,从上到下扫描,在第j 列获得第一个黑象素点时记录横坐标,纵坐标；u 获取平面切片图形左轮廓：对i 张图像分别从下到上,从左至右扫描,在第j 行获得第一个黑象素点时记录横坐标,纵坐标；u 获取平面切片图形右轮廓：对i 张图像分别从下到上,从右至左扫描,在第j 行获得第一个黑象素点时记录横坐标,纵坐标；以上读取算法获取的8 个矩阵可以为以后数据计算、边界判断提供方便,但是显然8 个矩阵中存在重复元素,这在以后的一般操作时将会降低效率,所以我们将重复元素排除,合并8 个边界矩阵到表示第i 张切片第j 个轮廓点横坐标表示第i 张切片第j 个轮廓点纵坐标将空间离散点(，，i )绘出，即可得到血管重建图形如下3管道半径的求解3.1 模型准备3.1.1 对切片最大内切圆的半径即为管道半径的证明已知：结合题意,管道半径固定,对管道做若干平行切片求证：切片的最大内切圆等价于管道的横截面证明：为便于证明问题,作简要示意图如下： 图1—管道示意图(A为切片的切面)图2—切片A的鸟瞰图 管道的表面可以设想为由球心沿着中轴线的球滚动包络而成。球心的滚动轨迹即为

管道切片的三维重建

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 管道切片的三维重建 管道切片的三维重建廖武鹏邓俊晔文中证明了所有切片含有过轴心的大圆，该大圆直径一定与切片边界相交。 通过构造连续型模型和离散型模型，从 0． BMP 中定出轴心为（1， 160）和半径为30 的最大圆，并相继在其它切片中运用最大圆必包含在切片中的先决条件，找出相应切片中所有可能的轴心坐标，进一步对每一切片待选的轴心坐标，根据其球体必在上 29－下 29 层切片中存在相应半径的圆（在上下 29 层中存在半径为7． 68，在 24 层存在半径为 18 的该球体的相应的截面圆）的特征，筛选上述街选轴心坐标，比较准确地定出了 0 到 70 层的轴心坐标。 对于 71 至 99 层由于上 29 层的信息不全，还存在不少待选点，再应用切片尖端特性（在 70 层左下角的点只能由半径较小的圆包络而成，由此定出 99 层的轴心坐标）确定其余切片的轴心坐标。 绘制出的三维图形和坐标面的投影图是光滑流畅的。 最后文中用所得轴心坐标重新构造各切片，与原切片比较，相异象素点误差不足 3％，结果令人满意。 管道切片的三维重建. pdf (199. 69 KB) 利用切片的二维空间相关操作实现血管的三维重建胡亦斌向杰. . . 相关（Correlation）作为两个图形相似程度的度量，被广泛的用于图 1 / 4

形图像自动识别中。 为对血管的二维切片图像进行分析并重构出血管以及血管中轴线的三维空间形貌，我们利用快速傅立叶变换（FFT）及反变换对切片进行空间相关操作，几乎一步即可确定出中轴线与切片的交点，从而给出中轴线的空间坐标。 我们求出了血管的半径，利用这些结果，绘出了血管中轴线的三维曲线及其投影线，并且利用计算机软件画出了血管的三维造型，在该造型中作血管切片，结果与初始的切片数据一致。 文中分析了相关法进行图像处理的优点与局限性，对利用近代光学信息处理的手段进行切片三维重建的思路进行了讨论。 利用切片的二维空间相关操作实现血管的三维重建. pdf (194. 92 KB) 血管的三维重建徐晋刘雪峰对血管的三维重建问题，我们假定血管为等径管道，通过分析其几何特性，给出了确定其管道中轴线和半径的数学模型－搜索每个切片截面，求最大内切圆，该内切圆圆心即为切片截面与管道中轴线的交点，该内切圆半径即为管道半径，再通过拟合各个交点求出轴心线。 本模型中，我们确立了两种有效的误差分析方法；并由此发现由于中轴线与切片交角过小会使结果产生较大偏差。 为解决此问题，我们从其它方向重新对血管进行切割，再进行处理求解，得到更加精确的结果。 血管的三维重建. pdf (141. 54 KB) 血管切片的三维重建柳海东陈璐文讨论血管的三维重建问题。

01血管的三维重建 公交车调度

2001年全国大学生数学建模竞赛题目 A题血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1m 的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 （-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， …… （255，-256，z），（255，-255，z），…（255，255，z）。 试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。 B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方

surfer8初学者教程

Golden Surfer8.0初学者教程 一、简介 Golden Software Surfer 8.0 (以下简称Surfer)是一款画三维图（等高线,image map, 3d surface）的软件，该软件简单易学，可以在几分钟内学会主要内容，且其自带的英文帮助（help菜单）对如何使用surfer解释的很详细，其中的tutorial 教程更是清晰的介绍了surfer的简单应用，应该说surfer软件自带的帮助文件是相当完美且容易阅读的,只要学过英语的人都可以很快上手。 Surfer是具有插值功能的绘图软件，因此，即使你的数据是不等间距的，依然可以用它作图。但依据作者的经验，最好不使用Surfer自带的插值功能，尤其是要精确确定等高线时。由于surfer是美国的一个软件，它不提供对中文的支持，这可以算的上一个小的遗憾。 Surfer的主要功能是绘制等高线图（contour map），此外它还可以绘制post map，classed post map， vector map， image map， wireframe map， 3d surface map，等形式的图形。其功能是比较强的，但没有各种投影变化是它的一大缺点。尤其是在等高线领域，这不能不说是它的应用受到限制的地方。 由于surfer软件没有中文说明书，对一些初学者来说可能会存在上手较难的问题，鉴于此种需求，编写了这一初学者参考手册，希望对大家有所帮助。二、等高线的绘制 Surfer的最主要的功能是绘制等高线图，但并不是我们具有了数据文件就可以直接绘制等高线，surfer要求绘制等高线的数据有特殊的格式要求，即首先要将数据文件转换成Surfer认识的grd文件格式，才能绘制等高线（当然，可以直接生成surfer接受的ascii 码的grd文件格式，这样就可以直接作图，此方法将在后面介绍，首先我们介绍常用的作图方法）。假设你有三列数据分别为X，Y，Z，其中Z为点（x，y）处的值，存在文件test.dat中（数据见附件），其中第一列是X坐标，第二列是Y坐标，第三列是（x，y）上的值Z，则绘制等高线的步骤如下： 步骤一：把数据文件转换成grd文件 1. 打开菜单Grid | Data... ,在open对话框中选择数据文件test.dat 2. 这会打开“Grid Data”对话框。在“Data Columns”中选择要进行GRID 的网格数据（X和Y坐标）以及格点上的值（Z列），这里我们不用选择，因只有3列数据且它们的排列顺利已经是XYZ了，如果是多列数据，则可以在下拉菜单中选择所需要的列数据。选择好坐标XY和Z值后，在“Griding Method"中选择一种插值方法（如果你需要比原始数据的网格X和Y更密的Z数据，或

三维血管的重建

血管的三维重建 摘要 对于血管的三维重建，本文研究了血管这一类特殊管道的中轴线及其半径的算法，绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图这些问题，问题分为三部分。 针对第一部分，先将100张切片图片在MATLAB 中导出生成0-1矩阵数据，在计算100张切片的最大内切圆半径及对应圆心坐标，为减小误差求100张切片最大内切圆的平均半径41666.29 d 。中轴线的曲线方程可在MATLAB 中拟合得到。 针对第二部分，得到中轴线曲线方程在MATLAB 中绘制出中轴线方程的空间曲线，之后将其投影在XY 、YZ 、ZX 平面上。 针对第三部分，对100张切片进行叠加重合，得到血管的三维立体图，再通过MATLAB 对血管的三维立体图进行优化完成血管的三维重建。 关键词：MATLAB 软件 管道半径中轴线曲线方程

一、问题重述 1.1基本情况 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 1.2相关信息 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。 现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， …… （255，-256，z），（255，-255，z），…（255，255，z）。 1.3提出的问题 问题一：计算出管道的中轴线与半径，给出具体的算法。 问题二：绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。 问题三：绘制血管的三维重建立体图。

血管的三维重建

血管的三维重建 1 摘要 序列图像的三维重建在各学科中都起到至关重要的作用，本次讨论的是血管的三维重建。首先，假设该管道是由球心沿着某一曲面的球滚动包络而成，故本次的主要目的是求出中轴线坐标及半径。 现有100张平行切片图像，本次建立的模型可分为四步;第一步，采集图形边界点数据。由于每张图片都是512*512的矩阵，故此数据很大，采用imread()函数将其读入矩阵A中。 第二步，最大内切圆寻找及半径的确定。提出两种方案,分别是切线法和最大覆盖法; 从上述两种方法分析及考虑到我们所使用的工具和材料, 可以得出方法二更加直观, 计算机实现更容易, 计算复杂度更低, 所以我们采用后者。根据以上算法, 我们抽取了所有的切片图进行半径的提取, 然后再求其平均值, 求其均值得到球的半径为29.6345。 第三步，轨迹的搜索。在第二步中求出了血管的半径，轨迹的搜索就可以建立在半径确定的基础上, 当然我们也可以求出每一个切面图形的最大内切圆, 然后得到每个圆心的坐标, 即中轴线坐标, 但这样做计算机的运算量会很大, 同时由于最大内切圆搜索法的稳定性不高, 从而会造成搜索的不精确, 所以采用定半径搜索。本文提出了三种方法, 分别为网格法、蒙特卡罗法和非线性规划法;本次采用非线性规划来实现。 第四步，绘制中轴线空间曲线图和在XOY、YOZ、XOZ 三个平面的投影图。由定理1: 切片上血管截面图的头部顶点在XOY 平面上的投影点一定会落在 中 轴线在XOY 平面上的投影曲线上（在论文中以证明），并得出推论：切片上血管截面中中位线与中轴线在XOY 面上的投影重合。 最后可由中轴线和血管半径在作图软件中达到血管的三维重建，本次的模型还存在一定的不足，其假设为管道中轴线与每个切面有且只有一个交点，事实上还存在有多个交点的情况，但为了简化模型在此做了一定的假设，故会存在一定的误差。 关键词：三维重建内切圆半径轨迹（中轴线） 注：求边界时采用了老师的思想和程序。

Surfer11 教程05_散点图数据点和图形图层的使用

Surfer 11教程（第五课） 程贤辅翻译2012/11/18 第五课散点图数据点和图形图层的使用 在一幅图形上，通过将X、Y数据点的位置用符号来代表，这样就创建了散点图。在一个散点图形确定的数据点上，有这些特定点的分布数据，以及其他文本信息，这对以后图形生成是非常有用的。一个数据文件包含了用于在图形上定位的点的X、Y坐标，也可以包含与每个点相关联的标注信息。 图形的图层设计允许你添加多个图形映射到当前的图形上，用于创建一个同时显示不同类型的图形对象。所有图层使用单一的一组数轴，并按照目标坐标系统统一定位。例如，你如果有一个建立了气象数据的等值线图，那么你可以添加一个图形图层来显示每个数据采集点的位置和站名的散点图。 如何将一个图形图层添加到现有的图形上？ 图形图层有多种办法添加到现有的图形上。选择图形并通过“图形|添加”命令；通过从现有的图层拖动一个对象到另外一个对象上；或者通过选择所有的图形，并使用“图形|按坐标覆盖图形”命令。 添加一个散点图图层 当一个新的散点图被用“Map|New|Post Map(图形|新建|散点图)”命令创建完成时，它在场景窗口中是独立于其它任何图形的。当两个图形都显示时，两套数轴也同时显示，每个图形有一套。当你选择一个图形时，使用“Map|Add(图形|添加)”命令，一个新的图形图层、数轴、或者比例尺，就会被添加到选定的图形中。 如果已经存在两个以上的图形，你可以在对象管理器中拖拽一个图层到另一个不同的图形对象上。另外，可以选择这两个图层并点击“Map|Overlay Maps(图形|按坐标覆盖图形)”命令，所有选中的图层都会移动合并为单一的图形对象。 要删除一个图层，可以在对象管理其中选中该图层，接着按下删除键。要从一个图形对象中移除一个图层，首先你要选中该图层，再右键菜单中选择“Break Apart Map Layer(拆分图形层)”。 补充：首先要分清楚删除和移除的区别。删除好理解，移除是将一个图层从图形 中移出来，成为另外一个图形中的图层。这“拆分图形层”(移除)实际上就是上面合

freesurfer使用教程

freesurfer是一个处理大脑3D结构像数据，进行自动皮层和皮下核团分割的工具，用起来非常方便。freesurfer wiki上的教程也非常详细，但是有一点，freesurfer的命令很复杂，很难准确地记住每个参数该怎么设置。本人比较懒，不愿记，也记不住，每次都需要打开wiki 进行对照。由于wiki非常详尽，每次都是在一大篇英文中搜索命令。在这里弄一个简洁版，只把分析流程所用到的命令贴在这里，以便查阅。 一、数据处理 freesurfer分析3D，最好是原始的dcm数据，不要进行数据转格式转换和坐标变化，原始数据就可以。所以把数据放在sub1,sub2,sub3…….,这样我们就可以用循环来做了。我们的计算机中心用的是PBS的系统，进行并行运算: #！/bin/bash # SUBJECTS_DIR is where you want to put your result SUBJECTS_DIR=your_subjects_path imge=`ls your_subjects_path/sub1/*.IMA|head -n 1` recon-all -s sub1 -i ${imge} recon-all -all -s $sub1 这就是分析一个被试的代码，然后用前面介绍过的sed命令，把sub1替换成其他被试编号，就生成了其他被试代码。然后在端口敲入命令：sh 代码文件。数据就开始分析了。 二、数据检查 数据检查主要tkregister2、tkmedit、tksurfer三个命令结合起来。但是在这种视觉检查以前，应该先看前面recon-all.log文件是否报错。可是recon- all.log文件好大了，怎么办呢，用grep 命令，查找一下文件里面有没有”error”,并输出含有“error”的行数： grep -n “error” recon-all.log 如果都没有错误，那就OK.另外还有一个命令也很有意思，会自动帮我们察看是否存在top 错误： mris_euler_number sub1/surf/lh.orig mris_euler_number sub1/surf/lh.white mris_euler_number sub1/surf/lh.pial 如果这三个命令生成的数字完全一样，就没有top结构问题，然后我们再进行视觉检查,首先检查register: tkregister2 --mgz --s sub1 --fstal --surf orig 然后检查tkmedit 和tksurfer检查白质、灰质分割问题。 tkmedit sub1 brainmask.mgz rh.white -aux wm.mgz -aux-surface lh.white tksurfer sub1 rh inflated 检查的时候，一般在c130-170这部分slices问题比较严重，总是有脑膜被看成是灰质了，需要编辑brainmask.mgz，把它删掉。具体检查参看freesurfer wiki. 检查完毕后，根据编辑过的地方重新跑一下数据。根据recon-all的步骤，先register,然后是-autorecon2-cp,然后是-autorecon2-wm, -autorecon2-pial，-autorecon3。当register出现问题时，几乎需要完全重新算数据,其他的就从编辑过的最早步骤开始。例如，一个被试修改过cp、wm,那么就从cp开

Surfer使用教程

第3章Surfer8.0绘图软件的使用 3.1 软件运行环境及特点 Golden Software Surfer 8.0 （以下简称Surfer）是一款画三维图（等值线，image map，3d surface）的软件，是美国Golden Software公司的系列绘图软件之一。该软件简单易学，可以在几分钟内学会主要内容，且其自带的英文帮助文件（help菜单）是相当完美且容易阅读的，对如何使用Surfer，解释的很详细，只要学过英语的人都可以很快上手。 Surfer的主要功能是绘制等值线图（contour map），是具有插值功能的绘图软件，因此，即使你的数据是不等间距的，依然可以用它作图。此外它还可以绘制张贴图、分类张贴图、矢量图、影像图、线框图、3d surface map，等形式的图形，其功能是比较强大的。 Surfer的安装比较简单（目前，只有Windows操作系统下的版本，最为常用的是 8.0版本），只要按其提示缺省安装即可。其安装软件的大小不到30M，一般的计算机 硬件基本能够顺利使用该软件。安装好Surfer以后，其环境界面如图3－1所示。 命令 菜单 绘图 命令 目标管 理窗口 工作区 状态栏 图3-1 Surfer8.0软件界面

3.2 软件界面及命令菜单 Surfer软件的界面非常友好，继承了Windows操作系统软件的特点。从图3－1中可以看到，其最上方为命令菜单，在命令菜单的下方是命令菜单中的快捷工具栏（共两行），左侧的空白区域为目标管理窗口，用来更加方便的管理绘制的各个图形要素，右侧的空白区域为工作区，用来绘制图形，最右侧的一个竖条工具栏是绘图命令的快捷方式。下面详细介绍各个命令菜单的主要内容。 3.2.1文件菜单（F） “文件菜单”如图3－2所示，主要是对文件进行操作，如文件的建立、加载、打印设置等。 图3-2 文件菜单 新建—用来新建一个工作窗口，点击后即出现图3－1界面。 打开—打开一个已经存在的Surfer可以识别的文件。 关闭—关闭当前窗口。 保存—保存当前窗口内容。 另存为—将当前窗口内容另存为其它文件名。 输入—输入Surfer识别的图形格式。 输出—将窗口内容输出到图形等格式文件。 页面设置—设置当前页面的尺寸等属性。 打印—打印当前窗口内容。 参数选择—设置Surfer的默认属性，包括缺省单位，线型，字体等。 退出—退出Surfer。